Statistiska institutionen HT 2011 Kursbeskrivning för statistisk teori med tillämpningar I + II, 15 hp Kursen består av två moment: 1. Statistisk teori med tillämpningar I 2. Statistisk teori med tillämpningar II KURSENS INNEHÅLL Kursen ger breda och fördjupade kunskaper i sannolikhetsteori och statistisk inferensteori. Kursens tyngdpunkt ligger på både teoretiska aspekter och tillämpningsexempel. En grundläggande förståelse för bakomliggande teorier och statistiska modeller är nödvändig när data skall analyseras, oavsett tillämpningsområde. Utan sådan förståelse blir det svårt, för att inte säga omöjligt, att avgöra en modells hållbarhet och att göra korrekta tolkningar av resultat från en statistisk dataanalys. Kursen förutsätter godkänt betyg på kurserna "Statistikens Grunder", 15 hp, och "Regressionsanalys och undersökningsmetodik", 15 hp, (ingående i Kandidatprogram i nationalekonomi och statistik, 180 hp) eller "Statistisk teori I", 30 hp eller motsvarande. De begrepp som introducerats i dessa kurser fördjupas och vidareutvecklas. Dessutom introduceras många nya begrepp i denna kurs. Det rekommenderas därför att man på egen hand repeterar innehållet från tidigare kurser före kursstart. För att kunna tillgodogöra sig kursens innehåll krävs en del mer avancerade matematiska begrepp och verktyg. Kursen inleds därför med en introduktion till matematisk analys. Följande begrepp behandlas: Funktioner. Derivering och partiella derivator. Max-min problem. Exponential- och logaritmfunktioner. Integration. Statistisk inferensteori används vid statistiska undersökningar i form av statistiska metoder och tekniker. Inferensteorin är baserad på sannolikhetsteori varför kunskap i sannolikhetsteori är en grund för förståelse och användning av statistiska metoder och tekniker. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment I är: Sannolikhetsmodeller. Variabeltransformationer. Gränssatser. En- och flerdimensionella fördelningar. Marginalfördelning och betingad fördelning. Förväntat värde. Samplingfördelningar och deras egenskaper. Centrala gränsvärdessatsen. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment II är: Metoder för punktskattningar såsom moment- och maximumlikelihoodmetoderna. Egenskaper hos skattningar. Intervallskattning. Hypotesprövning. Styrkefunktion. Likformigt starkaste test. Neyman-Pearsons lemma. Likelihoodkvottest. Icke-parametriska metoder. Bayesiansk inferens.
LITTERATUR Wackerly, D., Mendenhall, W. and Scheaffer, R.L. Mathematical Statistics with Applications. Duxbury Press. 7:e upplagan. Dunkels, A., Klefsjö, B., Nilsson, I., Näslund, R. och Vännman, K. Mot bättre vetande i matematik. Studentlitteratur. 3:e upplagan. Eventuellt utdelat material. KURSENS LÄRANDEMÅL Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten kunna: lösa och tolka problem inom sannolikhetslära, redovisa god kännedom om interferensteorins grundvalar, lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar och test, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer, beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar. LÄRARE Ansvarig lärare och examinator: Ellinor Fackle-Fornius, rum B798. Mottagningstid: Måndagar 13-14. delen och jourlärare: Anita Normark, rum B782. Mottagningstid: se separat jourschema på hemsidan. Seminarielärare grupp A: Sofia Normark, rum B708. Mottagningstid: Måndagar 13-14. Seminarielärare grupp B: Bergrun Magnusdottir, rum B708. Mottagningstid: Onsdagar 11-12. Datoransvarig: Håkan Slättman, rum B715. Statistiska institutionen finns på plan 7 i B-huset, öppettider: 8-16.30. Direkt utanför hissarna finns en svart brevlåda för inlämning av inlämningsuppgifter.
