Innehåll Information till lärare inför breddningsdelen i det nationella kursprovet i Matematik kurs A våren 1999...1 Inledning...1 Tidsplan våren 1999...1 Nyheter i kursprovet för Matematik kurs A vårterminen 1999...1 Åtgärder före användandet av breddningsdelen...2 Genomförande av breddningsdelen...2 Arkivering...3 Förfrågningar...3 Resultatrapportering...4 Bedömningsmatris...5 Bedömningsanvisningar breddningsdel...7 Tavlor...7 Arvet...7 Bedömningsanvisningar övningsexempel (OBS: finns ej med i denna pdf. version)... Dagisavgifter i Ankeborg (OBS: finns ej med i denna pdf. version)... Bilagor 1. Övningsexempel med bedömda elevarbeten (OBS: finns ej med i denna pdf. version)... 2. Bedömda elevarbeten till Tavlor...9 3. Bedömda elevarbeten till Arvet...17 Kopieringsunderlag Breddningsdel Formelblad
PRIM-gruppen Lärarhögskolan i Stockholm Information till lärare inför breddningsdelen i det nationella kursprovet i Matematik kurs A våren 1999 Inledning Skolverket har uppdragit åt PRIM-gruppen vid Lärarhögskolan i Stockholm att ansvara för konstruktion och resultatanalys av nationella kursprov i matematik kurs A för den gymnasiala utbildningen. I uppdraget ingår också att producera informationsmaterial i anslutning till provet. Föreliggande information gäller främst breddningsdelen till kursprovet i matematik A. Den tidsbundna delen kommer att skickas ut senare i anslutning till den fastställda provperioden. Tidsplan våren 1999 Nationella kursprov i den gymnasiala utbildningen erbjuds skolorna under läsåret 1998/99 enligt tidsplanen som givits i SKOLFS 1998:3. Provperioderna och provtiderna för tidsbunden del är de som anges i nedanstående tabell. För breddningsdelen har rekommenderade tider angivits. Planen har upprättats i enlighet med regeringens uppdrag till Skolverket (1994-04-21) där det anges att prov ska ges i kurs A och E och i en av kurserna B, C eller D varje termin. Tabell: Tidsplan för nationella prov i matematik våren 1999 (tidsbunden del och breddningsdel) Kurs Provperiod och provtid för Rekommenderad provperiod tidsbunden del för breddningsdel A 18 maj 2 juni 1999 120 min vecka 4 22 D* 20 maj 2 juni 1999 180 min vecka 4 22 E* 5 maj 2 juni 1999 240 min ingen * Kurs D och E konstrueras av Arbetsgruppen för nationella prov vid Enheten för pedagogiska mätningar, Umeå universitet. Nyheter i kursprovet för Matematik kurs A vårterminen 1999 Tidsbunden del kommer vårterminen 1999 att bestå av två delar. Uppgifterna i den första delen är kortsvarsuppgifter och de ska lösas utan miniräknare. Uppgifterna i den andra delen liknar uppgifter i tidigare givna tidsbundna delar och miniräknare får användas. I vårt utvecklingsarbete med de nationella proven i matematik har vi utarbetat en bedömningsmatris. Den ger en generell modell som kan användas vid bedömning av elevarbeten på större uppgifter av den typ som finns i breddningsdelen i kursproven. Matrisen fyller två syften. Den ger information om vad som bedöms i en elevs redovisning av 1
lösningen till en större uppgift. Dessutom kan man med hjälp av den omsätta bedömningen till olika kvalitativa poäng. En liknande matris finns också publicerad i informationsmaterialet till ämnesprovet i matematik för skolår 9. Som ett led i arbetet med att utveckla prov som stödjer en bedömning med betyget Mycket väl godkänd kommer kravgränser för betygen Godkänd och Väl godkänd att ges för provet som helhet, d v s för den tidsbundna delen tillsammans med breddningsdelen. Åtgärder före användandet av breddningsdelen För att förbereda eleverna på vad som krävs av dem och hur de kommer att bli bedömda på breddningsdelen finns i denna information ett övningsexempel (bilaga 1). Detta består av den breddningsuppgift som gavs våren 1998 och de fyra elevarbeten som då publicerades. Dessa elevarbeten är här bedömda med poäng med hjälp av bedömningsmatrisen. Övningsexemplet, bedömningsmatrisen och elevarbetena får gärna kopieras till eleverna. Eleverna kan då lösa uppgiften och tillsammans med läraren diskutera bedömningarna. Genomförande av breddningsdelen Breddningsdelen i A-kursprovet innehåller två valbara uppgifter. Dessa är något olika vad gäller det kunskapsområde de prövar. Varje elev