Självkalibrering av varvtalsregulator

LiU-ITN-TEK-A--13/057--SE Självkalibrering av varvtalsregulator Rickard Dahm 2013-10-28 Department of Science and Technology Linköping University SE-601 74 Norrköping, Sweden Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet 601 74 Norrköping

LiU-ITN-TEK-A--13/057--SE Självkalibrering av varvtalsregulator Examensarbete utfört i Elektroteknik vid Tekniska högskolan vid Linköpings universitet Rickard Dahm Handledare Lars Backström Examinator Anna Lombardi Norrköping 2013-10-28

Upphovsrätt Detta dokument hålls tillgängligt på Internet eller dess framtida ersättare under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/ Copyright The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances. The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement. For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/ Rickard Dahm

tt r tt r t s t ör s å rsö t s ö t tt ä s t r t r ör tt r r t r r t t å st s t r s r r tr st tt r t tt ör tt ä s t r r stä t ör r t rst2r P r r s ä s är tt r t r r r tr st s t2 r s r t r å r st r st s t r trö ts t tt ös s t r r r rt r s t r s s r r t r s ä r s2st ts trö ts t å s2st ts trö ts t är ä t s ä ör s å r tt s st r s s r r t r s r s r 2 t t å s tt trö ts t t 2 s t t r s s ts ör tt st r s2st t r r ör ö s är rts tt st å r s s s t rä s r t r t st s å tt r t s2st str t s r t s r r t r r t r s r t tr r s t tr t s tr s s r t s P tr r s t 2 s s P tr r t t r s r st s2st s t t r r s t t rq s r t s ts rt s t tr r r r tt r t t s t t s s r rt r s ts s tr r t t s s st t t s2st s t rt t tr t s2st t s t rt s s st t t s r r s tr r s s r t r s t t rt rr t 2 st t r t s t r t t s r s t s r t s s t t r t 2 st t t t rt r t s t s r t tr r s t tr t P tr t r 2 t st t st r s

ör r tt 1 s r t r t örts å r år s t r P rtr rq tr ör tt r ä tt t r tt 1 s r t ör tr s ss r r r t tt s t t år t r å rt ss ör ä s2 t r r s å r r t tt st rt t ä t r rs strö 1 t r r å ö s rs t t

å r 2 t t s s t rä s r å r t r t r r r t tt P s r r t tt t r r t r t tt ä s r t r t tt s r r t tt ä1 å s r t r t tt r 1 r t r t tt ts t r ss s 2s st r t t rs st r t ö s t r t r rt P r t r

t r r t s r s t r t r s r r t r st r trö ts t s t t 1 r t Ö r r r r r r ä ör s P s r r t r st t trö ts t s trö ts t trö ts t t st s t P r t r r r tr r ts ts r

rts tt r t r s r

t är 1 s r t t r t örts å ö rtä å t tt t r s ä r r r t r ör r t sr r st s t r s r r tr st tt r t tt r På st r t r s å tr st s r s ä st s r t tt 1 å så tr st är r t r r ss å 2 t r är r s t r r s rå t s ö t s st s t t r s ä å 2 r s t r r tr st å st tt t2 r tt t t r t tt å st r tt r t är är ör s årt tt örs r r t r s ss r ör r t r t sr t r s s t r s r rt s r r ör tt å t r s r t å ör r r r s å ω ref tt å t r s r t st t å s ä r t tt ts r t st t å å s stä s ä s2st ts t ä1 I PTO t t ω PTO = ω e I PTO är r rt r st t r s r t ω e s r r ts t rs r t tt ts r t är r t r tt t t r r t r är ör st ω e s t r s t är t t tt ä t r tt tt r r t r r t t t tt st t är å s ä ä r t tt ts r t st t ä s P r t r r t rst2r ör r t sr r t r å t r r r r t tt P r t rst2r är tt r t r s r tr r ä r s t ör stä rä s r å r t s t t2 r t r r ör tt är tt t r ä r t rst2r tt r ss t t ä s st r r t s r r r ä s s å r t s r t r är t2 r t r ör ä å r t tt är tt r st å r r är r å örstär s r tr r s ts ä s2 t s t s t s t r s

r t tt t tt t t s2st r r s är ör s r t r s tt r s2st t är tt r ss åst t s t r r r t ättr r s2st r ss t ör tt ö t tt r s årr r s2st r så åt r r r r å s r r s r r å tt r r t r r s år r s2st r öst t tt åt ä tr stä r s t r st tt s r stä r tt r s å 2 t s r s t s r ö s ärt tt tt s öt s t t s t tt r t åt r t r t t r r s t r r s s å s2st t 2 t 2 t t tt 1 s r t är tt rsö ö t tt ä s s ä r r r t r ör tt r r t tt å s r tt örs å r r t r s t r tt st rt s r ts å tt rsö t r r s ä t s2st s tr r s ä r t ss r r t r t t ör tt r t rst r r t tt r rt r r ss s 2s tt r t rst r s t r t r s ä ts t r tt tt r t rst s t ts t s r t r ör tt ä s s r r r t tt s st s å r å t r r t t å ö r r t t ts r t s s r r t r r ör tt r r t r r t t r t r rä s 2s s st r t r s är ä s år tt ät t r tt t r tt st r ss är rsö t s 1 r t st t ör s ör tt rsö ss 2s s st r t r tt s tt r t s2st t t ör s s r r r r t ör tt rsö r st r t r t r

