Vägen till att bli algebraisk

Transkript

1 Vägen till att bli algebraisk En läromedelanalys för årskurs 1-3 om hur läromedel framställer prealgebra. The way to become algebraic This is a study with a material analysis for class 1-3. It is about how teaching materials presents prealgebra. Nathalie Lyberg Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Grundlärarprogrammet: Förskoleklass och grundskolans 1-3 Avancerad nivå 30 hp Handledare: Yvonne Liljekvist & Jesper Boesen Examinatorns namn: Björn Bihl Löpnummer

2 Sammanfattning Undersökningar visar att svenska elevers resultat sjunker inom algebran och så har det varit i flera år. Inget ämne är så beroende av sitt läromedel som i ämnet matematik. Därför är syftet med denna uppsats att undersöka prealgebran i matematikböcker för årskurs 1-3 där grunden ska läggas inför algebran. Vad visar forskningen och är läromedlen utifrån forskningens resultat? Har läromedlen det som behövs för att eleverna ska kunna bli algebraiska? Är frågor som jag kommer att besvara. De grundlärobokserier som analyseras är vanligt förkommande i Sverige och är: Favorit matematik, Mästerkatten, Prima matematik, Eldorado och Mattedetektiverna. Resultatet visar dock att inget av läromedlen har alla delar som styrker eleverna till att bli algebraiska. Nyckelord: läromedel, läromedelsanalys, matematik, prealgebra, algebra 2

3 Abstract Studies show that Swedish pupils' performance falls within the algebra and it have been that way for years. No subject is so dependent of their teaching materials as in mathematics. Therefore, the purpose of this essay is to examine prealgebran in math books for grades 1-3 where the basis must be laid before algebra. What does the research show? Are the teaching materials based on the research results? Do the teaching materials have what it takes for students to be algebraic? These questions are going to be answered in this essay. The books that are analyzed are common in Sweden and are: Favorite mathematics, Prima mathematics, Eldorado and the Math detectives. The result of this essay shows that none of the teaching materials have all the elements that the research show is important so the pupils can be algebraic. Keywords: textbook, textbook analysis, mathematics, prealgebra, algebra 3

4 Innehåll 1 Inledning Syfte Forskningsfråga Bakgrund Skollagen Läroplanen Valet av Läromedel Fördelar och nackdelar med läroböcker Läroböckers roll i undervisningen Tre grundläggande faser inom algebran Aritmetik Pre-algebra Inledande algebra Dynamiskt och statisk syn för likhetstecknet Likhetssymbolen Orsaker till förvirring som behövs förtydligas Introduktion av likhetstecknet Variationsteorin angående likhetstecknet Tidigare undersökning med variationsteorin med kontrast Metod Urval, avgränsningar och generalisering Tillvägagångssätt

5 4.3 Uppgifter jag kommer att analysera och varför Arbetets validitet och reliabilitet Beskrivning av läroböckerna som analyseras Favorit matematik Mästerkatten (nya som är Lgr11 säkrad) Primamatematik Eldorado Mattedetektiverna Analysfrågor Forskningsetiska principer Resultat och Analys Tabell 1-Mönster Tabell 2-Dynamiskt/ Statiskt Tabell 3- Hur begreppet likhet och dess matematiska symbol introduceras och repeteras Tabell 4-Inledande algebra Avslutande reflektioner Arbetets validitet och reliabilitet Analysfrågornas validitet och reliabilitet Resultatdiskussion Favorit Matematik Mästerkatten Prima matematik

6 6.3.4 Eldorado Mattedetektiverna Tabell 5-Slutsatser Vidare forskning Referenser

7 1 Inledning Svenska elever i årskurs fyra har sämre resultat än genomsnitter för EU/OECD länderna inom matematik enligt undersökningen TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) 2011 enligt Skolverket (2012). Faktum är att svenska grundskoleelever har fått sämre resultat i matematik sedan år 1995 fram till idag enligt TIMSS resultat. Sjunkande matteresultat gäller även de äldre eleverna visar PISA (Programme for International Student Assessment) undersökningen 2012 enligt skolverket (2014). För första gången presterar de svenska eleverna under OECD-genomsnittet i matematik och Sverige har den sämsta resultatkurvan av alla länder. Nationella proven i matematik för årskurs 3 på riksnivå visar att från år 2013 till 2015 har vi fått sämre resultat alla tre åren på 2 av 7 delprov. Ett av dessa två delprov handlar om prealgebra (Skolverket, 2015c). Undersökningarna visar på att svenska elever är svaga inom algebra i jämförelse med andra länder i TIMSS 1995, 2007, 2008, och 2011 och PISA 2009 och 2012 och svenska elever uppfattar även ekvationer som svårt. Det är viktigt att få en bra grund med prealgebra eftersom ekvationer arbetar eleverna med ändå till gymnasiet, matematiken är ett kärnämne som är avgörande för vilken utbildning eleverna kan komma in på. I anda länder blandar man in bokstäver i matematiken tidigare (Löwing, 2008) och även uppgifter som gör att eleverna ska se samband och mönster. Genom att förstå ett mönster och kunna göra och beskriva dessa generaliseringar är den verbala beskrivningen som sedan ska kunna överföras till algebraiska beskrivningar, som då brister i svenska skolan och kan vara en anledning till de sjunkande resultaten. Svenska lärare arbetar alltså för lite med inledande algebra, inledande algebra är när bokstäver betecknar tal. Enligt forskningen jag har läst så visar eleverna att de har en dynamisk syn av likhetstecknet (Kieran 1981; Knuth et al., 2006; McNeil & Alibali, 2005; Stephens et al., 2013; Kieran (2004); Feiman & Lee, 2004; Behr, Erlwanger & Nichols, 1980). Enligt Keiran (1981) så har elever svårt för algebra på grund av att de har en dynamisk syn på likhetstecknet istället för en statisk innebörd för likhetstecknet och på så sätt får de en bristande kunskap om matematiska begreppet likhet och likhetstecknets betydelse, vilket jag själv märkt under mina fem år som lärare på grundskolan. Därför är det intressant för mig att göra denna studie om prealgebra i läroböcker eftersom läroböcker är det läromedel som används flitigast inom matematik enligt Johansson (2006). Det är bra och nödvändigt med läroböcker menar Rystedt & Trygg (2013); Skolverket(2015d) bland annat för att lärare inte har tid att var läromedelsproducenter menar också Johansson (2006). Urvalet av vilka läromedel som ska användas i undervisningen avgörs idag ute på skolorna av lärarna och rektorn (Johansson, 2009). Staten granskade alla läroböcker i förväg mellan år oavsett ämne. Det de undersökte var till exempel 7

