Tänka, resonera och räkna

Tänka, resonera och räkna 2018.06.11 Anna Ida Säfström, HH Ola Helenius, NCM Görel Sterner, NCM

En strukturerad undervisningsmodell Bakomliggande principer för innehållet Modellens faser Materialet

en cykel sex faser TALKÖR INLEDNING TEMA/IDÉ PARARBETE TALKÖR TALKÖR DISKUSSION

Utgångspunkter begreppsliga fält inverser associativitet kommutativitet subtraktion addition delar helhet jämföra ADDITIVA FÄLTET öka talkompisar skillnad lägga samman minska ta bort motsatser kombinationer av förändringar

Utgångspunkter struktur och mönster MÖNSTER: en förutsägbar regelbundenhet vi observerar 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 STRUKTUR: sättet ett mönsters delar är ordnade och sammankopplade

Utgångspunkter struktur och mönster MÖNSTER: en förutsägbar regelbundenhet vi observerar 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 STRUKTUR: sättet ett mönsters delar är ordnade och sammankopplade ränder tvåhopp

Utgångspunkter struktur och mönster MÖNSTER: en förutsägbar regelbundenhet vi observerar STRUKTUR: sättet ett mönsters delar är ordnade och sammankopplade

Exempel: Talkompisar additiva uppdelningar av tal likhetstecknet som tecken för likhet relationen mellan addition och subtraktion

talmönster som ramsor mönster i rytm göra tillsammans leda kören fördela ledarrollen

göra tillsammans samla klassen få verktyg fokusera temat få testa introducera aktiviteten

FÖRSKOLEKLASS Ta fram multilinkkuber i två färger. Be ett barn att bygga talet 5 i en rad med två färger. Diskutera gemensamt hur det är gjort. Uppmärksamma hur många kuber det är av varje färg. Låt ett annat bar bygga talet fem, på ett annat sätt. Jämför byggena. Samtala om att stavarna är lika långa men ser olika ut. Fortsätt så tills alla uppdelningar är byggda. Spara alla stavar. ÅK 2 Påminn om tio- och hundrakompisar och ta några exempel. Resonera med eleverna om hur man vet vilket tal som är t.ex. 80:s hundrakompis. Fråga om 35 har en hundrakompis, och vilket tal isåfall. Be eleverna som kommer med förslag förklara hur det tänker. Visa en hundraruta, och bygg talet 35 av multilink, och lägg det på hundrarutan. Upprepa med några andra exempel: 25, 52, 77.

delta aktivt observera vilka idéer som kommer fram tänka själv planera diskussionen resonera med kamrat INTE undervisa!

förklara resonemang se till att allas idéer kommer fram ta del av andras resonemang styra samtalet mot centrala aspekter resonera kring olika idéer utmana elevernas idéer SÄRSKILT VIKTIGT ATT LYFTA MISSTAG OCH MISSUPPFATTNINGAR!

Hur många olika fem/tiokompisar har du hittat? Hur vet du att du hittat alla? Hur kan du använda de första du bygger för att hitta fler? Vad kan vi kalla kompisarna? Kan du använda kompisarna när du räknar? Hur? Ser ni något som är likt mellan 5- och 10-kompisar? Vad är det som skiljer sig? Ser ni något som är likt mellan 10- och 100-kompisar? Vad är det som skiljer sig?

tänka själv skapa bild av klassens arbete rita och skriva själv planera diskussionen visa vad du själv uppfattat INTE lägga sig i!

förklara och resonera följa upp enskilda elevers tankar återge och fråga utmana elevernas resonemang skapa gemensam förståelse och mening synliggöra likheter, skillnader och kopplingar SÄRSKILT VIKTIGT ATT LYFTA MISSTAG OCH MISSUPPFATTNINGAR!

Vilken tjugokompis har Alice ritat? Kan man rita samma tjugokompis på något annat sätt? Hur kan man rita så att det är lätt att se vilken tjugokompis det är?

Kan ni se något mönster i hur Adam har hittat alla tiokompisar? Kan ni se något mönster i hur Maja har gjort? Vad skiljer sig mellan Adams och Majas sätt? Vad är likt?

