IE1205 Digital Design. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

Relevanta dokument
Översikt, kursinnehåll

IE1205 Digital Design. Ahmed Hemani KTH/ICT/ES

Digital Design IE1204

D0013E Introduktion till Digitalteknik

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204

IE1204 Digital Design, 7.5hp

Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204

Digital elektronik CL0090

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Konstruktionsmetodik för sekvenskretsar

Struktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

std_logic & std_logic_vector

D2 och E3. EDA321 Digitalteknik-syntes. Fredag den 13 januari 2012, fm i M-salarna

Digital- och datorteknik, , Per Larsson-Edefors Sida 1

Konstruktionsmetodik för sekvenskretsar. Föreläsning 7 Digitalteknik, TSEA22 Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

Tentamen med lösningar för IE1204/5 Digital Design Torsdag 15/

Digitala projekt Elektro- och informationsteknik

FÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM

VHDL 1. Programmerbara kretsar

Programmerbara kretsar och VHDL 2. Föreläsning 10 Digitalteknik, TSEA22 Oscar Gustafsson Institutionen för systemteknik

DESIGN AV SEKVENTIELL LOGIK

Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/

Digital Design IE1204

Hjälpmedel: Appendix A. VHDL-syntax. (bifogas detta prov) Appendix B.2. IEEE-package (bifogas detta prov)

KALKYLATOR LABORATION4. Laborationens syfte

L15 Introduktion modern digital design

Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

T1-modulen Lektionerna Radioamatörkurs OH6AG OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

Omtentamen IE Digital Design Måndag 14/

Tentamen i Digitala system - EITA15 15hp varav denna tentamen 4,5hp

Tentamen i Digitala system - EDI610 15hp varav denna tentamen 4,5hp

Programmerbara kretsar och VHDL. Föreläsning 9 Digitalteknik Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

F5 Introduktion till digitalteknik

VHDL och laborationer i digitalteknik

Programmerbara kretsar och VHDL. Föreläsning 9 Digitalteknik Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

Digital elektronik CL0090

DIGITALTEKNIK. Laboration D172

Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning VHDL Very High Speed Integrated Circuit Hardware Description Language

Digital- och datorteknik

Grundläggande digitalteknik

Programmerbar logik (PLD) Programmeringsspråket VHDL Kombinatoriska funktioner i VHDL för PLD Sekvensfunktioner i VHDL för PLD

GRUNDER I VHDL. Innehåll. Komponentmodell Kodmodell Entity Architecture Identifierare och objekt Operationer för jämförelse

Digital Design IE1204

Det finns en hemsida. Adressen är

(2B1560, 6B2911) HT08

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum

Elektronik EITA35: Elektronik. Erik Lind

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS v 2.1

Programmerbar logik och VHDL. Föreläsning 1

Tenta i Digitalteknik

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

Simulering med ModelSim En kort introduktion

Tentamen i Digitalteknik, EITF65

Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud.

Sekvensnät. William Sandqvist

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

Programmerbara kretsar och VHDL 1. Föreläsning 9 Digitalteknik, TSEA22 Oscar Gustafsson, Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

Laboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik

Tentamen i Digitalteknik TSEA22

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

Digital Design IE1204

Tentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/

Chalmers ekniska Högskola Institutionen för Data- och Informationsteknik. EDA 321 Digitalteknik syntes Laboration 2 - VHDL

Konstruktion av digitala system - VHDL

Digital Design IE1204

Omtentamen med lösningar IE Digital Design Måndag 14/

IE1204/IE1205 Digital Design

Digital IC konstruktion

Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.

LABORATION TSEA22 DIGITALTEKNIK D TSEA51 DIGITALTEKNIK Y. Konstruktion av sekvenskretsar med CPLD. Version: 2.2

Mattias Wiggberg Collaboration

Digital Design IE1204

IE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

DIGITAL ELEKTRONIK. Laboration DE3 VHDL 1. Namn... Personnummer... Epost-adress... Datum för inlämning...

ECS Elektronik, dator och programvarusystem Kista, Forum, hiss C, plan 8

IE1204/5 Digital Design typtenta

Laboration D184. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvensnät beskrivna med VHDL och realiserade med PLD

Studiehandledning. Digitalkonstruktion 5p

IE1204/5 Digital Design typtenta

IE1205 Digital Design: F9: Synkrona tillståndsautomater

LABORATIONSINSTRUKTION LABORATION

Programmerbara kretsar och VHDL. Föreläsning 10 Digitalteknik, TSEA22 Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

Digital- och datorteknik

PARALLELL OCH SEKVENTIELL DATABEHANDLING. Innehåll

Tentamen i IE Digital Design Fredag 21/

IE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning

Angående buffer. clk clear >=1 =9?

