SCB :-0. Uno Holmer, Chalmers, höger 2 Ex. Induktiv definition av lista. // Basfall

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "SCB :-0. Uno Holmer, Chalmers, höger 2 Ex. Induktiv definition av lista. // Basfall"

Transkript

1 Rekursiva funktioner Föreläsning 10 (Weiss kap. 7) Induktion och rekursion Rekursiva funktioner och processer Weiss (7.4, utgår) Fibonaccital (7.3.4) Exempel: Balansering av mobil (kod se lab 5) Exempel: Tornen i Hanoi Ex. Räkna personer i en grupp utan global överblick SCB :-0 #? :-o :-? :-o :- :-o :- Denna grupp klarar att räkna sig själv Varje person exekverar följande rekursiva algoritm: 1. Om ingen står till vänster så ropa 1 åt höger 2. Annars, fråga grannen till vänster hur många de är. Om svaret är K så ropa K+1 åt höger.? höger..? :-( :- 1 2 Ex. Räkna personer i en grupp utan global överblick Induktiva definitioner och rekursion SCB :-0 :-)? :-o :-) :- -1? -2? :-o :-) :- höger.. 2 :-o :-) :- 1? :-) :-( :- Ex. Induktiv definition av lista Varje person exekverar följande rekursiva algoritm: 1. Om ingen står till vänster så ropa 1 åt höger 2. Annars, fråga grannen till vänster hur många de är. Om svaret är K så ropa K+1 åt höger. Basfall En lista är antingen (1) tom eller (2) ett element följt av en lista Induktionsfall 3 4 Ex. Summera elementen i en lista - rekursiv process sum( [7,3,6,4,2,9] ) 7 + sum( [3,6,4,2,9] ) (3 + (6 + (4 + (2 + (9 + sum( [] )))))) 7 + (3 + (6 + (4 + (2 + (9 + 0))))) Rekursiv algoritm: 1. Om listan är tom är summan av elementen 0 2. Annars, summera elementen i resten av listan och addera första elementet till resultatet En rekursiv listsummeringsfunktion int sum( Listode l ) { if ( l == null ) return 0; // Basfall else // Rekursionssteg return l.element + sum( l.next ); Funktionen kan summera elementen i en kortare lista. 5 6

2 Iterativa och rekursiva processer Iterativ process En iterativ process (loop) har konstant minnesbehov (i princip) Rekursiv process En rekursiv process har variabelt minnesbehov oftast används en stack Anropsstack och aktiveringsposter Lokala funktionsvariabler lagras i aktiveringsposter, en per funktionsanrop är en funktion anropas (aktiveras) läggs en aktiveringspost på anropsstacken. Den frigörs vid retur. 7 En iterativ listsummeringsfunktion int sum( Listode l ) { int s = 0; while ( l!= null ) { s = s + l.element; l = l.next; return s; 8 En rekursiv process kräver minne Två exempel i Weiss sum( [7,3,6,4,2,9] ) 7 + sum( [3,6,4,2,9] ) 7 + (3 + sum( [6,4,2,9] )) 7 + (3 + (6 + sum( [4,2,9] ))) 7 + (3 + (6 + (4 + sum( [2,9] )))) 7 + (3 + (6 + (4 + (2+ sum( [9] ))))) 7 + (3 + (6 + (4 + (2 + (9 + sum( [] )))))) 7 + (3 + (6 + (4 + (2 + (9 + 0))))) 7 + (3 + (6 + (4 + (2 + 9))))) 7 + (3 + (6 + (4 + 11)))) 7 + (3 + (6 + 15))) 7 + (3 + 21) Maximalt minnesbehov 9 Summering av tal rekursivt (Fig. 7.1) i1 Utskrift av heltal i valfri bas (Fig ) i 1 ( 1 i1 i) 1 2 X d 1d2d0 d 110 d 2 10 d0 10 siffrigt tal Ex Summering av serie 1 // Recursive routine to compute sum of 2 // the first n integers 3 4 int s( int n ) 5 { 6 if ( n == 1 ) 7 return 1; 8 else 9 return s( n - 1 ) + n; 10 Figure 7.1 Recursive evaluation of the sum of the first integers Rekursiv utskrift av heltal i decimal form kvot (/10) rest (%10) Skriv först ut detta tal rekursivt Skriv därefter ut detta ensiffriga tal Basfall: Om talet är ensiffrigt kan det skrivas ut direkt 11 12

3 Utskrift av heltal i decimal form 1 // Print n in base 10,recursively. 2 // Precondition: n >= 0. 3 public static void printdecimal( long n ) 4 { 5 if ( n >= 10 ) 6 printdecimal( n / 10 ); 7 System.out.print( (char)( 0 + (n % 10))); 8 Figure 7.2 Recursive routine for printing in decimal form Hur exekveras Sum? S( 5 ) Anropsstacken S( 4 ) S( 3 ) S( 2 ) S( 1 ) Exempel: En Mobil är antingen 1. en fisk m eller 2. på formen snöre l 1 Förgreningsrekursion l 2 stång snöre Balanserad Är min mobil balanserad? Mobil Mobil m5 m 2 15 m 4 16 Vad väger en mobil? 1. vikt( ) = m m 2. vikt( ) = vikt( M 1 ) + vikt( M 2 ) är är en mobil balanserad? 1. En fisk är alltid balanserad 2. En mobil på formen är balanserad l 1 l 2 M 1 M 2 Denna metod kan räkna ut vikterna hos M 1 och M 2 17 om l1 vikt ( M 1) l2 vikt ( M 2 ) och både M 1 och M 2 är balanserade M 1 M 2 Denna metod kan avgöra om M 1 och M 2 är balanserade 18