s s t rt r s t r r s t r t r t tt t r r r r ss s 2s r ä t r r rt r s s r ä ts ör tt s r t 2s s s2 st t r s t r s t r t r s r t ts r ör tt r r r t tt t r s t r s t s t t s r s t r s t r ts t å s tt är s tt å r 1 r t s t örts å st s tt s r s r r s t örts t r s t r s s ts ts r s r ts örs å r t r t r s t r s t rä s r t 2 r t r är störst ör t r s t r r st r st r r trö ts t ss r t ör r t st å r t är st stå På r tt r s ts å r t tt s ä s å r t är st stå tt t r 1 t ört å t é s ss t å s år t r tt st r st r å r t tt r ör t r t r r r t t st stå r ö r r s ä s å r ör r ä ört tt r t s2st ss ör r står tt 1 r t s r st tt t s ör rö r örs s r s s r ö t är tt r t r r rts s rå tt s r s 2tt r r t å r äs r r rt t s r ä s r r rt

t r r t ts2st s ä s ör tt r t rör s r t t r s s s t ör r är t r ä1 å r 1 s t ä1 r r t tt Ö r ö r s tt r är r rå t r ö r st s t r t ä1 å r 1 s t ä1 r r s r r t tt Ö r ås å ä1 å är tr ä1 r å är tr2 t å är tr2 t ås st rå ä1 å å ä1 å är tr ä1 st s t r ä å 1 t ä1 å t r s t r s tt r är t t r tt är tt r st r t r P r t tt ör rt s P t r t s t P r t 2st t st2rs2st s ä s ör tt st2r t r s t r t r t r 2 s r t F r t T t J rö ts t ω st t r s r s ω r t I t ä1

r t är t t r s t r s r t r t tt t r r r ss s 2s s r rä ts ör tt st r trö ts t t r ör r rt s ä s r t r t tt r s t r s s tt t r r r r ss s 2s s r ä ts t s s tt r rt s r s s tt r t tt P r t tt ä s ör tt r tr st s t r s å st 1t r å 2 r å r 1 å tr st s t t r s å st r r s r t tt är r r r t r 2 r r2s r t r s st r r r s å r r t tt t s t2 r r t tt s ä r s ör tr st r r t tt s t r å s r r å r t tt ts r r r r t tt t tt r s r r s r r t tt s r r s s r t å r r t r tt s r r r t ör r t tt s år tt stä å 2 1 t r t t s r s r s r ts t t r s 1 t s r

r r t tt s r å st s r r t tt s r r t tt å r s t är ör ä s å ör 2tt å r t står st ör tr st s ö r r s r ör åst tt s r r t tt ä s s r r t tt st ä stä t t r t ör tt r t 2 r s r r t tt är t r r t r t tt ä s r t r t tt t r r t r t tt t t r r r t tt t t r s å t r s r s s är s t ör tt r 2 r r t tt t är t s t

t r t å t r ö t tt rå r t tt t s s tt r t tt r t tt t stä t st ä t r t ör tt r t 2 r s2st t r t tt t r r st r å t r t tt t ä s å r r t t å 1 st rä st ör tt r tr st å st r å r tt tr st s r s ä ör 2tt r t s å r 1 å ä s rå är 2 r2str s r t r t st ä1 r r ö tt 1 är r t tt ä s t

r st t tt 1 är r t tt ä s t ör ä s r t r t tt r t tt t r s s ä t r r ö r st r ä r t tt t r t tt t r s t s rå r t tt t t s r så tt t r t ö r r r t tt t å t t ä s tt r t tt ä r s t tr st s s r s r ör ö r st ä r t tt t r r å r r t tt t t ä s r t tt är tt är 2r r ä r r ä r t tt tt 1 å ä s rå ör r t tt t är t r

r t r ä r s t st r t tt t P 2 r s r r t tt s r r t tt st ä s å r t står st s ä t t rs t st ä t r t r ör är tt ättr t r t ä s r r t tt ör så tr st s st örs å r t är st stå s r r t tt är ä1 å s r t r t tt ts t r 1 r t r t tt ä1 å s r t r t tt r t tt r s ä1 å är ör ör s t ä1 r t s tr t2 r r t tt s ts t tr s r r 1 t s t r s r t å ä1 å är r rt r t2 t s st ä tt t ä1 å s t r t tt r r st r å å r 1 å ä s rå ör r t tt t är r s s r tr s rt r

r tr s rt t r 1 r t r t tt ts t tt s r t tt t är s ts t tt t s är t st r st r t tt t å st ör s å st2r r t å r 1 så tt r t s ä s ör tt r stä t år r t tt t 1 st rä s s är ör t r s 1 t ts t tt t ä s är ör å st r st r s t r s t rs år t å t t r s t r t

å r 1 å tr st är s ts t tt t ä s är t st s På s r ä s s ts t tt t ör tt r å 2 t r r r t s öts tt 2 r s t s2st s r s tt r tt r t t s r r ss s 2s t s r s r t å 2s s st r t r trö ts t J PTO st s t T Load är ä ör s2st t r t r t r rä r r t trö ts t t tt r t tt st r är t å trö ts t t rä s t är t t ä r r ä s r r ss s 2s s rä s ör tt st r trö ts t t r s ä ts tt 1 s r t s r s t s s r s å ärr r ss str t r t t s y[n] = ϕ T [n] θ[n]+e[n] är y[n] är ät r s θ[n] är t r r tr r s

s st r s ϕ[n] är ät t r r r ss s t r s s r r s t r tr r θ[n] y[n] r e[n] r r s t r r ät stå s t r θ t s t r s t t är t r w s r r örä r är t r θ θ[n] = θ[n 1]+w[n] t s r ä r t r s s r r s s är s r t s t st r t stå s t r θ å r 1 är st r t t r rs st r t ö s t r t r ss r t r s r s s tt s2 r s ä s r r ss s 2s s r s t r t r ss t t r är s s r s s r st ss rt t r s2 r r r ss s 2s 2 θ P R Q K ϕ y λ Λ e w s r stå s t r r s tr s s tt s sä r t r s tr s sä r t ät r r s tr s t t r r ss örstär s tr s stå s örä r s tr s s r r är ät r ö s t r ör ö s t r t r ör ö r st st s r r är r s örä r s t r ör är s s st r s t r θ

