3.2 Beskrivning Vad räk nas ut av Fi ni ta Ele ment- Me to den i en sta tisk ana lys?

Transkript

1 27 Av des sa är det bara de om rå den som har med håll - fas thet och egenfrekvenser att göra som behandlas i den här bo ken. 3.2 Beskrivning Vad räk nas ut av Fi ni ta Ele ment- Me to den i en sta tisk ana lys? För enkelhetens skull kan vi be trak ta styvheten hos en struk tur 2. För de ma te ri al där Ho o ke s lag gäl ler så fjädrar materialet linjärt i förhållande till belast - ning en. Fjäderkraften bru kar all mänt for mu le ras: F ku [8]... där k är fjäderns styvhet och u är fjäderns för läng - ning. Jäm för den na for mu le ring med ekva tion 5 (Ho - o ke s lag) och ekva tion 4 från fö re gå en de kapitel: u E [5] L [4] Ekvationerna 5 och 8 är naturligtvis inte identiska de innehåller olika storheter och enheter men vi kan för det fort sat ta re so ne mang et kon sta te ra att: Spän ning en i ett ma te ri al ( i ekv. 5) är pro por - tio ner lig mot kraf ten (F i ekv. 8). Elas ti ci tets mo du len i ekva tion 5 bi drar till strukturens styvhet. Det gör fjä der kon stan ten i ekvation 8 också. För läng ning en och töj ning en har båda med de - for ma tio nen att göra. Vi skall inte här ge alla be vis och härledningar för det ta utan vi kan kon sta te ra att ekva tion 8 kan re p re - sentera styvheten hos en struk tur (en kon struk tion). Om man kän ner till hur en struk tur de for me ras kan man via ekva tio ner na 4 och 5 om vand la det ta till spän ning ar i ma te ri a let. Pro ble met är allt så i grund och bot ten att be räk na de for ma tio ner na i en struk - tur. Till det ta kan vi an vän da ekva tion 8.. Finita Element-Metode n 3 Beskrivning

2 An tal frihets - grader Generellt gäller att ju fler fri hets - grader en struk - tur har, des to mer min ne och be räk nings tid krävs för att lösa ekvationssystemet för struk tu - ren. Tredimensionella strukturer har fler frihetsgrader än en- och två di - men sio nel la strukturer. Dessutom påver - kas antalet fri - hetsgrader av antalet element. Ju fler element som ska pas, des - to fler frihetsgra - der blir det eftersom varje element har fri - hetsgrader.... som en ligt ekva tion 12 ger fö ljan de ekva - tionssystem: k1 k1 0 u1 F1 k1 k1 k2 k 2 u 2 F 2 0 k2 k2 u 3 F3 [18] Vad krävs nu för att kun na lösa ekva tions sys temet? Det krävs till räck ligt många randvillkor så att de okän da var i abler na kan lö sas ut. Van li gen be - ty der det att sys te met på nå got sätt mås te vara låst i alla rikt ning ar (X, Y och Z) och att man anger externa laster. Man be hö ver räk na ut vil ken styvhet (k) som var je ele ment skall ha. Vårt problem med två ele ment kan nu lö sas om man ma tar in de kän da randvillkoren, d.v.s. kän da för - skjut ning ar (van li gen de no der som är lås ta, som får vär det 0) och las ter som ver kar på no der na, och var je elements styvhet (k): k1 k1 0 0 F1 k1 k1 k2 k 2 u k2 k2 u 3 F [19]... där F är den kända, på lagda kraften och F 1 är reaktionskraften i nod 1. Hur väl jer man rand vill kor? Det är des sa som an vän da ren på ver kar i för sta hand. I verk lig he ten är de säl lan giv na utan man får ana ly - se ra vil ka las ter och tvång som pas sar bra för att sva - ra på oli ka frå gor om kon struk tio nens hållfast het. Las tin sam ling är myck et vik tig och kan krä va en del experimenterande. Vi skall diskutera detta senare. Hur räk nas elementens styvhet ut? Elementens styvhetsegenskaper be ror i grund och bot ten på vil ken E-mo dul som tilldelas elementen och de ras form. Geometrins form approximeras med ma te ma tis ka funk tio ner, s.k. form funk tio ner för att ge rätt styvhet åt ele men ten. Des sa kan ha oli ka po - ly nom grad. Ge ne rellt ger hög re po ly nom grad bät tre 31. Finita Element-Metode n 3 Beskrivning

