ISRN UTH-INGUTB-EX-M-2010/21-SE Examensarbete 15 hp Juni 2010 Systematiskt arbete för att hantera osäkerheter vid mätning vid Q-Med AB i Uppsala Per Fors
Abstract Systematiskt arbete för att hantera osäkerheter vid mätning Systematic work to handle uncertainties when measuring Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 471 30 03 Telefax: 018 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student Per Fors This report is about helping Q-Med AB in Uppsala to start its implementation of uncertainty of measurements analyses in their manufacturing department. Prior to this, the company relied solely on personal experience or did not take this uncertainty into consideration at all during different kind of measurements, which means that some of the processes that the company previously believed were within specified acceptance limits, will actually fail when considering these sources of uncertainties. Q-Med AB needed some sort of instruction to help the company, in a systematic way, to investigate different types of disorders that are affecting all kinds of measurements. This instruction includes a short summary about measurements and uncertainty of measurements in general and a detailed procedure about how these uncertainties are going to be handled in their daily work. The goal was to be able to use this instruction to systematically locate, eliminate (when possible) and analyze all kinds of disorders when measuring. Q-Med is using a lot of different types of instruments when measuring different types of quantities, including temperature, mass, pressure and density. This instruction will hereafter be used for every instrument, regardless of quantity and type of instrument. The instruction is tested through 4 different kinds of measurements, for mass, temperature and humidity. The team that is using the instruction was here able to comprehend the situation, locate all the important sources to uncertainty and combine all these sources to a complete and extended uncertainty that seems reliable. This was the goal with the 4 measurement situation. Handledare: Per-Olov Wedin Ämnesgranskare: Lars Degerman Examinator: Claes Aldman ISRN UTH-INGUTB-EX-M-2010/21-SE
Sammanfattning Examensarbetet som har utförts handlar om att hjälpa Q-MED AB i Uppsala att starta sin implementering av användandet av osäkerhetsbedömningar vid mätningar inom tillverkningsavdelningen på företaget. Tidigare har företaget endast förlitat sig på egna erfarenheter, och ofta chansat eller inte alls tagit hänsyn till de osäkerheter som mer eller mindre förekommer vid alla sorters mätningar. Första steget i denna implementering skulle ske i form av en instruktion som tagitss fram från krav av en referensgrupp, och tillsammans med en projektgrupp där jag som examensarbetare agerade projektledare. Instruktionen som skapats ger inblick i vad mätosäkerhet handlar om i allmänhet, samt beskriver hur det systematiskt går att utvärdera alla källor som bidrar till att mätningar inte kan bli helt säkra. När denna instruktion skapats kan detta innebära att mätningar som företaget tidigare har trott håller måttet inom givna acceptansgränser kanske inte gör det i praktiken, eftersom de hittills inte tagit hänsyn till mätosäkerheten. Instruktionen som utformats har kontrolleras genom att användas vid riktiga mätsituationer som företaget ofta står inför. Dessa försök finns med i rapporten och de är formulerade så att de är lätta att följa även för personer som inte är insatta i hur just dessa mätningar i normala fall går till. Målet med examensarbetet som också uppnåtts har varit att ta fram en fungerande instruktion som godkänns av referensgruppen som beställde den, samt att de personer som kommer att utföra dessa mätningar till vardags som för närvarande inte är insatta i hur man arbetar med mätosäkerheter utan besvär kan följa den. Instruktionen anses godkänd av projektgruppen eftersom en grupp operatörer har förstått instruktionen, analyserat en given mätsituation, identifierat alla viktiga mätosäkerhetskällor samt kombinerat dessa till en expanderad mätosäkerhet som kan anses trovärdig. Nyckelord: Mätosäkerhet, Osäkerheter vid mätning, Examensarbete, Osäkerhetsbidrag I
Förord Tack till Per-Olov Wedin i referensgruppen som hjälpte till med mycket praktiska saker som underlättade arbetet. Tack även till gruppen innehållandes Mattias Albertsson, Johan Lundström, Eric Lund, Tobias Bergström, Jonas Martinsson och Johanna Edström som gav feedback på mitt arbete och som närvarade vid laborationer och kurser och tillhandahöll viktig information i form av dokument och pärmar som var nödvändiga för fortskridandet av arbetet med instruktionen. Tack även till Peter Lau på SP som har svarat på viktiga frågor och som väglett mig i arbetet. II
Innehållsförteckning 1. Teori... 1 1.1. Bakgrund och syfte... 1 1.2. Mål... 1 1.3. Avgränsningar... 2 2. Teori... 3 2.1. Systematiska effekter... 3 2.2. Slumpmässiga effekter... 4 2.3. Grova fel... 4 2.4. Kombinering av osäkerhetsbidrag... 5 2.4.1. Inledning... 5 2.4.2. Identifiering av osäkerhetskomponenter... 5 2.4.3. Påverkan av osäkerhetsbidrag... 6 Utvärderingsmetod A... 6 Utvärderingsmetod B... 7 Olika fördelningtyper... 9 2.4.4. Sammanlagd mätosäkerhet... 12 3. Metod... 13 3.1. Informationssökande... 13 3.2. Produktfunktionsanalys... 14 3.3. Track changes... 16 4. Instruktionens innehåll... 17 4.1. Avgränsningar... 17 4.2. Omfattning och innehåll... 18 4.3. Förklaring av mätosäkerhetsbudgetmallen... 20 4.3.1. Ingångsstorhet... 20 4.3.2. ID... 21 4.3.3. Värde... 21 4.3.4. Skattning... 21 4.3.5. Enhet... 21 4.3.6. Fördelning... 21 4.3.7. Standardnivå... 22 4.3.8. Känslighetskoefficient... 22 4.3.9. Osäkerhetskomponent... 22 4.3.10. Andel av total osäkerhet... 23 4.3.11. Utgångsstorhet... 23 4.3.12. Kombinerad standardosäkerhet... 23 4.3.13. Expanderad osäkerhet med korrektion... 24 4.3.14. Systematiska felbidrag... 24 5. Experiment... 25 5.1. Vägning av vätska i flaska på våg... 25 5.1.1. Inledning... 25 5.1.2. Material och metod... 25 5.1.3. Val av fördelningstyp för respektive osäkerhetsbidrag... 27 5.1.4. Kombinering av osäkerhetsbidrag och diskussion... 27 III
5.1.5. Resultat... 28 5.2. Utredning angående mätosäkerhet för temperatur- och luftfuktighetsgivare 30 5.2.1. Inledning... 30 5.2.2. Material och metod... 30 5.2.3. Resultatet... 32 5.2.4. Diskussion och felkällor... 34 6. Avslutning... 35 6.1. Slutsatser och diskussion... 35 6.2. Fortsatt arbete... 35 7. Referenser... 36 8. Bilagor... 37 Figurförteckning Figur 1 - Normalfördelning... 9 Figur 2 - Rektangelfördelning... 10 Figur 3 - Triangelfördelning... 11 Figur 4 - Modifierad "produktfunktionsanalys"... 15 Figur 5 - Arbetsgång... 16 Figur 6 - Arbetsgång vid utvärdering av mätosäkerhet... 19 Figur 7 - Mätosäkerhetsbudgetmall... 20 Figur 8 - Resultat av försök 1... 29 Figur 9 - Korrektionsfaktor luftfuktighet... 31 Figur 10 - Resultat temp... 33 Figur 11 - Resultat fukt... 33 Formelförteckning Formel 1 - Medelvärde... 6 Formel 2 - Standardavvikelse... 6 Formel 4 - Rektangelfördelning... 10 Formel 5 - Triangelfördelning... 11 Formel 6 - U-fördelning... 12 Formel 7 - Sammanlagd mätosäkerhet... 12 Formel 8 - Kombinerad standardosäkerhet... 23 Formel 9 - Korrektion för luftupptryck... 27 Tabellförteckning Tabell 1 - Korrektion för luftupptryck... 27 Tabell 2 - Värden från kalibreringsbevis... 31 Tabell 3 - Uppmätta värden temp.... 32 Tabell 4 - Uppmätta värden fukt... 32 IV
1. Teori 1.1. Bakgrund och syfte Att kunna uppskatta hur säkert ett erhållet mätvärde är har på senare tid blivit en mycket viktig fråga. Tidigare har man ofta inte gjort någon mer djupgående analys över varje mätprocess och resultaten som denna bidrar med. Detta har på senare tid kommit på agendan, och syftet med detta examensarbete är att utforma en instruktion som på ett planmässigt och inte alltför komplext sätt guidar operatören genom ett antal olika steg för att kunna beräkna och systematiskt uppskatta hur säker ett mätvärde från en viss mätprocess är. Direktiven som gavs av uppdragsgivaren på Q-Med var följande: Teoretiskt arbete o Närvara vid arbetsgruppens möten o Medverka under en dags utbildning från extern leverantör (prel. i mars) o Ansvara för att fram ett tillvägagångssätt, tillsammans med arbetsgruppen, och stämma av resultatet med referensgrupp på Q-Med o Skriva instruktion för hantering av mätosäkerhet. Använda arbetsgruppen som bollplank. o Uppdatera existerande blanketter/instruktioner vid behov och i mån av tid Praktiskt arbete o Genomföra en mätosäkerhetsbedömning utifrån framtagen instruktion 1.2. Mål Målet är att denna instruktion ska kunna användas vid alla mätningar som sker vid Q-Med och resultaten som erhålls vid dessa ska kunna utvärderas och jämföras med särskilda styr- och acceptansgränser för själva processen som mätresultatet är essentiellt för. För att kunna mäta detta mål krävs det att undersöka ifall operatörer som är vana vid en särskild mätsituation kan läsa igenom instruktionen, förstå dess innehåll samt kunna utföra en fullständig mätosäkerhetsbudget. En mätosäkerhetsbudget är kort beskrivet en systematisk kombinering av alla bidrag som resulterar i en total mätosäkerhet för mätinstrumentet vid mätning inom ett särskilt (temperatur- eller vikt- t.ex.) intervall. 1
