Matematikkunskaperna 2002 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH

Matematikkunskaperna 2002 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH bearbetning av ett förkunskapstest av Lars Brandell Stockholm Oktober 2002 1

INNEHÅLLSFÖRTECKNING INNEHÅLLSFÖRTECKNING 2 FÖRETAL 3 SAMMANFATTNING 4 INLEDNING 6 Provet 6 De svarande 6 Grupperingar av testuppgifterna 7 Lösningsfrekvenser 8 PROVRESULTAT FÖR SAMTLIGA 9 Resultat år 2002 9 Jämförelse med tidigare års provresultat 9 RESULTAT FÖR DE OLIKA CIVILINGENJÖRSPROGRAMMEN. 10 Stora skillnader mellan resultaten på de olika programmen 10 MÄN OCH KVINNOR 19 GYMNASIEBETYGENS BETYDELSE 22 Sambandet mellan betygen på olika kurser i gymnasieskolan 22 Lösningsfrekvenser för teknologer med olika betyg 23 BILAGA 1. BESKRIVNING AV UPPGIFTERNA OCH PROVRESULTATEN 1997-2002 27 Vad innehåller provet? 27 Lösningsfrekvens 27 Kommentarer till de olika uppgifterna 27 2

Företal Denna rapport innehåller en bearbetning och sammanställning av resultaten på förkunskaps provet år 2002 i matematik för nybörjarna på civilingenjörslinjerna vid Kungliga Tekniska Högskolan (KTH). Samma prov har givits årligen sedan år 1997. Analyser liknande denna har gjorts tidigare med början med provet år 1998. Provet 1998 blev föremål för en mera ingående analys i anslutning till Högskoleverkets utredning om förkunskaperna i matematik från gymnasieskolan. 1 Proven från åren 1999-2001 har redovisats i särskilda rapporter 2. I denna rapport finns i huvudsak samma tabeller som i de tidigare rapporterna, så att de skall vara lätt att göra jämförelser. Samtliga data har bearbetats av Jessica Krüger som också producerat tabellmaterialet. Bearbetningen har skett med hjälp av SPSS-systemet. Stockholm i oktober 2002 Lars Brandell 1 Högskoleverkets utredning är publicerad under rubriken Räcker förkunskaperna i matematik? ( Högskoleverket 1999). Se också Brandell, L & Mood-Roman, C: Matematikkunskaperna hos nybörjarna på civilingenjörs programmen vid KTH (Kungliga Tekniska Högskolan); bearbetning av ett förkunskapstest. Bedömningsgruppen för matematikkunskaper (Högskoleverket 1998). 2 Brandell, L: Matematikkunskaperna 1999 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH, (Stockholm 1999), Brandell, L: Matematikkunskaperna 2000 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH, (Stockholm 2000) och Brandell, L: Matematikkunskaperna 2001 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen vid KTH, (Stockholm 2001). 3

Sammanfattning Provet är samma prov som använts för nybörjarna på civilingenjörslinjerna sedan hösten 1997. Det gjordes av de allra flesta av nybörjarna på civilingenjörslinjerna hösten år 2002. Bortfallet var cirka 22 procent. Totalresultatet år 2002 på provet var sämre än föregående fem år. Lösningsfrekvenserna ligger på följande nivåer för de olika grupperingarna av uppgifterna: Grundkunskaper: 79% (föregående år 81%); Deriveringsmetoder: 50% (54); Matematisk allmänbildning: 54% (53); Kreativ talkunskap 31% (31) Läsförmåga (analys): 12% (12) och Okonventionella angreppssätt: 8% (8 ) Jämfört med resultaten år 1998, som är de hittills bästa, har lösningsfrekvenserna minskat inom det som vi kallat Grundkunskaper med 11 procentenheter (pe), Deriveringsmetoder (- 20 pe), Matematisk allmänbildning (- 7 pe), Kreativ talkunskap (-11 pe), Läsförmåga (analys) (-11 pe) och Okonventionella angreppssätt(-3 pe). Andelen som fått 4 poäng eller mindre av 14 möjliga har ökat från 7 % år 1998 till 22 % år 2002. Andelen som har 7 poäng eller mer har minskat från 67 procent år 1998 till 42 procent år 2002. I förhållande till år 2001 har resultatet bara förbättrats i ett program. Det är Maskinteknik där lösningsfrekvensen ökat från 38 till 41 procent. För sex program är årets resultat sämre än förra året. Det gäller Mediateknik, Datateknik, Elektroteknik, Kemiteknik, Informationsteknik och Materialteknik. För övriga program är den genomsnittliga lösningsfrekvensen i stort sett oförändrad. Kvinnorna har som grupp något bättre resultat än männen. Här har det skett en successiv utveckling. I tidigare årgångar låg männens resultat några procentenheter högre än kvinnornas. Förra åren hade män och kvinnor samma resultat. I år leder kvinnorna före männen. På två program har de kvinnliga teknologerna som grupp ett betydligt bättre resultat på testet än männen. Det är Bioteknik, där kvinnornas resultat ligger 12 procentenheter högre än männens och Materialteknik, där kvinnorna leder med 9 procentenheter. Cirka 75 procent av deltagarna i provet hade betyg på kurserna Matematik D och Matematik E från gymnasieskolan. (Övriga hade läst dessa kurser på annat håll, Komvux eller basåret). Av dessa hade 23 procent betyget G på såväl kurs D som kurs E. Detta är en betydligt högre siffra än tidigare år (1999 var motsvarande andel 10 procent) Vidare hade år 2002 24 procent högsta betyg på både kurs D och kurs E. (År 1999 gällde detta för 35 procent). Det är inom alla områden ett kraftigt samband mellan gymnasiebetygen i matematik (kurserna D och E) och resultaten på förkunskapstestet. Lösningsfrekvenserna år 2002 för teknologer med ett visst betyg i matematik. är väsentligt lägre än de var år 1998 Resultatet år 2002 är också väsentligt sämre än år 1998 för teknologer betyget G och VG på kurs E och som är 19 år (dvs kommer direkt från gymnasieskolan). 4