st r t t tt ä ä t r t2 ör st r är st r t t å t st r t t är tt tt t är å θ s r r ör st t s s r s t V N (θ) = 1 N N ( 2 y(n) ϕ (n)θ) T n=1 st r t t är rä st t rä r st r ä ät är å st r ö r t s r r r t är t t t å r s rä s s rä 2 t r s ts t s t r t s t ör st r t t r rs t ss r t r s st sq r r r 3 st sq r r t st q r rs r t r t r t ( ) θ[n] = θ[n 1]+K[n] y[n] ϕ T [n] θ[n 1] är örstär s t r ör s K[n] = µϕ(n) ör s örstär s t r ϕ(n) K[n] = µ α+ ϕ(n) 2 är är t st t s s r t tt r t r s st sq r är st st r t tt ä t r t r är ätt ör ä r tt stä å st st ä ö r stä s

rs st r t ö s t r r ss s r t2 s s r s t st r s ä st r t r t r t t V N (θ) = N ( 2 y(n) ϕ (n)θ) T t=1 å r tr r s s st r s r r r t r t r t s r s ör tt r r t r 2 r ät r ö r ä ä r t r s t r t s r st r t r t r t å s r s t t N 2 V N (θ) = λ (y(n) ϕ (n)θ) t n T n=1 är är ö s t r s r t tt ät är ö s rt 1 t t å r t s t r t s r t rs st r t ö s t r rs r t r t r t P[n] = P[n 1] P[n 1] ϕ[n] ϕt[n] P[n 1] λ+ϕ T [n] P[n 1] ϕ[n] λ K[n] = P[n] ϕ[n] θ[n] = θ[n 1]+K[n] ( ) y[n] ϕ T [n] θ[n 1] ör r rs st r t t är tt är ätt tt stä å st ö s t r ö r stä s ör ä r s å ö s t r å r r är

s s st r s tt r t tt r rs st r t t r r r r å r tr r s ä r s rt st r s ö s t r s stä r r å är s s r r s r ä t tt t s r t r t tt t stå r ss r t r å st r t r s är tt st r r t rä r å tt å t är å ö s t r ör tt r t s st r s2st t tt å t är å ö s t r ör tt å s t s2st stä t är tt s tt r ö t ä s t stör r r tt är å ö s t r s stä s r är ör r ss tt st r rätt tt r stör r ör tt ör ättr r rs st r t t så tt r tt r tr r s s st r s ä r s s r t r å t ss t r ä r s ö s t rs t r är r r t r s s st r s år ö s t r t t P[n] = Λ 1 (I K(n) ϕ T (n)) P[n 1] Λ 1 Λ = diag[λ 1,λ 2,...,λ n ] t r tr t är tt r t t r t2 ör st r 2 s s2st tr t ä ä s2st ts 2s s t r r t r s2st t t r trätt tt är å r t stå st t st s t s tt r r tr t är r s s r rs r t s ä s ör tt st r tt ä t s2st r t r s t r s t å r s2 s r

r t t r rs r t r t r t θ[n] = θ[n 1]+K[n] ( ) y[n] ϕ T [n] θ[n 1] K[n] = P[n 1] ϕ[n] R[n]+ϕ T [n] P[n 1] ϕ[n] P[n] = P[n 1] P[n 1] ϕ[n] ϕt [n] P[n 1] R[n]+ϕ T [n] P[n 1] ϕ[n] +Q[n] tr s Q ör r ä s st r är 2ttr stör r s r r å s2st t tt störr Q är s r st r tt r är å Q är r ä s t t stör r rt rt r tt å tt s2st tt ör s å tt ö s t sätt tt å tt s2st tt ör s s ö s t rä r tt ä r t s s t ä s ät r s r ä r r s2st ts st2rs r tt r s2st s s r r tt 1 å tt s2st är st2rs störs s å r r s2st t 2 är s2st ts ts

ts y år tt ät r t ä s ör tt r r s2st t åt r r å ts så tt å r r s2st ts s u ör tt åt r t s2st är tt s2st t r r s t tt r t r ö r t 1 t r ts å r s s t s ä s r s å r r s2st t t rå s t ör ts s ss s störs r s tt s r s r P r t r r r r r s r t ss s ör tt r tt r r störr r t s2st s tt s r r t r r är P r t r t ör tt r r tt åt r t s2st är P r r åt r å st2rs u r t r r t e(k) s s r s t e(k) = r(k) y(k) är e(k) är r r t r(k) är t ö s är t å ts y(k) är t r är t å ts P r t r örsö r r r r t tt r r s2st t r rt t r r r r r t P r t r ä s t r s r s r s t u(k) = K p e+k I e+k D ( e)+u(k 1) är e s r s t t ( e) s r s t e = e(k) e(k 1) ( e) = e(k) 2e(k 1)+e(k 2)

t är K P K I K D tr örstär s r tr r s ör r 2 t tt r r s å r s ör tt s2st s r r r 2 t r å r t r 2ttr stör r r r ss r tr r r s år r r r r ss tt å t rä t s r r s t t r ör st r örstär s t r r å tt är tt s2st t r st t st s t r s r r ä å 2 t är tt r 1 är r r P r t r är st r t ör tt å ättr r r s r tt störr t å 2 t r r t P r t r ss s ä r t rst2r s P r t rst2r är tt örstär s r tr r ä r s r å r st rt r r t är t är tt tt st rt r r s r r s t ä tt t t r s t t t r tt r r r s t t s r r s år r r t tt är tt t t r tr r s s r r s ö r r å r å st s ä s r t rst2r tö r ss t r s ä rt ä r r r r å t s2st s s r r s tt 1 å r tt s t r t är t s2st s r r är r s ä år ä tr r t r stä r ss är s t r st är s t är r är å örstär s r tr r så tt s ä ås t är ö r är t r t r s r s ä t t r störr ö r rs ä r ä r t å t r t tt ä s s år st s är st s r ä r s s t r s år r r s2st Pr t r s r r är tt r s ör st t t ö r st r t r ä s å tt ör ättr r t s2st å s t st är s s ä s t s s r å s2st ts r r r r r r ör r st är så st ä r t r tr t r t t r r t r t r är r t r rs örstär s r tr r ä r s örä r r r ss P r t r r t rst2r är s s t r t r å örstär s t r r ä r s r r t så rä r r t r r r r tr r r st r r s ä s t är tt t är ö t tt s

