Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas

U.U.D.M. Project Report 2008:18 Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sven Morén Examensarbete i matematisk statistik, 30 hp Handledare: Andreas Johansson, Vattenfall AB Examinator: Jesper Rydén September 2008 Department of Mathematics Uppsala University

Document type Document Status Status date Rapport FR 2008.06.16 Document ID / Issue no. Security Class 1000701932/ 01 S1 Öppen Prepared by Reviewed by Approved by Sven Morén ANDREAS JOHANSSON CELINE ALBERTS Released by MAJ-BRITT SKOOG Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sammanfattning Rapporten beskriver utvärderingen av Vattenfall Nuclear Fuels (VNF) metodik för att ta fram toleransgränser baserat på uppmätta och beräknade härdparametrar vid uppstart av reaktorn och vid fulleffektdrift. All data har hämtats från RTHH:s härdövervakningssystem, Gardel från Studsvik Scandpower. Tyngdpunkten av utvärderingen inriktas på effektformfaktorerna F ΔH och F Q. Generella resonemang förs för övriga säkerhetsparametrars toleransgränser då dessa parametrar har ett mycket mindre mätunderlag än effektformfaktorerna. Arbetet med effektformfaktorerna kan delas in i två delar: Kontroll av dagens metodik för att beräkna toleransgränserna Förslag till ny metodik för att beräkna toleransgränserna Utvärderingen av dagens metodik visar att underlaget för effektformfaktorernas relativa avvikelser inte är normalfördelat. I arbetet med att ta fram den nya metodiken används ett utökat dataunderlag för de relativa avvikelserna. Resultat visar att det utökade dataunderlaget ej uppfyller kraven för normalfördelning. En ny ickeparametrisk metodik har därför tagits fram, som är oberoende av underlagets fördelning. Avslutningsvis lämnas rekommendationer kring hur dataunderlaget skall begränsas för effektformfaktorerna med den nya ickeparametriska metodiken och dessutom förs en allmän diskussion kring hur toleransgränsen för parametrar med litet mätunderlag kan beräknas. Arbetet har utförts som ett examensarbete inom matematisk statistik på Uppsala Universitet. Jesper Rydén har varit handledare från Uppsala Universitet och Andreas Johansson har varit handledare från Vattenfall Nuclear Fuel. Distribution: KUOE, ALLJ;PBTP(ALLA), RTHH (MATC, URSA) 1 (38) This document must not be copied without written permission from Vattenfall Nuclear Fuel AB. Contents thereof must not be imparted to a third party nor be used for any unauthorized purpose.

Innehållsförteckning 1 INTRODUKTION...4 1.1 Rapportbeskrivning...5 2 BAKGRUND...6 2.1 Härdens utseende och uppbyggnad...6 2.2 Säkerhetskrav...7 2.2.1 Effektformfaktorer...7 2.2.2 STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns...8 2.3 Härdövervakning...9 2.3.1 Verktyg för övervakning...9 2.4 Härddesignberäkningar...10 2.4.1 Härdoptimering...10 2.4.2 Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE...11 3 UTFÖRANDE...12 3.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q...12 3.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q...13 3.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q...13 3.3.1 Identifiering av outliers...14 3.3.2 Kontroll av extrema avvikelser...14 3.3.3 Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser...14 3.4 Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q...14 3.4.1 Axiell neutronflödesgradient...14 3.4.2 Tiltens inverkan på relativa avvikelser...14 3.4.3 Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen...15 3.4.4 Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen...16 3.4.5 Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende...16 3.5 Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q...16 3.6 Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag...17 4 RESULTAT...18 4.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q...18 4.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q...19 4.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q...20 4.3.1 Identifiering av outliers...21 4.3.2 Kontroll av extrema avvikelser...22 4.3.3 Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser...23 2 (38)