CYKEL 6: TALREKTANGLAR 1 Syfte Att undersöka multiplikativ uppdelning av tal, det vill säga att dela upp tal i faktorer. Att se att tal kan ha olika många delare, och att tals olika faktoruppdelningar PARARBETE 1 kan sorteras i tabeller. Introduktion till relationen mellan köpte 35 bullar, tänker Nitti. Hur många har jag lagt upp? multiplikation och division. Ytterligare exempel på likhetstecknet som tecken för 07M_pararbeteA.pdf likhet. 07M_pararbeteB.pdf 07M_pararbeteC.pdf Teori Multilink och begrepp Det multiplikativa fältet är på flera sätt mer komplext än det additiva. Det innehåller Nu ska ni fler få hitta situationer tal på och de här kopplingar tallinjerna. till Men andra ser matematiska ni att de ser områden, lite annorlunda ut än tallinjen på golvet? Det finns bara vissa streck på dem, och och dess relationer och mönster är ofta svårare att greppa och se än hos det istället får vi ta hjälp av multilink. additiva Här har vi fältet. till exempel I denna bara 0, cykel 5 och 10 möter utmärkt. eleverna Hur kan några vi hitta grundläggande till exempel talrelationer 2 då? och -egenskaper som hör det multiplikativa fältet till. När man skriver de naturliga talen som produkter inser man att vissa kan skrivas på flera olika sätt, medan andra endast kan skrivas som ett barnbarnes klass? multiplicerat med sig själv (och omvänt). Talen i den första kategorin kallas sammansatta tal, och talen i den andra kallas primtal. 0 och 1 brukar inte inkluderas i någon av kategorierna. Att lära sig om ett tals multiplikativa uppdelningar Här har vi bara 0 ger och ytterligare 3. Hur kan vi kunskap hitta fyra om då? talet, vilket underlättar vid beräkningar. Ett tals olika multiplikativa uppdelningar är inte lika förutsägbara och lättöverskådliga som de additiva uppdelningarna, vilket gör att man behöver minnas fler multiplikationer än additioner, och argumentera mer noggrant för de strategier man använder för att hitta alla uppdelningar. Det blir därför ännu viktigare att förstå de relationer som mönster som finns, t.ex. det inversa sambandet mellan multiplikation och division, och den kommutativa Märk ut talen på tallinjerna och spara också talen ni bygger! egenskapen. Det är särskilt viktigt att förstå hur multiplikationstabellen upp till 10 är uppbyggd och hur den kan användas. Det är också viktigt att kunna hur en uppdelning kan omgrupperas till en annan (genom att dela delarna). A. Gammelbjörnen ska blåsa ut de 55 ljusen på sin tårta. När hon blåst är B. Nitti lägger upp bullar till kalaset. 7 bullar får inte plats på fatet. Jag 52 ljus släckta. Hur många är tända? Strukturerad lärarhandledning eller att vi ska räkna upp till sju, och för varje tal vi räknar gå tre steg: 1 (tre steg), 2 (tre steg till), 3 (tre steg till) osv. Representationer och modeller Märk Eleverna ut de tal får som börja eleverna med att använder, bygga talrektanglar och uppmärksamma med multilink, proportionella för att sedan samband: rita multiplikationerna 1 = 3, 2 = 6, 3 =9, i en osv. rutmönstermodell. Talrektanglarna sorteras på två olika sätt: efter produkt och efter faktorer (i den vanliga multiplikationstabellen). Talrektanglarna relateras till olika För symbolrepresentationer att underlätta helklassdiskussionen för multiplikation är det och bra division. om du kan Det kopiera är också upp viktigt stencilerna att lyfta i och tre relatera olika färger, olika t.ex. uttryck A= vit, och B=gul fraser, och vid C=rosa. sidan av Stencilerna gånger och har delat en med ökande som svårighetsgrad. bidrar till förståelsen för multiplikativ uppdelning, t.ex. åtta är två fyror och hur många tvåor får plats i tio?. Visa de tre stencilerna och resonera med eleverna hur man kan ta hjälp av de Aktiviteternas tal som är utmärkta funktion och multilink. Cykeln inleds med att ge exempel på hur tal kan delas upp multiplikativt. Poängtera Detta får att eleverna eftersom sedan fem är själva fem bitar, testa så genom är två två att bitar. bygga tal med mutlilink. Under den första helklassdiskussionen sammanställer ni elevernas exempel, Poäntera sorterade att efter tre är produkterna. sex bitar. Om någon elev direkt vet att fyra då är åtta bitar, I fråga det andra varför. pararbetet Lyft olika får idéer: eleverna istället rita talrektanglar, för att repetera, men - det också ska för vara att dubbelt ritandet så behöver många bitar angripas som talet på ett annat sätt du kan inte räkna - varje fram 1:a rätt är två antal bitar, i förväg, så om och vi ska du hitta kan 4 inte ska flytta vi har runt 4 tvåor. rutorna. Här får också - 4 de är 1 elever mer än som 3, byggt och att små 1 är tal två möjlighet bitar, alltså att ska rita det större vara tal. två Den bitar andra helklassdiskussionen till lyfter dels vissa aspekter från den första, men handlar också - det om ska att vara jämföra lika långt olika mellan tals rektanglar, 0 och 1 som och mellan börja uppmärksamma 3 och 4. att det finns mönster även hos faktorerna. Eleverna får sedan individuellt dokumentera vad de tagit fasta på och minns av arbetet om talrektanglar. Under uppföljningen i helklass lyfts de aspekter som eleverna dokumenterat, och de idéer eleverna för fram utmanas. Det blir ett tillfälle för eleverna att utveckla sina resonemang och lära sig av varandra. Klassen får Låt också eleverna återvända själva välja till relationen stencil, eller mellan fördela multiplikation dem anpassat och till division, respektive och sortera elevpar. rektanglarna Varje par på kan ett göra nytt flera sätt: stenciler. i tabeller. Par som Slutligen blir färdiga diskuteras snabbt kan tabellernas du egenskaper be beskriva och skillnaden användning. mellan stencilerna de gjort. Tydligt syfte, förklaringar och instruktioner C. Pi undrar om glasen kommer att räcka. Jag tog med 22 extra glas! D. Gammelbjörnen har fyra barnbarn som är lika gamla och går i samma säger Nitti. Då har vi 46 glas nu! säger Pi. Hur många glas hade Pi klass. Vi har 24 klasskompisar, säger de. Hur många elever går det i själv? Material, t.ex. kopieringsunderlag för elever CYKEL 7: CYKEL SKALNINGAR 6: TALREKTANGLAR AV TALLINJEN 1