Föreläsning 13 och 14: Binära träd
|
|
- Ludvig Jonsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Föreläsning 13 och 14: Binära träd o Binärträd och allmänna träd o Rekursiva tankar för binärträd o Binära sökträd Binärträd och allmänna träd Stack och kö är två viktiga datastrukturer man kan bygga av poster, där varje post pekar på en annan post. I kommande föreläsningar kommer vi att bekanta oss med släktträd som kan byggas med en enda pekare i varje post (faderspekaren). Med två pekare i varje post kan man emellertid bygga mer intressanta träd, till exempel ett som beskriver en symfoniorkesters sammansättning. Här har posterna följande utseende. class Node(object): def init (self,word): self.word=word self.down=none self.right=none All systematisk uppdelning kan beskrivas med liknande träd, till exempel ett bokverks uppdelning i delar, kapitel, sektioner osv. När man talar om binärträd brukar man tänka på en lite annorlunda bild. Vi antar att posterna har följande utseende. class Node(object): def init (self,tal): self.tal=tal self.left=none self.right=none
2 Högst upp finns konstigt nog trädets root och dit har man alltid en pekare root. Antalet nivåer i trädet avgör hur många poster det kan innehålla. Ett fullt träd med k nivåer innehåller (2 k -1) poster. Exempel: k=3 i vår bild ger högst 7 poster (det finns plats för två poster till under 9999). Man kan också säga att ett balanserat träd med N poster har cirka log 2 N nivåer. Rekursiva tankar för binärträd Dom flesta problem i samband med binärträd löser man enklast med en rekursiv tanke. Fråga: Hur många poster finns det i trädet? Rekursivt svar: Antalet poster i vänsterträdet plus antalet poster i högerträdet plus 1. Men ett tomt träd har 0 poster. Följande funktion (hos trädet) gör att antal(root) blir 5 för vårt träd. def antal(p): if p == None: return 0 return antal(p.left) + antal(p.right) + 1 Om man ska skriva ut alla talen i trädet vill man oftast göra det i så kallad inordning (eng. inorder), d.v.s. vänster till höger. Fråga: Hur skriver man ut trädet i inordning? Rekursivt svar: Först skriver man ut vänsterträdet, sedan rot-talet, sist högerträdet. Men ett tomt träd skriver man inte alls. Följande funktion gör att write(root) skriver ut för vårt träd. def writeinorder(p): if p!= None: writeinorder(p.left) print (p.tal,end= ) writeinorder(p.right) Om man kastar om de tre sista satserna får man ändå ut alla talen på skärmen men i andra ordningar. Preordning (eng. preorder) innebär att rot-talet skrivs först, sedan vänsterträdet och sist högerträdet. I vårt exempel blir ordningen Om vi återgår till orkesterträdet kan vi se att preordning faktiskt ger vettigare utskrift. Så här blir koden i det fallet. writepreorder(p): if p!= None: print(p.word,end= ) writepreorder(p.down) writepreorder(p.right)
3 Utskriften blir då den naturliga. Om vi för tydlighets skull använder indragning av orden på lägre nivå blir utskriften: Orkester Blås Trä Bleck Stråk Vi Va Vc Kb Slag Slutligen kan man skriva ut i postordning (eng. postorder) och det innebär att vänsterträdet skrivs först, sedan högerträdet och sist roten. Det ger i vårt exempel. Binära sökträd I vårt exempelträd ligger små tal till vänster och stora tal till höger. När det är på det sättet har man ett binärt sökträd, så kallat eftersom det går så snabbt att söka reda på en post i trädet. Låt oss säga att vi söker efter 666. Vår algoritm blir följande Kolla först rot-talet. Om talet är 666 har vi funnit vad vi söker. Om talet är större än 666 letar vi vidare efter 666 i vänsterträdet. Om det är mindre än 666 letar vi vidare i högerträdet. Men om vi når en None finns inte 666 i sökträdet. Det här är ju nästan precis samma sak som binär sökning i en lista. I båda fallen blir antalet jämförelser cirka logn. Men binärträdet har två stora fördelar. Insättning av ny post kräver bara logn jämförelser mot N/2 för insortering i en vektor. Trädet kan bli hur stort som