8 textens innehåll, arbetssätt, upplägg och om läroböckerna stämde överens med kursplanerna (Johansson, 2006). År 1983 försvann dock statens möjlighet att underkänna eller godkänna läroböcker. Skolverket tog över möjligheten av granskningen av läromedel 1991, dock så gjorde de omdömen på läroböckerna i efterhand. Idag har dock Skolverket inget granskningsuppdrag gällande läromedel. Det ansvaret ligger på läraren, rektorn och indirekt på lärarutbildningen. Lärarkandidaterna får göra läromedelsanalyser och de får dela med sig av sitt resultat kring sina undersökningar. Detta för att lärare sedan ska kunna göra ett lättare läromedelsval (Skolverket, 2015a). Enligt Johansson (2006) har inte läromedelsförfattarna någon skyldighet att följa styrdokumenten när de producerar en lärobok. Det är därför viktigt att undersöka vilka möjligheter ett läromedel kan ge eleverna eftersom eleverna ska kunna utveckla en tillräcklig djup förståelse. Syfte 2 Syftet med studien är att undersöka vilka möjligheter läroböcker för årskurs 1-3 ger elever att utveckla centrala prealgebraiska begrepp. Studiens fokus ligger på begreppet likhet och undersökningen riktar sig mot hur både likhet, inte lika, större än och mindre än symbolerna presenteras som matematiska begrepp och hur de kommunikativt hanteras i text, symboler och bilder i läromedel. 2.1 Forskningsfråga Min övergripande fråga är: Vilken prealgebraisk förståelse ger läromedlen eleverna möjlighet att utveckla? 8

9 3 Bakgrund I detta avsnitt står det om styrdokumenten, val av läromedel, läroböckers roll i undervisingen. Därefter skriver jag om de tre faserna inom algebra och sedan specificerar jag mig i prealgebran. 3.1 Skollagen I skollagen under rubriken avgifter står det att: 10 Utbildningen ska vara avgiftsfri. Eleverna ska utan kostnad ha tillgång till böcker och andra lärverktyg som behövs för en tidsenlig utbildning. Avgifter i samband med ansökan om plats får inte tas ut. SFS 2010: Läroplanen I centrala innehållet i matematik för årskurs 1-3 under rubriken algebra står det att eleverna ska arbeta med Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas (Skolverket, 2011, s. 48). I kunskapskraven för årskurs tre i matematik står det att: Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt (Skolverket, 2011, s. 52). Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet (Skolverket, 2011, s. 52f). Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra (Skolverket, 2011, s. 52). Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget (Skolverket, 2011, s. 52). Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet (Skolverket, 2011, s. 52). 9

10 Under rubriken rektorns ansvar i läroplanen står det att rektorn ansvarar för att eleverna har tillgång till läromedel av god kvalité (Skolverket, 2011). 3.3 Valet av Läromedel I Skolverkets undersökning (2006) har det kommit fram att de flesta lärare tycker det är viktigt att använda sig av olika typer av läromedel i undervisningen. Läromedel är all slags resurser som kan användas i undervisningen enligt Skolverket (2015b). Det är viktigt för lärarna eftersom de erbjuder olika funktioner. Tillsammans ger de eleverna en övergripande kunskap som eleverna behöver såsom till exempel fakta, variation och olika perspektiv. Om eleverna får denna variation kan ett intresse väckas för ämnet. Det som lärarna anser är de viktigaste faktorerna för ett läromedelsval enligt Skolverket (2015a) är de ekonomiska resurserna, egna kompetensen i ämnet, deras pedagogiska grundsyn och elevernas olika behov och förutsättningar. Det är viktigt för lärarna att läromedlen skapar ett intresse hos eleverna och underlättar för inläringen. Om det inte kostar för mycket pengar anser en majoritet av lärarna i undersökningen (Skolverket, 2006) att de i stor utsträckning kan påverka vilka läromedel de ska använda. Det som styr valet för vilket läromedel de vill ha är kursplaner, grundskolans läroplan och betygskriterierna. Lärarna i undersökningen tycker att styrdokumenten och betygskriterier ger indirekt mål och alltså ingen direkt vägledning. De indirekta målen styr dock planeringen av undervisningen och valet av arbetsuppgifter. Målen i kursplanerna har de kraven så att lärare måste ha ett varierat arbetsätt och att flera olika läromedel behövs i undervisningen men detta kan läroboken motverka enligt Skolverket (2003) Fördelar och nackdelar med läroböcker Att basläromedel såsom läroböcker ska passa individen och skapa ett intresse är viktigt för lärarna men det kan vara svårt för en lärare att genomföra i praktiken, eftersom oftast ska arbetslaget ha samma lärobok på grund av ekonomin (Löwing, 2004). Risken blir då att läroboken kanske inte passar lärarens pedagogiska grundsyn eftersom läraren blir tvungen att använda samma lärobok som de andra lärarna. Fördelen med att eleverna har samma lärobok är att när eleverna till exempel ska börja årskurs fyra så vet nästkommande lärare vad eleverna arbetat med om de har haft samma lärobok. Det som också är positivt med att ha samma lärobok är att det kan stärka gemenskapen. Om arbetslaget använder samma lärobok kan även lärarna diskutera och få tips av varandra om hur de kan använda läroboken (Löwing, 2004). 10

