Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal poäng på tentamen: 50 För att få respektive betyg krävs: G = 25 poäng VG = 37.5 poäng Allmänna anvisningar: Nästkommande tentamenstillfälle: Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Telefonnummer:
Fråga 1: Förklara följande begrepp inom försöksplanering (4p) a) Faktor (1p) b) Nivå (1p) c) Respons (1p) d) Outlier (1p) Fråga 2: (2p) b) Förklara skillnaden mellan replikat och pseudoreplikat. (1p) c) Förklara skillnaden mellan balanserat och obalanserat försök. (1p) Fråga 3: (8p) Vid variansanalysen är det tre förutsättningar som måste vara uppfyllda (åtminstone approximativt) a) Vilka är dessa tre? (2p) b) Förutsättningarna kan kontrolleras mha residualanalys. För varje förutsättningen rita/skissa två figurer. En där förutsättningen är uppfylld och en där den inte är uppfylld. Se till att det tydligt framgår vad man har på de olika axlarna. Totalt ska alltså 6 figurer ritas.(6p) Fråga 4: (4p) a) Nämn en fördel med reducerade faktorförsök och en nackdel med reducerade faktorförsök. (2p) b) Beskriv kortfattat skillnaden mellan reducerade faktorförsök och fullständiga faktorförsök. (2p)
Fråga 5: (17 p) Ett experiment utfördes för att studera effekten av hastighetens och tryckets påverkan på produktens tjocklek. Fyra olika hastigheter och tre olika tryck användes. Man gjorde två replikat och resultatet blev följande Hastighet Tryck 1500 1600 1700 1800 Summa 100 85 88 85 80 671 80 85 86 82 200 78 85 84 89 671 81 80 86 88 300 80 82 88 84 670 81 85 85 85 Summa 485 505 514 508 För att underlätta är vissa summor uträknade. Summan av alla observationerna är 2012 Summan av kvadraten på alla observationer är 168886. (dvs 168886 ). a) Rita en samspelsgraf som illustrerar ett eventuellt samspel mellan Hastighet och tryck. Tolka även figuren. (3p) b) Sätt upp hypoteser för att testa vad som påverkar produktens tjocklek. (2p) c) Gör en ANOVA och testa för signifikanta effekter använd signifikansnivån =0.05. Presentera en ANOVA tabell och ange vilka faktorer och samspel som är signifikanta. De förutsättningar som behöver gälla vid variansanalysen kan du anta gäller. (6p) d) Gör parvisa jämförelser mellan hastigheterna. Är det skillnad i produktens tjocklek mellan olika hastigheter? Använd signifikansnivån 0.05. (4p) e) Vilka problem uppstår när man gör många jämförelser som i d)? Hur kan man komma tillrätta med detta problem? (2p)
Fråga 6: (7p) Ett försök gjordes för att studera hur en faktor A påverkade en respons y. Försöket designades som ett randomiserat blockförsök. Nedan finns resultatet från försöket presenterad i en ANOVA. Variationsorsak SS df MS F p värde Faktor A 21.15 8 2.64 4.90 0.019 Block 5.84 3 1.95 3.60 0.065 Residual 4.32 8 0.54 Total 31.31 19 a) Hur många försök gjordes totalt? Hur många block användes? (1p) b) Vilken slutsats kan man dra om faktor A? Motivera ditt svar. (1p) c) Vilken slutsats kan man dra om blockeffekten? Motivera ditt svar. (1p) d) Skriv upp ANOVAn om försöket hade gjorts som ett fullständigt randomiserat försök istället för ett randomiserat blockförsök. (3p) e) Vilken slutsats kan man dra om faktor A på signifikansnivån 0.05 utifrån ANOVAn i d)? (1p)
Fråga 7: (8 p) Man vill undersöka om olika batcher av råmaterial innehåller samma mängd koppar (uppmätt i vikt). För att undersöka detta plockade man ut sex batcher slumpmässigt av ett stort antal batcher. På dessa sex batcher gjordes fem mätningar (replikat). Batch 1 2 3 4 5 6 1545 1540 1595 1445 1595 1520 1440 1555 1550 1540 1630 1455 1440 1490 1605 1595 1515 1450 1520 1560 1510 1465 1635 1480 1580 1495 1560 1545 1625 1445 Räknehjälp: Summan av alla vikterna är 45925 En icke fullständig ANOVA på resultatet blev följande ANOVA Variationsorsak SS df MS Batch 52124?? Residual 55230? Totalt 107354 a) Förklara varför man ska se faktorn (batch) som slumpmässig här. (2p) b) Skriv upp en modell för detta försök och skatta varianskomponenterna. (3p) c) Beräkna ett 95% konfidensintervall för den genomsnittliga vikten koppar i varje batch. (2p). d) Leveratören påstår att varje batch innehåller 1550 gram koppar. Utifrån konfidensintervallet i c). Vad kan man säga om påståendet att batcherna innehåller 1550 gram koppar? (1p)
Formelsamling för Statistisk försöksplanering Kontinuerliga Fördelningar Normal, Exponential, 0 Diskreta Fördelningar Binomial 1, 0,1,, 1 Poission, 0,1,.! Stickprovsvarians 1 1 Sammanvägd (Poolad) stickprovsvarians Konfidensintervall 1 1 2 X stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och känd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för μ / / X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för μ,, X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för σ 2 1 1,, Hypotestest X stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och känd varians σ 2 Test statistika för test av väntevärde X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Test statistika för test av väntevärde X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Test statistika för test av varians Test av hypoteser på μ 1 -μ 2 variansen känd, normalfördelade populationer Test av hypoteser på μ 1 -μ 2 i normalfördelningen variansen okänd Test av lika varians för två oberoende normal fördelningar :, : Förkastnings kriterium,,
Linjära kontraster där 0 Variansskattningen är Envägs ANOVA (balanserad) Variationskälla SS Df MS F 0 Faktor SS Faktor a-1 MS Faktor Error SSError a(n-1) MS Error Total SS Total an-1... Envägs ANOVA med block (balanserad) Variationskälla SS Df MS F 0.. Faktor SS Faktor a-1 MS Faktor Block SS B b-1 MS Block Error SS Error (a-1)(b-1) MS Error Total SS Total ab-1........ Tvåvägs ANOVA (balanserad) Variationskälla SS Df MS F 0 A SS A a-1 1 B SS B b-1 1 Samspel SS AB (a-1)(b-1) 1 1 Error SS E ab(n-1) 1 Total SS T abn-1.....
Tvåvägs ANOVA med block (balanserad) Variationskälla SS Df MS F 0 Block SS Block b-1 A SS A a-1 C SS C c-1 AC SS AC (a-1)(c-1) Error SS E (ac-1)(b-1) Total SS T abc-1....... En slumpmässig faktor 1,,, 1,,2, ~ 0, ~ 0, antar att och är oberoende av varandra.. Det gäller att.. och att.. och Enkel linjär regression Modell Skattningar och På matrisform Konfidensintervall för 0 1 1 2,2 2 1 Prognosintervall för :, 1 2 1 2