t2 r t r ör tt å r r ör r s å 2 t å r rä r å t rs ör tt å r r s är är r t r r ör tt s t s2st rä s t2 t r r så t2 t r t r r s r r t r s st r r är å ä 2s s st r t r r s r ä r r t ör tt r r s2st t så r t r t s r t tt rä r tt s r s2st t s r s t r s så t s r t t s t s r ör r r 1 s r s t T = J ω är T är tt r t J är trö ts t ω är r t

r s r s r s tt t ss ör r r t örts ör tt ör s r t s t 1 ä s2 t r 1 r r r t r t s st r tt r t tt ör r t å r r s t t t ä ärt å r t t s r st stå st tt r t tt ä s s tt s r r s r ä ts r tt 1 s r t r t s r s tt s r tt t r t t sätt tt ä s r s t s r tr ss t s s2st t s s s r r tt s r s s t t r r ä trö ts t t s r s r str t r ör ö r s ä s tt r t tt P t str t r är 2 t t s r s t r s tr s r s s r r ss s r ss ö r r ö t r å är ö r t t T Demand r r t r r t tt t ä r t s ä s ä r t s ä t t t r t r ss r r t r s r st2r t ör st s står å r ä r t s s T Loss 2tt r r ör st ås t r s r t s t s T fr,e J e ω e = T Demand T Loss T fr,e T e

r s s ä s t s t r r ör st r tt är tt t s r s t J e ω e = T Demand T e t ä1 t ä1 står s ö r ör t r s t t r t t t t t ä1 t s I PTO t ä1 å r r r t t t t s s r s t t t t T PTO = I PTO T e P r t tt t st s tt 1t r t t T Load t r 1t r st r T Load ö trö ts t J PTO å tr st s s å r t tt t är s år ör s r t r r är ör r tt s ts å tt rsö ss t s r t ör r t tt t s r s s t J PTO ω PTO = T PTO T Load är trö ts t t P s r r trö ts t t ör r t tt t å 2 t s r s r t tt t s t r r rå t r t ås t är ö r r s ä s J e ω e = T Demand T Load I PTO J PTO ω e I 2 PTO s r är J e I PTO ä st t r ä s s r r r t t ät s r t s r t rä s rt s s r r ä s ör tt å r t t s t r r r r T Demand 2s s st r t r s å r r r t tt trö ts t t J PTO st s t t T Load t ät s är ä

ω e T Demand är ät r är T Load J PTO är ä t s r s t t å trö ts t s r ts t t J ω e = T Demand T Load I PTO J = J e + J PTO I 2 PTO t ör r t s ör ö rå t tt tt t ärs r t r t s tt t å r r t r st t å r ör rä s r ss t r tt st är ör t s ör rö ås r t s τ d,e = 2 n cyl n e är n cyl är t t 2 r r n e är t r st t r r s t s t s ör rö r st t s t r t r t s t ts r ås ä s2 st t s t t st s t trö ts t s t s t å r r t r tså r r t ä1 r ör tt s2 sätt är tt rts rå t ä1 r s2st t tt år s är r r t tt st2 ä r r t r r r t tt tt s2 sätt är tt rts r rå r t är å t ä1 r s t st s tt t å ås t år rå t ä r tt st s å st s t trö ts t rå t r s s2 r s t r t å s r s t t J Total ω e = T Demand T LoadTotal tt är tt t ä1 r s2st t s s s st s t t trö ts t r r ä s r t

t s örs t r r 1 r å r t r t tt s är s r t ä ts s r r s r t örts t r s t r s stä t s t r t s ä s r t r t

r t s r s r tt s2st s s r ör s är r rt så är s2st t s r r s st s t r ts är t r r t ω e st2rs är ärt t T Demand å r 1 å störs r s å r r t r är 2ttr st s t T Load trö ts t J PTO s tt r tt örs å t r t r r s t r s r t r rä r tt är å s2st ts trö ts t ör tt r r rr t tt är tt ä t är tt örs å r tt är st r s r s t r s s tt s r r t r t r s r t ts r 2 r å t s r s t ör r r 1 r t s r t sr r s ör t stä s t t ω ref = ω ref ω e τ tt r t r å tt sätt s r r r t r t ä ört ss r r s ås r t r s är störr r t å r t s t är st rt r r t r å t är t t P r t r τ ä s ör tt stä r st r å r r t s t s är ör ä s ör tt tr r s ä st ör tt rä r t t s ä r s ä örs r r s r t s ås r t ätt r t t t ( ) ( ) ωref ω e T req = J ω ref ω e = J ω e τ t t t t t t r st r t tä r s s r s t s s t ör tt r t r ä s t t s t t t rå t r T Demand s ör å ts stä t ör t r t r ö s t t T req