11 3.4 Läroböckers roll i undervisningen Lärare behöver verktyg att arbeta med och inte verktyg som arbetar för dem. Det är viktigt med verktyg som tar fram den kreativa läraren. Inget ämne är så beroende av en lärobok som i ämnet matte enligt Rystedt & Trygg (2013); Skolverket(2015d); Johansson, 2006). Varför är det så när vi vet att många elever behöver mer konkret undervisning? Detta gör att matteboken har en tendens att ta över rollen som kursplan, pedagogisk ledare och individuell studieplanering. Det blir matteboken som styr vad vi ska arbeta med och hur. Detta får negativa konsekvenser om inte lärarna har granskat boken. Lärare bör ha undersökt om sitt läromedel följer läroplanen och granskat att den har ett varierat arbetsätt eftersom skolverket (2011a) rekommenderar balans mellan olika arbetssätt. Om eleverna ska få en djupare förståelse behöver eleverna börja med konkret laborativt material för att sedan gå över till det abstrakta. Enskilt arbetet som det oftast blir när eleverna arbetar med matematikböcker leder till att eleverna tappar intresse, blir mindre engagerade och därmed uppnår sämre resultat. Den nationella utvärderingen av grundskolan visar att resultaten blir bättre när lärarna är aktiva och interagerar med eleverna med ett brett arbetssätt och arbetsformer. Om eleverna arbetar i matematikboken blir det lätt att eleverna arbetar ensamma och det blir inte lika mycket praktiskt arbete och vardagsnära som när man till exempel har utematte som oftast görs i grupper. Då kan eleverna diskutera och resonera med de andra. Därför är det viktigt att analysera sin lärobok innan ett nytt arbetsmoment eller vid val av läromedel. Lärare bör tänka på hur de ska använda matematikboken och varför (Johansson, 2006). Det framgick att elever i grundskolan arbetar oftare enskilt i matematikboken nu än i början av 90-talet utifrån den nationella utvärderingen NU-03. Därför varnade skolverket i allmänna rådet 2011 för detta (Myndigheten för skolutveckling, 2007). Utifrån elevernas perspektiv och nya lärare kan matematikboken vara en trygghet (Englund, 1999) och det är därför den används flitigt. Det blir en fast rutin och eleverna ser vad de gjort och vad som komma skall. Vissa elever behöver att lektionen ska vara förutsägbar så de vet vad som ska ske eftersom matematik kan vara ett jobbigt ämne för många elever och lärare. Läroboken kan vara en slags garanti att eleverna får bra med träning i baskunskaperna och att de får likvärdig chans till utveckling (Johansson, 2006). Det är även en insyn för föräldrarna att ha en matematikbok då de kan se vad barnet gjort och vad barnet kommer att arbeta med. Det är även bra att ha en matematikbok att skicka med om till exempel en elev kommer frånvara i undervisningen av någon anledning (Englund, 1999). 11

12 Läromedel kan ha en tendens att styra undervisningen (Skolverket, 2006) på så sätt att alla elever ska arbeta i samma takt. Böckerna är oftast årskursbaserade vilket kan göra det svårt för lärarna att individualisera undervisningen efter elevernas behov. Om det dock är svårighetsgrader i läroböckerna är det enklare att individualisera undervisningen enligt Johansson(2006). Lärare önskar att läroböckerna var mer anpassade till elevernas behov och förutsättningar. Mycket kan dock bero på hur läraren väljer att använda matteboken då matematikboken kan gynna självständigheten och individualiseringen (Johnsson, 2006) på så sätt att eleverna sitter och arbetar självständigt med lärobokens uppgifter. Det som dock inte får hända är att lärarna har för låga förväntningar och krav på eleverna och på så sätt får eleverna för lätta uppgifter och aldrig utmanas. Det påverkar kunskapsutveckling och om inte annat elevernas motivation. För elever som har enkelt för matematik kan matematikboken som är årskurs baserad bli för enkel och därmed tråkig. Skolverket (2006) och en undersökning av Johansson (2006) visar att läromedel har en stark riktningsvisare i undervisningen. Läromedlen påverkar starkt innehållet i undervisningen för att konkretisera målen. Lärarnas pedagogiska syn har stor roll beroende på hur mycket plats läroböckerna får i undervisningen. Varför läroböcker har mer inflytande i vissa ämnen beror på att ämnesstrukturen ses som given och därför blir det lättare att man följer läroboken, då ämnesstoffet bygger på varandra som i matematiken. Det är viktigt att ha granskat sin lärobok om boken ska ha en styrande roll i undervisningen eftersom den har en tendens att styra uppgifter och även genomgångarna. Internationell forskning visar på att läroböcker används på olika sätt av lärare även om de skulle ha samma lärobok (skolverket, 2006). Vissa lärare använder boken främst för att starta gruppdiskussioner eller för att ha den traditionella klassundervisningen där eleverna arbetar självständigt i boken och vissa lärare använder boken enbart för hemläxa. I FSL: undersökning (Skolverket, 2006) blev resultatet att nästan tre av fyra lärare tycker att de läromedel som de använder ger ett väsentligt stöd åt eleverna. Cirka hälften av lärarna i undersökningen tycker att eleverna får tillgång till läroböcker som de behöver för att kunna genomföra hemuppgifter. Tre av fyra svenska lärare i undersökningen anser att genom de tryckta läromedlen får stöd i deras planeringsarbete. Forskningen (Skolverket, 2006) visar dock att läroböcker/tryckta läromedel fortfarande har en kraftig betydelse i skolundervisningen. Det är väldigt ovanligt att lärare inte har en lärobok. I FSL:s enkätundersökning så framkommer det att det är färre än två procent som aldrig använder sig av en lärobok. De som sällan använder läroböcker/ tryckta läromedel är 16 procent utifrån undersökningen. De som använder tryckta läromedel/ läroböcker regelbundet är cirka 60 procent. 20 procent gör det så gott som varje lektion. Resultatet påverkas knappt 12