1.3. Avgränsningar Det som inte kommer behandlas i det här examensarbetet är beräkningar av korrelationsfaktorer och känslighetsfaktorer, samt vissa typer av fördelningar som kan förekomma. Varför detta har avgränsats är (Lau, Peter (2010)) eftersom dessa beräkningar ofta är överflödiga för Q-Meds behov, samt eftersom beräkning av dessa ställer mycket högre krav på operatören som utför mätningarna. De flesta som utför dessa mätningar och därmed utformar mätosäkerhetsbudgeten för respektive mätning, har ofta inte tillräcklig matematisk och statistisk kunskap för att kunna genomföra dessa relativt komplicerade beräkningar. Mer om dessa avgränsningar för själva instruktionen och information om dem kommer senare i rapporten. 2
2. Teori Varför mätning har blivit så pass viktigt är för att komponenternas eller ingrediensernas inbördes relationer har så stor betydelse för produktens egenskaper i all typ av industri. Detta handlar både om att läkemedel blandas på ett korrekt sätt för att få bästa möjliga effekt, eller för att en axel ska passa in i ett lager. Dessa är båda krav från kunden på produkten, men mätning kan också ske på grund av till exempel krav från myndigheter eller standarder. Till exempel finns det krav över hur mycket skadligt avfall som får släppas ut från industrier och liknande, och allt detta måste mätas med största noggrannhet eftersom dessa krav är så noggrant definierade. Med tillräckligt hög säkerhet vid mätning slipper produktionen onödigt spill som ofta betyder slöseri av resurser. När mätningar av olika slag sker, får vi ofta fram ett fast värde, såsom ett längdmått eller en temperatur. Dessa mått avläses från mätarens digitala siffror alternativt från en analog visare. Dessa värden kan tyckas vara relativt exakta, speciellt när de läses av från en digital display. I själva verket är det praktiskt sett omöjligt att genomföra en mätning som är så exakt att det uppmätta värdet är till hundra procent sanning. Detta innebär att alla resultat innehåller en eller flera faktorer som spelar in, och ändrar det sanna värdet till ett värde mer eller mindre nära detta. Förr pratades det ofta om mätfel när problem som detta behandlades, men på senare tid har fenomenet istället gått över till att kallas mätosäkerhet. Dock är detta inte exakt samma definition som mätfel, då mätfel definieras som skillnaden mellan det sanna värdet och det uppmätta värdet (Fredrik Arrhén, Jan Hjälmgren, Peter Lau (2006), medan mätosäkerhet mer relaterar till de effekter som påverkar mätningen till att avvika godtyckligt mycket från det sanna värdet. Mätosäkerhet innebär helt enkelt att det aldrig är möjligt att tillhandahålla ett exakt värde på en uppmätt storhet, utan att det egentligen är mer eller mindre felaktigt. Det talas om slumpmässiga och systematiska effekter som påverkar mätresultatet på ett sådant sätt att det aldrig kan bli exakt definierat. 2.1. Systematiska effekter De systematiska effekterna karaktäriseras av att de påverkat en mätning på samma sätt varje gång (Mats Lidbeck, Peter Lau, Gunn-Mari Löfdahl (2007)). Ett exempel på detta kan vara att instrumentet som används vid mätningen kan vara felinställt eller på något sätt trasigt. Ett annat kan vara att förhållandet i mätmiljön inte är optimala, utan att temperaturen eller luftfuktigheten till exempel är konstant för hög. Ansatsen är att eliminera alla de systematiska felen innan en osäkerhetsbedömning sker. Att göra detta i praktiken är självklart svårt, då de systematiska felen även delas upp i kända och okända systematiska fel (Fredrik Arrhén, Jan Hjälmgren, Peter Lau (2006). 3
Ett känt systematiskt fel kan till exempel vara att personen som mäter glömmer eller struntar i att korrigera mätvärdet efter korrektionsfaktorn som medföljer vid kalibrering av själva mätinstrumentet. Okända systematiska fel är självklart svårare att ge exempel på, eftersom de är just okända. Dessa fel går självklart inte att justera för, utan behandlas istället som slumpmässiga fel. 2.2. Slumpmässiga effekter Slumpmässiga effekter är effekter som vi anser att vi inte har någon makt över att påverka och eliminera. Dessa ger spridning i upprepade mätresultat (Mats Lidbeck, Peter Lau, Gunn-Mari Löfdahl (2007)), och dessa effekters påverkan ändras med tiden. Det finns många faktorer som spelar in under de slumpmässiga effekterna, till exempel kan det röra sig om störningar från intilliggande apparatur, instabilitet i elnätet, drag i mätmiljön speciellt när det rör sig om mätning av massa och en rad andra osäkerhetskomponenter. Egentligen går det att påstå att de slumpmässiga felen egentligen är systematiska fel, dock med kortare förändringsintervall än de fel som definierats som systematiska fel. Ett exempel på detta är till exempel en dragig miljö vid mätning av massa. Vinden är konstant under korta intervall, och i dessa intervall borde felen å ena sidan klassas som systematiska fel, dock svåra att handskas med rent praktiskt, eftersom de ändras under mätningens gång. På grund av detta är just uttrycket slumpmässiga fel ett felaktigt antagande i sig, eftersom i princip inget är helt slumpmässigt. Trots detta kommer dessa fel ändå nämnas vid detta namn eftersom det är ett vedertaget begrepp inom metrologin, läran om mätning, och behandlas på ett särskilt sätt. 2.3. Grova fel Grova fel handlar främst om misstag. Dessa fel är oftast oavsiktliga eller handlar om rent slarv. Exempel på fel av detta slag är felavläsning, felanteckning av mätvärdet eller felaktig behandling av mätistrumentet (Fredrik Arrhén, Jan Hjälmgren, Peter Lau (2006). Ibland behöver det dock inte handla om felaktigt beteende hos operatören, utan att ett instrument som kontinuerligt mäter och antecknar mätvärden automatiskt går sönder under drift. Dessa problem är även för en väldigt noggrann operatör ibland svåra att upptäcka, eftersom dessa fel ofta inte sticker ut tillräckligt mycket för att kunna identifieras. Om det däremot kan märkas att mätvärdena efter en viss tidpunkt plötsligt börjar bli avsevärt högre eller längre än tidigare kan det misstänkas att ett fel av detta slag har inträffat. När mätosäkerhetsanalysen ska tas fram är det viktigt att dessa grova fel elimineras systematiskt, till exempel genom att följa en instruktion om hur mätningen i fråga bör utföras. Om ett fel som uppstått kan iakttas i ett tidigt stadium skall dessa mätvärden kasseras och göras om. 4
2.4. Kombinering av osäkerhetsbidrag 2.4.1. Inledning Det som framförallt är intressant vid en bedömning av mätosäkerhet, är ett uppmätt värdes expanderade mätosäkerhet. Denna mätosäkerhet erhålls när alla enskilda osäkerhetskomponenter har identifierats (i fall där det handlar om systematiska fel, eliminerats), analyserats, kombinerats samt redovisats tillsammans med en konfidensnivå. Hur denna arbetsgång går till i detalj återkommer senare i rapporten. Ett fullständigt godkänt exempel på hur denna osäkerhet slutligen ska redovisas kan vara till exempel vågen visade 125g ± 0,03g på 95 % konfidensnivå. 2.4.2. Identifiering av osäkerhetskomponenter För att kunna definiera den totala osäkerheten hos ett mätresultat, krävs det att allt som begränsar eller stör mätprocessen först identifieras. Detta kan i många fall vara mycket svårt, och det krävs ofta djupa kunskaper om mätning och mätosäkerhet generellt, men även inom själva mätprocessen och hur instrumentet som sköter den fungerar för att kunna identifiera alla felkällor. Det allra viktigaste i det här steget är att systematiskt, gärna i grupp, gå igenom allt som skulle kunna störa processen, lista dessa störningar och sedan på ett eller annat sätt försöka identifiera om varje enskild störning påverkar processen eller ej. Hur man ser om de listade felkällorna bidrar till osäkerheten eller inte, kan testas på olika sätt. Ett exempel kan vara störning från kringliggande apparatur. Här går det utmärkt att först göra ett antal mätningar med denna avslagen, för att sedan jämföra dem med mätningar som görs med denna apparatur påslagen. Essentiellt i detta steg är att skilja de systematiska osäkerhetsbidragen från de slumpmässiga, då de systematiska effekterna inte får vara med i mätosäkerhetsbudgeten, eftersom dessa påverkar processen åt samma håll hela tiden, och lika mycket. Ett exempel kan vara konstant för hög temperatur i mätmiljön vilket nämnts tidigare. De systematiska felen går i princip alltid att rätta till på något sätt, det är bara en fråga om pengar och tid. Om det systematiska felet är relativt sett litet jämfört med tiden och kostnaden för att åtgärda det, och kraven inte är särskilt höga på just den mätprocessen, åtgärdas i regel inte dessa fel. Det sägs att för att få ett 2 gånger säkrare mätresultat, krävs det 10 gånger mer pengar (Lau, Peter (2010)) Det handlar alltid om en avvägning som beror på hur säkra mätresultat som processen kräver. 5
