Diagnostiskt test i Matematik kurs A

Transkript

1 Examensarbete Diagnostiskt test i Matematik kurs A Marie Magnusson Ämne: Matematik Nivå: 18 hp Kurskod: GO7593

2 Svensk titel Diagnostiskt test i Matematik kurs A Hur har elevernas matematikkunskaper ändrats vid kursens slut? Diagnostic test in Mathematics course A How has the students knowledge within mathematics changed at the end of the course? Abstrakt Syftet med mitt arbete är att undersöka hur elevernas kunskaper har ändrats från början till slutet av kursen i Matematik A. Har eleverna tillräckligt med förkunskaper med sig när de kommer till gymnasiet? Elevernas kunskaper i matematik byggs hela tiden på och utelämnas det viktiga grundstenar blir det svårt för eleven att gå vidare. Metoden jag har använt mig av var att eleverna fick göra det diagnostiska testet två gånger, i början och i slutet av kursen. Resultatet av studien visar att de flesta eleverna har bättrat på sina kunskaper vid kursens slut. En del elever har inte tillräckligt med förkunskaper med sig till gymnasiet och det gäller främst de elever som söker till ett praktiskt program. Det matematikområde som eleverna klarade bäst var området som handlade om taluppfattning. Nyckelord Diagnostiskt test, matematikområde, förkunskaper, gymnasiet, matematik A Marie Magnusson Antal sidor: 38 1

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Teoretisk bakgrund Skolans uppdrag Diagnostiskt test Elevers förkunskaper när de börjar på gymnasiet Nationella prov i åk 9 och Matematik A Provbetyg, slutbetyg från grundskolan årskurs Provbetyg, slutbetyg i gymnasieskolan kurs A Metod Genomförande och bearbetning Validitet och reliabilitet Resultat och analys Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass Elevernas betyg i kursen Matematik A Slutdiskussion Referenser Bilaga: Diagnostiskt test i matematik

4 1. Inledning Under senare år har vi fått höra via media att matematikkunskaperna hos elever i våra skolor ständigt blir sämre och sämre. Det har också visats i tidigare undersökningar (Skolverket 27a) att kunskapsnivån har försämrats i årskurs nio. Det innebär att eleverna kommer till gymnasiet med sämre förkunskaper, trots att de minst har godkänt i matematik från årskurs 9. I kursplanerna för gymnasiets matematik A och årskurs 9 i matematik står det att gymnasieskolans uppgift är att bredda och fördjupa de matematikkunskaper som eleven uppnått tidigare medan grundskolans uppgift i ämnet är att ge en god grund för fortsatta studier i matematik. Jag är verksam lärare på gymnasiet och jag undervisar i matematik och el-ämnen. Jag tog hjälp av mitt ämneslag på skolan och de ville att jag skulle använda mig av det diagnostiska testet (se bilaga) som görs när eleverna börjar på gymnasiet. Det diagnostiska testet har använts på skolan i minst tio år och det är ett bra sätt att se hur elevernas kunskaper är när de kommer till gymnasiet. Undervisningstimmarna i kursen matematik A för de tre klasserna som min studie omfattar skiljer sig lite eftersom det är både praktiska och teoretiska program. De praktiska programmen får 12 undervisningstimmar medan de teoretiska programmen får ca 85 timmar eftersom de läser matematik A och B på ett läsår. I denna undersökning ska jag titta på hur elevernas kunskaper har förändrats under matematik kurs A. Jag ska ta hjälp av de diagnostiska testen som vi har kört på skolan. Eleverna ska göra detta test två gånger under kursen, första gången när de börja kursen och sedan i slutet av kursen. Då kan jag se hur deras matematikkunskaper har förändrats. Löwing och Kilborn (24) skriver om diagnostisering: Den vanligaste metoden att kontrollera var respektive elev befinner sig kunskapsmässigt är att diagnostisera, dvs. att man med hjälp av väl formulerade frågor muntligt eller skriftligt försöker kartlägga elevens aktuella kunskaper och tänkande (Löwing och Kilborn, Baskunskaper i matematik, sid 162). Löwing och Kilborn (24) skriver att det är viktigt att man gör diagnosen över en hel kurs och inte bara över ett kursavsnitt, för gör man det ser man bara hur en del elever har löser fler uppgifter än andra och att vissa elever kanske inte fattat särskilt mycket. 3

5 2. Syfte och frågeställningar Syftet med att jag skriver detta arbete är att jag ska se om elevernas kunskaper inom matematik kurs A har förändrats från början av kursen till slutet kursen. För att kunna svara på följande frågeställningar ska 3 klasser som består av 69 elever göra samma diagnostiska test två gånger, (bilaga), vid skolans start av matematik A och i slutet av kursen. Den ena klassen, (Klass 1) går ett praktiskt program, och de andra två klasserna, (Klass 2, Klass 3) går teoretiskt program. Följande frågeställningar ställs för att svara på syftet: - Hur har elevernas matematikkunskaper ändrats vid kursens slut? - Har eleverna tillräckligt med förkunskaper med sig när de kommer till gymnasiet? 4

6 3. Teoretisk bakgrund Studien handlar om hur elevernas kunskaper i matematik A har förändrats under kursens gång. Jag har tagit hjälp av det diagnostiska testet som vi har på skolan. Matematiken är en självklar vardags- och medborgarkunskap. För att leva och verka i ett demokratiskt samhälle och aktivt delta i beslutsfattande om hur framtiden skall gestalta sig krävs grundläggande kunskaper både i och om matematik (Att lyfta matematiken, SOU 24:97, sid 81). Det samlade intrycket från tillgänglig information om våra grundskole- och gymnasielevers prestationer i matematik är att resultatet försämrats under de senaste tio åren (Att lyfta matematiken, SOU 24:97, sid 43) 3.1 Skolans uppdrag Skolan har många uppdrag att följa enligt läroplaner och kursplaner som finns för den obligatoriska skolan, Lpo94 och den frivilliga skolan, Lpf94. Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo94). Skolan ska sträva mot att varje elev i gymnasieskolan kan använda sina kunskaper som redskap för att reflektera över erfarenheter och lösa praktiska problem och arbetsuppgifter (Lpf94). Alla elever skall ha möjlighet att skaffa sig matematikkunskaper. De behöver de för att lösa vardagsproblem, kunna förstå och granska information och reklam, kunna fungera i rollen som medborgare och värdera och kritiskt granska påståenden från t.ex. politiker, journalister och marknadsförare (Skolverket 23, Lusten att lära, sid 1). Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret i matematik. Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. Inom denna ram skall eleven Ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. Ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet. 5

