Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen ser hon att hastighetsbegränsningen ändras till 70 km/h. Hon börjar bromsa med en konstant kraft och efter 3,2 s har bilen hastigheten 70 km/h. (a) Hur stor var bromskraften? (b) Hur lång sträcka körde Eva under inbromsningen? (a) Bromskraften bestäms av Newtons 2:a lag som säger att då bilen har accelerationen så är kraften den påverkas av. Vi behöver alltså bestämma accelerationen (retardationen) då bilens hastighet minskar från 100 km/h till 70 km/h. Accelerationen ges av Δ Δ 100/3,6 70/3,6 3,2 27,8 19,4 3,2 8,4 2,63 m/s2 3,2 Bromskraften blir alltså 1500 2,63 3945 N (b) Sträckan som Eva hinner köra under inbromsningen ges av + 1 2 Där 100 km/h 27,8 m/s är hastigheten innan hon börjar bromsa och accelerationen är 2,63 m/s 2. Sträckan blir + 1 2 27,8 3,2 1 2,63 3,2 75,49 m 2 Svar: (a) Bromskraften är 3900 N. (b) Hon kör 75 m under inbromsningen. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 1
A2. (2p) Josef har fått ett paket med massan 45 kg som är för stort och tungt för att lyfta. Han skjuter paketet framför sig med kraften F130 N, kraften är riktad snett nedåt och bildar vinkeln θ15 med marken. Paketet glider med konstant hastighet på ett plant golv. Rita ut de krafter som verkar på paketet. Hur stor är friktionskoefficienten mellan paketet och golvet? Krafterna som verkar på paketet är tyngdkraften ( ), normalkraften ( ), friktionskraften ( ) och den kraft med vilken Eva skjuter på ( ). Kraften figuren. har en komponent i x-led och en i y-led enligt För att beräkna friktionskoefficienten ställer vi upp den resulterande kraften i x- och y-led. I x-led:, I y-led:, Eftersom hastigheten är konstant i x-led och noll i y-led så är båda resulterande krafterna lika med noll,,, 0 (Newtons 2:a lag, 0). För att beräkna friktionskoefficienten ( ) utnyttjar vi att Normalkraften får vi från den resulterande kraften i y-led, 0 + + sin 45 9,82 + 130 sin 15 476 N Där sin. Om vi skriver om den resulterande kraften i x-led får vi att Och vi kan lösa ut friktionskoefficienten som 0 cos Svar: Friktionskoefficienten är,. 130 cos 15 476 0,26 Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 2
A3. (1+1p) En lyftkran ska lyfta en säck betong från marken till toppen av ett sexvåningshus med höjden 20 m. Lyftkranen utnyttjar effekten 5000 W och dess verkningsgrad är 0,8. Säckens massa är 500 kg och den lyfts med konstant hastighet. (a) Hur stort arbete måste lyftkranen utföra? (b) Hur lång tid tar det att lyfta säcken från marken till toppen av huset? (a) Arbetet är den kraft som appliceras gånger sträckan som lyftet sker. Kraften som lyftkranen måste verka med i det här fallet är lika stor (men motriktad) tyngdkraften. Sträckan som säcken ska lyftas är h20 m. Arbetet blir, Δ h 500 9,82 20 98 200 Nm (b) Tiden som lyftet tar (Δ ) bestäms av hur stor energiförändringen (Δ ) är samt hur stor effekt som används, där den nyttiga effekten är Δ Δ Den nyttiga effekten bestäms av den tillförda effekten och lyftkranens verkningsgrad, 5000 0,8 4000 W Säckens energiförändring är lika stor som arbetet lyftkranen utför på den, Nu kan vi beräkna tiden som lyftet tar, Δ h 98 200 J Δ Δ 98 200 4000 24,55 s Svar: (a) Lyftkranen utför arbetet knm (b) lyftet tar 25 sekunder. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 3
Del B B4. (4p) Jan är ute för att fiska och vill ankra sin båt genom att släppa ned ett ankare av järn med massan 3,5 kg. Jan släpper ankaret från vila vid vattenytan och ser ankaret sjunka mot botten. När ankaret slår i botten har det gått 0,8 sekunder sedan Jan släppte det vid vattenytan. (a) Med vilken acceleration sjunker ankaret? (b) När Jan drar upp sitt ankare från botten drar han så att ankaret lyfts med konstant hastighet mot ytan. Hur stor kraft måste han dra med? (c) Hur stort arbete har Jan utfört då han dragit upp ankaret till vattenytan (a) De krafter som påverkar ankaret i vattnet är tyngdkraften ( ) och vattnets lyftkraft ( ). Den resulterande kraften på ankaret är Enligt Newtons andra lag så vet vi att den resulterande kraften ger upphov till en acceleration, Vi behöver alltså räkna ut och. Tyngdkraften är. Lyftkraften från vattnet ges av Arkimedes princip, där 998 kg/m 3 är vattnets densitet järn (från formelsamlingen) och är ankarets volym. Ankarets volym kan vi beräkna med hjälp av dess massa och densitet, ä där ä 7870 kg/m 3 är densiteten för järn (från formelsamlingen). Vi får alltså att ä Om vi dividerar med massan så får vi att accelerationen är ä 9,82 998 9,82 8,57 m/s2 7870 (b) Då Jan drar upp ankaret dra han med en kraft. Den resulterande kraften är i det här fallet Eftersom hastigheten är konstant är accelerationen 0 och 0 Bryter vi ut dragkraften så får vi att Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 4