4 Fibonaccitalen fib(0) 1 fib(1) 1 fib( ) fib( 1) fib( 2) Gyllene snittet a b b a b a = 1 a b 1 fib( ) fib( 1) fib( 2) ( 1) ( 1) b 1 5 lim fib( 1) b 2 fib( ) Rekursiv beräkning av Fibonaccital 1 // Compute the th Fibonacci umber. 2 // Bad algorithm. 3 long fib( int n ) 4 { 1 fib ( ) 5 if ( n <= 1 ) fib ( 1) fib ( 2) 6 return 1; 7 else 8 return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 ); 9 Figure 7.6 Recursive routine for Fibonacci umbers: A bad idea. 1 1 fib(3) fib(1) fib(2) fib(0) fib(1) Problem med Fib fib(5) fib(4) fib(2) fib(3) fib(0) fib(1) fib(1) fib(2) fib(0) fib(1) - Hur många funktionsanrop genererar anropet fib()? Iterativ beräkning av Fibonaccital currentfib previousfib currentfib Skriv ut de minsta Fibonaccitalen iterativt med loop void fibiterprint( int n ) { long previousfib = 0, currentfib = 1; for ( int i = n; i > 0; i-- ) { System.out.println( currentfib ); long nextfib = previousfib + currentfib; previousfib = currentfib; currentfib = nextfib; previousfib Övning: Variabeln nextfib är överflödig, eliminera den! 23 24

5 Returnera det :te Fibonaccitalet iterativt med loop long fibiter( int n ) { long previousfib = 0, currentfib = 1; for ( int i = n; i > 0; i-- ) { long nextfib = previousfib + currentfib; previousfib = currentfib; currentfib = nextfib; return currentfib; Fibonaccital med iterativ rekursion s.k. svansrekursion void fibiterrekprint(long previousfib,long currentfib,int n) { if ( n == 0) return; else { System.out.println( currentfib ); fibiterrekprint( currentfib, previousfib + currentfib, n - 1 ); void fibprint( int n ) { return fibiterrekprint(0,1,n); Denna typ av rekursion kan av en optimerande kompilator automatiskt översättas till en loop Returnera det :te Fibonaccitalet iterativ rekursion long fibiterrek( long previousfib, long currentfib, int n ) { if ( n == 0) return currentfib; else return fibiterrek( currentfib, previousfib + currentfib, n - 1 ); long fib( int n ) { return fibiterrek( 0, 1, n ); 27 Tornen i Hanoi st. ringar av olika diametrar är uppträdda på en pinne Ingen ring ligger ovanpå en mindre ring Problem Flytta alla ringarna från pinne A till pinne B Regler Högst en ring får flyttas åt gången En ring får bara läggas ovanpå en större ring 28 Flytta två ringar från A till C via B Flytta en ring från A till B 29 30

6 Flytta två ringar från C till B via A Flytta ringar från A till B via C - 1 { Övriga ringar 31 Metoden kan flytta en stapel av höjd -1 på korrekt sätt Implementering Programmet skall skriva ut en arbetsbetsinstruktion enligt följande modell: umber of rings? 3 Do the following moves: A --> B A --> C B --> C A --> B C --> A C --> B A --> B En rekursiv algoritm för Hanois torn from to via 1 void move( char a, char b, char c, int n ) { 2 if ( n > 0 ) { 3 // move n - 1 rings from a to c via b 4 move( a, c, b, n - 1 ); 5 6 System.out.println( a + " --> " + b ); 7 8 // move n - 1 rings from c to b via a 9 move( c, b, a, n - 1 ); void hanoi( int n ) { 13 move( 'A', 'B', 'C', n ); Definition: Låt T() vara antalet ringförflyttningar som utförs av anropet move( X, Y, Z, ) för att flytta en stapel av ringar från X till Y via Z. Sats: För alla 0 gäller att T( )2 1 d.v.s. T( ) O( 2 ) Bevis: Induktion över. X Låt P(X) vara påståendet: T( X) 2 1 Visa att P() gäller för varje 0 Tidskomplexiteten hos Hanoi 35 Vi gör induktion över. Bevis av satsen 0 Basfall: Visa att P(0) håller, d.v.s. T( 0) 2 10 Om move anropas med = 0 är villkoret på rad 2 falskt och funktionen terminerar direkt, vilket stämmer eftersom ingenting skall flyttas om vi inte har några ringar alls! 36

7 Induktionssteg: Visa att P() håller för godtyckligt > 0, d.v.s. T( ) 2 1 ( 0) Induktionsantagande: Antag P(k) är sant för alla k < 1. Först anropas move(a,c,b,-1) (rad 4) Induktionsantagandet gäller för varje k < 1 och speciellt för - 1, d.v.s. T( 1) Därefter flyttas en ring från A till B (rad 6) 3. Sist anropas move(c,b,a,-1) (rad 9) Av induktionsantagandet följer att detta ger ytterligare förflyttningar Det totala antalet förflyttningar, T(), blir således 1 22 ( 1)

Föreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:

Föreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande: Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp

Läs mer

Föreläsning 6 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursiv problemlösning. Rekursion. Rekursivt tänkande:

Föreläsning 6 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursiv problemlösning. Rekursion. Rekursivt tänkande: Föreläsning 6 Innehåll Rekursion Begreppet rekursion Rekursiv problemlösning Samband mellan rekursion och induktion Söndra-och-härska-algoritmer Dynamisk programmering Undervisningsmoment: föreläsning

Läs mer

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Informationsteknologi Tom Smedsaas, Malin Källén 20 mars 2016 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av

Läs mer

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Informationsteknologi Tom Smedsaas 22 januari 2006 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av problem som

Läs mer

Rekursion. Koffman & Wolfgang kapitel 5

Rekursion. Koffman & Wolfgang kapitel 5 Rekursion Koffman & Wolfgang kapitel 5 1 Rekursivt tänkande Rekursion reducerar ett problem till en eller flera enklare versioner av samma problem. med enklare menas att underproblemen måste vara mindre,

Läs mer

Föreläsning 13. Rekursion

Föreläsning 13. Rekursion Föreläsning 13 Rekursion Rekursion En rekursiv metod är en metod som anropar sig själv. Rekursion används som alternativ till iteration. Det finns programspråk som stödjer - enbart iteration (FORTRAN)

Läs mer

Metodanrop - primitiva typer. Föreläsning 4. Metodanrop - referenstyper. Metodanrop - primitiva typer

Metodanrop - primitiva typer. Föreläsning 4. Metodanrop - referenstyper. Metodanrop - primitiva typer Föreläsning 4 Metodanrop switch-slingor Rekursiva metoder Repetition av de första föreläsningarna Inför seminariet Nästa föreläsning Metodanrop - primitiva typer Vid metodanrop kopieras värdet av en variabel

Läs mer

Exempel: Förel Rekursion III Nr 14. Uno Holmer, Chalmers,

Exempel: Förel Rekursion III Nr 14. Uno Holmer, Chalmers, Exempel: Kappsäcksproblemet Backtracking Dynamisk programmering Föreläsning (Weiss kap..-) Kan man ur en grupp föremål F,,F N med vikterna V,,V N välja ut en delgrupp som väger exakt M kilo? Exempel: föremål

Läs mer

Algoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016

Algoritmanalys. Inledning. Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Informationsteknologi Malin Källén, Tom Smedsaas 1 september 2016 Algoritmanalys Inledning Exempel 1: x n När vi talade om rekursion presenterade vi två olika sätt att beräkna x n, ett iterativt: x n =

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer H I HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T

Algoritmer och datastrukturer H I HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T Algoritmer och datastrukturer H I 1 0 2 9 HÅKAN S T R Ö M B E R G N I C K L A S B R A N D E F E L T Föreläsning 1 Inledande om algoritmer Rekursion Stacken vid rekursion Rekursion iteration Möjliga vägar

Läs mer

Föreläsning 11: Rekursion

Föreläsning 11: Rekursion TDA 545: Objektorienterad programmering Föreläsning 11: Rekursion Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2015-2016 Idag Läsanvisning: kap 19, men bara t.o.m. sida 812 rekursion fakulteten exponentiering

Läs mer

String [] argv. Dagens Agenda. Mer om arrayer. Mer om arrayer forts. String [] argv. argv är variabelnamnet. Arrayer och Strängar fortsättning

String [] argv. Dagens Agenda. Mer om arrayer. Mer om arrayer forts. String [] argv. argv är variabelnamnet. Arrayer och Strängar fortsättning Dagens Agenda String [] argv String [] argv Arrayer och Strängar fortsättning Booleska operatorer if, for, while satser Introduktion till algoritmer public static void main(string [] argv) argv är variabelnamnet

Läs mer

FÖRELÄSNING 2, TDDC74, VT2018 BEGREPP PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV FALLANALYS PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV REKURSION

FÖRELÄSNING 2, TDDC74, VT2018 BEGREPP PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV FALLANALYS PROBLEMLÖSNING MED HJÄLP AV REKURSION FÖRELÄSNING 2, TDDC74, VT2018 Begrepp och definitioner (delvis från föreläsning 1) Fallanalys som problemlösningsmetod Rekursivt fallanalys Rekursiva beskrivningar och processer de kan skapa Rekursiva

Läs mer

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion

Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Informationsteknologi Tom Smedsaas 22 september 2015 Rekursion och induktion för algoritmkonstruktion Att lösa ett problem rekursivt innebär att man uttrycker lösningen i termer av samma typ av problem

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Rekursion i C Implementation av rekursion Svansrekursion En till övning...

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Rekursion i C Implementation av rekursion Svansrekursion En till övning... Föreläsning 15 Rekursion TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 2 november 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 15.1 Innehåll

Läs mer

Föreläsning 1, vecka 7: Rekursion

Föreläsning 1, vecka 7: Rekursion TDA 548: Grundläggande Programvaruutveckling Föreläsning 1, vecka 7: Rekursion Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2016-2017 Nytt: Extra labbtillfälle för Grupp B (för att grupp Bs labbtider har på senaste

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.

Föreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer. Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera

Läs mer

F11 - Rekursion. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander

F11 - Rekursion. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander F11 - Rekursion ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander fki@kth.se Rekursion Rekursion är en programmeringsteknik En metod anropar sig själv public String reverse (String s) { if (s.length()

Läs mer

Föreläsning 5. Rekursion

Föreläsning 5. Rekursion Föreläsning 5 Rekursion Föreläsning 5 Algoritm Rekursion Rekursionsträd Funktionsanrop på stacken Binär sökning Problemlösning (möjliga vägar) Algoritm En algoritm är ett begränsat antal instruktioner/steg

Läs mer

Rekursion. Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java Exempel. Programmeringsmetodik -Java 254

Rekursion. Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java Exempel. Programmeringsmetodik -Java 254 Rekursion Rekursion är en grundläggande programmeringsteknik M h a rekursion kan vissa problem lösas på ett mycket elegant sätt Avsnitt 11 i kursboken: Att tänka rekursivt Att programmera rekursivt i Java

Läs mer

Föreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.

Föreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer. Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera

Läs mer

Övning 2. (Länkade) Listor, noder

Övning 2. (Länkade) Listor, noder Per Sedholm DD30 (tilda3) 03-09-03 Övning Listor, pekare, binära träd, rekursion, komplexitet (Länkade) Listor, noder. Ta bort andra noden (a) Skriv en sats som tar bort andra noden ur en länkad lista.

Läs mer

Föreläsning 6: Induktion

Föreläsning 6: Induktion Föreläsning 6: Induktion Induktion är en speciell inferensregel. En mängd är välordnad om varje delmängd har ett minsta element Exempel: N är välordnad (under ) Låt P(x) vara ett predikat över en välordnad

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

BEGREPP HITTILLS FÖRELÄSNING 2 SAMMANSATTA UTTRYCK - SCHEME DATORSPRÅK

BEGREPP HITTILLS FÖRELÄSNING 2 SAMMANSATTA UTTRYCK - SCHEME DATORSPRÅK FÖRELÄSNING 2 Viss repetition av Fö1 Rekursivt fallanalys Rekursiva beskrivningar BEGREPP HITTILLS Konstant, Namn, Procedur/Funktion, LAMBDA, Parameter, Argument, Kropp, Villkor/Rekursion, Funktionsanrop,

Läs mer

public static void mystery(int n) { if (n > 0){ mystery(n-1); System.out.print(n * 4); mystery(n-1); } }

public static void mystery(int n) { if (n > 0){ mystery(n-1); System.out.print(n * 4); mystery(n-1); } } Rekursion 25 7 Rekursion Tema: Rekursiva algoritmer. Litteratur: Avsnitt 5.1 5.5 (7.1 7.5 i gamla upplagan) samt i bilderna från föreläsning 6. U 59. Man kan definiera potensfunktionen x n (n heltal 0)

Läs mer

Objektorienterad programmering E. Back to Basics. En annan version av printtable. Ett enkelt exempel. Föreläsning 10

Objektorienterad programmering E. Back to Basics. En annan version av printtable. Ett enkelt exempel. Föreläsning 10 Objektorienterad programmering E Föreläsning 10 Rekursion Länkade datastrukturer Back to Basics Exekvera programmet för hand! public class Param { public static int f(int x) { return x+1; public static

Läs mer

Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1. Moment 4 Om rekursion. PK1&PM1 HT-06 moment 4 Sida 1 Uppdaterad

Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1. Moment 4 Om rekursion. PK1&PM1 HT-06 moment 4 Sida 1 Uppdaterad Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion 1 Moment 4 Om rekursion PK1&PM1 HT-06 moment 4 Sida 1 Uppdaterad 2006-10-17 Summera godtyckligt antal tal (* sumupto n Type: int->int Pre: n >= 0, n

Läs mer

732G Linköpings universitet 732G11. Johan Jernlås. Översikt. Repetition. Muddy. Funktioner / metoder. Punktnotation. Evalueringsordning

732G Linköpings universitet 732G11. Johan Jernlås. Översikt. Repetition. Muddy. Funktioner / metoder. Punktnotation. Evalueringsordning Varför? 732G11 Linköpings universitet 2011-02-08 Varför? 1 2 3 Varför? 4 5 Medelvärde av 5000 tal Varför? while-loopen int nrofints = 5000; int [] integers = new int [ nrofints ]; int pos = 0; while (

Läs mer

Kompilering och exekvering. Föreläsning 1 Objektorienterad programmering DD1332. En kompilerbar och körbar java-kod. Kompilering och exekvering

Kompilering och exekvering. Föreläsning 1 Objektorienterad programmering DD1332. En kompilerbar och körbar java-kod. Kompilering och exekvering Föreläsning 1 Objektorienterad programmering DD1332 Introduktion till Java Kompilering, exekvering, variabler, styrstrukturer Kompilering och exekvering Ett program måste översättas till datorns språk

Läs mer

Föreläsning 6: Introduktion av listor

Föreläsning 6: Introduktion av listor Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.