tt ä T Demand t r r t r ä s2 t rä s r s s t r t är ör st r r ör å t ( ωref ω e T req (k) = T +T demand (k 1) = J ω e )+T demand (k 1) τ r t r s s r s t är ör r ss s2st t sätts s ä s ä r å ä s ör tt tt s s örä r s s s r s t t t T req (k) = h γ J ( ωref ω e τ ω e )+T demand (k 1) γ > h är h är s2st ts s st r t r s ä r s ör tt ss r t r å är störr ä h r r t r t r tst ör tt å ö s r t t är å s r r r ö st t t t är trö ts t t J ä t r tr r τ γ r t r r tr r τ γ är r tr r s s r r r tt s2st s r r s trö ts t t J r ä t s ss r tt r r ä s r r 1 r t st r å r s s å s t st t t r r st r trö ts t t J ö r är ör t ör s tt r t r r tr r stä ts t t t r t st r t r är s r r t r r tr r P r t r är τ t r s r s s r t r å r t P r r r t ä s t t r r s st t t s r st t tt r r s st t är st t är tt r t t å

r r s st t ä s s tt st t är ä r så tt är ä r s t tt 2tt st t är r ör r t r år å tt t ts st r s ä s ör t e = ω ref ω e å t s r s t t T req (k) = J h γ τ e+jh γ ė+t demand(k 1) t ä ör s t ör P r t r t ör P r t r ås r r t s rt rå t P r t r s r s är ör t u(k) = K p e+k I e+u(k 1) tt t2 r tt s r r t r s t ts är t P r t r s r örstär s r tr r P P stä s tså t t r K p = J h γ K I = J h γ τ st r trö ts t t rs s2st ts trö ts t är ä t t s s r r r t r åst tt trö ts t st r s r s s s r s t s r s t t T demand J e ω e = J PTO I 2 PTO ω e + T Load I PTO

t s r s s å ärr r ss sstr t r t s t å t s r s å r y[n] θ[n] ϕ[n] s r s t r y[n] = T demand [n] J e [n] ω e [n] θ[n] = [ J Estimate PTO T Estimate Load [n] [n] ] ϕ[n] = [ ωe[n] I 2 PTO 1 I PTO ] ä ss t r s tt trö ts t t st s t t s s r s t stå s t r θ t ör s å t s r s å tr s r t t T demand [n] J e [n] ω e [n] = [ ωe[n] IPTO 2 ] [ 1 JPTO Estimate I PTO TLoad Estimate [n] [n] ] ör st r ä s tt t r å t t t r är t st r st st r s r t2 t s t s t tr t r ör ä ört st r t t tt ä s2 t s t tt är ä r s r r r t ts ör å tt t ä s2 t örä r r å s2st ts r tr r s s s ör tt å trö ts t t s s r st t r ä r st r ör tt s s t ä r s t tt 2tt st t är s st s t t s s r r r å r t tt r är är r t r är s s ä s ör tt r ö r t å tt st rt t s2st tt s r å r tr t s stä s ör tt r tt r t2 ärr t ts tt r t stä t r r tr r t t ä ts P r tr r q q sätts s tr s Q t t [ ] q1 0 Q = 0 q 2

s t r P r t r q 1 q 2 R c P(0) θ(0) är [ 0 0 ] r tr r r t ts r s r r tt stä t t st tt t st r tt trö ts t t ö s st t å tt är tt st s t å t r r 2r ts å s r r r r t å s s r ör tt st s r ts ä s tt 1 t t r t r ts ts t t J Estimate [n] = J Estimate [n 1] c+j Kalman [n] (1 c) st t r r s r å r st r t ä å 2 är ä ört t st s t t s s r s st t t å ts s t tt å t st rt är å r s tr s s tt s sä r t P är tt tr t är ö st r rå ör ör s å ä r r ör tt å s t är t tt r t tt t t r ä r t ör s t r tt r r t s t är t är tt r s tt s t å ö rs tt är t s r st t st r r r t å t r r t r å s2st s s st r s t örs r ä r t s r r t är å ättr tt å s t ö r t r s r ss t t t s t år ör s s rr t st r t är å trö ts t t ö rs tt är t2 t r r ör s2st t s s st2r s å s örä r r ärt r t t s t r tt ä tt störr st rt är å tr s P st t å st r ö s t r ö s ärt st t st r är t tt 1 å tt ö t är å P ö s är s år r r s2st ör tt tt t r t r r tt å t r r t t ö r t

å s r t t är r s r r tt t r st r st r 2 ts r r t s t är t

s t t ör tt rsö r r r t r t2 s r ts s ör s r rt s r tt r t s2st t ör s örst 1 r t å st å t 1 r t r tt rsö trö ts t t s r s2 t r r s t r s2st t s är tt t t s r r t s t t ss 1 r t s s s tt är 1 r t t2 å tt t s r ö t tt ä r r t2 s ör s ts t t ör s s r r ör tt rsö r t r s r st r s2st ts ä trö ts t st r s st r s t s 2 s st r s2st t s s r s år tt t r s t t s r r s s s tt 1 r t ör tt rsö tt trö ts t tt s tt r t s2st t ör s t st r å st st r trö ts t t t ör s t r t r ör r ss 1 r t t t s r t råt Ö r t örst 1 r t t ä s st ö r är t r s r r s r t ä r s t ör tt r r t ss örä r r s2st t r s r t t t r r t t s s r r tt r t ör trö ts t t r st t å s2st ts t r t ä r s rö ts t t ö r r r är t r s trö ts t s r

220 200 180 Measured Reference Varvtal, ω [rad/s] 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 Tid [s] r t r st t rå 1 r t å st är r t sr r s ä r s r ör ö r t s s stä trö ts t t stä s t rå r å trö ts t t ts r r t

1400 1200 Mätvärden Kurvanpassning 1000 Begärt moment, TDemand [Nm] 800 600 400 200 0 200 400 600 150 100 50 0 50 100 150 200 250 Acceleration av motorhastighet, ω [rad/s 2 ] r ärt t s t r t s r t rå 1 r t ö r ät r s s s r s2 s t t2 t t år tt 2tt r r t ärt t är s t s ä t r t är är r r å ät s s r r tt t r st t t å s t st t t r å r t r s å örä r r å t r st t ör tt s r ör tt ä t 2 t t s t ör r r t t s trö ts t t r t stä r r t r är t ör t r s r r r r t r 1 r t t s t ör s ö s r t sr r s st t s2st t ä r s rå stä r t ö r ä r t r s rå tt rör å s ä r r s r s s t t t å r t t s s r

