träd dag graf båge och vikt Grafer definitioner och terminologi
|
|
- Emil Lindqvist
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 F9 Läsanvisning: kap 0 + dessa OH (Obs att OH bilderna tar upp mer än boken) intro till grafer (bara handskrivet och tavla) definitioner och terminologi representationer djupet först bredden först Nästa gång: mer grafer (kap 0)! uppspännande träd! minimala uppspännande träd! Prims algoritm Näst nästa gång:! Kruskals algoritm! kortaste vägar en till alla! Dijkstras algoritm träd dag graf Träd Dag Graf Träd har en implicit riktning på bågarna nedåt En dag är en riktad graf utan cykler ( Directed, Acyklic Graph ). Den är generellare än träd men mindre generell än grafer. En dag kan användas för att representera aritmetiska uttryck med gemensamma deluttryck, partiella ordningar i AOV nätverk (se topologisk sortering) mm. AOV = Activity On Vertex AOE = Activty On Edge är vanligare. En graf modellerar allmänna relationer. Den består av noder, som representerar objekt, och bågar som representerar relationer mellan objekten. Dessa har ofta en en vikt. F9 Grafer F9 Grafer Grafer definitioner och terminologi En graf G = (V, E) består av mängder - noder, V, (vertices, points, hörn) och - bågar, E, (edges, arcs, lines, kanter). Noderna representerar ofta objekt, (tex städer) bågarna relationer mellan objekten (tex avstånd). Noderna som ingår i en båge säges vara förbundna (adjacent) och säges vara grannar (neighbours) till varandra. (angränsande, närliggande) En graf kan vara riktad (directed) eller oriktad (undirected) En graf kan vara viktad (weighted) eller oviktad (not weighted=>vikt=). båge och vikt nod, båge och vikt är ganska vida begrepp eftersom grafer modellerar relationer: vikt: ofta avstånd, kostnad, grad av något... Euklidiska avstånd (traditionella avstånd) Manhattan avstånd (avståndet en bil måste fara på tex Manhattan) Hamming avstånd (minsta antalet substitutioner som krävs för att omvandla något till något annat) tid graden av något! vänskap eller annan social norm! troslikhet! släktskap kostnaden att ta sig mellan noderna grann-information och många fler F9 Grafer F9 Grafer 4
2 Vägar En väg (path) är: en sekvens av noder där två intilliggande noder i sekvensen har en båge mellan sig. Cykler Cykel en väg med längd som startar och slutar på samma ställe (ej nödvändigtvis enkel väg) ( för oriktade grafer) Enkel väg (simple) - alla noder är olika En enkel cykel cykel där v är den enda upprepade noden, kallas också en krets (circut) Hamiltonsk väg enkel väg som besöker alla noder exakt en gång (jmf TSP som är billigaste sådana vägen). Euler väg väg som besöker alla bågar exakt en gång. vanligen tillåter man inte självloopar i en graf F9 Grafer F9 Grafer 6 (starkt) sammanhängande - (strongly) connected Två noder i en (di)graf sägs vara sammanhängande om det finns en väg mellan dem (ev. i flera steg). Om varje par av noder i en (di)graf är sammanhängande så sägs grafen vara (starkt) sammanhängande ( all in one piece ) (minst n respektive n- bågar) En riktad graf är sammanhängande om den är det betraktad som oriktad graf. Ej (starkt) sammanhängande sammanhängande (dock ej starkt) starkt sammanhängande ej starkt sammanh. sammanhängande komponenter av en graf sammanhängande = sammankopplad = sammanbunden F9 Grafer 7 Komplett graf I en komplett graf finns det en båge mellan varje par av noder. Maximala antalet bågar i en oriktad graf med n = V noder är n(n-)/. (riktad: n(n-), n om man tillåter självloopar) Om en graf har exakt så många bågar sägs den alltså vara komplett. n e n n n- = i = i = n(n-)/ F9 Grafer 8
