Lösning till inlämningsuppgift 1 Beskriv först ljudtrycket för den infallande vågen som en funktion av tiden. Eftersom trycket ökar linjärt mellan sågtandsvågens språng och eftersom periodtiden är T=1 ms gäller att p s (t)=t för T/< t T/ Vid tidpunkten t=t/ gäller att p s (t)=1 Pa, vilket ger =1 Pa/0,5 ms =000 Pa/s Eftersom vågformen är periodisk med periodtiden T=1 ms så gäller även att p s (t)=p s (t+t) Detta definierar p s (t) för alla tidpunkter. Denna våg passerar mikrofonen, studsar mot väggen och passerar åter mikrofonen efter tiden T d = d/c Där d = 1 m, och c = 345 m/s vilket ger T d 5,797 ms. Eftersom det inte specificeras närmare i uppgiften hur sågtandsvågen ligger i tidsled, antar vi att det är den infallande vågen vid mikrofonen som beskrivs av figuren. Det reflekterade ljudet blir en fördröjd kopia av det infallande, och det totala ljudtrycket som mikrofonen registrerar blir summan av de två: p=p s (t)+p s (t-t d ) Vilket i grafisk representation ger
Lösning till inlämningsuppgift Direktljudet: Ljudtrycket från en punktkälla är (omskrivning av 5-0) dq 0 p dt 4r Vi behöver alltså veta volymflödets derivata. Från fig 1 inser vi att derivatans tidsberoende blir en fyrkantvåg enligt fig. Flödets toppvärde respektive derivata blir ˆ V V Q T T dq Qˆ 4V dt T T för 0 < t < T/. Om vi antar att mikrofonen hamnar på 5 cm avstånd från popcornet ger det i sin tur att det momentana ljudtrycket blir 6 dq 0 4V 0 4 510 1, p 38Pa 3 dt 4r T 4r (10 ) 4 0,05 Lp 0 log( p / pref ) 16dB Eventuellt kan man anse att popcornet ligger nära kastrullbotten, och att nivån därmed pga spegelkällan ökar med 6 db till 13 db. Tryckökning i kastrullens kavitet: Popcornet ligger inuti en någorlunda sluten kavitet. Det kan ses som en flödesgenerator och kaviteten som en akustisk kapacitans. Generatorn laddar upp kapacitansen till ett (ljud- )tryck, p. Trycket blir T Q 1 V p Q Z Qdt j A A 0 A Om kastrullens volym V k antas vara 5 liter blir den akustiska kapacitansen (7-3), och därmed ljudtrycket och ljudtrycksnivån Vk A c 0 6 V V0c 510 1, 345 p 143Pa 3 A Vk 510 Lp 0 log( p / pref ) 137dB Kommentar: Det finns en mängd ytterligare faktorer som kommer att påverka den verkliga nivån inuti kastrullen, tex rumsmoder inuti kastrullen, det faktum att popcornet kan flyga iväg och excitera resonansmoder i kastrullens gods, att trycket läcker ut mellan kastrull och lock etc. Vidare har vi inte funderat närmare över om flödena representerar topp- eller effektivvärden, vilket får ursäktas med att de approximationer som är gjorda ändå är ganska grova. Ovanstående gör i alla fall någorlunda klart att man inte bör ha huvudet inuti kastrullen när man poppar popcorn.
Lösning inlämningsuppgift 3 Från elektriska ekvationen (8-5) fås med I=0 att U=FT/Z M, där F=pS eftersom det är en tryckkännande mikrofon, T=-U p /(jd) (8-1) och Z M =1/(j M ). Detta ger känsligheten U p U S p j jd M SU p d M Vilket med insatta värden S=(1,710 - /) 1,6710-4 m, U p =00V, M =100 µm/n och d=30 µm ger värdet på U/p 84 mv/pa
Lösning inlämningsuppgift 4 Tonkurva. Fet linje är systemets tonkurva, tunn linje är elementets bidrag till tonkurvan, och streckad linje är portens bidrag. Q ts =0,3, 0,38, 0,5. Påverkar nivån på sidorna om undre gränsfrekvensen, men inte vid den f h =5, 30, 35 Hz. Asymptoternas skärningspunkt ändras, liksom nivån kring undre gränsfrekvensen R s =-, 0, ohm. Snarlikt Q ts - ändringen, tillsammans med en känslighetsändring. V b =5, 35, 45 liter. Påverkar nivån kring undre gränsfrekvensen. S p =10, 0, 40 cm. Hastigheten i porten blir omvänt proportionell mot arean. Volymflödet är ju samma i alla fallen. Överstyrningsrisken är större med det trånga röret.
