H:1 Ett laddningsbart batteri, Duracell NiMH size AA, är märkt 2050 mah samt 1,2V. Med scopemeter och några yttre motstånd mäts ett antal punkter (I, U). Mätningarna ritas in i ett UI-diagram och en ekvivalent inre reistans Ett UI diagram ritas och där första mätpunkten är tomgångsspänningen 1,32 V (I=0). En linjäranpassning görs och en ekvivalent inre resistans Rk = 0,14 Ω beräknas. Batteriet vägs på brevvåg till 25g. 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 Figuren visar mätvärden samt linjeanpassning. Mätvärden för strömmar över 4A bortses ifrån då mätningen avbröts innan spänningen stabiliserat sig (detta för att förhindra snabburladdning av batteriet.). a) Uppskatta hur mycket energi batteriet innehåller då det är fulladdat. b) Uppskatta hur stor andel av energin som kan tas ut då batteriet laddas ur med den konstanta strömmen 1C c) Uppskatta hur hur stor andel av energin som kan tas ut ur batteriet då det laddas ur med den konstanta strömmen 0,1C. d) Uppskatta batteriets specifika energi. e) Uppskatta batteriets specifika effekt.
Lösning: a) W = Q U = 1,32V 2050mAh = 2,7Wh b) 1C = 2,7Wh 1,32V = 2A P P UT IN U I = E I = U E = E R E k I 1,32 0,14 2 = 1,32 = 0,8 PUT 1,32 0,14 0,1 2 c) = = 0, 98 P 1,32 IN d) 108 Wh/kg men vid 1C är det ca 86 Wh/kg e) Vid 1C är det P (1,32 0,14 2) 2 UT = = 83 W m 0,025 Vid 2C är det P (1,32 0,14 4) 4 UT = = 122 W m 0,025
H:2 Elbilar kan, under vissa förutsättningar, vara ett sätt att minska utsläppen av koldioxid. Några problem i sammanhanget är batteriernas vikt och pris samt tiden som åtgår för att ladda batterierna eller kostnaden för att bygga elanläggningar så att laddningstiden kan bli kort. Ytterligare en faktor som kan spela in är att batterierna kanske inte kan snabbladdas. Vid snabbladdning kan superkondensator kanske komma ifråga som ett alternativ, eller komplement, till batteri. Elbilen AUDI R8 E-Tron har följande data [från DI Weekend nr 45 sid 20, 3 dec 2010]: Motor: Fyra elmotorer (en per hjul), effekt 313 hk, vridmoment 4500 Nm Växellådor: Enväxlad Förbrukning: 2,14 kwh per km Batteripaket: 53 kwh kapacitet Utsläpp av koldioxid: Ej uppmätt, noll från bilen. Vikt: ca 1600 kg (Aluminiumkaross på 200 kg, Batterierna är tunga) Prestanda: 0-100km/h på 4,8 s Räckvidden uppges vara 25 mil. a) Beräkna bilens räckvidd och kontrollera mot den angivna räckvidden. Antag att laddning kan ske med 100% verkningsgrad (kallas optimistiskt antagande) och att laddaren har effektfaktorn ett. b) Beräkna tiden för att ladda batterierna om dom laddas från ett väggutag avsäkrat med 10 A säkring (ett vanligt väggutag i vanliga hus). c) Beräkna tiden för att ladda batterierna om dom laddas med trefas 400 V avsäkrat med 64 A säkring. Lösning: 53kWh a) S = = 25km = 2,5 mil. Vilket ska jämföras med det angivna 25 mil. 2,14kWh / km kanske ska det vara 2,14 kwh/mil som ger just 25 mil? Vi försöker rimlighetsbedöma de olika siffrorna. Antag att förbrukningen gäller vid 90 km/h: P = 2,14kWh / km 90km / h = 193kW verkar orimligt att det skulle krävas 193 kw för att vidmakthålla 90 km/h för en strömlinjeformad sportbil. Vi antar därför att förbrukningen istället är 2,14 kwh/mil och att räckvidden faktiskt är 25 mil. Effekten blir då ca 20 kw för att köra 90 km/h, mer rimligt och kan jämföras med gamla bilar som med låg effekt och stort luftmotstånd kunde köra gott och väl 90 km/h. b) P el = U I cos ϕ = 230V 10A 1 = 2300W 53kWh Laddningstid: T = = 23h ca 1 dygn. 2,3kW c) P el = 3 U I cosϕ = 3 230V 64A 1 = 44kW Laddningstid: 53kWh T = = 1, 2h dvs 1 timme och 12 minuter. 44kW
H:3 Batteripaketet till föregående uppgifts elbil ska dimensioneras. Batterierna har specifika energin Ws = 100 Wh/kg, specifika effekten Ps = 500 W/kg (dessa data gäller inte samtidigt, vid 500W/kg kan långt mindre än 100Wh/kg tas ut, dock kan tillfälligt 500kW/kg tas ut kortvarigt vid t ex accelerationer) Batterikostnad per energimängd är 2000 kr/kwh. Batterierna skall laddas ur 80% innan de laddas igen (DOD = degree of discharge = 80% ). Med denna urladdningsstrategi klarar batterierna 1000 laddcykler. a) Beräkna maximal dragkraft samt medelvärde på dragkraften. b) Beräkna erforderlig batterivikt. c) Beräkna batterikostnad per mil.
