Föreläsning 3: rekursion
|
|
|
- Bengt Lundgren
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Föreläsning 3: rekursion Teori Introducera rekursiva definitioner i Prolog Fyra exempel Visa att det kan finnas diskrepanser mellan Prolog-programmets deklarativa och procedurala betydelse!
2 Rekursiva definitioner Prolog-predikat kan definieras rekursivt Ett predikat är rekursivt definierat om en eller flera regler i dess definition refererar till detta predikat.
3 Exempel 1: Eating isdigesting(x,y):- justate(x,y). isdigesting(x,y):- justate(x,z), isdigesting(z,y). justate(mosquito,blood(john)). justate(frog,mosquito). justate(stork,frog).?-
4 En bild av läget... justate X isdigesting Y
5 En bild av läget... X X justate isdigesting justate Z Y myggan som drack Johns blod isdigesting isdigesting Y
6 Exempel 1: Eating isdigesting(x,y):- justate(x,y). isdigesting(x,y):- justate(x,z), isdigesting(z,y). justate(mosquito,blood(john)). justate(frog,mosquito). justate(stork,frog).?- isdigesting(stork,mosquito).
7 En annan rekursiv definition p:- p.?-
8 En annan rekursiv definition p:- p.?- p.
9 En annan rekursiv definition p:- p.?- p. ERROR: out of memory
10 Exempel 2: descendant child(bridget,caroline). child(caroline,donna). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,y). Tolkning av child(x, Y): X has_child Y
11 Exempel 2: Descendant child(bridget,caroline). child(caroline,donna). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,y). Tolkning av descend(x, Y): Y descends from X
12 Exempel 2: Descendant child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,y). anna bridget caroline donna emily
13 Exempel 2: Descendant child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,y).?- descend(anna,donna). no?- anna bridget caroline donna emily
14 Exempel 2: Descendant child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,y). descend(x,y):- child(x,z), child(z,u), child(u,y).?- anna (X) bridget (Z) caroline (U) donna (Y) emily
15 Exempel 2: Descendant child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y).?- anna bridget caroline donna emily
16 Exempel 2: Descendant child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y).?- descend(anna,donna). anna bridget caroline donna emily
17 Sökträd Rita sökträdet för?- descend(anna,donna). anna child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y). bridget caroline donna emily
18 Sökträd descend(anna, donna)? r1 r2 child(anna, donna)? child(anna,_g395), descend(_g395, donna)? F child(anna, bridget) descend(bridget, donna)? r1 child(bridget, donna)? F r2 child(bridget,_g395), descend(_g395, donna)?
19 Sökträd child(bridget,_g395), descend(_g395, donna)? r1 r2 child(bridget, caroline) child(caroline, donna)? true r1 descend(caroline, donna)? r2 child(caroline,_g395), descend(_g395, donna)? Glöm inte att prolog söker alla sätten att bevisa målet!
20 Sökträd child(caroline,_g395), descend(_g395, donna)? r1 child(caroline, donna) r2 descend(donna, donna)? r1 r2 child(donna, donna)? child(donna,_g395), descend(_g395, donna)? F r1 r2 child(donna, emily) descend(emily, donna)? r1 r2 child(emily, donna)? child(emily,_g395), descend(_g395, donna)? F F
21 Trace descend(anna, donna). trace]?- descend(anna, donna). Call: (6) descend(anna, donna)? creep Call: (7) child(anna, donna)? creep Fail: (7) child(anna, donna)? creep Redo: (6) descend(anna, donna)? creep Call: (7) child(anna, _G415)? creep Exit: (7) child(anna, bridget)? creep Call: (7) descend(bridget, donna)? creep Call: (8) child(bridget, donna)? creep Fail: (8) child(bridget, donna)? creep Redo: (7) descend(bridget, donna)? creep Call: (8) child(bridget, _G415)? creep Exit: (8) child(bridget, caroline)? creep Call: (8) descend(caroline, donna)? creep Call: (9) child(caroline, donna)? creep Exit: (9) child(caroline, donna)? creep Exit: (8) descend(caroline, donna)? creep Exit: (7) descend(bridget, donna)? creep Exit: (6) descend(anna, donna)? creep true ;
22 Trace descend(anna, donna). Redo: (8) descend(caroline, donna)? creep Call: (9) child(caroline, _G415)? creep Exit: (9) child(caroline, donna)? creep Call: (9) descend(donna, donna)? creep Call: (10) child(donna, donna)? creep Fail: (10) child(donna, donna)? creep Redo: (9) descend(donna, donna)? creep Call: (10) child(donna, _G415)? creep Exit: (10) child(donna, emily)? creep Call: (10) descend(emily, donna)? creep Call: (11) child(emily, donna)? creep Fail: (11) child(emily, donna)? creep Redo: (10) descend(emily, donna)? creep Call: (11) child(emily, _G415)? creep Fail: (11) child(emily, _G415)? creep Fail: (10) descend(emily, donna)? creep Fail: (9) descend(donna, donna)? creep Fail: (8) descend(caroline, donna)? creep Fail: (7) descend(bridget, donna)? creep Fail: (6) descend(anna, donna)? creep false. Kunde inte bevisas på ett annat sätt.
