Aktiviteter och uppgiftsförslag. Matematiska förmågor



Relevanta dokument
Planering Geometri år 7

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Delprov A Muntligt delprov

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

9 Geometriska begrepp

Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)

Geometri med fokus på nyanlända

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Facit åk 6 Prima Formula

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

ARBETSPLAN MATEMATIK

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing

7F Ma Planering v2-7: Geometri

Även kvadraten är en rektangel

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

Ordlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell

Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

En parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant?

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

Explorativ övning euklidisk geometri

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Per Berggren och Maria Lindroth

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Extramaterial till Matematik Y

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

Delprov D: Geometriska figurer och deras egenskaper

Explorativ övning euklidisk geometri

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

Extramaterial till Matematik Y

Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng

Arbetsområde: Från pinnar till tal

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Södervångskolans mål i matematik

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

Parallella och rätvinkliga linjer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel

Torskolan i Torsås Mars Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Kursplan Grundläggande matematik

Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Röda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad:

Ladokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4

Matematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Explorativ övning Geometri

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Matematik Uppnående mål för år 6

Bedömning för lärande i matematik

48 p G: 29 p VG: 38 p

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Geometri. Kapitel 3 Geometri. Borggården sidan 68 Diagnos sidan 82 Rustkammaren sidan 84 Tornet sidan 90 Sammanfattning sidan 94 Utmaningen sidan 96

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor

mattetankar Reflektion kring de olika svaren

Vid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets

Extramaterial till Matematik X

Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

Lokal pedagogisk planering

Observationsschema Problemlösningsförmåga

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Välkommen till. matematikens fem förmågor: Problemlösning Begreppsförståelse Beräkningsstrategier Resonemang Kommunikation LIBER

Geometri år 7C och 7D vt-14

Fira Pi-dagen med Liber!

PLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Delprov B: Maskinen. Delprov C: Maskinen

Lokala mål i matematik

Transkript:

Aktiviteter och uppgiftsförslag Med utgångspunkt i ett antal bilder från föreställningen finns nedan några olika förslag på vad du som lärare kan arbeta vidare med vad gäller elevernas kunskaper i matematik. Förslagen, som är ordnade efter olika teman, måste inte göras i någon speciell ordning, de riktar sig inte heller till någon speciell åldersgrupp. Utifrån gruppens behov och intresse är det du som lärare som väljer vad du vill ta upp och arbeta vidare med. I samtal, diskussioner och resonemang kring aktiviteterna får eleverna dels möjlighet att utveckla kunskaper som tas upp i det centrala innehållet men framför allt rika möjligheter att utveckla de förmågorna som lyfts fram i matematikämnets kursplan (Lgr -11). En närmare beskrivning av de olika förmågorna kan du läsa nedan. Matematiska förmågor I syftesbeskrivningen i kursplanen för matematik (Lgr -11) lyfts de matematiska förmågorna fram som långsiktiga mål att uppnå. Sammanfattningsvis beskrivs förmågorna på följande vis: Eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Problemlösningsförmåga Denna förmåga karaktäriseras dels av att kunna upptäcka, känna igen och formulera olika slags matematiska problem, dels av att på flera olika sätt kunna lösa såväl egna som andras problem. I det danska KOM-projektet 1 diskuteras skillnaden mellan problem och rutinuppgifter. Man menar att ett matematiskt problem är en speciell typ av matematisk frågeställning där någon slags matematisk undersökning är nödvändig för att problemet ska kunna besvaras. Ett problem är alltså en uppgift där det inte fungerar fullt ut att använda de standardmetoder som tidigare har lärts in. En rutinuppgift däremot kan lösas med standardmetoder och klassas därför inte som ett matematiskt problem. Att entydigt avgöra vad som är ett problem eller inte är svårt. Det som är ett problem för någon kan vara en rutinuppgift för någon annan. På samma sätt kan det som utgjort ett problem för någon i ett tidigare skede övergå till att bli en ren rutinuppgift. 1