(c) Arbetet som Jan har utfört är ä 3,5 3,5 9,82 998 9,82 7870 30,0 N Δ För att beräkna arbetet så måste vi alltså beräkna hur lång sträcka Jan har lyft ankaret. Eftersom vi vet med vilken acceleration ankaret sjönk till botten samt hur lång tid det tog för ankaret att sjunka så kan vi utnyttja + 1 2 är den hastighet ankret hade vid vattentyan ( 0), är ankarets acceleration (från (a)) och tiden det tog för ankaret att sjunka till botten. Vi får + 1 2 0 0,8 + 1 8,57 0,8 2,74 m 2 Sjön är alltså 2,74 meter djup. Arbetet som Jan har utfört är Δ 30,0 2,74 82,2 Nm Svar: (a) Ankaret får accelerationen, m/s 2. (b) Jan måste dra med 30 N. (c) Jan utför arbetet 82 Nm. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 5
B5. (2+2p) För att koka ägg så häller du upp 2,0 liter vatten i en kastrull och ställer kastrullen (utan lock) på spisplattan som står på full effekt. Vattnet som du tar från kranen håller temperaturen 12 C. Från det du ställt kastrullen på plattan tar det 8,0 minuter tills vattnet börjar koka. (a) Vad är spisens effekt? Bortse från eventuella energiförluster till omgivningen och antag att spisens verkningsgrad är 1. (b) Efter att vattnet börjat koka så tar det ytterligare 4 minuter innan du lägger i dina ägg i kastrullen. Hur mycket av vattnet har förångats under den tiden? (a) Vi vet hur lång tid det tar att värma 2 liter vatten från 12 C till 100 C. För att beräkna effekten enligt Så måste vi först beräkna hur mycket energi som krävs för att värma vattnet. Energi som krävs är Δ Δ Δ Där 2 kg och 4180 J/kg Kär vattnets specifika värmekapacitet. För temperaturförändringen Δ 100 12 88 88 K får vi Spisens effekt är alltså Δ 2 4180 88 736 000 J Δ Δ 736000 8 60 736000 480 1533 W (b) Den energi som måste tillföras för att vattnet ska förångas är å Där å 2260 kj/kgär vattnets ångbildningsentalpitet. Den energi som tillförs under 4 minuter är Δ Δ 1533 4 60 368 000 J Den massa vatten som kan förångas bort med den tillförda energin är Δ å 368000 2260000 368 0,16 kg 2260 Svar: (a) Spisens effekt är 1500 W. (b) Under 4 minuter hinner 0,16 kg vatten förångas. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 6
B6. (2p) Tre laddade kulor, A, B och C, ligger på en rät linje enligt figuren nedan. Hur stor är kraften på kula B och åt vilket håll är den riktad? Kula B påverkas av en kraft från kula A och en kraft från kula C. Kraften mellan kula A och B är, enligt Coulombs lag, 7 10 3,5 10 8,99 10 0.08 34,4 N Kraften på kula B är riktad åt vänster eftersom kulorna har motsatt laddning. Kraften mellan kula B och C är på samma sätt 5 10 3,5 10 8,99 10 0.05 62,9 N Kraften på kula B är riktad åt höger eftersom kula B och kula C har motsatt tecken. Den totala kraften på kula B är riktad åt höger och har storleken, 62,9 34,4 28,5 N Svar: Kula B påverkas av kraften 29 N riktad åt höger. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 7
B7. (2+2p) Tre motstånd är kopplade till ett batteri enligt kretsen nedan. Genom batteriet är strömmen 0,15 A. (a) Vilken resistans har motstånd R3? (b) Hur stor ström går genom motstånd R2? (a) Den totala resistansen i kretsen är Den totala resistansen ges av 48 0,15 320 Ω + Där är ersättningsresistansen för motstånd och. ges av 1 1 + 1 1 150 + 1 400 Vilket ger att 109 Ω. Resistansen blir alltså 320 109 211 Ω (b) För att beräkna strömmen genom motstånd måste vi veta hur stor spänning som ligger över. Spänningen är lika stor över som över. Strömmen som går genom motstånd och tillsammans är lika stor som strömmen som går igenom batteriet, Det ger oss, genom Ohms lag, att spänningen över motstånd och är 109 0,15 16,4 V Använder vi nu Ohms lag för motstånd får vi strömmen Svar: (a). (b), A. 16,4 400 0,041 A Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 8
B8. (1+2+1p) Du mäter upp aktiviteten på ett prov som innehåller den radioaktiva isotopen 131 53I, vilken sönderfaller genom -sönderfall. Aktiviteten i provet är 55 MBq. (a) Ställ upp reaktionsformeln för sönderfallet. (b) Hur många atomer av isotopen 131 innehåller provet? I 53 (c) Hur lång tid behöver du vänta tills aktiviteten minskat till 50 % av den ursprungliga? (a) 131 131 Xe+ -1 0 e+ν e + energi I 53 54 (b) Antal atomer av isotopen 131 53I kan beräknas om vi vet aktiviteten och sönderfallskonstanten enligt Sönderfallskonstanten ges av ln 2 Där / är halveringstiden för isotopen 131 53I vilken enligt formelsamlingen är 8,02 dygn. Det ger sönderfallskonstanten Antal atomer av isotopen ln 2 ln 2 1,00 10 s-1 8,02 24 3600 / 131 53I i provet är alltså / 55 10 1,00 10 5,5 10 atomer (c) Aktiviteten har minska till hälften av den ursprungliga då antalet atomer har minskat till hälften, dvs. efter en halveringstid vilket för 131 är 8,02 dygn. Svar: (a) 131 131 Xe+ -1 0 e+ν e (b), atomer. (c) 8,0 dygn. I 53 54 I 53 Fysik 1 för Basåret, BFL101 Tentamen 7:e april 2015 9