124 122 Measured Reference 120 118 Varvtal, ω [rad/s] 116 114 112 110 108 106 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Tid [s] r st å st är s2st t r r s ö s t r ä r s s t r s är t s t örä r t r st t s rå t örst 1 r t t ö r är r s t å t r ss t r ts r r ö s t r

1000 800 600 Begärt moment, TDemand [Nm] 400 200 0 200 400 10 5 0 5 10 15 20 Acceleration av motorhastighet, ω [rad/s 2 ] r ärt t s t r t s r t rå 1 r t r r r r r r r t ör s ör tt t st r t r st r trö ts t r t t t ä s ä s r t r r tr r t t t r s t t tt st s t å t r r 2r ts å s r r r r t å s s r ä ör s P s r r t r ör tt rsö r t r t r är t st r s r s r s s2st t t t tt trö ts t t r ä t s t t t ä örs P r t r ör tt s s å s r r t r ä ört r t r s ä s t är ärt tt t r tt t är t å r t r r t å stä r så ä ör s r t r ss s P r tr r P r t r ä s å å sätt r t r s ä s är är

r r ör tt å t trö ts t s t t t s r s s r Motorvarvtal [RPM] 1450 1400 1350 1300 1250 1200 PID regulator J = 0 PTO J = 8 PTO J = 16 PTO Referens 1150 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Motorvarvtal [RPM] 1450 1400 1350 1300 1250 1200 Modelbaserad regulator (Med korrekt estimerat tröghetsmoment) J PTO = 0 J PTO = 8 J PTO = 16 Referens 1150 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Tid [s] r ä ör s P s r r t r rr t trö ts t t s r r st s t t rå t r s r örst örä r r r s st t s ör ä r st s t s tt P r r s ör å tt r r s2st t ä r r r s st t r r r r å s2st ts trö ts t s r r t r r r r t ättr å t r ä trö ts t t rä tt störr r t rå t r å störr trö t s r r s å st ä s å s2st t r st r r s r r t r ättr ä ss s P r r är r r t å tt s r r t r s r är tt st rt r t st t trö ts t ör tt s2st tt st t trö ts t s st s t st r t r st 2r ts å s r

tr t st r trö ts t t tt s s r r s s ä t r r t st r ör r r t r r t t s s r t å st r r r t t s tt s t är På s sätt s s t r t s ärs r t r r Tröghetsmoment [kgm 2 ] 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Estimering av tröghetsmoment Estimerad Faktiskt värde Starttid för estimering 0 0 20 40 60 80 100 Tid [s] Motorvarvtal innan estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1200 Motorvarvtal 1180 Referens 1160 Starttid för estimering Varvfrekvens [r/min] 1140 1120 1100 1080 1060 1040 0 2 4 6 8 10 12 Tid [s] Motorvarvtal då estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1200 Motorvarvtal 1180 Referens 1160 Varvfrekvens [r/min] 1140 1120 1100 1080 1060 1040 88 90 92 94 96 98 100 Tid [s] r rö ts t r t s r r ör s r trö ts t

Moment [Nm] Moment [Nm] 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Vridmoment Hela cykeln 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid [s] Innan estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 Starttid för estimering 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 Tid [s] Moment [Nm] Då estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 1000 800 600 400 200 T Demand T Load Starttid för estimering 0 88 90 92 94 96 98 100 Tid [s] r r t r ör st r r r s tt t å t r r t t sä s å t st r trö ts t t r r t t s tt s t är r s r r t är t t ä r s å st r trö ts t t ä r s örst s r r s s s r ä str r s r å r ör t är t t å t r ö r r s s r s st s r r 2 s r r r t r stä t är tt ö t är r t s sä r tt ör tt å s s ä t r r t t t s tt r r s är ör tt rsö t r t r s å tt s2st tt ä r trö ts t t ör s s s r trö ts t t är ä r t t s t t t s r s s r

Tröghetsmoment [kgm 2 ] 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 Estimering av tröghetsmoment Estimerad Faktiskt värde Starttid för estimering 0 0 10 20 30 40 Tid [s] Motorvarvtal innan estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde Varvfrekvens [r/min] Varvfrekvens [r/min] 1200 1180 1160 1140 1120 1100 1080 1060 1040 1200 1180 1160 1140 1120 1100 1080 1060 1040 Motorvarvtal Referens Starttid för estimering 0 2 4 6 8 10 12 Tid [s] Motorvarvtal då estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde Motorvarvtal Referens 28 30 32 34 36 38 40 Tid [s] r rö ts t r t s r r ör s r trö ts t Moment [Nm] Moment [Nm] 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Vridmoment Hela cykeln 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tid [s] Innan estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 Starttid för estimering 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 Tid [s] Moment [Nm] Då estimeringen konvergerat mot sitt slutvärde 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 1000 800 600 400 200 T Demand T Load Starttid för estimering 0 28 30 32 34 36 38 40 Tid [s] r r t r ör st r r