23 Exempel 3: Successor Anta att vi använder följande sätt att skriva nummer: 1. 0 är ett nummer. 2. Om X är ett nummer, så är även succ(x).
24 Exempel 3: Successor numeral(0). numeral(succ(x)):- numeral(x).
25 Exempel 3: Successor numeral(0). numeral(succ(x)):- numeral(x).?- numeral(succ(succ(succ(0)))). yes?-
26 Exempel 3: Successor numeral(0). numeral(succ(x)):- numeral(x).?- numeral(x).
27 Exempel 3: Successor numeral(0). numeral(succ(x)):- numeral(x).?- numeral(x). X=0; X=succ(0); X=succ(succ(0)); X=succ(succ(succ(0))); X=succ(succ(succ(succ(0))))
28 Exempel 4: Addition?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes
29 Exempel 4: Addition add(0,x,x). %%% base clause?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes
30 Exempel 4: Addition add(0,x,x). %%% base clause add(succ(x),y,succ(z)):- add(x,y,z). %%% recursive clause?- add(succ(succ(0)),succ(succ(succ(0))), Result). Result=succ(succ(succ(succ(succ(0))))) yes succ(x) + Y blir succ(z) om X + Y är Z.
31 Sökträd Rita sökträdet för add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R).
32 Sökträd add(0,x,x). add(succ(x),y,succ(z)):- add(x,y,z). add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R). R = succ(r1) add((succ(0), succ(succ(succ(0))), R1). R1 = succ(r2) add(0, succ(succ(succ(0))), R2). basfall: R2 = succ(succ(succ(0)))
33 Sökträd add(0,x,x). add(succ(x),y,succ(z)):- add(x,y,z). add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), R). R = succ(r1) R = succ(succ(succ(succ(succ(0))))) add((succ(0), succ(succ(succ(0))), R1). R1 = succ(r2) R1 = succ(succ(succ(succ(0)))) add(0, succ(succ(succ(0))), R2). basfall: R2 = succ(succ(succ(0)))
34 Trace... [trace]?- add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), Z). Call: (6) add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), _G348)? creep Call: (7) add(succ(0), succ(succ(succ(0))), _G424)? creep Call: (8) add(0, succ(succ(succ(0))), _G426)? creep Exit: (8) add(0, succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(0))))? creep Exit: (7) add(succ(0), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ(0)))))? creep Exit: (6) add(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ (succ(0))))))? creep Z = succ(succ(succ(succ(succ(0))))).
35 Prolog och logik Prolog var det första rimliga försöket att skapa ett språk för logikprogrammering Programmeraren ger en deklarativ specifikation av problemet, mha logikens språk Programmeraren borde inte behöva berätta för datorn vad den ska göra För att få information ger programmeraren helt enkelt en förfrågning
36 Prolog och logic Prolog innebär flera viktiga steg i denna riktning, men trots allt är Prolog inte ett fullständigt logikprogrammeringsspråk! Prolog har ett specifikt sätt att besvara förfrågningar: Sök kunskapsbasen uppifrån ner Processera satserna från vänster till höger Backtracka för att ersätta dåliga val eller för att söka efter flera svar/bevis.