4.4 Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q...24 4.4.1 Axiell neutronflödesgradientens inverkan på relativa avvikelser...24 4.4.2 Tiltens inverkan på relativa avvikelser...25 4.4.3 Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen...26 4.4.4 Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen...26 4.4.5 Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende...27 4.5 Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q...28 4.5.1 Enkel jämförelsestudie mot normalfördelat underlag...28 4.5.2 Sammanställning av olika dataunderlag och beräkning av toleransgränser...30 4.6 Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag...31 5 DISKUSSION...32 5.1 Dagens metodik...32 5.2 Erfarenheter med ny metodik...32 5.2.1 F ΔH...32 5.2.2 F Q...32 5.3 Jämförelse mellan olika toleransnivåer...34 5.4 Nyckelparametrar med litet underlag...35 6 SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER...36 6.1 Filtreringsrekommendationer för F ΔH...36 6.2 Filtreringsrekommendationer för F Q...37 6.3 Restpunkter...37 7 REFERENSER...38 3 (38)

1 INTRODUKTION Under avställning genomförs ett bränslebyte på Ringhals reaktorer. Ca en fjärdedel av bränslet byts ut mot nytt, samtidigt som det resterande delutbrända bränslet placeras om. Härdoptimering genomförs med hjälp av avancerade härdberäkningsprogram. Denna simulering har bland annat som mål att optimera placeringen av bränslet med så jämn effektfördelning som möjligt. I de säkerhetstekniska föreskrifterna (STF) anges maximalt tillåtna värden för effektformfaktorerna F ΔH och F Q som härdförslaget måste uppfylla. Parametrarna F ΔH och F Q är indirekt mätbara och enligt STF skall det var 30:e fulleffektdygn säkerställas att de inte överskrider gällande driftövervakningsgränser. För att säkerställa att effektformfaktorerna från härdsimuleringen inte överskrider driftövervakningsgränserna är det mycket viktigt att känna till noggrannheten i de beräknade värdena. Utifrån uppmätta och beräknade F ΔH - och F Q -värden från tidigare cykler kan beräkningsosäkerheterna genereras. Denna beräkningsosäkerhet representeras av en toleransgräns. Säkerhetskraven för effektformfaktorerna sätter en lägsta gräns för vilken toleransgräns som kan tillåtas, uppåt begränsas toleransfaktorn av bränsleekonomiska aspekter vilket innebär att det finns ett av optimum där alla säkerhetsaspekter beaktas utan för stora förluster i bränsleekonomi. I samband med bränslebytet kontrolleras att bränslebytet uppfyller säkerhetsanalyserna. Dessa analyser är mycket omfattande men behöver inte genomföras i samband med bränslebytet varje år. I stället studeras nyckelparametrar vars värden garanterar att säkerhetsanalysen är giltig. Dessa nyckelparametrar beräknas och kontrolleras i samband med bränslebytet och skall hålla sig inom givna gränser enligt en checklista, Reload Safety Evaluation Checklist (RSAC). Vissa av säkerhetsparametrarna kontrollmäts under cykeln. Detta innebär att det finns uppmätta data som kan utnyttjas för att beräkna härdmodellens toleransgräns för parametrarna. Den metodik som används idag[1] för att beräkna toleransgränser baseras på den gräns inom vilken det beräknade värdet med 95 % säkerhet och 95 % konfidens kommer att ligga, så kallad 95/95-toleransgräns. Metodiken bygger på att dataunderlaget är normalfördelat, och det finns skäl att tro att detta antagande för vissa nyckelparametrar inte gäller. Målsättningen och syftet med detta projekt[2] är att föreslå förbättringar av dagens metodik[1] och att metoden som används för att beräkna toleransgränserna är statistiskt korrekt. 4 (38)

1.1 Rapportbeskrivning I kapitel 2 ges en beskrivning av projektets tekniska bakgrund. I kapitel 3 redovisas utförande av uppdragets olika steg. I kapitel 4 presenteras resultaten för olika metoder att ta fram av metodiken och beräkningsmetodik för toleransgränser. Kapitel 5 och 6 innehåller diskussion, slutsatser och rekommendationer baserade på de olika metodernas resultat. Kapitel 7 innehåller referenser. 5 (38)