Två personliga kommentarer 1) Provet har nu använts för sammanlagt sex nybörjarkullar på civilingenjörsprogrammen. Det har visat sig fungera väl och ge en bra bild av utvecklingen av de nya teknologernas kunskaper. Jag tycker att provet därför också skulle passa bra som test för dem som börjar på de program som leder till högskoleingenjörsexamen. 2) Försämringen av provresultatet mellan år 2001 och år 2002 är inte så stor om man ser till totalresultatet. Men större delen av försämringen har skett för de uppgifter som har direkt anknytning till gymnasiets och grundskolans matematikutbildning. Detta kan inte bara bero på att rekryteringen till KTH numera är bredare än tidigare, utan tyder också på en allmän försämring i resultatet av skolans matematikundervisning. Detta bör följas upp. 5

Inledning Provet Provet, som är identiskt med det som årligen getts sedan år 1997 (se bilaga 1), genomförs under en timme (60 minuter) i anslutning till det första undervisningstillfället på den repetitionsoch introduktionskurs i matematik som ges på de flesta civilingenjörsprogrammen vid KTH. På två nya program som inte har någon introduktionskurs (Öppen ingång och kombinationsutbildningen Civilingenjör/lärare) gavs provet vid det första undervisningstillfället på den första matematikkursen på programmet. Inga hjälpmedel (räknedosa, formelsamling) är tillåtna vid provet. I anslutning till provet får de skrivande också fylla i ett missivblad med uppgifter om tidigare matematikstudier, betyg etc. De svarande Cirka 1250 svar Sammanlagt 1252 prov rättades. Det är färre än tidigare. (Motsvarande siffra för år 2001 var 1503, för år 2000 1489, för år 1999 1376, för år 1998 1224 och för år 1997 1281). Det minskade antalet prov beror dels på ett större bortfall än tidigare (se nedan), men också på att det totala antalet nybörjare har var lägre än tidigare år (1602 nybörjare på civilingenjörsprogrammen år 2002 mot 1793 år 2001). Bortfall Provet gjordes för de flesta teknologerna i slutet av augusti, under en period då fortfarande rekryteringen av reserver pågick. Det är därför inte möjligt att fastställa exakt hur många teknologer som borde ha deltagit i provet på de olika utbildningsprogrammen. Däremot finns exakta uppgifter på antalet nybörjare den 15 september. Med dessa som utgångspunkt kan man uppskatta bortfallet för de olika programmen (se tabell 0). Som synes är det genomsnittliga bortfallet 22 procent. (Bortfallet år 2001 var 16 procent och år 2000 bara 8 procent). En förklaring till att bortfallet är större än tidigare år kan vara att utbildningen startade en vecka tidigare än vanligt. Det kan betyda att färre teknologer fanns på plats när introduktionskursen började. Det är också möjligt att rekryteringen av reserver efter kursstarten har varit större än tidigare år. För ett program (Mikroelektronik) är bortfallet 100 procent. På grund av ett misstag samlades inte de rättade skrivningarna in för bearbetning. 6

Tabell 0: Antalet svar och antalet nybörjare för de olika civilingenjörsprogrammen. Program Antal svar Antal nybörjare 15/9 "Bortfall" (procent) Materialteknik 22 30 26,7 Bioteknik 50 71 29,6 Datateknik 140 171 18,1 Elektroteknik 107 150 28,7 Teknisk fysik 118 132 10,6 Industriell ekonomi 97 127 23,6 Informationsteknik 83 122 32,0 Kemiteknik 59 76 22,4 Lantmäteri 75 77 2,6 Maskinteknik 165 204 19,1 Mediateknik 51 66 22,7 Mikroelektronik 0 37 100,0 Farkostteknik 103 125 17,6 Väg- och vattenbyggnadsteknik 76 78 2,6 öppen ingång 75 100 25,0 civiling/lärare 31 36 13,9 Total 1252 1602 21,8 Nästan tre fjärdedelar var 21 eller yngre 71 procent av de svarande var 21 år eller yngre, vilket är en något mindre andel än föregående år. 10 procent var 25 år eller äldre ( en minskning med en procentenhet). 70 procent hade läst matematik något av de två senaste åren Två av fem (39 %) skrivande hade fått sitt senaste betyg i matematik år 2002.. 31 procent läste senast matematik under förra året (2001). Det är i stort samma siffror som gällt tidigare år. Tre av fyra kom senast från gymnasieskolan Varje svarande fick ange vid vilken typ av utbildning de hade fått sitt senaste matematikbetyg. För 74 % av studenterna var detta ett betyg från svensk gymnasieskola. Tio procent angav Komvux och åtta procent basåret. Fyra procent angav annan utbildningsform. Fördelningen förra året var nästan densamma. Grupperingar av testuppgifterna Det aktuella provet innehåller sammanlagt 14 uppgifter. Några av dessa är kopplade till varandra (som a- och b-uppgifter på samma problem) 3. 3 I bilaga 1 finns en genomgång av samtliga uppgifter och en analys av hur de kan lösas och en diskussion av vilka kunskaper och färdigheter som de mäter. 7

