Grafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges).
|
|
- Anders Samuelsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Grafer, allmänt Allmänt Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). En graf kan vara riktad (directed) eller oriktad (undirected). En graf kan vara viktad (weighted) eller oviktad(not weighted). Datastrukturer, Grafer 1
2 Bågar Allmänt En båge består av: två noder, en vikt om grafen är viktad och en riktning om grafen är riktad. Noderna som ingår i en båge säges vara förbundna (adjacent) och säges vara grannar (neighbours) till varandra. I en oviktad graf anses vikten för varje båge vara lika med 1. Med en väg (path) menas: en sekvens av noder där två intillliggande noder i sekvensen utgör noderna i en båge eller en sekvens av bågar, där två intilliggande bågar har en nod gemensamt. Datastrukturer, Grafer 2
3 Speciella grafer Allmänt En graf säges vara komplett (complete) om varje nod är granne till alla andra noder. Om man inte räknar parallella bågar eller en bågar från en nod till sig själv, innehåller en komplett graf n (n 1) 2 O( n 2 ) bågar. Den kompletta riktade grafen innehåller dubbelt så många. En graf är cyklisk (cyclic) om det finns en väg av minst 2 olika bågar från någon nod till sig själv. En graf är sammanbunden, (eller sammankopplad), (connected) om det från varje nod finns åtminstone en väg till varje annan nod. Minimalt innebär detta att en oriktad sammanbunden graf innehåller n 1 bågar och en riktad sammanbunden graf innehåller minst n bågar. Om grafen inte kan delas in i två isolerade delar är grafen sammanhängande. Med isolerade menas att det ej finns någon båge från den ena delgrafen till den andra delgrafen i den totala grafen. Detta innebär att det finns minst n 1 bågar för en sammanhängande graf. En riktad viktad graf kallas också ett nätverk (network) Datastrukturer, Grafer 3
4 Traversering i grafer Traversering Två huvudformer: bredden först (breadth first) eller djupet först (depth first). Datastrukturer, Grafer 4
5 Implementering av grafer Implementering 1. Elementen själva är noder, t.ex. släktgraf. 2. Som en matris, bra vid täta grafer. 3. Med en tabell av grannlistor, bra vid glesa grafer. Datastrukturer, Grafer 5
6 Exempel: matris Implementering Datastrukturer, Grafer 6
7 Exempel: granntabell Implementering 1 (1,2,1) (1,3,4) 2 (2,1,1) (2,3,2) (2,4,6) (2,5,10) 3 (3,1,4) (3,2,2) (3,5,5) (3,6,11) 4 (4,2,6) 5 (5,2,10) (5,3,5) (5,6,5) 6 (6,3,11) (6,5,5) Datastrukturer, Grafer 7
8 Grafalgoritmer Algoritmer Vi skall betrakta några giriga (greedy) algoritmer. 1. Kortaste vägen (Shortest Path), enligt Dijkstra s algoritm. 2. Minsta sammanhängande graf (Minimum spanning tree), enligt Prim s algoritm 3. Minsta sammanhängande graf (Minimum spanning tree), enligt Kruskal s algoritm Datastrukturer, Grafer 8
9 Komplexitet för grafalgoritmer Algoritmer Komplexiteten för en grafalgoritm anges i förhållande till: antalet noder, dvs O( f( V ) ), antalet bågar, dvs O( f( E ) ) eller en kombination av dessa, dvs O( f( V, E ) ) Vanligast för grafer implementerade i en matris är O( f( V ) ). Vanligast för grafer implementerade med en grannlistetabell är O( f( E ) ) Datastrukturer, Grafer 9
10 Dijkstra s algoritm på en granntabell Algoritmer Kortaste vägen mellan startpunkt och slutpunkt Köelementen innehåller nod man kommit till, totalvikt och vägen dit från startpunkt Lägg startpunkt med den tomma vägen och totalvikten 0 i en tom prioritetskö Så länge kön inte är tom låt ( nod, totvikt, väg ) vara första element som hämtas i kön (dvs minsta totvikt) om nod ej besökt Om nod är slutpunkt returnera väg Annars: markera nod besökt för varje båge i grannlistan för nod, om tillnoden ej markerad besökt lägg in nytt köelement för denna tillnod Datastrukturer, Grafer 10
11 Prim s algoritm på en granntabell Algoritmer Prims algoritm för att hitta minsta sammanhängande graf. Välj en godtycklig nod a som startpunkt. Markera a besökt. Lägg alla bågar från a i en prioritetskö pq, som är ordnad efter bågens vikt. (Lägsta vikt har högst prioritet.) Så länge kön pq ej är tom låt ( from, to, weight ) vara första element som hämtas ur kön pq om to ej markerad besökt markera to besökt lägg bågen i listan res lägg alla bågar från to i prioritetskön pq Datastrukturer, Grafer 11