37 descend1.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y).?- descend(a,b). A=anna B=bridget
38 descend2.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y). descend(x,y):- child(x,y).?- descend(a,b). A=anna B=emily
39 descend2.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y). descend(x,y):- child(x,y).?- descend(a,b). A=anna B=emily Ordningen där svaren ges ändras.
40 descend2.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,z), descend(z,y). descend(x,y):- child(x,y).?- descend(a,b). A=anna B=emily Att ändra ordningen i vilken reglerna ges brukar inte annars ändra på programmets beteende.
41 descend3.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- descend(z,y), child(x,z). descend(x,y):- child(x,y).?- descend(a,b). ERROR: OUT OF LOCAL STACK Vi har ändrat på ordningen av delmålen INNE i en regel
42 descend3.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- descend(z,y), child(x,z). descend(x,y):- child(x,y).?- descend(a,b). ERROR: OUT OF LOCAL STACK Det första delmålet är rekursivt => evig rekursion!!
43 descend(x,y):- descend(z,y), child(x,z) descend3.pl descend(anna, donna) descend(w1, donna) descend(w2, donna) descend(w3, donna) descend(w4, donna)... child(anna, W1) En vänsterrekursiv regel
44 descend4.pl child(anna,bridget). child(bridget,caroline). child(caroline,donna). child(donna,emily). descend(x,y):- child(x,y). descend(x,y):- descend(z,y), child(x,z).?- descend(a,b). Vissa svar hittas, andra leder till evig rekursion
45 Övning Utgå från följande kunskapsbas: father_of(carl, erik). father_of(carl, lena). father_of(erik, stig). father_of(erik, lars). father_of(stig, janne). father_of(stig, brita). father_of(lars, lisa). father_of(lars, petter). mother_of(alli, carl). mother_of(lena, anna). mother_of(lena, kajsa). mother_of(lena, ellen). mother_of(lena, olle). mother_of(ulla, janne). mother_of(ulla, brita). mother_of(eva, lisa). mother_of(eva, petter).
46 Övning Skriv reglerna (predikaten) för: paternal_grandfather_of(x,y) maternal_grandfather_of(x,y) paternal_grandmother_of(x,y) maternal_grandmother_of(x,y) full_siblings(x, Y) half_siblings(x,y)
47 Sammandrag Idag har vi sett på rekursiva predikat Vi har också diskuterat skillnaden mellan ett Prolog-programs deklarativa och procedurala betydelse. Vi har identifierat några av Prologs svagheter som ett logikprogrammeringsspråk.
48 Nästa FL... Introducerar listorna i Prolog Viktig rekursiv datastruktur i Prologprogrammering Definierar predikatet member/2, ett grundläggande Prolog-verktyg för listhantering Diskuterar hur man rekursivt bearbetar listorna Extra: prolog i problemlösning Läckert!
Centrala begrepp i prolog och logikprogrammering. Annamaris lista
Centrala begrepp i prolog och logikprogrammering Annamaris lista Databas med fakta och regler: Ett prolog-system består av en databas av fakta, och regler som gäller för dessa fakta. Fakta har formen av
FL 5: Aritmetik. Teori
FL 5: Aritmetik Teori Introducerar Prologs inbyggda operationer för aritmetik Tillämpar dessa på enkla listhanteringsproblem, mha ackumulatorer Ser på svansrekursiva predikat och förklarar varför de är
Logikprogrammering. Undervisningsmaterialet NYTT för 2013: Learn Prolog Now! SWI Prolog-tolk, startas under tuxedo/ pingvinerna med swipl!