KURSKRAV Obligatorisk närvaro vid följande tillfällen: Första föreläsningen (F1), första seminariet (Ö1) samt datorövningarna D1, D2, D4 och D5. Frånvaro från en datorövning innebär att en kompletteringsuppgift måste lämnas in. Instruktioner för kompletteringsuppgiften delas ut av seminarieläraren. Godkänd inlämningsuppgift. Inlämningsdatum för HT 2011: 29/9 för inlämningsuppgift 1 och 31/10 för inlämningsuppgift 2. MOMENT 1: Statistisk teori med tillämpningar I UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F1-F16), matematikövningar (M1-M3 alt. XM1- XM6 beroende på förkunskaper i matematik), övningar (Ö1-Ö5) och datorövningar (D1-D3) enligt utdelat schema. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst fem av övningarna Ö1 Ö6 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen. LÄSANVISNINGAR Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt övningsuppgifter vid varje undervisningstillfälle. Obs! F1-F5 syftar på boken Mot bättre vetande i matematik (MBV). F6-F16 syftar på boken Mathematical Statistics with Applications (MS). Övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång vid övningstillfällena. Datum Tid Lokal Innehåll Förberedelse F1 Tis 30/8 Obl. Närvaro XM1 Tis 30/8 XM2 Ons 31/8 08-10 B3 Information. Allmänt om att studera statistik. /repetition: Summasymbolen. Funktioner. Potensbegreppet. Läs: MBV kap 1.1-1.3, 1.5, 1.8, 1.9, 2.1, 2.5, 2.8, 2.9 11-13 E497 Introduktion till matematikavsnittet Räkna ur MBV: 1.1-1.3, 1.7 a, 1.11 a-b, 1.14 a och d, 1.15 b och f-h,1.25 a, 1.27 a, 1.34 a-b, 1.35 a, 1.49 a, 1.52 a, 1.55 b, 2.1 a-b, 2.6 a-c, 2.16 a-b, 2.19 a-d, 2.20 a-d 10-12 E339/ E331 Räkna ur MBV: 3.1 a-b, 3.2 a-b, 3.3 a-d, 3.4 a, 3.6 a-b och d, 3.9 a, 3.10 a-b och d-e, 3.13 a, 3.15 a-b och e-g, 3.16 c och h, 3.17 c och e, 3.28 c-e, 3.31 a-b F2 Ons 31/8 13-15 B3 Exponential- och logaritmfunktioner. Derivata och några deriveringsregler. Läs: MBV kap 3.1-3.4, 5.1, 5.3, 6.1-6.4
M1 Tor 1/9 Övriga 09-10 B307 Räkna övningsuppgifter M1 (från kurshemsidan) F3 Tor 1/9 10-12 B3 Derivator, forts. Tillämpningar vid maxoch minproblem. Funktioner av flera variabler. Partiella derivator. XM3 Tor 1/9 13-15 F239/ F255 Läs: MBV kap 6.6-6.7 Räkna ur MBV: 5.1, 5.2, 5.3 a-b, 5.8, 5.13 a-b, 5.16 F4 Fre 2/9 10-12 B3 Integration Läs: MBV kap 7.1-7.2,7.5 M2 Fre 2/9 Övriga 13-14 B419 Genomgång av tentamen från Statistikens grunder 2011-02-15 F5 Mån 5/9 10-12 B3 Integration, forts., dubbelintegraler. XM4 Mån 5/9 13-15 D255/ D263 Genomgång av tentamen från Statistikens grunder 2011-02-15 Läs på egen hand grundläggande sannolikhetslära, MS kap. 1-2 F6 Tis 6/9 10-12 B3 Stokastiska variabler. Diskreta stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde. Varians. Läs: MS kap 3.1-3.3 M3 Tis 6/9 15-17 D255 Räkna övningsuppgifter M2 (från kurshemsidan) Övriga XM5 Ons 7/9 D1 Ons 7/9 Obl. Närvaro XM6 Tor 8/9 10-12 F255/ F263 13-15 B319/ 11-13 E339/ E355 Räkna ur MBV: 6.1 a och f, 6.2 b-c och e, 6.3 a och c-d, 6.4 c, 6.5 a och c-d, 6.9 a och c-d, 6.10 a, 6.19 a-c SAS repetition. Nybörjare i SAS: grupp B. Viss vana: grupp A Räkna ur MBV: 7.1 a-d, 7.7 c-e, 7.4 a-b, 7.5 a och c, 7.8 a-b, 7.9 a, 7.16 b-c 7.17 a-b F7 Tor 8/9 13-15 