De klassiska datorernas tid kan snart vara förbi. Med kvantdatorer kommer vi att kunna göra beräkningar som saknar motstycke i historien.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "De klassiska datorernas tid kan snart vara förbi. Med kvantdatorer kommer vi att kunna göra beräkningar som saknar motstycke i historien."

Transkript

1 ETT KOMPENDIUM FRÅN NY TEKNIK 28 KVANTDATORER EN NY DIGITAL REVOLUTION De klassiska datorernas tid kan snart vara förbi. Med kvantdatorer kommer vi att kunna göra beräkningar som saknar motstycke i historien. SUPERDATORERNA Nu byggs andra generationens kvantdatorer 2 KVANTKRAFTEN Kvantdatorns superkraft är känslig för störningar 3 INUTI KRYOSTATEN Så färdas signalerna i en kvantdator 4 PROGRAMMERING Hur programmeras en kvantdator? 5 FÖRETAGEN Teknikjättarna satsar på kvantdatorer 6 KRYPTERING Kvantdatorn knäcker våra nycklar 7 BLOCKKEDJAN Kvantblockkedjan kan ses som en tidsmaskin

2 SUPERDATORERNA Vi står inför en andra kvantrevolution De klassiska datorernas tid i rampljuset kan snart vara förbi. Inom kort kommer vi att kunna göra beräkningar som saknar motstycke i historien. Och en svensk miljardsatsning vill ta täten i kapplöpningen mot kvantdatorn. 965 fick Richard Feynman Nobelpriset i fysik. Ytterligare 6 år senare, 98, höll han ett tal under en konferens arrangerad av MIT och IBM. Där uppmanade han sina åhörare att undersöka möjligheten att bygga en kvantdator. Jag vill tala om möjligheten att göra en exakt simulation, att datorn gör exakt som naturen. Vi kan förkasta alla regler om vad en dator ska vara och säga: Låt själva datorn konstrueras med kvantmekaniska element som lyder under kvantmekaniska lagar. Richard Feynman dog 988, 69 år gammal. Om han hade levt till hade han fått uppleva att denna på den tiden esoteriska dröm nu blivit verklighet. Det är inte längre fråga om kvantdatorer är möjliga, utan om vilka som bygger den först och bäst. Svaret kan bli IBM, Microsoft, Google eller Chalmers i Göteborg. De frågade oss vad vi behövde. Vi svarade att vi behöver åtminstone tio personer i tio år. I vår värld är det en så stor satsning att det känns alldeles för mycket, berättar Göran Johansson, professor i tillämpad kvantfysik på Chalmers. Samtalet Johansson refererar till var mellan hans forskarlag och Knut och Alice Wallenbergs stiftelse. Forskarna i Göteborg hade inga större förhoppningar om ett så stort stöd. Men det positiva gensvaret från stiftelsen säger något om hur angelägen en satsning på kvantdatorer på kort tid blivit: tåget är på väg att lämna stationen. Chalmers och stiftelsen enades om att sjösätta projektet Wallenberg Centre for Quantum Tech-nology. Stiftelsen bidrar med 6 miljoner kronor. Industrin, Chalmers och universitet som KTH och Lund skjuter till ytterligare medel. Budgeten är sammanlagt nästan en miljard. Omkring 4 forskare ska rekryteras till fyra delområden: kvantdatorer, kvantsimulatorer, kvantkommunikation och kvantsensorer. Utveckling av kvantdatorer har pågått sedan slutet av 9-talet. För även om Richard Feynman hade inspirerat var det MIT-forskaren Peter Shor (då på Bell Labs) som 994 visade hur det skulle gå till. Med Shors algoritm demonstrerade han hur en kvantdator skulle vara förmögen att göra beräkningar som en klassisk dator inte klarar. Nu gällde det bara att bygga själva datorn också och en grupp forskare i Göteborg bestämde sig för att göra ett försök. När jag doktorerade 998 dök den första supraledande kvantbiten upp. Två år senare hörde min gamla handledare, Göran Wendin, av sig. Han skulle leda det första Europaprojektet för att bygga en supraledande kvantdator. Jag visste inte vad en kvantdator var för något, men det lät spännande, säger Göran Johansson. Richard Feynman hade visserligen skojat om att ingen förstod kvantmekanik, men vid tiden för hans Cornellföreläsningar 964 hade kännedomen om de egendomliga fysiska beteenden som uppträder i mikrokosmos lett fram till den första kvantrevolutionen. Att kalla det en revolution är ingen överdrift: kvantmekaniken gav oss halvledarteknik som transistorer, utan vilka vår moderna värld sett helt annorlunda ut. I dag tror Chalmers-forskarna att vi står inför en andra kvantrevolution. Och skiftet tycks ske här och nu. Den första kvantbiten som gjordes levde en nanosekund. Den svängde väl några gånger. Numera lever de nästan en millisekund. Det är fem storleksordningar längre livstid, säger Göran Johansson. Vad det betyder är att kvantdatorn börjar bli användbar. Precis så som Richard Feynman föreslog har dagens kvantdatorer konstruerats med kvantmekaniska element som lyder under kvantmekaniska lagar. Det har inneburit och innebär fortfarande oerhörda ingenjörsmässiga utmaningar. Partiklar som elektroner och fotoner kan i kvanttillstånd uppvisa egenskaper som superposition och sammanflätning (läs mer om dem i grafiken här ovan). Det är egenskaper som kan användas för beräkningar som vida överstiger vad en klassisk superdator kan klara, men tillstånden är samtidigt extremt känsliga för störningar. Det har tagit tid att förstå grundläggande saker och det har krävts mycket ingenjörskonst. Det är mikrovågsteknik men det är ju nere på att man ska kunna SIDA 2/

3 SUPERDATORERNA CHALMERS En kvantdator har betydligt större beräkningskraft än dagens bästa superdatorer. Denna maskin står i Chalmers lokaler i Göteborg. avläsa och förstärka enstaka mikrovågsfotoner, säger Göran Johansson om utmaningen. Chalmers målsättning är att konstruera en supraledande dator med kvantbitar. Det är ett ambitiöst mål: ju fler kvantbitar som adderas, desto känsligare blir systemet. IBM har byggt en kvantdator med 2 kvantbitar och siktar nu på en med 5. Utvecklingen går för närvarande mycket snabbt framåt. EU är så angelägna om att hänga med i svängarna att de av-satt miljard euro till kvantteknik. 2, 5 eller kvantbitar låter kanske inte så imponerande, men för varje kvantbit ökar beräkningskraften exponentiellt. Man kan föreställa sig det berömda exemplet med riskornen på schackbrädet. Om man börjar med ett riskorn på första rutan och sedan fördubblar antalet riskorn på efterföljande rutor så verkar det till en början ganska odramatiskt. Två riskorn på ruta två, fyra riskorn på den tredje rutan, åtta på ruta fyra. När man fyllt hela schackbrädet finns där ungefär 8 triljoner riskkorn. En kvantdator har långt större beräkningskraft än dagens bästa superdatorer och kan exempel- vis utnyttjas för att lösa optimeringsproblem, till avancerad maskininlärning, och tunga beräkningar av molekylers egenskaper, säger Per Delsing, professor i kvantkomponentfysik vid Chalmers och programdirektör för satsningen. Och kan vi fullt ut lära oss vilka egenskaper molekyler har kan vi potentiellt sett designa mer effektiva läkemedel eller förstå hur vi på ett smartare sätt kan bekämpa uppvärmningen av vår planet. Det var den visionen om kvantdatorns förmåga Richard Feynman såg framför sig och den är nu på väg att bli verklighet. PETER OTTSJÖ, peter.ottsjo@nyteknik.se SIDA 3/