7 Kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. Kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor. Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. Kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. Kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. (Skolverket, Kursplan för matematik åk 9) Mål som eleverna skall ha uppnått efter avslutad matematik kurs A Eleven skall Kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv. Ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt, med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning. Ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa de i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen. Kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått. Kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen. Kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa de med för problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel. 6

8 Kunna ställa upp, tolka, använda och åskådliggöra linjära funktioner och enkla exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom privatekonomi och i samhälle. Känna till hur matematiken påverkar vår kultur när det gäller till exempel arkitektur, formgivning, musik eller konst samt hur matematikens modeller kan beskriva förlopp och former i naturen. (Skolverket, Kursplan för MA121) Här ser vi att målen från skolår nio är väldigt lika målen för matematik A. Formuleringarna för matematik A i målen tyder på att kunskaperna är lite mer av djupare karaktär och att begreppsbildningen går mot ett mer matematiskt språk. Det tycks inte ur kunskapsmålen gå att argumentera för att matematik A skulle vara så mycket svårare än skolår nio, ändå har en del elever det svårt för matematik på gymnasiet. 3.2 Diagnostiskt test Det diagnostiska testet som vi kör på skolan är ett stöd för oss lärare med att diagnostisera elevernas kunskaper. Materialet avser att ge ett stöd för att bedöma elevernas möjlighet att nå målen. Uppgifterna är utformade så att de ska avslöja såväl kunskaper som brister och missuppfattningar. Det är inte det korrekta svaret som är det viktigaste utan vilka matematiska kunskaper och kvaliteter som elevarbetet visar. Det är även en hjälp vid planering av undervisningen och även vid gruppering av eleverna. Vi tittar på vilka delar vi behöver lägga mer tid på i undervisningen för eleverna och på så vis kan vi undvika att göra lektionerna allt för svåra eller gå igenom sådant som eleverna redan kan. När eleverna skriver det diagnostiska testet brukar vi ta en rast efter halva testet för det finns de elever som inte orka koncentrera sig under hela testet. Gör man testet i ett streck är det risk för att en del elever inte orkar räkna de sista uppgifterna. Eleverna får inte använda miniräknare under testet och det krävs endast svar på uppgifterna. De fyller även i vilken skola de kommer från och vilket betyg de fick i årskurs 9. Uppgifterna är indelade i olika matematikområden som bland annat taluppfattning, bråkräkning, procenträkning, geometri, ekvationer och uttryck, diagram. Syftet med den här indelningen är att kunna analysera varje moment för sig och därmed kunna identifiera det som eleverna har mest svårt för och det som eleverna har kunskap om inom matematikens arbetsområden. 7

9 Diagnosen som körs på skolan innehåller 4 uppgifter och man kan få max 63 poäng. Enligt erfarenhet av det diagnostiska testet är att om eleverna ligger mellan 1-28 poäng så brukar de få kämpa på bra för att uppnå ett godkänt betyg i matematik A. 3.3 Elevers förkunskaper när de börjar på gymnasiet När eleverna kommer till gymnasiet är det viktigt att de har relevanta grundkunskaper med sig i matematik. Gymnasieskolans inledande matematik A är en obligatorisk kärnämneskurs som ingår i alla program. Matematik A (kursplan för MA121, skloverket) bygger vidare på matematikutbildningen i grundskolan och den erbjuder breddade och fördjupade kunskaper inom områdena aritmetik, algebra, geometri, statistik och funktionslära. Kursen i matematik skall även ge eleverna tillräcklig matematikkompetens för den valda studieinriktningen. Kursupplägget skall anpassas för den valda inriktningen. Enligt Lpo94 står det att varje elev efter genomgången grundskola ska behärska grundläggande matematisk tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet De elever som kommer in på något av gymnasieskolans nationella program läser A- kursen i matematik och de har minst godkänt betyg i matematik från grundskolan. Det är en stor spridning i kunskaper hos eleverna. Deras kunskaper i matematik byggs hela tiden på och utelämnas det viktiga grundstenar så blir det svårt för eleverna att gå vidare. I rapporten (Skolverket 23) kan man läsa att de elever som har fått Godkänt betyg i matematik på grundskolan upplever att de saknar kunskaper i matematik när de kommer till gymnasiet. En del elever har utvecklat en negativ syn på matematikämnet och det gör att de har det mycket svårare att klara kursen. Dessa elever har upprepande gånger misslyckats i matematiken och all motivation har försvunnit. Alltför många har tyvärr negativa erfarenheter av matematik som upplevs som meningslös och svår att förstå. Hos en del leder det till känslor av misslyckande, avståndstagande och till och med ångest. Många bär med sig dessa känslor in i vuxenlivet, vilket kan skapa dåligt självförtroende. (Skolverket 23, Lusten att lära, sid 1) Forskningen (Skolverket 27c) visar att när eleverna kommer till gymnasiet har de inte tillräckligt med kunskaper i matematik när de slutar årskurs 9. I grundskolan finns inga betygskrav för uppflyttning till nästa år, detta medför att elever med brister i matematikkunskaper ändå kan gå vidare till nästa år, här samlar de på sig kunskapsluckor som finns kvar tills de kommer till år nio. 8