2 BAKGRUND 2.1 Härdens utseende och uppbyggnad I en tryckvattenreaktor frigörs energi i härden vid fission. Denna frigörelse sker när en 235 tung kärna, U i detta fall, klyvs av neutroner. Vid denna klyvning bildas två 235 fissionsfragment samt nya neutroner, se figur 1. Fission av U kan ske på ca 30 olika sätt, vilket då innebär att ca 60 olika fissionsprodukter kan bildas. För samtliga sorters fission frigörs ca 200 MeV energi, 2 eller 3 neutroner samt 2 fissionsfragment. Figur 1. Kärnklyvning av en urankärna. Fissionsenergin som frigörs består huvudsakligen av kinetisk energi i fissionsprodukterna och till mindre del av strålningsenergi. Klyvningsprodukternas kinetiska energi omvandlas på mycket kort sträcka till värme och därför yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i den punkt där fissionen ägt rum. Hos dessa fissionsfragment ligger en stor del av de 200 MeV som rörelseenergi. Således yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i klyvningens punkt. Härdens bränsle, det anrikade uranet, återfinns som bränslekutsar av urandioxid, urandioxiden består huvudsakligen av uranisotoperna 235 (ca 4%) och 238 (ca 96 %). Kutsarna är ca 1 cm höga och har en diameter av ca 1 cm som staplas på varandra inneslutna i ett kapslingsrör med en längd av ca 370 cm. Bränslepatronerna i Ringhals består av en matris av 15 x 15 för R2 eller 17 x 17 för R3 och R4 bränslestavar, styrstavsledrör och detektorledrör, se figur 2. Totalt består härden av 157 bränslepatroner och av dessa är 48 utrustade med styrstavar, i syfte att kunna reglera effektfördelningen i härden[3]. Vid bränslebytet varje år byts ca en fjärdedel av det högutbrända bränslet ut mot färskt bränsle. Innan bränslebytet har ett nytt laddmönster optimerats med härdmodellberäkningar. 6 (38)

Figur 2. Schema över knippe för R2 samt för R3-R4. 2.2 Säkerhetskrav 2.2.1 Effektformfaktorer Härdoptimeringens mål är bland annat att säkerställa att kraven på effektformfaktorerna beskrivna i STF uppfylls. F ΔH definieras något förenklat som kvoten mellan effekten för den mest belastade bränslestaven i en bränslepatron och medeleffekten för samtliga patroner. Det är en integrerad staveffekt över hela härden och representerar den bränslestav i knippet med högst effekt. Denna parameter används främst för att undvika DNB (Departure from Nucleate Boiling), vilket innebär att en ångfilm bildas som isolerar bränslet så att det inte kyls ordentligt, till följd av hög lokal effekt. F ΔH ΔH = ΔH max, stav medel, stav ΔH = entalpiändring F Q definieras som kvoten mellan den maximala effekten i en punkt och medeleffekten för hela härden. Parametern kontrolleras främst för att undvika att temperaturen i kapslingsmaterialet lokalt blir så hög att kapslingen kan ta skada. F P punkt Q = max, Pmedel P = effekt 7 (38)

2.2.2 STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns STF-gränsen anger det maximalt tillåtna värdet för F ΔH och F Q någonstans i härden. För att säkerställa att STF-gränsen ej överskrids anger STF en övervakningsgräns[4] som motsvarar STF-gränsen för F ΔH och F Q, sänkt med en osäkerhetsfaktor i mätning. För F Q sänks STF-gränsen även med en osäkerhetsfaktor för tillverkningstoleranser. Se figur 3 och ekvation 1 och ekvation 3 för beräkningen av övervakningsgränsen för respektive effektformfaktor. Härdövervakningen beskrivs närmare i kapitel 2.3. När en ny härddesign tas fram måste det finnas tillräckliga marginaler för att säkerställa att övervakningsgränsen ej kommer att överskridas i samband med kommande mätningar. Designgränsen beräknas enligt ekvation 2 och ekvation 4 som tar hänsyn till relativa avvikelser mellan uppmätta och beräknade effektformfaktorer. Namnen på de olika parametrarna följer hur de anges i VNF:s RSE-metodik[5]. F ΔH : F F ΔH,lim Δ H, incore = (1) Fmea _ stf FΔ H,lim FΔ H, design = (2) F F mea _ pb mea _ stf där F ΔH,lim = STF-gränsen för F ΔH F ΔH,incore = Övervakningsgränsen för F ΔH F ΔH,design = Designgränsen för F ΔH F mea_stf = Mätosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet F Q : FQ,lim FQ, incore = (3) F F mea _ stf mea _ pb eng FQ,lim FQ, design = (4) F F F mea _ stf eng där F Q,lim = STF-gränsen för F Q F Q,incore = Övervakningsgränsen för F Q F Q,design = Designgränsen för F Q F mea_stf = Mätosäkerhet F eng = Tillverkningsosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet 8 (38)