13 oavsett om det är en äldre erfaren eller en yngre lärare. Det är inte heller någon stor skillnad beroende på stadie. Det som skiljer sig åt är jämförelsen med lärare som arbetar med årskurs 1-6. De använder tryckta läromedel/läroböcker mer än de som arbetar i grundskolans högre årskurser. Vilket inte äldre underökningar visat. Enligt Brändström (2002) så kan en av anledningarna till att läroboken lever kvar som en tradition vara att nyexaminerade lärare tycker att det är lättare att göra som de äldre och erfarna lärarna än att kanske försöka förändra undervisningssättet på skolan. I Skolverkets nationella kvalitetsgranskning (2003) står det att många lärare tror att det krävs en erfaren lärare för att klara av att ha en bra matematikundervisning utan lärobok. Läroboken har redan en central roll på lågstadiet (Skolverket, 2003). Hur eleverna får arbeta med matematikboken är oftast individuellt och på så sätt får de arbeta i sin egen takt och diagnostiserar och kan rätta sig själva om det finns facit. Risken att resonera och att se hur andra tänker kan lätt utebli. Det kan även bli en tävling genom att det handlar om att räkna så många tal som möjligt på kortast tid menar Fan, Zhu & Miao (2013). Detta kan dock göra så att eleverna förlorar motivationen inom ämnet enligt Johansson (2009). 3.5 Tre grundläggande faser inom algebran Enligt Bergsten m.fl. (1997) så finns det tre faser inom algebran att ta sig igenom för eleverna. Dessa faser är aritmetik, pre-algebra och sedan inledande algebra Aritmetik Enligt Bergsten m.fl. (1997) är aritmetik de fyra räknesätten och räknelagarna. Det innebär att eleverna ska kunna räkna föremål, jämföra antal och arbeta med de fyra räknesätten. Om eleverna förstått den kommutativa lagen i addition och multiplikation förstår eleven att ordningen av talen inte spelar någon roll för summan eller produkten Pre-algebra Pre-algebra är föreberedelse inför inledande algebran (Bergsten, 1997). Detta för att på ett mer naturligt sätt börja arbete med algebran och för att eleverna ska ha en förståelse och kunskap sedan tidigare att luta sig tillbaka på. Förberedande övningar inom pre-algebra är till exempel att arbeta med symboler såsom likhetstecknet (=), större än (>) och mindre än, (<) och inte lika med tecknet ( ). Likhetstecknet betyder likhet och ska även användas för att visa likhet mellan objekt, storheter och mängder inte bara likheten mellan tal (Skolöverstyrelsen, 1979). Prealgebra är även mönster, talmönster, samband och relationer i matematiken. Mönsteruppgifter är en inkörsport till symbolspråket som algebra handlar om då bokstäverna är symbolerna. Då symbolen betecknar ett tal. Ett mönster kan vara färger eller 13

14 geometriska former som upprepar sig eller förändras konstant på samma sätt. Detta gäller även talmönster där siffror används i mönstret exempelvis , 3 6 9, eller 12 3 _. I mönsteruppgifter kan lärare prata med eleverna om att de ska fortsätt göra likadant som i början av mönstret och vad menas med att göra likadant. Eleverna kan även se mönstret dynamisk genom att tänka vad blir det (Emanuelsson m fl 1996) Inledande algebra Inledande algebra är fasen då bokstäverna kommer in i matematiken. I denna fas handlar det om en bokstavssymbol för det obekanta talet i ekvationen och sedan formulera detta och hitta lösningen. Detta är fasen mellan prealgebra och algebra (Bergsten, 1997) Dynamiskt och statisk syn för likhetstecknet Likhetstecknet är den mest missuppfattade symbolen inom matematik enligt Malmer (2002). Forskningen visar på att eleverna har en dynamisk syn av likhetstecknet (Kieran 1981; Knuth et al., 2006; McNeil & Alibali, 2005; Stephens et al., 2013). Eleverna måste ha en statisk förståelse för likhetstecknet om eleverna ska kunna tolka och lösa algebraiska ekvationer (Bergsten, Häggström & Lindberg, 1997). Att ha en statisk förståelse för likhetstecknet är en av de viktigaste faktorerna för att kunna utveckla det algebraiska tänkandet enligt Blanton & Kaput (2005); Bergsten et al. (1997); Jacobs, Franke, Carpenter, Levi & Battey(2007); Knuth et al.(2006) Matthews, Rittle-Johnson, McEldoon & Taylor(2012). Bergsten, Häggström & Lindberg(1997); Percival, Rittle-Johnson, McEldoon & Taylor (2012) menar att det är en grundläggande kunskapsfaktor för den matematiska utvecklingen och är en viktig länk mellan aritmetik och algebra och det är därför jag har valt att lägga lite extra fokus på detta i mitt arbete. Enligt Bergsten m.fl. (1997) har eleverna en dynamisk syn på likhetstecknet att det alltså betyder blir och inte att det är, eleverna saknar alltså en statisk syn på likhetstecknet. En statisk syn behövs för att kunna förstå ekvationer och dess lösning. En statisk syn innebär att höger och vänster led om likhetstecknet ska vara lika stora. Enligt Olsson (2013) behövs förståelse för likhetstecknets betydelse d.v.s. att likhetstecknet ska stå mellan två uttryck med samma värde. Denna förståelse behövs inte bara vid ekvationer utan eleverna måste även ha den för att förstå räknelagarna, för att kunna jämföra och resonera kring matematiska uttryck och för att kunna skriva uttryck vid problemlösning. 14

15 3.5.5 Likhetssymbolen Symbolen som finns för att visa likhet inom matematik är likhetstecknet men den tolkas inte alltid så av eleverna enligt Kieran (1981). Hon undersökte elever från årskurs 1-6 angående likhetstecknet och dess betydelse. Eleverna trodde att 3=3 kunde innebära till exempel 6-3=3. Hon undersökte även äldre elever och de hade också en sådan syn på likhetstecknet. Att det är en göra något signal. När eleverna fick se = så tyckte de att efter = ska ditt svar vara för att det är slutet. Eleverna behöver få förståelse för att likhetstecknet står för likhet. Eleverna behöver mer undervisning så de ser likhetstecknet som en symbol som står för begreppet likhet. För att få eleverna att byta innebörd för likhetstecknet så att det betyder lika istället för här kommer svaret kan innebära en lång förvirrande väg för många elever. Likhetstecknet kan ha flera operationer på båda sidorna och detta behöver eleverna förstå för att få en grund inför senare icke- triviala algebraiska ekvationer som är tal som har flera operationer på båda sidor om likhetstecknet. Idag finns det många elever som tänker att svaret alltid ska stå om på höger sida om likhetstecknet (Keiran, 1981). Enligt McNeil m.fl (2006) så har elever i de yngre åldrarna en dynamisk syn för likhetstecknet. De gjorde en studie där de undersökte hur likhetstecknet används i olika läroböcker för elva till fjortonåringar. I läromedelsanalysen kom de fram till att uppgifterna i alla böckerna är oftast dynamiska. Författarna menar på att detta styrker deras dynamiska uppfattning för likhetstecknet. Resultatet av studien blev att endast 44 procent av eleverna i denna ålder hade en statisk uppfattning för likhetstecknet. Därför förespråkar de att ha små variationer i hur uppgifterna presenteras eftersom detta har en stor betydelse för elevernas uppfattning och så att deras begreppsförståelse ökar. Li, Ding, Capraro & Capraro (2008); McNeil et al (2005); McNeil, Fyfe, Petersen, Dunwiddie & Brletic Shipley(2011); Seo & Ginsburg (2003);Carpenter et al. (2003) studier visar på hur viktigt det är att repetera det statiska likhetstecknet för att om eleverna mestadels får erfara den dynamiska synen på likhetstecknet så är det lätt att eleverna glömmer den statiska innebörden Orsaker till förvirring som behövs förtydligas En förvirring angående likhetstecknet som eleverna kan ha enligt Olsson (2013) kan vara på grund av miniräknarens likhetstecken som är en funktionsknapp. Det är efter man tryckt på den som svaret kommer. Detta är viktigt att ta upp det med eleverna, om knappens funktion och speciellt hur räkneoperationerna ska göras korrekt för att stämma med likhetstecknets innebörd. Carpenter (2003) menar på att om inte eleverna förstår likhetstecknets innebörd så 15