Liksom i tidigare års rapporter har de olika uppgifterna fördelats på sex olika grupper. Fyra uppgifter (nr 1 och 2 samt 4 a och 4b) är alla enkla uppgifter som finns med i grundskolans kurs (aritmetik, algebra och elementär geometri/trigonometri). Man kan säga att dessa uppgifter testar (matematiska) grundkunskaper. Uppgifterna 3 och 8a är elementära övningar på vad man skulle kunna kalla deriveringsmetoder. Det är metoder som lärs ut i gymnasieskolan. Uppgifterna 6 och 9 handlar båda om heltal och deras egenskaper och räkneregler. De bygger i stort på matematikkunskaper som lärs ut i grundskolan, men är av en typ som egentligen inte övas där. De kräver en viss matematisk kreativitet av den skrivande för att lösas. Vi använder här beteckningen kreativ talkunskap. Uppgifterna 8b och 10 och i viss mån även 4c testar förmågan att läsa, förstå och tillämpa matematisk text i första hand inom analysområdet: läsförmåga (analys). Uppgifterna 5 och 11 testar vad man skulle kunna kalla matematisk allmänbildning. Uppgift 7 slutligen förutsätter en förmåga att lösa uppgifter med vad som för dessa studenter skulle kunna kallas okonventionella angreppssätt. Lösningsfrekvenser Varje uppgift eller deluppgift bedömdes med 1, 0,5 eller 0 poäng. Sammanlagt kan man få 14 poäng på provet. Vid analysen i det följande av resultaten för de olika uppgifterna i provet används här begreppet lösningsfrekvens. För en grupp teknologer definieras för var och en av de olika uppgifterna i testet lösningsfrekvensen som andelen (i procent) utdelade poäng av antalet möjliga. 8

Provresultat för samtliga Resultat år 2002 Lösningsfrekvenserna år 2002 på de olika uppgifterna för hela teknologgruppen redovisas i tabell 1. Vi har samma mönster som tidigare år: De standardiserade räkneuppgifterna klarar man bäst - allra bäst sådant som finns med redan i grundskolans kurs. På uppgifter som kräver vad man skulle vilja kalla självständigt matematiskt tänkande och matematisk förståelse är lösningsfrekvenserna lägre. Tabell 1. Nybörjartest i matematik vid KTH 1997-2002. Lösningsfrekvenser för testuppgifter inom olika områden. Uppgifter Lösningsfrekvens (%) 2002 Lösningsfrekvens (%) 2001 Lösningsfrekvens (%) 2000 Lösningsfrekvens (%) 1999 Lösningsfrekvens (%) 1998 Lösningsfrekvens (%) 1997 Grundkunskaper 1 78,1 79,3 84,2 87,6 90 89 2 81,9 82,6 87,1 88,0 91 89 4a 76,7 81,0 85,0 88,0 89 88 4b 79,0 82,1 89,1 90,6 91 90 medelvärde 78,9 81,2 86,3 88,5 90,3 89,0 Deriveringsmetoder 3 56,8 60,9 67,8 71,1 74 72 8a 42,6 46,8 54,1 59,4 65 54 medelvärde 49,7 53,9 61,0 65,2 69,5 63,0 Matematisk allmänbildning 5 75,2 73,1 73,2 78,1 76 76 11 32,0 32,2 45,2 46,9 46 42 medelvärde 53,6 52,7 59,2 62,5 61,0 59,0 Kreativ talkunskap 6 31,8 36,0 42,2 45,6 49 45 9 29,9 25,8 33,4 37,9 35 36 medelvärde 30,8 30,9 37,8 41,7 42,0 40,5 Läsförmåga (analys) 4c 7,5 8,0 10,4 13,4 19 15 8b 15,9 17,2 20,8 22,7 27 25 10 12,1 10,0 16,2 19,8 23 18 medelvärde 11,8 11,7 15,8 18,6 23,0 19,3 Okonventionella angreppssätt 7 8,4 8,4 9,1 10,0 11 10 medelvärde 8,4 8,4 9,1 10,0 11,0 10,0 Genomsnittlig lösningsfrekvens 44,8 46,0 51,3 54,1 56,3 53,5 Jämförelse med tidigare års provresultat Som jämförelse finns i tabell 1 också resultaten från de fem tidigare tillfällen som testet har använts. Man kan konstatera att den nedgång i resultaten som förekommit sedan 1998 har fortsatt, även om minskningstakten är lägre än förra året. Som synes (tabell 1) var resultatet av provet var något bättre år 1998 än år 1997. Men sedan 1998 har resultaten successivt försämrats. Den genomsnittliga lösningsfrekvensen för år 2002 är 11 procentenheter lägre än den var år 1998. Jämfört med år 2001 har resultaten i år minskat inom de två områden som vi kallat grundkunskaper ( - 2,3 procentenheter) och deriveringsmetoder (- 4,2 procentenheter). Förändringarna inom övriga områden är små. Sammantaget har lösningsfrekvensen inom det som vi kallat grundkunskaper (d v s enkla tilllämpningar av grundskolans matematikkurs) sedan 1998 minskat med elva procentenheter. År 9