F ΔH,lim = STF-gräns F Q,lim = STF-gräns Fmea_stf = Mätosäkerhet Fmea_stf = Mätosäkerhet F ΔH,incore = övervakningsgräns Feng = Tillverkningsosäkerhet F Q,incore = övervakningsgräns Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet F ΔH Designgräns F Q Designgräns Figur 3. Definition av olika gränsvärden med utgångspunkt från STF-gränsen. 2.3 Härdövervakning För att säkerställa att effektformfaktorerna inte överskrider STF-gränsen genomförs regelbundna mätningar. Vid dessa mätningar jämförs maxvärdet i härden för respektive effektformfaktor med övervakningsgränsen. Mätningar av effektformfaktorerna görs vid 30 %, 70 % och 100 % effekt vid uppstart efter bränslebyte. Vid fulleffekt mäts sedan effektformfaktorerna var 30:e fulleffektdygn vid så kallade fluxmapmätningar. I detta arbete studeras endast värden för effektformfaktorerna uppmätta vid effekter större än 99 %. 2.3.1 Verktyg för övervakning Vid fluxmappen mäts detektorreaktionsrater i härden som är nära knuten till det termiska neutronflödet En fluxmap är således en slags karta över det termiska neutronflödet i härden. Utifrån reaktionsraterna beräknas sedan effektformfaktorerna. För att mäta neutronflödesfördelningen i härden används rörliga detektorer, som finns i 50 av de 157 positionerna för R3 och R4, se figur 4. R2 har endast 41 mätbara positioner i härden. Detektorerna förs in i härden underifrån genom detektorledrör, och mäter neutronflödet i centrum av den instrumenterade bränslepatronen. De mätningar som detektorerna registrerar går sedan via blockdatorn och importeras till härdövervakningssytemet Gardel där mätningen granskas innan den godkänns. Gardel beräknar sedan en fullständig fördelning i hela härden av effektformfaktorerna baserat på de uppmätta reaktionsraterna. Dessa data kontrolleras sedan mot övervakningsgränserna. 9 (38)

Figur 4. Positionering för detektorledrören. 2.4 Härddesignberäkningar 2.4.1 Härdoptimering SIMULATE [6] är ett tredimensionellt härdsimuleringsprogram som kan simulera både kok- och tryckvattenhärdar. Beräkningarna sker genom en tvågrupps nodalmetod, vilket i praktiken betyder att neutronerna delas upp i två energigrupper (snabba och termiska neutroner) och att reaktorhärden delas upp i en mängd noder. I detta fall är härden indelad i 24 axiella och 4 radiella noder per knippe. Mycket enkelt kan man säga att SIMULATE löser en tredimensionell diffusionsekvation för neutronflödet i varje nod och binder ihop lösningarna med randvillkor för att på så vis kunna beskriva hela härden. För att simuleringarna ska vara meningsfulla måste härdspecifik indata ges till programmet. Härdens bränslekonfiguration måste anges och baseras på segmentberäkningar med CASMO som länkas in i SIMULATE med länkningsprogrammet CMSLINK. Alla ingående knippen måste specificeras med sin utbränningshistorik och det görs genom att infoga RESTART-filer från tidigare reaktorcykler. Även reaktorns drifteffekt, temperatur m.m. anges. I samband med härddesignberäkningarna optimeras härden bland annat för att inte överskrida designgränsen för F ΔH och F Q, se ekvation 2 och ekvation 4. 10 (38)