16 blir det svårt för eleverna att lära sig basala aritmetiska idéer med förståelse som behövs för att förstå algebran. Verbet blir antyder på en förändring enligt Olsson (2013) och därför kan det vara missledande att säga blir istället för är. Eftersom det skulle vara något för att sedan bli något annat. Dock så blir det inte rätt bara för att man använder rätt ordval, utan eleverna får inte se likhetstecknet som tecknet som bara visar svaret. Även om lärare uppmärksammar likhetstecknets innebörd är det viktigt att göra det under alla skolår. De behöver arbeta med uppgifter som berör likhetsaspekten för att försöka ändra den begränsade uppfattningen som många elever har. Till exempel du har tre pennor och så får du tre till hur många har du då? Då blir det en dynamisk syn på likhetstecknet eftersom tre pennor kommer till. Istället kan man göra en sammanläggning som ger en statisk syn på likhetstecknet till exempel du har tre röda pennor och två gula pennor, hur många pennor har du sammanlagt? På så sätt blir det mer naturligt att säga är istället för blir. Val av räkne händelser från både läromedel och läraren styr begreppsförståelsen som eleverna utvecklar för likhetsaspekten. En lärare och ett läromedel ska framföra uppgifter som ger både en statiskt och en dynamisk syn på likhetstecknet. Det viktiga är att synligöra skillnaden för eleverna och visa detta med ett resonemang och sedan får eleverna ge resonemang, när man visar exempel som jag gjort ovan. Ett resonemang skulle kunna vara att i denna uppgift = + 1 är att man inte kan säga tre plus fem blir åtta plus ett (Olsson, 2013) Introduktion av likhetstecknet Kronqvist och Malmer (1993) menar på att det inte är konstigt att eleverna har en dynamisk syn på likhetstecknet eftersom eleverna brukar få se likhetstecknet första gången i dynamiska uppgifter i samband med introduktionen för addition. Olsson (2013) förespråkar att börja med att introducera likhetstecknet med en statisk syn och då inte i samband med addition eller subtraktion. Detta för att eleverna ska få en mer korrekt syn på likhetstecknet från början eftersom det är svårt att sedan ändra elevernas innebörd för likhetstecknet. Under introduktionen ska det vara fokus på räkneoperationer som handlar om likheter eller inte likheter. Även Malmer (1990) förespråkar att lärare introducerar likhetstecknet först och utan addition och subtraktion. Seo & Ginsburg (2003) förespråkar detsamma samt att börja arbeta praktiskt och på ett varierat sätt för att eleverna ska få en statisk syn på likhetstecknet och att lärare verkligen ska kontrollera vad eleverna har för förståelse för likhetstecknet. Malmer och Adler (1996) förespråkar även att eleverna ska få arbeta med konkret material, vilket innebär att lärare behöver ha ett laborativt arbetssätt. 16

17 3.6 Variationsteorin angående likhetstecknet En kritisk aspekt är att eleverna har en dynamisk syn på likhetstecknet och inom variationsteorin sker inlärningen då en kritisk eller flera kritiska aspekter kan urskiljas från ett fenomen enligt Häggström (2008). Teorin förespråkar att likhetstecknet ska varieras för att eleverna ska kunna urskilja den dynamiska synen för likhetstecknet och för att kunna få en statisk syn på likhetstecknet. Eleverna måste förstå begreppet likhet för att kunna använda likhetstecknet på ett korrekt sätt. En variation på olika uppgifter då symbolen är statisk och betyder likhet kan se ut såhär 9=9 eller 5+3=3+5. Det finns fyra olika variationer inom variationsteorin (Marton et al., 2004) som hjälper eleverna att urskilja de kritiska aspekterna. Dessa är kontrast, generalisering, separation och fusion. Jag har valt att fokusera på variationen kontrast i samband med inläringen för likhetstecknet. Kontrast är en variation som forskarna Hattikudur och Alibali (2010); Kronqvist och Malmer (1993); Malmer och Adler (1996) förespråkar och där det ska ske i samband med relationssymbolerna >, < och ) när likhetstecknet introduceras. Genom detta får eleverna kunskap om vad likhetstecknet inte är och på så sätt kan eleverna förstå vad likhetstecknet innebär. Olsson (2013) betonar också vikten för kontrasten i variationspedagogiken och förespråkar uppgifter när eleverna måsta göra en jämförelse och ta ställning och välja antingen = eller. Förslagsvis 7 8 och 7 7 och sätta in antingen = eller där det är tomt. 3.7 Tidigare undersökning med variationsteorin med kontrast Hattikudur och Alibali (2010) har gjort en undersökning för att testa hur bra variationsteorin med kontrast fungerar för att introducera likhetstecknet. Undersökningen skedde med elever som gick i tredje och fjärde klass och som delades upp i tre grupper. Första gruppen fick introduktion med symbolerna likhetstecknet (=), större än (>) och mindre än, (<). Den andra gruppen fick en introduktion som bara innehöll förklaringar för likhetstecknet. Den tredje elevgruppen var en kontrollgrupp och som fick introduktionen utan symboler. Alla elever i undersökningen gjorde ett för-test för att se deras förkunskaper. Efter introduktionerna fick de göra testet igen. Eleverna som fått undervisning med variationsteorin med kontrasten visade på bäst resultat av grupperna för förståelse för begreppen likhet och olikhet. Kronqvist och Malmer (1993) förespråkar också detta men dock bara med användandet för = och för de yngre åldrarna eftersom det är det som behövs för att få en kontrast. 17