Läs mer

Övningshäfte 2: Induktion och rekursion

Övningshäfte 2: Induktion och rekursion GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,

Läs mer

Länkade listor kan ingå som en del av språket, dock ej i C Länkade listor är ett alternativ till:

Länkade listor kan ingå som en del av språket, dock ej i C Länkade listor är ett alternativ till: Länkade listor i C Länkade listor kan ingå som en del av språket, dock ej i C Länkade listor är ett alternativ till: Dynamiskt allokerad array Arrayer allokerade på stacken Kan alltså användas till att

Läs mer

Procedurer och villkor

Procedurer och villkor Procedurer och villkor (define lessorequal (lambda (x y) (or (< x y) (= x y)))) (define between (lambda (x y z) (and (lessorequal x y) (lessorequal y z)))) > (between 3 4 5) #t > (between 3 2 5) #f DA2001

Läs mer

Repetition i Python 3. Exemplen fac. Exemplen fac motivering. Exemplen fac i Python

Repetition i Python 3. Exemplen fac. Exemplen fac motivering. Exemplen fac i Python Repetition i Python 3 Exemplen fac Orginalet I Scheme använde vi rekursion för all slags repetition. Efterom Scheme är ett funktionellt språk återsänder alla språkkonstruktioner ett värde men i Python

Läs mer

Föreläsning 3-4 Innehåll. Diskutera. Metod. Programexempel med metod

Föreläsning 3-4 Innehåll. Diskutera. Metod. Programexempel med metod Föreläsning 3-4 Innehåll Diskutera Vad gör programmet programmet? Föreslå vilka satser vi kan bryta ut till en egen metod. Skriva egna metoder Logiska uttryck Algoritm för att beräkna min och max Vektorer

Läs mer

Procedurer och villkor. Rekursiva procedurer. Exempel: n-fakultet

Procedurer och villkor. Rekursiva procedurer. Exempel: n-fakultet Procedurer och villkor Rekursiva procedurer (define lessorequal (lambda (x y) (or (< x y) (= x y)))) (define between (lambda (x y z) (and (lessorequal x y) (lessorequal y z)))) > (between 3 4 5) #t > (between

Läs mer

Föreläsning 3-4 Innehåll

Föreläsning 3-4 Innehåll Föreläsning 3-4 Innehåll Skriva egna metoder Logiska uttryck Algoritm för att beräkna min och max Vektorer Datavetenskap (LTH) Föreläsning 3-4 HT 2017 1 / 36 Diskutera Vad gör programmet programmet? Föreslå

Läs mer

Lösning av några vanliga rekurrensekvationer

Lösning av några vanliga rekurrensekvationer 1 (8) Lösning av några vanliga rekurrensekvationer Rekursiv beräkning av X n En rekursiv funktion som beräknar x n genom upprepad multiplikation, baserat på potenslagarna X 0 = 1 X n+1 = X X n float pow(float

Läs mer

Datastrukturer. föreläsning 2

Datastrukturer. föreläsning 2 Datastrukturer föreläsning 2 1 De som vill ha en labkamrat möts här framme i pausen Övningsgrupper: efternamn som börjar på A-J: EC, Arnar Birgisson K-Ö: ED, Staffan Björnesjö 2 Förra gången Vi jämförde

Läs mer

Datastrukturer D. Föreläsning 2

Datastrukturer D. Föreläsning 2 Datastrukturer D Föreläsning 2 Jämförelse mellan olika sorteringsalgoritmer n Selection sort T(n) Insertion sort T(n) 2 1 1 1 Merge sort T(n) 4 6 3-6 4-5 8 28 7-28 12-17 16 120 15-120 32-49 Analysis of

Läs mer

Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 4

Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 4 Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 4 4.7 Vi visar först att A 2n 3 2 n 2 med ett induktionsbevis. Basfall: n 0 Vi har att 3 2 0 2 A 0, och alltså gäller likheten för n 0. Induktionssteget: Antag

Läs mer

Programkonstruktion och Datastrukturer

Programkonstruktion och Datastrukturer Programkonstruktion och Datastrukturer VT 2012 Tidskomplexitet Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Problem och algoritmer Ett problem är en uppgift som ska lösas. Beräkna n! givet n>0 Räkna

Läs mer

Föreläsning 8 Innehåll

Föreläsning 8 Innehåll Föreläsning 8 Innehåll Orientering om samarbete om Eclipse-projekt med git Orientering om konstruktion av användargränssnitt i Android Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering

Läs mer

1 Iteration. 1.1 for-satsen

1 Iteration. 1.1 for-satsen 1 Iteration Iteration innebär en upprepning, repetition av satser. Vi har nu sett hur en villkorssats kan välja att utföra ett satsblock beroende på om ett villkor är uppfyllt, selektion. För selektion

Läs mer

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm. Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills

Läs mer

Klassdeklaration. Metoddeklaration. Parameteröverföring

Klassdeklaration. Metoddeklaration. Parameteröverföring Syntax: Class Declaration Modifier Class Body Basic Class Member Klassdeklaration class Class Member Field Declaration Constructor Declaration Method Declaration Identifier Class Associations Motsvarar