2.4.3. Påverkan av osäkerhetsbidrag När osäkerhetsbidragen som bevisligen påverkar processen har listats, de systematiska felen åtgärdats eller korrigerats för, krävs det att varje osäkerhetsbidrag analyseras för att se hur stor påverkan de enskilda komponenterna bidrar med. Det finns många olika sätt att göra det, och alla olika sätt har sina brister respektive fördelar. Dessa metoder brukar dock delas in i två övergripande grupper, Metod A samt Metod B. Utvärderingsmetod A Utvärderingsmetod A för skattning av mätosäkerhetsbidragets påverkan kan nyttjas när ett antal oberoende observationer gjorts för en av instorheterna under till synes oförändrade betingelser (EA-4/02 Svensk översättning (2004)). Eftersom en spridning mellan de olika mätvärdena kommer att märkas ifall mätinstrumentets upplösning är tillräckligt stor, kan dessa värden utnyttjas vid vissa statistiska metoder som används vid val av denna utvärderingsmetod. Arbetsgången här är att medelvärdet av de oberoende uppmätta värdena beräknas med hjälp av formeln Formel 1 - Medelvärde 1 x =... + n ( x + x + ) mät 1 2 x n där n är antal mätvärden. Medelvärdet används sedan för att beräkna standardavvikelsen, alltså hur mycket ett slumpvis valt mätvärde i genomsnitt avviker från medelvärdet. Standardavvikelsen s beräknas genom att utnyttja samplets medelvärde s = 2 ( x x mät ) +... + ( x x mät ) 1 n 1 n 2 Formel 2 - Standardavvikelse där n-1 är antal frihetsgrader, och definieras som stickprovsstorleken minus antalet skattade variabler (Frihetsgrader inom statistiken (2002)) Om mätserien kan antas vara normalfördelad, innesluter intervallet ±s 68 % av alla värden, ±2s 95 % och ±3s 99,7 %. 6
Utvärderingsmetod B När inget statistiskt underlag finns att tillgå, eller det finns tveksamheter i huruvida detta material går att lita på, finns andra metoder för att bestämma mätosäkerheten. Det ska tilläggas att vilken metod som väljs inte behöver spegla det enskilda mätosäkerhetsbidragets natur, utan helt enkelt bara är olika sätt att få reda på samma sak. Varje total mätosäkerhet kan bestå (och gör ofta också det) av en blandning av metod A- och metod B-osäkerheter (Claes-Göran Eriksson (2010)). Exempel på typer av mätosäkerhetsbidrag som ofta nämns i samband med typ B-utvärdering är tidigare mätdata erfarenhet av mätmetod, mätsituation och kringliggande miljö, instrumentets uppträdande och egenskaper specifikationer erhållna från tillverkare uppgifter tagna från kalibreringsbevis, alltså korrektion och kalibreringsosäkerheter uppgifter tagna från handböcker inom området. Bara för att inget statistiskt underlag finns att tillgå, betyder inte detta att utvärderingsmetod B behöver vara en mindre säker metod. Om operatören som gör bedömningen är erfaren och innehar bred kunskap om mätmetod, mätinstrumentet som används och miljön som instrumentet används i, är ofta utvärderingsmetod B en mycket bra metod. Särskilt om det jämförs med en typ A-skattning som skett med ett mindre antal mätvärden. Arbetsgången för metod B kan skilja beroende på vilka förutsättningar som finns, men den generella arbetsgången för denna utvärderingsmetod är ofta följande: Beräkning av enskilda värden Enstaka värden (xi) för t.ex. avläsning eller korrigerade värden från kalibreringsbevis måste tas hänsyn till vid utformande av mätosäkerhetsbudgeten. Dessa värden kommer summeras ihop om användas när den expanderade mätosäkerheten beräknas. Skattning av övre och undre gränser (±a) Oftast vet operatören hur stor påverkan ett osäkerhetsbidrag står för genom att ha observerat ungefär inom hur stort intervall det påverkande bidraget ligger inom. Detta kan ofta även testas när mätosäkerhetsbudgeten ska utformas. Intervallet här antas alltid vara symmetriskt (±a), även om det i praktiken inte alltid är så. Detta är ofta en ganska bra uppskattning, och underlättar beräkningar. För att ta ett konkret exempel kan nämnas excentrisk placering av mätobjekt vid vägning. Operatören kan märka efter ett antal mätningar att det har betydelse hur objektet placeras på vågen, 7
och det kan testas genom att mäta samma objekt många gånger med objektet placerat mer eller mindre centrerat på vågen. Fastställande av fördelningstyp (Φi) När ett maximum- och minimumvärde för osäkerhetsbidraget har bestämts, ska en fördelningstyp väljas. Fördelningstyper kommer tas upp senare i rapporten, men sammanfattningsvis kan sägas att det finns tre eller fyra viktiga fördelningar som ofta antas och ibland kan beräknas. Dessa är rektangelfördelning, normalfördelning, triangelfördelning och U-fördelning. I exemplet ovan med vågen, kan det vara rimligt att anse detta osäkerhetsbidrag triangelfördelat, eftersom att operatören oftare ställer mätobjektet mer eller mindre centrerat på vågen, och ganska sällan så långt ut från centrum att osäkerhetsbidraget uppvisar värdet a eller -a. Mer om fördelningar återkommer senare i texten. Beräkning av mätosäkerhetsbidraget på standardnivå (u(xi)) Standardnivån av mätosäkerhetsbidraget kan beräknas när skattning och fördelningstyp bestämts. Mätosäkerhetsbidragets standardnivå är samma sak som mätosäkerhetsbidragets enskilda tillskott till den totala mätosäkerheten på en konfidensnivå som motsvarar en (1) standardavvikelse (Mats Lidbeck, Peter Lau, Gunn-Mari Löfdahl (2007)). För en rektangelfördelning t.ex. delas det skattade värdet med roten ur 3, för en triangelfördelning med roten ur 6 och för en normalfördelning med 2 för att erhålla mätosäkerheten på standardnivå. Känslighetskoefficienter (ci) och korrelationer Känslighetskoefficienten är ett mått på hur viktigt ett enskilt mätosäkerhetsbidrag är för slutresultatet (Svenska Ljudbladet 2.07 (2007)). I instruktionen som utformats har känslighetskoefficienterna avgränsats och antagits vara 1, vilket betyder att de inte har någon påverkan på den slutgiltiga osäkerhetskomponenten. Egentligen har dessa såklart betydelse, men vid direkta mätningar är denna ofta 1. Korrelation, som inte heller tas hänsyn till i instruktionen som tagits fram, är relativt ovanligt. Det innebär att resultaten från flera enskilda mätningar gjorda inom ett relativt litet intervall tenderar att på ett mer eller mindre regelbundet sätt följas åt (Cleas-Göran Eriksson (2010)). Det vanligaste är att korrelerade mätningar endast visar sig om det mäts inom en ganska kortvarig tidsperiod, och brukar avta efter en tid. Egentligen bör en korrelationsanalys alltid göras när en mätosäkerhetsbudget ska utformas, eftersom det visat sig att endast relativt små korrelationer kan påverka mätosäkerheten väsentligt. Anledningen till att korrelation inte tas hänsyn till i instruktionen är att korrelerade storheter är ovanliga, samt att en analys av detta slag i sig tar ungefär lika lång tid som att utforma hela mätosäkerhetsbudgeten i sig. Eftersom det alltid är en avvägning mellan säker mätosäkerhet kontra tid och pengar, har Q-MED (med stöd från SP) att korrelationsanalys och beräkning av känslighetskoefficient är överflödigt i deras fall, då de inte har något krav på mycket säkra beräkningar inom just det här området. 8
Olika fördelningtyper Sannolikhetsfördelning eller bara fördelning är ett begrepp som ofta används ofta inom sannolikhetslära, matematiken och även i det här fallet, alltså inom mätosäkerhetsteorin och metrologin. En sannolikhetsfördelning betecknar ett uttryck för hur troliga olika utfall är i ett givet utfallsrum. Normalfördelning En slumpvariabel som är påverkade av många andra slumpmässiga influenser brukar oftast kunna uppskattas vara normalfördelad, och det även i de fall då ingen av de inflytande slumpvariablerna är normalfördelade. Detta är essentiellt när man beräknar mätosäkerheter, eftersom alla osäkerhetsbidrag har olika slumpvariabler som gör att de faller inom olika sorters fördelningar. Eftersom som det tidigare nämnts kan antas att den slutgiltiga slumpvariabeln är normalfördelad när de olika osäkerhetsbidragens fördelningar kombineras, oavsett vilka fördelningar dessa faller inom. I de flesta fall där repeterade eller reproducerade mätvärden förekommer, förväntar man sig en normalfördelad slumpvariabel med väntevärde 0 och att dess standardavvikelse är samma sak som osäkerhetsbidraget på standardnivå (Fredrik Arrhén, Jan Hjälmgren, Peter Lau (2006)). (Fig. 1) Figur 1 - Normalfördelning 9