är s r tt t å t r r t t r s t å st r r r r t så är s st r r 2 ts t r t å s r r s trö ts t t r s r r r t t ts tt trö ts t t är st t störr ä st r s st rt är s är 1 r t t är r r r s rå ö t s t s tt trö ts t t r r s r r t ör tt rsö s ä r å trö ts t t s t s r t örs s r är trö ts t t s t r rå tt ö t är t tt å t rö ts t t t r r t s s r Tröghetsmoment [kgm 2 ] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Estimering av tröghetsmoment Estimerad Faktiskt värde Tid då J ändras 10 0 10 20 Tid [s] Varvfrekvens [r/min] Varvfrekvens [r/min] 1200 1180 1160 1140 1120 1100 1080 1060 1040 1020 1140 1120 1100 1080 1060 1040 Motorvarvtal Hela cykeln Motorvarvtal Referens 10 0 10 20 Tid [s] Motorvarvtal Vid snabb förändring av tröghetsmoment 1200 1180 Motorvarvtal Referens 1160 1020 1 0 1 Tid [s] r sä trö ts t r år t s tt st r t r är trö ts t t s r t r t tt r t r t r s ör r ss t s tt r t t trö ts t t ä r s r s ä t r r s är t tt r t t r s t r trö ts t t ä r ts s r r tt ä s s å t r r s s s r

Moment [Nm] Moment [Nm] Vridmoment Hela cykeln 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 1000 800 600 400 200 0 200 10 0 10 20 30 40 50 60 70 Tid [s] Vridmoment Vid snabb förändring av tröghetsmoment 1800 1600 T Demand 1400 T Load 1200 1000 800 600 400 200 0 200 1 0 1 Tid [s] r t trö ts t trö ts t ör tt rsö r st r r r trö ts t så s r s tt r å r s J PTO ss ts r r tt r t r st tr r r t r å t 2ttr s2st r ts å r t tt t J PTO tt s år r t s2st J PTO tt 2 t s år r t s2st J PTO ä ör s r st s t r rå tt trö ts t

18 Constant J 16 14 12 Tröghetsmoment [kgm 2 ] 10 8 6 4 2 J PTO = 0 Referens 0 J PTO = 8 Referens 8 J PTO = 16 Referens 16 0 2 0 10 20 30 40 50 60 Tid [s] r st r trö ts t r s tt st r 2 s r ör tr s t r r r r t tt är s är t st rt å t är t å r t tt t är ä å ä t å störr trö ts t 2 s st r ättr s tt st r störr trö ts t ä r s str 1 r t rr t är t t st s t r tr r s ä ts t s r ä s r r tt st s t å t r s r r r r t å s s r ör tt st s t r r st r r ä r s t å st s r ä r s ä r s t t t å st r trö ts t tt å r tt tr s Q ör r s t st r är ä r s ör å t r r s r st s r r s s r

24 22 20 18 Tröghetsmoment [kgm 2 ] 16 14 12 10 8 6 4 2 T Load = 0 > 100 Nm T Load = 0 > 400 Nm T Load = 0 > 700 Nm T Load = 0 > 1000 Nm T Load = 0 > 1500 Nm T Load = 360 > 1090 Nm Referens 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid [s] r st r st r r t r st 2r ts å r t s t2 t s tt r s t t r st r s r t är tt t t r s ä ts är ss 2 s å ss ör å t rå r ör tt ös tt r s tr s Q ö t r s r rs t ör tt t ä s2 t r ör å t st s t trö ts t ä r s P r t r t rs r t r s r t tä t r ör tt r r t s ör å r t tt t rä s tt st r r r r t r ör tt rsö r st r r r å st s r t t ör s s r r är st s t ts r t r r s s r r s t t t s s r

14 12 Periodtid = 0.5s Periodtid = 1s Periodtid = 4s Periodtid = 20s Periodtid = 50s Referens 10 Tröghetsmoment [kgm 2 ] 8 6 4 2 0 0 50 100 150 Tid [s] r r t r r s tt r t t å r r är t s st r r r r t så står r å r t är t r st r s st s r r t s r r t å s r st r r s t r r tt r t r ä r tt ör å t är å trö ts t t ä r t å s s2st r r r tt s ä r t st r s s t är t t ä r r å r t r s r ör ö r t s tt ö ör r s r s r r s r s t r ts r rt r st s r t ts ö 2r ts å tt r t s2st s st s r s t å r sätt tt tr t r t är tt st r s t ss 1 är ör tt s r s t st är t ör tt t st r tt s å r r r t st s r t r t t r t å s st t å s ör s r r s t t t s r r r s t r s r

10 9 8 7 Ramptid 0.9s Ramptid 0.7s Ramptid 0.5s Ramptid 0.3s Ramptid 0.15s Ramptid 0.05s Referens Tröghetsmoment [kgm 2 ] 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tid [s] r r r r s tt t tr t r r r st r r å st r s r s t t t rs tr t t r ts ör 2r ts å s r å st s t t r st r ättr ör ä r r t r t är t tr st t tt r t s2st så s t rä s tt st r r ä ä r r r r t r s ä s ör tt ä t s2st å r t tt t r tr r t r tr r är t t ör s tr s t t t å s r r s2st t s s ä s ör st r t å t r s ör r s2st t r tr r s ä s t r s t t s s ts tt t å q q ä s ö s st s t t s r ä trö ts t t t är ö s ärt å trö ts t t t s r r å s r ä st s t t r s s å r r tr r t t r å st r trö ts t

15 Tröghetsmoment [kgm 2 ] 10 5 q1 = 0.5, q2 = 0.7 q1 = 0.2, q2 = 0.5 q1 = 0.1, q2 = 0.15 q1 = 0.01, q2 = 0.15 q1 = 0.001, q2 = 0.015 q1 = 0.00001, q2 = 0.00015 Referens 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid [s] r P r t r ör t r ss r r ä ör s s s s r s r s r t r å s s2st å r ss örts å t r r t t t rå t r tt ts r r sä r t s s å r s s r r s tt r t s2st