Logikprogrammering Undervisningsmaterialet NYTT för 2013: Learn Prolog Now! SWI Prolog-tolk, startas under tuxedo/ pingvinerna med swipl! Learn Prolog Now! SWI Prolog Gratis Prolog-tolk Lesser GNU Public
DD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Innehåll Logikprogrammering Kontrollflöde Unifiering Backtracking Negation Snitt Induktiva datatyper och rekursion Inbyggda datatyper:
DD1361 Programmeringsparadigm HT16
DD1361 Programmeringsparadigm HT16 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Delkursinnehåll Logikprogrammering Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde Unifiering, Backtracking, Snitt Negation Induktiva
DD1361 Programmeringsparadigm HT17
DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, KTH Delkursinnehåll Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde: Unifiering, Backtracking, Snitt Induktiva datatyper och rekursion
FL 6: Definite Clause Grammars (kap. 7)
FL 6: Definite Clause Grammars (kap. 7) Teori Introducerar kontextfria grammatikor och några besläktade begrepp Introducerar definite clause - grammatikor, Prologs sätt att jobba med kontextfria grammatikor
Övningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Tentamen TEN1 HI
Tentamen TEN1 HI1029 2014-03-14 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Unifiering (Brna Chapter 4.1).
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Unifiering (Brna Chapter 4.1). Repetition: I Haskell är mönster-passning (pattern-matchning) jättepraktiskt: När vi gör ett anrop av en funktion med ett visst argument
Traditionell Programmering
Crash Course in Prolog Baran Çürüklü Introduktion till PROLOG, dvs. PROgramming in LOGic Prolog-programmen är deklarativa och består av egenskaper, relationer och regler. Lisp and Prolog är de vanligaste
Föreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Prova på-laboration i Prolog
Prova på-laboration i Prolog Peter Dalenius petda@ida.liu.se Institutionen för datavetenskap, Linköpings universitet 2006-09-12 1. Introduktion till Prolog Programspråket Prolog konstruerades i början
SCB :-0. Uno Holmer, Chalmers, höger 2 Ex. Induktiv definition av lista. // Basfall
Rekursiva funktioner Föreläsning 10 (Weiss kap. 7) Induktion och rekursion Rekursiva funktioner och processer Weiss 7.1-3 (7.4, 7.5.3 utgår) Fibonaccital (7.3.4) Exempel: Balansering av mobil (kod se lab
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1.
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1. Användning av Prolog. Prolog har framför allt används inom AI ( Articifial Intellegence),
Tentamen TEN1 HI
Tentamen TEN1 HI1029 2015-03-17 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Procedurer och villkor. Rekursiva procedurer. Exempel: n-fakultet
Procedurer och villkor Rekursiva procedurer (define lessorequal (lambda (x y) (or (< x y) (= x y)))) (define between (lambda (x y z) (and (lessorequal x y) (lessorequal y z)))) > (between 3 4 5) #t > (between
Procedurer och villkor
Procedurer och villkor (define lessorequal (lambda (x y) (or (< x y) (= x y)))) (define between (lambda (x y z) (and (lessorequal x y) (lessorequal y z)))) > (between 3 4 5) #t > (between 3 2 5) #f DA2001
Föreläsning 8. newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK -- data istället för newtype krävs om >1 konstruerare.
![Föreläsning 8. newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK -- data istället för newtype krävs om >1 konstruerare.](/thumbs/99/142632416.jpg "Föreläsning 8. newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK -- data istället för newtype krävs om >1 konstruerare.")
Föreläsning 8. Typer och programmeringsstil i Haskell. När vi definerade ett schack gjorde vi så här: newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK deriving Show -- newtype effektivare
Föreläsning 4. Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö
Föreläsning 4 Kö Implementerad med array Implementerad med länkad lista Djup kontra bredd Bredden först mha kö Kö (ADT) En kö fungerar som en kö. Man fyller på den längst bak och tömmer den längst fram
Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet
Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,
Programkonstruktion och datastrukturer. Formell verifiering eller hur man bevisar att program gör rätt utan att testa dem
Programkonstruktion och datastrukturer Formell verifiering eller hur man bevisar att program gör rätt utan att testa dem PKD 2012/13 Formell verifiering Sida 1 Uppdaterad 2008-11-28 Formell verifiering:
Rekursion. Koffman & Wolfgang kapitel 5
Rekursion Koffman & Wolfgang kapitel 5 1 Rekursivt tänkande Rekursion reducerar ett problem till en eller flera enklare versioner av samma problem. med enklare menas att underproblemen måste vara mindre,
Algoritmer och datastrukturer H I HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T
Algoritmer och datastrukturer H I 1 0 2 9 HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T Föreläsning 1 Inledande om algoritmer Rekursion Stacken vid rekursion Rekursion iteration Möjliga vägar
Övningshäfte 1: Induktion, rekursion och summor
LMA100 VT2006 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL 2 Övningshäfte 1: Induktion, rekursion och summor Övning A 1. Kan ni fortsätta följden 1,3,5,7,9,11,...? 2. Vilket är det 7:e talet i följden? Vilket är det 184:e?