12 Kruskal s algoritm på en granntabell Algoritmer Kruskals algoritm för att hitta minsta hopknutna graf. (Dvs sammanhängande graf om den är oriktad) Skapa ett fält A som för varje nod innehåller en egen tom lista. Gå igenom granntabellen och lägg in ALLA bågar i en prioritetskö pq (lägsta vikt högsta prioritet) Så länge kön pq ej är tom låt e == (from, to, weight) vara första element som hämtas ur kön pq om from och to ej refererar till samma lista i fältet A, flytta över alla elementen från den ena listan till den andra och se till att alla berörda noder i A refererar till den påfyllda listan lägg slutligen e i den påfyllda listan. Datastrukturer, Grafer 12
Graphs (chapter 14) 1
Graphs (chapter ) Terminologi En graf är en datastruktur som består av en mängd noder (vertices) och en mängd bågar (edges) en båge är ett par (a, b) av två noder en båge kan vara cyklisk peka på sig själv
Läs merFöreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-23 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Broarna i Königsberg, Euler, 17 Grafer
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-18 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Prims algoritm. Kruskals algoritm. Djupet först-sökning. Cykel
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna
Läs merGrafer, traversering. Koffman & Wolfgang kapitel 10, avsnitt 4
Grafer, traversering Koffman & Wolfgang kapitel 1, avsnitt 4 1 Traversering av grafer De flesta grafalgoritmer innebär att besöka varje nod i någon systematisk ordning precis som med träd så finns det
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK49 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 7 Nätverksoptimering Billigaste uppspännande träd (MST) Billigaste väg (SP) Projektnätverk Minkostnadsflödesproblem Agenda Terminologi för grafer/nätverk
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-23 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Djupet först-sökning. Minsta uppspännande träd Träd (utan rot)
Läs merDatastrukturer. föreläsning 8. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 8 Maps 1 Att hitta den kortaste vägen 0 8 A 4 2 8 B 7 2 C 1 D 2 5 3 9 8 E F 5 3 Lecture 6 2 Viktade grafer I en viktad graf tillordnar vi ett tal till varje båge. Detta tal kallas
Läs merFÖRELÄSNING 11 DATALOGI I
Föreläsning I07 FÖRELÄSNING DATALOGI I Grafer Beatrice Åkerblom beatrice@dsv.su.se Institutionen för Data- och Systemvetenskap SU/KTH Föreläsning I07 Läsanvisningar Michael Main Data Structures & Other
Läs merDatastrukturer och Algoritmer D0041D
Luleå Tekniska Universitet 19 mars 2014 Laborationsrapport Laboration 3 Datastrukturer och Algoritmer D0041D Primms Algoritm Namn E-mail Magnus Björk magbjr-3@ltu.student.se Handledare Felix Hansson Primms
Läs merFöreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 15 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 7 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 7 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-21 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merGrafer. 1 Grafer. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Oriktade grafer. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann 1 En graf är en struktur av prickar förbundna med streck. Ett tidsenligt exempel på en sådan struktur är ett social nätverk, där prickarna motsvarar personer och en streck mellan två prickar
Läs merTrafiksimulering: Grafalgoritmer
1 (38) Trafiksimulering: Grafalgoritmer Michael Hanke Skolan för teknikvetenskap SF1538 Projekt i simuleringsteknik 2 (38) Introduktion Varför grafalgoritmer? Grafer möjliggör en enkel och systematisk
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-13 Idag Grafer: Terminologi. Datastrukturer. Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. (Vi får
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-20 Idag Grafer: Terminologi. Datastrukturer. Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. (Vi får
Läs merDatastrukturer. föreläsning 9. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Grafer och grafalgoritmer Hur implementerar man grafer? Hur genomsöker (traverserar) man grafer? Hur genomsöker man viktade grafer (och hittar kortaste vägen)? Hur beräknar
Läs merF11. Läsanvisning: kap 10 + dessa OH. Kruskals algoritm kortaste vägar en till alla
F11 Läsanvisning: kap 10 + dessa OH Kruskals algoritm kortaste vägar en till alla Dijkstras algoritm (Den här föreläsningen är också delvis samma som en från algoritmkursen därav språkvalet.) För lab 3:
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merMatematik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Författare: Marco Kuhlmann 2013
UPPSALA UNIVERSITET Matematik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Författare: Marco Kuhlmann 2013 4 Grafer En graf är en struktur av prickar förbundna med streck.