3 ytterligare terminologi En nods grad är antalet bågar som utgår från den. För riktade talar man om in/ut grad. Acyklisk graf innehåller inte någon cykel Träd specialfall av graf, är en oriktad, sammanhängande och acyklisk graf Grafens ordning = antalet noder och Grafens storlek = antalet bågar. Grafens densitet = antalet bågar/maximala antalet bågar (för riktad graf med självloopar) e = E, n = V Representation av grafer Efterföljarmatris: (adjacency matrix) (eller föregångarmatris så klart) en riktad, viktad graf: motsvarande EM: Här använder vi en n x n matris som lagrar förbindelse ( det finns en väg ) eller vikt (tex kostnad, avstånd) mellan noderna. + tidskomplexitet för åtkomst/insättning= O() - alla grannar till tar O(n) - minneskravet är Ω(n ) även för en gles graf - tex utskrift tar också Ω(n ) F9 Grafer 9 F9 Grafer 0 Representation av grafer Efterföljarlista: (adjacency list) motsvarande EL: 7 7 här använder vi en accessvektor och länkade listor med grannarna och avstånden till dom. - tidskomplexitet för åtkomst, wc = O(n) + alla grannar till tar max O(n), ofta bättre - insättning tar wc=o(n) - minneskravet är O(n+e) (n+e för oriktad) - utskrift tar Ω(n+e) Även om dessa två är de vanligaste så finns det många fler tex: Infallande matris: (incidence matrix) e e e e 4 e e e e 4 n - u u n u u - n - - lämpligare om antalet bågar är litet e<n / F9 Grafer F9 Grafer
4 Vilken skall väljas? Hur stor kommer din graf att bli? Matriser fungerar bara för relativt små grafer Hur gles är grafen? Gles graf => E-lista Vilka egenskaper vill du ha? tex så är det bättre med EL om du skall göra DFS som vill ha alla grannar till Skall grafen ändras mycket och hur? Minne: antag riktad graf med vikter. E-Llista: Vektorn behöver n celler, varje nod i listan minst -4 celler och det finns e sådana noder: n + e till n + 4e E-matris: n Listan lönar sig alltså då n + e n => e (n -n)/ n / (n /4) Vi behöver en klass för en båge public class Edge { private int source; private int dest; private double weight; public Edge(int source, int dest){. public Edge(int source, int dest, double w) {. public int getsource() {. public int getdest() {. public double getweight() {. public String tostring() {. Return true if two edges are equal. Edges are equal if the source and destination are equal. Weight is not considered. public boolean equals(object obj){. - Man kan representera förbindelse med en binär bit => e n /(x) - Om grafen är oriktad kan man halvera matrisen. F9 Grafer Return a hash code for an edge. The hash code is the source shifted left 6 bits exclusive or with the dest public int hashcode() { return (source << 6) ^ dest; F9 Grafer 4 Och ett interface A graph is a set of vertices and a set of edges. Vertices are represented by int's from 0 to n-. Edges are ordered pairs of vertices. Each implementation of the Graph interface should provide a constructor that specifies the number of vertices and whether or not the graph is Koffman and Wolfgang Och sedan bygger vi en hierarki public interface Graph { int getnumv(); boolean isdirected(); void insert(edge edge); boolean isedge(int source, int dest); //if there is no edge return an //edge with Double.POSITIVE_INFINITY Edge getedge(int source, int dest); Iterator < Edge > edgeiterator( int source); (public är underförstått i ett interface) F9 Grafer public abstract class AbstractGraph implements Graph { private int numv; private boolean directed; public AbstractGraph(int numv, boolean directed) {... public int getnumv() {... public boolean isdirected() {... public void loadedgesfromfile( BufferedReader br) throws IOException {... public static Graph creategraph( BufferedReader br, boolean isdirected, String type) throws IOException {... F9 Grafer 6