10 Den internationella undersökningen PISA genomförs vart tredje år och studierna är inom de fyra områdena matematik, naturvetenskap, läsförståelse och problemlösning. I PISA 23 låg matematiken i fokus på undersökningen och i PISA 26 var det naturvetenskapen som stod i centrum. I PISA 23 mäter man bland annat elevers förmåga att tillämpa vardagens matematik och i studien framkom det att svenska elever är bra på rutinuppgifter men är sämre på analys, reflektion och eget tänkande. Sveriges resultat i PISA 26 skiljer sig inte mycket från resultatet i PISA 23. Enligt TIMMS 23 placerar sig Sverige bland de allra sämsta när det gäller algebra. Kunskapsutvecklingen hos svenska 15-åringar har varit positivt fram till mitten av 199-talet för att sedan bli sämre. I utvärdering av grundskolan, UG-95, och den nationella utvärderingen av grundskolan, NU-3, har resultaten blivit sämre än i undersökningen, NU-92, när det gäller elever som inte uppnått förutbestämda målen. Det har ökat från 13,2 % 1992 till 16,7 % Nationella prov i åk 9 och Matematik A De nationella proven för grundskola och gymnasiets kurs matematik A framställs av PRIM-gruppen på Skolverkets uppdrag. Det nationella provets syfte anges i det regeringsuppdrag som Skolverket lyder under. Proven är bland annat till för bland annat att ge lärarna stöd i att bedöma och analysera elevernas kunskaper och ge lärarna stöd vid bedömning om eleverna har nått de uppställda målen som finns i kursplanerna. Det nationella provet är även till för att stödja en likvärdig bedömning och en rättvis betygssättning. Men de nationella proven är inte utformade så att de skall pröva om eleverna har nått upp till alla mål, utan vissa mål kommer att prövas vid andra tillfällen. De nationella proven i åk 9 och matematik A är obligatoriska. Från rapporten (Skolverket 21b) beskrivs följande. Det nationella provet som ges i årskurs 9 innehåller flera skriftliga delar och en muntlig del. Delprov A är ett muntligt prov som genomförs i grupper med 3-4 elever i varje. Här prövas elevernas kunskaper om volymbegreppet och rymdgeotermiska kroppar. Delprov B bestod av två delar, del B1 prövade elevernas taluppfattning och grundläggande färdighet i räkning med naturliga tal, bråktal, sannolikhet och skala, här krävdes endast svar. I del B2 skall en utredande uppgift lösas och bedömas med bedömningsmatris. I del C ska uppgifter behandlas med motivering och redovisning av lösningarna. Här prövas elevernas förmåga att ställa upp och lösa problem och kunna tolka sina resultat. Resultaten bygger på 2544 elevers resultat på den webbaserade insamlingen som PRIM-gruppen ansvarar för. Det var 13 % som inte uppnådde målen, (detta är dock en minskning jämfört med de två föregående åren då andelen låg över 15 %), 48 % skrev Godkänt och 31 % VälGodkänt och 9 % MycketVälGodkänt i ämnesprovet matematik. 9

11 Utan ett godkänt betyg i matematik, svenska eller engelska är en elev hänvisad till gymnasiets individuella program. De nationella proven har en stor betydelse för att stödja lärares bedömning av om en elev är behörig att gå på gymnasiet. (Skolverket 21b, Provbetyg- Slutbetyg-Likvärdig bedömning? sid 11) I rapporten (Skolverket 27c) skrivs även att de nationella proven inte är helt tillförlitliga, provfrågorna byts ut varje år och då får man inte det exakta mätinstrumentet från år till år. Det gör att betygsgränserna varierar i proven snarare än den totala kunskapsnivån för årskullen skulle varierar i samma utsträckning. Från rapporten (Skolverket 21a) beskrivs följande. Det nationella provet som ges på gymnasiet ser olika ut för olika kurser. För Matematik A består provet av två delar som skrivs vid olika tillfällen. Del 1 innehåller kortsvarsuppgifter som löses utan miniräknare, här finns också en större utredande uppgift som bedöms enligt en bedömningsmatris. Del 2 innehåller uppgifter som kräver redovisning och ibland motivering och förklaring med hjälp av en riad figur. Även här bygger resultaten av den webbaserade insamlingen som PRIM-gruppen ansvarar för. Det var 18 % som tilldelades betyget IG och det är lägre än resultatet från vårterminen 28, 42 % skrev G och 3 % VG och 1 % MVG i provet matematik. (Skolverket 21a) Anledningen till minskningen kan vara att det nationella provets två delar skrivs vid två olika dagar istället för en och samma som det har gjorts tidigare. 1

12 3.5 Provbetyg, slutbetyg från grundskolan årskurs 9 I rapporten (Skolverket 27c) har gjorts en statistisk analys mellan slutbetyg och resultat på de nationella proven i grundskolan mellan 1998 och 26. I matematik år 26 fick t.ex. drygt 7 procent av eleverna med ett icke godkänt provbetyg ändå ett godkänt slutbetyg. Av de elever som hade G i provbetyg var det ungefär 2 procent som fick VG i slutbetyg och av elever med VG i provbetyg fick cirka 16 procent MVG i slutbetyg. Dessa siffror är genomsnitt för hela riket. (Skolverket 27c, Provbetyg-Slutbetyg-Likvärdig bedömning? Sid 65) Man kan utläsa ur analysen att det genomsnittliga slutbetyget i matematik överskrider genomsnittet för provresultatet i årskurs 9 under hela perioden. De skriver även i rapporten om skillnaden mellan skolor och avvikelser mellan betyg och provbetyg. Skolor med mycket höga nettoavvikelser sätter generellt högre betyg givet ett visst provbetyg för samtliga provbetygsteg med skolor med mycket låga nettoavvikelser, (nettoavvikelser=genomsnittlig andel som får ett högre eller lägre betyg än prov). (Skolverket 27c, Provbetyg-Slutbetyg-Likvärdig bedömning? Sid 65) Enligt rapporten (Skolverket 27c) så har inte variationen mellan hur skolor sätter betyg i förhållanden till provbetygen har varken minskat eller ökat under tidsperioden från Det har inte heller skett några förändringar på individnivå, ca 8 av 1 elever får samma slutbetyg som provbetyg sett under samma tidsperiod. I ämnet matematik som de skriver om i rapporten (Skolverket 27c) har det framkommit att det är svårare för elever att uppnå bra betyg om det går i en skola där eleverna har höga ambitioner i ämnet. Det finns en förklaring till detta och man menar att det kan vara matematiklärarens tolkning av betygskriterierna och att det finns ett samband mellan denna tolkning och elevers prestationsnivå på skolan. Med ett stort tolkningsutrymme i betygskriterierna är en utbredd dialog mellan lärare, skolor och huvudmän ett nödvändigt villkor för en likvärdig betygsättning. Här finns uppenbarligen ett utrymme för förbättringar och som redovisats tidigare har staten vidtagit flera åtgärder för att försöka öka lärarnas samstämmiga tolkning av mål och kriterier. (Skolverket 27c, Provbetyg-Slutbetyg-Likvärdig bedömning? Sid 8) 11