Rektangelfördelning I de fall där endast ett skattat värde, i dessa fall endast ett (1) uppmätt värde, måste man på andra sätt skatta vilken fördelning som kan anses lämpligast för just ett enskilt mätosäkerhetsbidrag. En rektangelfördelning kan användas i dessa fall då det kan anses relevant med en sådan. Denna fördelning utnyttjas då det anses vara lika stor chans att erhålla alla värden inom intervallet. En standardavvikelse representerar här 58 % av hela intervallet, vilket går att jämföra med normalfördelningens 68 %. Två standardavvikelser täcker dock i rektangelfördelninsfallet 100 % medan två standardavvikelser för en normalfördelad kurva täcker ca 95,5 % på grund av kurvans funktion. Tre standardavvikelser används inte för rektangelfördelningen eftersom även det täcker 100 %, medan tre standardavvikelser täcker 99,7 % av den normalfördelade populationen (Claes-Göran Eriksson (2010)). Ett praktiskt exempel på när rektangelfördelning kan antas är vid tarering vid vägning. Tarering innebär att vågen nollställs vid den uppmässa massan av flaskan. På grund av olika saker brukar ett par decimaler fladdra efter att vågen har tareras. Om detta direkt kan observeras kan man bara tarera igen, men det är svårt att veta hur länge man ska vänta vid tareringen, vilket innebär att en osäkerhet spelar in här. Denna kan anses vara rektangelfördelad, det är lika stor chans att den antar det största möjliga värdet för detta bidrag, som det minsta, som 0. En standardavvikelse beräknas genom formel 4. σ = a 3 Formel 3 - Rektangelfördelning Figur 2 - Rektangelfördelning 10
Triangelfördelning Triangelfördelning kan antas då ett mätvärde förmodas anta ett värde ganska nära mitten av intervallet, och när den chansen avsevärt avtar närmare intervallets gränser. En standardavvikelse representerar här 65 % av intervallet, medan två standadavvikelser är mycket nära 100 %, närmare bestämt 96,6 % (Claes-Göran Eriksson (2010)). Ett exempel på när denna fördelning används i praktiken (för att ta ett exempel taget från samma mätsituation som från föregående stycke) är excentrisk placering av mätobjekt vid vägning på våg. Något som man ofta inte tänker på är att mätresultatet (särskilt på mindre avancerade vågar, men uppvisar sig även på professionella instrument) skiljer sig beroende på vad mätobjektet är placerat på vågen. Det finns en chans att man råkar placera objektet långt ut åt sidan så att osäkerhetsbidraget antar det största av värdena inom intervallet, men det är ändå inte särskilt troligt. Antagligen ställer man den nära mitten, vilket resulterar i att osäkerhetsbidraget kan anses anta ett värde relativt nära 0. En standardavvikelse beräknas genom σ = a 6 Formel 4 - Triangelfördelning Figur 3 - Triangelfördelning 11
o U-fördelning En fördelning som avgränsats i instruktionen som tagits fram, men som ändå kan vara värd att nämna är U-fördelningen. Till skillnad från triangelfördelningen antas det här vara lättare för slumpvariabeln att anta ett värde nära intervallets gränser än i dess mittregion. U-fördelning är en relativt ovanlig fördelning även när man arbetar med mätosäkerheter av olika slag, men trots det den fjärde vanligaste fördelningen efter de tre som redan nämnts. Det är viktigt att nämna att endast symmetriska fördelningar är intressanta när mätosäkerhetsbidrag ska utvärderas. En U- fördelnings standardavvikelse beräknas genom σ = a 2 Formel 5 - U-fördelning 2.4.4. Sammanlagd mätosäkerhet Mätosäkerhetsbidragen (på standardnivå, en standardavvikelse) är inte i sig särskilt intressanta, om det inte finns ett som är särskilt utmärkande. En tumregel säger att om ett av bidragen är ca 5 gånger större än det näst största bidraget, kan en utvärdering göras med endast detta värde (Lau, Peter (2010)) I andra fall krävs det att de enskilda bidragen kombineras ihop. Detta görs enkelt genom följande formel: 2 2 2 2 3 u c = ui1 + ui + ui +... + uin Formel 6 - Sammanlagd mätosäkerhet 2 Observera här att de olika osäkerhetsbidragen ofta har olika fördelningar. Enligt den centrala gränsvärdessatsen kommer fördelningen för uc att gå mot en normalfördelning vid ett stort antal uppmätta värden. Även om det finns fall där detta inte stämmer, är det ett bra antagande. uc är nu ett symmetriskt normalfördelat intervall med en standardavvikelse, med väntevärdet = utstorheten, alltså det uppmätta värdet plus korrektioner från kalibrering och eventuella korrektioner från vissa systematiska effekter. Detta är emellertid inget bra mått på mätosäkerheten, eftersom endast 68 % av alla uppmätta värden kommer att hamna inom detta intervall. Detta löses genom att istället utöka intervallet till två standardavvikelser (överenskommet och standardiserat enligt GUM) för att erhålla ett konfidensintervall på 95 % istället. För att få fram den utvidgade standardosäkerheten U multipliceras helt enkelt uc med 2. Att U är på 95 % konfidensnivå behöver i princip inte klargöras när detta sedan redovisas, men om det finns risk för missförstånd bör detta också skrivas ut. Även uttryck som expanderad mätosäkerhet och utökad mätosäkerhet brukar förekomma i svensk litteratur inom området (Swedac DOC 05:3 (2005)). 12
3. Metod En grupp om 6 personer kommer att stötta mig genom att kunna svara på praktiska frågor om hur särskilda mätningar och kalibreringar går till, tillhandahålla viktig information som t.ex. instruktioner, kalibreringsbevis och andra dokument som kommer att behövas för att kunna skapa en instruktion angående mätosäkerhetsbedömning som kommer att implementeras i Q-Meds arbete. Gruppen kommer att gå en gemensam utbildning för att kunna sätta sig in i metodiken och få exempel på hur detta appliceras på praktiska exempel. Instruktionen kommer jag skriva själv, men kommer att kunna få feedback från gruppen i form av möten upp till två gånger i veckan. En del praktiska försök kommer även att göras, samt tidigare instruktioner som rör detta område att uppdateras i mån om tid. Metodiken för att kunna genomföra detta arbete kommer att vara av både praktisk och teoretisk natur. För att kunna sätta sig in i operatören som sköter de berörda givarnas vardag ska flera mätningar med olika instrument och av olika storheter ske, och därifrån kommer mycket viktig information extraherats. Detta kombinerat med teoretiska antaganden från litteratur och muntlig information som tagits del av vid möten och kurser, kommer resultera i en instruktion som är tillräckligt givande teoretiskt sätt, men också ger konkreta exempel som används vid olika sorters mätningar. 3.1. Informationssökande Eftersom väldigt knapp kunskap inom området och endast en i arbetsgruppen hade någon som helst bakomliggande teoretisk kunskap angående mätosäkerhet och hur en sådan bedömning går till, har ett omfattande informationssökningsarbete ägt rum. Två veckor ägnades åt att systematiskt söka kunskap i böcker och på Internet. Internet har varit den största källan med information, men även en del böcker som lånats på biblioteket har kommit till användning, främst Elektriska mätsystem och mätmetoder (2001) av Lars Bengtsson. Boken beskriver på ett pedagogiskt sätt hur alla steg i en mätosäkerhetsbedömning går till, dock inte tillräckligt djupgående för behoven som Q-Med har på sin instruktion. Dock har denna bok legat till grund för den teoretiska delen, eftersom det viktigaste funnits med där. Därefter har med djupgående litteratur mestadels taget från Internet använts för att närmare förklara alla fenomen. Förutom litteraturstudien har ett mycket betydande kurstillfälle ägt rum. Denna kurs hölls av Peter Lau från SP, och med hjälp av hans kunskap har viktiga avgränsningar kunnat göras. Han har även hjälpt till med att kunna sortera ut vilken information som kan vara till nytta för just Q-Meds behov, samt hjälpt till genom mailsvar och dokumentation som erhölls vid kurstillfället. 13
3.2. Produktfunktionsanalys För att kunna identifiera alla viktiga avsnitt som måste vara med i instruktionen, har en modifierad produktfunktionsanalys skapats. Denna har gjorts i flera olika syften, men huvuduppgiften för produktfunktionsanalysen är för att se vad som måste vara med, hur olika problem ska lösas samt vilka avsnitt som är viktigast och löser flest av de problem som kommer att uppstå. Huvudfuktionen bestämma mätosäkerhet är rubriken för vad hela instruktionen går ut på och är till för. Delfunktionerna (fyllda med orange) beskriver olika funktioner som instruktionen kräver för att kunna uppfylla huvudfunktionen, och de gula rutorna förklarar hur varje delfuktion ska lösas. Ur denna funktionsanalys har själva instruktionens huvuddelar extraherats. En viktig aspekt här är att en av lösningarna på tre av delfunktionerna är praktiska exempel, och detta har tagits hänsyn till och genomsyrat hela instruktionen (figur 4). 14
Bestämma mätosäkerhet Enkel, kortfattad teoridel Förstå begreppet mätosäkerhet Relatera till verkliga situationer Identifiera osäkerhetsbidrag. Fördelningar Utföra mätosäkerhetsbudget Excelark med färdiga formler Lättförståelig definitionsdel Praktiska exempel Tabell/lista med allmänna fall Exempel på fördelningar och vilka som ska användas i vilket fall. Förklara skillnad mellan olika sorters osäkerheter Instruktionens huvuddelar Figur 4 - Modifierad "produktfunktionsanalys" 15