5 One concrete class uses an array of lists to represent the edges. public class ListGraph extends AbstractGraph { private List<Edge>[] edges; // public ListGraph(int numv, boolean directed) { super(numv, directed); edges = new List[numV]; for (int i = 0; i < numv; i++) { edges[i]=new LinkedList<Edge>(); // public void insert(edge edge) { edges[edge.getsource()].add(edge); if (!isdirected()) { edges[edge.getdest()].add( new Edge( edge.getdest(), edge.getsource(), edge.getweight())); // public Edge getedge(int source, int dest) { Edge target = new Edge(source, dest, Double.POSITIVE_INFINITY); public boolean isedge(int source, int dest) { return edges[source].contains( new Edge(source, dest)); // public Iterator<Edge> edgeiterator(int source) { return edges[source].iterator(); for (Edge edge : edges[source]){ if (edge.equals(target)) // Desired edge found, return it return edge; // All edges for source checked. // Desired edge not found return target; // or null or exc. F9 Grafer 7 F9 Grafer 8 Algoritmer Ett av de mest fundamentala sakerna vi vill göra är att gå igenom alla noder och bågar i grafen. Vi måste se till att vi bara besöker varje båge/nod en gång annars blir algoritmen ineffektiv. Vi måste göra det systematiskt så vi inte missar någon nod. Vi håller reda på hur långt vi kommit med bearbetningen av en nod genom att låta den vara i ett av tre tillståndet ej besök än, oupptäckt (unvisited, undiscovered) besöks nu, upptäckt ( (being) visited, discovered) färdig besökt, behandlad (finished visiting, processed) En nod passerar dessa tillstånd Djupet Först Sökning Dfs är ett sätt att besöka (räkna upp) alla noder i en graf (jmf med preorder för träd. dfs är ej unik. Ide: ) börja var som helst ) sök djupare så länge det går ) backtracka 4) börja om på nytt om det behövs F B A dfs(e) dfs(a)+ dfs(e) E E E 6 4 F G F G G B D B D D 4 A C A C C F9 Grafer 9 F9 Grafer 0
6 dfs pseudokod Start up: 8 for v in..n loop 9 mark v as unvisited end loop 0 for v in..n loop if v unvisited dfs(v) end if end loop pseudocode dfs(vertex: u) vertex: v mark u as visited...//process u here (preorder) or after the loop for each vertex v on adjlist(u) 4 if v is unvisited dfs(v) end if end for 6...//process u here (postorder) or before loop 7 mark u as processed end dfs F9 Grafer Komplexitet Antag att vi har en E-lista, e bågar, n noder initieringen tar 8-9: n 0-: n + rekursiva anrop dfs tar:, 7 konstant, 6 beror på vad vi vill göra, antag konstant - loopen går totalt, över alla sina varv, ett varv per båge så vi kan inte ha fler anrop av dfs än e (inklusive anropen från ) Detta plus looparna 8 och 0 ger oss O(n+e) = O(max(n,e)) F9 Grafer Dfs i oriktade grafer Ungefär som för riktade, se vänsta fig BFS bredden först sökning Alla efterföljare till en nod besöks innan man går djupare i grafen, högra fig. bak bak BFS psudocode tag en obesökt nod i grafen och lägg in den i en kö samt markera den besökt tag bort första noden ur kön samt lägg in alla dess obesökta grannar i kön samt markera dem besökta samt lägg bågen mellan noden och dess grannar i en lista med uppspännande trädet om kön inte är tom så upprepa 4 om det finns fler noder så upprepa 4 kön uppsp. trädet, {-, -, 4 {-, -, -4 4 {-, -, -4 {-, -, -4 O(max(n, e) F9 Grafer F9 Grafer 4
Näst nästa gång: Nästa gång: mer grafer (kap 10) Grafer 1 1. ! uppspännande träd. ! minimala uppspännande träd. ! Prims algoritm. !