13 3.6 Provbetyg, slutbetyg i gymnasieskolan kurs A Det har gjorts en jämförelse mellan resultat på de nationella proven och slutbetygen i rapporten (Skolverket 29). Studien visar att det är stor skillnad hur lärare sätter betyg på eleverna i förhållande till elevernas resultat på de nationella proven. Detta gäller även mellan lärare och inom mellan skolor. Här kommer att skäl till att kursbetygen sätts på andra grunder än kursplanens mål och kriterier: De nationella proven utgår från kursplanemålen och bedöms enligt en mall som utgår från de nationella betygskriterierna. De är inte säkert att alla lärare följer kursplanen när de sätter kursbetyg, de kan utelämna vissa mål och lägga till egna kriterier för betygssättningen. (Skolverket 29, Likvärdig betygssättning i gymnasieskolan, sid 67) Här kommer ytterligare ett skäl till att betygen ligger över provresultaten, det så kallade snällbetygen. Det är ungefär en tredjedel till hälften av alla elever som fått IG på provet som får G i slutbetyg. I vilken utsträckning det här handlar om snällbetyg är mycket svårt att belägga empiriskt eller ha någon uppfattning om vad gäller omfattningen. Troligen är detta fenomen vanligare i grundskolan där det gäller att få godkänt i de tre behörighetsgivande ämnen för att bli behörig till gymnasiet. (Skolverket 29, Likvärdig betygssättning i gymnasieskolan, sid 67) Gymnasielärare framför ofta kritik över att betygssättningen i grundskolan att den är för slapp och att de inte har tillräckliga med kunskaper med sig när de kommer till gymnasiet. Liknande kritik hörs från högskolelärare-de anger ofta att de unga studenternas kunskaper har försämrats. Om alla lärare vore lika snälla när det gäller betygssättning skulle det inte finnas något större likvärdighetsproblem mellan skolor och lärare. (Skolverket 29, Likvärdig betygssättning i gymnasieskolan, sid 67) Dessa studier som skolverket har analyserat behöver utforskas mer och de bör framförallt diskuteras och analyseras av lärare, skolledare och huvudmän som de skriver i sin rapport (Skolverket 29). 12

14 4. Metod Mitt syfte med studien är att se hur elevernas kunskaper har förändras från början av kursen till slutet av matematik kurs A. För att få så god validitet och reliabilitet har eleverna gjort det diagnostiska testet två gånger. Antalet elever som gjorde det diagnostiska testet som ligger till grund för undersökningen var 69 elever. De går olika gymnasieprogram, både praktiska och teoretiska program och de går första året på gymnasiet. Diagnosen innehåller 4 uppgifter och eleverna får inte använda miniräknare under testet och det krävs endast svar på uppgifterna. Uppgifterna är indelade i olika matematikområden som bland annat taluppfattning, bråkräkning, procenträkning, geometri, ekvationer och uttryck, diagram. Syftet med den här indelningen är att kunna analysera varje moment för sig och därmed kunna identifiera det som eleverna har mest svårt för och det som eleverna har kunskap om inom matematikens arbetsområden. 4.1 Genomförande och bearbetning Eleverna gjorde det diagnostiska testet i sina respektive klasser första gången. Testet genomfördes av klassernas matematiklärare och det gjordes på ett lektionstillfälle. Eleverna fick två timmar på sig att skriva det diagnostiska testet. När testerna var gjorda fick jag resultaten av respektive lärare. När eleverna skrev testet den andra gången var det jag som höll i testet och det gjordes på samma sätt som första gången. När eleverna gjorde testet andra gången var det en klass där jag fick göra testet vid två tillfällen för att alla inte var där. Jag sammanställde klassernas resultat i olika tabeller, (tabell 1a, b, 3a, b, 7a, b) en för varje klass. 4.2 Validitet och reliabilitet När man ska bedöma studiens tillförlitlighet så har validitet och reliabilitet en stor betydelse. Validitet innebär att jag undersöker det jag har för avsikt att undersöka och reliabilitet innebär hur stor tillförlitlighet den valda metoden är skriver Ejlertsson i son bok, Enkäten i praktik av Göran Ejlertsson (25). Min undersökning och den valda metoden ger en god validitet eftersom eleverna gör det diagnostiska testet två gånger. Jag undersökte det jag ville undersöka, nämligen se hur elevernas kunskaper ha förändrats under kursen matematik A. Reliabiliteten i min undersökning är rätts så god och den har bra tillförlitlighet. Det diagnostiska testet gjordes två gånger. När eleverna skrev det andra gången gjordes det några dagar innan sommarlovet så det kan ha inverkat på elevernas resultat med tanke på att både elever och lärare är trötta i slutet av terminen. 13

15 Antal elever 5. Resultat och analys Här kommer resultatet av det diagnostiska testet (se bilaga) som vi på skolan utför i början av kursen och som användas som en hjälp vid planeringen av undervisningen. I min studie gjorde eleverna det diagnostiska testet två gånger i kursen för att jag skulle kunna se hur deras kunskaper har förändrats från början till slutet av kursen i matematik A,(se tabell1a, b, 3a, b, 7a, b). Uppgifternas innehåll: 1-15 taluppfattning, bråk, procent, enhetsomvandling, skala, vinkel, 3-32 geometri, 33 sannolikhet, medelvärde, statistik, ekvationer och uttryck, 4 diagram. 5.1 Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass 1 16 Klass 1; Uppgift Början av kursen 6 4 Slutet av kursen 2 1a 2 4a 5a 6 7b b 14 15b 16 17b 19a 2 22 Tabell 1a: Klass 1:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 15 elever som gjorde testet. 14