B3 Diskreta sannolikhetsfördelningar Läs MS kap 3.4-3.8, 3.12 F8 Fre 9/9 10-12 B3 Kontinuerliga stokastiska variabler. Fördelningsfunktion. Täthetsfunktion. Väntevärde. Varians Läs: MS kap 4.1-4.3, 4.8, 4.12 Ö1 Fre 9/9 Obl. Närvaro 15-17 C497/ D287 Räkna ur MS kapitel 3: 1, 3, 5, 9, 12, 14, 15, 19, 20, 33 F9 Tis 13/9 10-12 B3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar Läs: MS kap 4.4-4.6 Ö2 Tis 13/9 15-17 E487/ Räkna ur MS kapitel 3: E497 35-38, 40, 67, 68, 69, 70, 73, 90, 91, 92-95, 103, 104, 105, 106, 122, 124, 126,127, 128 D2 Ons 14/9 9-11 B319/ Simulering
Obl. Närvaro F10 Ons 14/9 12-14 F11 Multivariata fördelningar och integraler F11 Tor 15/9 10-12 B3 Multivariata sannolikhetsfördelningar. Simultana fördelningar och marginalfördelningar. Betingade fördelningar. Oberoende. Ö3 Fre 16/9 D3 Fre 16/9 08-10 E487/ E497 13-15 B319/ Läs MS kap 5.1-5.4 Räkna ur MS kapitel 4 11, 12, 13, 14, 17, 27, 28-31, 39, 44, 45, 47, 48, 63a, 64a, 65a, 66a, 71, 88, 89, 93, 106a Arbete med inlämningsuppgift 1 F12 Mån 19/9 10-12 B3 Multivariata sannolikhetsfördelningar, forts. Ö4 Mån 19/9 15-17 C497/ D299 Läs MS kap 5.5-5.12 Räkna ur MS kapitel 5 1, 3, 4, 5, 8, 15, 19, 22, 23, 24, 26, 33, 45, 48, 49, 59 F13 Tis 20/9 10-12 B3 Funktioner av stokastiska variabler Läs MS kap 6.1-6.4 Ö5 Tis 20/9 Ö6 Ons 21/9 15-17 B419/ F389 15-18 D289/ D299 Räkna ur MS kapitel 5 72, 76, 89, 91, 92, 102, 108, 122, 123, 124, 135, 136, 138 Räkna ur MS kapitel 6 1, 2, 3, 4, 7, 23, 24, 32, 33, 72, 73, 87, 88 F14 Tor 22/9 10-12 B3 Funktioner av stokastiska variabler, forts. F15 Tor 22/9 13-15 B3 Samplingfördelningar. Centrala gränsvärdessatsen. F16 Fre 23/9 8-10 B3 Genomgång av tidigare tentamen Läs: MS kap 6.7 Läs: MS kap 7
EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en obligatorisk inlämningsuppgift samt en individuell skriftlig tentamen. Inlämningsuppgift: Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten har korrekt ställt upp statistiska modeller för givna situationer, har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi samt skriftligt och muntligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser (med hjälp av statistisk programvara, SAS). Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten felaktigt har utfört analyser och/eller har feltolkat resultaten och/eller har misslyckats med att använda grundläggande statistisk terminologi/begrepp i samband med lösandet av förelagd inlämningsuppgift. Om studenten inte har varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment meddelas betyget underkänd. Skriftlig tentamen: Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Betyget på momentet bestäms av tentamensbetyget under förutsättning att inlämningsuppgiften är godkänd. Följande betygskriterier för den skriftliga tentamen gäller: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 80-89 poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 70-79 poäng på den skriftliga tentamen.
D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 60-69 poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 50-59 poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar 30-49 poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig.