Modelleringsförmåga Enkelt beskrivet kan modelleringsförmåga beskrivas som förmågan att kunna använda matematikens symbolspråk för att beskriva verkligheten och göra beräkningar av denna. Följande aspekter lyfts fram i KOM-projektet 1 som grundläggande för god modelleringsförmåga: Att kunna strukturera upp den uppgift/det problem som ska modelleras. Att kunna se vilken matematik som krävs. Att kunna lösa uppgiften/det matematiska problemet, samt att kunna validera den färdiga lösningen. Dessutom ingår i modelleringsförmågan att kunna analysera modellen kritiskt samt att kunna kommunicera den med andra. Ett exempel på ett sådant modellbygge skulle kunna vara Undersök hur grunden till ett hus kan se ut om arean på bottenplattan ska vara 110 m². Begreppsförmåga Denna förmåga består dels i att kunna avkoda och definiera matematiskt symbol- och formelspråk, dels i att kunna översätta det matematiska symbolspråket till vardagligt språk. Att inneha begreppsförmåga innebär alltså att kunna förstå och analysera matematiska begrepp, som t.ex. area, omkrets och radie, likväl som att ha förmågan att se hur olika matematiska begrepp hänger samman. Procedurförmåga En elev som har förmåga att välja och använda lämpliga metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter har procedurförmåga. Detta innebär att han/hon effektivt kan utföra beräkningar på flera olika sätt, t.ex. genom att använda sig av skriftlig huvudräkning, en standardalgoritm (uppställning) eller av en miniräknare. Förmågan innebär alltså att man behärskar ett antal standardprocedurer men också att man har förmåga att kunna överslagsräkna och bedöma rimligheten i ett svar. Kommunikations- och resonemangsförmåga Att inneha kommunikationsförmåga innebär dels att kunna sätta sig in i och tolka andras skriftliga, muntliga och visuella utsagor (bilder) samt texter, dels att kunna uttrycka sig på olika sätt och på olika nivåer. En förutsättning för att kunna detta är att den matematiska terminologin behärskas fullt ut. Tätt sammankopplad med kommunikationsförmåga är resonemangsförmågan. Att inneha denna förmåga innebär att man kan följa och bedöma olika matematiska resonemang där 2

argumentation och olika förklaringar leder fram till ett rimligt svar och ett rimligt lösningsförfarande. Vidare krävs att man har förmåga att väga olika lösningar mot varandra. 1 Niss, M & Jensen, H red. (2002) Kompetencer och matematiklärande. Ideér og inspiration till udvikling af matematikundervisning i Danmark. Uddannelsesstyrelsens temahäfteserie nr. 18-2002. Roskilde Universitet Golvet 3

Med utgångspunkt i bilderna på golvet kan man resonera kring: - Symmetri/asymmetri - Area - Omkrets - Förhållandet mellan area och omkrets - Konstansbegreppet Material: 16 kvadrater (10 10 cm) i papp, hälften svarta och hälften vita. 4

Aktiviteter: Använd pappkvadraterna och låt eleverna lägga dem så att det ser likadant ut som golvet på teaterscenen (bild 1). Låt eleverna beskriva golvet, hur ser det ut? Lyft till exempel fram att det består av kvadrater, att hälften av kvadraterna är svarta och hälften är vita, att varannan kvadrat är vit, varannan svart. Diskutera kvadraters egenskaper samt kvadratens relation till andra geometriska figurer. Samtala kring kongruensbegreppet (se nedan). Bild 5 visar kongruens, bild 6 visar både symmetri och kongruens. Låt eleverna lägga kvadraterna i olika mönster så att det bildar symmetrier/asymmetrier. Titta också på bilderna 3 och 4, vad är symmetriskt/asymmetriskt i dem? Låt eleverna undersöka areabegreppets konservation (se nedan). Undersök begreppet omkrets. Hur kan man lägga kvadraterna så att omkretsen blir så stor/ liten som möjligt. Problematisera kring förhållandet mellan area och omkrets. Titta på de båda bilderna 1 och 2, resonera kring att rutorna ser ut att ändra form beroende på varifrån man betraktar dem (konstansbegreppet, se nedan). Kongruens: Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade (både position och rotation). Areabegreppets konservation: Det är vanligt att elever tror att när man klipper isär och möblerar om bitarna i en figur så förändras storleken på arean. Konstansbegreppet: En viktig aspekt av rumsuppfattning är förmågan att känna igen former och figurer oavsett storlek, läge och riktning. Till exempel kan kvadraterna i golvet se ut som parallelltrapetser om man betraktar dem från sidan. 5