År 1998 misslyckades på var och en av de fyra elementära uppgifterna ungefär tio procent av provdeltagarna. År 2002 gäller detta för cirka 20 procent. Sedan år 1998 har också lösningsfrekvensen för det som här kallas deriveringsme-toder och som hör till gymnasieskolans kurser minskat kraftigt - med 20 procenten-heter. Speciellt kraftig har minskningen varit på uppgiften 8 a, i vilken man på en konkret funktion skall tillämpa kedjeregeln för derivation. År 1998 löstes den uppgiften av två teknologer av tre. År 2002 löstes den bara av något mer än två teknologer av fem. Inom det område som vi kallat matematisk allmänbildning har lösningsfrekvensen på uppgiften 5 varit i stort sett oförändrad vid alla provtillfällen. På uppgift 11 däremot (som handlar om ett bevis av Pythagoras sats) var lösningsfrekvensen stort sett oförändrad fram t.o.m. år 2000. De två senaste åren har den däremot varit betydligt lägre (-13 procentenheter). På de två uppgifter som handlar om kreativ talkunskap testas kunskaper på områden som inte direkt tas upp i gymnasieskolans kursplaner. I uppgiften 6 förväntas man använda enkla potensregler för att avgöra storleksordningen mellan tre tal. Här har lösningsfrekvensen minskat kraftigt - från 49 procent år 1998 till 32 procent år 2002. På uppgiften 9 däremot, som löses genom ett man generaliserar en given geometrisk figur och översätter den i siffror, har lösningsfrekvensen ökat något jämfört med förra årets resultat. Lösningsfrekvensen år 2002 är bara fem procentenheter lägre än år 1998 Lösningsfrekvensen för de analysuppgifter som är kopplade till det som vi kallat läsförmåga (analys) har halverats från 23 procent år 1998 till 12 procent år 2002, vilket är oförändrat i förhållande till föregående år. Det gäller här tre uppgifter som testar förmågan att tillämpa matematisk text kopplad till teorien för gymnasiets kurs i matematisk analys. I den sista gruppen okonventionella angreppssätt, som bara utgörs av en uppgift har lösningsfrekvensen minskat från 11 procent 1998 till 8 procent år 2002. Resultat för de olika civilingenjörsprogrammen. Stora skillnader mellan resultaten på de olika programmen Sammanlagt finns det 15 olika program vid KTH som leder fram till civilingenjörs-examen. 14 av dessa finns med i denna undersökning 4. I Tabell 2 ges lösningsfrekvenserna för de olika uppgifterna för teknologerna på de olika programmen. I tabellen är programmen ordnade efter fallande genomsnittlig lösningsfrekvens. Motsvarande uppgifter för tidigare år ges i tabell 3 6. På ett av programmen (Teknisk fysik) är den genomsnittliga lösningsfrekvensen över 60 procent. På två (Industriell ekonomi och Bioteknik) ligger resultatet mellan 50 och 60 procent. För sex program ligger lösningsfrekvensen mellan 40 och 50 procent, medan sex program ligger mellan 30 och 40 procents genomsnittlig lösningsfrekvens. Jämfört med föregående år är resultatet bättre för ett av programmen (M); i stort oförändrat för sju program (F, I, Bioteknik, E, K, L och V) och sämre för sex program (Mediateknik, D, E, K, Informationsteknik och Materialteknik). 4 Inga resultat har redovisats för programmet Mikroelektronik se sid 9. 10

Alla program redovisar väsentligt sämre resultat än år 1998 I ett längre perspektiv kam man konstatera att resultatet är sämre jämfört med år 1998, för alla de program som fanns det året. Den allra största minskningen har drabbat kemiteknikprogrammet vars resultat år 2002 var 19 procentenheter (pe) lägre än år 1998. Därnäst kommer programmen T (-17 pe), D (-16 pe) och B (-15 pe). För övriga program ( F, I, M, L, och V) är minskningen under perioden 1998 2002 kring 10 procentenheter. (Se vidare tabell 2). Poängfördelningen varierar mellan de olika programmen Det är alltså stora variationer mellan genomsnittsresultaten i de olika programmen. Men det finns också stora variationer i resultat för teknologerna inom ett och samma program. I tabell 7 redovisas fördelningen i fyra olika grupper efter testresultatet för de olika programmen.. 11

Tabell 7. Matematiktest KTH hösten 2002. Procentuell fördelning av provresultaten för de olika programmen. (Programmen ordnade efter andelen av teknologerna som har 10 poäng eller mer.) Andelar (procent) med resultat i intervallet: 4 och 10 och under 4,5-6,5 7-9,5 över Summa Teknisk fysik 2,6 18,8 44,4 34,2 100,0 Civilngenjör/lärare 16,1 38,7 22,6 22,6 100,0 Industriell ekonomi 6,2 23,7 54,6 15,5 100,0 Datateknik 17,1 28,6 39,3 15,0 100,0 Bioteknik 6,0 24,0 58,0 12,0 100,0 Mediateknik 7,8 41,2 41,2 9,8 100,0 Elektroteknik 17,8 42,1 32,7 7,5 100,0 Öppen ingång 30,7 37,3 25,3 6,7 100,0 Informationsteknik 37,3 34,9 24,1 3,6 100,0 Kemiteknik 32,2 33,9 30,5 3,4 100,0 Farkostteknik 28,2 43,7 25,2 2,9 100,0 Lantmäteri 37,3 45,3 14,7 2,7 100,0 Väg- och vatten 35,5 50,0 13,2 1,3 100,0 Maskinteknik 24,2 47,9 26,7 1,2 100,0 Materialteknik 40,9 40,9 18,2 0,0 100,0 Samtliga teknologer 2002 21,6 36,5 32,3 9,6 100,0 samtliga teknologer 2001 19,4 35,2 35,7 9,6 100,0 Samtliga teknologer 2000 11,9 31,3 40,5 16,3 100,0 Samtliga teknologer 1999 10,4 25,4 43,5 20,7 100,0 Samtliga teknologer 1998 7,4 25,3 43,7 23,6 100,0 Som synes har andelen teknologer som klarat högst fyra av de fjorton uppgifterna, ökat varje år sedan 1998. Redan år 2001 hörde nästan var femte ny teknolog till denna grupp mot ungefär var tionde år 1999 och 2000. Nu har denna andel ökat ytterligare. Till nära 22 procent av dem som gjorde provet. Även om provet görs under något pressade förhållanden och direkt efter sommaren måste 4 poäng eller därunder anses vara ett lågt resultat. För att få fyra poäng räcker det t ex att klara de fyra uppgifter som här redovisas under rubriken Grundkunskaper. Även om testet inte med säkerhet kan säga något om den enskilde teknologen (alla kan ha en dålig dag), kan man nog konstatera att prognosen för dem som fått högst fyra poäng inte är speciellt god inför de kommande matematikstudierna. I detta perspektiv är det anmärkningsvärt att på sex av de sammanlagt fjorton programmen (Öppen ingång, Informationsteknik, Kemiteknik, Lantmäteri, Väg och vatten och Materialteknik) har mellan 31 och 41 procent av de skrivande max fyra poäng på provet. De teknologer som klarat minst sju rätt på provet ha löst åtminstone en uppgift utöver det som kan ses som standarduppgifter från grundskola och gymnasium. Utan att det finns konkreta belägg kan man anta att de teknologer som kommer att klara de kommande matematikkurserna i utbildningen utan problem, till större delen finns bland dem som fått minst sju poäng på förkunskapstestet. 17

