Matematik som ämne för utbildning ett historiskt perspektiv
|
|
- Erik Eklund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematik som ämne för utbildning ett historiskt perspektiv Matematik som skolämne är ung 400 år gammalt i vårt land. Lindroth (1975) beskriver läget för matematiken i Sverige vid tiden kring år 1600: Också den matematiska vetenskapen låg i träda. Skolordningen 1561 nämner inte ens elementär undervisning i räknelära. Först omkring 1600 började aritmetiken och geometrin utövas med något allvar, vi får äntligen en matematisk litteratur. Med stadsnäringarnas och det handlande borgerskapets frammarsch ökade behovet av matematiska hjälpredor för det ekonomiska livets behov (Lindroth 1975, s 322). Det ökande intresset för matematik tog sig bl a uttryck i 1611 års skolordning där det blev tillåtet att arbeta med aritmetik om läraren hade tid övrig och undervisningen inte inkräktade på andra ämnen. ANMÄRKNINGAR Om dessutom rektor eller konrektor har någon tid övrig, må han också på lediga timmar offentligt eller enskilt föredraga Buscheri aritmetik (detta även i provinsialskolorna)... dock så att icke desto mindre de förut nämnda kurserna medhinnas (Årsböcker i svensk undervisningshistoria, 1921, s 37). Genom denna anmärkning blev ämnet formellt accepterat som skolämne i vårt land, låt vara som ett lågprioriterat biäme. Skrivningen påskyndade arbetet med att få fram läroböcker på vår eget modersmål. Det fanns nämligen ingen tryckt räknelära på svenska I skolordningen anges Hannoverrektorn Heizo Buscher's Arithmetica vulgaris som lärobok. Det skulle bara dröja tre år innan vi fick den första tryckta läroboken i matematik på svenska, Aurelius räknelära från 1614 (Årsböcker i svensk undervisningshistoria, 1995). Ett ämne för alla Aurelius ansåg att det var hög tid att lära svenska folket grundläggande aritmetik. Det framgår med eftertryck av hans förord. Här är det inte ett biämne på nåder som träder fram utan ett första rangens nyttoämne som man knappast kan klara sig utan. Såsom ock ingen Politie eller någhot Regemente/ Land eller Rijke/ Stadh eller Byy/ Ja/ icke thet ringeste Torp i Werldenne finnes/ thet thenne konst icke behöfwer Och hwilken Menniskia är aldeles så fåwisk och eenfaldigh/ som förmäter sigh någhot uti Handel och Wandel uträtta kunne/ med mindre han Räkna och Tälia kan? At den menniska som uthi Räknekonsten oförfaren befunnes/ then samma wore ett oförnuftigt Creatur icke mycket olijkt
2 Det var en efterlängtad räknelära med svenska mått-, mynt- och viktsystem. Detta är svensk skolhistoria: Sedhan ock/ efter thet uthi wårt käre Fädhernesland stoor qwijdhe och klaghan warit hafwer/ och ännu hoos Gemeene man är/ at thenne konst förmycket beswärligh är af Fremmande Tungemål förstå och lära: Såsom ock elliest myket ther uthi finnes medh Mynte/ Mått och Wicht/ som hoos Oss aldeles okunnigt och icke i bruuk är/ hwar uthaf then eenfaldighe platt ingen underwijsning eller rättelse hafwa kan: Therföre hafwer lagh för godt och rådhsampt ansedt/ här uthinnan Gudz ähro sökia Fädherneslandsens och Gemeene Mans nytto och gagn främja och befordra/ och thenne korte Räknebook på bådhe sätten medh Figurer och Räknepenningar uthi heele och brutne Taal/ medh sköne/ lustighe och brukelighe Exempel/ på wårt eghet Modersmåål efter Landsens Mynte/ Mått och Wicht/ uthsättia och i liwset komma låta/ på thet the Eenfaldigha een liften underwijsning och rättelse här uthinnan hafwa kunde Om ämnets karaktär och natur skriver Aurelius som följer. Vilket annat ämne kunde tävla med detta? Hon är som en moder för andra konster... tillfoghar heller inte något Wåld eller Oförrätt hon förtagher Kijf och Träta/ Krijgh och Oenighet/ tilstädher ey heller någhon Ofrijd Vägval med både för och nackdelar Först ut var räkneläror som Aurelius i hele och brutne tal med tillämpningar inom olika områden ordnade efter olika problemtyper som Regula De TRI. Aritmetiken i form av det hindu-arabiska siffersystemet med tillhörande räknemetoder algoritmer trängde ut det tidigare använda romerska systemet med räkning på abakus eller räknebord med räknepenningar, ett vägval som så ofta med både för- och nackdelar. För den som lärde sig de grundläggande räknetabellerna ordentligt blev räknandet med siffror säkert både snabbare och säkrare. För andra resulterade nog bytet istället i ett besvärande beroende av ramsräkning på fingrarna, problem som vi dras med än i dag i vår undervisning. Människors förmåga att uppfatta ett antal föremål utan att räkna är oftast begränsad till färre än tio. Det romerska systemets struktur och symboler för fem, femtio osv gav därför ett gott stöd för taluppfattningen. Man skulle kunna säga att det hindu-arabiska systemets tiobas är lite för stor för att riktigt passa människans förmåga att uppfatta antal i en blink. Det romerska systemet gav stöd i räknandet ungefär på samma sätt som vi i dag är beroende av femkronor, femtiolappar och femhundrakronorssedlar när vi hanterar kontanter.