Läs merTrädstrukturer och grafer
Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer
Läs merDatastrukturer. föreläsning 9. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande
Läs merNäst nästa gång: Nästa gång: mer grafer (kap 10) Grafer 1 1. ! uppspännande träd. ! minimala uppspännande träd. ! Prims algoritm. !
F9 Läsanvisning: kap 10 + dessa OH (Obs att OH bilderna tar upp mer än boken) intro till grafer (bara handskrivet och tavla) definitioner och terminologi representationer djupet först bredden först Nästa
Läs merProv i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare
Prov i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare Jacek Malec Datavetenskap, LU 11 april 2003 Datum 11 april 2003 Tid 14 19 Ansvarig lärare Jacek Malec (tel. 03 9890431) Hjälpmedel inga Antal
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,
Läs merFöreläsning 5: Grafer Del 1
2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 5: Grafer Del 1 Datum: 2006-10-02 Skribent(er): Henrik Sjögren, Patrik Glas Föreläsare: Gunnar Kreitz Den här föreläsningen var den första
Läs merOptimering Kruskal s algoritm Prim-Jarník s algoritm
Optimering Kruskal s Prim-Jarník s 0.7 1.3 0.5 0.3 2.1 0.7 1.3 0.5 0.3 2.1 Viktad graf raf där varje kant har en vikt Vikterna kan motsvara Kostnad Avstånd Tidsåtgång ur hittar man kortaste vägen från
Läs merDatastrukturer. föreläsning 8. Lecture 6 1
atastrukturer föreläsning 8 Lecture 6 1 jupet-först sökning (S) och bredden-först sökning (S) Två metoder att genomsöka en graf; två grafiteratorer! Kan även användas för att avgöra om två noder är sammanbundna.
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2012-11-13 Idag Mer om grafer: Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. Floyd-Warshall. Topologisk sortering
Läs merFöreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 22 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merträd dag graf båge och vikt Grafer definitioner och terminologi
F9 Läsanvisning: kap 0 + dessa OH (Obs att OH bilderna tar upp mer än boken) intro till grafer (bara handskrivet och tavla) definitioner och terminologi representationer djupet först bredden först Nästa
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 09:00 14:00
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 160402 kl. 09:00 14:00 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. *** OBS ***
Läs merDatastrukturer. föreläsning 7. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 7 Maps 1 Grafer Maps 2 Grafer ett exempel En oriktad graf: Noderna är flygplatser (trebokstavskombinationer) Det finns en båge mellan två noder omm det finns en flyglinje mellan
Läs merFöreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-17 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.
1 (8) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt namn och personnummer på varje blad
Läs merFöreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf
Föreläsning 6 Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Repetition En dator kan inte generera slumptal då den är helt deterministisk, däremot kan den generera pseudo-slumptal
Läs merGrafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm
Grafalgoritmer 1 Douglas Wikström KTH Stockholm popup-help@csc.kth.se Oriktade och riktade grafer Definition. En oriktad graf består av en mängd noder V och en mängd kanter E, där en kant är ett oordnat
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 (med mycket kortfattade lösningsförslag)
Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 (med mycket kortfattade lösningsförslag) 21 december 2007 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som
Läs merLösningar Datastrukturer TDA
Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), 2017-01-11 1. Loopen upprepas n gånger. getat på en dynamisk array tar tiden O(1). member på ett AVL-träd av storlek n tar tiden O(log n).