Därför är det allvarligt att andelen som har minst sju poäng på provet har minskat ytterligare jämfört med förra året från 45 procent år 2001 till 42 procent innevarande år. Jämfört med år 1998 är minskning 26 procentenheter. Andelen av de skrivande som har sju poäng eller mer varierar också kraftigt mellan de olika programmen. Tre program (Teknisk fysik, Industriell ekonomi och Bioteknik) ligger här på 70 procent eller mer. Men det finns också tre program (L,V och B), där mindre än 20 procent av provdeltagarna har 7 poäng eller mer Förändringar sedan förra året Tabell 8. Matematiktest KTH: Ändringar mellan 2001 och 2002 för de olika programmen Andelen (procent) med resultat 4 poäng eller mindre 7 poäng och mer 2002 2001 Förändring 2002 2001 Förändring Teknisk fysik 2,6 2,2 0,4 78,6 86,0-7,4 Civilngenjör/lärare 16,1 45,2 Industriell ekonomi 6,2 5,4 0,8 70,1 67,5 2,6 Datateknik 17,1 8,2 8,9 54,3 59,0-4,7 Bioteknik 6,0 3,4 2,6 70,0 69,4 0,6 Mediateknik 7,8 4,8 3,0 51,0 64,5-13,5 Elektroteknik 17,8 14,6 3,2 40,2 56,1-15,9 Öppen ingång 30,7 32,0 Informationsteknik 37,3 16,9 20,4 27,7 36,7-9,0 Kemiteknik 32,2 19,6 12,6 33,9 44,1-10,2 Farkostteknik 28,2 25,5 2,7 28,1 33,1-5,0 Lantmäteri 37,3 35,2 2,1 17,4 20,9-3,5 Väg- och vatten 35,5 41,5-6,0 14,5 16,0-1,5 Maskinteknik 24,2 34,4-10,2 27,9 27,1 0,8 Materialteknik 40,9 18,4 22,5 18,2 36,9-18,7 Samtliga teknologer 21,6 19,4 2,2 41,9 45,3-3,4 I tabell 8 redovisas för varje program förändringen mellan år 2001 och år 2002 av andelen av de nya teknologerna som fått högst 4 poäng och av andelen som fått sju poäng eller mer. Programmen kan här delas upp tre grupper: Program där andelen som fått högst 4 har minskat och andelen som fått 7 eller mer är oförändrad. Det gäller Maskinteknik och Väg och vattenbyggnadsteknik. Program med små förändringar (Industriell ekonomi, Bioteknik,Farkosttenik och Lantmäteri) Program där andelen av studenterna som har 4 poäng eller mindre har ökat och där andelen som har fått 7 poäng eller mer har minskat. Det gäller för alla andra program. 18

Män och kvinnor I tabell 9 redovisas fördelningen av lösningsfrekvenserna för män resp kvinnor. Här är det viktigt att framhålla att resultaten inte kan användas för att dra slutsatser om matematikkunskaperna hos kvinnor resp män mera generellt. De uppgifter som redovisas gäller de män och de kvinnor som sökt och kommit in på de olika civilingenjörsprogrammen vid KTH. Tabell 9. Nybörjartest KTH 2002. Lösningsfrekvensen (procent) för de i olika uppgifterna fördelade på män och kvinnor. Män Kvinnor Samtliga N=833 N=284 N=1252 Uppgift Grundkunskaper 1. 75,5 83,1 78,1 2. 81,2 81,7 81,9 4a. 75,6 79,4 76,7 4b. 79,1 78,2 79,0 Medelvärde 77,9 80,6 78,9 Deriveringsmetoder 3. 55,3 61,3 56,8 8a. 41,3 49,5 42,9 Medelvärde 48,3 55,4 49,9 Matematisk allmänbildning 5. 75,3 78,4 74,9 11. 31,2 33,6 31,8 Medelvärde 53,2 56,0 53,3 Kreativ talkunskap 6. 33,3 33,1 31,8 9. 29,7 31,3 29,9 Medelvärde 30,0 32,2 30,9 Läsförmåga (analys) 4c. 6,5 9,0 7,5 8b. 16,5 11,6 15,9 10. 12,4 9,7 12,0 Medelvärde 11,8 10,1 11,8 Okonventionella angreppssätt 7. 9,1 5,3 8,3 Medelvärde 9,1 5,3 8,3 Genomsnittlig lösningsfrekvens 44,2 46,1 44,8 Anm: 135 svarande har ej uppgivit kön Man kan konstatera att kvinnornas resultat är väsentligt bättre än männens när det gäller det område som kallas deriveringsmetoder och som innehåller uppgifter med anknytning till gymnasiekursen i matematik. Även för de uppgifter som knyter an till grundskolans matematik (grundkunskaper) har kvinnorna som grupp bättre resultat än männen. Det gäller även för områdena kreativ talkunskap och matematisk allmänbildning. Däremot har männen bättre resultat inom. området okonventionella angreppsätt. 19