3.3. Track changes En vanlig metod som ofta används vid framtagning av dessa typer av instruktioner är Microsoft Words funktion Track Changes. Denna funktion kombinerat med företagets pålitliga dokumenthanteringssystem blir en kraftfull kombination för att tillsammans i en grupp behandla data som ska föras in i ett enskilt dokument. Metoden fungerar på ett sådant sätt att alla ändringar som sker i dokumentet av personer som jobbar i gruppen loggas, för att sedan kunna accepteras eller avfärdas av gruppens ledare, i det här fallet undertecknad. Verktyget kan också användas för att i texten lägga in kommentarer där frågetecken uppstår. Arbetet med Track Changes har gått till enligt följande flödesschema (fig. 5). Instruktionen påbörjas av Per Instruktionen checkas in i dokumenthanteringssystemet Kommentarer Dokumentet checkas i tur och ordning ut av gruppmedlemmar Tillägg Borttag Figur 5 - Arbetsgång Det som anses av gruppledaren (Per) vara rimliga ändringar ändras, resterande anmärkningar tas bort, ny text läggs in 16
4. Instruktionens innehåll För att förstå de praktiska experimenten som skett vid utformandet av instruktionen, krävs att instruktionens innehåll sammanfattas i stort, för att kunna följa de exempel som tas upp senare i rapporten. Instruktionen som tagits fram avser all utrustning inom tillverkningen som den kan appliceras på. Eftersom en fullständig mätosäkerhetsbudget inte är nödvändig för företagets behov, och eftersom det tar för lång tid att sätta sig in i metodiken och den bakomliggande matematiken, måste vissa områden avgränsas från instruktionen. Detta även för att en komplett mätosäkerhetsbudget med skattade korrelationer och känslighetsfaktorer tar för lång tid att göra. 4.1. Avgränsningar Instruktionen omfattar ej korrelerade mätosäkerheter, alltså när mätningar som är gjorda nära varandra i tiden mer eller mindre verkar följas åt och inte uppvisa någon relativt slumpmässig spridning. Korrelation är inte särskilt vanligt, men när det finns misstankar om detta bör en korrelationsanalys genomföras. Korrelationsfaktorn 1 eller -1 innebär en stark korrelation medan värden kring 0 visar på att ingen särskild korrelation finns mellan de uppmätta värdena. Instruktionen kommer heller inte att omfatta mätosäkerhetsbidrag med annan känslighetskoefficient än 1. I fall där en storhet mäts direkt är denna koefficient 1, detta är dock ovanligt vid indirekta mätningar. Med direkt mätning menar man storheter som mäts genom att jämföra objektet som avses mätas med t.ex en normal med samma mätstorhet. Indirekt mätning betyder att resultatet erhålls genom att mäta någon annan storhet hos mätobjektet som har någon sorts matematisk relation med den storheten som är i fokus vid mätningen, och genom att utföra beräkningar kunna erhålla det önskade storhetsvärdet. Ett exempel kan vara att låta en process avge värme till en vätska för att tillslut kunna beräkna energiåtgången (Kunskapsnätet, Fråga Re1-0405). För behandling av känslighetskoefficienter skilda från 1 hänvisas till mer djupgående litteratur inom området. Endast fyra typer av fördelningar kommer att behandlas i instruktionen. Dessa är triangel-, rektangel- och normalfördelning, samt standardavvikelsen som ofta används vid typ A-utvärderingar, alltså när en normalfördelning är känd på en standardavvikelse. Dessa är i huvudsak de viktigaste fördelningar, men det är angeläget att nämna att flera andra fördelningar också existerar. I själva rapporten tas även U-fördelningen upp, eftersom detta är den fjärde största fördelningen, trots att den är liten. I huvudsak är de fördelningar som tas upp i instruktionen samt U- fördelningen de enda fördelningar som används när mätosäkerheter beräknas. 17
4.2. Omfattning och innehåll Instruktionen innehåller information för att kunna genomföra och förstå innebörden av en tillräckligt god mätosäkerhetsbudget. Instruktionen inleds med att förklara syftet med instruktionen, vilket är att förklara ett tillvägagångssätt för att kunna hantera osäkerheter vid mätning. Detta innebär med andra ord att instruktionen ska ge en övergripande bild över hur mätosäkerhetsuppskattningar tillämpas i allmänhet och hur dessa hanteras i praktiken, utan att gå in för djupt på teoridelen. Instruktionen fortsätter med en definitionsdel där alla ord som kan tänkas vara okända för operatören beskrivs på ett lättbegripligt sätt utan att gå in på komplicerad matematik eller djupgående statistiska begrepp, och här ges det även en del praktiska exempel som hjälper till att förklara. I avsnittet inledning ger instruktionen läsaren en tillräckligt god förståelse för vad mätosäkerhet handlar om i allmänhet, hur denna behandlas och redovisas, vilka typer av effekter som användaren kan komma att stöta på, samt hur instrumenten kalibreras och hur kalibreringsbeviset ska användas vid utformande av mätosäkerhetsbudgeten. I detta avsnitt förklaras också lite om spårbarhet vid kalibrering, som handlar om hur instrumentet som ses över kan genom en spårbarhetskedja referera till en riksnormal alternativt en internationell normal för storheten. Avsnittet efterföljs av ett avsnitt som handlar om var instruktionen kommer att omfatta respektive inte omfatta, detta har redan tagits upp i ett tidigare avsnitt i rapporten och kommer inte att behandlas vidare här. När operatören har fått tillräcklig allmän teoretisk information angående mätosäkerhet, kommer själva huvudavsnittet där denne får en inblick i hur denna information används för ett specifikt mättillfälle. Det ska tilläggas att det egentligen inte går att göra en instruktion som kommer att innefatta alla olika mättillfällen som den kommer att användas inom, men denna del är upplagd på ett allmänt och praktiskt inriktat sätt som ger exempel och beskriver de saker som är viktiga i de flesta olika mätsituationer. Operatören som använder instruktionen är ofta bekant med själva mätsituationen, och kan relatera till just denna från instruktionens allmänna beskrivningar och exempel. Kapitlet beskriver arbetsgången från att bestämma vad som ska mätas, genom hur operatören ska analysera mätsituationen, identifiera och skatta mätosäkerhetsbidrag med dess tillhörande fördelning samt hur data förs in i tillhörande excelmall för beräkning av utökad mätosäkerhet. Hela processen kan beskrivas med hjälp av flödesschemat på nästa sida. 18
Lista osäkerhetskällor Systematiskt/slumpmässigt fel? Korrigera för systematiska fel Mha statistisk analys av mätserien genom typ A-metod Skatta standardosäkerheter Genom erfarenhetsmässig uppskattning av variationsintervall och fördelningstyp, Typ B Införande av data i mall Redovisning av resultat tillsammans med dess utvidgade mätosäkerhet Utvärdering av mätosäkerhetsbudgeten. Figur 6 - Arbetsgång vid utvärdering av mätosäkerhet För att ännu enklare kunna applicera instruktionens anvisningar på en verklig mätsituation, förklarar instruktionen vidare hur data förs in i mallen. Detta följs av två konkreta exempel som visar hur en färdig mätosäkerhetsbudget kan se ut i praktiken. Båda dessa exempel har förklarade texter som beskriver hur mätosäkerhetsbidragen individuellt har utvärderats och skattats. Båda dessa mätosäkerhetsbudgetar har sammanställts tillsammans med en expert inom området (Lau, Peter (2010)) och kan anses gällande hos instrumenten de applicerats på. 19
4.3. Förklaring av mätosäkerhetsbudgetmallen Figur 7 - Mätosäkerhetsbudgetmall Mallen för utformande av mätosäkerhetsbudgetar (fig. 7) finns bifogad instruktionen på ett separat kalkylblad i företagets dokumentsystem. Tanken med denna är att operatören ska slippa utföra alla beräkningar även om de i många fall är väldigt matematiskt lättsamma. Mallen kommer att visa hur stor den utökade (expanderade) mätosäkerheten är, hur stora de enskilda bidragen är på standardnivå, med andra ord på en standardavvikelse, och hur stora de är procentuellt, alltså deras inbördes påverkan av den totala mätosäkerheten. En förklaring av mallen finns i instruktionen, men den är inte särskilt omfattande eftersom det ska gå relativt snabbt att utföra en budget. Därför ges en närmare förklaring här. 4.3.1. Ingångsstorhet Ingångsstorheter är parametrar som har inverkan på att mätningen får ett resultat. Dessa innefattar dels ett uppmätt värde eller medelvärdet för många mätningar som skett nära inpå varandra i tiden, korrektioner från t.ex. kalibreringsbevis eller från systematiska fel som inte går att justera för. Detta kan handla om luftupptryckskorrektion vid vägning till exempel. Luftupptryckskorrektionen görs eftersom mätobjektet pressar undan luft, precis som ett objekt som pressar undan vatten när det sänks ner i ett glas t.ex. Detta förklaras närmare i ett av exemplen. Den sista och viktigaste gruppen av ingångsstorheter som behandlas här är slumpmässiga effekter, alltså osäkerhetsbidrag. Uppmätta värden och korrektioner kommer att bidra till att utgångsstorheten ändras, däremot kommer de slumpmässiga effekterna inte påverka utstorheten på samma sätt, utan dessa kommer att bidra till ett större osäkerhetsintervall för själva mätningen. 20