TDDC30/725G63. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer
Tentamen i.. TDDC30/725G63 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer Datum 2012-12-21 Tid 14-18 Provkod DAT1 Institution Institutionen för Datavetenskap (IDA) Jour Johan Janzén
Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.'
Tentamen'('Datastrukturer,'algoritmer'och'programkonstruktion.' Skrivtid: 08.30 13.30 Hjälpmedel: Inga Lärare: Betygsgränser DVA104' Akademin)för)innovation,)design)och)teknik) Onsdag)2014:01:15) Caroline
Repetition i Python 3. Exemplen fac. Exemplen fac motivering. Exemplen fac i Python
Repetition i Python 3 Exemplen fac Orginalet I Scheme använde vi rekursion för all slags repetition. Efterom Scheme är ett funktionellt språk återsänder alla språkkonstruktioner ett värde men i Python
Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers"
Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers" Slides! Per Lindgren! EISLAB! Per.Lindgren@ltu.se! Original Slides! Ingo Sander! KTH/ICT/ES! ingo@kth.se! Talrepresentationer" Ett tal kan representeras
DD1361 Programmeringsparadigm. Carina Edlund
DD1361 Programmeringsparadigm Carina Edlund carina@nada.kth.se Funktionell programmering Grundidéen med funktionell programmering är att härma matematiken och dess funktionsbegrepp. Matematiskt funktionsbegrepp
Upplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1)
Binära träd Algoritmer och Datastrukturer Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Upplägg Binära träd (9) Binära sökträd (0.) Träd Många botaniska termer Träd, rot, löv, gren, Trädets rot kan ha ett antal
Föreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp
Deklarativ programmering
Deklarativ programmering TDP007 Konstruktion av datorspråk Föreläsning 7 Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap 2014-03-03 Deklarativ programmering Program skrivet i ett deklarativt språk logikspråk,
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa
6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom:
6 Rekursion 6.1 Rekursionens fyra principer Problem löses genom: 1. förenkling med hjälp av "sig själv". 2. att varje rekursionssteg löser ett identiskt men mindre problem. 3. att det finns ett speciellt
Datastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd
Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:
Grundläggande logik och modellteori
Grundläggande logik och modellteori Kapitel 12: Logikprogrammering Henrik Björklund Umeå universitet 16. oktober, 2014 Prolog Prolog har två klasser av formler. Atomära formler: country(sweden, 9000000).
DD1320 Tillämpad datalogi. Lösnings-skiss till tentamen 2010-10-18
DD1320 Tillämpad datalogi Lösnings-skiss till tentamen 2010-10-18 1. Mormors mobil 10p M O R M O R S M O B I L M O R M O R S M O B I L i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 next[i] 0 1 1 0 1 1 4 0 1 3 1 1 Bakåtpilarna/next-värde
Nada Tentamensdag 2004 okt 18 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h
Nada Tentamensdag 2004 okt 18 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 10p +(6p + 18p +6p+ 20p) + (10p +12p + 8p +10p) = 10p + 50p + 40 p
Deklarativt programmeringsparadigm
Deklarativt programmeringsparadigm Det vi introducerade på förra föreläsningen var ett exempel på deklarativ programmering. Vi specificerade en fallanalys som innehöll fakta och regler för hur man skulle
Länkning av Prolog under C
Länkning av Prolog under C Kent Boortz Swedish Institute of Computer Science Box 1263, S-164 28 Kista, Sweden 1 september 1991 T91:14 Sammanfattning SICStus länkmoduler ger möjlighet att blanda Prolog-
Imperativ och Funktionell Programmering i Python #TDDD73. Fredrik Heintz,
Imperativ och Funktionell Programmering i Python #TDDD73 Fredrik Heintz, IDA fredrik.heintz@liu.se @FredrikHeintz Översikt Repetition: Satser och uttryck Variabler, datatyper, synlighet och skuggning Upprepning,
public static void mystery(int n) { if (n > 0){ mystery(n-1); System.out.print(n * 4); mystery(n-1); } }
Rekursion 25 7 Rekursion Tema: Rekursiva algoritmer. Litteratur: Avsnitt 5.1 5.5 (7.1 7.5 i gamla upplagan) samt i bilderna från föreläsning 6. U 59. Man kan definiera potensfunktionen x n (n heltal 0)
OMTENTAMEN I PROGRAMSPRÅK -- DVG C kl. 08:15-13: 15
OMTENTAMEN I PROGRAMSPRÅK -- DVG C01 130823 kl. 08:15-13: 15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Bilaga A: BNF-definition Betygsgräns: Kurs: Max 60p, Med beröm godkänd 50p, Icke utan beröm godkänd
Ett Logikprogram. Logik och Programmering. Introduktion till PROLOG, dvs. PROgramming in LOGic. Viktiga begrepp/områden i Prolog. Framtiden?