3 Också ett lustfyllt ämne? De första räknelärorna innehöll inte bara uppgifter til Nytto och Gagn utan också matematik avsedd för rekreation, til lust och behagh som det sista problemet i Aurelius räknelära, presenterat under rubriken Konstighe/ Lustige och kortwillige fråghor hwilka man ibland sälskap bruka kan. Exemplet aktualiserar även andra frågor om behovet av vägval. En Uenedisk Köpman frachter ett Skep til Neapolis/ til honom komma 15 Christn och 15 Iudar/ och förtinga sigh medh hono öfwer Hafwet. När the komma uth/ tå wäxte en hufuudh storm i Siön/ at Skipparen begyner twifla om theras wälfärd/ och så frampt måste deelen af godset och halfparten af folcket icke öfwer bord kastades/tå måste the alle samtligh i grund förgåås. Här begynna the rådhslå och stella uthi Skepparens mackt/ at han them uthi een ring stella skulle/ och hwar Nionde Person öfwerbord kasta/ och låte honom så begynna at räkna på hwilken han först wille/ til thes 15 wore uthkastade. Then fromme Skepparen wille gerna skona the Christne hwar mögeligit wore/ och lagher så/ at låtten altijd föll på Iudarne/ at hwar 9. som uthkastas skulle/ war en Iude. Och bleffue således alle 15 Iudar om Halsen/ och the Christne behåldne: Nu må en gerne wetta/ huruledes han them i ordnig stelt haffuer Nya kunskapsområden växer fram I mitten av 1600-talet fick vi våra första tryckta läroböcker på svenska med tal i decimalform. Det hindu-arabiska talsystemets fördelar vid heltalsräkning blev en av de viktigaste skälen till en begynnande standardisering av våra mått-, mynt- och viktsystem där lantmätare och deras längdmätning banade väg. Tiondelningen gjorde att den förträffliga heltalsräkningen kunde äga bestånd även när mätetalen var brutna och att man kunde undfly bråk som på goda grunder ansågs besvärliga att räkna med. Samtidigt medförde den nödvändiga standardiseringen av våra måttsystem en mekanisering av sambanden mellan olika enheter och säkert också en försämrad känsla för relationer mellan olika mätetal ännu ett vägval med för- och nackdelar. Utvecklingen inom naturvetenskapen medverkade till att vi i mitten av 1600-talet också fick vår första lärobok i algebra, en konst som av författaren beskrivs som een gudomeligh Gåfwa och Menniskiones Förstånds herlige Pröfwesteen. Litteratur som lyfte fram värdet av sannolikhetslära fick vi i början av talet där konsten att gissa ansågs kunna bota wårt sinnes felacktighet. Under 1700-talet fick vi också möjlighet att studera hela Euklides Elementa på svenska. Geometrin framställdes som något man svårligen kunde vara utan, som den allratjenligaste, särskilt för den som skulle studera vidare i matematik. Under och 1700-hundratalen växte aritmetik, geometri och så småningom också algebra fram som de tre viktigaste kunskapsområdena i matematik som grundläggande skolämne. Sannolikhetslära blev däremot
4 liksom beskrivande statistik inte accepterat som del av skolämnet matematik förrän på 1960-talet. Både religiösa och politiska skäl låg sannolikt bakom motståndet. Fler vägval Skolmatematikens historia är full av kritiska vägval. I det föregående har jag försökt att berätta om några av de tidigaste. Senare exempel är räknesättens innebörd, frågan om vilken divisionsmetod som bör rekommenderas, alternativkursfrågan och andra problem i samband med efterkrigstidens utbyggnad av det offentliga skolväsendet (Se t ex Wallby m fl, 2001; Emanuelsson, 2001). Andra exempel är balansen mellan olika kunskapsområden som algebra, geometri och matematikens tillämpningar. Vilken matematik skall kommuniceras i vårt utbildningssystem och varför? För vem? I vilka former? Och vem skall bestämma det? Vilka vägval står vi inför idag? Jag väljer att citera ett stycke från programmet för seminariet Ingenjörsmatematik i förändring som ägde rum på KTH , för att illustrera det faktum att matematik som ämne för utbildning ständigt måste utsättas för frågor om vad och varför? Den tillämpade matematiken har utvecklats med stormsteg under de senaste decennierna. På ett för alla uppenbart sätt illustreras detta av de kraftfulla beräkningar