2.4.2 Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE I samband med det årliga bränslebytet genomförs även en cykelspecifik säkerhetskontroll av härden, en s.k. RSE som kontrollerar att säkerhetsanalyserna är uppfyllda. Parametrarna som kontrolleras och jämföras med RSAC straffas med olika beräkningsosäkerheter. För de parametrar som är direkt eller indirekt mätbara beräknas en härdmodellberoende toleransgräns[1] och denna toleransgräns appliceras sedan i VBAB:s RSE-metodik. De parametrar vars beräkningsosäkerheter utnyttjas i RSEmetodiken är: Moderatortemperaturkoefficienten (MTK) Borhalter Styrstavsvärden 11 (38)

3 UTFÖRANDE Uppdraget kan delas in i ett antal deluppgifter för att utvärdera VNF:s metodik och föreslå en ny statistiskt korrekt metodik[2]. I kapitel 3.1 3.5 beskrivs tillvägagångssättet för att kontrollera metodiken[1] och hur dataunderlaget skall tas fram vid beräkning av toleransgräns. I kapitel 3.6 beskrivs hur parametrar med litet mätunderlag behandlas. 3.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q De data som ligger till grund för utvärderingen av effektformfaktorerna har hämtats från RTHH:s härdövervakningsprogram Gardel i form av textfiler. Det tillgängliga dataunderlaget sammanfattas i tabell 1. Tabell 1. Tillgängligt dataunderlag som grund för analys. Reaktor Cykel R2 15-30 R3 10-23 R4 10-23 Textfilerna läses in i statistikprogrammet R[7] för beräkning av toleransgränser för de olika deluppgifterna. För ytterligare beskrivning av mjukvaran se attachment 1. Effektformfaktorerna ges i form av matriser för varje fluxmap med uppmätta respektive beräknade värden, med följande struktur för varje matris: F ΔH fluxmap: 32 rader, 5 kolumner (totalt 157 värden), ett värde per knippe. F Q fluxmap: 754 rader, 5 kolumner (totalt 3768 värden), ett värde per nod. För att kunna filtrera på cykelutbränning i vissa av deluppgifterna används data för knippesutbränning, för beräkning av härdens medelutbränning. Filtrering sker genom att sätta en maxgräns för differensen mellan härdens medelutbränning vid fluxmappen och vid BOC. För att beräkna toleransgränsen för effektformfaktorer med stavutbränning mindre än ett givet gränsvärde, används data med knippets maximala stavutbränning. De använda filernas namnkonvention och sökvägar redovisas i kapitel 4.1. 12 (38)

För att verifiera antaganden om normalfördelning, och som ett led i bestämmande om metod till beräkning av toleransgräns för effektformfaktorerna, kommer två olika statistiska tester[8] att utvärderas för olika dataunderlags relativa avvikelser. Shapiro-Wilk s normalitetstest Testar nollhypotesen att kunna förkasta normalfördelning. Testet ger sifferindikation i form av ett p-värde (mellan 0 och 1), där signifikans ges utifrån olika procentnivåer. Högt p-värde indikerar att hypotesen om normalfördelning ej kan förkastas. Fungerar för underlag på upp till 5000 värden. Ofta används 5%-nivån (dvs. p-värde 0.05) som gräns för att avgöra om hypotesen kan förkastas eller inte. QQ-plot Jämför aktuell fördelnings kvantiler med en simulerad normalfördelnings kvantiler. Om de två fördelningarnas kvantiler verkar ha samma egenskaper syns detta då punkterna finns längs en rät linje, se t.ex. figur 19. Utöver dessa tester studeras dataunderlagets fördelning via inspektion av histogrammets struktur. Beroende på utfallet från dessa tester och observationer kommer en ny metodik att tas fram för att beräkna toleransgränser för effektformfaktorerna. 3.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Underlaget som toleransgränsen beräknas på i dagens metodik baseras på relativa avvikelser beräknade enligt ekvation 5. Inledningsvis studeras svagheter med dagens metodik där maximala uppmätta effektformfaktorer jämförs med maximala beräknade effektformfaktorer. Dagens metodik tar ingen hänsyn till att positionen för uppmätt och beräknat värde inte är detsamma[1]. Toleransgränsen beräknas på den relativa skillnaden enligt: Rel. diff. = Max Max Uppmätt Max Beräknat Beräknat (5) Detta innebär att det i dataunderlaget endast förekommer ett värde från varje fluxmap. 3.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q I den nya metodiken baseras dataunderlaget på samtliga tillgängliga värden beräknade enligt: Rel. diff. = Uppmätt Beräknat Beräknat (6) 13 (38)