4.3.2. ID Under rubriken ID kommer en beteckning för varje ingångsstorhet att väljas. Vad de döps till kommer inte spela någon roll för själva resultatet, men det kan vara bra att välja en beteckning som beskriver vilken typ av ingångsstorhet det gäller; korrektion, uppmätt värde eller osäkerhetsbidrag. 4.3.3. Värde Under rubriken värde förs de ingående värdena in. Dessa värden kommer att adderas för att bilda en slutgiltig utgångsstorhet med ett tillhörande osäkerhetsintervall. Värdet för respektive ingångsstorhet beror på bidragets typ. För uppmätt värde kommer värdet som fylls i här vara medelvärdet av de utförda mätningarna ifall samplet är tillräckligt stort. Ett tillräckligt stort sampel är svårt att kunna definiera, men i detta fall har 10 valts. De slumpmässiga bidragen väljs alltid med ett symmetriskt intervall runt utgångsstorhetens väntevärde, vilket betyder att dessa inte påverkar utgångsstorheten åt någon viss riktning, och får således ett värde 0. 4.3.4. Skattning Till skillnad från den föregående rubriken värde kommer de osäkerhetsbidragen som påverkar slutresultatets osäkerhetsintervall istället för dess utgångsstorhet. Dessa skattningar är alltså påverkan av de slumpmässiga bidragen i form av symmetriska intervall. Ett osäkerhetsbidrag som skattats till ±0,002 fylls här i som 0,002. Därför går det inte att använda sig av osymmetriska intervall som i vissa fall i praktiken skulle kunna uppstå. Detta är dock enhetligt för all form av mätosäkerhetsanalys, även de som är helt fullständiga använder sig av detta antagande. De skattningar som valts kommer att påverka slutresultatet på olika sätt beroende på vilken fördelning som väljs i nästa avdelning av budgeten. 4.3.5. Enhet Enhet anger endast vilken enhet storheten för det uppmätta bidraget har. Ingen närmare beskrivning krävs. 4.3.6. Fördelning För de slumpmässiga bidragen som skattats med ett osäkerhetsintervall, måste även en fördelning väljas. Fyra olika beteckningar går att använda här, var och en står för en enskild fördelning. De olika fördelningarna som går att använda är normal-, 21
rektangulär- och triangulärfördelning, men även standardavvikelsen som normalt används vid utvärderingsmetod A, kan användas. En mer djupgående förklaring av de olika fördelningarna som kan användas återfinns tidigare i rapporten under Olika fördelningstyper. 4.3.7. Standardnivå Standardnivån av mätosäkerhetsbidraget innebär hur stort intervallet blir när det omvandlas till en standardavvikelse. Detta är inget som den som utformar budgeten fyller i själv, utan här utförs en beräkning i själva mallen. Formeln som används i Excel är =IF(G6="S";E6;IF(G6="N";E6/2;IF(G6="R";E6/SQRT(3);IF(G6="T";E6/SQRT(6);"")))) för första osäkerhetsbidraget. Denna formel innebär alltså att beroende på vilket värde som fyllts i under skattning samt vilken fördelningstyp som angetts (med en bokstav, S, N, R eller T) sker olika beräkningar. För att få värdet som en standardavvikelse för S, behöver ingen beräkning ske, utan bidragets skattning och standardnivå blir detsamma. För normalfördelade bidrag delas skattningen med 2, eftersom de normalfördelade bidragen anges på 95 % konfidensnivå, vilket för normalfördelade bidrag betyder 2 standardavvikelser. För rektangulärfördelade bidrag delas skattningen med roten ur 3 för att få fram bidragets standardnivå, och för triangulärfördelningar delas skattningen med roten ur 6. 4.3.8. Känslighetskoefficient Standardnivån för osäkerhetsbidragen krävs för att kunna ta hänsyn till känslighetskoefficienten för respektive bidrag, men då denna avgränsats av företaget krävs egentligen inte den här avdelningen för att Q-Med ska kunna utföra en fullgod mätosäkerhetsbudget. Dock sparades denna avdelning för att företaget i framtiden om intresset hos dem finns ska kunna vänja sig tillräckligt med mätosäkerhetsbedömningar för att kunna använda sig av känslighetskoefficienter. Anledningen till att vissa saker har skalats av är endast för att de ska kunna, om intresset finns, implementeras i Q-Meds bedömningar vid ett senare tillfälle då personalen känner sig redo för det. Känslighetskoefficienter har beskrivits tillräckligt bra hittills i texten, och det krävs antagligen ingen mer djupgående beskrivning av dessa då de avgränsats från instruktionen. 4.3.9. Osäkerhetskomponent Osäkerhetskomponent kommer att fyllas i automatiskt när känslighetskoefficienten valts. Den kommer helt enkelt att multiplicera ihop känslighetskoefficienten med 22
osäkerhetsbidraget på standardnivå. Eftersom känslighetskoefficienten här valts till 1, kommer osäkerhetskomponenten att erhålla samma värde som osäkerhetsbidraget på standardnivå. Formeln som används i Excel är =IF(I6="";"";H6*I6) för första mätosäkerhetsbidraget. 4.3.10. Andel av total osäkerhet Här anges automatiskt hur stor andel av den totala osäkerheten som ett specifikt mätosäkerhetsbidrag står för. Detta är essentiellt för att kunna utvärdera vilka osäkerheter som bidrar mest till att resultatet blir osäkert. För de bidrag som har störst påverkan av mätresultatet krävs det att just dessa behandlas på ett standardiserat sätt för att kunna minska spridningen och därmed erhålla säkrare mätningar. En tumregel är att om ett av bidragen är 5 gånger större än det näst största, kan de andra bidragen bortses ifrån tills det största bidraget hanterats på ett mer systematiskt sätt för att undvika den stora spridningen (Lau, Peter (2010)). Exempel på hur dessa kan behandlas är genom mer enhetligt utförande av olika mätsituationer för att slippa lika stor spridning av reproducerbarhet och repeterbarhet. Formeln som används i Excel är här =IF(E6="";"";K6^2/K$16^2*100) för första osäkerhetsbidraget. 4.3.11. Utgångsstorhet Som tidigare nämnts är utgångsstorheten beroende av de ingående storheterna. En addition av de ovanstående korrektionerna och uppmätta värdena sker, och utgångsstorheten erhåller därmed samma väntevärde som intervallen som de slumpmässiga bidragen. Excel använder följande enkla formel för denna addition =SUM(D4:D15) 4.3.12. Kombinerad standardosäkerhet Den kombinerade standardosäkerheten är hela osäkerhetsbidraget, normalfördelat och med en standardavvikelse (vilket innesluter ca 68 % av alla uppmätta resultat). En standardavvikelse är dock inget bra mått på den totala mätosäkerheten, då nästan 1/3 av alla mätvärden hamnar utanför intervallet. För att kombinera ihop mätosäkerhetsbidrag används följande formel 2 2 2 2 3 u c = ui1 + ui + ui +... + uin Formel 7 - Kombinerad standardosäkerhet 2 23
och följande formel används av Excel =SQRT(SUMSQ(K6:K15)) 4.3.13. Expanderad osäkerhet med korrektion Den expanderade mätosäkerheten är ett bra mått på osäkerheten hos en mätning. Den beskriver mätosäkerheten på två standardavvikelsers intervall hos en normalfördelad population. Detta är det värde som kommer att redovisas tillsammans med resultatet (utgångsstorheten). Den expanderade osäkerheten är helt enkelt den kombinerade standardosäkerheten gånger två. Excel använder följande enkla formel för att beräkna detta =2*K16 4.3.14. Systematiska felbidrag De systematiska felbidragen som inte har korrigerats för kan skrivas här för att kunna se hur stor effekt på den slutgiltiga mätosäkerheten dessa har. Dessa innebär inte korrektioner eller likande, även om de i praktiken skulle kunna läggas till här, utan endast systematiska felbidrag såsom konstanta luftströmningar i mätmiljön eller sätt att behandla mätningen som innebär en förskjutning av mätresultatet åt samma håll och lika mycket vid varje mätning. När budgeten är helt klar ska inga bidrag finnas med i den här avdelningen, men för att veta om det är värt att korrigera dessa felbidrag är denna avdelning av budgeten bra att använda. Dessa systematiska fel kommer att adderas till osäkerhetsintervallet direkt och summan av dessa hamnar under Expanderad osäkerhet utan korrektion. 24