3 47 2. Geometriska tillägg. Den grundläggande princi - pen bak om geo met ris ka til lägg är att Auto GEM tar hän syn till den geo met ri som finns i mo del len. Det ta be ty der i prak ti ken att man kan sty ra elementindel - ning en från mo del len ge nom att läg ga in punk ter (da - tum points), sär skil da are or och ska pa de vo ly mer i modellen i områden där tätare/bättre elementindel - ning ön skas. 3. Allmänna inställningar via Auto GEM, Set tings... Det går att stäl la in vil ka for mer (fyrkant eller trekant samt aspect ratio) och vink lar som är till åt na för ele men ten. Om des sa in ställ ning ar änd ras kan man öka ele - men tens tät het och kva li tet på be kost nad av tid och re sur ser. Det ta sätt att på ver ka elementindelningen rekommenderas i all - män het inte, men det som kan re kom men - deras är alternativet De tai led Fillet Mode - ling som gör att ra di er får bät tre elementindelning. An vänd dock inte det ta al ter na tiv i onö dan.. Finita Element-Metode n 3 Om solider ana ly se ras bör man ock så stäl la in att Brick- och Wedge-element ock så skall an vän das. An vänd ning i praktiken

4 76 Ö vning A : FEA-övnin g Vi har en ski va med måt ten 200x100x2 med ett cen tre rat hål med Ø20. Alla mått i mm. Ma te ri a - let är van ligt stål, med E-mo dul ca. 200 GPa, =0,27 och lin jä ra, ho mo - gena och isotropiska material - egenskaper. Ski van ut sätts för ren drag ning med kraf ten 2000 N. Vil ka deformationer och spänningar kom - mer vi att er hål la? A.1.1 Nominell spänning och töjning En ligt ekva tion 1 blir den no mi nel la spän ning en i ski van, utan hän syn till hå let i mit ten: F MPa A ( 100 2) Den no mi nel la töj ning en blir en ligt ekvation 4: 10 0, mm/mm E Punkt el ler kom - ma? Även om vi an vän der kom ma som decimal - avskiljare för våra hand räkningar så mås - te alla mått an ges med punkt som decimal - avskiljare i Pro/ENGINEER och Mechanica. No mi nell spän ning och töjning

5 110 Ö vning A : FEA-övnin g 6) Alternativet Info, Dy na mic Query lå ter dig föra mu sen över de stäl len där du vill se resultatet utskrivet. 7) Klicka med väns ter musk napp i de punk ter där du vill ha spänningen utskriven direkt på modellen. 8) Skriv upp fö ljan de för din egen modell: Var någonstans är effektivspänning - en högst? Var är spän ning en lägst? Markera på bilden på föregående sida. Var för finns det ing en ne ga tiv ef fek - tivspänning? Skriv ned an: Dynamic Qu e ry med de for - merad modell Dy na mic Query bör inte användas för en de for me rad mo dell (när De for ma tion är ikryssat). De spänningsvärden som man kan få fram pe kas då ut på den odeformerade modellen, men man kan lock as att tro att de gäller den deformerade model - len. Se exemplet nedanför: Kontrollera spänningen

6 141 Man kan få mer in for ma tion från so - lida modeller än från skalmodeller. Det går att se hur spän ning en för de - lar sig inuti ma te ri a let skal mo del - len kan där e mot en dast visa max/min-vär de i var je punkt på skal ytan, eller värdena överst/un - derst på ska let. Så här gör man för att se in u ti ma te ri a let: 26) Välj In sert, Cut ting/capping Surfs... 27) Välj alternativet Capping Sur - fa ce. 28) Ställ in den skä ran de ytan till 90% av stäck an längs YZ-pla - net. 29) Bekräfta med OK. Nu är 10% av mo del len bortsku ren, så att man kan kon trol le ra re sul ta tet i tvärs nit tet. : FEA-övnin g Ö vning A Jäm för med en so lid modell

7 228 : FEA-övnin g Ö vning E E.2.9 Dynamic Time Vi skall inte ge oss in så djupt på det ta om rå de i den här öv ning en. Det krä ver mer te o ri än vi har möj - lig het att gå ige nom i den här bo ken. Vi skall ändå prova en ana lys, för att visa vad man kan ta reda på: 1) Ska pa punk ter på de stäl len där materialet deformeras mest, för den egenfrekvens du vill ana ly se ra. Dy na mic Time