F9 Läsanvisning: kap 10 + dessa OH (Obs att OH bilderna tar upp mer än boken) intro till grafer (bara handskrivet och tavla) definitioner och terminologi representationer djupet först bredden först Nästa
Läs merTrädstrukturer och grafer
Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer
Läs merGrafer, traversering. Koffman & Wolfgang kapitel 10, avsnitt 4
Grafer, traversering Koffman & Wolfgang kapitel 1, avsnitt 4 1 Traversering av grafer De flesta grafalgoritmer innebär att besöka varje nod i någon systematisk ordning precis som med träd så finns det
Läs merGraphs (chapter 14) 1
Graphs (chapter ) Terminologi En graf är en datastruktur som består av en mängd noder (vertices) och en mängd bågar (edges) en båge är ett par (a, b) av två noder en båge kan vara cyklisk peka på sig själv
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-23 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Djupet först-sökning. Minsta uppspännande träd Träd (utan rot)
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-18 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Prims algoritm. Kruskals algoritm. Djupet först-sökning. Cykel
Läs merFöreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-23 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna
Läs merFöreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim
Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Broarna i Königsberg, Euler, 17 Grafer
Läs merGrafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges).
Grafer, allmänt Allmänt Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). En graf kan vara riktad (directed) eller oriktad (undirected). En graf kan vara
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-20 Idag Grafer: Terminologi. Datastrukturer. Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. (Vi får
Läs merFöreläsning 8 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 8 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 22 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFöreläsning 7 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 7 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-21 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-13 Idag Grafer: Terminologi. Datastrukturer. Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. (Vi får
Läs merFöreläsning 5: Grafer Del 1
2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 5: Grafer Del 1 Datum: 2006-10-02 Skribent(er): Henrik Sjögren, Patrik Glas Föreläsare: Gunnar Kreitz Den här föreläsningen var den första
Läs merLösningar Datastrukturer TDA
Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2012-11-13 Idag Mer om grafer: Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. Floyd-Warshall. Topologisk sortering
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!
(6) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi inte
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.
1 (7) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi
Läs merFöreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 15 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merFÖRELÄSNING 11 DATALOGI I
Föreläsning I07 FÖRELÄSNING DATALOGI I Grafer Beatrice Åkerblom beatrice@dsv.su.se Institutionen för Data- och Systemvetenskap SU/KTH Föreläsning I07 Läsanvisningar Michael Main Data Structures & Other
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK49 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 7 Nätverksoptimering Billigaste uppspännande träd (MST) Billigaste väg (SP) Projektnätverk Minkostnadsflödesproblem Agenda Terminologi för grafer/nätverk
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.
1 (8) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt namn och personnummer på varje blad
Läs merDatastrukturer. föreläsning 8. Lecture 6 1
atastrukturer föreläsning 8 Lecture 6 1 jupet-först sökning (S) och bredden-först sökning (S) Två metoder att genomsöka en graf; två grafiteratorer! Kan även användas för att avgöra om två noder är sammanbundna.
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.
1 (8) TENTMEN: lgoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. örja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv inga lösningar i tesen. Skriv ditt idnummer
Läs merFöreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-17 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merDatastrukturer. föreläsning 9. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Grafer och grafalgoritmer Hur implementerar man grafer? Hur genomsöker (traverserar) man grafer? Hur genomsöker man viktade grafer (och hittar kortaste vägen)? Hur beräknar
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), 2017-01-11 1. Loopen upprepas n gånger. getat på en dynamisk array tar tiden O(1). member på ett AVL-träd av storlek n tar tiden O(log n).
Läs merTentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L 2017 05 31, 8.00 13.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 9 + 12 + 10 + 9 = 40 poäng.