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumsuppfattning - Lägesord 6

Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Lägesord. Exempel på begrepp som kan användas i övningen är på, ovanför, under, bredvid, mellan, framför, bakom osv. Aktivitet: Låt eleverna resonera kring hur kvinnan med alla bollarna och stavarna förhåller sig till varandra. 7

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumsuppfattning - Triangeln Med utgångspunkt i bilden kan man resonera kring: - En triangels definition. Material: Olika slags trianglar i papp. Aktiviteter: Låt eleverna fundera över hur många trianglar det finns i figuren. Låt eleverna undersöka vilka andra geometriska figurer man kan bygga av rätvinkliga, likbenta, liksidiga, trubbiga och spetsiga trianglar. Triangel: Ordet triangel kommer från latinets triangulum som betyder trehörning dvs. månghörning med tre hörn. 8

Geometriska figurer 1 9

10

bilaga 1, bilaga 2 Med utgångspunkt i bilderna och figurerna på bilaga 1 kan man resonera kring: - Olika geometriska figurer och dess egenskaper. Aktiviteter: Samtala kring de olika bilderna: Leta geometriska figurer, hur ser de ut, vad heter de? Likheter, skillnader? Kopiera och klipp ut figurerna i bilaga 1 i två upplagor (förstora dem gärna), använd två olikfärgade plastfickor så att figurerna blir genomskinliga. Tag en figur av varje färg, samtala kring vad de heter och vilka egenskaper de har (hörn, sidor, vinklar, längder mm). Lägg de båda figurerna så att de överlappar varandra något (se nedanstående exempel). Vad heter den nya figuren man får? Tag terminologilistan (se bilaga 2) till hjälp för att lista ut vad den nya figuren heter. 11

Ovanstående övning är inspirerad av matematikspelet Gör barn som finns på nätet på följande adress: http://www.ur.se/matte/gorbarn.html ----------------------------------------------------------------Geometriska figurer 2 Med utgångspunkt i bilden kan man resonera kring: - Olika geometriska figurer och dess egenskaper. Aktiviter: Låt eleverna beskriva hattens utseende. Låt eleverna undersöka hur ytan hos en oregelbunden geometrisk figur kan delas upp i nya kända geometriska figurer. Nedanstående bild är ett exempel på en bild man kan använda. 12

Utgå från ett A4-papper och vik det på olika sätt. Vilka geometriska figurer kan man hitta? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vinklar och vinkelsummor 13

Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Vinklar (räta, spetsiga, trubbiga, raka). - Vinkelsummor hos olika geometriska figurer. Material: Gradskivor, linjaler Aktiviter: Låt eleverna mäta vinklar i olika geometriska figurer. Låt eleverna upptäcka olika figurers vinkelsummor. Ett exempel på undersökande verksamhet är: Hur hänger vinkelsummorna samman med de olika geometriska figurernas egenskaper? (Till exempel kan man diskutera att en fyrhörning alltid har en vinkelsumma på 360º oavsett hur den ser ut). Koppla gärna denna övning till den undersökande övningen runt trianglar. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Radie Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Skillnaden mellan cirkelns radie och cirkelns diameter. - Radiens längd i relation till cirkelns area och omkrets. 14

- Att ett helt varv i en cirkel är 360º Material: Knappnål, tråd, penna, papper, passare, gradskiva och linjal. Aktiviteter Låt eleverna konstruera cirklar med hjälp av en knappnål (mittpunktsmarkering), tråd knuten runt knappnålen (utgör radie) och en penna (som fastspänd i tråden ritar cirkelns omkrets, periferi). Utveckla det undersökande arbetet så att eleverna med hjälp av passaren får konstruera olika cirklar med olika längder på radien. Ställ frågor som: Vad händer med cirkelns area och omkrets när längden på radien förändras (detta kan betraktas utifrån bilderna av cirkeln och behöver inte beräknas)? Låt eleverna markera radier i sina cirklar med start i mittpunkten så att cirkeln blir indelad i fyra lika stora cirkelsektorer (kvartscirklar). Ställ frågor som: Hur stor är varje del? Hur många grader har varje kvartscirkel? Om du lägger samman graderna hur många grader är det då tillsammans? Finns det flera geometriska figurer som har lika stor vinkelsumma som en cirkel osv. Låt eleverna resonera kring när två radier tillsammans utgör en diameter. Vilka förutsättningar måste finnas? Vilken vinkelsumma krävs? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ekvivalens - Likhetstecknet 15

Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Likhetstecknet Material: Till varje elevpar behövs två småhinkar att hålla i händerna, två skyltar med ett likhetstecken respektive ett ickelikamed-tecken ( ) på, samt ett antal bollar eller puttekulor. Aktivitet: Låt eleverna arbeta parvis. En av eleverna tar en hink i varje hand. Den andra eleven lägger ett antal kulor i ena hinken och talar om hur många han/hon lagt dit. Kan man visa det med kroppen på något sätt (jämför gungbrädan). Vilket tecken skall sitta på magen. Vad skall man göra för att kunna sätta dit likhetstecknet? Variera övningen genom att t.ex. lägga sju kulor i den ena hinken och 11 i den andra. Vad kan man göra för att det skall bli ekvivalens? (Tänk både addition och subtraktion). 16

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bråk Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Cirkeln som förklaringsmodell av bråk (särskilt då stambråk) som tal, som del av hel och som del av antal. - Täljarens och nämnarens innebörd. - Att eleven använder sig av radier och cirkelbågar när de konstruerar och visar bråk med hjälp av cirkelsektorer Material: Papp eller kartong, passare, gradskiva, linjal och färgpennor Aktiviter: Låt eleverna konstruera cirklar där de visar olika stambråk. Låt dem också mäta vinklarna och testa om vinkelsumman alltid är lika med 360º. Låt eleverna sedan placera in sina stambråk på en tallinje så att de tränar på att se bråk som tal med en speciell plats på tallinjen och inte bara som del av hel eller del av antal. Låt eleverna också träna på att uttala de olika bråken på ett korrekt sätt. Låt eleverna konstruera cirkelformade färgsnurror i papp där cirkeln delas in i sju lika stora delar där varje del sedan färgläggs i spektrumets olika färger (violett, mörkblått, ljusblått, grönt, gult, orange och rött). Gör ett hål i mittpunkten och stick i en penna. Snurra på pappskivan och studera vad som händer. Ställ frågor som: Hur stor del av hela cirkeln färglägger du med en färg? Utgör varje färg en del av ett antal eller en del av en hel? Kan varje färg symbolisera ett tal på tallinjen? 17

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Siffror och tal Med utgångspunkt i bilderna kan man resonera kring: - Skillnaden mellan siffra och tal. - Att varje siffra skrivs (konstrueras) med hjälp av geometriska definitioner. - Att varje tal byggs med hjälp av siffror. Material: Penna, papper och sudd Aktiviter: Låt eleverna bygga olika tal med hjälp av siffror. Ställ frågor som: kan en siffra också vara ett tal, och omvänt, kan ett tal också vara en siffra? Låt eleverna träna på begrepp som sträcka, stråle och linje. Låt dem med hjälp av dessa begrepp muntligen beskriva hur de skriver olika siffror som kan bilda tal. Ställ frågor som: Går det att skriva talet tio med endast linjer? Kan du känna igen någon geometrisk figur i talet tio? Vilka siffror består talet tio av? Siffra eller tal eller både och!? När ett tal byggs upp använder vi oss av siffror på samma sätt som när vi bygger ord med hjälp av bokstäver. I vårt tiotalsystem använder vi oss av tio siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9) när vi bygger tal. Exempelvis kan vi bygga talet 143 med hjälp av siffrorna 1, 4 och 3. Samtidigt kan siffrorna 0-9 också vara tal. Precis på samma sätt kan enskilda bokstäver utgöra ord och exempel på detta är orden ö och å.. 18

19 Bilaga 1

Bilaga 2 Terminologi Punkt. Sträcka Rät linje Stråle ----------- Krökt kurva Sluten kurva Enkel Triangel Kvadrat 20

Rektangel Parallelltrapets Parallellogram Cirkel 21