Transkript:

IE1205 Digital Design Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se

Digital Design Föreläsning 1 Introduktion digitalteknik Kursöversikt Binära tal. IE1205 Digital Design 2

Vårt dagliga liv präglas av digitaltekniken Visste du att det finns ca 40-100 mikroprocessorer i en ny bil? IE1205 Digital Design 3

Varför är digitaltekniken så framgångsrik? IE1205 Digital Design 4

Utvecklingen inom elektroniken Intel 4004 (1971) Xbox One Main SoC (2013) 108 khz 2,300 transistorer 62-Core Xeon Phi >1 GHz 5 miljarder transistorer IE1205 Digital Design 5

Konsekvenser av digitalteknikens utveckling Nokia 1616, Lanserad 2010 Smartphone 2014

Konsekvenser av digitalteknikens utveckling Brödrost 2010 Brödrost 2014

Observerades 1965 av Gordon Moore (grundare av Intel) Antalet transistorer fördubblas var 24:e månad Pris oförändrat Giltig de senaste 40 åren. Moores lag

Konsekvenser av digitalteknikens utveckling

Utvecklingen inom elektroniken Teknologiska framsteg möjliggör att mer och mer funktionalitet integreras på ett enda chip ENIAC (1946) Apple II (1977) Smartphone (2014) Trenden fortsätter! IE1205 Digital Design 10

Konsekvenser När GSM specificerades var det med dåtidens teknik inte möjligt att bygga en telefon När standarden var färdigförhandlad hade tekniken kommit ikapp

Digital age In 2007, humankind was able to store 2.9 10 20 *optimally compressed bytes, communicate almost 2 10 21 bytes, and carry out 6.4 10 18 instructions per second on general-purpose computers. General-purpose computing capacity grew at an annual rate of 58%. Telecommunication has been dominated by digital technologies since 1990 (99.9% in digital format in 2007), and the majority of our technological memory has been in digital format since the early 2000s (94% digital in 2007). Science February 10 2011 Vol. 332 no. 6025 pp. 60-65 * 270 miljarder gigabyte

Digitaltekniken skapade grunden till denna utveckling Enkel matematisk modell Bara 1:or och 0:or som värden Boolesk algebra Störningsokänslig, effektiv implementering av den matematiska modellen Transistor Integrerade kretsar Framsteg i halvledarteknologin Effektiva designmetoder och verktyg IE1205 Digital Design 13

Analoga och digitala signaler Om det är möjligt så görs idag signalbehandlingen digitalt Analog-Digital Omvandlare Mikrofon Analog-Digital Omvandlare Bärfrekvens Antenn ADC Digital Signalbehandling DAC Analog signal 01101010100 1010101 10 101010 Digitala signaler Modulerad signal IE1205 Digital Design 14

Egentligen borde digitaltekniken vara sämre I stället för en analog signal som kan anta kontinuerliga värden, så kan en digital signal bara anta diskreta värden 101 100 011 010 001 000 001 010 001 010 011 100 100 011 011 IE1205 Digital Design 15

Digitaltekniken är okänslig för störningar! Voltage V DD V 1,min V 0,max Logic value 1 Undefined Det är inte bara ett spänningsvärde som tolkas som 1 eller 0 utan ett helt spänningsområde En avvikelse om några mv kan vara mycket störande inom analogtekniken, men gör ingen skillnad inom digitaltekniken Logic value 0 V SS (Gnd) IE1205 Digital Design 16

Fler bitar och högre sampling höjer signalkvalitén Har man tillräckligt många bitar och tillräckligt hög samplingfrekvens efterliknar den digitala signalen den analogen signalen 101 100 011 010 001 Analog signal Digital signal (3 bit) Digital signal (4 bit), dubbla samplings frekvensen) 000 001 010 001 010 011 100 100 011 011 IE1205 Digital Design 17

Kursöversikt

Boolesk Algebra: Axiomer I boolesk algebra finns det bara 1 (sann) och 0 (falsk) som värden Följande operationer är definierade: AND ( ), OR (+), NOT (x) Följande axiom definierar den booleska algebran Räknelagar kan härledas ur axiomerna Se boken! IE1205 Digital Design 19

Booleska Algebra: Räknelagar Räknelagar kan härledas ur axiomerna Se boken! IE1205 Digital Design 20

Bara en grind behövs! För att implementera en boolesk funktion behövs det bara NAND- eller NOR-grinden NOT = AND = OR = IE1205 Digital Design 21