helst men vektorns storlek bestäms vid skapandet. Enda problemet med binärträd är att de kan bli obalanserade, och då försvinner den snabba sökningen. Ett riktigt obalanserat sökträd med dom fem talen i exemplet har 1 i roten, 17 till höger, 666 till höger om det osv. Det blir bara en så kallad tarm. I vissa fall har binärträd en tendens att bli obalanserade med tiden, till exempel när nyfödda förs in i ett träd sorterat på personnummer och då alltid hamnar längst till höger. Sökning i binärträd All sökning utgår från roten och man kan tänka sej att man först sätter pekfingret på rot-talet. Det sökta talet jämförs med pekfingertalet och då är tre fall möjliga: Om det sökta talet är mindre flyttar man pekfingret ner åt vänster. Om det sökta talet är större flyttar man pekfingret ner åt höger. Om talen är lika har man funnit vad man sökte. Om man med satsen if exists(17)... vill kunna kolla om talet 17 finns i trädet kan man programmera exists() så här: def exists(value): # Börja titta från rotnoden... return finns(value, root)
4 def finns(value, r): while r!= None: if value < r.value: r = r.left elif value > r.value: r = r.right return True return False Om trädet är balanserat blir det inte så många tal man behöver jämföra med innan man kommit längst ner i trädet. Med N poster i trädet blir det cirka logn jämförelser. Insättning i binärträd Insättning av ett nytt tal i trädet går egentligen till på samma sätt som sökningen. Man söker efter talet och om man finner det skriver man bara ut att det är en dubblett. Men om man längst ner i trädet utan att ha funnit talet, d.v.s. man står vid en None-referens, skapar man en ny post med det nya talet i och låter den forna None-referensen referera till den nya posten i stället. Ett avsnitt ur koden för put() ska alltså se ut så här: if r == None: r = BinNode(value) return r Där BinNode är en nod anpassad för binärträd, d.v.s. den har en plats för ett värde och två pekare till eventuella vänster och höger barn. Här returnerar metoden en pekare till den nya posten. Om trädet är tomt tidigare ska pekaren root peka på den nya ensamma posten, därför måste det någonstans finnas ett anrop root = insert(talet, root); Hela put() blir: def put(value, r): if r == None: r = BinNode(value) return r elif value < r.value: r.left = put(value, r.left) elif value > r.value: r.right = put(value, r.right) print ("Dubblett: ", value) return r Funktionen returnerar en referens till ett objekt av BinNode, nämligen en referens till topp noden (roten) i det träd där det nya talet har stoppats in. Abstrakta datatstrukturer Vår binärträdsklass blev så bra att vi vill låta alla andra klasser använda den. Vår lilla klass TestTree kan till exempel göra anrop av typen tree = BinTree()
5 tree.insert(17) tree.write() n = tree.nelements() if tree.exists(4711)):... Notera att referensen root inte förekommer och att man inte från huvudprogrammet kan avläsa att det finns poster med left- och rightreferenser eller liknande. Man säger att binärträdet är abstrakt, och det är så man bör programmera. Tyvärr i Python finns inget enkelt sätt som gör att man kan hindra slutanvändaren att komma åt rootpekaren eller vänstra och högra delträdet (d.v.s. den interna datastrukturen som egentligen endast ska användas av konstruktören). I Java finns nyckelorden private och public, konstruktören kan bestämma vilka attribut och funktioner absolut inte användas av slutanvändaren d.v.s. de är interna och privata för datastrukturen och vilka anda funktioner och attributen får användas av slutanvändaren. Men detta ska inte sätta stop för oss för en bra programmeringsstil. Vi antar att när användaren vill använda funktionen insert för att lägga till ett värde i binäraträdet då anropas en annan funktion som är dold för användaren som gör hela jobbet. Då skapar vi en funktion som heter put och det är tänkt att användaren ska inte ha någon aning om att funktionen överhuvudtaget är definierat. Alltså användaren använder funktionen insert och datastrukturen använder funktionen put och rootpekaren för att lägga till något i datastrukturen.detta gäller också för funktioner write, skriv, exists, finns, nelements och antalelementer. class BinTree(object): def init (self): self.root=none def exists(self,value): # Börja titta från rotnoden... return self. finns(value, self.root) #iterativ funktion def finns(self, value, r): while r!