som numera är möjliga tack vare datorteknologins spektakulära utveckling. Men på ett djupare plan har mer fundamentala förändringar skett, som ikullkastar traditionella föreställningar om vad som är ren resp tillämpad matematik, och som öppnar helt nya möjligheter i samspelet mellan matematiken och omvärlden I Björn Engquists (KTH och Princeton) föredrag beskrivs utvecklingen av numeriska algoritmer de senaste 50 åren fram till en ny typ av beräkningsteknologi som bygger direkt på grundläggande lagar för atomers och molekylers samverkan. Vi behöver inte längre lösningar, och inte ens ekvationer av den klassiska typen (värmeledningsekvationen, etc), utan kan använda mer direkt grundläggande fysikaliska principer. Referenser Emanuelsson, G. (2001). Svårt att lära lätt att undervisa? Om kompetensutvecklingsinsatser för lärare i matematik (NCM-rapport 2001:3). Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet. Emanuelsson, G., Wallby, K., Johansson, B. & Ryding, R. (Red.) (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA. Mölndal: Göteborgs universitet, Institutionen för ämnesdidaktik. Lindroth, S. (1975). Svensk lärdomshistoria, del I. Stockholm: Norstedts. Skolverket. (1997). Kommentar till grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik. Stockholm: Liber distribution.
5 Wallby, K., Carlsson, S. & Nyström, P. (2001). Elevgrupperingar en kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning. Stockholm: Skolverket. Årsböcker i svensk undervisningshistoria (1921) Vol. IV. Sveriges allmänna läroverksstadgar Uppsala: Föreningen svensk undervisningshistoria. Årsböcker i svensk undervisningshistoria (1995) Nr 178. Minnen och dokument V: Aurelius räknelära från Uppsala: Föreningen svensk undervisningshistoria.
AURELIUS' RAKNELARA FRAN 1614. Nyutgåva av den första tryckta läroboken i matematik som skrivits på svenska. Med inledning
ÅRSBÖCKER I SVENSK UNDERVISNINGSHISTORIA AURELIUS' RAKNELARA o FRAN 1614 Nyutgåva av den första tryckta läroboken i matematik som skrivits på svenska Med inledning av Bengt Johansson FÖRENINGEN FÖR SVENSK
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merMatematiken. - Var finns den? Ola Helenius. NCM, Göteborgs universitet Avd. för Matematik, Örebro universitet
Matematiken - Var finns den? Ola Helenius ola.helenius@ncm.gu.se NCM, Göteborgs universitet Avd. för Matematik, Örebro universitet NCM Nationellt Centrum för Matematikutbildning Matematiken var finns den?
Läs merAntal. Addition och subtraktion
Antal. Addition och subtraktion Bengt Johansson Talrika studier visar vikten av att elever tidigt utvecklar förståelse för tal och hantering av tal. Att ha kunskap om och stödja denna utveckling hos enskilda
Läs mer2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
Läs merämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merKursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
Läs merFörslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merCentralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merDel ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan
Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merNy kursplan i matematik
Ny kursplan i matematik Läroplanskommitténs förslag till ny kursplan i matematik för grundskolan presenteras på följande sidor. Bengt Johansson och Göran Emanuelsson, som tagit fram underlag till förslaget,
Läs merSyfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik
prövning grundläggande matematik Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer.
Läs merBetyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik
Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs
Läs merKurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600
Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merNYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN
NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN Den 17 mars 1994 fastställde regeringen KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN att gälla i årskurserna 1 7 från läsåret 1995/96, i årskurs 8 läsåret 1996/97 och i årskurs 9 läsåret 1997/98.