MOMENT 2: Statistisk teori med tillämpningar II UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F17-F26), övningar (Ö7-Ö14) och datorövningar (D4-D6) enligt utdelat schema. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst sex av övningarna Ö8 Ö14 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen. LÄSANVISNINGAR Datum Tid Lokal Innehåll Förberedelse Ö7 Ons 28/9 08-10 C497/ D289 Genomgång av tentamen från Statistikens grunder 2011-03-18 F17 Tor 29/9 13-15 B5 Estimation i allmänhet. Punktskattningar. 8.1-8.6 F18 Fre 30/9 10-12 B3 Konfidensintervall. 8.7-8.10 F19 Mån 3/10 10-12 B3 Egenskaper hos skattningar: effektivitet, konsistens och tillräcklighet. 9.1-9.5 Ö8 Mån 3/10 12-14 D289/ E497 Räkna ur MS kap 7: 19, 21, 27, 43, 44, 62 och kap 8: 8, 50, 59, 62 F20 Tis 4/10 10-12 B3 Generella skattningsmetoder: maximumlikelihoodmetoden (ML) och momentmetoden. Ö9 Tor 6/10 / F21 Fre 7/10 Ö10 Mån 10/10 / 08-10 B497/ C497 9.6-9.7 Räkna ur MS kap 8: 70, 71, 74, 75, 86, 87, 95, 104, 105 10-12 B3 Hypotesprövning i allmänhet. Hypotesprövning med p-värde. Samband mellan hypotesprövning och konfidensintervall. 12-14 D289/ E487 10.1-10.6, Räkna ur MS, kapitel 9: 1, 6, 7, 25, 37, 70, 71, 77 F22 Tis 11/10 10-12 B3 Hypotesprövning, forts. Hypotesprövning i några standardfall. D4 Tis 11/10 13-15 B319/ Inferens / Ö11 Ons 12/10 / 08-10 D289/ D299 Räkna ur MS, kapitel 9: 80, 82b, 84, 88, 90 Läs MS: kap 10.7-10.9
Ö12 Fre 14/10 / 12-14 F389/ F497 Räkna ur MS, kapitel 10: 2, 17, 18, 23, 30, 33, 37, 42, 45 F23 Mån 17/10 10-12 B3 Hypotesprövning, forts. Neyman- Pearsons lemma, Likelihood kvottest. Ö13 Ons 19/10 08-10 B497/ / C497 10.10-10.12 Räkna ur MS, kapitel 10: 54, 57, 67, 70, 78, 91, 115, 123b F24 Tor 20/10 10-12 B3 Icke-parametriska metoder 15.1-15.6 D5 Tor 20/10 / 13-15 B319/ Icke-parametriska metoder F25 Mån 24/10 10-12 B3 Icke-parametriska metoder, fortsättning Bayesiansk inferens (översikt). 15.9-15.11, 16 D6 Mån 24/10 / F26 Tis 25/10 Ö14 Tis 25/10 / 13-15 B319/ Arbete med inlämningsuppgift 2 10-12 B3 Genomgång av tidigare tentamen 15-17 E487/ E497 Räkna ur MS, kapitel 15: 3, 5, 12, 23, 27, 47, 50, 57, 59
EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en obligatorisk inlämningsuppgift samt en individuell skriftlig tentamen. Inlämningsuppgift: Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten visat tillräcklig förmåga att beräkna och tolka punktoch intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar. Studenten har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi samt skriftligt och muntligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser (med hjälp av statistisk programvara). Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten har visat otillräcklig förmåga att beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar. Studenten har visat otillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi eller otillräckligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser. Skriftlig tentamen: Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Betyget på momentet bestäms av tentamensbetyget under förutsättning att inlämningsuppgiften är godkänd. Följande betygskriterier för den skriftliga tentamen gäller: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver 80-89 poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom statistiska den interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 70-79 poäng på den skriftliga tentamen. D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett
korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 60-69 poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteorin som behandlas i momentet. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 50-59 poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar 30-49 poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig. EXAMINATION SLUTBETYG PÅ HELA KURSEN Sammanvägt betyg A-E på kursen ges om studenten har minst betyget E på både moment 1 och moment 2. Slutbetyg på hela kursen (oberoende av ordning): Delbetyg A+A, A+B A+C, B+B, B+C A+D, A+E, B+D, B+E, C+C, C+D C+E, D+D, D+E E+E Slutbetyg A B C D E