=none : if value < r.value: r = r.left elif value > r.value: r = r.right return True return False def insert(self,value): self.root = self. put(value, self.root) #rekursiv funktion def put(self,value, p): if p == None: p = BinNode(value) return p if value < p.value: p.left = self. put(value, p.left) elif value > p.value: p.right = self. put(value, p.right)
6 print("dubblett: ", value) return p def write(self): self. skriv(self.root) #rekursiv funktion def skriv(self, r): if r == None: return self. skriv(r.left) print(r.value) self. skriv(r.right) def nelements(self): return self. antalelementer(self.root) #rekursiv funktion def antalelementer(self,p): if p == None: return 0; return 1+self. antalelementer(p.left)+self. antalelementer(p.right); class BinNode: def init (self, v): self.value = v self.left=none self.right=none Testprogrammet kan se ut som följer: import sys from BinTree import * tree = BinTree() tal=input("ange ett tal: ") while tal!="": tree.insert(int(tal)) tal=input("ange ett tal (avsluta ett Enter-slag):") tree.write() print (tree.nelements(), " poster") if tree.exists(int(input("sök efter ett tal: "))): print ("finns") print ("Fanns!") Spara binärträd Om man under körningen bygger upp ett bra binärträd vill man troligen spara trädet på fil till nästa körning. Den metod som ligger närmast till hands är att använda skriv(), men istället att skriva ut på skärmen så kan man skriva ut på en fil. Tyvärr kommer då trädposterna att ligga i ordning på filen, och det betyder att man får en långtarm ner åt höger när man senare bygger upp ett nytt träd från filen. Det riktiga är att skriva ut trädet i preordning på filen. Då kommer rotposten ut först på filen och blir därmed vid senare inläsning av rotpost även i det nybyggda trädet. Några sekunders eftertanke övertygar en om att hela trädet kommer att bli så som det var vid förra körningen.
Sätt att skriva ut binärträd
Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer
Läs merInom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två
Binära träd Inom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två gånger, talar man om binära träd. Sådana
Läs merTräd, binära träd och sökträd. Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4
Träd, binära träd och sökträd Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4 1 Träd Träd är ickelinjära och hierarkiska: i motsats till listor och fält en trädnod kan ha flera efterföljare ( barn ) men bara
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merProgrammering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.
Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer
Läs merDugga Datastrukturer (DAT036)
Dugga Datastrukturer (DAT036) Duggans datum: 2012-11-21. Författare: Nils Anders Danielsson. För att en uppgift ska räknas som löst så måste en i princip helt korrekt lösning lämnas in. Enstaka mindre
Läs merTentamen. 2D4135 vt 2005 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Lördagen den 28 maj 2005 kl 9.00 14.
Tentamen 2D4135 vt 2005 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Lördagen den 28 maj 2005 kl 9.00 14.00, sal E33 Tentan har en teoridel och en problemdel. På teoridelen är inga hjälpmedel
Läs merAlgoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Läs merÖvning 2. (Länkade) Listor, noder
Per Sedholm DD30 (tilda3) 03-09-03 Övning Listor, pekare, binära träd, rekursion, komplexitet (Länkade) Listor, noder. Ta bort andra noden (a) Skriv en sats som tar bort andra noden ur en länkad lista.