Crash Course in Prolog Peter Funk FUKO HT2001 IDt, Computer Science and Engineering Mälardalen University Västerås, Sweden Peter.Funk@mdh.se Introduktion till PROLOG, dvs. PROgramming in LOGic Prolog-programmen
Objektorienterad programmering
Objektorienterad programmering Föreläsning 22 Copyright Mahmud Al Hakim mahmud@dynamicos.se www.webacademy.se Agenda Rekursion Samlingar Listor Mängder Avbildningstabeller 1 Rekursion För att förstå rekursion
Inlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen
Föreläsning 9 Innehåll Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften bygger på är nu klara. Det är alltså dags att börja arbeta med inlämningsuppgiften. Träd, speciellt binära träd egenskaper
Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion
Informationsteknologi Tom Smedsaas, Malin Källén 20 mars 2016 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av
FÖRELÄSNING 2, TDDC74, VT2018 BEGREPP PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV FALLANALYS PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV REKURSION
FÖRELÄSNING 2, TDDC74, VT2018 Begrepp och definitioner (delvis från föreläsning 1) Fallanalys som problemlösningsmetod Rekursivt fallanalys Rekursiva beskrivningar och processer de kan skapa Rekursiva
Föreläsning 13. Rekursion
Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)
Välkommen till. Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion. eller DOA
Välkommen till Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion eller DOA Jag: Christer Labbassar: Caroline: Johan: Agenda, före lunch Inledning om DOA-kursen Backspegel Mål Syfte Examination Om lärande
Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 4: Villkor och rekursion
Introduktion till programmering Föreläsning 4: Villkor och rekursion 1 1 Några inbyggda funktioner (med resultat!) Konverterar mellan de grundläggande typerna: >>> int("32") 32 >>> int(3.999) 3 >>> float(32)
BEGREPP HITTILLS FÖRELÄSNING 2 SAMMANSATTA UTTRYCK - SCHEME DATORSPRÅK
FÖRELÄSNING 2 Viss repetition av Fö1 Rekursivt fallanalys Rekursiva beskrivningar BEGREPP HITTILLS Konstant, Namn, Procedur/Funktion, LAMBDA, Parameter, Argument, Kropp, Villkor/Rekursion, Funktionsanrop,
Deklarativ programmering
Kursens mål Deklarativ programmering Peter Dalenius petda@ida.liu.se Institutionen för datavetenskap Linköpings universitet 2008-02-26 redogöra för och använda reguljära uttryck använda XML för att definera
Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Rekursion i C Implementation av rekursion Svansrekursion En till övning...