Läs merDatastrukturer. föreläsning 8. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 8 Maps 1 Att hitta den kortaste vägen 0 8 A 4 2 8 B 7 2 C 1 D 2 5 3 9 8 E F 5 3 Lecture 6 2 Viktade grafer I en viktad graf tillordnar vi ett tal till varje båge. Detta tal kallas
Läs merFöreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf
Föreläsning 6 Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Repetition En dator kan inte generera slumptal då den är helt deterministisk, däremot kan den generera pseudo-slumptal
Läs merAlgoritmer och datastrukturer, föreläsning 11
lgoritmer och datastrukturer, föreläsning 11 enna föreläsning behandlar grafer. En graf har en mängd noder (vertex) och en mängd bågar (edge). Ett exempel är: E F G H Z enna graf har följande mängd av
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-04-05 1. q.dequeue() tar O(1) (eventuellt amorterat) s.contains(x) tar O(1) pq.add(x) tar O(log i) I värsta fall exekveras innehållet i if-satsen.
Läs merSI-pass 4. Johan Brook och Jesper Persson. 25 september 2012. Diskutera och svara på om påståendena nedan är äkta sanningar eller listiga lögner.
SI-pass 4 Johan Brook och Jesper Persson 25 september 2012 1. Sant eller falskt? Diskutera och svara på om påståendena nedan är äkta sanningar eller listiga lögner. Interfaces i Java kan innehålla privata
Läs mer13 Prioritetsköer, heapar
Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning
Läs merLösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT036) från
Lösningsförslag för tentamen i Datastrukturer (DAT036) från 2011-12-16 Nils Anders Danielsson 1. Låt oss benämna indatalistan strängar. Vi kan börja med att beräkna varje strängs frekvens genom att använda
Läs merDatastrukturer och Algoritmer D0041D
Luleå Tekniska Universitet 19 mars 2014 Laborationsrapport Laboration 3 Datastrukturer och Algoritmer D0041D Primms Algoritm Namn E-mail Magnus Björk magbjr-3@ltu.student.se Handledare Felix Hansson Primms
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-12-14 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Sammanfattning
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-01-10 1. Båda looparna upprepas n gånger. s.pop() tar O(1), eventuellt amorterat. t.add() tar O(log i) för i:te iterationen av första loopen.
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket
Läs merFöreläsningsanteckningar F6
Föreläsningsanteckningar F6 Martin Andersson & Patrik Falkman Kortaste vägen mellan en nod och alla andra noder Detta problem innebär att givet en graf G = (E,V) hitta den kortaste vägen över E från en
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15 13:15
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 140818 kl. 08:15 13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna. Betygsgräns: *** OBS *** Kurs:
Läs merN = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod.
Polyeder 0 x, 0 x, 0 x, x + x + x, x + x + x Grafdefinitioner N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!
1 (6) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960
Tentamen Datastrukturer D DAT 036/DIT960 17 december 2010 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 0736-341480 eller ankn 1035 Max poäng på tentamen: 60. Betygsgränser, CTH: 3 = 24 p, 4 = 36 p, 5 =
Läs merGrafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm
Grafalgoritmer 1 Douglas Wikström KTH Stockholm popup-help@csc.kth.se Oriktade och riktade grafer Definition. En oriktad graf består av en mängd noder V och en mängd kanter E, där en kant är ett oordnat
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-12-14 Idag Frågor? Är något oklart inför tentan? Sammanfattning Exempel från föreläsning 1 Dåligt val av datastruktur public class Bits {
Läs merFöreläsning 13 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 13 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 11 december 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2013-12-16, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften
Läs merProv i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare
Prov i DAT 312: Algoritmer och datastrukturer för systemvetare Jacek Malec Datavetenskap, LU 11 april 2003 Datum 11 april 2003 Tid 14 19 Ansvarig lärare Jacek Malec (tel. 03 9890431) Hjälpmedel inga Antal
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Det här är inte originaltesen. Uppgift 6 var felaktigt formulerad, och har rättats till. Datum och tid för tentamen: 2011-12-16, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson.