För F ΔH erhålls en matris med 157*n värden och för F Q en matris med 3768*n värden med 24 axiella noder. n är antalet fluxmappar uppmätta vid en reaktoreffekt > 99 % under cykeln. Dessa data utgör det tillgängliga underlaget för beräkning av toleransgränser. 3.3.1 Identifiering av outliers Innan någon kontroll av dataunderlaget genomförs kontrolleras underlaget med avseende på eventuella utstickande enstaka punkter (outliers) eller fluxmappar. Dessa outliers har ofta en bakomliggande teknisk förklaring, som i vissa fall innebär att de kan strykas från underlaget. 3.3.2 Kontroll av extrema avvikelser Avvikelser av mer omfattande karaktär undersöks. Om det finns teknisk motivering kan hela datamängder uteslutas ur analysen. För att kunna utesluta stora datamängder krävs det att bakgrunden till avvikelsen är känd och att avvikelsen kan hanteras med t.ex. separata straff för parametrar som påverkas. 3.3.3 Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Avslutningsvis sammanfattas det tillgängliga dataunderlaget som bedöms kunna användas för att beräkna toleransgränser, eventuellt med ytterligare filtrering av data, se kapitel 3.4. 3.4 Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Ett par på förhand kända faktorer påverkar de relativa avvikelserna, och kan kräva någon form av hänsyn vid beräkning av toleransgräns. Dessa beskrivs i kapitel 3.4.1 och 3.4.2. I kapitel 3.4.3-3.4.5 diskuteras andra filtreringar som kan krävas på dataunderlaget för att beräkna toleransgränser som medför att övervakningsgränsen ej överskrids. 3.4.1 Axiell neutronflödesgradient I härdens ändnoder förekommer det ett stort neutronläckage. Mätdata i dessa områden blir känslig med avseende på positioneringen av detektorerna, vilket främst påverkar F Q. 3.4.2 Tiltens inverkan på relativa avvikelser Tilten beror på att effektfördelningen mellan härdens symmetriska kvadranter är skev. Tilten avtar i takt med bränsleutbränningen pga. ökad utbränning i kvadranten med hög 14 (38)

relativ effekt jämfört med kvadranter med låg relativ effekt. Följden blir att tilten avtar med cykelutbränningen, se figur 5. Tilten modelleras ej korrekt med SIMULATE-3 och kommer att märkas på de relativa avvikelserna mellan uppmätt och beräknat värde. Störst relativa avvikelser kommer sannolikt att observeras i början av cykeln då tilten är som störst. 1,015 1,01 1,005 Tilt 1 0,995 0,99 q1 q2 q3 q4 0,985 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Utbränning (MWd/tU) Figur 5. Tilten som funktion av cykelutbränning. Kvadrantindelning enligt figuren. 3.4.3 Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Figur 6 visar att F ΔH är som störst, dvs. marginalen till STF-gränsen är som minst, tidigt i cykeln och vid ca 6000-8000 MWd/tU, EGD (End Of Gadolinium). Det ska säkerställas att metodiken gäller för fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen. F Δ H Designgräns FQ 1,60 1,90 1,59 1,88 1,58 1,86 1,57 1,84 1,56 1,82 FΔH 1,55 FQ 1,80 1,54 1,78 1,53 1,76 1,52 1,74 1,51 1,72 1,50 1,70 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Utbränning (MWd/tU) Utbränning (MWd/tU) 15 (38)