16 Antal elever 14 Klass 1; Uppgift Början av kursen 6 4 Slutet av kursen 2 23a 23c a 29a 3a 31 33a 34a 35a 36a 37a 38 39b 4a Tabell 1b: Klass 1:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 15 elever som gjorde testet. I tabell 1a, b visar klassens resultat av det diagnostiska testet i början och i slutet av kursen i matematik A. Klass 1 går ett praktiskt program. Eleverna i klassen har klarat mest uppgifter som handlar om taluppfattning. När vi tittar på kunskapsmålen som eleverna skall ha uppnått i slutet av årskurs 9 och efter avslutad matematik kurs A, är målen väldigt lika men det är lite mer fördjupat på gymnasiet. Årskurs 9: Ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. (Kursplan för matematik årskurs 9, Skolverket) Matematik A: Ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt. (Kursplan för matematik kurs A, Skolverket) Det var tre uppgifter som ingen av eleverna klarade när de skrev testet första gången och det var uppgift 2, 28b, och 39c, dessa uppgifter handlar om procent, skala och uttryck, (bilaga 1). När eleverna skrev testet andra gången var det 4 elever som klarade uppgift 2, det var fortfarande ingen som klarade uppgift 28 och det var 1 elev som klarade uppgift 39c. Uppgift 28 handlar om skala och det är ett avsnitt som ingår i geometrin och det är ett avsnitt som det inte står något konkret om i de olika kursmålen. På gymnasiet lägger vi inte ner mycket tid på avsnittet skala, vi arbetar med det 1-2 lektioner. Det kan vara en anledning att ingen elev klarade uppgiften. Kunskapsmålen för matematikområdet uttryck skiljer sig en hel del från årskurs 9 och gymnasiets matematik kurs A, i årskurs 9 skrivs det inget om uttryck. Årskurs 9: Kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. (Kursplan för matematik åk 9, Skolverket) 15

17 Antal elever Matematik A: Kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen. (Kursplan för matematik kurs A, Skolverket) Ett annat matematikområde som klassen hade svårt för var geometri, se tabell 2 nedan. 5 4 Korrekta svar Början av kursen Slutet av kursen Uppgift Tabell 2: Klass 1:s resultat på uppgift 31, 32. Hur många elever som klarade uppgifterna. (15 elever som gjorde testet) Här kan vi se att detta område, geometri, inte var elevernas bästa område. Det var endast 2 och 3 elever som klarade uppgifterna när de gjorde testet i slutet av kursen. När jag tittar på testerna ser jag att det är samma elever som klarade uppgift 31 som klarade uppgift 32. En elev som bara klarade uppgift 32. När vi tittar på kursmålen är det lite skillnad för årskurs 9 och matematik A. Det som skiljer sig är att det skall ha fördjupat sina kunskaper om geometriska begrepp i kursen matematik A. När eleverna gjorde testet vid kursens slut kan vi se att deras kunskaper inom matematik A har blivit lite bättre än vid kursens start. Medelpoängen för klassen ändrades från 24 p till 29,8 p när de skrev testet andra gången Vi har sett på skolan att ligger eleverna man mellan -28 poäng så har man svårt för att klara av kursen. Vi kan se på tabell 8 som är klassens betyg och då ser vi att det bara var 5 av 15 elever som klarade kursen med ett godkänt betyg. Det var 9 elever som fick icke godkänt betyg och 1 elev som fick streck i matematik A. Här kan man fråga sig om de elever som inte klarade kursen verkligen hade tillräckliga kunskaper med sig för att klara av kursen matematik A. Vi ser också att deras resultat speglar det som de fick på det diagnostiska testet. Vi kan se att det diagnostiska testet visar rätts så bra på hur eleverna ligger till kunskapsmässigt i matematik kurs A. 16

18 antal elever Antal elever 5.2 Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass 2 3 Klass 2; Uppgift Början av kursen 1 5 Slutet av kursen 1a 2 4a 5a 6 7b b 14 15b 16 17b 19a 2 22 Tabell 3a: Klass 2:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 28 elever som utförde testet. 3 Klass 2; Uppgift Början av kursen Slutet av kursen 23a 23c a 29a 3a 31 33a 34a 35a 36a 37a 38 39b 4a Tabell 3b: Klass 2:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 28 elever som utförde testet. 17

19 Antal elever I tabell 3a, b visar klassens resultat av det diagnostiska testet i början och i slutet av matematik kurs A. Denna klass, (Klass 2), går ett teoretiskt program och det var 28 elever som gjorde testet. Här kan vi se att denna klass har klarat det diagnostiska testet bra. Det var två uppgifter som eleverna klarade lite sämre och det var uppgift 37a, b och 39a-c, dessa uppgifter handlar om uttryck. Uppgift 37 1 kg ost kostar a kr. Teckna ett uttryck för kostnaden av a) 1,5 kg b) 6 hg Korrekta svar a Uppgift 37b Början av kursen Slutet av kursen Tabell 4. Här visas klass 2 resultat på uppgift 37. (28 elever som gjorde testet) Här kan vi se att det var några fler elever som klarade uppgift 37a än 37b. Uppgift 39 I en rektangel är sidorna x cm och (x+3) cm x + 3 x a) Teckna ett uttryck för omkretsen, förenkla så långt som möjligt b) Förenkla uttrycket för omkretsen, förenkla så långt det går c) Teckna ett uttryck för arean av rektangeln 18

20 Antal elever Antal elever Korrekta svar 39a 39b 39c Uppgift Början av kursen Slutet av kursen Tabell 5. Här visas klass 2 resultat på uppgift 39. (28 elever som gjorde testet) I denna tabell 6 kan vi se att eleverna klarade denna uppgift bättre när de gjorde testet andra gången. När vi tittar på kursmålen är det lite skillnad för årskurs 9 och matematik A. I kursmålen för årskurs 9 skrivs det inte uttryckligen om matematikområdet uttryck. I kursmålen för matematik A står det att man ska: Uppgift 34 var också en uppgift som eleverna klarade bättre andra gången och den handlar om medelvärde. 3 Korrekta svar Början av kursen Slutet av kursen 34a Uppgift 34b Tabell 6. Här visas klass 2 resultat på uppgift 34. (28 elever som gjorde testet) Matematik området medelvärde och median är ett avsnitt som eleverna brukar klara av på ett bra sätt. 19