Läs merObjektorienterad Programkonstruktion. Föreläsning 2 2 nov 2016
Objektorienterad Programkonstruktion Föreläsning 2 2 nov 2016 Objekt - klass Namn Fält1 Fält2 Fält3 Metod1 Metod2 Metod3 Metod4 Objekt - klass Objekt - klass Objekt - klass + Objekt - klass public class
Läs merTentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt
Läs merFöreläsning 2 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 2 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merLösningsförslag till tentamen
till tentamen 1 (5) Kursnamn Algoritmer och datastrukturer Tentamensdatum Program DAI2+I2 Läsår 201/201, lp 4 Examinator Uno Holmer Uppgift 1 (10 p) Ingen lösning ges. Se kurslitteraturen. Uppgift 2 (
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 4 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 4 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Interface Generiska klasser Undantag
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum, tid och plats för tentamen: 2017-08-17, 8:30 12:30, M. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca 11:00.
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT037)
Tentamen Datastrukturer (DAT07) Datum och tid för tentamen: 2016-01-09, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca
Läs merFöreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2017-01-11, 14:00 18:00. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca 17:00. Godkända
Läs merTENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P
UME UNIVERSITET Datavetenskap 981212 TENTAMEN PROGRAMMERINGSMETODIK MOMENT 2 - JAVA, 4P Datum : 981212 Tid : 9-15 HjŠlpmedel : Inga Antal uppgifter : 9 TotalpoŠng : 60 (halva pošngtalet kršvs normalt fšr
Läs merF11 - Rekursion. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander
F11 - Rekursion ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander fki@kth.se Rekursion Rekursion är en programmeringsteknik En metod anropar sig själv public String reverse (String s) { if (s.length()
Läs merKapitel 9: Grafalgoritmer
Kapitel 9: Grafalgoritmer En graf G = (V, E) karakteriseras av två mängder en ändlig icke-tom mängd V av noder (vertex) en mängd E av bågar (edges eller arcs) varje båge är ett par (v, w), där v, w är
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2014-04-25, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker
Läs mer729G04 - Diskret matematik. Lektion 4
729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},
Läs merAbstrakt klass. DD2385 Programutvecklingsteknik Några bilder till föreläsning 4 31/ Exempel: Implementation av Schackpjäser.
DD2385 Programutvecklingsteknik Några bilder till föreläsning 4 31/3 2017 Innehåll Abstrakta klasser Klasshierarki och typhierarki Polymorfism och dynamisk bindning Polymorfi-exempel: Schack Klassen Object
Läs merTildatenta Lösningsskiss
Tildatenta 2017-10-20 Lösningsskiss E-delen 1. KMP PAPPAPARTY next[i] = 0 1 0 2 1 0 4 3 1 1 2. Parent-pekare Utskriftfunktionen fungerar så här: 1. Om noden inte är None a. gör vi först ett rekursivt anrop
Läs merTräd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition
Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg
Läs merAbstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor
Abstrakta datatyper 1 Primitiva vektorer Vektorer kan skapas av primitiva datatyper, objektreferenser eller andra vektorer. Vektorer indexeras liksom i C från 0. För att referera en vektor används hakparenteser.
Läs merTräd, binära träd och sökträd. Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4
Träd, binära träd och sökträd Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4 1 Träd Träd är ickelinjära och hierarkiska: i motsats till listor och fält en trädnod kan ha flera efterföljare ( barn ) men bara
Läs merLänkade strukturer, parametriserade typer och undantag
Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-18 Idag Parametriserade typer Listor och länkade strukturer Komplexitet i länkade strukturer
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre
Läs merDatastrukturer. föreläsning 9. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 9 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande
Läs merLösningsförslag till omtentamen för TDA540 Objektorienterad Programmering
Lösningsförslag till omtentamen för TDA540 Objektorienterad Programmering Institutionen för Datavetenskap CTH HT-6, TDA540 Dag: 207-0-24, Tid: 4.00-.00 Uppgift a) En abstrakt klass kan inte instansieras,
Läs merAbstrakt klass. DD2385 Programutvecklingsteknik Några bilder till föreläsning 4 7/ Exempel: Implementation av Schackpjäser.