ska bara göra en av uppgifterna. Läraren väljer vilken uppgift som eleverna ska arbeta med och kopierar förutom försättsbladet endast denna uppgift. Uppgifterna finns som kopieringsunderlag längst bak i detta häfte. Elevens redovisning ska bedömas och poängsättas med hjälp av bedömningsmatrisen, se sid 5. Detta innebär att ett elevarbete kommer att generera ett antal G-poäng och eventuellt också ett antal VG-poäng. Valda delar av följande information ges lämpligen till eleverna i god tid före genomförandet av breddningsdelen. Uppgifterna Frågorna i uppgifterna kan vara av öppen typ där eleven själv måste ta ställning till möjliga tolkningar. De utgångspunkter som ligger till grund för hur uppgiften lösts ska redovisas. Eleverna bör uppmärksammas på att de i breddningsdelen har möjlighet att demonstrera andra aspekter av kunskap i matematik än i den tidsbundna delen och att det är viktigt att de redovisar sina tankegångar så väl som möjligt, även i en påbörjad men inte slutförd lösning. Tavlor prövar elevens kunskaper inom områdena geometri och aritmetik. Arvet prövar elevens kunskaper inom områdena funktionslära, algebra och aritmetik. Provtid Cirka 60 minuter. 2
Hjälpmedel Arbetsformer Bedömning Miniräknare, formelblad/formelsamling och linjal. Formelblad för kurs A finns som kopieringsunderlag längst bak i detta häfte. Resultatet på breddningsdelen ska vägas samman med resultatet på tidsbunden del. Därför ska eleverna arbeta individuellt med uppgifterna. Bedömningen ska ske utifrån läroplanens och kursplanens mål och nationella/lokala betygskriterier. Läraren ska göra sin bedömning av elevens arbete med stöd av bedömningsmatrisen. Bedömningsanvisningarna är något olika beroende på uppgiftens karaktär. Först redovisas vad ett elevarbete kan visa för kunskaper. Dessutom finns autentiska elevarbeten där bedömningen är gjord med hjälp av bedömningsmatrisen. Läraren kan behöva hjälpa till om en elev har svårt att komma igång. Graden och typen av hjälpbehov ska vägas in i bedömningen. Provperiod Vecka 4 22 1999 Provmaterialet Sekretess Allt provmaterial lämnas in tillsammans med elevens redovisning och ska senare hanteras enligt kommunens arkiveringsregler. Sekretesstiden sträcker sig fram till och med utgången av november 1999. Arkivering Beträffande arkivering av elevlösningar hänvisas i Skolverkets skrivelse 1998-09-02 om Beställning av nationella kursprov och prov från provbank hösten 1998 till Riksarkivets författningssamling RA-FS 1997:2. Där finns allmänna råd om bevarande och gallring av nationella prov. Med svar på nationella prov i författningssamlingen menas samtliga elevlösningar samt en uppsättning av provet. För ytterligare information hänvisas till kommunens arkivansvarige. Förfrågningar Anvisningar för beställning av breddningsdelen i nationella kursprov våren 1999 har utsänts till rektorer vid gymnasieskolor, komvuxenheter och statens skolor för vuxna (1998-11-13). Där finns också kortfattad information om kursprovens utformning. Upplysningar om proven kan ges av PRIM-gruppen, Lärarhögskolan i Stockholm, Box 34103, 100 26 Stockholm, fax 08-618 35 71. E-post: prim-gruppen@lhs.se 3
Ansvariga personer i PRIM-gruppen är Katarina Kjellström (provansvarig), tel 08-737 56 48 Gunilla Olofsson (ämnesexpert), tel 08-737 56 80 Astrid Pettersson (projektledare), tel 08-737 56 44 Inger Stenström (administratör), tel 08-737 56 50 E-post: fornamn.efternamn@lhs.se Skolverket har huvudansvaret för de nationella kursproven. Ansvarig för kursproven i matematik är Barbro Wennerholm, tel 08-723 33 18. E-post: barbro.wennerholm@skolverket.se Frågor om distribution kan ställas till Bo Einar Danielsson, Liber Distribution, tel 08-690 91 02. E-post: bo.danielsson@liber.se Resultatrapportering De insamlingsrutiner som tillämpas av Skolverket i samverkan med de universitetsinstitutioner som utarbetar nationella kursprov innebär att endast de skolor som ingår i Skolverkets urval behöver rapportera in provresultat och besvara lärarenkäten. De skolor som ingår i årets urval har underrättats om detta i skrivelse från Skolverket. De kommer också att få mer detaljerad information om hur inrapporteringen ska gå till. 4