Läs merTentamen TEN1 HI1029 2014-05-22
Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merGrundläggande datalogi - Övning 3
Grundläggande datalogi - Övning 3 Björn Terelius November 14, 2008 Utskrift av stackar Tornen i Hanoi Principerna för rekursion: Hitta ett enkelt basfall (som har en känd lösning). Reducera varje annat
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merEnKlass. Instans 3 av EnKlass. Instans 2 av EnKlass
Övningstillfälle 4 Klasser och objekt (s. 221 ff.) Syfte 1: En naturlig fortsättning på koncepten abstraktion och inkapsling! Funktion (återanvändning av skyddad, säker och testad kod) Modul (återanvändning
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon
Läs merObjektorienterad programmering D2
Objektorienterad programmering D2 Laboration nr 2. Syfte Att få förståelse för de grundläggande objektorienterade begreppen. Redovisning Källkoden för uppgifterna skall skickas in via Fire. För senaste
Läs merObjektorienterad programmering i Java
Objektorienterad programmering i Java Föreläsning 4 Täcker i stort sett kapitel 6 i kursboken Java Software Solutions 1 Läsanvisningar Den här föreläsningen är uppbyggd som en fortsättning av exemplet
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Läs mer6 Rekursion. 6.1 Rekursionens fyra principer. 6.2 Några vanliga användningsområden för rekursion. Problem löses genom:
6 Rekursion 6.1 Rekursionens fyra principer Problem löses genom: 1. förenkling med hjälp av "sig själv". 2. att varje rekursionssteg löser ett identiskt men mindre problem. 3. att det finns ett speciellt
Läs merBINÄRA TRÄD. (X = pekarvärdet NULL): struct int_bt_node *pivot, *ny; X X X 12 X X 12 X X -3 X X
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING/Göran PULKKIS (v23) Kap. 7, Sid 1 BINÄRA TRÄD Träd används för att representera olika slags hierarkier som ordnats på något sätt. Den mest använda trädstrukturen
Läs merÖvning 4. Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning. Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen?
Per Sedholm DD1320 (tilda12) 2012-09-20 Övning 4 Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning 1. Perfekt hashfunktion Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen? Vi
Läs merLänkade listor, stackar och köer
Länkade listor, stackar och köer I fortsättningen ska vi ta upp några olika abstrakta datatyper. De kan ses som enkla verktyg i en verktygslåda som ska göra det lättare att programmera. Några av dessa
Läs merRedovisning av inlämningsuppgifter
Bilaga B Redovisning av inlämningsuppgifter 1 Rapportens innehåll Varje inlämningsuppgift ska redovisas med en skriftlig rapport. Rapporten ska vara häftad och försedd med ett försättsblad med uppgiftens
Läs merTentamen, EDAA20/EDA501 Programmering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(4) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA20/EDA501 Programmering 2011 10 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Preliminärt ger uppgifterna
Läs merTentamen OOP 2015-03-14
Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning
Läs merDD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011
DD1320 Tillämpad datalogi Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 1 KMP P I P P I N i 1 2 3 4 5 6 Next[i] 0 1 0 2 1 3 2 Huffmankodning: Algoritmen 1. Sortera tecknen som ska kodas i stigande förekomstordning.
Läs merÖvningar Dag 2 En första klass
Kurs i C++ Sid 1 (5) Övningar Dag 2 En första klass Denna övning går ut på att steg för steg bygga upp en klass och skapa objekt. Vi kommer att utgå från en sammansatt datatyp i en struct och parallellt
Läs merTextsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merDet finns en referensbok (Java) hos tentavakten som du får gå fram och läsa men inte ta tillbaka till bänken.