Apollo Guidance Computer Apollo Guidance Computer (used in Moon landing) - 4100 three-input NOR gates - 4096 bytes RAM (0.0000038 Gb) - 73728 bytes ROM - Clocked at 2.048 MHz

Effektiv CMOS-implementering av NAND-grinden Bara fyra transistorer behövs! IE1205 Digital Design 23

Räcker NAND-grinden för sekvensnät? För att implementera sekvensnät behövs det en vippa! IE1205 Digital Design 24

Även vippan kan implementeras med NAND-grindar! IE1205 Digital Design 25

Men en processor innehåller många grindar Det är ineffektivt att rita ett grindnät Det behövs andra metoder att beskriva ett system! IE1205 Digital Design 26

Insignaler Utsignaler Hårdvarubeskrivande Språk Designen beskrivs med entity (black box) och architecture (innehållet i boxen) Entity Architecture IE1205 Digital Design 27

VHDL-beskrivningen av en D-vippa LIBRARY ieee ; USE ieee.std_logic_1164.all ; ENTITY flipflop IS PORT ( D, Clock : IN STD_LOGIC ; Q, QBar : OUT STD_LOGIC) ; END flipflop ; ARCHITECTURE Behavior OF flipflop IS BEGIN PROCESS ( Clock ) BEGIN IF Clock'EVENT AND Clock = 0' THEN Q <= D ; Qbar <= not D; END IF ; END PROCESS ; END Behavior ; IE1205 Digital Design 28

Design-verktyg Steg 1: Beskrivningen av hårdvaran översätts till booleska ekvationer Steg 2: Booleska ekvationer översätts till hårdvaran HDL-kod Ekvationer Implementering IE1205 Digital Design 29

Ett enkelt exempel 1. VHDL: LIBRARY ieee ; USE ieee.std_logic_1164.all ; ENTITY mux4to1 IS PORT (w0, w1, w2, w3 : IN STD_LOGIC ; s : IN STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) ; f : OUT STD_LOGIC ) ; END mux4to1 ; ARCHITECTURE Behavior OF mux4to1 IS BEGIN WITH s SELECT f <= w0 WHEN "00", w1 WHEN "01", w2 WHEN "10", w3 WHEN OTHERS ; END Behavior ; IE1205 Digital Design 30

Ett enkelt exempel 2. Booleska ekvationen f s 1 s 0 w 0 s 1 s 0 w 1 s 1 s 0 w 2 s 1 s 0 w 3 3. Implementeringen IE1205 Digital Design 31

Implementering på en GATE-Array Funktionen kan sedan implementeras på en GATE-Array med 2-input NAND-grindar Hur? IE1205 Digital Design 32

Lärarens roll i undervisningen Glöm inte att det är studentens uppgift att lära sig nya kunskaper Lärarens uppgift är att stödja inlärningen IE1205 Digital Design 33

Vem är Fredrik Jonsson? Fredrik Jonsson E91 KTH PhD Radio Electronics April 2008 Frequency synthesis IE1205 Digital Design 34

Vem är Fredrik Jonsson? Fredrik Jonsson E91 KTH PhD Radio Electronics April 2008 Frequency synthesis IE1205 Digital Design 35

Frekvens syntes

DiBcom DVB receiver Vargen DVB receiver >8 millioner sålda

Utlandsarbete Maxim Semiconductor Sunnyvale California Wireless Data group WiMax

Internet of Things Storage and processing is currently moving into centralized servers (Google, Facebook etc.) The Cloud

Internet of Things Storage and processing is currently moving into centralized servers (Google, Facebook etc.) The Cloud

Internet of Things Today: Stationary and handheld devices connected to Internet and cloud Connected devices

Internet of Things Tomorrow: Billions of connected devices Ericsson vision: 50 billion connected devices in 2020 NXP (Philips hardware division): IP controlled light bulbs Internet of Things

System integration Integrate passive radio with sensor and display driver Use UHF/UWB to enable two way communication and positioning

Hybrid integration, flexible electronics Bärbar sensor klistrad på kroppen

Teknologiframsteg Utvecklingen går rasande fort IE1205 Digital Design 45

Digital hårdvara i en dator IE1205 Digital Design 46

Designprocessen IE1205 Digital Design 47

Men VHDL har sina begränsningar Komplex semantik Låg abstraktionsnivå Svårt att göra formell verifikation! För att verifiera komplexa kretsar behövs det språk som baseras på en enkel formell sematik och matematisk modellering! IE1205 Digital Design 48