4 2 KVANTKRAFTEN Kvantdatorns superkraft är känslig för störningar Kvantbit och superposition I en klassisk dator kodas information i en grundenhet som kallas bit. En bit kan ha ett av två olika tillstånd, ett eller noll. Tio bitar kan ha ett av 24 olika tillstånd. Bit En kvantbit (ofta kallad qubit) kan däremot existera som en etta och en nolla samtidigt, eller i vilket sammansatt tillstånd som helst mellan ettan och nollan. Det kallas superposition. Man kan föreställa sig en superposition som ett klot där ettan och nollan utgör varsin pol. För partiklar som elektroner och fotoner tillhör superposition vardagen. En foton, ljusets minsta beståndsdel, kan färdas längs två olika vägar samtidigt. En elektron kan befinna sig i två olika atomer samtidigt. Kvantbit Kvantalgoritmer De instruktioner som krävs för att lösa problem på en kvantdator skiljer sig fundamentalt från de algoritmer som används till en klassisk dator. Algoritmerna är designade för att dra vinning av kvantfysikens särskilda egenskaper, som superposition och sammanflätning. De måste också kodas på så sätt att kvantdatorn inte ger ett slumpmässigt resultat, utan ett önskat resultat. Superposition David Gosset, en kvantdatorforskare hos IBM, har förklarat att det i väldigt generella termer handlar om att först använda samma typ av problemformulering som till en klassisk dator. Den indatan försätts i ett kvanttillstånd vilket är en superposition av ett exponentiellt antal klassiska tillstånd. Det kvanttillståndet, som rymmer problemet, kodas sedan om till ett kvanttillstånd som rymmer lösningen. Kvantdator Söker igenom all data samtidigt, och upprepar det flera gånger. Klassisk dator Söker igenom all data steg för steg. Tid Fakta: Peter Ottsjö Grafik: Jonas Askergren Källor: IBM, Chalmers, Nature SIDA 4/

5 2 KVANTKRAFTEN Dekoherens Kvantmekaniska fenomen som superposition och sammanflätning är extremt känsliga för störningar utifrån. Om de störs, mäts eller observeras kollapsar de kvantmekaniska egenskaperna till ett klassiskt tillstånd. En kvantbit i en superposition av en etta och en nolla kommer då att omvandlas till antingen en etta eller en nolla. Detta fenomen kallas dekoherens. Dekoherens utgör en av de största utmaningarna i bygget av en kvantdator. Kvantbitar måste manipuleras för att dess kretsar ska kunna kontrolleras och för att programmen ska kunna köras. I de tidigaste försöken var koherenstiden en nanosekund. I dag är den nära mikrosekunder, en förlängning med fem storleksordningar. Ju längre koherenstid, desto fler kvantbitar kan användas i ett system. Sammanflätning Föreställ dig en kvantbit som rymmer en etta och en nolla. Addera en kvantbit med ytterligare en etta och en nolla. Med hjälp av ett kvantfysiskt fenomen kallat sammanflätning kan de två kvantbitarna flätas samman och bilda en superposition av två ettor och två nollor, där det alltså finns både två nollor och två ettor samtidigt. De möjliga tillstånden ökar således exponentiellt. Tio kvantbitar kan befinna sig i 24 tillstånd samtidigt. Det ger möjlighet till parallellberäkning på en nivå klassiska datorer inte kan matcha. Felfrekvens Sammanflätning ger två eller fler kvantbitar möjlighet att tillsammans existera i superposition. Men ju fler kvantbitar, desto känsligare blir systemet. En metod i dag är att omge en logisk kvantbit med kvantbitar som assisterar med felkorrigering. Fler kvantbitar i ett system är ingen garant för att systemet är mer kraftfullt än ett med färre: dess kvalitet avgörs i stor utsträckning av vilken felfrekvens det har. Logisk kvantbit Fakta: Peter Ottsjö Grafik: Jonas Askergren Källor: IBM, Chalmers, Nature SIDA 5/

6 3 INUTI KRYOSTATEN Så här färdas signalerna genom kvantdatorn Kretsarna, som placerats på mikrochip, kyls ner i ett utspädningskryostat som är placerat i ett mätlabb. För att minska känsligheten för dekoherens sänks temperaturen till 5 millikelvin (minus 273 grader Celsius, eller kallare än det är i yttre rymden). NIVÅ: 4 KELVIN 7 I ett sista steg förstärks signalen ytterligare. Kvantbitar är extremt känsliga för störningar utifrån. Samtidigt måste de, med hjälp av mikrovågsfotoner, manipuleras för att dess kretsar ska kunna kontrolleras och för att programmen ska kunna köras. Här används dämpare och filter för att skydda mot termiskt brus och för att få ner exakt rätt antal fotoner. Signalerna färdas via koaxialkablar som är en millimeter i diameter. NIVÅ: 8 MILLIKELVIN NIVÅ: MILLIKELVIN 6 Supraledande koaxialkablar. På den här temperaturnivån används supraledande koaxialkablar för att minimera signalförluster. Supraledare leder värme dåligt vilket minskar uppvärmningen. NIVÅ: 5 MILLIKELVIN 4 För att kunna utläsa resultatet av de beräkningar som skett i kvantprocessorn krävs en eller flera signalförstärkare. Utöver förstärkningen minimeras också brus. 5 Kryoisolatorer hjälper kvantbitsignaler att ta sig vidare. Även dessa hjälper till med att reducera brus. 2 Blandkammaren gör det möjligt att kyla kvantprocessorn och dess tillhörande komponenter till 5 millikelvin. Även om kvantegenskaper uppträder vid högre temperaturer än så krävs nedkylningen för att göra systemet mer stabilt. Fotnot: Grafiken visar en supraledande kvantdator med kryostatteknik. Det finns även andra metoder för att konstruera en kvantdator. 3 Här sitter själva kvantprocessorn. Den är placerad inuti en sköld som skyddar mot variationer i magnetfält, som annars kan störa kvantbitarna. Fakta: Peter Ottsjö Grafik: Jonas Askergren Källor: IBM, Chalmers, Nature SIDA 6/