8 325 Resultaten för lastuppsättningen Dragkraft innehåller följande vik - tiga punkter: Max balk böjs pän ning: Max drag/tryck spän ning i bal kar na: 33,6 MPa. 1,6 MPa Max balkvridspänning: -10,8 MPa. Max de for ma tion: 1,36 mm. Max i mal effektivspänning, von Mi ses: 36,3 MPa. : Utvärdering av flera enkla koncep t Ö vning H Resultaten för lastuppsättningen Jamn_last innehåller följande vik - tiga punkter: Max balk böjs pän ning: 172 MPa. Max drag/tryck spän ning i bal kar na: -4,6 MPa Max balkvridspänning: -9,2 MPa. Max de for ma tion: ca. 9,0 mm. Max i mal effektivspänning, von Mi ses: 172 MPa. Prov av kon cept1

9 329 30) Kom bi ne ra upp sätt ning ar na Allt_fram och Brom skraft. Hur påverkades resultatet? Skriv upp max i mal spän ning. 31) Kom bi ne ra upp sätt ning ar na Jamn_last och Dragkraft. Hur påverkades resultatet? Skriv upp max i mal spän ning. : Utvärdering av flera enkla koncep t Ö vning H Prov av kon cept1

10 330 : Utvärdering av flera enkla koncep t Ö vning H 32) Kom bi ne ra upp sätt ning ar na Jamn_last och Bromskraft. Hur påverkades resultatet? Skriv upp max i mal spän ning. Vil ket fall blev det vär sta? Det be ror på vad man me nar. Vär sta på frest - ning en får man med Allt_bak och Brom skraft. Observera att defor - ma tio nen överdrivs kraf tigt för alla ex em pel. Där för kan man inte säga vil ket som är värst bara ge nom att se hur de for ma tio nen ser ut, man mås - te kon trol le ra värdena på deforma - tio nen och spän ning en. Även om vi kan få fram vil ket fall som är värst är det kan ske ännu in - tressantare att fundera över vilket fall som är tro li gast. Det är ing en bra idé att läg ga las ten bak på cy kel - kärran om man för sö ker det kom - mer cykeln troligen att lyftas upp. Det är då tro li ga re att man läg ger las ten så långt fram som möj ligt på kär ran för att få sta bilitet. Vi väl jer lastfallet Allt_fram till sam mans Prov av kon cept1

11 375 Re sul ta ten är nu in tres san ta att kontrollera. I detta in går att kon trol - lera beräkningarnas noggrannhet och eventuella konvergens och sedan gran ska känslig hets gra fer för re spek - tive parameter. 12) Kontrollera i varje känslighets - analys stu dy sta tus att be räk - ningarna konvergerat enligt an vis ning ar na. 13) Tit ta på känslig het sa na ly ser na som gra fer en ligt bild Hur kan det kom ma sig att det inte alltid blir kontinuerliga kurvor? Det är det som är fa ran med mät ning ar av maximala värden i hela modellen, som max_disp_mag och max_stress_vm. För att ta ett ex em - pel: Med las ten längst fram blir den max i ma la spän ning en på ett an nat stäl le än med las ten längst bak. Vad : V idareutvecklin g av koncepte n Ö vning J Bild 83. Gra fer för lastlage_x. Känslighetsanalyser

12 376 : V idareutvecklin g av koncepte n Ö vning J Bild 84. Gra fer för lastlage_z. Bild 85. Gra fer för axellage. kan vi dra för slut sats av det ta? Att stan dard mät ning ar na inte all tid är bra mät ning ar för att mäta käns lig - heten. Många gång er vill man ju veta Känslighetsanalyser

13 534 Frågor N.2.8 Frågor 1. Skulle du ha kunnat skapa detta hölje med vanliga solida kommandon? Om du skulle det, hur mycket längre tid skulle det ha tagit? 2. Vilket av användningsområdena för ytor har du ännu inte provat på? 3. Är det enklare eller svårare att arbeta med ytor jämfört med solider? Varför? 4. Vilken information kan man inte få om man endast skapar ytor? Konstruera med ytor

14 559 Ö vning P : Programmerin g 5) Ange Dimension och klicka på måt tet 105 (den to ta la läng - den). Bekräfta med mitt knapp. 6) Ställ in måt ten för var je va ri ant en ligt bil den till väns ter. 7) Spar modellen. Förberedelse av detaljen mindre_gang stang_a