Tentamen Programmeringsteknik I 2014-10-17 Skrivtid: 0800-1300 Hjälpmedel: Java-bok Tänk på följande Det finns en referensbok (Java) hos tentavakten som du får gå fram och läsa men inte ta tillbaka till
Läs merFredag 10 juni 2016 kl 8 12
KTH CSC, Alexander Baltatzis DD1320/1321 Lösningsförslag Fredag 10 juni 2016 kl 8 12 Hjälpmedel: En algoritmbok (ej pythonkramaren) och ditt eget formelblad. För betyg E krävs att alla E-uppgifter är godkända,
Läs merProgrammering för språkteknologer II, HT2014. evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/
Programmering för språkteknologer II, HT2014 Avancerad programmering för språkteknologer, HT2014 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv14/pst2/ Idag - Hashtabeller
Läs merTentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10. Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentamen Programmeringsteknik II och NV2 (alla varianter) 2008-12-10 Skrivtid: 0800-1300 Inga hjälpmedel. Tänk på följande Maximal poäng är 40. För betygen 3 krävs 18 poäng. För betygen 4, 5 kommer något
Läs merTänk på följande: Det finns en referensbok (Java) hos tentavakten som du får gå fram och läsa men inte ta tillbaka till bänken.
Tentamen Programmeringsteknik I 2015-01-10 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Java-bok Tänk på följande: Det finns en referensbok (Java) hos tentavakten som du får gå fram och läsa men inte ta tillbaka till
Läs merOOP Objekt-orienterad programmering
OOP F9:1 OOP Objekt-orienterad programmering Föreläsning 9 Arv och klasshierarkier Polymorfism OOP F9:2 Djur - String namn - int vikt + String getnamn() + int getvikt() + void ökavikt(int x) Ko - int mjölkvolym
Läs merIntroduktion till arv
Introduktion till arv 6 INTRODUKTION TILL ARV Arv Generell-Speciell Arv för att utnyttja det vi redan gjort Återanvändning Basklass Härledd klass Varför arv? Inför en subklass för att uttrycka specialisering
Läs merGrundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng
Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN1 Ladokkod: NGC011 Tentamen ges för: Omtentamen DE13, IMIT13 och SYST13 samt öppen för alla (Ifylles av student) (Ifylles av student)
Läs merTentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga)
Grundläggande programmering med C# Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: 7,5 högskolepoäng TEN1 NGC011 Tentamen DE12, IMIT12, SYST12, ITEK11 (även öppen för övriga) (Ifylles av student) (Ifylles av student)
Läs merFöreläsning 3: Abstrakta datastrukturer, kö, stack, lista
Föreläsning 3: Abstrakta datastrukturer, kö, stack, lista Abstrakt stack Abstrakt kö Länkade listor Abstrakta datatyper Det är ofta praktiskt att beskriva vilka operationer man vill kunna göra på sina
Läs merFöreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Läs merFöreläsning 4: Poster
Föreläsning 4: Poster Följande är genomgånget: type Person_Type is Namn : String(30); Skonr : Float; Kon : Boolean; Diskussion runt detta med olika typer m.m. Har tagit upp vilka operationer man kan göra
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket
Läs merTentamen för kursen Objektorienterad programvaruutveckling GU (DIT010)
Tentamen för kursen Objektorienterad programvaruutveckling GU (DIT010) Tid: Onsdagen 15 december 2004, 8:30 till 13:30 Plats: M Ansvarig lärare: Katarina Blom, tel 772 10 60. Läraren besöker tentamen kl
Läs merÖvning 1. Abstrakta datatyper. 1. Stacken. class Stack: """A representation of a last-in-first-out (LIFO) stack of objects."""
Per Sedholm DD1320 (tilda11) 2011-09-02 Övning 1 Abstrakta datatyper 1. Stacken -*- coding: utf-8 -*- """Classroom exercise 1, example 1.""" class Stack: """A representation of a last-in-first-out (LIFO)
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften
Läs merFöreläsning 4: Kombinatorisk sökning
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 4: Kombinatorisk sökning Datum: 2009-09-25 Skribent(er): Kristina Nylander, Dennis Ekblom, Marcus Öman Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Introduktion
Läs merProgrammering A C# VT 2010. Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08
Programmering A C# VT 2010 Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08 Innehåll Hjälp och referenser... 3 Kap 1 Introduktion... 3 Steg för steg... 3 Kapitel 2 Variabler...