Lösning inlämningsuppgift 5 Flödet Q s från högtalaren går ut ur kaviteten av1 och det gör även Q 1 och Q 3. Q 1 går ut genom M ap1. Q 3 går ut genom M ap3 som i sin tur går in i av. En del av detta flöde (Q ) går ut genom M ap. Trycket i av1 verkar på M ap1. Tryckskillnaden mellan av1 och av verkar på M ap3. Trycket i av verkar på M ap.
Lösning inlämningsuppgift 6 Topphöjderna, relativt grundton är (med något högre noggrannhet än det går att läsa av i figuren) Bredbandigt Smalbandigt Frekvens [Hz] Nivå, [db] Normerad effekt Nivå [db] Normerad effekt 1000 0 1 0 1 000-64,7 3,39E-07-65, 3,0E-07 3000-39,0 1,6E-04-39,0 1,6E-04 4000-73,7 4,7E-08-78, 1,51E-08 5000-47,3 1,86E-05-47,4 1,8E-05 6000-71,5 7,08E-08-74,0 3,98E-08 7000-56,3,34E-06-56,3,34E-06 8000-73,3 4,68E-08-78,3 1,48E-08 9000-64,4 3,63E-07-64,5 3,55E-07 Summa 1,48E-04 1,47E-04 effekt övertoner Sqrt(sum) 0,01 0,011 Man ser att topphöjderna är i stort sett desamma för de båda mätningarna. Det är bara de svagaste deltonerna som delvis drunknar i bruset för den bredbandiga mätningen. För att beräkna den totala harmoniska distorsionen (THD) skall övertonernas effekter summeras. Av tradition brukar dock distorsion anges som ett spänningsförhållande i procent, varför man får dra roten ur effektförhållandet. Distorsionen blir c:a 1, % i båda mätningarna. Eftersom distorsionen domineras av de udda deltonerna så är olinjäriteten symmetrisk, dvs samma påverkan sker på positiva halvperioden, som på den negativa. En viss liten assymetri kan ses via de svaga jämna deltonerna, men den är betydligt svagare än den symmetriska olinjäriteten. Varje punkt i FFTn representerar effekten i ett frekvensband. Dessa frekvensband blir smalare om antalet punkter i FFTn blir större. Därmed medför att en smalbandig FFT ger lägre nivån i varje frekvensband för brusljud, men inte för det frekvensband som innehåller (de oändligt smalbandiga) deltonerna. För sinustoner blir alltså topphöjden densamma oavsett analysbandbredd, eftersom sinusen hamnar i endast ett av frekvensbanden (med lite spill till de näraliggande punkterna pga fönstring). Detta gör att förhållandet mellan signal och brus inte kan läsas av direkt i grafen. Brusets totala effekt är ju summan av många FFT-punkter, medan signalens effekt ligger i ett fåtal punkter (vars antal inte ändras med vald fönsterlängd). Man kan alltså detektera en sinussignal vars effekt är mindre än brusets totala effekt, genom att välja en tillräckligt stor FFT. Svaret på frågan är alltså ja, men det är inte trivialt, man måste räkna om brusgolvets nivå till total bruseffekt. I vänstra grafen kan vi läsa av nivån till 43-(-30)=-73dB relativt grundtonen. Om alla 048 punkter antas ha den nivån, blir brusets summaeffekt 048*10 73/10 =1.0*10-4 relativt grundtonen. Detta motsvarar i sin tur c:a -40 db. Gör man samma sak med högra grafen blir det 43-(-36)=-79dB. Om alla 819 punkter antas ha den nivån, blir brusets summaeffekt 819*10 79/10 =1.03*10-4 relativt grundtonen. Detta motsvarar även det ungefär -40 db. Svaret är alltså att det går att läsa av brusnivån, men inte direkt.