18 4 Metod För att kunna svara på studiens syfte genomförs en läromedelsanalys. Metoddelen kommer att innehålla hur urvalet av läromedel har gjorts och analysfrågorna. Studiens validitet och reliabilitet tas upp och en kort beskrivning av de utvalda läromedlen. 4.1 Urval, avgränsningar och generalisering Fem olika läromedelsserier ska analyseras, dock endast elevgrundböcker för årskurs 1-3. Undersökningen är avgränsad att handla om mönster, inledande algebra och begreppet likhet och olikhet och dess symboler och hur eleverna kan ta till sig detta via variationsteorin. Fem olika läroboksserier har valts ut för att på så sätt kunna få en inblick om hur läromedel kan påverka elevers möjlighet att bli algebraiska. Endast elevgrundböckerna kommer att analyseras, eftersom jag vill se vad eleverna skulle kunna få för syn och kunskap inför algebran med endast dessa böcker och dessutom på grund av min tidsram. Jag vill analysera läroböcker som är vanligt förekommande i dagens skolväsende i Sverige och jag har därför valt ut fem läroboksserier som jag känner till och som jag vet används i svenska skolor. Jag har valt vanligt förekommande lärobokserier i Sverige för att kunna göra en generalisering om hur grundläroböcker i Sverige framställer prealgebran och om det möjligtvis kan ha något att göra med dagens elevers sjunkande resultat i Sverige inom algerbra, eftersom i ämnet matematik används läroböcker flitigast. För att kunna göra en generalisering måste även ett större antal grundläroböcker analyseras och därför analyseras 30 stycken grundläroböcker i min studie. 4.2 Tillvägagångssätt För att uppfylla studiens syfte ska jag göra en läromedelsanalys som är en given metod eftersom det är en analys som ska göras av dokument och texter enligt Bryman (2011). För att kunna skapa mitt analysinstrument började jag att läsa relevant forskning för att få en teori. Under inläsningsperioden uppkom frågeställningen och mina analysfrågor som ska bli mitt mätinstrument. Ett protokoll kommer att användas för att få en tydlig struktur på resultatet då varje analysfråga besvaras för varje läromedel vilket Bryman (2011) förespråkar att man ska göra vid en innehållsanalys. Det är viktigt enligt Bryman (2011) eftersom han poängterar vikten av att ta det systematiskt och undersöka innehållet utifrån frågor som utformats i förväg. 18

19 4.3 Uppgifter jag kommer att analysera och varför Jag kommer att undersöka om läromedlen repeterar det statiska likhetstecknet med både genomgång och uppgifter eftersom enligt Li, Ding, Capraro & Capraro (2008); McNeil et al (2005); McNeil, Fyfe, Petersen, Dunwiddie & Brletic Shipley (2011); Seo & Ginsburg (2003);Carpenter et al. (2003) Olsson (2013); Kronqvist & Malmer (1993) är detta viktigt för att om eleverna mestadels får erfara den dynamiska synen på likhetstecknet så är det lätt att eleverna glömmer den statiska innebörden. Jag kommer att räkna hur många dynamiska och statiska uppgifter som finns i första boken i bokserien, eftersom det kan vara svårt att ändra innebörden för likhetstecknet hos eleverna om de först fått en dynamisk innebörd enligt Olsson (2013). Detta undersöks även för att McNeil (2006) menar att det mestadels är dynamiska uppgifter i läromedel och det kan därför elever har en dynamisk syn på likhetstecknet. Dynamiska uppgifter är traditionella uppgifter då svaret ska stå på höger sida om likhetstecknet enligt Keiran (1981); Carpenter (2003) Olsson (2013) som gör att eleverna ser likhetstecknet som ett svartecken. Dynamiska uppgifter är när det sker en förändring till exempel när det tillkommer pengar eller när man handlar och pengarna minskar enligt Olsson (2013). Statiska uppgifter är då likhetstecknet är i vänster led eller när en term saknas, alltså inte traditionella räkneuppgifter. Statiska uppgifter kan se ut såhär: 10= 5+ eller_-4 = 2 eller 8+4= +5 enligt Keiran (1981); Carpenter (2003). Jag kommer att undersöka hur likhetstecknet eller begreppet likhet introduceras i läromedlen eftersom enligt Malmer(1990); Olsson (2013) så introduceras likhetstecknet dynamiskt om det introduceras för eleverna i samband med subtraktion eller addition. Seo & Ginsburg (2003); Malmer & Adler (1996) menar på att eleverna får en bättre förståelse för begreppet likhet och dess symbol om de får arbeta praktiskt och då inte i samband med addition eller subtraktion. Enligt Olsson (2013); Kronqvist & Malmer (1993) ska likhetstecknet förstås genom variationsteorin med kontrast alltså vad som är och vad som inte är genom att eleverna får välja mellan = eller i mitten. Hattikudur & Alibali (2010) undersökning visar att den elevgrupp som introducerades med symbolerna =,,< och > samtidigt förstod begreppen likhet och olikhet bättre än de som till exempel blev introducerades med bara likhetstecknet. Enligt Kronqvist & Malmer (1993) räcker det att använda = och i de yngre åldrarna för att få eleverna ska förstå likhet och olikhet på bästa sätt. Därför tänker jag undersöka hur läromedlen introducerar likhetstecknet. Använder de addition eller subtraktion eller variationsteorin när de introducerar likhetstecknet eller bara likhetstecknet för sig eller bara begreppen likhet och olikhet? Uppmanar läromedlen till att arbeta praktiskt för att på lättare sätt befästa detta hos de yngre eleverna? Som Seo & Ginsburg (2003); Rystedt & Trygg (2013) förespråkar att eleverna behöver. Jag kommer även 19