Figur 6. F ΔH och F Q som funktion av cykelutbränning. Tiltens inverkan, se kapitel 3.4.2, medför att studien eventuellt endast bör baseras på fluxmappar vid BOC då marginalen till STF-gränsen har ett av sina minima samtidigt som den relativa avvikelsen förväntas vara som störst. 3.4.4 Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Genom att sätta ett tröskelvärde för beräknat värde, fås ett underlag med relativa avvikelser baserat på beräknade värden som riskerar att överskrida STF-gränsen. Övriga värden som filtreras bort är lägre och riskerar då inte överskrida STF-gränsen. 3.4.5 Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende För R3 har nya säkerhetsanalyser tagits fram i samband med en planerad effekthöjning[9]. För effekthöjd R3 är STF-gränsen för effektformfaktorerna beroende av stavutbränningen, se figur 7. Analysen genomförs på dataunderlaget som gäller för bränsleelement med maximal stavutbränning < 24 MWd/kgU. Utbränningsberoende formfaktorer 3 2,5 2 STF-gräns 1,5 1 FDH FQ 0,5 0 0 24 30 50 75 Utbränning (MWd/tU) Figur 7. STF-gräns för effektformfaktorerna för effekthöjd R3. 3.5 Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Inledningsvis beräknas toleransgränsen baserat på fullständiga uppmätta och beräknade data från fluxmappar från ett antal cykler. Baserat på kontrollerna av dataunderlag i 16 (38)

kapitel 3.4, kommer ytterligare filtreringar att genomföras innan toleransgränsen beräknas. 3.6 Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag För parametrarna med litet mätunderlag, se kapitel 2.4.2, ska dagens metodik undersökas, och hur parametrar med litet mätunderlag kan hanteras. 17 (38)

4 RESULTAT Vid utvärderingen redovisas endast resultat baserat på beräknade och uppmätta värden för R3. I de fall resultaten för R2 eller R4 avviker diskuteras detta separat. 4.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Här anges sökvägarna till filerna som använts för de olika beräkningarna. I sökvägarna motsvarar x respektive reaktorblock, 2, 3 eller 4. Effektformfaktorer: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/rx Exempel på filnamn: Beräknat: r3-c23-367-afdh0.txt Uppmätt: r3-c23-367-afdh1.txt Filnamnkonventionen följer: r3 = reaktor c23 = cykelnummer 367 = fluxmapnummer AFDH/AFQ = effektformfaktor 0/1 = beräknade/uppmätta värde Reaktionsrater: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxmdistr/rx Beräknat: r3-c22-346-3rr1.txt Uppmätt: r3-c22-346-3m1p.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på sista termen: 3RR1 = beräknad reaktionsrat 3M1P = uppmätt reaktionsrat Knippesutbränning (BOC-utbränning): Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/BOC-2EXP/r234boc2exp Exempel: r3-c21-boc-2exp.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på de två sista termerna byts ut mot fxm och 2EXP. Knippets maxstavutbränning: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxm2xpo Exempel: r3-c23-fxm-359-2xpo.txt 18 (38)

Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på att de två sista termerna byts ut mot: fxm-359 = fluxmapnummer 2XPO = Benämning från SIMULATE på knippets maximala stavutbränning 4.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Som ett första steg i arbetet undersöks fördelningen för dagens metodik. Algoritmen som använts i R för metodiken finns ej representerad i denna rapport. Det är en enklare algoritm som samlat maxvärden från samtliga fluxmap-filer i vektorer för beräknat respektive uppmätt värde. Den relativa differensen beräknas sedan med ekvation 5. Inspektion av underlaget visar att antagandet om normalfördelning ska förkastas, se figur 8 för både F ΔH och F Q. Histogrammet visar en klar skevhet av fördelningen med så kallad svans för högre positiva värden. Shapiro-Wilk-testet visar för F ΔH ett värde som ger klar indikation på att antagandet ska förkastas. För F Q återfinns för R3 ett förhållandevis högt värde, dock visar motsvarande värden för R2 och R4 mycket låga p-värden. QQ-plotten visar för båda effektformfaktorer hur svansarna avviker kraftigt från dragen linje. Baserat på det genererade underlaget för relativa avvikelser beräknas toleransgränser utifrån antagandet om normalfördelning[1]. Toleransgränser för F ΔH och F Q redovisas i attachment 5 och 6, samt i tabell 5 och 6. Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = 1.880e-08 Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = 0.2259 (högst av de tre blocken) Figur 8. Undersökning av fördelning för dagens metodik. 19 (38)