Läs mermåndag, 2010 oktober 11
Har du inte räknat färdigt än? Vad är matematik? Var och hur används matematik? Vad är matematikkunnande? Varför ska vi lära oss matematik? Vad är matematik? Nationalencyklopedin En abstrakt och generell
Läs merBetygskriterier i matematik på Parkskolan Namn: Klass:
Betygskriterier i matematik på Parkskolan Namn: Klass: Taluppfattning Utvecklar sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. Ha goda färdigheter i och kunna
Läs mermatematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55
Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att
Läs merKursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Läs merUndervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:
Matematik Skolverkets förslag, redovisat för regeringen 2010-09-23. Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans
Läs merIndelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera.
1 Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. Bakgrund Den nya kursplanen i matematik för grundläggande vuxenutbildning börjar gälla
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs merTIMSS 2015 frisläppta uppgifter. Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8
TIMSS 2015 frisläppta uppgifter Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8 Rättigheten till de frisläppta uppgifterna ägs av The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merBagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:
Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs mer30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år
1 av 14 2010-11-02 16:21 Namn: Skola: Epostadress: 1. Kön Kvinna Man 2. Ålder < 30 år 30-40 år 41-50 år 51-60 år > 60 år 3. Har varit verksam som lärare i: < 5 år 6-10 år 11-15 år > 15 år 4. Har du en
Läs merMATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
MATEMATIK Ämnet matematik behandlar begrepp, metoder och strategier för att kunna lösa matematiska problem i vardags- och yrkeslivet. I ämnet ingår att föra och följa matematiska resonemang samt att arbeta
Läs mer48 p G: 29 p VG: 38 p
11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merLadokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-13 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merMatematikpolicy Västra skolområdet i Linköping
Matematikpolicy Västra skolområdet i Linköping Syfte Denna matematikpolicy är framtagen i syfte att underlätta och säkerställa arbetet med barns och elevers matematiska utveckling på förskolorna och skolorna
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merHEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT
Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv
Läs merHar du inte räknat färdigt än? Vad är matematik? Var och hur används matematik? Vad är matematikkunnande? Varför ska vi lära oss matematik?
Har du inte räknat färdigt än? Vad är matematik? Var och hur används matematik? Vad är matematikkunnande? Varför ska vi lära oss matematik? Vad är matematik? Nationalencyklopedin En abstrakt och generell
Läs merMatematikutveckling med stöd av alternativa verktyg
Matematikutveckling med stöd av alternativa verktyg Vad ska man ha matematik till? Vardagslivet Yrkeslivet Skönheten och konsten Underbart att veta att det finns räcker inte det+ LGR11 Undervisningen ska
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.
Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merStudenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I
Ma 4-6 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 4hp Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 12-08-16 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Skrivmaterial och
Läs merPedagogisk planering i matematik
Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom
Läs merTerminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan
Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier
Läs merSkolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
Läs merEnkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor. 30-40 år. 41-50 år. 51-60 år. > 60 år. 6-10 år.
1 av 15 2010-11-03 12:46 Syftet med den här enkäten är att lära mer om hur lärare tänker och känner när det gäller matematikundervisningen, särskilt i relation till kursplanen och till de nationella proven.
Läs merBehörighetskrav för Kompletterande pedagogisk utbildning för ämneslärarexamen i matematik, naturvetenskap och teknik, KPU, 90 hp
1 (5) 2018-12-11 Behörighetskrav för Kompletterande pedagogisk utbildning för ämneslärarexamen i matematik, naturvetenskap och teknik, KPU, 90 hp Den kompletterande pedagogiska utbildningen bygger på att
Läs merGeometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock
Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri
Läs merMatematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.
Matematik Kurskod: SGRMAT7 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska en som sådan.
Läs merLadokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:
Läs merKontaktperson Tobias Pettersson, utbildningshandläggare, Lärarutbildningen vid Göteborgs universitet
1. Kvaliteten på skriftliga omdömen Göteborgs Stad har börjat fundera kring kvaliteten på de skriftliga omdömen lärarna inom kommunen presterar. Det verkar som om kvaliteten på dessa skiftar, dvs. att
Läs merVilken kursplanskompetens behöver rektor?
Vilken kursplanskompetens behöver rektor? Vad ville ni rektorer att vi skulle ta upp? Ur utvärderingen Fördjupning av kursplanerna i matematik - bra om vi ligger steget före Kursplanens olika delar - förståelse
Läs merParallellseminarium 3
Parallellseminarium 3 301 Matematik för våra yngsta barn. Fö, Föreläsning Karin Larsson Hur hittar vi matematiken i vardagen som ska stimulera våra yngsta barn att få en förförståelse för matematikens
Läs merEV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11
EV3 Design Engineering Projects Koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merVarför programmering i läroplanerna?