20 att undersöka hur ofta elever ska fortsätta på en mönsteruppgift och vad för slags mönster det är. Eller när eleverna får skapa ett eget mönster och om eleverna får beskriva mönstren eftersom det är den verbala beskrivningen som sedan ska överföras till algebraiska beskrivningar enligt Löwing (2008). Mönster är en prealgebraisk aspekt eftersom mönster är en inkörsport för symbolspråket i matematik enligt Emanuelsson m fl (1996) och därför är det något jag tänker undersöka i läromedlen. Jag tänker även undersöka när eleverna får börja arbeta med mönster och hur mycket det återkommer i bokserien eftersom enligt Löwing (2008) arbetar man med detta senare i Sverige än i andra länder och kan vara en orsak till Sveriges sjunkande resultat i algerbra. Jag tänker undersöka om inledande algebra finns med i läromedlen och i vilken utsträckning. Enligt Bergsten (1997) så är inledande algebra viktigt då symboler till exempel bokstäver symboliserar ett tal som eleven ska komma på. Denna stadie kan vara förvirrande för eleverna då det blandas in bokstäver i matematiken. Detta tänker jag undersöka eftersom enligt Löwing (2008) arbetar lärare för lite med detta. Sedan menar även Löwing (2008) att vi börjar försent med detta i Sverige i jämförelse med andra länder som får bättre resultat gällande algebra och därför tänker jag undersöka när läromedlen introducerar inledande algebra för eleverna. 4.4 Arbetets validitet och reliabilitet Tillförlitligheten och om studien har undersökt det den ska är grundläggande för en studiens värde (Stukát, 2005). En innehållsanalys ska ske objektivt av forskaren och systematiskt och på så sätt ska validiteten och reliabiliteten vara högre enligt Bryman (2011). För att vara så objektiv i undersökningen som möjligt är det viktigt att ha ett slags protokoll enligt Bryman (2011). Jag hade kunnat undersöka hur lärare använder sina läromedel för att eleverna skulle förstå innebörden för likhetstecknet. Sedan testat eleverna före och efter och sett om de fått förståelse för begreppet likhet och dess symbol inom matematik. Då hade det också undersökt hur en lärares sätt att arbeta med läroboken har roll för elevernas begreppsförståelse för likhetstecknet. Detta skulle ta lång tid och därmed skulle jag inte kunna analysera lika många läroböcker och dessutom inte hinna testa och observera många lärare och på så sätt sjunker tillförlitligheten. Enligt Stukát (2005) blir reliabilitet högre i ett arbete om resultatet överensstämmer i två mätningar om de är undersökta med samma mätmetod. På så sätt kan andra använda mitt mätinstrument och analysera samma läroböcker och med stor sannolikhet få samma resultat. 20

21 Dock så har varje undersökning brister enligt Stukát (2005). Jag har endast gjort en läromedelsanalys förut på grundlärarprogrammet i matematikkursen där jag endast undersökte ett läromedel inom geometri. För att undvika att ett läromedel blir noggrannare analyserat än de andra på grund av att jag börjat bli inarbetad med att analysera läroböcker mot slutet av analysen så tänker jag ta analysfråga efter analysfråga och alltså undersöka en fråga i taget i alla böcker istället för att undersöka lärobok efter lärobok. Om jag undersöker endast de sidor där det ska handla om likhet, inte lika, större än och mindre än enligt innehållsförteckningen så finns det risk att jag missar relevant information på andra sidor i läroboken och därför tänker jag kolla igenom hela böckerna noggrant i bokserierna. 4.5 Beskrivning av läroböckerna som analyseras I detta avsnitt kommer läroböckerna som valts ut för analysering få en kort beskrivning. Informationen och mer information finns att ta del av på förlagens hemsidor. Det är dock endast grundböckerna A och B för årskurs 1-3 som analyseras i detta arbete Favorit matematik Favorit matematik utges av förlaget studentlitteratur. Favorit matematik har böcker till förskoleklass och årkurs 1-6. Favorit matematik är ett läromedel från Finland och är den mest sålda läroboken i Finland och nu har den även börjat användas i Sverige. Det som finns att köpa med Favorit matematik är: Grundbok A och B + digital produkt för A och B En bok med kopieringsunderlag för alla grundböcker såsom A och B För de elever som behöver utmanas finns boken Mera Favorit matematik i både A och B för alla årskurser + digital produkt för A och B Till varje bok finns Favorit Matematik tankenötter som är ett häfte med utmaningar och klurigheter. Lärarhandledningsbok A och B + digital produkt för A och B Mästerkatten (nya som är Lgr11 säkrad) Mästerkatten utges av förlaget Gleerups. Mästerkatten finns för förskoleklass och årskurs 1-3. Det som finns med Mästerkatten är: Grundbok A och B Facit A och B 21

22 Bok med sagor till alla kapitel Mästerkatten extra Mästerkatten repetition och utmaning Lärarhandledning Primamatematik Nästa läromedel jag har valt är Primamatematik som också kommer från förlaget Gleerups. Böckerna finns till förskoleklass och årskurs 1-3. Det som kan köpas med Primamatematik är: Grundbok A och B. Facit Extrabok Utmaningsbok Bedömnings bok Lärarhandledning Eldorado Natur och Kultur är förlaget för Eldorado. Eldorados böcker finns i uppsättning från förskoleklass och ändå upp till årskurs 6. I uppsättning för åk 1-3 ingår: Grundbok A och B Bonusbok röd A och B har svårare uppgifter för de elever som behöver utmanas. Bonusbok blå A och B har samma uppgifter som grundboken men denna bok är till för dem om behöver öva mer. Läxbok A och B Facit A och B Extra färdighetsträning Lärarbok A och B Mattedetektiverna Mattedetektiverna utges av förlaget Liber. Mattedetektiverna har böcker till förskoleklass och årskurs 1-3. Det som finns med Mattedetektiverna är: Grundbok A och B Facit Deckarboken Läxbok A och B Bashäften Utmaningshäften 22

23 Träningshäften Lärarhandledning 4.6 Analysfrågor 1. Hur många mönsteruppgifter finns i böckerna? Vilka olika slags mönster får eleven som uppgift att fortsätta på och hur många? Får eleven konstruera egna mönster både i boken och praktiskt? Får eleven förklara och reflektera över mönstren? När introduceras mönsteruppgifter och hur mycket återkommer det? Kommentar: Mönsteruppgifter är en inkörsport till symbolspråket som algebra handlar om, då bokstäverna är symbolerna. Då symbolen är istället för ett tal (Emanuelsson m fl 1996). Det är viktigt att eleverna får beskriva mönstren eftersom det är den verbala beskrivningen som sedan ska överföras till algebraiska beskrivningar enligt Löwing (2008). Jag tänker även undersöka när eleverna får börja arbeta med mönster och hur mycket det återkommer i bokserien eftersom enligt Löwing (2008) arbetar man med detta senare i Sverige än i andra länder och kan vara en orsak till Sveriges sjunkande resultat i algerbra. 2. Hur många uppgifter är statiska och dynamiska i första läromedlet? Kommentar: De flesta elever möter flest dynamiska uppgifter i läromedlen och därför har en sådan innebörd för likhetstecknet (McNeil, 2006) och om eleverna fått denna förståelse för likhetstecknet från början kan det vara svårt att förändra den innebörden (Olsson, 2013). 3. Introducerar böckerna likhetstecknet i samband med addition eller subtraktion? Kommentar: Denna fråga har jag formulerat med hänsyn till att enligt Malmer (1990); Olsson (2013) introduceras likhetstecknet dynamiskt om det introduceras för eleverna i samband med subtraktion eller addition. 4. När introduceras likhetstecknet? Introduceras det statiskt, alltså med innebörden att det betyder likhet? Repeteras denna genomgång någon gång i bokserierna? Kommentar: Enligt Li, Ding, Capraro & Capraro (2008); McNeil et al (2005); McNeil, Fyfe, Petersen, Dunwiddie & Brletic Shipley (2011); Seo & Ginsburg (2003);Carpenter et al. (2003) Olsson (2013); Kronqvist & Malmer (1993) är detta viktigt för att om eleverna 23