DD2385 Programutvecklingsteknik Några bilder till föreläsning 4 7/4 2014 Innehåll Abstrakta klasser Klasshierarki och typhierarki Polymorfism och dynamisk bindning Polymorfi-exempel: Schack UML-översikt
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift
Läs merObjektorienterad programmering E. Algoritmer. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 1. Telefonboken, påminnelse (och litet tillägg), 2
Objektorienterad programmering E Algoritmer Linjär sökning Binär sökning Tidsuppskattningar Föreläsning 9 Vad behöver en programmerare kunna? (Minst) ett programspråk; dess syntax och semantik, bibliotek
Läs merOMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 09:00 14:00
OMTENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 160402 kl. 09:00 14:00 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. *** OBS ***
Läs merAvancerad Problemlösning och Programmering i Praktiken
Avancerad Problemlösning och Programmering i Praktiken Grafalgoritmer II High Performance Computing Center North (HPC2N) Grafrepresentation Igår: Grafrepresentation DFS BFS Kortaste vägen MST Kortaste
Läs merFöreläsning 8 - del 2: Objektorienterad programmering - avancerat
Föreläsning 8 - del 2: Objektorienterad programmering - avancerat Johan Falkenjack johan.falkenjack@liu.se Linköpings universitet Sweden December 4, 2013 1 Innehåll Arv och andra viktiga begrepp Abstrakta
Läs merFöreläsning 14 Innehåll
Föreläsning 14 Innehåll Abstrakta datatyper, datastrukturer Att jämföra objekt övriga moment i kursen Om tentamen Skriftlig tentamen både programmeringsuppgifter och teoriuppgifter Hitta fel i fingerade
Läs merFöreläsning 8: Exempel och problemlösning
TDA 545: Objektorienterad programmering Föreläsning 8: Exempel och problemlösning Magnus Myréen Chalmers, läsperiod 1, 2015-2016 De tre senaste föreläsningarna Läsanvisning: kap 2 & 13 meddelanden och
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!
1 (8) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi
Läs merTräd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition
Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg
Läs merAlgoritmer och datastrukturer
Algoritmer och datastrukturer Binära sökträd Hash Tabeller Sökning Många datastukturer försöker uppnå den effektivaste sökningen I arrayer - linjer sökning, och binärt sökning när arrayen kan vara sörterad
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna
Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering
Läs merORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B kl. 08:15 13:15
ORDINARIE TENTAMEN I DATASTRUKTURER OCH ALGORITMER DVG B03 150112 kl. 08:15 13:15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Inga. Algoritmerna finns i de respektive uppgifterna eller i bilogarna. ***
Läs merInlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen
Föreläsning 9 Innehåll Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften bygger på är nu klara. Det är alltså dags att börja arbeta med inlämningsuppgiften. Träd, speciellt binära träd egenskaper
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Inledning. Anmälningskod:
Tentamen Programmeringsteknik II 2016-01-11 Inledning I bilagan finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Några ingår i en hierarki: List, SortedList, SplayList och ListSet enligt vidstående
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merF11. Läsanvisning: kap 10 + dessa OH. Kruskals algoritm kortaste vägar en till alla
F11 Läsanvisning: kap 10 + dessa OH Kruskals algoritm kortaste vägar en till alla Dijkstras algoritm (Den här föreläsningen är också delvis samma som en från algoritmkursen därav språkvalet.) För lab 3:
Läs merDatastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6
Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, VT 2015) Föreläsning 6? DAGENS AGENDA Komplexitet Ordobegreppet Komplexitetsklasser Loopar Datastrukturer Några nyttiga regler OBS! Idag jobbar
Läs mer