Kvinnorna har sammantaget något högre lösningsfrekvens än männen. Här har det skett en utveckling över åren. År 2001 hade män och kvinnor samma lösningsfre-kvens. Åren dessförinnan var männens resultat något bättre än kvinnornas. Sett över åren 1998 2002 har kvinnorna hela perioden haft något bättre resultat än männen när det gäller grundkunskaper. Inom området deriveringsmetoder låg resultaten för kvinnor och män på samma nivå åren 1998, 1999 och 2001. År 2000 hade männen ett bättre resultat än kvinnorna, medan kvinnornas resultat är väsentligt bättre än männens år 2002. Inom området matematisk allmänbildning var männens resultat väsentligt bättre än kvinnornas under de första åren som provet gavs (1998 2000). År 2002 däremot är kvinnornas resultat något bättre än männens. Inom området kreativ talkunskap hade män och kvinnor samma resultat de första tre åren. Men numera är kvinnornas resultat något bättre. Inom området läsförmåga(analys) var tidigare männens resultat betydligt bättre än kvinnornas. Nu är skillnaderna betydligt mindre, även om männen fortfarande har ett litet övertag. Inom området okonventionella angreppssätt har männens under hela perioden haft bättre resultat än kvinnorna. (tabell 10) Tabell 10: Lösningsfrekvensen för män och kvinnor för de olika problemgrupperna åren 1998 2001. 2002 2001 2000 1999 1998 Män Kvinnor Män Kvinnor Män Kvinnor Män Kvinnor Män Kvinnor N=833 N=284 N=1062 N=388 N=1022 N=423 N=927 N=415 N=869 N=332 Grundkunskaper 77,9 80,6 80,8 82,6 86,5 87,0 88,9 88,2 90,1 91,2 Deriveringsmetoder 48,3 55,4 54,4 53,5 62,8 56,7 65,2 65,6 69,9 68,8 Matematisk allmänbildning 53,2 56,0 52,9 51,2 60,7 55,7 65,2 56,0 62,9 56,7 Kreativ talkunskap 30,0 32,2 29,6 33,5 37,9 37,6 42,2 41,0 42,7 41,6 Läsförmåga (analys) 11,8 10,1 12,1 10,8 16,9 13,0 20,1 15,6 24,9 19,7 Okonventionella angreppssätt 9,1 5,3 9,0 6,3 10,8 4,6 12,6 4,7 13,5 4,5 Genomsnittlig lösningsfrekvens 44,2 46,1 45,9 46,1 52,2 49,4 55,1 52,1 57,1 54,5 20

Kvinnor och män på olika program Lösningsfrekvenserna för kvinnor och män i de olika programmen ges i tabell 11. Tabell 11 : Nybörjartest KTH 2002. Olika program. Genomsnittliga lösningsfrekvenser för män respektive kvinnor. (Programmen ordnade efter fallande lösningsfrekvenser). Utbildningsprogram Män N Kvinnor N Samtliga N Teknisk fysik 61,0 80 59,7 22 62,0 118 Industriell ekonomi 54,5 64 52,5 23 54,4 97 Bioteknik 46,6 18 58,4 29 54,1 50 Mediateknik 47,8 28 51,5 17 49,9 51 Datateknik 49,1 111 46,2 17 49,1 140 Elektroteknik 44,2 80 47,9 15 44,6 107 Civilingenjör/lärare 50,0 17 49,6 10 48,7 31 Maskinteknik 39,8 122 41,8 24 40,7 165 öppen ingång 39,4 46 41,6 17 40,0 75 Farkostteknik 39,1 87 43,5 11 39,6 103 Kemiteknik 38,2 20 38,6 32 38,4 59 Informationsteknik 35,8 67 44,3 5 37,4 83 Väg- och vattenbyggnadsteknik 35,0 46 34,5 20 34,6 76 Lantmäteri 31,9 32 37,0 35 34,6 75 Materialteknik 29,8 15 38,8 7 32,6 22 Total 44,2 833 46,1 284 44,8 1252 Anm: 135 svarande har ej uppgivit kön. Det mest påfallande resultatet i tabell 11 är den stora skillnaden till kvinnornas fördel som förekommer för vissa program. Det gäller framförallt Bioteknik och Materialteknik, där kvinnornas resultat är 12 respektive 9 procentenheter bättre än männens. Men även på Lantmäteri, Farkostteknik, Mediateknik och Elektroteknik ligger kvinnornas resultat tre procentenheter eller mer över männens. Största skillnaden till männens fördel (2,9 pe) redovisas för Datateknikprogrammet. 21