Läs merEtt generellt träd är. Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn
Träd allmänt Träd allmänt Ett generellt träd är Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn där t1,..., tn i sin tur är träd och kallas subträd, vars rotnoder kallas
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 14:15 19:15
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 150609 kl. 14:15 19:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. *** OBS ***
Läs mer729G04 - Diskret matematik. Lektion 4
729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},
Läs merTentamen Datastrukturer för D2 DAT 035
Tentamen Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser:
Läs merFöreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer
Föreläsning 5: Giriga algoritmer Kruskals och Prims algoritmer Spännande träd: Om G är en sammanhängande graf så är ett spännande träd ett träd som innehåller alla noder i V (G). Viantarattviharkantvikterw(e)
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15-13:15
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 170331 kl. 08:15-13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilagarna. *** OBS ***
Läs mer729G04 - Diskret matematik. Lektion 4
729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 Ett generellt råd är att rita upp noder och bågar för graferna nedan. 1 Uppgifter 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c,
Läs merORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15 13:15
ORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 160119 kl. 08:15 13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. ***
Läs merDatastrukturer och algoritmer. Föreläsning 15 Inför tentamen
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 15 Inför tentamen 1 Innehåll Kursvärdering Vi behöver granskare! Repetition Genomgång av gammal tenta 2 Första föreläsningen: målsättningar Alla ska höja sig ett
Läs merORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15 13:15
ORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 150112 kl. 08:15 13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. ***
Läs merFöreläsning 5: Giriga algoritmer. Kruskals och Prims algoritmer
Föreläsning 5: Giriga algoritmer Kruskals och Prims algoritmer Spännande träd: Om G är en sammanhängande graf så är ett spännande träd ett träd som innehåller alla noder i V (G). Viantarattviharkantvikterw(e)
Läs merDatastrukturer. föreläsning 7. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 7 Maps 1 Hashtabeller 0 1 2 3 025-612-0001 4 451-229-0004 981-101-0004 Maps 2 Kollisioner vad gör man? Använder hinkar ( hashing in buckets, chaining ) Cellen med index i innehåller
Läs merTentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035
Tentamen med lösningsförslag Datastrukturer för D2 DAT 035 17 december 2005 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.)
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!
(6) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi inte
Läs merFöreläsning 2: Grafer. Exempel på graf
Föreläsning 2: Grafer Vad är en graf? Terminologi Representationer Genomgång av hörnen i en graf Kortaste väg-problemet Exempel på graf Falun Uppsala Karlstad Västerås Stockholm Eskilstuna Örebro En graf
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 16 2 Innehåll Snabbrepetition Exempeltentamen Kursutvärdering Mina målsättningar Kursens mål: 3 Rolig och viktig kurs Bli en bättre programmerare och inse att
Läs merTDDI16 Datastrukturer och algoritmer. Prioritetsköer, heapar, Union/Find
TDDI16 Datastrukturer och algoritmer Prioritetsköer, heapar, Union/Find Prioritetsköer En vanligt förekommande situation: Väntelista (jobbhantering på skrivare, simulering av händelser) Om en resurs blir
Läs merAlgoritmer och datastrukturer, föreläsning 11
lgoritmer och datastrukturer, föreläsning 11 enna föreläsning behandlar grafer. En graf har en mängd noder (vertex) och en mängd bågar (edge). Ett exempel är: E F G H Z enna graf har följande mängd av
Läs merFöreläsning 1. Introduktion och sökning i graf. Vad är en algoritm?
Föreläsning 1. Introduktion och sökning i graf Vad är en algoritm? Först: Vad är ett problem? Består av indata och ett mål. Indata: [En beskrivning av en struktur.] Mål: [Kan vara Ja/Nej, ett tal eller
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/INN960 18 december 2009 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 = 48 p, GU:
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum, tid och plats för tentamen: 2017-08-17, 8:30 12:30, M. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca 11:00.