21 Kunskapsmålen för matematikområdet medelvärde skiljer sig en hel del från årskurs 9 och gymnasiets matematik kurs A. Här kan vi se att kursmålet för gymnasiet är mer fördjupade kunskaper inom detta område. Årskurs 9: Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. (Kursplan för matematik åk 9, Skolverket) Matematik A: Kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått. (Kursplan för matematik kurs A, Skolverket) När eleverna gjorde testet vid kursens slut kan vi se att deras kunskaper inom matematik A har blivit lite bättre än vid kursens start. Klassens medelpoäng ändrades från 48 p till 51 p. Deras kunskaper i matematik har blivit lite bättre än vad de var när de kom till gymnasiet. Om vi jämför med deras slutbetyg i matematik som vi kan se i tabell 8 att det var 2 elever som inte klarade kursen, resten hade minst godkänt i kursen. Det var 11 elever som fick MVG i kursen. Här kan vi också se att elevernas resultat på det diagnostiska testet speglar det som de fick i betyg på matematik A. 2

22 antal elever Antal elever 5.3 Resultat och analys av elevernas resultat på det diagnostiska testet, Klass 3 3 Klass 3; Uppgift Början av kursen Slutet av kursen 5 1a 2 4a 5a 6 7b b 14 15b 16 17b 19a 2 22 Tabell 7a: Klass 3:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 27 elever som utförde testet. 3 Klass 3; Uppgift Början av kursen 15 1 Slutet av kursen 5 23a 23c a 29a 3a 31 33a 34a 35a 36a 37a 38 39b 4a Tabell 7b: Klass 3:s resultat på det diagnostiska testet, uppgift Här visas hur många elever som har klarat varje uppgift i testet. Det var 27 elever som utförde testet. 21

23 I tabell 7a, b visar klassens resultat av det diagnostiska testet i början och i slutet av matematik kurs A. Denna klass, (Klass 3), går ett teoretiskt program. Här kan vi se att denna klass har klarat det diagnostiska testet bättre än de andra två klasserna. Vi kan se att denna klass över lag har klarat de olika matematikområdena bra. Här kan vi se att de elever som väljer ett teoretiskt program har bättre förkunskaper än de elever som väljer ett praktiskt program i matematik. Det var uppgift 17 och 4 som eleverna inte klarade så bra första gången, men de klarade uppgiften bättre när de skrev testet andra gången och dessa uppgifter handlar om bråk och diagram. Uppgift 17 Beräkna a) 3 1 b) I uppgift 17 var det framförallt b uppgiften som eleverna hade svårast för, det var 13 elever som klarade den första gången och det var 2 elever som klarade uppgiften den andra gången (tabell 8). Uppgift 4 Diagrammet nedan visar hur mycket bensin det finns i tanken på en bil under en körning på 3 mil. Mätaren visar 2 liter då man startar. a) Hur många liter tankar man efter 2 mil? b) Hur många liter bensin gick åt under hela resan? liter mil I uppgift 4 var det framförallt b uppgiften som eleverna hade svårast för, det var 14 elever som klarade den första gången och det var 2 elever som klarade uppgiften den andra gången (tabell 8). 22

24 Antal elever 25 Korrekta svar Början av kursen Slutet av kursen 17b Uppgift 4b Tabell 8. Här visas klass 3 resultat på uppgift 17b och 4b. (27 elever som gjorde testet) Om vi tittar på kursmålen för matematikområdet diagram ser vi att de är väldigt lika. Årskurs 9: Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. (Kursplan för matematik åk 9, Skolverket) Matematik A: Kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data. (Kursplan för matematik kurs A, Skolverket) När eleverna gjorde testet vid kursens slut kan vi se att deras kunskaper inom matematik A blev lite bättre än vid kursens start. Klassens medelpoäng ändrades från 52 p till 55p. Vi kan jämföra detta med deras slutbetyg i matematik A som vi kan se i tabell 12 att det bara var 1 elev som inte klarade kursen, 16 elever fick MVG i kursen resten av klassen fick VG i slutbetyg. Det matematikområde som alla tre klasserna klarade bäst var området som handlar om taluppfattning och det var uppgift 1-15, här kommer en tabell som visar alla tre klasserna tillsammans på uppgift

25 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6 7a 7b a 12b a 15b 15c Antal elever 7 Alla tre klasserna, 69 elever Början av kursen slutet av kursen Uppgift Tabell 9. Här visas hur många elever som har klarat uppgift 1-15 i det diagnostiska testet. Det var 69 elever som utförde testet. Tittar vi på kunskapsmålen för detta matematikområde ser vi att de inte skiljer sig så mycket åt Årskurs 9: Ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. (Kursplan för matematik årskurs 9, Skolverket) Matematik A: Ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt. (Kursplan för matematik kurs A, Skolverket) 24

26 Antal elver Antal elever 5.4 Elevernas betyg i kursen Matematik A 1 Klass 1; 15 elever S IG G VG MVG Tabell 1: Visar klassernas betyg i matematik A. (s = streck i kursen, det medför att eleven inte får betyg i kursen). 12 Klass 2; 28 elever S IG G VG MVG Tabell 11: Visar klassens betyg i matematik A. 25

27 Antal elever Klass 3; 27 elever S IG G VG MVG Tabell 12: Visar klassens betyg i matematik A. I dessa tre tabeller 1, 11 och 12 kan vi se att elevernas slutbetyg på kursen matematik A stämmer bra överens med resultaten på det diagnostiska testet. 26