7 4 PROGRAMMERING SÖREN HÅKANLIND Mikrochip med tre supraledande kvantbitar. Runt chiphållaren sitter kontakter för mikrovågorna som styr kvantprocessorn. Hur programmerar man en kvantdator? En mikrovågspuls som logisk grind. Det är en metod för att kunna ge instruktioner till en kvantdator. I en serie artiklar om utvecklingen av kvantdatorer har Ny Teknik beskrivit kvantmekaniska egenskaper som superposition och sammanflätning. Vi har också visat hur ett kryostat till en supraledande kvantdator fun - gerar. Men våra läsare vill veta mer. Två av frågorna som har dykt upp: Hur programmerar man en kvantdator? Och hur avläser man resultatet? Till en klassisk dator kan man använda en elektrisk krets där olika spänningsnivåer kan representera olika binära symboler. En etta eller en nolla. Sant eller falskt. Ja eller nej. En kvantdator utnyttjar de kvantmekaniska egenskaper som bara existerar på atomskalan. En så kallad kvantbit kan vara en foton, elektron eller något annat som uppvisar kvantmekaniska egenskaper. För att ändra tillståndet för en kvantbit används en kvantgrind: en åtgärd som ändrar kvantbitens tillstånd. Det kan röra sig om att tillföra mikrovågspulser som är kalibrerade för att vara resonanta med kvantbitens övergångsfrekvens. När det gäller kvantalgoritmer har David Gosset, en forskare hos IBM, bidragit med en bra förklaring. Kvantdatorer kan köra algoritmer som inte kan används till en klassisk dator. De algoritmerna drar vinning av kvantmekaniska egenskaper som icke-lokalitet, sammanflätning, superposition och interferens. Så när man designar en kvantalgoritm är målet att utnyttja de kvantmekaniska egenskaperna för att nå fram till lösningen snabbare. Generellt sett, säger Gosset, handlar det om att börja med samma sorts inmatning man använder för att lösa problem på en klassisk dator. Den inmatningen ska sedan räknas om till ett kvanttillstånd vilket är en superposition av ett exponentiellt antal klassiska tillstånd. Därpå är målet att förändra det kvanttillståndet, som rymmer problemet, till ett kvanttillstånd som rymmer lösningen. Försöker man mäta eller observera vad som sker innan algoritmen anlänt till det kvanttillstånd som rymmer lösningen kommer ett slumpmässigt resultat spottas ut. Det beror på att alla försök att mäta superposition får kvanttillståndet att kollapsa till ett klassiskt tillstånd. PETER OTTSJÖ, peter.ottsjo@nyteknik.se SIDA 7/

8 5 FÖRETAGEN Teknikjättar: Nästa stora paradigmskifte Kvantdatorer är extremt känsliga för störningar utifrån. Nu tror sig Microsoft ha hittat en lösning. Samtidigt kopplar IBM upp sin kvantdator till molnet. Vad gäller molekyler är det du häller i din kopp på morgonen inte särskilt avancerat. Koffeinmolekylen ser ut som en stjärna med en pil som pekar åt höger. Men klassiska datorer får svettas och stånka och frusta för att kunna simulera den. IBM har ibland gjort ett nummer av att inte ens superdatorer kan hantera koffeinmolekylen, medan Microsoft menar att, jo, det går faktiskt. Det IBM och Microsoft dock är överens om är att det finns mer komplexa molekyler som är helt utom den klassiska datorns räckvidd. Men när kvantdatorn blir tillräckligt kraftfull kommer den att kunna simulera dessa strukturer. En vi är intresserade av är nitrogenas, säger Julie Love, affärsutvecklingschef för Microsofts kvantdatordivision. Nitrogenas är ett enzymsystem som katalyserar kvävefixeringen i jordbakterier och blågröna alger. När företag försöker göra detta för att skapa gödsel använder de en process som är hundra år gammal. Den kräver mycket energi och förbrukar omkring 3 procent av jordens naturgas. Med en kvantdator skulle vi kunna göra det till en lägre kostnad, med lägre förbrukning av energi och mindre utsläpp av koldioxid. Microsoft ser utvecklingen av kvantdatorer som något lika angeläget som artificiell intelligens. Det vet vi för att bolagets vd, Satya Nadella, i sin nytutkomna självbiografi skriver att bortom molnet är kvantdatorn en av de stora teknikutvecklingarna. Vi ser kvantdatorer som nästa stora paradigmskifte. Trots alla framsteg vi gjort de senaste 6 åren så finns det fortfarande problem i vår värld vi inte kan lösa med klassiska datorer. Vi kommer aldrig att lösa dem med klassiska datorer. Så nu vill vi hjälpa våra kunder att lösa dem, säger Julie Love. Till skillnad från många av sina konkurrenter har Microsoft valt en väldigt speciell metod för att designa sin kvantdator. De kallar den topologisk kvantdator och den bygger en 8 år gammal förutsägelse av en italiensk fysiker, Ettore Majorana. Han argumenterade för att det existerade en kvasipartikel (som senare döptes till majorana-partikeln) som är sin egen antipartikel, med en neutral laddning. Ett nederländskt forskarlag upptäckte förekomsten av en majorana-partikel i ett labb 22 och Andreas Fuhrer framför nedkylningsapparaturen där kvantdatorns processor huserar. forskarna ingår numera i Microsofts självutnämnda quantum dream team. Väldigt förenklat ska Microsoft bygga en kvantdator där en rad av elektroner på vardera sida skyddas av en och samma majoranapartikel (som i ett superpositiontillstånd samtidigt kan existera på elektronradens båda ytterkanter). Med nanotrådar flätas denna rad och själva flätningen fungerar som en logisk grind. En medsols flätning kan vara en etta och en motsols flätning kan vara en nolla. Detta ska motverka dekoherens (se vår grafik på föregående sidor), eftersom även om brus från omgivningen påverkar majoranapartikeln på ytterkant A eller B så kommer bruset inte påverka partikelns relativa position till sig själv. Detta låter oss lagra kvantinformation på ett topologiskt, icke-lokalt, sätt. Det brus som kommer in kan inte bara störa en av positionerna utan måste störa båda samtidigt. Detta minskar felfrekvensen dramatiskt, säger Julie Love. Även IBM storsatsar på bygget av en kvantdator. Redan i dag kan allmänheten köra algoritmer på deras IBM Q- molnplattform, en dator med 7 kvantbitar. IBM har en dator med 5 kvantbitar i sikte. Vi tror att kvantdatorer kommer att ingå i en datahall där kvantteknik kan snabba upp och jobba i tandem med klassisk hårdvara. Och det kommer att vara tillgängligt via molnet. Med IBM Q blev vi de första som visade att det går att ge en kvantupplevelse genom att koppla upp systemet till molnet, säger doktor Andreas Fuhrer som jobbar på IBM:s forskningsdivision i Zürich. PETER OTTSJÖ, peter.ottsjo@nyteknik.se IBM SIDA 8/