Läs merFöreläsning 4: Giriga algoritmer. Giriga algoritmer
Föreläsning 4: Giriga algoritmer Giriga algoritmer Denna typ av algoritmer arbetar efter följande princip: Gör i varje situation det som är lokalt optimalt, d.v.s. bäst för stunden. Några exempel vi redan
Läs merDatastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd
Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008
Lösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 27 maj 2008 Christian 27 maj 2008 Uppgift 1 Flera av dem jag talade med efter tentan hade blivit förskräckta när
Läs merTräd. Ett träd kan se ut på detta sätt:
Träd En lista är en struktur som är enkel att hantera men som inte är så effektiv ur söksynpunkt. Att leta efter en viss nod i en lista med n noder kommer i genomsnitt att kräva n/2 jämförelser. Detta
Läs merOOP Objekt-orienterad programmering
OOP F6:1 OOP Objekt-orienterad programmering Föreläsning 6 Mer om klasser och objekt Hantera många objekt ArrayList tostring() metoden this Vi vill ofta hantera många objekt i ett program: OOP F6:2 public
Läs merInlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen
Föreläsning 9 Innehåll Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften bygger på är nu klara. Det är alltså dags att börja arbeta med inlämningsuppgiften. Träd, speciellt binära träd egenskaper
Läs merTentamen i Objektorienterad programmering
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Datavetenskap TDA547 Tentamen i Objektorienterad programmering Lördagen 12 mars 2011, 8.30 12.30. Jourhavande lärare: Björn von Sydow, tel 0762/981014. Inga hjälpmedel. Lösningar
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2016-03-21 Sal Tid 08:00 12:00 Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Antal
Läs merBinära sökträd. Seminarium 9 Binära sökträd Innehåll. Traversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition. Exempel på vad du ska kunna
Seminarium inära sökträd Innehåll inära sökträd inära sökträd Definition Implementering lgoritmer Sökning Insättning orttagning Effektivitet alanserade binära sökträd Eempel på vad du ska kunna Förklara
Läs merDatastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5
Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5? FORTSÄTTNING TRÄD RECAP (förra föreläsningen) RECAP (förra föreläsningen) Träd är icke-linjära datastrukturer som ofta
Läs merTentamen. Grundläggande programmering i Java A 5p, DTAA32 2003-03-21
Mitthögskolan ITM Institutionen för Informationsteknologi och medier. Bertil Danielsson 060-14 86 82 Jan-Erik Jonsson 060-14 87 90 Tentamen i Java A Sida 1/6 Tentamen Grundläggande programmering i Java
Läs merFöreläsning 1 & 2 INTRODUKTION
Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga
Läs merProgrammering A. Johan Eliasson johane@cs.umu.se
Programmering A Johan Eliasson johane@cs.umu.se 1 Jag Undervisar mest grundläggande programmering på Institutionen för datavetensakap Applikationsutveckling för iphone Applikationsutveckling i Java Datastrukturer
Läs merFöreläsning 10. ADT:er och datastrukturer
Föreläsning 10 ADT:er och datastrukturer ADT:er och datastrukturer Dessa två begrepp är kopplade till varandra men de står för olika saker. En ADT (abstrakt datatyp) är just abstrakt och är inte kopplad
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 3 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 3
Introduktion till algoritmer - Lektion 3 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Lektion 3 Denna lektion är temat hur man effektivt ska organisera den data som en algoritm använder för att åtkomsten till datan
Läs merUppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa
Lena Kallin Westin 2005-08-22 Institutionen för datavetenskap Umeå universitet TENTAMEN Uppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa Inlämnad Poäng Kurs : Programmeringsteknisk
Läs merTDIU01 Programmering i C++
TDIU01 Programmering i C++ Föreläsning 6 - Klasser Eric Elfving, eric.elfving@liu.se Institutionen för datavetenskap (IDA) Avdelningen för Programvara och system (SaS) Klasser När vi skapade vår lista
Läs merTrädstrukturer och grafer
Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer
Läs merPython. Vi har ofta behov av att behandla datastrukturer på ett enhetligt sätt så att vi kan göra samma sak i flera olika program.