28 6. Slutdiskussion Jag har i denna studie undersökt om elevernas kunskaper inom matematik A har förändrats från början till slutet av kursen. Genom att eleverna gjorde det diagnostiska testet två gånger kunde jag se en skillnad hur deras kunskaper har förändrats under kursens gång. Resultatet av min studie visar att en del av eleverna inte har tillräckligt med förkunskaper med sig till gymnasiet och det gäller främst de elever som går praktiskt program. Jag kunde även se att eleverna var bättre på rutinuppgifter och sämre på analys, reflektion och eget tänkande. Man kan även se vissa likheter med det jag kom fram till och mellan olika analyser från skolverket och PISA 23. Ur skolverkets analys (Skolverket 27c) kan man utlysa att det genomsnittliga slutbetyget i matematik överskrider genomsnittet för provresultatet i årskurs 9 under hela perioden. Det hänger ihop med en annan viktig betydelse för grundskolans årskurs 9 betyg i matematik. I årskurs 9 är det ett krav att eleverna måste ha ett betyg för vidare studier på gymnasiet. Detta tror jag kan leda till att eleverna får ett godkänt betyg istället för ett icke godkänt betyg. I PISA 23 mäter man elevers förmåga att tillämpa vardagens matematik, i studien framkom det att svenska elever är bra på rutinuppgifter men är sämre på analys, reflektion och eget tänkande. Kunskapsutvecklingen hos svenska 15-åringar har varit positivt fram till mitten av 199-talet för att sedan bli sämre. Enligt skolverket bygger Matematik A vidare på matematikutbildningen i grundskolan och den erbjuder breddade och fördjupade kunskaper inom områdena aritmetik, algebra, geometri, statistik och funktionslära. Kursen i matematik skall även ge eleverna tillräcklig matematikkompetens för den valda studieinriktningen. Gymnasieskolans matematik A repeterar de matematiska områden som behandlas i grundskolan men ger samtidigt en bredd och fördjupning. Min tolkning är att tendenser bland lärare på gymnasiet som tror att nivån på innehållet som eleverna arbetar med på grundskolan årskurs 9 är högre än vad de egentligen är. Jag tror att konsekvenserna kan minska förståelse för den kunskapsbas eleverna har med sig när de börja på gymnasiet. Enligt Lpo94 står det att varje elev efter genomgången grundskola ska behärska grundläggande matematisk tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. Enligt Lpf94 står det att varje elev i gymnasieskolan kan använda sina kunskaper som redskap för att reflektera över erfarenheter och lösa praktiska problem och arbetsuppgifter. 27

29 Från resultat i klass 1, (tabell 1a, b) kunde man se att eleverna inte hade något bra resultat när de gjorde testet första gången. Det kan hänga ihop med att de elever som egentligen skulle haft icke godkänt betyg i matematik men fick ett godkänt betyg istället. Jag har sett under mina år som lärare så hjälper man inte elever med att ge de ett G i betyg, för när dessa elever kommer till gymnasiet så får de kämpa väldigt hårt för att klara av kursen i matematik A, det är inte alla som klarar det. Enligt min undersökning kan man se i tabell 1 hur många elever som klarade av att får ett G i kursen matematik A. Det var endast 5 av 15 elever som klarade ett godkänt betyg i matematik A. Deras medelvärde ökade från 24 p till 29,8 p när de skrev det diagnostiska testet andra gången. I klass 2 och 3 (tabell 3a, b, 7a, b) såg jag i min studie att dessa elever hade bra förkunskaper med sig när de kom till gymnasiet och man kunde även se att dessa elevers kunskaper bättrades på lite, men jag trodde att jag skulle få lite bättre resultat än jag fick. Klassernas medelpoäng ändrades från 48p till 51p, (klass 2) och 52p till 55 p, (klass 3). Här kan vi även se att det var 11 elever i klass 2 respektive 16 elever i klass 3 som fick MVG i slutbetyg. Här hade det varit roligt att se vad dessa elever skrev på det nationella provet om de fick det betyg de skrev på provet. Enligt skolverkets rapport (Skolverket 29) skriver dem: Det finns olikheter mellan gymnasieprogrammen när det gäller vilka betyg eleverna får i förhållande till kursproven men skillnaderna beror inte i någon avgörande utsträckning på prestationsnivån. Värt att notera är att elever på det naturvetenskapliga programmet (NV) får högst betyg i förhållande till provresultaten i Svenska B och Engelska A jämfört med elever på andra program. Det är ett resultat som går emot tidigare analyser där de yrkesförberedande programmen pekats ut som att de har högre avvikelser mellan prov och betyg i Matematik A. (Skolverket 29, Likvärdig betygssättning i gymnasieskolan, sid 8) Metoden jag använde mig av var det diagnostiska testet som vi använder oss av på skolan. Testet används som en hjälp för oss lärare vid planering av undervisning och även vid gruppering av eleverna. Reliabiliteten i min undersökning kan göras bättre än det jag gjort. I framtida forskning kan man tänka sig att intervjua elever från de olika klasserna och även intervjua lärare, för att eventuellt få en bättre tillförlitlighet i undersökningen. Jag tror också att det hade varit bra om man hade frågat eleverna hur de upplever det diagnostiska testet. Sammanfattningsvis blev det en bra studie, jag fick fram det jag ville undersöka i min studie. De flesta av eleverna har bättre på sina matematikkunskaper när kursen är slut. Det visade sig även att de elever som söker ett praktiskt program jämfört med ett teoretiskt program har sämre förkunskaper med sig när de kommer till gymnasiet. 28

30 7. Referenser Ejlertsson, Göran (25). Enkäten i praktiken, Andra upplagan, Lund, Studentlitteratur Madeleine Löwing, Wiggo Kilborn. (22). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Studentlitteratur, Lund Skolverket. (23). Lusten att lära med fokus på matematik. Stockholm: Fritzes. Skolverkets rapport nr 221. Skolverket. (24a). TIMMS 23. Stockholm: Fritzes. Skolverkets rapport nr 255. Skolverket. (25). Matematik årskurs 9. Nationella utvärderingen av grundskolan 23. Stockholm: Fritzes. Skolverkets rapport nr 251. Skolverket. (27a). PISA 23 Svenska femtonåringars läsförmåga, kunnande i matematik och naturvetenskap samt problemlösningsförmåga i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Fritzes. Skolverkets rapport nr 254 Skolverket. (27b). PISA åringars förmåga att förstå, tolka och reflektera naturvetenskap, matematik och läsförståelse. Skolverkets rapport nr 36 Skolverket.(27c). Provbetyg slutbetyg likvärdig bedömning? En statistisk analys av sambandet mellan nationella prov och slutbetyg i grundskolans årskurs 9, Skolverkets rapport nr 3 Skolverket. (29). Likvärdig betygsättning i gymnasieskolan? En analys av sambandet mellan nationella prov. Skolverkets rapport nr 338 Skolverket. (21a). Gymnasieskolans kursprov vt 29. En resultatredovisning. Stockholm Skolverket. (21b). Ämnesproven 29 i grundskolans årskurs 9 och specialskolans årskurs 1. En resultatredovisning. Stockholm Skolverket, PRIM-gruppen. Forskningsgrupp för bedömning av kunskap och kompetens. (Hämtad 1925) Skolverket, kursplan för Matematik A, MA121 m=21&id=322&extraid= (Hämtad 1718) Skolverket, kursplan för matematik åk 9 rm=11&id=3873&extraid=287 (Hämtad 1718) 29