Läs mer

Instuderingsfrågor, del D

Instuderingsfrågor, del D Uppgift 1. Instuderingsfrågor, del D Objektorienterad programmering, Z1 I vilka av nedanstående problem behöver man använda sig av fält för att få en elegant lösning? I vilka problem är det är det onödigt/olämpligt

Läs mer

Föreläsning 2. Täcker material från lektion 1, 2, 3 och 4:

Föreläsning 2. Täcker material från lektion 1, 2, 3 och 4: (22 januari 2016 F2.1 ) Föreläsning 2 Täcker material från lektion 1, 2, 3 och 4: Datatyper Aritmetik Tecken och strängar Klasser, Objekt Metoder Villkor, villkorssatser och iterationer main-metoden Kodstandard

Läs mer

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110. 1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt

Läs mer

Lite om felhantering och Exceptions Mer om variabler och parametrar Fält (eng array) och klassen ArrayList.

Lite om felhantering och Exceptions Mer om variabler och parametrar Fält (eng array) och klassen ArrayList. Institutionen för Datavetenskap Göteborgs universitet HT2009 DIT011 Objektorienterad programvaruutveckling GU (DIT011) Föreläsning 3 Innehåll Lite om felhantering och Exceptions Mer om variabler och parametrar

Läs mer

Föreläsning 5. Rekursion

Föreläsning 5. Rekursion Föreläsning 5 Rekursion Föreläsning 5 Algoritm Rekursion Rekursionsträd Funktionsanrop på stacken Binär sökning Problemlösning (möjliga vägar) Läsanvisningar och uppgifter Algoritm En algoritm är ett begränsat

Läs mer

Föreläsning 5&6 LOGISKA VARIABLER; IMPLEMENTERA KLASSER; MER ALGORITMER

Föreläsning 5&6 LOGISKA VARIABLER; IMPLEMENTERA KLASSER; MER ALGORITMER Föreläsning 5&6 LOGISKA VARIABLER; IMPLEMENTERA KLASSER; MER ALGORITMER Logiska uttryck datatypen boolean Logiska uttryck kan ha två möjliga värden, true eller false. Variabler av typen boolean kan tilldelas

Läs mer

Data, typ, selektion, iteration

Data, typ, selektion, iteration Data, typ, selektion, iteration En programmeringkurs på halvfart IDT, MDH ttp://www.negative-g.com/nolimits/no%20limits%20defunct%20coasters.htm 1 Dagens agenda Talrepresentation Typkonvertering Sekvens

Läs mer

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik VT05 2 Repetition Repetition - Programmering i

Läs mer

Övningshäfte 1: Induktion, rekursion och summor

Övningshäfte 1: Induktion, rekursion och summor LMA100 VT2006 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL 2 Övningshäfte 1: Induktion, rekursion och summor Övning A 1. Kan ni fortsätta följden 1,3,5,7,9,11,...? 2. Vilket är det 7:e talet i följden? Vilket är det 184:e?

Läs mer

TDDC77 Objektorienterad Programmering

TDDC77 Objektorienterad Programmering TDDC77 Objektorienterad Programmering Föreläsning 5 Sahand Sadjadee IDA, Linköpings Universitet Hösttermin 2018 Outline Arrayer Metoder Räckvidd och Livslängd Arrayer Vända om inlästa värdena Vända om

Läs mer

TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P

TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P UME UNIVERSITET Datavetenskap 981212 TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P Datum : 981212 Tid : 9-15 HjŠlpmedel : Inga Antal uppgifter : 9 TotalpoŠng : 60 (halva pošngtalet kršvs normalt fšr

Läs mer

Föreläsning 8 SLUMPTAL, SIMULERING + INTRODUKTION TILL VEKTORER

Föreläsning 8 SLUMPTAL, SIMULERING + INTRODUKTION TILL VEKTORER Föreläsning 8 SLUMPTAL, SIMULERING + INTRODUKTION TILL VEKTORER Från laboration 3 till 4 I laboration 3 har du implementerat klasser implementerat metoder i klasserna I laboration 4 kommer du att implementera

Läs mer

Inledande programmering med C# (1DV402) Summera med while"-satsen

Inledande programmering med C# (1DV402) Summera med while-satsen Summera med while"-satsen Upphovsrätt för detta verk Inledande programmering med C# (1DV402) Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 1 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 14 september 2015 Anton Grensjö ADK Övning 1 14 september 2015 1 / 22 Översikt Kursplanering F1: Introduktion, algoritmanalys

Läs mer

if (n==null) { return null; } else { return new Node(n.data, copy(n.next));

if (n==null) { return null; } else { return new Node(n.data, copy(n.next)); Inledning I bilagor finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Klassen List innehåller några grundläggande komponenter för att skapa och hantera enkellänkade listor av heltal. Listorna hålls

Läs mer

F4. programmeringsteknik och Matlab

F4. programmeringsteknik och Matlab Programmeringsspråk Föreläsning 4 programmeringsteknik och Matlab 2D1312/ 2D1305 Introduktion till Java Kompilering, exekvering, variabler, styrstrukturer 1 Ett program är en eller flera instruktioner

Läs mer

Sökning och sortering

Sökning och sortering Sökning och sortering Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-16 Idag Sökning Analys av algoritmer komplexitet Sortering Vad är sökning? Sökning innebär att hitta ett värde i en samling