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merFöreläsning 13 Innehåll
Föreläsning 13 Innehåll Exempel på problem där materialet i kursen används Hitta k största bland n element Histogramproblemet Schemaläggning PFK (Föreläsning 13) VT 2013 1 / 15 Hitta k största bland n
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 22 december 2006 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 21 december 2007 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning
Läs merDatastrukturer. föreläsning 10. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 10 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande
Läs merFöreläsningsanteckningar F6
Föreläsningsanteckningar F6 Martin Andersson & Patrik Falkman Kortaste vägen mellan en nod och alla andra noder Detta problem innebär att givet en graf G = (E,V) hitta den kortaste vägen över E från en
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 11 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15 13:15
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 140818 kl. 08:15 13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna. Betygsgräns: *** OBS *** Kurs:
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll
Läs merDatastrukturer och algoritmer. Föreläsning 4 Test, Stack och Kö
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 4 Test, Stack och Kö 1 Innehåll Test Datatyperna Stack och kö Specifikation och Gränssnitt Konstruktion Tillämpning 2 Testa VIKTIGT! Test går att göra under många
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om grafer Mikael Hindgren 26 september 2018 roarna i Königsberg De sju broarna i Königsberg (nuvarande Kaliningrad) på 1700-talet: (a) Königsberg 1652 (b) Graf
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2013-12-16, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och
Läs merFöreläsning 13 Innehåll
Föreläsning 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Heapar Implementering av prioritetskö med heap Klassen PriorityQueue i java.util Programexempel LPT-algoritmen
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp
Läs merKapitel 9: Grafalgoritmer
Kapitel 9: Grafalgoritmer En graf G = (V, E) karakteriseras av två mängder en ändlig icke-tom mängd V av noder (vertex) en mängd E av bågar (edges eller arcs) varje båge är ett par (v, w), där v, w är
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Innehåll Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 2 Fält Specifikation, Konstruktion och Specifikation, Konstruktion Dynamiska resurser Länk Länkade celler 23 24 Konstruktion av Fält Fysisk datatyp i
Läs mer13 Prioritetsköer, heapar
Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Innehåll Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 2 Fält Specifikation, Konstruktion och Specifikation, Konstruktion Dynamiska resurser Länk Länkade celler 25 26 Fält Modell Schackbräde Organisation n-dimensionellt
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960)
Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Datum och tid för tentamen: 2016-04-07, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. (Tack till Per Hallgren och Nick Smallbone för feedback.) Ansvarig:
Läs merTildatenta Lösningsskiss
Tildatenta 2017-10-20 Lösningsskiss E-delen 1. KMP PAPPAPARTY next[i] = 0 1 0 2 1 0 4 3 1 1 2. Parent-pekare Utskriftfunktionen fungerar så här: 1. Om noden inte är None a. gör vi först ett rekursivt anrop
Läs merFacit Tentamen TDDC kl (6)
Facit Tentamen TDDC30 2015-03-19 kl 14-18 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Ge ett exempel på ett kodstycke som orsakar ett NullPointerException. (1p) Svar:Animal
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2014-04-25, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merKap.6 Grafer. Egenskaper: Handskakningslemmat och Eulers formel Sats om eulerkrets/väg Isomorfi och representation av grafer Graffärgning
Kap.6 Grafer Allmänna begrepp: graf, delraf, multigraf, enkelgraf, riktad graf, nodsgrad vandring, väg, stig, krets, cykel sammanhängande graf, sammanhängande komponenter Speciella grafer: komplett graf,
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2007-03-13 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merEkvivalensrelationer
Abstrakt datatyp för disjunkta mängder Vi skall presentera en abstrakt datatyp för att representera disjunkta mängder Kan bl.a. användas för att lösa ekvivalensproblemet avgör om två godtyckliga element
Läs merProgrammering II (ID1019)
ID1019 Johan Montelius Instruktioner Betyg Programmering II (ID1019) 2019-03-08 Svaren skall lämnas på dessa sidor, använd det utrymme som nns under varje uppgift för att skriva ner ditt svar (inte på
Läs merFacit Tentamen TDDC (7)
Facit Tentamen TDDC30 2014-03-18 1 (7) Teoretisk del 1. (3p) "Snabba frågor" a) Varför kan man tänkas vilja dölja metoder och variabler med private? (0.5p) Svar:För att skydda interna variabler från ändringar
Läs merFöreläsning 4: Giriga algoritmer. Giriga algoritmer
Föreläsning 4: Giriga algoritmer Giriga algoritmer Denna typ av algoritmer arbetar efter följande princip: Gör i varje situation det som är lokalt optimalt, d.v.s. bäst för stunden. Några exempel vi redan
Läs merFöreläsning 11. Giriga algoritmer
Föreläsning 11 Giriga algoritmer Föreläsning 11 Giriga algoritmer Användning Växelproblemet Kappsäcksproblemet Schemaläggning Färgläggning Handelsresandeproblemet Giriga algoritmer (Greedy algorithms)
Läs merTeoretisk del. Facit Tentamen TDDC kl (6) 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl.
Facit Tentamen TDDC30 2015-08-28 kl 08-12 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är syftet med ett interface? (1p) Svar:Att ange vilka metoder som ska finnas, utan
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Innehåll Datastrukturer och algoritmer Föreläsning14 Abstrakta datatyper Generella teorier Algoritmer Problemlösningsstrategier Typer av algoritmer 418 419 Abstrakta datatyper Ett koncept för att kunna
Läs mer