Att programmera Varför programmering i läroplanerna? Regeringsuppdrag förändringar i läroplaner och kursplaner för att förstärka och tydliggöra programmering som ett inslag i undervisningen (bl.a.) Läroplanen
Läs merPRÖVNINGSANVISNINGAR
Prövning i Matematik 4 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT04 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 4 Skriftligt prov (4h) Muntligt prov Bifogas Provet består av två delar.
Läs merÄmnesblock matematik 112,5 hp
2011-12-15 Ämnesblock matematik 112,5 hp för undervisning i grundskolans år 7-9 Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 90 hp, utbildningsvetenskaplig kärna 7,5 hp och VFU 15 hp.
Läs merMATEMATIK-DIDAKTIK med inriktning mot tidigare år 15 hp
MATEMATIK-DIDAKTIK med inriktning mot tidigare år 15 hp Kurs 4 Inriktning LIMGB3 Kursuppläggning/Studiehandledning Flödesschema Fältstudier Litteraturseminarier Examinationer Bedömningsgrunder Referenslista
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs mer8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMATEMATIK ÅK 9 TAL. Matematik - Måldokument Lena Folkebrant
Matematik - Måldokument MATEMATIK ÅK 9 TAL Talet nio anses i många kulturer vara ett mystiskt och ibland också ett heligt tal. Innan kristendomen infördes i Norden ansågs talet 9 vara det mest heliga talet.
Läs merLokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod
Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merSamband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merÄmne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i
Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i grundskolan och innebär breddning och fördjupning av ämnet. Utbildningen
Läs merTal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal
Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1
Läs merKursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Läs merKursplan med kommentarer
Kursplan med kommentarer till mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk Beställningsadress: Fritzes kundservice 106 47
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merÄr svenska elever dåliga i algebra och geometri?
Är svenska elever dåliga i algebra och geometri? Lena Adolfsson I förra numret gavs en sammanfattande beskrivning av TIMSS-projektets studie av svenska 13-åringars kunskaper i matematik. I denna artikel
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merBedömning för lärande i matematik
Bedömning för lärande i matematik Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det gör När och hur kan du som lärare använda materialet Katarina Kjellström PRIM-gruppen Vilka har deltagit i arbetet
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs mer9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära
9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merKursplanen i ämnet matematik
DISKUSSIONSUNDERLAG FÖR GRUNDSKOLAN Diskutera Kursplanen i ämnet matematik Läsåret 2011/12 införs en samlad läroplan för var och en av de obligatoriska skolformerna grundskolan, grundsärskolan, sameskolan
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merLärarutbildningsnämnden Svenska språket. Kursplan
Dnr: FL 2009/27 Lärarutbildningsnämnden Svenska språket Kursplan Beslut om inrättande av kursen Kursplanen är fastställd av Lärarutbildningsnämnden, 2009-06-04 och gäller från höstterminen 2009 vid Karlstads
Läs merRemissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte
Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Negativa tal Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa problem
Läs merKRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK
KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram
Läs merKursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen. Ola Helenius, LUMA 2010
Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen Ola Helenius, LUMA 2010 Skolinspektionens kvalitetsgranskningar Grundskolan: 23 skolor (avslutad) Matematikutbildningens mål och undervisningens
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merPedagogik GR (A), Grundläggande matematikinlärning för grundlärare i fritidshem, 7,5 hp
1 (5) Kursplan för: Pedagogik GR (A), Grundläggande matematikinlärning för grundlärare i fritidshem, 7,5 hp Education (BA), Basic Mathematics for Teachers in Leisure Education, 7,5 credits Allmänna data
Läs merMatematiken vid Högre lärarinneseminariet
Matematiken vid Högre lärarinneseminariet av Dr Olof Josephson rektor vid Högre lärarinneseminariet Med tanke på den relativt anspråkslösa ställning som matematiken intagit vid våra högre flickskolor och
Läs merModulkonstruktion. Ola H. NCM
Modulkonstruktion Ola H. NCM Grundskolan Algebra Statistik och sannolikhet Geometri Samband och förändring Problemlösning Taluppfattning och tals användning Särskolan Förskola och förskoleklass Gymnasieskolan
Läs merLärarhandledning matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Lärarhandledning matematik 1 2 Steg 3 Det här materialet är det tredje steget i kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Det syftar till att ge läraren
Läs merErik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015
Kurslitteratur Matematik ett kärnämne (Nämnaren Tema) Diverse artiklar All kurslitteratur kommer att finnas tillgänglig på Studentportalen. Kurshemsida http://studentportalen.uu.se Undervisning 20 lektionstillfällen.
Läs mer