Moduler Vi har ofta behov av att behandla datastrukturer på ett enhetligt sätt så att vi kan göra samma sak i flera olika program. Vi har också ofta behov av att skapa överblick i våra program. Som ett
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merObjektorienterad Programkonstruktion, DD1346 FACIT. Tentamen 20150613, kl. 9.00-12.00
Skolan för datavetenskap och kommunikation Objektorienterad Programkonstruktion, DD1346 FACIT Tentamen 20150613, kl. 9.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: Papper, penna och radergummi. Notera: Frågorna i del
Läs merInnehåll. Föreläsning 11. Organisation av Trie. Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Informell specifikation
Innehåll Föreläsning 11 Trie Sökträd Trie och Sökträd 356 357 Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat träd där barnen till
Läs merFöreläsning 8 Programmeringsteknik och Matlab DD1312. Klassmetod. Egen modul
Föreläsning 8 Programmeringsteknik och Matlab DD1312 er, Self Metoderna:, av metoder, Det är en metod som tillhör klassen och inte objektet. class Skylt(object): antal=0 def init (,r):.reklam=r def antal():
Läs merFöreläsning 10 Innehåll
Föreläsning 10 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merLösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.
1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt
Läs merFöreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merkapitel 4 en annan värld
Hej! kapitel 1-hej Jag heter Amy. Jag är 10 år gammal. Jag har brunt hår och gröna ögon. Jag har bott här i Sverige i snart 1 månad. Innan jag flyttade hit var mitt liv som vanligt. Just nu är min mamma
Läs merGrundläggande datalogi - Övning 2
Grundläggande datalogi - Övning 2 Björn Terelius November 7, 2008 Klasser skapas med nyckelordet class Klasser Konstruktorer och destruktorer Undantagshantering class MyClass: Docstring and doctests for
Läs merMer grafik. Jan Erik Moström
Mer grafik from Tkinter import * root = Tk() mf = Frame(root) mf.pack() cv = Canvas(mf) o1 = cv.create_oval(100,100,80,80,outline="red",fill="blue", width=2) o2 = cv.create_oval(10,10,80,80,outline="red",fill="green",
Läs merTentaupplägg denna gång
Några tips på vägen kanske kan vara bra. Tentaupplägg denna gång TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna och välj den du känner att det är den lättaste först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva
Läs merObjektorienterad programmering
Objektorienterad programmering Emil Ahlqvist (c10eat@cs.umu.se) Didrik Püschel (dv11dpl@cs.umu.se) Johan Hammarström (c08jhm@cs.umu.se) Hannes Frimmel Moström (c10hml@cs.umu.se) 1 1. Introduktion 1.1 Objektorienterad
Läs merTentamen i Introduktion till programmering
Tentamen i Introduktion till programmering Kurskod: Skrivtid: D0009E 09:00-13:00 (4 timmar) Totalt antal uppgifter: 7 Totalt antal poäng: 38 Tentamensdatum: 2014-05-17 Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel:
Läs merKlassen BST som definierar binära sökträd med tal som nycklar och enda data. Varje nyckel är unik dvs förekommer endast en
Tentamen Programmeringsteknik II 2017-10-23 Skrivtid: 14:00 19:00 Inledning Skrivningen innehåller ett antal bilagor: Bilagan listsandtrees innehåller fyra klasser: Klassen List med några grundläggande
Läs merOOP Omtenta 2011-03-05 10.00 15.00
Stockholms universitet 1 (6) OOP OOP Omtenta 2011-03-05 10.00 15.00 Avser kurserna: DSK1:OOP GES:OOP ID1013 Anvisningar Påbörja varje ny uppgift på nytt blad. Skriv endast på ena sidan av bladen. Skriv
Läs merFöreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt
Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,
Läs merAbstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor
Abstrakta datatyper 1 Primitiva vektorer Vektorer kan skapas av primitiva datatyper, objektreferenser eller andra vektorer. Vektorer indexeras liksom i C från 0. För att referera en vektor används hakparenteser.