9 6 KRYPTERING Kvantdatorn knäcker våra nycklar En kvantdator kommer att kunna knäcka dagens krypteringsmetoder. Lösningen? Kvantkryptering. Dagens datakryptering bygger på RSA, en 4 år gammal algoritm. Den är inte perfekt, men tillräckligt effektiv i en värld som bara består av klassiska datorer. RSA exploaterar det faktum att klassiska datorer har ett kluvet förhållande till primtalsfaktorisering. Om datorn å ena sidan känner till vilka primtalsfaktorer som ska ge ett givet tal har den inga bekymmer med att multiplicera faktorerna för att få fram talet. Om den å andra sidan bara känner till det givna talet är den mer eller mindre oförmögen att klura ut vilka primtalsfaktorerna är, hur mycket processorkraft man än använder. Det är detta som ligger till grund för det vi kallar den publika och privata nyckeln. Och när en tillräckligt kraftfull kvantdator anländer lär den göra metoden helt verkningslös. Om du i dag skickar data till mig som är krypterad kan en tredje part inte avkoda den informationen. Men däremot skulle de kunna lagra krypterad data och vänta till dess att kvantdatorn är här. Så du bör försäkra dig om att den data du skickar i dag inte för alltid måste vara krypterad, säger professor Andrew Lord, expert på fotonik och kvantteknik hos brittiska telekombolaget BT. Faktum är att det här kusliga scenariot har varit känt sedan mitten av 9-talet. Det var då MIT-forskaren Peter Shor (då på Bell Labs) skrev en av de första kvantalgoritmerna. Shors algoritm visade att en kvantdator, med sin exponentiellt större beräkningskraft, skulle kunna lista ut de primtalsfaktorer klassiska datorer har sådana bekymmer med. Det finns alltså en stor oro över vad som kommer att hända när kvantdatorn till slut blir verklighet, säger Andrew Lord. Men kvantteknik kan å andra sidan erbjuda kryptering som i princip inte går att knäcka. Med en så kallad kvantnyckeldistribution (QKD) kan man dra vinning av de fysiska egenskaper som är vanliga för partiklar på atomskalan. En möjlighet är att via en optisk fiberkabel skicka en enda foton som befinner sig i ett tillstånd som kallas superposition (se vår grafik på föregående sidor). Fotonen kodas till att bestå av en superposition av en etta och en nolla. Det innebär att fotonen samtidigt kan vara en etta och en nolla. När fotonen mäts eller observeras kollapsar dess superposition till ett klassiskt tillstånd: antingen en etta eller en nolla. Låt säga att någon vill stjäla fotonen. Eller kopiera den, klona den eller helt enkelt bara observera den. Så fort någon gör det så ändras fotonens tillstånd. När den anländer till sin tänkta destination har den förändrats till ett tillstånd den inte borde vara i. Man kan omgående se att någon försökt avlyssna kommunikationen. Det är egentligen det hela, säger Andrew Lord. Men det är inte riktigt det hela. De ensamma fotonerna har nämligen ett bekymmer: de tenderar att försvinna på avstånd längre än omkring kilometer. Alternativet är att slussa krypteringsnyckeln (den ensamma fotonen) via ett kvantsystem till en ny krypteringsnyckel. För varje sluss eller relä krävs en fysisk plats som, även om den är säkerhetsklassad, utgör en svag länk. Men det finns faktiskt en annan möjlighet. Och det är QKD över satellit, säger Andrew Lord. Tanken är att utnyttja kvantfysikens mest häpnadsväckande egenskap: sammanflätning. Om två fotoner i superposition flätas samman spelar det sedan ingen roll vilket avstånd det är mellan dem, de är bundna till varandra om så den ena fotonen tar sig till andra sidan universum. När den ena fotonen i paret mäts och kollapsar till ett klassiskt tillstånd kommer den andra fotonen ögonblickligen kollapsa till exakt samma tillstånd. Faktum är att de är en del av samma sak, de råkar bara inte befinna sig intill varandra. Kvantmekanik är med andra ord inte lokal. Med superposition och sammanflätning kan en krypteringsfoton skickas till och från basstationer via en satellit i låg omloppsbana runt jorden. SIDA 9/

10 6 KRYPTERING BT Krypterings- och kvantöverföringsapparatur. Så du kan skicka krypteringsnycklar genom att använda den enda fotonen mellan, säg, London och Stockholm och de nycklarna kan kryptera data som färdas i kablar längs havsbotten. Det förutsätter naturligtvis att satelliten är säker och att det inte flyger någon James Bond-typ bredvid. Än så länge förekommer inte kvantkryptering i stor skala. Ett schweiziskt företag, ID Quantic, säljer utrustning till universitet och banker, men priserna är avskräckande höga. Lord tror dock att alla som vill skydda sitt nätverk eller sin infrastruktur framöver kommer att undersöka möjligheterna med den nya tekniken. Mycket av det jobb vi gör för tillfället är tillsammans med Toshiba och det är inget litet företag. Huawei gör mycket forskning kring kvantteknik. Så jag tror vi kommer att se en marknad där priserna är betydligt lägre. Men det lär inte komma till en nivå där var och en har kvantkryptering i hemmet. Såvida man inte är väldigt paranoid och har gott om pengar. PETER OTTSJÖ, peter.ottsjo@nyteknik.se Kina är pionjärer inom kvantteknik När det gäller kvantkommunikation har Kina tagit täten. De har byggt ett system för att distribuera kvantnycklar (QKD) mellan Shanghai och Peking. Den 2 kilometer långa sträckan mellan Shanghai och Peking förbinds med 32 relästationer för att få den krypterade fotonen att röra sig över ett så stort avstånd. Kina har även lyckats kommunicera med den typ QKD-satellit Andrew Lord nämner. SIDA /