Bedömningsmatris Problemlösningsförmåga Förståelse, metod och reflektion I vilken grad eleven har visat förståelse av problemet. Vilken strategi/metod eleven har valt vid lösandet av problemet. I vilken grad eleven reflekterar kring och analyserar vald strategi och resultat. Kvaliteten på elevens slutsatser. Vilka samband och generaliseringar eleven använder. Genomförande Hur fullständigt och hur väl eleven genomför den valda metoden och utför nödvändiga beräkningar samt motiverar detta. Kommunikationsförmåga Matematiskt språk och representation Hur väl eleven använder matematiskt språk och representation (symbolspråk, grafer, figurer, tabeller, diagram). Redovisningens klarhet och tydlighet Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är. I vilken mån den går att följa. Kvalitativa nivåer Total poäng Förståelse, metod och reflektion Visar någon förståelse för problemet, väljer strategi som bara delvis fungerar. Förstår problemet nästan helt, väljer strategi som fungerar och visar viss reflektion. Förstår problemet, väljer om möjligt generell strategi och analyserar sin lösning. 6 0 2 G 2 G och 1 2 VG 2 G och 3 4 VG 2/4 Genomförande Genomför endast delar av problemet eller visar brister i procedurer och metoder. Visar kunskap om metoder men gör eventuellt smärre fel. Använder lämpliga metoder och genomför dessa korrekt. 6 0 2 G 3 G och 0 1 VG 3 G och 2 3 VG 3/3 Matematiskt språk och representation Torftigt och ibland felaktigt. 0 1 G Acceptabelt men med vissa brister. 1 G och 1 VG Korrekt och lämpligt. 1 G och 2 VG 3 1/2 Redovisningens klarhet och tydlighet Går delvis att följa eller omfattar endast delar av problemet. Mestadels klar och tydlig men kan vara knapphändig. Välstrukturerad, fullständig och tydlig. 5 Summa 0 2 G 3 G och 0 1 VG 3 G och 2 VG 0 7 G poäng 7 9 G och 0 5 VG 9 G och 6 11 VG 3/2 20 9/11 5
Bedömningsanvisningar breddningsdel Breddningsdelen avser att pröva elevens förmåga att: använda matematik i olika situationer undersöka och strukturera teoretiska och praktiska problem vara kreativ vid matematisk problemlösning skapa, använda och kritiskt granska matematiska modeller med klar tankegång skriftligt redovisa lösningen av ett större problem. Bedömningsanvisningarna innehåller två delar. Först redovisas vad ett elevarbete kan visa för kunskaper och i bilaga 2 och 3 finns ett antal elevarbeten som är bedömda med bedömningsmatrisen. De båda breddningsuppgifterna finns som kopieringsunderlag längst bak i detta häfte. Tavlor Elevarbetet kan visa följande Förståelse för omkrets- och areabegreppen. Förståelse för att uppdelningen i tavlor är praktiskt möjlig. Förståelse för hur spillet kan minimeras genom att maximera antalet tavlor per masonitskiva. Förståelse för hur vinsten beror av både inkomster och utgifter. Rimligt pris för tavlorna och rimligt antal dagar för försäljning. Bedömda elevarbeten finns i bilaga 2. Arvet Elevarbetet kan visa följande Presentation och jämförelse av olika modeller vid skilda tidpunkter med tabell eller graf. Användande av ändringsfaktor. Diskussion och slutsatser utifrån jämförelser. Förståelse av linjär respektive exponentiell förändring samt förmåga att uttrycka detta med matematiskt språk. Bedömda elevarbeten finns i bilaga 3. 6
Bedömda elevarbeten till breddningsdelen våren 1999 7
Bilaga 2:1 ELEVARBETE 1 8
Bilaga 2:2 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/0 Elevarbetet visar stora brister angående begreppen area och omkrets. Visar förståelse för vinstberäkning och antal dagar. Genomförande 1/0 Beräkningarna ofta helt felaktiga, eleven blandar t ex ihop multiplikation och division. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 0/0 Ofta felaktigt. 3/0 Mestadels klar och tydlig men motiveringarna ibland knapphändiga. Summa 6/0 6 G-poäng och inga VG-poäng 9
Bilaga 2:3 ELEVARBETE 2 10
Bilaga 2:4 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/1 Visar förståelse för både omkrets och area men kontrollerar inte om antalet tavlor verkligen går att såga till ur en masonitskiva. Beräknar utgifterna men använder dem ej. Genomförande 2/0 Brister vid beräkning av antal tavlor. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/0 Acceptabelt men med brister. 3/0 Mestadels klar och tydlig men motiveringarna knapphändiga. Summa 8/1 8 G-poäng och 1 VG-poäng 11