Läs merMåndag 13 mars 2017 kl Rita en KMP-automat för CAMCORDERCAMERA samt ange next-vektorn.
KTH CSC, Alexander Baltatzis DD1320/1325 TENTAMEN I TILLÄMPAD DATALOGI Måndag 13 mars 2017 kl 14 18 Hjälpmedel: Fem handskrivna formelblad. För betyg E krävs att alla E-uppgifter är godkända (upp till
Läs merTDDC74 Programmering, abstraktion och modellering DUGGA 2
1 Tekniska högskolan vid Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson TDDC74 Programmering, abstraktion och modellering DUGGA 2 Torsdag 19 feb 2009 8-10 Namn: Personnummer:
Läs merLägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer och din kod överst i högra hörnet på alla papper.
Tentamen Programmeringsteknik II 2016-05-30 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja alltid ny uppgift på nytt papper. Lägg
Läs merGrundläggande datalogi - Övning 4
Grundläggande datalogi - Övning 4 Björn Terelius November 21, 2008 Definitioner Olika mått på komplexitet Definition En funktion f sägs vara O(g) om det existerar konstanter c, N så att f (n) < cg(n) för
Läs merObjektsamlingar i Java
1 (6) Objektsamlingar i Java Objektorienterad programmering 3 Syfte Att ge träning i att använda objektsamlingar i Java. Mål Efter övningen skall du kunna använda objektsamlingsklasserna ArrayList och
Läs merÖvning 6. Ali Tofigh 24 Oktober, 2006
Övning 6 Ali Tofigh 24 Oktober, 2006 1 Sortering Att sortera behöver man göra väldigt ofta i programmering. Python tillhandahåller bland annat en metod i listor för detta ändamål. Det enda metoden behöver
Läs merFöreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp
Läs merTENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P
UME UNIVERSITET Datavetenskap 981212 TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P Datum : 981212 Tid : 9-15 HjŠlpmedel : Inga Antal uppgifter : 9 TotalpoŠng : 60 (halva pošngtalet kršvs normalt fšr
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-01-10 1. Båda looparna upprepas n gånger. s.pop() tar O(1), eventuellt amorterat. t.add() tar O(log i) för i:te iterationen av första loopen.
Läs merTentamen på kursen DA7351, Programmering 1. 051102, kl 08.15-12.15. Malmö högskola Teknik och samhälle. DA7351, Programmering 1 1 051102
Tentamen på kursen DA7351, Programmering 1 051102, kl 08.15-12.15 Tillåtna hjälpmedel: Valfri bok om Java. Vid bedömning av lösningarna tas hänsyn till om dessa uppfyller de krav på programkvalitet (strukturering,
Läs merAnmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper
Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-23 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Djupet först-sökning. Minsta uppspännande träd Träd (utan rot)
Läs merGrundläggande Datalogi för F
2D1344 Grundläggande Datalogi för F Tentamen 2004-03-13 kl 9.00 13.00 (inräknat rättningstid) Inga hjälpmedel. Endast ett svarsalternativ på varje fråga är korrekt. Felaktigt svar eller felaktigt antal
Läs merLEGO Robot programmering och felsökning Hur svårt ska det vara att följa den svarta linjen?
ICT LEGO Robot programmering och felsökning Hur svårt ska det vara att följa den svarta linjen? Daniel Lindfors 12/9/07 dlindf@kth.se Introduktionskurs i datateknik II1310 Sammanfattning Denna laboration
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum, tid och plats för tentamen: 2017-08-17, 8:30 12:30, M. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca 11:00.
Läs merHos vad? och bör därför vara instanseller klassvariabel i vilken klass?
Övningstillfälle 5 Lite kort repetition om klasser och objekt class EnKlass(KlassAttÄrvaFrån): klassvariabel = 5 def init (self) KlassAttÄrvaFrån. init (self) self.instansvariabel = 10 s = 'klassvariabel=
Läs mer