11 7 BLOCKKEDJAN Kvantblockkedja kan ses som en tidsmaskin En blockkedja byggd med fotoner som kan påverkas i förfluten tid? En grupp forskare i Nya Zeeland menar att det är fullt möjligt. GRAHAM CARLOW / IBM Nyzeeländska forskare vill inte bara para en blockkedja med kvantteknik, de uppger att det i framtiden kommer att bli ett måste. En blockkedja kan ses som en databas av transaktioner, där varje transaktion går att spåra, och inte kan förvanskas i efterhand. Tekniken ligger bakom kryptovalutan bitcoin men har på senare år kommit att få allt fler tilllämpningar. En ingrediens som gör blockkedjan säker är att den bygger på kryptografiska protokoll. En tillräckligt kraftfull kvantdator skulle inte ha några problem med att forcera den kryptografiska muren (vilket bland annat också kan komma att innebära att våra lösenord blir värdelösa i framtiden). Lösningen? Bemöt kvantteknik med kvantteknik. Forskarna vid Victoria-universitetet i Wellington föreslår att man utnyttjar den för oss i den klassiska världen märkliga kvantmekaniska egenskapen sammanflätning. I ett sammanflätat tillstånd är två eller flera partiklar bundna till varandra oavsett vilket avstånd det är mellan dem: de är två delar av ett och samma samma kvantsystem. Vid observation eller mätning av en av partiklarna kollapsar systemet till ett klassiskt tillstånd. Som ett resultat av det kommer övriga partiklar i systemet omedelbart att påverkas, något Albert Einstein kallade kuslig avståndsverkan. Men det de nyzeeländska forskarna föreslår är inte en blockkedja som drar vinning av rumslig sammanflätning, utan ett kvantsystem där partiklar är sammanflätade i tidsdimensionen. Vår metod går ut på att försätta blockkedjan i ett tidsmässigt Greenberger Horne Zeilinger-tillstånd av fotoner som inte existerar samtidigt. Det är demonstrerat att sammanflätning i tid, snarare än i rum, ger avgörande kvantfördelar. Alla underliggande komponenter i detta system har förverkligats genom experiment. Kanske mer chockerande är att vår kodningsprocedur kan tolkas som att icke-klassiskt påverka det förflutna: därför kan denna decentraliserade kvantblockkedja ses som en kvantnätverksbaserad tidsmaskin, skriver de. Det skulle betyda att en kvantblockkedja designad på Ett IBM-kryostat förberett för ett system med 5 kvantbitar. det här sättet utgörs av block som inte längre existerar, men likafullt är kvantfysiskt sammanflätade med det senaste blocket i kedjan (vars foton fortfarande existerar). Och ett eventuellt försök att manipulera det senaste blocket gör att sammanflätningen kollapsar. I praktiken innebär det att de fotoner som utgör bevisen för tidigare block påverkas i dåtid, före mätningen gjordes. Därav jämförelsen med tidsmaskiner. En tidsmässig blockkedja adderar en mycket större fördel på så sätt att den som försöker attackera systemet inte ens kan försöka få tillgång till de tidigare fotonerna eftersom de inte längre existerar. De kan i bästa fall försöka manipulera den sista återstående fotonen, något som skulle ogiltigförklara hela tillståndet...vi kan tolka proceduren som att vi inte länkar det senaste registret för ett block till ett register i det förflutna, utan till det faktiska registret i det förflutna, ett som inte längre existerar. PETER OTTSJÖ, peter.ottsjo@nyteknik.se SIDA /

Kvantteknologi populärvetenskaplig beskrivning

Kvantteknologi populärvetenskaplig beskrivning Kvantteknologi populärvetenskaplig beskrivning 1 Kvantfysik, från teori till pågående revolution I början av 1900-talet gjordes observationer som inte stämde med den traditionella, klassiska fysiken. Till

Läs mer

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter Kvantteknologi Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter Att ta med sig / kunna svara på Vad är skillnaden på en klassisk bit och en kvantbit? Vad är skillnaden på flera klassiska

Läs mer

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter

Kvantteknologi. Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter Kvantteknologi Superpositioner, entanglement, kvantbitar och helt döda katter Varför kvantteknologi? Därför att det finns pengar EU kommissionen lanserar 2017 en satsning av 1 000 000 000 på kvantteknologi

Läs mer

KOSMOS VÅR KVANTVÄRLD KVANTDATORER SUPERDATORER I SUPERPOSITION ERIKA ANDERSSON SÄRTRYCK UR: SVENSKA FYSIKERSAMFUNDETS ÅRSBOK 2017

KOSMOS VÅR KVANTVÄRLD KVANTDATORER SUPERDATORER I SUPERPOSITION ERIKA ANDERSSON SÄRTRYCK UR: SVENSKA FYSIKERSAMFUNDETS ÅRSBOK 2017 SÄRTRYCK UR: KOSMOS VÅR KVANTVÄRLD SVENSKA FYSIKERSAMFUNDETS ÅRSBOK 2017 KVANTDATORER SUPERDATORER I SUPERPOSITION ERIKA ANDERSSON Artikeln publiceras under Creative Commons-licensen CC BY-NC-SA 4.0 För

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 003-11-18 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner i polynomisk tid. Kanske

Läs mer

RSA-kryptering och primalitetstest

RSA-kryptering och primalitetstest Matematik, KTH Bengt Ek augusti 2016 Material till kurserna SF1630 och SF1679, Diskret matematik: RSA-kryptering och primalitetstest Hemliga koder (dvs koder som används för att göra meddelanden oläsbara

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 00-1-03 Lars Engebretsen 00-1-03 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

ENKEL Programmering 3

ENKEL Programmering 3 ENKEL Programmering 3 Figurer i långa rader Titta på de olika figurerna i de olika raderna. Kan du se att de olika figurerna i varje rad är placerade enligt ett visst mönster? Kan du lista ut vilken figur

Läs mer

Information om kursen

Information om kursen Information om kursen Föreläsningar: Magnus Axelsson och Emma Wikberg Räkneövningar: Thomas Kvorning Kurshemsida: www.fysik.su.se/~emma/kvantprinciperna Kontaktinformation Schema Skannade föreläsningsanteckningar

Läs mer

Välkomna till Kvantfysikens principer!

Välkomna till Kvantfysikens principer! Välkomna till Kvantfysikens principer! If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose If quantum

Läs mer

Kommer sig osäkerheten av att vår beskrivning av naturen är ofullständig, eller av att den fysiska verkligheten är genuint obestämd?

Kommer sig osäkerheten av att vår beskrivning av naturen är ofullständig, eller av att den fysiska verkligheten är genuint obestämd? Inte mycket verkar säkert här...? Våg-partikeldualitet Ett system kan ha både vågoch partikelegenskaper i samma experiment. Vågfunktionen har en sannolikhetstolkning. Heisenbergs osäkerhetsrelation begränsar

Läs mer

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN Standardmodellen Den modell som sammanfattar all teoretisk kunskap om partikelfysik i dag kallas standardmodellen. Standardmodellen förutspådde redan på 1960-talet allt det som man i dag har lyckats bevisa

Läs mer

Partikeldressyr i kvantvärlden

Partikeldressyr i kvantvärlden NOBELPRISET I FYSIK 2012 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION Partikeldressyr i kvantvärlden Serge Haroche och David J. Wineland har på var sitt håll uppfunnit och utvecklat banbrytande metoder för att mäta

Läs mer

Bakgrund. Bakgrund. Bakgrund. Håkan Jonsson Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige

Bakgrund. Bakgrund. Bakgrund. Håkan Jonsson Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige Är varje påstående som kan formuleras matematiskt*) alltid antingen sant eller falskt? *) Inom Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige Exempel: 12 = 13 nej, falskt n! >

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

Avdelning för Kondenserade Materia & Kvant Optik (40pers)

Avdelning för Kondenserade Materia & Kvant Optik (40pers) Avdelning för Kondenserade Materia & Kvant Optik (40pers) Teorin för Kvantmateria (17) 2. Professorer T.H. Hansson A. Karlhede (SU) 4 Lektorer S. Holst S. Krishnamurthy E. Ardonne (new) J. Larsson (new)

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Kryptering. Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin

Kryptering. Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin Kryptering Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin Inledning Den här rapporten ska hjälpa en att få insikt och förståelse om kryptering. Vad betyder

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från

Läs mer

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera

Läs mer

Hur gör man ett trådlöst nätverk säkert?

