L A N T M Ä T E I E T (6) PM 29-8-7 Version 3 Transformation av koordinater i ITF25, aktuell epok, till SWEEF 99 Inledning I samband med användning av vissa positionstjänster och GNSSberäkningar som ger koordinater i aktuell epok i ITF (eller WGS 84), har transformationssamband mellan ITF aktuell epok och SWEEF 99 efterfrågats. Det globala referenssystemet ITS 2 är dynamiskt och inkluderar en hastighetsmodell. Koordinater och hastigheter i ITS beräknas på data från olika tidsintervall och dessa lösningar benämns ITF, se figur. ITS... ITF 89 ITF 9 ITF 2... ETS 89 WGS 84 (G 73) WGS 84 (G 5) SWEEF 99 Figur : elationen mellan ITS, ITF, SWEEF 99 m.fl. globala referenssystem. Anledningen till att koordinater gäller för en viss epok är de olika kontinenternas rörelse i förhållande till varandra. Enligt definitionen av ITS skall summan av de tektoniska plattornas rotationer vara noll. Sverige rör sig 2-25 mm åt nordost per år i detta system. International Terrestrial eference Frame 2 International Terrestrial eference System Lotti Jivall, Tina Kempe Lantmäteriet Division Informationsförsörjning Geodetiska utvecklingsenheten 8 82 Gävle BESÖKSADESS Lantmäterigatan 2C TELEFON DIEKT 26-63 37 4 TELEFON VÄEL 77-63 63 63 E-POST lotti.jivall@lm.se INTENET www.lantmateriet.se/geodesi
Lantmäteriet 29-8-7 2 Den plattektoniska epoken som ETS 89 3 utnyttjar, och därmed också SWEEF 99, är 989.. Det innebär att Sveriges läge på jordklotet motsvarar Europas läge år 989 och att SWEEF 99 är ett statiskt system vad avser plattektoniska rörelser. 2 Transformationssamband ITF25 SWEEF 99 Det här transformationssambandet mellan ITF25 och SWEEF 99 utgår från valfri epok i ITF25. Det bygger på transformationen från ITF2 till respektive nationell ETS 89-realisering i Norden [Nørbech et al. 26] kompletterat med den globala transformationen mellan ITF25 och ITF2. Transformationen inkluderar korrektion för landhöjningen. Transformationen utförs i tre steg enligt nedan. Först reduceras koordinaterna i ITF25 aktuell epok (t c ) till externepoken (plattepoken) 23.75 enligt formel. otationshastigheterna ( & & 2 & 3 ) är ITF25:s rotationspol för Eurasia i enheten tusendels bågsekunder/år, vilka måste konverteras till radianer/år innan de används i formel. Index 23.75/t c syftar på externepoken 23.75 och internepoken t c. ITF25 = ITF25 + (23.75 t c 3 23.75/ 2 t c tc & & ) & & 3 & 2 & ITF25 tc () & [. /år] & 2 [. /år] & 3 [. /år] -.54 -.58.78 otationerna konverteras till radianer/år med faktorn. π. 36 8 3 European Terrestrial eference System
Lantmäteriet 29-8-7 3 Därefter görs reduktion för interndeformationerna (landhöjning och landtöjning) till epok 999.5 (epoken för SWEEF 99) med formel 2. Hastigheterna i NKG_F3vel erhålls genom interpolation i de tre grid-filerna NKG_F3vel_n.gri, NKG_F3vel_e.gri och NKG_F3vel_u.gri, med påföljande transformation till geocentriska kartesiska koordinater (,,), vilken finns beskriven i formel 3. φ och λ i formel 3 är latitud och longitud för respektive punkt. ITF 25 23.75/999.5 = ITF 25 V + (999.5 tc ) V V 23.75/ t c NKG _ F 3vel (2) V V V NKG _ F3vel sinϕ cosλ = sinϕ sinλ cosϕ sinλ cosλ cosϕ cosλ V cosϕ sinλ V sinϕ V nint ra eint ra uint ra NKG _ F3vel (3) Slutligen görs en 7-parametertransformation med formel 4. Parametrarna i formel 4 är summan av parametrarna för den officiella transformationen mellan ITF25 och ITF2 i epoken 23.75 och de av NKG framtagna transformationsparametrarna mellan ITF2 epok 23.75 och SWEEF 99. SWEEF99 T = T T + ( + D) ITF 25 23.75 /999.5 (4) T [m] T [m] T [m] D [ppb] [. ] [. ] [. ].3375.29875 -.845.78-2.34-7.765 9.8. π otationerna konverteras till radianer med faktorn. 36 8 När transformationssambandet togs fram uppkom frågan om vilken epok som skulle användas för övergången mellan ITF25 och ITF2. Vi valde att göra övergången i epoken 23.75 och därmed använda ITF25:s rotationspol för Eurasia vid reduktionen från aktuell epok till 23.75, vilket är epoken för de Helmert-samband som finns publicerade i [Nørbech et al. 26] mellan ITF2 och