24 mestadels får erfara den dynamiska synen på likhetstecknet så är det lätt att eleverna glömmer den statiska innebörden och därför är det viktigt med repetition. Det är viktigt att introducera likhetstecknet tidigt med en statisk syn för att det kan vara svårt att förändra elevers förståelse för likhetstecknet menar Olsson (2013); McNeil, (2006). 5. Förespråkar läromedlet att eleverna får resonera tillsammans eller att arbeta med laborativt material? Kommentar: Seo & Ginsburg (2003); Malmer & Adler (1996) menar att eleverna får en bättre förståelse för begreppet likhet och dess symbol om de får arbeta praktiskt. 6. Får eleverna komma i kontakt med variationspedagogik? Introduceras någon av dessa symboler =,, > och < samtidigt och dess betydelse? Eller introduceras någon separerat och några tillsammans? Kommentar: Enligt Olsson (2013); Kronqvist & Malmer (1993) ska likhetstecknet förstås genom variationsteorin med kontrast alltså vad som är och vad som inte är genom att eleverna får välja mellan = eller i mitten. Hattikudur & Alibali(2010) undersökning visar att den elevgrupp som introducerades med symbolerna =,,< och > samtidigt förstod begreppen likhet och olikhet bättre än de som till exempel blev introducerade med bara likhetstecknet. Enligt Kronqvist & Malmer (1993) räcker det att använda = och i de yngre åldrarna för att få eleverna ska förstå likhet och olikhet på bästa sätt. 7. Hur många gånger förklaras begreppet likhet? I samband med symbolen? Uppgifter med begreppet likhet? Kommentar: För att kunna använda likhetstecknet på korrekt sätt måste eleven förstå begreppet likhet (Kieran 1981; Knuth et al., 2006; McNeil & Alibali, 2005; Stephens et al., 2013). 8. Finns inledande algebra med i böckerna och i sådana fall hur många uppgifter? När introduceras inledande algebra? Kommentar: Enligt Bergsten (1997) så är inledande algebra viktigt då symboler till exempel bokstäver symboliserar ett tal som eleven ska räkna ut. Denna stadie kan vara förvirrande för eleverna då det blandas in bokstäver i matematiken. Enligt Löwing (2008) så införs inledande algebra försent och det arbetas för lite med detta i Sveriges skolor. 24

25 4.7 Forskningsetiska principer Forskning som involverar människor kräver etisk hänsyn, därför bör fyra krav uppfyllas enligt Vetenskapsrådet (2011) som är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Min studie är dock en litteraturstudie och därför involveras inga fysiska människor i min studie. Om det dock hade funnits undersökningsdeltagare i min studie så ska studiens syfte informeras till dessa. Deltagarna ska få ett informationskrav, där deras villkor förklaras i angående deras deltagande och att det är frivilligt att medverka. Samtyckeskravet innebär att deltagarna ska få bestämma själva över sin medverkan och att forskaren inte får påverka någon att delta. Det ska även framgå att deltagaren får avbryta sitt deltagande när dem vill och behöver inte motivera varför. Konfidentialitetskravet handlar om att ingen utomstående ska kunna ta del av uppgifterna om forskningspersonerna eller på något vis kunna identifiera undersökningsdeltagarna. Nyttjandekravet handlar om att den insamlade informationen endast får användas i forskningsändamål (Vetenskapsrådet, 2011). 25

26 5 Resultat och Analys Här presenteras resultatet för varje analysfråga i taget för alla läromedlen i jämförande tabeller. Under tabellerna analyseras resultatet utifrån min bakgrund och teori. 5.1 Tabell 1-Mönster Min första analysfråga är: Hur många mönsteruppgifter finns i böckerna? Vilka olika slags mönster får eleven som uppgift att fortsätta på och hur många? Får eleven konstruera egna mönster både i boken och praktiskt? Eller kanske tillsammans med en kamrat? Får eleven förklara och reflektera över de mönster den möter? När får eleven börja arbeta med mönsteruppgifter och hur ofta återkommer det? Detta tänker jag undersöka eftersom mönster är en inkörsport för symbolspråket i matematik (Emanuelsson m fl, 1996). Det är viktigt att eleverna får beskriva mönstren eftersom det är den verbala beskrivningen som sedan ska överföras till algebraiska beskrivningar enligt Löwing (2008). Jag tänker även undersöka när eleverna får börja arbeta med mönster och hur mycket det återkommer i bokserien eftersom enligt Löwing (2008) arbetar man med detta senare i Sverige än i andra länder och kan vara en orsak till Sveriges sjunkande resultat i algerbra. Tabell 1: Mönsteruppgifter Färg/form Tal Gör eget mönster Annat Regeln i mönster Favorit Matematik Ca 66 st Ca 354 st 1 st 1 st hitta fel i mönster 16 st upg där regeln ska skrivas Mästerkatten Ca 55 st Ca 110st 8 st 8 st där regeln ska skrivas Prima Matematik Ca 54 st Ca 120 st+ 5 exempel 10 st 3 st upg med praktisk arbete 4 st ringa in upprepningarna i mönster 1 st rita mönster utifrån kompisens beskrivning 12 st visa regeln vad som händer i mönstret 1 st mönster med bråk 1 st uppgift där eleven ska visa med ord+symboler hur mönstret upprepas 3 st skriv hur du tänker med triangeltal Eldorado Ca 26st Ca 63st - 11 st upg med material och skriv 2 exempel (regel) + 25 st skriv regeln i 26