Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra och en minnessiffra. Addition är en iterativ process. Kombinationskrets för adderare Adderare uppbyggd av heladderare (full adder) Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.46 Räknedosa Texas Instrument SR-56 Inköpt hösten 1977 30 år gammal!
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.46 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.47
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.48 Fördröjning, propagation delay time: Med accelerator: Utan accelerator: c 0 c4 c5 c6 c7 s7 c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 s7 Fördröjningen motsvarar grinddjupet 4*2+3 = 11 respektive 7*2+3 = 17 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.49 I en ALU ska (binära) tal adderas och subtraheras. Talområdet måste innefatta både positiva och negativa tal. Ett mycket vanligt sätt är att använda 2-komplement metoden för detta. Figuren visar principen. 011 = +3 010 = +2 001 = +1 000 = +0 111 = -1 110 = -2 101 = -3 100 = -4 Med 3 bitar erhålls talområdet +3 till -4
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.50 För heltal på tvåkomplementform gäller: 8 bitar => 01111111 = +127 00000000 = 0 11111111 = -1 10000000 = -128 Talområde +127 till -128 Talområde för: 16 bitar => +32767 till -32268 32 bitar => +2147483647 till - 2147483648 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.51 Addition av binära tal: 1 1 1 100 (4) 1 110 (6) (-2) + 11 (3) +1 +111 (7) (-1) 111 (7) 10 1101 (13) (-3) Addition av heltal görs oftast med tal på tvåkomplementform. Antalet bitar i talen är bestämt (t.ex 8,16,32,64..). Ex 8 bitar: 00000110+00000111 = 00001101 11111110+11111111 = 11111101
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.52 Subtraktion av binära tal: Subtraktion görs genom att addera tvåkomplementet av subtrahenden Ex: 7-1 = 7 + (-1) = 00000111+11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 00000111 ( 7) +11111111 (-1) 00000110 ( 6) Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.53 Tvåkomplement till ett binärt tal: Tvåkomplementet till ett binärt tal bildas enligt: 1. Invertera samtliga bitar i talet 2. Addera 1 till det inverterade talet Ex: 7= 00000111 11111000 (invertering) + 1 (addera 1) 11111001 (tvåkompl.) -7 = 11111001
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.54 Tvåkomplement sammanfattning: 1. Tvåkomplementet används för att representera positiva och negativa heltal 2. Tvåkomplementet till ett positivt eller negativt tal bildas genom att invertera talet och addera 1 3. Subtraktion görs genom addition av tvåkomplementet till subtrahenden 4. Tvåkomplementet anges alltid med ett bestämt antal bitar (8,16,..), alla negativa tal inleds med 1 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.55
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.56 En Aritmetisk enhet (Arithmetic Unit, AU) för addition och subtraktion av heltal på 2-komplement-form sub_add = Of (overflow) = 1 innebär subtraktion 0 innebär addition 1 innebär overflow (dvs resultatet utanför talområdet) Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.57 Observera att sub_add = 1 innebär: alla bitar i y inverteras med xor-grindarna en etta addreras via carry in
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.58 Overflow erhålles: Om addition av två positiva tal ger ett negativt resultat Om addition av två negativa tal ger ett positivt resultat Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.59 De logiska operationerna utförs bitvis Se exempel på nästa sida
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.60 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.61 Den logiska enheten kan konstrueras som n-1 st identiska block (FL)
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.62 Symbol för en enkel Aritmetisk Logisk Enhet (ALU) ALU:n ingår i Centralenheten (CPU) i en mikroprocessor Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.63
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.64 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.65 Modell av CPU med ALU och instruktionsavkodare
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.8 Paritetskrets 4.66 Ett fel vid dataöverföring måste kunna korrigeras Med en kontrollbit (paritetsbit) kan man bestämma att varje ord ska bestå av ett jämnt antal bitar (jämn paritet) Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.8 Paritetskrets 4.67
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.9 Komparator för likhet 4.68 I VHDL kan en komparator uttryckas som: If a = b then y<= 1 ; else y<= 0 ; end if;