Density (Kgates / mm 2 ) ASIC clock (MHz) Logic Transistor per Chip ( M ) The growing design-productivity gap 10,000 Moore s Law: Standard cell density and speed 10,000 Design Productivity Crisis Potential Design Complexity and Designer Productivity Equivalent Added Complexity 100,000,000 1,000 Clock Gates 1,000 100 10 1 0.1 0.01 x x Logic Tr. / Chip Tr. / S.M. x x x x x x 10,000 1,000 100 10 1 0.1 Productivity ( K) Trans./Staff Mo. 100 0.001 0.01 Source: (SRC 1997) Designs do not only get more complex, but also much more expensive! 49 IE1205 Digital Design

Design på en högre abstraktiosnivå Målet är att jobba på en högre abstraktionsnivå! Design time och time-tomarket förbättras Verifikation blir enklare! Synkron Model HDL-kod Ekvationer Implementering IE1205 Digital Design 50

Designing in ForSyDe Process Constructor Types We need three main categories of process constructor Combinational Process has no internal state Delay Process delays input Sequential Processes have an internal state mapsy f delaysy v mooresy f g v IE1205 Digital Design 51

Time-to-market is critical! Source: Smith 1997 IE1205 Digital Design 52

Vetenskap och konst Vetenskap utvecklande av tidigare okänd objektiv kunskap med systematiska metoder Konst De sköna konsterna Färdighet. Förmåga att med hjälp av kunskap, erfarenhet och rent kroppsliga egenskaper kunna utföra en viss handling

Sammanfattning Matematiska modeller behövs för att konstruera digitala system Time-to-market tvingar fram en högre abstraktionsnivå Design metoder som ForSyDe försöker att flytta designstarten till en högre abstraktionsnivå och ger en bas för formell verifiering IE1205 Digital Design 54

Det finns en kursbok Brown/Vranesic, Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design (3rd edition), Mc-Graw-Hill, 2009 (Kårbokhandeln) Alternativ: Lars-Hugo Hemert, Digitala Kretsar, Studentliteratur. ISBN 91-44-01918-1 Läs den! IE1205 Digital Design 55

Glöm inte att tempot är mycket högre på KTH än på gymnasiet! En civilingenjör har ett stort ansvar för samhället och måste därför har en gedigen utbildning! IE1205 Digital Design 57

Läsanvisningar Kursbok: Kapitel 1 ForSyDe web page: http://www.ict.kth.se/forsyde/ IE1205 Digital Design 58

Om kursen IE1205 Digital Design 59

Kursens mål Att lära ut de teoretiska grunderna för analys och konstruktion av kombinatoriska och sekventiella kretsar Att genom praktisk problemlösning ge en förståelse för de olika design-/konstruktions-faserna i syfte att kursdeltagarna ska behärska konstruktion av enkla kombinatoriska och sekventiella digitala system IE1205 Digital Design 60

Kursens mål Att lära kursdeltagarna en designmetodik Specification (function and other characteristics) Analysis Design Implementation (network of modules) Att med hjälp av denna metodik kunna konstruera enkla digitala system IE1205 Digital Design 61

Kursens mål Introducera studenterna till engelska och engelsk kurslitteratur Nästan all relevant litteratur inom ämnet är på engelska Engelska är arbetsspråk i alla större svenska internationella bolag Att tala engelska (någorlunda) flytande är en förutsättning för en framgångsrik karriär som civilingenjör IE1205 Digital Design 62

Kurslitteratur Kursbok Brown/Vranesic, Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design (3rd edition), Mc-Graw-Hill, 2009 (Kårbokhandeln) Mer material finns på websida https://www.kth.se/social/course/ie1205/ Förläsningsbilderna läggs ut på websidan efter lektionen! IE1205 Digital Design 63

Översikt Kursinnehåll Specifikation av digitala funktioner och system Digitala byggelement Kombinatoriska system Digital Aritmetik Synkrona system och tillståndsmaskiner Asynkrona system och tillståndsmaskiner Lite större digitala system om processorn och datorer Vi kommer inte att gå igenom VHDL i någon större utsträckning det är en hel kurs i sig. IE1205 Digital Design 64

Examination och upplägg Examination LABA, 2 hp Betyg: G/U TENA, 4.0 hp Betyg A-E/F Föreläsningar - 28 h (14x2h) Övningar - 16 h (8x2h) Laborationer - 8 h (2x4h) IE1205 Digital Design 65

Personal Föreläsare Fredrik Jonsson Övningar Shaoteng Li / Geng Yang Nan Li Laborationer (utförs i Kista) Jue Shen Qin Zhou Jordi Solsona Belenguer IE1205 Digital Design 66