5. Experiment För att veta vad som skulle finnas med i instruktionen, gjordes två praktiska experiment tillsammans med Peter Lau på SP under kurstillfället. Detta var lärorikt eftersom det då visade sig vad som kommer att behövas för att kunna sammanställa en instruktion som behandlade dessa situationer. En av dessa skrevs en rapport på för att visa hur experimentet gick till. Själva rapporten skrevs i efterhand då alla effekter som påverkat mätningen hade identifierats och förståtts av alla, samt hur dessa hörde ihop och påverkade slutresultatet. 5.1. Vägning av vätska i flaska på våg 5.1.1. Inledning Anledningen för genomförande av denna laboration är att kunna komma fram till vad som kommer att behöva föras in i instruktionen som kommer att användas vid kalibrering och bedömning av olika mätdon inom tillverkningen. Gruppen som utför bedömningen består av 7 personer samt Peter Lau från SP som här står för det mesta av de bakomliggande teorier som kommer att behövas för att fullständigt förstå hur bedömningen ska gå till. 5.1.2. Material och metod Laborationen avser en bedömning av en specifik våg inom tillverkningen där massor från några få gram upp till tre kilo vägs. Papper, penna och miniräknare är materialet som står till förfogande. Vågen är placerad på ett stativ i marmor. Identifiering av osäkerhetsbidrag och skattning av dessa Det allra första som bör ses över är huruvida vågen är kalibrerad eller ej. I de flesta fall ska mätdonet som bedöms vara detta, i annat fall krävs det att en kalibrering beställs. I detta fall är vågen kalibrerad, och de korrektioner som uppmätts vid kalibreringen kan föras in direkt från kalibreringsbeviset. I det här fallet finns ingen absolut korrektionsfaktor, utan vågens väntevärde verkar vara samma som kalibreringsinstrumentets väntevärde, dock med ett osäkerhetsintervall på ±0,2 g. Efter detta är det dags att börja väga. Vägningen sker med hjälp av en glasflaska som oftast vägs på just denna våg. Den tomma glasflaskan vägs 8 gånger, en gång av varje medlem i gruppen. Medelvärdet av dessa vägningar blir vad som kallas för ingående mätvärde, i det här fallet 1205g. Spridningen av dessa 8 värden beräknas med hjälp av att först beräkna medelvärdet och efter detta beräkna de 8 värdenas standardavvikelse. Standardavvikelsen berättar hur mycket varje värde i medel 25
skiljer sig från hela mätseriens medelvärde. Denna standardavvikelse beräknas bli 0,019. Formeln för detta återfinns i formel 1 och 2. Standardavvikelsen som beräknats tyder på hur stor skillnad det är på olika personers hantering av mätningen. Egentligen är inte detta ett perfekt mått på detta, då vissa andra osäkerheter ibland spelar in, men det är en god uppskattning på detta (Lau, Peter (2010)) När invägningen av flaskan är klar ska vågen tareras. När olika personer tarerar vågen, verkar det som att mätvärdet ibland varierar beroende på hur länge man väntar innan värdet stabiliserar sig. Detta betyder att detta även bidrar till mätprocessens totala mätosäkerhet och skattas genom att se inom hur stort intervall mätvärdet varierar under ungefär en minut. Det verkar som att värdet varierar mellan olika värden i ett intervall mellan 0 och 0,2, men intervallet antas vara symmetriskt med väntevärdet 0, alltså ±0,2g. Nästa osäkerhetsbidrag som skulle kunna påverka slutresultatet är hur nära respektive långt ifrån mitten av vågen som flaskan placeras. Det förväntas skilja i mätresultat beroende på hur excentriskt flaskan placeras. Några olika försök görs, och detta värde skattas till ±0,2 g. Något annat som bör övervägas är att testa huruvida omkringliggande utrustning stör mätprocessen. I just detta fall bör ingen större störning ske, men i vissa fall kan detta vara ett stort osäkerhetsbidrag. Ett exempel på detta är vid bedömning av en temperatur- och luftfuktighetsgivare i ett närliggande rum, där det i samma rum finns en diskmaskin. När diskmaskinen öppnas strömmar fuktig och varm luft ut från denna, vilket resulterar i mycket högre luftfuktighet och temperatur än i vanliga fall. Trots att det inte är troligt att någon större störning sker från omgivningen i just det här fallet, läggs ändå en osäkerhet på ±0,01g in, eftersom det anses vara den allra största störningen som möjligtvis skulle kunna påverka vågen. Vidare diskuteras huruvida vätskor som vägs i flaskan skulle kunna avdunsta under invägningen. Med tanke på att mestadels vatten vägs upp, verkar det inte troligt att särskilt mycket av detta dunstar vid invägningen som endast tar max en minut, men osäkerhetsbidraget skattas ändå till ±0,001g, vilket anses vara den maximala massan som skulle kunna dunsta vid dessa mätförhållanden. Drift är något som nästan alltid drabbar mätinstrument, och innebär att instrumentet efter en tid drar åt det ena eller andra hållet, och visar därav för mycket eller för lite. Det är ofta på grund av drift som vågen kalibreras med jämna mellanrum, och blir tilldelad en korrektionsfaktor. I detta fall kan det anses att vågen mellan kalibreringstillfällena, som äger rum 1 gång per år, maximalt driver med 0,02g åt det ena eller andra hållet, alltså ±0,02g. Dessa osäkerhetsbidrag som hittills räknats upp är alla slumpmässiga. Det enda systematiska felet som hittades i det här fallet är luftupptrycket. Vågen är kalibrerad 26
med hjälp av viktnormaler av en viss stållegering, och när andra typer av material vägs, i det här fallet en stor glasflaska, måste detta kompenseras för. Luftupptryck innebär att det objekt som mäts tränger undan en viss mängd luft, enligt Arkimedes princip. Detta innebär att en sådan beräkning krävs när objekt med annan densitet än viktnormalerna vägs upp. I fallet med glasflaskan som denna budget avser blir korrektionen från luftupptrycket enligt formeln nedan: Tabell 1 - Korrektion för luftupptryck indikerad [g] vikt mind 1205 luft 1,19 [kg/m3] vattenlösning material 1020 [kg/m3] verklig massa material 1206,23 [g] korrektion mlucorr 1,227 [g] m material = m ind ρ 0 1 ρ ref ρluft 1 ρ Formel 8 - Korrektion för luftupptryck objekt Korrektionen från det systematiska osäkerhetsbidraget blir således 1,227g vid uppvägning av glasflaska innehållandes en vattenlösning. Detta förs in som ett ingående värde vilket resulterar i en korrektion av det utgående slutgiltiga värdet. 5.1.3. Val av fördelningstyp för respektive osäkerhetsbidrag De olika osäkerhetsbidragen har identifierats och skattats, det som nu krävs är att dessa bidrag blir tilldelade en fördelningstyp. Hur dessa valdes kommer inte att gå in närmare på, men för mer information om vardera fördelningstyp och hur de uppskattas alt. räknas ut hänvisas till instruktionen alternativt beskrivningen i rapporten. 5.1.4. Kombinering av osäkerhetsbidrag och diskussion Kombinering av osäkerhetsbidrag sker genom relativt enkla beräkningar, och genom excelarket som framarbetats blir detta ännu lättare. Respektive bidrag förs in i tabellen, med tillhörande fördelningstyp och skattning som systematiskt utvärderats, och utgående data blir den kombinerade mätosäkerheten för uppmätning av flaska med vattenlösning på just denna våg med just dessa omständigheter. Om vågen skulle flyttas eller om andra omständigheter skulle börja spela in, gäller inte denna mätosäkerhetsbudget. Detta gäller inte heller om andra objekt skulle börja vägas på vågen, eftersom de olika mätosäkerhetsbidragen är uppskattade efter själva flaskan som mätobjekt. Det andra av de två objekten, en liten glasflaska som endast väger några gram, avses inte i denna mätosäkerhetsbudget, då vissa bidrag då skulle 27
försvinna, komma till eller ändras. Den slutgiltiga mätosäkerhetsbudgeten finns bifogad på nästa sida. 5.1.5. Resultat Resultatet av denna budget blev följande: Mätosäkerheten vid denna mätning är 1206,23g ± 0,077g på 95 % konfidensnivå. Detta mätosäkerhetsintervall representerar 0,006 % av den totala massan. Jämförelse av detta resultat mot givna acceptansgränser, om dessa finns, ger information om ifall mätprocessen är tillräckligt säker för sitt syfte. 28
Figur 8 - Resultat av försök 1 29
Ännu två experiment skedde efter det att instruktionen i princip var klar. Dessa experiment skedde på samma sätt som det tidigare, men vid dessa tillfällen fanns instruktionen tillhandahållen. En viktig skillnad var att vid detta tillfälle fanns inte expertishjälp att tillgå, utan gruppen var tvungen att följa instruktionen för att se om det gick att med hjälp av denna kunna erhålla ett trovärdigt resultat även utan extern hjälp från experter inom området. 5.2. Utredning angående mätosäkerhet för temperaturoch luftfuktighetsgivare 5.2.1. Inledning Laborationen går ut på att på ett systematiskt sätt undersöka mätosäkerheten hos temperatur- och luftfuktighetsgivaren 60-00314 vid kalibrering, för att kontrollera om instruktionen som tagits fram fungerar i praktiken. För bakomliggande teori som är viktig att känna till hänvisas till instruktionen. 5.2.2. Material och metod Material som används vid laborationen är givaren, kalibreringsinstrumentet Testo 650, instruktionen, utskriven kopia av excelarket för mätosäkerhetsbudgeten samt kalibreringsbevis. Givaren är fäst på väggen och läses av 4 gånger med jämna mellanrum samtidigt som kalibreringsinstrumentet monteras vid givaren av olika personer för att undersöka om hanteringen av instrumentet har någon påverkan på resultatet. Korrigering för felvisning tas direkt från kalibreringsbeviset i fallet med temperaturgivaren, samt den tillhörande kalibreringsosäkerheten. Mätningarna som ligger för grund för dessa är gjorda av SP och bevisligen spårbara till en nationell mätnormal. För luftfuktighetsgivaren krävs en interpolering av värdena, eftersom kalibreringarna är gjorda vid en annan luftfuktighet än i detta fall, vilket betyder att ingen exakt siffra finns angiven som korrektion vid just denna luftfuktighet. Denna interpolering har i sig också en mätosäkerhet som är omöjlig att beräkna med givet data, och uppskattas därför enligt utvärderingsmetod B. Andra faktorer som gruppen anser spelar in på resultatet är yttre miljön, dvs. störningar från intilliggande apparatur, men i det här fallet främst eftersom vi är många personer i samma rum, vilket bidrar till en förändrad temperatur och luftfuktighet i rummet. Även om det kan antas att detta endast bidrar till en ökning i de båda, anses intervallet vara symmetriskt (enl. GUM). Osäkerhetsbidraget benämnt reproducerbarhet är standardavvikelsen från de 4 försöken. Detta är egentligen ett för litet sampel, men eftersom detta endast är en test för att se om själva instruktionen fungerar, och inte för att på något sätt bedöma själva givaren, antas detta sampel vara tillräckligt stort. I skarpt läge hade ett sampel mindre än 10 inte 30