Läs mer

C++ Funktioner 1. int summa( int a, int b) //funktionshuvud { return a+b; //funktionskropp } Värmdö Gymnasium Programmering B ++ Datainstitutionen

C++ Funktioner 1. int summa( int a, int b) //funktionshuvud { return a+b; //funktionskropp } Värmdö Gymnasium Programmering B ++ Datainstitutionen C++ Funktioner 1 Teori När programmen blir större och mer komplicerade är det bra att kunna dela upp programmet i olika delar som gör specifika saker, vilket kan göra programmet mer lättläst. Ett sätt

Läs mer

6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom:

6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom: 6 Rekursion 6.1 Rekursionens fyra principer Problem löses genom: 1. förenkling med hjälp av "sig själv". 2. att varje rekursionssteg löser ett identiskt men mindre problem. 3. att det finns ett speciellt

Läs mer

Datalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, Fiktiv tentamen, svar och lösningar och extra kommentarer till vissa uppgifter 1a) Dividera förs

Datalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, Fiktiv tentamen, svar och lösningar och extra kommentarer till vissa uppgifter 1a) Dividera förs Datalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, 2002-2003 Fiktiv tentamen, svar och lösningar och extra kommentarer till vissa uppgifter 1a) Dividera först talet 37 med 2. Använd heltalsdivision. Det ger kvoten

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift

Läs mer

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys

TDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Algoritmanalys TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Algoritmanalys 2017-08-28 2 Översikt Skäl för att analysera algoritmer Olika fall att tänka på Medelfall Bästa Värsta Metoder för analys 2017-08-28 3 Skäl till att

Läs mer

Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal??

Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal?? Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal?? C är ett språk på relativt låg nivå vilket gör det möjligt att konstruera effektiva kompilatorer, samt att komma nära

Läs mer

Tentamen OOP 2015-03-14

Tentamen OOP 2015-03-14 Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning

Läs mer

Grundläggande datalogi - Övning 3

Grundläggande datalogi - Övning 3 Grundläggande datalogi - Övning 3 Björn Terelius November 14, 2008 Utskrift av stackar Tornen i Hanoi Principerna för rekursion: Hitta ett enkelt basfall (som har en känd lösning). Reducera varje annat

Läs mer

Pseudokod Analys av algoritmer Rekursiva algoritmer

Pseudokod Analys av algoritmer Rekursiva algoritmer Föreläsning 7 Pseudokod Analys av algoritmer Rekursiva algoritmer För att beskriva algoritmer kommer vi använda oss av en pseudokod (låtsas programspråk) definierad i kursboken Appendix C. Vi går igenom

Läs mer

Linjärt minne. Sammanhängande minne är ej flexibelt. Effektivt

Linjärt minne. Sammanhängande minne är ej flexibelt. Effektivt Binära träd (forts) Ett binärt träd kan lagras i ett enda sammanhängande minne Roten har index 1 Vänster barn till nod i har index 2*i Höger barn till nod i har index 2*i + 1 Föräldern till nod i har index

Läs mer

Tentamen i Grundläggande Programvaruutveckling, TDA548

Tentamen i Grundläggande Programvaruutveckling, TDA548 Tentamen i Grundläggande Programvaruutveckling, Joachim von Hacht/Magnus Myreen Datum: 2016-12-20 Tid: 08.30-12.30 Hjälpmedel: Engelskt-Valfritt språk lexikon Betygsgränser: U: -23 3: 24-37 4: 38-47 5

Läs mer

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering.

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering. EDAA20 Programmering och databaser Mål komprimerat se kursplanen för detaljer Läsperiod 1 7.5 hp anna.aelsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa20 Mer information finns på kursens webbsida samt på det utdelade

Läs mer

Medan ni väntar. 2. Skriv metoden. 3. Skriv metoden. Naturligtvis rekursivt och utan användning av Javas standardmetoder.

Medan ni väntar. 2. Skriv metoden. 3. Skriv metoden. Naturligtvis rekursivt och utan användning av Javas standardmetoder. (10 september 2018 T02 1 ) Medan ni väntar 1. Binär sökning i sorterad array med n element kräver log 2 n försök. Hur många försök krävs i en array med 10 3, 10 6 respektive 10 9 element? 2. Skriv metoden

Läs mer

Föreläsning 3. Iteration while-satsen

Föreläsning 3. Iteration while-satsen Föreläsning 3 Iteration while-satsen Datatypen double I en dator kan man inte lagra hur stora eller hur små tal som helst. De enkla datatyperna, som används för att lagra tal (t.ex. int och double), har

Läs mer

Dekomposition och dynamisk programmering

Dekomposition och dynamisk programmering Algoritmer, datastrukturer och komplexitet, hösten 2016 Uppgifter till övning 3 Dekomposition och dynamisk programmering Max och min med dekomposition I vektorn v[1..n] ligger n tal. Konstruera en dekompositionsalgoritm

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre

Läs mer

2D1339 Programkonstruktion för F1, ht 2003

2D1339 Programkonstruktion för F1, ht 2003 2D1339 Programkonstruktion för F1, ht 2003 Kontrollskrivning 1 Onsdag 19/11 2003 kl 9.15 10.00 Endast ett svar är rätt på varje fråga! Om mer än ett svar givits blir det noll poäng på frågan. Alla skriftliga