Lantmäteriet 29-8-7 4 nationella realiseringar av ETS 89. Ett argument för detta är att rotationspolen för ITF25 borde vara bättre än den för ITF2. En svaghet är dock att hastighetsmodellen för interna deformationer (NKG_F3 4 ) är i förhållande till ITF2. Skillnaden mellan de olika rotationspolerna är dock liten och den slutliga effekten i transformerade koordinater är endast några millimeter per koordinatkomponent. I sammanhanget bör även nämnas att EUEF 5 har publicerat samband från olika ITF-lösningar till ETS 89 [Boucher, Altamimi 28]. Dessa saknar dock korrektion för landhöjningen, vilket gör att landhöjningen kommer ut som ett fel i de transformerade koordinaterna om dessa betraktas som SWEEF 99. Ovanstående transformation baserad på [Nørbech et al. 26] är direkt anpassad till SWEEF 99, vilket gör att även plankomponenterna blir bättre än med EUEF:s transformation. 3 Test av transformationssambandet För att testa transformationssambandet i avsnitt 2 kombinerades fem veckolösningar från NKG EPN LAC 6 (Lantmäteriet) centrerade kring epoken 28.5 (GPS-vecka 484-88) och anslöts mot ITF25 med villkoret att minimera translationerna till ITF25 på ett antal välbestämda IGS 7 /EPN-stationer i norra Europa. NKG EPN-lösningen är enligt nuvarande EPN-standard beräknad med absoluta antennmodeller och ITF25 är, liksom SWEEF 99, beräknat med relativa antennmodeller. Detta påverkar framförallt höjdkomponenten. En 3-parameterinpassning (translation) av denna lösning mot officiella ITF25-koordinaer i epok 28.5 på ovan nämnda stationer gav följande MS i north, east och up (.6 mm,.7 mm och 7.5 mm) vilket visar en god anslutning, trots blandningen av antennmodeller. En jämförelse mellan koordinater från den kombinerade EPNlösningen transformerad enligt avsnitt 2 och officiella SWEEF 99-4 NKG_F3 Nordiska Kommissionen för Geodesi, reference frame 23, baserat på NKG23- kampanjen 5 IAG Subcommission for the European eference Frame 6 EPN EUEF Permanent Network. LAC Local Analysis Centre. 7 International GNSS Service
Lantmäteriet 29-8-7 5 koordinater visar differenser på endast några millimeter per koordinatkomponent för de flesta stationerna; Kiruna avviker dock cm i plan. 4 Testexempel Som ett stöd för implementering av dessa transformationer i (egna) programvaror ges exempel på koordinater i de olika koordinatsystemen inklusive alla mellansteg. Två fiktiva punkter, en i norra Sverige och en i södra, har transformerats från ITF25 epok 28.5 till SWEEF 99 enligt transformationssambandet i avsnitt 2. Vid transformationerna har ingen avrundning skett i mellanstegen, vilket gör att avvikelser på någon tiondels millimeter kan uppkomma om man transformerar de avrundade koordinaterna. ITF25 epok 28.5 NOD 2248. 8656. 58864. SD 35365. 845. 52234. ITF25 externepok 23.75, internepok 28.5 NOD 2248.858 865599.9522 5886399.9743 SD 35365.774 84499.9299 5223399.9589 NKG_F3vel NEU [m] NOD.59 -.4.655 SD -.5 -.45.85 NKG_F3vel [m] NOD.7 -.2.666 SD.69 -.3.6 ITF25 externepok 23.75, internepok 999.5 NOD 2248.76 865599.9524 5886399.943 SD 35365.72 84499.9326 5223399.9533 SWEEF 99 NOD 2248.3744 865599.85 5886399.7628 SD 35365.3443 84499.749 5223399.7525
Lantmäteriet 29-8-7 6 5 eferenser Boucher, Altamimi, 28: Memo: Specifications for reference frame fixing in the analysis of a EUEF GPS Campaign. Version 7. UL: http://etrs89.ensg.ign.fr, besökt 29-8-4. Nørbech, Engsager, Jivall, Knudsen, Koivula, Lidberg, Ollikainen, Weber, 26: Transformation from a common Nordic reference frame to ETS89 in Denmark, Finland, Norway and Sweden status report. Proceedings of the NKG General Assembly, May 29 June 2, Copenhagen Denmark, 26. International Terrestrial eference Frame web site. Transformation parameters between ITF25 and ITF2. UL: http://itrf.ensg.ign.fr/itf_solutions/25/tp_5-.php, besökt 29-8-4.