4.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Vid utvärdering av olika dataunderlag för F ΔH och F Q används algoritmer representerade i attachment 2 och 3. Sökväg: U:\pwr\Projekt\Tol-gr_exjobb\Kod Filnamn: F ΔH : FDH.R F Q : FQ.R Algoritmerna används för samtliga underlag som undersöks, och utnyttjar ett antal variabler som enkelt ansätts i filhuvudet. Dessa är: block: Ange vilket block som ska behandlas. cycles: Ange vilka cykler som ska behandlas. max_cycle_exp_at_flm: Utbränningsgräns, används för att filtrera ut fluxmappar med cykelutbränning < utbränningsgräns. fdh_threshold: Tröskelvärde för F ΔH. fq_threshold: Tröskelvärde för F Q. FA_2XPO_threshold: Gräns för max stavutbränning. cut_nr_endnodes: Antalet noder i toppen och botten som ska exkluderas. Figur 9 visar de relativa avvikelserna för F ΔH R3 cykel 10-23. Avvikelserna i de senaste cyklerna uppvisar samma tendens som äldre cykler. I det fortsatta arbetet begränsas därför underlaget till cykel 20-23. Figur 9. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel 10-23. 20 (38)

Figur 10. F Q :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel 20-23. I figur 10 redovisas de relativa avvikelserna för F Q cykel 20-23. Tidigare cykler visar likartat avvikelsemönster och har därför inte tagit med i figuren. Den stora mängden data för F Q medför att det är lämpligt att begränsa sig till cykel 22-23. 4.3.1 Identifiering av outliers F ΔH Baserat på underlaget begränsat till cykel 20-23 identifieras ett antal outliers under cykel 23, se figur 11. Dessa värden återfinns i tre fluxmappar (363, 364 och 365), och ska exkluderas ur dataunderlaget. Dessa värden avviker så att någon form av felaktighet i mätning är trolig, orsak till felet är dock okänt. 21 (38)

Figur 11. Outliers i R3 cykel 23, F ΔH. F Q Dataunderlaget för F Q R3 cykel 20-23, se figur 12, visar att samma fluxmappar (363, 364 och 365) som för F ΔH avviker kraftigt jämfört med övriga data. Fluxmapparna ska exkluderas även för F Q. Figur 12. Outliers i R3 cykel 23, F Q. 4.3.2 Kontroll av extrema avvikelser För R2 upptäcktes under revisionen 2000 en kollektiv bränsleböjning, något som för F ΔH orsakar en tydlig avtagande trend i avvikelserna med avseende på cykelutbränning. 22 (38)

Orsaken är att den kollektiva bränsleböjningen medför en onormalt stor tilt i härden. Denna tilt förekommer även för härdar utan kollektiv bränsleböjning men är då betydligt mindre till storlek, jämför med figur 9. Därför utesluts cykel 23-28 ur dataunderlaget för både F ΔH och F Q. Figur 13. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R2 cykel 20-39. 4.3.3 Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Tabell 2 redovisar ett begränsat dataunderlag som används i det fortsatta arbetet med att ta fram en ny metodik för beräkning av toleransgränsen. Till följd av bränsleböjning förekommande i C23-28, se kapitel 4.3.2, baseras F ΔH :s dataunderlag för R2 på C23, C29 och C30. För F Q förekommer det uppmätta och beräknade värden för varje nod och dataunderlaget baseras då på ett väldigt stort antal mätvärden. För F Q räcker det för R2 med ett underlag baserat på C29-30. Tabell 2. Sammanfattning av exkluderat data samt underlag för analys av toleransgräns för effektformfaktorer. Block Exkluderat data Tillgängligt underlag Underlag för analys F ΔH Underlag för analys F Q R2 C23-28 C15-22, C29-30 C22, C29-30 C29-30 R3 Fluxmap 363-365 C10-23 C20-23 C22-23 R4 -- C10-23 C20-23 C22-23 23 (38)