Hur gör man ett trådlöst nätverk säkert? Hur gör man ett trådlöst nätverk säkert? http://www.omwlan.se/artiklar/sakerhet.aspx 2010 07 30 En av de första artiklarna jag skrev på omwlan.se för ett antal år sedan handlade om säkerheten. Säkerheten

Läs mer

256bit Security AB Offentligt dokument 2013-01-08

256bit Security AB Offentligt dokument 2013-01-08 Säkerhetsbeskrivning 1 Syfte Syftet med det här dokumentet är att översiktligt beskriva säkerhetsfunktionerna i The Secure Channel för att på så vis öka den offentliga förståelsen för hur systemet fungerar.

Läs mer

Nederbörd. Nederbörd

Nederbörd. Nederbörd Nederbörd Nederbörd För att nederbörd skall kunna bildas i atmosfären krävs att det finns tillräckligt med vattenånga samt att det finns fasta partiklar (mycket, mycket små). Om vattenångan kyls ner på

Läs mer

Kvantfysikens principer, FK2003 Extramaterial 2: Stern-Gerlach med fotoner, v1.1

Kvantfysikens principer, FK2003 Extramaterial 2: Stern-Gerlach med fotoner, v1.1 Marcus Berg, 008-06-04 Kvantfysikens principer, FK003 Extramaterial : Stern-Gerlach med fotoner, v. Det står inget om S-G med fotoner i Feynman, så det här extrabladet utgör kurslitteratur för den här

Läs mer

Kryptografi - När är det säkert? Föreläsningens innehåll. Kryptografi - Kryptoanalys. Kryptering - Huvudsyfte. Kryptografi - Viktiga roller

Kryptografi - När är det säkert? Föreläsningens innehåll. Kryptografi - Kryptoanalys. Kryptering - Huvudsyfte. Kryptografi - Viktiga roller Föreläsningens innehåll Grunder Kryptografiska verktygslådan Symmetriska algoritmer MAC Envägs hashfunktioner Asymmetriska algoritmer Digitala signaturer Slumptalsgeneratorer Kryptering i sitt sammanhang

Läs mer

Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl

Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL och Media, SF60 och 5B8, onsdagen den 7 augusti 0, kl 4.00-9.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga

Läs mer

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt

Läs mer

Milstolpar i tidig kvantmekanik

Milstolpar i tidig kvantmekanik Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik

Läs mer

Bengt Edlén, atomspektroskopist

Bengt Edlén, atomspektroskopist 83 Solkoronans gåta Om mannen som lyckades lösa den och samtidigt bevisa att strax utanför solens yta är temperaturen 2 miljoner grader och inte 6 000 som man tidigare trott. Bengt Edlén, atomspektroskopist

Läs mer

atomkärna Atomkärna är en del av en atom, som finns mitt inne i atomen. Det är i atomkärnan som protonerna finns.

atomkärna Atomkärna är en del av en atom, som finns mitt inne i atomen. Det är i atomkärnan som protonerna finns. Facit till Kap 13 Grundboken s. 341-355 och Lightboken s. 213 222 (svart bok) även facit finalen. Testa Dig Själv 13.1TESTA DIG SJÄLV 13.1 GRUNDBOK proton Protoner är en av de partiklar som atomer är uppbyggda

Läs mer

Grundläggande programmeringsteknik Datorsystem

Grundläggande programmeringsteknik Datorsystem Datorsystem Från abakus till Z3 Datorsystem Från kursplanen Moment 3, Datorsystem 3hp I detta moment ges en introduktion till datorsystem och dess uppbyggnad. Minneshantering, vad en CPU är och gör samt

Läs mer

Nothing in life is to be feared, it is only to be understood. Now is the time to understand more, so that we may fear less.

Nothing in life is to be feared, it is only to be understood. Now is the time to understand more, so that we may fear less. Nothing in life is to be feared, it is only to be understood. Now is the time to understand more, so that we may fear less. Demokrati Marie Curie 90 Demokrati 91 Tove Andersson Tove Andersson är blockkedje-expert

Läs mer

Pass 2: Datahantering och datahanteringsplaner

Pass 2: Datahantering och datahanteringsplaner Pass 2: Datahantering och datahanteringsplaner Centrala områden inom datahantering I den här presentationen ska jag ta upp tre huvudsakliga områden inom datahantering och några centrala delar av dessa.

Läs mer

Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering

Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering TÄVLINGSREGLER Tävlingen äger rum på ett av skolan bestämt datum under sex timmar effektiv tid. Tävlingen består av sex uppgifter som samtliga ska lösas genom

Läs mer

Grunderna i stegkodsprogrammering

Grunderna i stegkodsprogrammering Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer

Läs mer

Vilken skillnad gör det var du placerar det? Prova båda.

Vilken skillnad gör det var du placerar det? Prova båda. Micro:bit- Namnskylt Vi börjar med att döpa programmet till något. Till exempel ditt namn. Det gör du längst ner i mitten. Nu ska vi göra ett enkelt program som med lysdioderna skriver ditt namn. När du

Läs mer

Här hittar du första delen i denna artikelserie:

Här hittar du första delen i denna artikelserie: Bäste Läsare Det här är den femte och sista delen i vår senaste artikelserie. Här hittar du första delen i denna artikelserie: http://www.inzideinfo.com/wp-content/uploads/2018/01/inzideinfo-2018-01-16.pdf

Läs mer

VARFÖR MÖRK ENERGI HAR EN ANMÄRKNINGSVÄRT LITET VÄRDE. Ahmad Sudirman

VARFÖR MÖRK ENERGI HAR EN ANMÄRKNINGSVÄRT LITET VÄRDE. Ahmad Sudirman VARFÖR MÖRK ENERGI HAR EN ANMÄRKNINGSVÄRT LITET VÄRDE Ahmad Sudirman CAD, CAM och CNC Teknik Utbildning med kvalitet (3CTEQ) STOCKHOLM, 9 januari 2014 1 VARFÖR MÖRK ENERGI HAR EN ANMÄRKNINGSVÄRT LITET

Läs mer

Medvetet företagande i en digitaliserad tid

Medvetet företagande i en digitaliserad tid Medvetet företagande i en digitaliserad tid Förord Vi lever i en spännande och föränderlig tid där digitaliseringen ger oss möjligheter vi tidigare bara kunde drömma om. Modern teknik och smarta tjänster

Läs mer

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart.