15 q1 = 0.5, q2 = 0.7 q1 = 0.2, q2 = 0.5 q1 = 0.1, q2 = 0.15 q1 = 0.01, q2 = 0.15 q1 = 0.001, q2 = 0.015 q1 = 0.00001, q2 = 0.00015 Referens Tröghetsmoment [kgm 2 ] 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid [s] r P r t r ör t r å r s å t r r t t örts ä ör s r r s tt tr t rä r ä r s ä r s ör r s2st t tt r tt r å r s t r r r st s r r å tr st s ä s å r t tt t s r s r s t r s r r st r s ä ä ts tt r t s2st r r r s ä r å r På r tt tr st s ts å r t tt t är ä t är t t ö t tt t ä s2 t t r s tt å r s stör r s2st t t ör t r tr r s årt ör tt s2st är t är ä t r är s s st r s r r r s tr s ö r r s r r t r tr s stä s ä s ör tt r t r t

ts ts r t r s t s r s årt tt t r t s är t rä t r ör tt ä s å r t tt s t t t ör t t är t2 t tt t r t r s ör ättr r st r r s t s år st s r r s r s ts r t s t s tt stör r r t s ät är tt st rt r st r s2st ts trö t tt är tt r s t r östs r tt r t t s ö t t tt ör ättr st r ä ör s å r t s r r r r s tt r r å r s r st r trö ts t tt är ör ä t t å störr s å t st r trö ts t är störr s ärt t t t2 r tt t r s t r r t t å r s r å st r 2 s s år r r s2st t s är ör st r t t r t r s t ts r är s t ts r ä ts är ör s r r t t r ts å t r r t tt t r r t ö r s2st t t r t 1 t ä s2 t s står r r 1 r r r t s ör rö r s s s2st t st t s ör rö tt rä s s r t s 2 r r t tt t r r r r tt t r t ts ä ör rö r ör ts t t tt s r st t r t t stå r tt ä ör rö å tt sä rt sätt t t r s ä s r rt r r t st r s r t r st ör tt ä r t r t r s tt st rt s ö ä s å r ättr s tt trö ts t t t s r s tt s ö r r rä s rå t r är t ör tt r t r s ä s å tt sä rt sätt tt r s rstår ä r st r s s är s ä r s trö ts t r tt ör ö t är ås st r trö ts t t tt ör ö t st r t är å trö ts t t ör r s r r s t r r t s står s t r r t s r s r t t t t r å t2 tr st s r s r t tt t s tt r s t ä är r ör På

r tt r så s r t r t2 s s t r ts r rt r t r t r ö tt tr s2st ä s sä rt tt r t s2st tt tr s2st s t 1 s r r r t r s är t t r s r t r ss å t tä s s t r s2st t r s s s r r t r s t t r t s ä s å tt ös s tt trö ts t å r t r r s ä st s stä s ä r tr r τ γ s t ås tt ts å r t t s tt t s2st s r s t r r s r tt t r t r å r s rsö ts är s ättr r r tt ä t s2st ä P r t r s ä s ör t t t störst r t s r r s r r t r rå tt ä s är tt t är s årt tt t r tt är å trö ts t t r st s ö s ör tt t r s tt s 2 s r

rts tt r t t r r är tt ä t s rt r t s t s r r s s ö ös s t r t s t örts är 2 s t st r å st s t t ä r s rå är s ä s ör tt t r r tr r t s r tr ss t tt rtsätt rsö t t ss stä r ör tt å st r s 2 s s tt st s r st r s t 1 ör ättr s tt ättr t r s är tr s örä r s r r t ör tt r t r r s2st t ä r s tt t r t s r tt r sö r t 1t t r s t r är s2st så rstår r r r s ä rä r ös r t r s t ts r tt r t ä s tt r t s2st r t r s t ts r r t t rts tt tr st s ä s å r r t r r t r t tt t tt r t s2st r r t r t 2 r s s t r r r tr st tt ör rsö s ör tt s r tt s å r r t r t s ä r tr ss t tt rsö r r 1 r r t s ör ö r å r r st r r t r r s s ä ts är ör t så tt st t t r r r t tt r ä ts är r t ä1 r t ä t ä ts r r r t r ä s tt r t s2st t ä1 r ä r r r t tt ä s s t t t s är tt r ör r t t r t s2 sätt t s t s s tt s r ös å tt r är tr ä s r t r t s ör rö r å r t s2st t s tt t å å ä t ä1 r åst å st r rsö r t r r t r tr r r t r ör t ör s ör tt r å så st r 2tt s ö t 2 r t r rsö s r rt r r ss τ γ r t st t ss s ö t s r r s r r t ör tt ör ättr r t r s r st tt r t ts r tt 1 s r t ä s ör r t r t å r t r ör tt ä r r t r s r tr r s t r ö s ärt tt t t2 tr st s är t å r t tt t t s är ör r tr ss t tt rsö t är ö t tt t rå t st r

trö ts t t st s t t tä t2 tr st s t r s t s rä tt ö st r r s r st s r r rsö s ss r s t s ä rä s rsö r t2 r s st2r s t sä är t st2r ör r s s t st2r r ör r t r r tr r s t ör s tt t ts ts r ä s r st r trö ts t t s å r s s r t s r tr ss t r t r t r tt sä r tss2st t s r tt sä r tss2st s s r r s r r r å t st r trö ts t t är ör å t ör tt å t r å r ör ö t så tt s t r s s

r s r rt r ä t r t t tt r t r st ss rt t t tt r t r r r s t r r2 Pr t s t 2 s r ss s tr s r s r 2st s ö st t t 2 s t t tr 2st s r r r r strö tt r t tr s s 2 t P rs st sq r s t r tt r st t ss r r t r2 1 r ts 2st 2 s r r s é st r st r å P r t tt 1 s r t ö s rs t t P r s tt 2 r s 2 r r t P r t s ä t r t tt t r tt s s st r ts tr s ss s r t s s 1 ä t

r t tt ä1 å tt s s st r ts tr s ss s r t s r 1 s 1 ä t r r r t r t tt 2 r r tt r t t s s P r P ä t