ansetts dugligt. Mätosäkerhetsbidraget upplösning finns med eftersom både givaren och kalibreringsinstrumentet inte kan visa fler än 2 decimaler. Detta innebär självklart en osäkerhet, eftersom det är en begränsning av noggrannheten hos instrumentet. En osäkerhet på ±0,5 kan därav fastslås. För att kunna fylla i excelarket (mätosäkerhetsbudgeten) krävs även att ett uppmätt värde varvid mätosäkerheten gäller antecknas. Denna instorhet kommer sedan tillsammans med korrektioner bidra till en utstorhet med ett mätosäkerhetsintervall på 95 % konfidensnivå. Det uppmätta värdet kan i det här fallet anses vara medelvärdet av de 4 erhållna värdena, här 21,125 grader C (temp.) och 30,85 % (fukt). Korrektionen -0,1 tas från kalibreringsbeviset, då uppmätt vid 21, 05 grader C, vilket gör att korrektionen approximativt är samma. För luftfuktigheten däremot krävs en interpolering av värdena i kalibreringsbeviset, då de temperaturerna då korrektionsfaktorn beräknas på inte ligger tillräckligt nära värdet som erhölls då detta försök utfördes. Följande uträkningar gjordes i excel: Tabell 2 - Värden från kalibreringsbevis Korrektion 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8 Korrektion luftfuktighet 90,7 75 50,2 25,3 10,1 Mätvärde Värden från kalib.bevis Mätvärde Korrektion 90,7-0,7 75 0,1000 50,2-0,10000 25,3-0,3 10,1-0,1 Figur 9 - Korrektionsfaktor luftfuktighet Ur denna går det genom formeln TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const) att beräkna en linjär interpolering av mätserien. -0,157986 beräknades och verkar enligt grafen ovan rimligt. Dock finns inte fler värden än såhär i kalibreringsbeviset, vilket innebär att en osäkerhet även måste finnas med här. Kalibreringsosäkerheten uppskattas till 0,05. Reproducerbarheten beräknas genom att använda standardavvikelsen av samplet. Formeln STDEV(number1;number2; ) från excel används och standardavvikelsen blir i temperaturfallet 0,096 grader C och i fuktfallet 0,29 %. Dessa förs in (trots att samplet som sagt kan anses för litet) i arket. 31
Tabell 3 - Uppmätta värden temp. temp Uppmätta värden ref. displ. 21,2 21 21,4 21,1 21,4 21,2 21,5 21,2 medelv. 21,375 21,125 stdav. 0,1258306 0,095742711 Tabell 4 - Uppmätta värden fukt fukt Uppmätta värden ref. displ. 30,9 31,1 30,8 31,1 30,5 30,6 30 30,6 medelv. 30,55 30,85 stdav. 0,4041452 0,288675135 Drift betyder att mätinstrumentet av någon anledning på lång sikt åt något håll. Drift hade kunnat vara ett betydande bidrag, men det finns inga tecken på att drift i dessa två fall, alltså approximeras detta bidrag till 0. 5.2.3. Resultatet Data förs in i mallen och resultaten som erhålls redovisas i fig. 10 och 11. 32
Figur 10 - Resultat temp Figur 11 - Resultat fukt 33
Resultaten blir alltså 21,025±0,259 grader C för temperaturgivaren och 30,692±0,585 % för luftfuktighetsgivaren. Båda dessa normalfördelade på 95 % konfidensnivå. 5.2.4. Diskussion och felkällor Den största felkällan i just detta exempel är att ett för litet sampel användes vid uppmätning. Ett tillräckligt stort sampel har i instruktionen definierats som n 10. Här användes endast 4 olika mätvärden. En mindre felkälla kan vara att påverkan av yttre miljö inte är undersökt praktiskt. Andra kommentarer på resultatet kan vara att påverkan från yttre miljö påverkar mer än vad som har framgått, och att bidragen från reproducerbarheten kan ha varit från den yttre miljön. Det verkar som att temperaturen hela tiden stiger, vilket kan bero på att personerna som var deltog avgav värme som påverkade resultatet. Detta framgår i tabellen just nu som reproducerbarhet, men resultatet hade blivit annorlunda om detta kan anses vara ett fel som beror på att temperaturen stiger med tiden. Något som dock kan sägas är att det ändå verkar som att givarna är godkända. Acceptansgränserna ligger just nu på ±1 grad (temp) och ±5 % (fukt). Detta är trots allt det viktigaste vid en mätosäkerhetsbedömning. 34
6. Avslutning 6.1. Slutsatser och diskussion Arbetet med instruktionen har kunnat genomföras med hjälp av god underbyggnad av teoretisk information, noggrann planering, samarbete och feedback från kollegor samt exempel som skett praktiskt och systematiskt, i enighet och tillsammans med operatörerna och deras arbetssätt. En stor del av arbetet har gått åt till att analysera och utföra dessa experiment eller laborationer, för att kunna förstå hur de personer som utför dessa mätningar till vardags arbetar och tänker. Denna instruktion omfattar en liten del i den stora omställning som kommer att ske på Q-Med under de närmaste åren, och är endast ett första steg mot att kunna hantera mätosäkerheter på ett korrekt och systematiskt sätt. Det är fortfarande mycket arbete kvar för att Q-Med ska börja ta hänsyn till dessa osäkerheter vid varje enskild mätsituation, och kunna applicera och använda informationen som tagits fram vid varje mättillfälle vid nästa steg och i alla steg av tillverkningsprocessen. Det är fortfarande en lång väg kvar tills detta blir sanning, men denna instruktion har varit ett bra första steg för att senare kunna se mätosäkerhetsbedömningar ur ett ännu större perspektiv. I skrivande stund har det ännu inte bestämts helt säkert om hur informationen som tagits fram vid en mätosäkerhetsbedömning ska tas hand om, dokumenterats och följas upp, men några förslag på hur detta ska ske (finns med som sista kapitel i instruktionen) ska förhoppningsvis så ett frö för att till sist med hjälp av standardiseringar och nya instruktioner kunna hantera detta fullt ut. 6.2. Fortsatt arbete Examensarbetet har svarat på en del frågor, men ställt ännu flera nya. De problem som lösts är hur mätosäkerhet tas hänsyn till vid enskilda mätsituationer, hur information från kalibreringsbevis av mätdon tas om hand, samt hur viktigt det är att inte bortse från mätosäkerhetsbedömningar vid mätningar. De frågor som fortfarande kvarstår är hur dessa bedömningar exakt ska tas om hand, hur Q-Med ska gå vidare med arbetet, vilka nya instruktioner som kommer behövas tas fram och vad dessa ska innehålla. En annan viktig fråga är att ta reda på exakt hur säkra de tillvägagångssätt som tagits fram i denna instruktion egentligen är eftersom många saker uppskattas, bedöms enligt egen erfarenhet, samt eftersom vissa faktorer och effekter som ändå kan ha viss påverkan försummas. Dessa frågeställningar som kommit fram under detta examensarbete kan mycket väl vara ett gott underlag till ett nytt, kanske större eller i alla fall mer omfattande, examensarbete. Det viktigaste är trots allt alltid att börja någonstans, sätta ner foten och börja jobba med nya arbetssätt och se problem från andra infallsvinklar. Utan detta sker ingen förändring och därav ingen förbättring. 35
7. Referenser Angivande av mätosäkerhet vid kalibrering, EA-4/02, Svensk översättning. Swedac DOC 04:1 (2004-01-09) (ISSN 1400-6138) Elektriska mätsystem och mätmetoder (2001) av Lars Bengtsson, ISBN 91-44-01411-2 Exempel på Typ B-bestämning av mätosäkerhet, Claes-Göran Eriksson. www.lantmateriet. se Frihetsgrader inom statistiken (2002) www.infovoice.se Kompendium Vad är mätosäkerhet, Fredrik Arrhén, Jan Hjälmgren och Peter Lau, SP, 2006-04-26 Korrelationers betydelse vid GUM-analyser, Cleas-Göran Eriksson. www.lantmateriet.se Kunskapsnätet, Fråga Re1-0405, www.teknikattan.nu Lau, Peter (2010) SP, Sveriges tekniska forskningsinstitut (Muntlig referens) Mats Lidbeck, Peter Lau, Gunn-Mari Löfdahl, Sveriges tekniska forskningsinstitut, SP Rapport 2007:57. www.sp.se Mätosäkerhet och jämförelse av resultat mellan metoder/instrument inom laboratoriemedicin (Utgåva 1) Swedac DOC 05:3 (2005-02-28) (ISSN 1400-6138) Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv, Claes-Göran Eriksson. www.lantmateriet.se Sannolikhetsfördelning, se.wikipedia.org Svenska Ljudbladet 2.07 (2007) 36
8. Bilagor 37
Bilaga A. Mätosäkerhetsbudgetmallen