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

725G61 - Laboration 2 Loopar och arrayer. Johan Falkenjack

725G61 - Laboration 2 Loopar och arrayer. Johan Falkenjack 725G61 - Laboration 2 Loopar och arrayer Johan Falkenjack October 29, 2013 1 Inledning I labb 1 lärde vi oss om de primitiva datatyperna (och lite om String). Vi lärde oss också att använda variabler av

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm. Carina Edlund

DD1361 Programmeringsparadigm. Carina Edlund DD1361 Programmeringsparadigm Carina Edlund carina@nada.kth.se Funktionell programmering Grundidéen med funktionell programmering är att härma matematiken och dess funktionsbegrepp. Matematiskt funktionsbegrepp

Läs mer

Programmering av inbyggda system. Kodningskonventioner. Viktor Kämpe

Programmering av inbyggda system. Kodningskonventioner. Viktor Kämpe Kodningskonventioner Viktor Kämpe Varför kodningskonventioner? Förståelse för Skillnaden mellan lokala/globala variabler. Funktionsargument. Returvärde. Möjliggör Mix av assembler och C. Kodningskonventioner/VK

Läs mer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och

Läs mer

Föreläsning 7: Syntaxanalys

Föreläsning 7: Syntaxanalys DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 7: Syntaxanalys Datum: 2007-10-30 Skribent(er): Erik Hammar, Jesper Särnesjö Föreläsare: Mikael Goldmann Denna föreläsning behandlade syntaxanalys.

Läs mer

D0010E. Hello world! Nedräkning. Sågtand. Övningsuppgifter i Eclipse. Skapa ett program som skriver ut "Hello world" på skärmen.

D0010E. Hello world! Nedräkning. Sågtand. Övningsuppgifter i Eclipse. Skapa ett program som skriver ut Hello world på skärmen. D0010E Övningsuppgifter i Eclipse Hello world! Skapa ett program som skriver ut "Hello world" på skärmen. package tutorial; public class HelloWorld public static void main(string[] args) System.out.println("Hello

Läs mer

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 6-7 Rekursiva strukturer rekursiva definitioner rekursiva funktioner rekursiva bevis: induktion - rekursion strukturell

Läs mer

Dugga Datastrukturer (DAT036)

Dugga Datastrukturer (DAT036) Dugga Datastrukturer (DAT036) Duggans datum: 2012-11-21. Författare: Nils Anders Danielsson. För att en uppgift ska räknas som löst så måste en i princip helt korrekt lösning lämnas in. Enstaka mindre

Läs mer

OBJEKTORIENTERAD PROGRAMVARUUTVECKLING. Övningstentamen 1

OBJEKTORIENTERAD PROGRAMVARUUTVECKLING. Övningstentamen 1 Institutionen för Data- och informationsteknik JSk TENTAMEN OBJEKTORIENTERAD PROGRAMVARUUTVECKLING Övningstentamen 1 OBS! Det kan finnas kurser med samma eller liknande namn på olika utbildningslinjer.

Läs mer

Föreläsning 3. Iteration. while-satsen for-satsen do-satsen

Föreläsning 3. Iteration. while-satsen for-satsen do-satsen Föreläsning 3 Iteration while-satsen for-satsen do-satsen Datatypen double De enkla datatyperna, som används för att lagra tal (t.ex. int och double), har en begränsad storlek och representerar således

Läs mer

Programmeringsteknik med C och Matlab

Programmeringsteknik med C och Matlab Programmeringsteknik med C och Matlab Kapitel 2: C-programmeringens grunder Henrik Björklund Umeå universitet Björklund (UmU) Programmeringsteknik 1 / 32 Mer organisatoriskt Imorgon: Datorintro i lab Logga

Läs mer

Objektorienterad programmering i Java

Objektorienterad programmering i Java Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 4 Täcker i stort sett kapitel 6 i kursboken Java Software Solutions 1 Läsanvisningar Den här föreläsningen är uppbyggd som en fortsättning av exemplet

Läs mer

Tentamen , Introduktion till Java, dtaa98, dtea53

Tentamen , Introduktion till Java, dtaa98, dtea53 Mittuniversitetet 2007-09-01 Institutionen för informationsteknologi och medier Sid:1(3) dtaa98, dtea53 Martin Kjellqvist; Linda Karlsson, Ulf Reiman Lösningsansatser Tentamen 2007-09-01, Introduktion

Läs mer

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 5: Fruktbara funktioner 1 Retur-värden Funktioner kan både orsaka en effekt och returnera ett resultat. Hittills har vi ej definierat några egna funktioner

Läs mer

Planering av ett större program, del 2 - for och listor. Linda Mannila

Planering av ett större program, del 2 - for och listor. Linda Mannila Planering av ett större program, del 2 - for och listor Linda Mannila 9.10.2007 Vad kan vi nu? Primitiva datatyper Tal, strängar, booleska värden Utskrift Indata Felhantering Funktioner och moduler (grunder)

Läs mer

Funktionens deklaration

Funktionens deklaration Funktioner - 1 Teknik för stora program #include #include......... cout

Läs mer

Anmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper

Anmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer

Läs mer