Gymnasiebetygens betydelse Sambandet mellan betygen på olika kurser i gymnasieskolan Det är naturligt att jämföra resultaten på KTH-testet med betygen från gymnasieskolan. Idag får man betyg i matematik på fem olika kurser om man går i NV-programmet. De kurser som bara förekommer på NV-programmet är Matematik D och Matematik E. (De kan också läsas valfritt på andra program). Det visar sig att överensstämmelsen mellan betygen på dessa två kurser är stor. Tre fjärdedelar av alla som skrev förkunskapsprovet hade betyg från gymnasieskolan både på kurs D och på kurs E. Av dessa var det i sin tur två tredjedelar som hade samma betyg på de två kurserna (tabell 12). Tabell 12: Nybörjartest i matematik vid KTH 2001. Studenter som gått nya gymnasieskolan. Samband mellan betygen på kurserna D och E. Betyg från nya gymnasiet, kurs E Betyg från nya gymnasiet, kurs D G VG MVG totalt G 219 33 3 255 VG 114 204 54 372 MVG 12 86 228 326 totalt 345 323 285 953 procentuell fördelning Betyg från nya gymnasiet, kurs E Betyg från nya gymnasiet, kurs D G VG MVG totalt G 23,0 3,5 0,3 26,8 VG 12,0 21,4 5,7 39,0 MVG 1,3 9,0 23,9 34,2 totalt 36,2 33,9 29,9 100,0 Jämfört med föregående år har andelen som har lägsta betyget (G) både på kurs D och på kurs E ökat från 20 procent till 23 procent. Samtidigt har andelen som har högsta betyget (MVG) på båda kurserna minskat från 26 procent till 24 procent. I ett något längre perspektiv är förändringen mer dramatisk. År 1999 hade drygt 60 procent av alla deltagare i förkunskapsprovet betyg från den nya gymnasieskolan (se tabell 13). Mellan år 1999 och år 2002 har andelen nybörjare med betyget G på kurs E fördubblats (från 18 till 36 procent) och andelen som har betyget G på kurs D har ökat från 15 till 27 procent. Andelen som har betyget G på båda kurserna har mer än fördubblats (från 10 procent till 23 procent) Samtidigt har andelen som hade MVG på båda kurserna minskat från 35 procent till 24 procent. 22

Tabell 13: Nybörjartest i matematik vid KTH 1999. Studenter som gått nya gymnasieskolan. Samband mellan betygen på kurserna D och E. Kurs E, betyg Kurs D, betyg G VG MVG Totalt G 80 43 1 124 VG 67 221 61 349 MVG 7 75 293 375 Totalt 154 339 355 848 procentuell fördelning Kurs E, betyg Kurs D, betyg G VG MVG Totalt G 9,4 5,1 0,1 14,6 VG 7,9 26,1 7,2 41,2 MVG 0,8 8,8 34,6 44,2 18,2 40,0 41,9 100,0 Den genomsnittliga betygsnivån har alltså successivt blivit lägre. Man kan misstänka att detta kan vara en av orsakerna till att testresultaten blivit sämre. Därför undersöker vi i nästa avsnitt om testresultaten hänger ihop med betygsnivån. Lösningsfrekvenser för teknologer med olika betyg Tabell 14 ger sambandet mellan gymnasiebetygen på kurserna D resp E och resultaten på förkunskapstestet. Som synes är resultaten kraftigt kopplade till betygen. Det gäller både betygen på kurs E och på kurs D. Siffrorna är ungefär desamma för båda betygsslagen. Studenter med betyget G ( på kurs D eller kurs E) löser i genomsnitt en tredjedel av uppgifterna och får knappt fem poäng. Den som har MVG löser i genomsnitt 60 procent av uppgifterna, vilket ger 8,5 poäng på testet. 23

Tabell 14. Nybörjartest i matematik vid KTH 2002. Lösningsfrekvensen (procent) för studenter från nya gymnasieskolan i relation till betygen på kurserna E och D Betyg från nya gymnasiet, kurs E Betyg från nya gymnasiet, kurs D G VG MVG Total G VG MVG Total N=311 N=300 N=268 N=879 N=228 N=350 N=303 N=881 Grundkunskaper 1 59,3 78,0 95,7 76,8 57,0 75,1 93,9 76,9 2 70,6 84,0 93,3 82,1 66,9 81,9 93,7 82,1 4a 61,4 80,8 90,5 76,9 59,4 76,1 91,1 77,0 4b 67,7 84,8 88,8 80,0 64,7 81,9 89,8 80,1 medelvärde 64,8 81,9 92,1 78,9 62,0 78,8 92,1 79,0 Deriveringsmetoder 3 33,9 59,7 78,4 56,3 32,9 51,0 78,9 55,9 8a 23,2 41,2 62,7 41,4 20,8 37,6 60,7 41,2 medelvärde 28,5 50,4 70,5 48,8 26,9 44,3 69,8 48,6 Matematisk allmänbildning 5 65,0 74,2 90,1 75,8 63,2 74,9 86,8 76,0 11 15,3 33,0 58,8 34,6 15,1 29,3 55,0 34,4 medelvärde 40,1 53,6 74,4 55,2 39,2 52,1 70,9 55,2 Kreativ talkunskap 6 20,1 29,7 49,6 32,4 19,2 26,1 49,3 32,3 9 21,5 29,4 42,2 30,5 21,7 27,7 39,9 30,3 medelvärde 20,8 29,5 45,9 31,4 20,4 26,9 44,6 31,3 Läsförmåga(analys) 4c 1,4 3,8 16,4 6,8 2,4 2,4 15,3 6,9 8b 7,4 12,0 34,6 17,3 8,6 12,3 29,8 17,3 10 3,7 7,0 25,6 11,5 4,0 5,6 23,9 11,5 medelvärde 4,2 7,6 25,5 11,9 5,0 6,8 23,0 11,9 Okonventionella angreppssätt 7 3,2 6,5 13,6 7,5 4,2 4,6 13,7 7,6 medelvärde 3,2 6,5 13,6 7,5 4,2 4,6 13,7 7,6 Genomsnittlig lösningsfrekvens 32,4 44,6 60,0 45,0 31,4 41,9 58,7 45,0 Relationen mellan betyget på kurs E och testresultatet för åren 1998, 2000, 2001 och 2002 ges i tabell 15. Jämfört med förra året har den genomsnittliga lösningsfrekvensen minskat något för de studenter som har betygen G och VG. Däremot har resultatet för dem som har det högsta betyget (MVG) blivit något bättre än förra året. Även om det genomsnittliga resultatet inte skiljer så mycket vid en jämförelse med förra året är differensen för vissa uppgiftstyper betydligt större. Mest anmärkningsvärt är den kraftiga försämringen av resultatet på grundkunskaper och deriveringsmetoder för dem som har betyget G. (Detta uppvägs av det förbättrade resultatet på området matematisk allmänbildning vilket gör att skillnaderna i totalresultatet inte blir så stort.) Studenter med betyget G från kurs E har alltså blivit sämre på de moment som har direkt koppling till skolmatematiken. (se också tabell 15). 24