Föreläsning 15 Rekursion TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 2 november 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 15.1 Innehåll
Tildatenta Lösningsskiss
Tildatenta 2017-10-20 Lösningsskiss E-delen 1. KMP PAPPAPARTY next[i] = 0 1 0 2 1 0 4 3 1 1 2. Parent-pekare Utskriftfunktionen fungerar så här: 1. Om noden inte är None a. gör vi först ett rekursivt anrop
Funktionell programmering DD1361
Funktionell programmering DD1361 Tupler Två eller fler (men ändligt) antal element. Elementen kan vara av olika typer. Ex: (1,2) :: (Integer, Integer) (( 2, hejsan ), True) ::? Tupel med två element ->
Exempel: Förel Rekursion III Nr 14. Uno Holmer, Chalmers,
Exempel: Kappsäcksproblemet Backtracking Dynamisk programmering Föreläsning (Weiss kap..-) Kan man ur en grupp föremål F,,F N med vikterna V,,V N välja ut en delgrupp som väger exakt M kilo? Exempel: föremål
Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning Metoder för algoritmdesign TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 7 december 015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet.1
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum, tid och plats för tentamen: 2017-08-17, 8:30 12:30, M. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca 11:00.
Grundläggande datalogi - Övning 1
Grundläggande datalogi - Övning 1 Björn Terelius October 30, 2008 Python är ett tolkat språk som kan köras interaktivt. tcs-ray:~/grudat08>python >>> 11+3*4 23 >>> a = 15 >>> b=a >>> print "a =", a, "b
TDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Några inbyggda funktioner (med resultat!) Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 4: Villkor och rekursion. Modulus-operatorn.
Några inbyggda funktioner (med resultat!) Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 4: Villkor och rekursion Konverterar mellan de grundläggande typerna: >>> int("") >>> int(.999) >>> float().0
Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180)
Göteborgs Universitet och Chalmers Tekniska Högskola 25 oktober 2005 Datavetenskap TDA180/TDA181/INN110 Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180) Onsdagen
Lite om bevis i matematiken
Matematik, KTH Bengt Ek februari 2013 Material till kursen SF1662, Diskret matematik för CL1: Lite om bevis i matematiken Inledning Bevis är centrala i all matematik Utan (exakta definitioner och) bevis
DD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 3 Dilian Gurov, TCS Idag Induktiva datatyper: Träd (inte inbyggd) Binära träd utan data Binära träd med data Prolog-specifika konstruktioner Negation,
Introduktionsmöte Innehåll
Introduktionsmöte Innehåll Introduktion till kursen Kursens mål och innehåll Undervisning Datavetenskap (LTH) Introduktionsmöte ST 2019 1 / 14 EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Ingen sommarkurs
Föreläsning 7: Syntaxanalys
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 7: Syntaxanalys Datum: 2007-10-30 Skribent(er): Erik Hammar, Jesper Särnesjö Föreläsare: Mikael Goldmann Denna föreläsning behandlade syntaxanalys.
Föreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Föreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften
Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035
Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser:
Programkonstruktion och Datastrukturer
Programkonstruktion och Datastrukturer VT 2012 Tidskomplexitet Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Problem och algoritmer Ett problem är en uppgift som ska lösas. Beräkna n! givet n>0 Räkna
Hur man programmerar. TDDC66 Datorsystem och programmering Föreläsning 3. Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap
Hur man programmerar TDDC66 Datorsystem och programmering Föreläsning 3 Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap 2014-09-05 Översikt Problemlösning: Hur ska man tänka? Datatyper Listor (forsätter
Programkonstruktion och. Datastrukturer
Programkonstruktion och Datastrukturer Repetitionskurs, sommaren 2011 Datastrukturer (Listor, Träd, Sökträd och AVL-träd) Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Datastrukturer Vad är en datastruktur?
DD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011
DD1320 Tillämpad datalogi Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 1 KMP P I P P I N i 1 2 3 4 5 6 Next[i] 0 1 0 2 1 3 2 Huffmankodning: Algoritmen 1. Sortera tecknen som ska kodas i stigande förekomstordning.
Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning
Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 6-7 Rekursiva strukturer rekursiva definitioner rekursiva funktioner rekursiva bevis: induktion - rekursion strukturell
Föreläsning 6: Induktion
Föreläsning 6: Induktion Induktion är en speciell inferensregel. En mängd är välordnad om varje delmängd har ett minsta element Exempel: N är välordnad (under ) Låt P(x) vara ett predikat över en välordnad
Bakgrund. Bakgrund. Bakgrund. Håkan Jonsson Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige
Är varje påstående som kan formuleras matematiskt*) alltid antingen sant eller falskt? *) Inom Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige Exempel: 12 = 13 nej, falskt n! >
Föreläsning 6. Rekursion och backtracking
Föreläsning 6 Rekursion och backtracking Föreläsning 6 Bredden först med hjälp av kö Lista rekursivt Tornet i Hanoi Backtracking Hissen i lustiga huset Huset har n antal våningar (bottenvåningen som räknas
Textsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Föreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19
Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori
I dag: Blockstruktur, omgivningar, problemlösning
Förra gången Förra gången: Rekursiva procedurer I dag I dag: Blockstruktur, omgivningar, problemlösning (define add-1 (define add-2 (lambda (a b) (lambda (a b) (if (= a 0) (if (= a 0) b b (+ 1 (add-1 (add-2
Algoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016
Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Algoritmanalys Inledning Exempel 1: x n När vi talade om rekursion presenterade vi två olika sätt att beräkna x n, ett iterativt: x n =
Föreläsning 6. Rekursion och backtracking
Föreläsning 6 Rekursion och backtracking Föreläsning 6 Bredden först med hjälp av kö Lista rekursivt Tornet i Hanoi Backtracking Läsanvisningar och uppgifter Hissen i lustiga huset Huset har n antal våningar
TDDC74 Lab 02 Listor, sammansatta strukturer
TDDC74 Lab 02 Listor, sammansatta strukturer 1 Översikt I denna laboration kommer ni att lära er mer om: Mer komplexa rekursiva mönster, procedurer och processer. Hur man kan hantera listor och andra enklare
Imperativ programmering
Imperativ programmering 1DL126 3p Imperativ programmering Jesper Wilhelmsson ICQ: 20328079 Yahoo: amigajoppe MSN / epost: jesperw@it.uu.se Rum: 1335 Tel: 471 1046 Imperativ programmering Vilka programmeringsspråk
Tentamen i Introduktion till programmering
Tentamen i Introduktion till programmering Kurskod: Skrivtid: D0009E 09:00-13:00 (4 timmar) Totalt antal uppgifter: 7 Totalt antal poäng: 38 Tentamensdatum: 2014-05-17 Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel:
Föreläsning 13 och 14: Binära träd
Föreläsning 13 och 14: Binära träd o Binärträd och allmänna träd o Rekursiva tankar för binärträd o Binära sökträd Binärträd och allmänna träd Stack och kö är två viktiga datastrukturer man kan bygga av
Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section
Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett
Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion
Informationsteknologi Tom Smedsaas 22 januari 2006 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av problem som
Primitivt rekursiva funktioner och den aritmetiska hierarkin
Primitivt rekursiva funktioner och den aritmetiska hierarkin Rasmus Blanck 0 Inledning En rad frågor inom logiken, matematiken och datavetenskapen relaterar till begreppet beräkningsbarhet. En del i kursen
DD1361 Programmeringsparadigm HT17
DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 3 Dilian Gurov, TCS Idag Induktiva datatyper: Träd (inte inbyggd) Binära träd utan data Binära träd med data Problemdomänbeskrivning Läsmaterial Prolog-fil:
Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22
Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Anmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper
Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer
Föreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-23 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Djupet först-sökning. Minsta uppspännande träd Träd (utan rot)
Kompilering och exekvering. Föreläsning 1 Objektorienterad programmering DD1332. En kompilerbar och körbar java-kod. Kompilering och exekvering
Föreläsning 1 Objektorienterad programmering DD1332 Introduktion till Java Kompilering, exekvering, variabler, styrstrukturer Kompilering och exekvering Ett program måste översättas till datorns språk
Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3
Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer
TDIU01 - Programmering i C++, grundkurs
TDIU01 - Programmering i C++, grundkurs Pekare och Listor Eric Elfving Institutionen för datavetenskap 31 oktober 2014 Översikt 2/41 Internminne Pekare Dynamiska datastrukturer (Enkellänkade) listor Arbeta
Inom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två
Binära träd Inom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två gånger, talar man om binära träd. Sådana