31 SOU 24:97, Att lyfta matematiken - intresse, lärande, kompetens. Matematikdelegationens betänkande. Fritzes, Stockholm Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för den obligatoriska skolan, Lpo94, Stockholm, Utbildningsdepartementet Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det frivilliga skolformen, Lpf 94, Stockholm, Utbildningsdepartementet 3

32 Bilaga: Diagnostiskt test i matematik DIAGNOSTISKT TEST I MATEMATIK Testet innehåller ett antal uppgifter på grundskolans kurs. Resultatet kommer att användas som en hjälp vid planeringen av undervisningen i matematik och i vissa fall för att genomföra lämpliga grupperingar. Ange ditt svar till de uppgifter som du kan på medföljande svarslapp. Du behöver bara redovisa ett svar och inte fullständiga lösningar Hjälpmedel: Penna, rutat papper Tid: ca 6 min 1. Skriv med siffror a) Femtusenfemtiofem b) Tvåhundratusentjugoåtta 2. Skriv i decimalform fjorton hundradelar 3. Vilket tal får du om du låter tiotalssiffran byta plats med tiondelssiffran i talet 123,56 4. Vilket av talen,3,23,28, 15,134 a) är störst? b) är minst? 5. Vilka tal pekar pilarna på i a respektive b? a) b),1,2,3,4,5,6 6. Använd samtliga siffror 3, 4, 5 och 9 till att skriva ett fyrsiffrigt tal som är så nära 5 som möjligt. 31

33 7. Vilka tal får du om du lägger till två tiondelar till talen nedan? a),85 b),75 8. Vilket av talen,3,3,3 3 3 ligger närmast talet 6? Vilket av talen som anges nedan är minst? , 1, Vilket av talen nedan är större än 1 2? Skriv ner de två följande talen,93,95, Sätt ut en av symbolerna (> större än, < mindre än, = lika med) mellan talen nedan a),4 b) Vilket av talen,1,15,2 18,197 ligger närmast,18? 14. Du köper 1,5 kg färskpotatis och får då betala 11 kr för dessa. Vilken av följande uppställningar ger priset per kg för färskpotatisen? a) ,5 b) c) 11 1,5 1, 5 d) 11 32

34 2 15. Beräkna a) b) c) Förkorta så långt som möjligt Beräkna a) 3 1 b) En hund väger 15 kg. Hunden ordineras vitamintabletter. Den ska ha,2 tabletter per kg kroppsvikt varje dag. Hur många tabletter ska hunden ha varje dag? 19. Skriv i decimalform a) 8 % b) 4,5 % 2. I en skolklass finns 18 pojkar och 12 flickor. Hur många procent flickor är det i klassen? 21. Hur många procent av rektangelarean är skuggad i figuren nedan? 22. Albin köpte en cykel som kostade 85 kr. Hur mycket fick han betala om han fick 2 % rabatt? 23. Utför följande enhetsbyten. a) 15 m i km c) 2 m³ i liter b),8 liter i deciliter d),75 h i minuter 24. En tågresa som tog 3,5 h började kl Hur mycket var klockan när tågresan var slut? 25. Ebba åkte bil från Växjö kl. 1.5 och var framme i Malmö kl Hur lång tid tog bilresan? 26. Vid en skollunch gick det åt 12 liter mjölk. Hur många elever deltog i skollunchen om vi antar att varje elev drack 3 deciliter? 33

35 27. Noah cyklar 8 km på 2 minuter. Hur stor är hans hastighet uttryckt i km/h? 28. På en karta i skala 1:1 är avståndet mellan VAIS-torpet och Norra-stugan 16 cm. a) Vad betyder 1 cm på kartan i verkligheten? b)hur långt är avståndet i verkligheten? Svara i meter. 29. Bestäm vinklarna x och y. 3. En kvadrat har samma omkrets som en rektangel med sidorna 3 cm och 7 cm. a) Hur lång är kvadratens sida? b) Bestäm kvadratens area. Svara i cm Ett hjul med diametern 75 cm används för att mäta sträckor. Hur många meter motsvarar 1 varv med hjulet? Sätt π = 3. Cirkelns omkrets är där är diametern. 34

36 32. Bestäm arean på gaveln. Svara i m 2. 7 m 3 m 1 m 33. I en ask ligger 25 kulor. Fem kulor är gröna och elva är röda. Resten av kulorna är gula. Du blundar och tar en kula i burken. Hur stor är sannolikheten att kulan a) är gul? b) inte är grön? 34. Fem kompisar plockade jordgubbar under en dag. De plockade 4 liter 38 liter 47 liter 4 liter 45 liter Beräkna a) medelvärdet b) medianen 35. I Elins klass går 3 elever. Hon undersökte hur eleverna i klassen hade tagit sig till skolan. Resultatet framgår av cirkeldiagrammet. a) Hur många procent av elevernahade åkt buss? b) Hur många elever hade cyklat? 36. Lös följande ekvationer x a) 16 2 b) 2x 3 = 21 35

37 37. 1 kg ost kostar a kr. Teckna ett uttryck för kostnaden av a) 1,5 kg b) 6 hg 38. Beräkna värdet av uttrycket 2 5x då x I en rektangel är sidorna x cm och (x+3) cm x + 3 x d) Teckna ett uttryck för omkretsen, förenkla så långt som möjligt e) Förenkla uttrycket för omkretsen, förenkla så långt det går f) Teckna ett uttryck för arean av rektangeln 4. Diagrammet nedan visar hur mycket bensin det finns i tanken på en bil under en körning på 3 mil. Mätaren visar 2 liter då man startar. a) Hur många liter tankar man efter 2 mil? b) Hur många liter bensin gick åt under hela resan? liter mil 36