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Av hänsyn till copyright innehåller den inga foton. Med vänlig

Läs mer

Kvantfysikaliska koncept

Kvantfysikaliska koncept FAFA 55, Ht2013 Kvantfysikaliska koncept Heiner Linke, heiner.linke@ftf.lth.se Kvantfysik: Vad handlar kursen om? Kursprogram: inlärningsmål, betygsättning etc. Kvant -fysik: Alla former av energi och

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och

Läs mer

Kryptering och primtalsfaktorisering

Kryptering och primtalsfaktorisering Institutionen för Numerisk analys och datalogi Kryptering och primtalsfaktorisering Johan Håstad Nada, KTH johanh@nada.kth.se Ett Exempel N = 9324894190123791048152332319394135 4114125392348254384792348320134094

Läs mer

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering Föreläsning 2 Operativsystem och programmering Behov av operativsystem En dator så som beskriven i förra föreläsningen är nästan oanvändbar. Processorn kan bara ges enkla instruktioner såsom hämta data

Läs mer

Citation for the original published paper (version of record):

Citation for the original published paper (version of record): http://www.diva-portal.org This is the published version of a paper published in Filosofisk Tidskrift. Citation for the original published paper (version of record): Bergström, L. (2014) Ett universum

Läs mer

Forsknings- och innovationsagenda 2019

Forsknings- och innovationsagenda 2019 Forsknings- och innovationsagenda 2019 Innehåll Sammanfattning 3 Prioriterade områden för ICT Sweden 4 Artificiell intelligens............. 4 System av system............... 4 Cybersäkerhet..................

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik en ny värld av partiklar att upptäcka, Lunds Universitet NMT-dagar, Lund, 2014-03-10 1 i fysik 2 och krafter 3 ska partiklar och krafter 4 på jakt efter nya partiklar Newtons 2:a lag i fysik Newtons andra

Läs mer

Grundläggande kryptering & chiffer

Grundläggande kryptering & chiffer Grundläggande kryptering & chiffer Allmänt om kryptering För att inte hackers ska kunna snappa upp den information som skickas över nätet så bör man använda sig av någon form av kryptering, d.v.s. förvrängning

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Det står inget om S-G med fotoner i Feynman, så de här extrasidorna utgör kurslitteratur

Det står inget om S-G med fotoner i Feynman, så de här extrasidorna utgör kurslitteratur Kvantfysikens principer, FK003 Extramaterial : Stern-Gerlach med fotoner Marcus Berg, 008--0 Det står inget om S-G med fotoner i Feynman, så de här extrasidorna utgör kurslitteratur för den här biten av

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Per Magnusson, Signal Processing Devices Sweden AB, per.magnusson@spdevices.com Gunnar Karlström, BK Services, gunnar@bkd.se

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens

Läs mer

Kvantfysikaliska koncept

Kvantfysikaliska koncept FAFA 55, Ht2016 Kvantfysikaliska koncept Heiner Linke, heiner.linke@ftf.lth.se Kvantfysik: Vad handlar kursen om? Kursprogram: inlärningsmål, betygsättning etc. Kvant -fysik: Alla former av energi och

Läs mer

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik en ny värld av partiklar att upptäcka, Lunds Universitet NMT-dagar, Lund, 2011-03-10 1 i fysik 2 och krafter 3 ska partiklar och krafter 4 på jakt efter nya partiklar Newtons 2:a lag i fysik Newtons andra

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

krävs för att kunna utföra arbete. Den finns i många former men kan inte förstöras, bara omvandlas från en form till en annan.

krävs för att kunna utföra arbete. Den finns i många former men kan inte förstöras, bara omvandlas från en form till en annan. energi krävs för att kunna utföra arbete. Den finns i många former men kan inte förstöras, bara omvandlas från en form till en annan. elektricitet är när negativa och positiva laddningar dras till varandra.

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

Edwin Hubbles stora upptäckt 1929

Edwin Hubbles stora upptäckt 1929 Edwin Hubbles stora upptäckt 1929 Edwin Hubble Edwin Hubbles observationer av avlägsna galaxer från 1929. Moderna observationer av avlägsna galaxer. Bild: Riess, Press and Kirshner (1996) Galaxerna rör

Läs mer

TIDSRESOR OCH ALTERNATIVA UNIVERSUM

TIDSRESOR OCH ALTERNATIVA UNIVERSUM TIDSRESOR OCH ALTERNATIVA UNIVERSUM Det här är ett försök att med sunt förnuft och sund logik försöka motbevisa förekomsten av tidsresor. Jag är varken matematiker eller partikelfysiker, men tycker ändå

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

Detta är en liten ordlista med förklaringar på begrepp och aktiviteter relaterade till. elvisualiseringsverktyg

Detta är en liten ordlista med förklaringar på begrepp och aktiviteter relaterade till. elvisualiseringsverktyg ordlista Detta är en liten ordlista med förklaringar på begrepp och aktiviteter relaterade till elvisualiseringsverktyg 2 3 datorgrafik 4 Datorgrafik är bilder skapade med hjälp av en dator, ofta i särskilda

Läs mer

Några satser ur talteorin

Några satser ur talteorin Några satser ur talteorin LCB 997/2000 Fermats, Eulers och Wilsons satser Vi skall studera några klassiska satser i talteori, vilka är av betydelse bland annat i kodningsteknik och kryptoteknik. De kan

Läs mer

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q

Läs mer

Produktutvecklingsprocessen. (e)lvis

Produktutvecklingsprocessen. (e)lvis ordlista (e)lvis datorgrafik...5 effekt...7 elektricitet...9 energi...11 grenuttag...13 HDMI...15 komponenter...17 kretskort...19 kwh...21 minidator...23 minneskort...25 projektor...27 protokoll...29 radiomodul...31

Läs mer

Vad är allt uppbyggt av?

Vad är allt uppbyggt av? ÅR 4-6 Kemi KAPITEL 1 Vad är allt uppbyggt av? Kläderna du har på dig, vattnet du dricker och pennan du skriver med, huset du bor i är uppbyggd av små byggstenar. Vi kallar dem atomer. Atomer finns i allting

Läs mer

Vid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under

Vid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och

Läs mer

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola,

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, Snake Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, 2015-05-18 Oskar Petersen, I-12 Handledare: Bertil Lindvall Abstract Denna rapport beskriver ett projekt där ett klassiskt

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram Mål Lab 2: Underprogram Följande laboration introducerar underprogram; procedurer, funktioner och operatorer. I denna laboration kommer du att lära dig: Hur man skriver underprogram och hur dessa anropas.