Lösning: 2,14kWh 2140 3600Ws a) F medel = = = 770N mil 10000m Vid acceleration krävs 100km / h 1600 100000kgm Fmax = m a = 1600kg = = 9300N 2 4,8s 4,8 3600s b) Om energiinnehållet är dimensionerande beräknas vikten enligt: 53kWh m = = 660kg 0,8 100Wh Om effekttätheten är dimensionerand beräknas vikten enligt: 100000m Pmax = Fmax v = 9300N 100km / h = 9300N = 260kW 3600s Men motoreffekten är anges till 313 hk = 233kW och förmodligen kan inte konstant acceleration upprätthållas ända till 100 km/h. m = P P S 233kW = 500W = 466kg Energiinnehåll är tydligen dimensionerande. c) Total energimängd för alla 1000 laddningar: 53 kwh 1000 = 53MWh Motsvarar den körda sträckan: 53MWh 2,14kWh / mil = 25000mil Kostnad för batteripaket: 2000 kr / kwh 53kWh = 106000kr Eller 4,30 kr/mil
H4 Ett hybridfordon med massan 1500 kg kan drivas av en elmotor som vid bromsning kan arbeta som generator. Energin vid bromsning skall lagras för att kunna användas t ex vid påföljande acceleration. Energilagret skall dimensioneras så att fordonet ska kunna bromsas regenerativt från 60 km/h till stillastående på 20 s. Innan acceleration från stillastående skall energilagret anses vara fullt. Vid retardation skall energilagret fyllas. Det kan se ut som på figuren. a) Ett batteripaket ska dimensioneras Batterierna har specifika energin Ws = 10 Wh/kg och specifika effekten Ps = 630 W/kg. DOD ska vara 70%. Hur stor massa får batteripaketet? b) Ett kondensatorbatteri (sk supercap) skall dimensioneras. Kondensatorerna har specifika energin Ws = 5 Wh/kg och specifika effekten Ps = 6300 W/kg. Hur stor massa får kondensatorbatteriet? Ett alternativ till elektrisk eller elektrokemisk lagring är lagring som rörelseenergi i ett svänghjul. Utan att gå in på hur bilens rörelseenergi skall överföras till ett svaänhjul ska storleken (vikt) på svänghjulet beräknas. c) Ett svänghjul skall dimensioneras. Svänghjulet har specifika energin Ws = 6,3 Wh/kg och specifika effekten Ps = 2000 W/kg. Hur stor massa får svänghjulet?
Lösning: Rörelseenergi: 1 2 2 1500kg (60km / h) = 750kg (60000m / 3600s) = 208kWs = 58Wh 2 effekt: Bromskraft vid linjär inbromsning 60km / h 60000m / 3600s F brake = 1500 kg = 1500kg = 1250N 20s 20s maxeffekt: P = Fbrake v = 1250 N 60km / h = 1250N 60000m / 3600s = 20, 8kW 58Wh a) Rörelseenergin ger vikt = 8,3kg 0,7 10Wh Effekten ger vikt 20,8kW 630W = 33kg dimensionerande. 58Wh b) Rörelseenergin ger vikt = 12kg dimensionerande. 5Wh Effekten ger vikt 20,8kW 6300W = 3,3kg 58Wh c) Rörelseenergin ger vikt = 5,8kg 10Wh Effekten ger vikt 20,8kW = 10kg dimensionerande. 2000W
H5 En experimentbil som byggts av teknologer på KTH heter SPIROS, den har deltagit i ett antal shell eco maraton tävlingar. Den har haft lite olika konstruktion från år till år. År 2011 är det tänkt att den ska ha en bränslecell och en superkondensator. Den drivs av en permanentmagnet synkronmotor. Det är en så kallad Brushless DC eller trapetsmotor, men i vårt resonemang antar vi är en sinusmotor som vi antar har märkeffekten 700 W. Vikten för bilen blir ca 135 kg och föraren antas väga 70 kg. Nedan visas en skiss på systemuppbyggnaden.
För bränslecellen antas följande: Tomgångsspänning på 8V och vid belastning med 115 A sjunker spänningen till 5V. Kondensatorn (supercap) antas ha kapacitansen 33 F. Från bränslecellen går effekten genom en DC/DC omvandlare (step up) till antingen kondensatorn eller till invertern och motorn. Effekten kan inte gå åt motsatt håll. Invertern (DC/AC) styrs från en mikrokontroller och den får information dels från gaspedalen och dels en bromspedal (potentiometrar). Spänningen från dessa ADomvandlas och tas in i mikrokontrollern. Mirokontrollern ger en momentorder (strömorder) till invertern. Invertern mäter strömmen och reglerar strömmen så att den följer strömordern (om det går). För fordonet gäller: Rullmotstånd: 10 N (oberoende av varvtal) Luftmotstånd: 12N vid 30 km/h Direktdrift från elmotor via hjul med radien 0,25m. PMSY motordata: Ke = 0,069 V/rpm (phase to phase) R=0,45 Ω (phase to phase) ; L = 4mH (phase to phase) Pole number = 8 a) Beräkna erfoderlig mekanisk effekten för framdrivning vid 30 km/h (önskad hastighet). b) Beräkna erfoderlig motorström för framdrivning vid 30 km/h. c) Beräkna erfoderlig klämspänning till motorerna för framdrivning vid 30 km/h. d) Beräkna erfoderlig kondensatorspänning ( mellanledsspänning ) vid 30 km/h. (Det antas att invertern bidrar med ett spänningsfall på 1V+1V=2V). e) Beräkna ström till invertern vid 30km/h. f) Beräkna effekt till invertern vid 30 km/h.
Vid acceleration tas energin från kondensatorn tills spänningen sjunkit till 36 V då bränslecellen tar över. g) Vilken spänning måste kondensatorn vara laddad till för att energin ska räcka till att accelerera från stillatående till 30 km/h? Det antas att all energi kan omsättas till rörelseenergi h) Samma fråga som i g) men nu skall hänsyn även tas till rullmotstånd och luftmotstånd. Bilen skall acceleras likformigt under 30 s till 30 km/h.