Tentamen Tentamen äger rum på Campus Valhallavägen Aktuell information på KTH:s websidor Tor 15 jan, 9:00-13:00 (D41, D42, E33, E34) (kursen läses även i Kista, därav ytterligare salar) Anmälan krävs Senast två veckor innan tentamen! Rutinerna för anmälan kommer att informeras i mer detalj senare IE1205 Digital Design 67

Laborationer Laborationer utförs i Kista KTH-Kista, Electrum, Sal Ka-305 Anmälan krävs och görs via Daisy-systemet https://daisy.ict.kth.se/ Personliga förberedelseuppgifter, kontrollera din personliga kod i Daisy Obligatoriska labbförberedelser. Var beredd att redovisa muntligt vid tavlan på laborationen. IE1205 Digital Design 68

Kontakt med KTH-Personal Föreläsaren försöker att vara tillgänglig under rasten och en stund efter lektionen Utnyttja den tiden Mail KTH-personal dränks i mailfloden, så det kan ta en stund tills vi hinna svara på ett e-mail Titta först på websidan om du har en fråga Skicka tydliga och klara mail till rätt person Använd din KTH-mailadress! Kalla ditt meddelande IE1205 :, så att vi lätt hittar kursrelaterade brev IE1205 Digital Design 69

Mer information finns på webben! Det är inte möjligt att gå igenom all information under lektionen Besök hemsidan (uppdateras kontinuerligt under kursen) https://www.kth.se/social/course/ie1205/ IE1205 Digital Design 70

Binära tal Digitaltekniken använder bara två siffersymboler: 0 och 1 Enkelt att implementera varje värde motsvarar en spänningsnivå,t ex 0 Volt motsvarar 0 5 Volt motsvarar 1 Hur kan man då representera vanliga tal? IE1205 Digital Design 71

Decimala talsystemet I det decimala talsystemet har man 10 olika siffersymboler: 0 till 9 Ett decimaltal representeras med en sekvens av siffersymboler Positionen i sekvensen ger siffrans vikt och multipliceras med en potens av 10 (basen i decimalsystemet är 10) ( 653) 2 1 0 10 6 10 510 3 10 IE1205 Digital Design 72

Representation av ett heltal Representation av ett decimaltal Decimala talsystemet IE1205 Digital Design 73 0 0 1 1 2 2 1 1 10 10 10 10 10 x x x x N m m m m 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 10 10 10 10 10 10 10 x x x x x x N m m m m 2 1 0 10 10 3 10 5 10 6 (6.53) 0 1 2 10 10 3 10 5 10 6 653) (

Binära talsystemet Binärsystemet fungerar på samma sätt som decimalsystemet, men man använder basen 2 i stället för 10! N x m1 m2 1 0 1 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 m1 m2 1 0 1 2 2 (110) 2 1 2 2 1 2 1 0 2 0 (6) 10 (11.01) 2 1 2 1 1 2 0 0 2 1 1 2 2 (3.25) 10 IE1205 Digital Design 74

I det oktala talsystemet är basen 8 och därmed används siffersymbolerna 0 till 7 Oktala talsystemet IE1205 Digital Design 75 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 8 8 8 8 8 8 8 x x x x x x N m m m m (65.3) 8 6 8 1 5 8 0 3 8 1 (53.375) 10

Hexadecimala talsystemet I det hexadecimala talsystemet är basen 16 och därmed används siffersymbolerna 0 till 9 och A till F m1 m2 1 0 1 2 N16 xm 1 16 xm2 16 x1 16 x0 16 x 1 16 x2 16 ( AE.8) 1 0 1 16 1016 1416 816 (174.5) 10 IE1205 Digital Design 76

En allmän formulering kan erhållas för basen b Talsystem med basen b IE1205 Digital Design 77 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 b x b x b x b x b x b x N m m m m b

Heltalen för olika talsystem 2 8 10 16 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 10000 20 16 10 IE1205 Digital Design 78

Quick question Vilket hexadecimala tal motsvarar det binär talet 00010111? A: 23 B: 13 C: 17

Omvandling mellan decimala Omvandling från binär till decimal är trivial Omvandlingen från decimaltal till binärtal görs genom upprepade delning med 2 Resten ger siffervärdet och binära tal Siffrorna kommer i omvänd ordning Least Significant Bit (LSB) kommer först 53 2 26 2 13 2 6 2 3 2 1 2 26R1 13R0 6R1 3R0 1R1 0R1 x x 5 0 1(LSB) x x x x 1 2 3 4 0 1 0 1 1(M SB) Dvs 53 decimalt motsvarar 110101 binärt IE1205 Digital Design 80

Sammanfattning Det finns olika talsystem Digitaltekniken använder det binära talsystemet Man kan omvandla tal mellan olika talsystem IE1205 Digital Design 82