Bilaga 2:5 ELEVARBETE 3 12
Bilaga 2:6 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/2 Visar att eleven delvis förstått problemet. Visar dock ingen förståelse för hur uppdelningen av arean ska gå till praktiskt och att antalet sålda tavlor verkligen är tillverkade. Genomförande 3/1 Visar kunskaper om metoder, men säljer 64 stora tavlor trots att bara 41 är tillverkade. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/1 Acceptabelt men med vissa brister. 3/1 Välstrukturerad och mestadels klar och tydlig. Summa 9/5 9 G-poäng och 5 VG-poäng 13
Bilaga 2:7 ELEVARBETE 4 14
Bilaga 3:1 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/3 Visar att eleven förstått problemet, även areauppdelningen, praktiskt. Maximerar dock inte antalet tavlor per masonitskiva. Genomförande 3/2 Använder lämpliga metoder och genomför dessa korrekt utom vid beräkning av stora tavlans omkrets. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/1 Acceptabelt men med vissa brister. 3/1 Välstrukturerad och mestadels klar och tydlig. Summa 9/7 9 G-poäng och 7 VG-poäng 15
Bilaga 3:1 ELEVARBETE 1 16
Bilaga 3:2 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 1/0 Visar någon förståelse av problemet men kommer bara en liten bit på väg. Elevens slutsatser oklara. Genomförande 1/0 Genomför endast delar av problemet. Använder ej ändringsfaktor. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/0 Torftigt. 1/0 Lösningen omfattar bara delar av problemet, motiveringarna oklara. Summa 4/0 4 G-poäng och inga VG-poäng 17
Bilaga 3:3 ELEVARBETE 2 18
Bilaga 3:4 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/1 Förstår problemet nästan helt, väljer strategi som fungerar och visar viss reflektion. Genomförande 3/0 Visar kunskap om metoder men redovisar sina beräkningar torftigt. Gör fel på antalet år vid ränteberäkning. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/1 Acceptabelt men med vissa brister. 2/0 Knapphändig, går delvis att följa. Summa 8/2 8 G-poäng och 2 VG-poäng 19
Bilaga 3:5 ELEVARBETE 3 20
Bilaga 3:6 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/2 Förstår problemet nästan helt, väljer strategi som fungerar, men ger inga formler. Genomför en mycket bra analys. Genomförande 3/1 Använder lite tidskrävande metoder men genomför dessa korrekt. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/1 Redovisar inga formler men för övrigt acceptabelt. 3/1 Välstrukturerad, klar och tydlig men inte fullständig. Summa 9/5 9 G-poäng och 5 VG-poäng 21
Bilaga 3:7 ELEVARBETE 4 22
Bilaga 3:8 Bedömning Förståelse, metod och reflektion Poäng Kommentarer och motiveringar 2/3 Visar förståelse för problemet och väljer en generell strategi som fungerar. Analyserar ej resultatet fullständigt. Genomförande 3/2 Använder lämpliga metoder och genomför dessa korrekt men med knapphändiga motiveringar. Matematiskt språk och representation Redovisningens klarhet och tydlighet 1/2 Korrekt och lämpligt. 3/1 Mestadels klar och tydlig men är lite knapphändig. Summa 9/8 9 G-poäng och 8 VG-poäng 23
Formler till nationellt prov i matematik kurs A PREFIX Tiopotens Namn Beteckning 10 12 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hekto h 10 1 deci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 mikro µ 10 9 nano n 10 12 piko p POTENSER För alla tal x och y och positiva tal a gäller a x a y = a x + y a x = a x y a y (a x ) y = a xy 1 a 2 = a a 3 = a 1 3 a x = 1 a x a 0 = 1 FUNKTIONSLÄRA Linjär funktion y = kx + m k = y 2 y 1 x 2 x 1 Exponentialfunktion y = K a x GEOMETRI Pythagoras sats: a 2 + b 2 = c 2 c a b Triangel area = bh 2 h b 24
Np MaA vt 1999 Parallellogram area = bh h b Parallelltrapets area = h(a + b) 2 h b a Cirkel area = πr 2 = πd 2 4 omkrets = 2πr = πd r d Cirkelsektor bågen b = α 360 2πr area = α 360 πr 2 = br 2 r α b Prisma, cylinder Rak cirkulär cylinder volym = Bh volym= πr 2 h mantelarea = 2πrh B h r h Pyramid, kon Rak cirkulär kon volym = Bh 3 volym = πr 2 h 3 mantelarea = πrs h B h r s Klot volym = 4πr 3 3 area = 4πr 2 r 25
Np MaA vt 1999 TRIGONOMETRI Rätvinkliga triangeln: cos v = a c sin v = b c tan v = b a v c a b 26