Tabell 15: Lösningsfrekvenser för olika betygsnivåer. Jämförelse mellan teknologerna åren 1998, 2000, 200 och 2002. betyg på kurs E i gymnasieskolan 2002 2001 2000 1998 G VG MVG G VG MVG G VG MVG G VG MVG n=311 n=300 n=268 n=316 n=388 n=341 n=251 n=401 n=445 n=92 n=262 n=300 Grundkunskaper 64,8 81,3 92,1 68,7 83,1 90,5 76,2 85,0 93,9 82,0 90,3 95,8 Deriveringsmetoder 28,5 50,4 70,5 34,7 52,7 70,0 40,2 56,2 76,7 52,0 69,5 85,0 Matematisk allmänbildning 40,1 53,6 74,4 34,0 54,6 69,9 42,1 54,9 76,5 41,5 62,5 76,0 Kreativ talkunskap 20,8 29,5 45,9 21,8 30,6 41,9 26,5 33,8 53,4 35,0 39,5 57,5 Läsförmåga (analys) 4,2 7,6 25,5 3,3 9,4 21,0 5,8 9,2 30,3 12,0 18,0 39,7 Okonventionella angreppssätt 3,2 6,5 13,6 3,3 5,4 15,5 4,8 5,2 19,4 8,0 7,0 21,0 Genomsnittlig lösningsfrekvens 32,4 44,6 60,0 33,5 45,8 57,4 38,9 47,3 64,2 44,9 54,6 68,6 I ett längre perspektiv dvs jämfört med resultatet för 1998 års nybörjare är resultaten genomgående sämre år 2002 för varje betygsgrupp. Testresultaten har försämrats inom varje problemområde och varje betygsnivå. Det kan finna fler förklaringar till detta. En kan vara att vi haft en betygsinflation. Kraven för de olika betygen har minskats med åren. Men förklaringen kan också delvis sökas i att populationerna har varit olika. Alla vet att man glömmer kunskaper som inte övas. Det gäller också kunskaper i matematik. Det skulle kunna vara så att vi de senaste åren har haft en större andel än tidigare bland de skrivande från nya gymnasieskolan som läste sina matematikkurser för länge sedan. I tabell 16 görs för varje betygsnivå på kurs E en jämförelse mellan resultaten för de studenter som var 19 år vid provtillfället 5. Det är i princip de som kom direkt från gymnasieskolan till KTH. I tabellen jämförs lösningsfrekvenserna för årgångarna 1998, 2000, 2001 och 2002. Tabell 16: Nybörjare 19 år, KTH åren 1998, 2000 2001 och 2002. Lösningsfrekvensen i relation till gymnasiebetyget på kurs E i matematik. betyg på kurs E År G VG MVG n=35 n=116 n=149 1998 48,1 56,8 67,0 n=77 n=118 n=196 2000 39,1 47,8 66,6 n=110 n=138 n=137 2001 35,8 49,5 61,4 n=91 n=103 n=103 2002 33,3 47,4 63,4 Som synes är variationerna i lösningsfrekvensen mellan år 2001 och år 2002 relativt små. En jämförelse med resultaten från år 2000 visar dock en försämring för dem som har betyget G från 39 procent till 33 procent. Jämfört med resultatet från 1998 har lösningsfrekvensen mins- 5 Med ålder menar vi den ålder som vederbörande har vid det aktuell årets slut. 25

minskat kraftigt både för dem som har betyget G och för dem med betyget VG. För studenter med MVG är förändringen mindre. Om detta beror på en direkt betygsinflation eller på omorganisationer i årskurserna i gymnasiet (så att t ex dagens studenter har läst matematiken tidigare än årgång 1998) går inte att avgöra. En annan förklaring kan vara att selektering av de studenter med betygen G och MVG har varierat över åren. Bland dem som får betyget G på kurs E är variationerna i kunskaper stora. Det är inte omöjligt att de som kom in på KTH med betyget G år 1998 ( eller år 1999 )i genomsnitt hade ett starkare G än de som kom in i år. Ett argument för detta finns i tabellerna 12 och 13. År 2002 hade 63 procent av teknologerna med betyget G på kurs E också betyget G på kurs D. År 1999 gällde detta bara för 52 procent. Ytterligare en förklaring skulle kunna vara att gymnasisterna har lärt sig att bättre optimera sina studier. Allt fler lär sig precis så mycket matematik som behövs för ett visst betyg. Överinlärning blir mer sällsynt. Detta är ett för den enskilde rationellt handlande, eftersom det är viktigast för att komma in är att medelvärdet på samtliga kurser i slutbetyget är så högt som möjligt. Då skall man inte ägna mer tid åt en kurs än nödvändigt för att få det betyg man siktar mot. 26