Läs mer

Föreläsningar. Gruppövning, grupp A: Måndag 26/ sal 318 Gruppövning, grupp B: Måndag 26/ sal 318

Föreläsningar. Gruppövning, grupp A: Måndag 26/ sal 318 Gruppövning, grupp B: Måndag 26/ sal 318 Föreläsningar 1. Onsdag 14/11 13-15 sal 203 2. Torsdag 15/11 13-15 sal 203 3. Måndag 19/11 13-15 sal 203 4. Tisdag 20/11 13-15 sal 203 5. Onsdag 21/11 13-15 sal 203 6. Torsdag 22/11 13-15 sal 203 Gruppövning,

Läs mer

ARTIFICIELL INTELLIGENS

ARTIFICIELL INTELLIGENS ARTIFICIELL INTELLIGENS www..se Så fungerar det Artificiell Intelligens (AI) är intelligens som uppvisas av maskiner. Uttrycket användes för första gången 1955 i ett forskningsförslag med syftet att hitta

Läs mer

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},

Läs mer

Programmera ett dörrlarm. Se video

Programmera ett dörrlarm. Se video Se video Lektionen handlar om att låta eleverna programmera algoritmer för att de ska lära sig styra tekniska system och öva på programmering i teknik. Måns Jonasson, Internetstiftelsen, har arbetat fram

Läs mer

Introduktion till logik

Introduktion till logik Introduktion till logik Av Johan Johansson Johan.johansson@guldstadsgymnasiet.se Logik sägs som många andra saker komma från de grekiska filosoferna, och ordet kommer också därifrån. Grekerna kallade det

Läs mer

Kosmologi - läran om det allra största:

Kosmologi - läran om det allra största: Kosmologi - läran om det allra största: Dikter om kosmos kunna endast vara viskningar. Det är icke nödvändigt att bedja, man blickar på stjärnorna och har känslan av att vilja sjunka till marken i ordlös

Läs mer

Därför är din insats för miljön viktig

Därför är din insats för miljön viktig Därför är din insats för miljön viktig Professorn: "Åtgärderna ger större effekt än vad folk tror" Stora klimatförändringar hotar vår planet. Även små förändringar i ens livsstil är ett steg i rätt riktning.

Läs mer

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,

Läs mer

Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering...

Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering... Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering... 4 Bussen (projektförslag)... 5 Bakgrund... 5 Klassen Buss

Läs mer

Astronomi. Vetenskapen om himlakropparna och universum

Astronomi. Vetenskapen om himlakropparna och universum Astronomi Vetenskapen om himlakropparna och universum Solsystemet Vi lever på planeten jorden (Tellus) och rör sig i en omloppsbana runt en stjärna som vi kallar solen. Vårt solsystem består av solen och

Läs mer

Fastighetsnätets uppbyggnad

Fastighetsnätets uppbyggnad Fastighetsnätets uppbyggnad Vi skall försöka förklara hur fibernätet ansluts till huset och ge exempel på hur man kan bygga sitt eget nät inomhus. OBSERVERA ATT BILDERNA GER EXEMPEL HUR DE OLIKA KOMPONENTERNA

Läs mer

Blockkedjeteknikens fördelar och framtidens utmaningar I datahantering. Andreas de Blanche

Blockkedjeteknikens fördelar och framtidens utmaningar I datahantering. Andreas de Blanche Blockkedjeteknikens fördelar och framtidens utmaningar I datahantering Andreas de Blanche andreas.de-blanche@hv.se Andreas de Blanche Universitetslektor datateknik Inst. för ingenjörsvetenskap Högskolan

Läs mer

OBSERVERA: Innan du monterar motorn på antennmasten ska du koppla motorn till kontrollenheten med kontrollkabeln och utföra funktionen i paragraf 7.

OBSERVERA: Innan du monterar motorn på antennmasten ska du koppla motorn till kontrollenheten med kontrollkabeln och utföra funktionen i paragraf 7. INSTRUKTIONSMANUAL ANTENNROTATIONSMOTOR OBSERVERA: Läs noga igenom alla SÄKERHETSFÖRESKRIFTER i denna manual samt all övrig information rörande säkerhet, installation och användning som medföljer både

Läs mer

Vad är en UART? Universal Asynchronous Receiver Transmitter parallella seriella parallell åttabitars signal mest signifikant bit

Vad är en UART? Universal Asynchronous Receiver Transmitter parallella seriella parallell åttabitars signal mest signifikant bit Vad är en UART? Beteckningen UART är en förkortning för det engelska uttrycket Universal Asynchronous Receiver Transmitter, vilket översatt till svenska blir ungefär Universell Asynkron Mottagare/Sändare.

Läs mer

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen 5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning I en dator representeras det binära talsystemet med signaler i form av elektriska spänningar. 0 = 0 V (låg spänning), 1 = 5 V(hög spänning). Datorn kombinerar

Läs mer

Digitalt lärande och programmering i klassrummet

Digitalt lärande och programmering i klassrummet Stockholm 2018-02-14 14 februari 2018 Digitalt lärande och programmering i klassrummet Programmera i Python med micro:bit Introduktion I förra lektionen gick vi igenom grunderna i hur man programmerar

Läs mer

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende Vågfysik Modern fysik & Materievågor Kap 25 (24 1:st ed.) Ljus: våg- och partikelbeteende Partiklar Lokaliserade Bestämd position & hastighet Kollision Vågor Icke-lokaliserade Korsar varandra Interferens

Läs mer

Att fånga den akustiska energin

Att fånga den akustiska energin Att fånga den akustiska energin När vi nu har en viss förståelse av vad ljud egentligen är kan vi börja sätta oss in i hur det kan fångas upp och efterhand lagras. När en ljudvåg sprider sig är det inte

Läs mer

Introduktion till programmering

Introduktion till programmering Introduktion till programmering Vad är programmering? Vad gör en dator? Vad är ett datorprogram? 1 (9) Vad är programmering? För att bestämma en cirkels area måste du: 1. Dividera diametern 5 med 2. 2.

Läs mer

Någonting står i vägen

Någonting står i vägen Det här vänder sig till dig som driver ett företag, eller precis är på gång att starta upp Någonting står i vägen Om allting hade gått precis så som du tänkt dig och så som det utlovades på säljsidorna

Läs mer

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 IPv6, sjätte generationens Internetprotokoll, det nya sättet att adressera och överföra data i nätverk. Vad lite mer exakt är detta? Det tänkte jag nu gå igenom i två steg.

Läs mer

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Föreläsning 6 Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Betrakta ett experiment med opolariserade elektroner dvs 50% är spinn-upp och 50%

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Krypteringteknologier. Sidorna 580-582 (647-668) i boken

Krypteringteknologier. Sidorna 580-582 (647-668) i boken Krypteringteknologier Sidorna 580-582 (647-668) i boken Introduktion Kryptering har traditionellt handlat om skydda konfidentialiteten genom att koda meddelandet så att endast mottagaren kan öppna det

Läs mer

Projektrapport. Till Projektet Bluetoothstyrd bil

Projektrapport. Till Projektet Bluetoothstyrd bil Till Projektet Bluetoothstyrd bil Av Erik Olsson Fornling Handledare: Fredrik Johansson n söndagen den 18 mars 2012 Sidan 1 (7) Sammanfattning Jag har byggt om en gammal radiostyrd bil och bytt ut all

Läs mer

IE1204 Digital Design

IE1204 Digital Design IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM

Läs mer

Konstruktion av en radiostyrd legobil. Digitala projekt av Arbon Vata Leonardo Vukmanovic Amid Bhatia

Konstruktion av en radiostyrd legobil. Digitala projekt av Arbon Vata Leonardo Vukmanovic Amid Bhatia Konstruktion av en radiostyrd legobil Digitala projekt av Arbon Vata Leonardo Vukmanovic Amid Bhatia 1 1.Innehållsförtäckning Rapport Radiostyrd LEGO bil...1 1. Innehållsförtäckning...2 2.0 Inledning...3

Läs mer