Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

Transkript

1 Provpass 3 Högskoleprovet Svarshäfte nr. Kvantitativ del Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematisk problemlösning), KV (kvantitativa jämförelser), NOG (kvantitativa resonemang) och TK (diagram, tabeller och kartor). nvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte. Prov ntal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid XYZ minuter KV minuter NOG minuter TK minuter lla svar ska föras in i svarshäftet. et ska ske inom provtiden. Markera tydligt. Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt. u får inget poängavdrag om du svarar fel. u får använda provhäftet som kladdpapper. På nästa sida börjar provet som innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. ÖRJ INTE ME PROVET FÖRRÄN PROVLEREN SÄGER TILL! Tillstånd har inhämtats att publicera det upphovsrättsligt skyddade material som ingår i detta prov.

2 ELPROV XYZ MTEMTISK PROLEMLÖSNING 1. x och y är positiva heltal sådana att 0 < x < y < 10. Hur många olika värden kan x anta? Vad är medelvärdet av 1/2 och 1/6? 1/3 1/4 1/5 1/8 2

3 XYZ 3. Kalle blandar 25 drinkar på 9 minuter. Jakob blandar 25 drinkar på 18 minuter. Hur lång tid tar det för Kalle och Jakob att tillsammans blanda 75 drinkar om de börjar samtidigt? 12 minuter 15 minuter 18 minuter 21 minuter 4. K 1 och K 2 är två kvadrater med areorna 25 cm 2 respektive 64 cm 2. En sida i K 1 och en sida i K 2 utgör kateterna i en rätvinklig triangel. Hur stor är triangelns area? 15 cm 2 20 cm 2 35 cm 2 40 cm 2 3 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

4 XYZ 5. Vilket svarsförslag motsvarar (x 3 ) 2? x 5 x 6 x 8 x x+ 60 = 47x- 24 Vad är x?

5 XYZ 7. Hur många liter är 47, $ 10 2 m 3? 47, $ 10 5 liter 47, $ 10 6 liter 47, $ 10 8 liter 47, $ liter 8. För vilket värde på k skär inte linjerna y= kx + 6 och y= 2x+ 3 varandra? FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

6 XYZ 9. Vad är 1 2 $ $ 6? ( a+ b) = 25 2 ( a- b) = 121 Vilket värde har ab?

7 XYZ x x 11. Vad är b lb l? x b l 4 1 ^x 2-4h x b - 4 x + 1 l x b - 4 1l 12. är en triangel. E är parallell med, och E =. Vad är x? 90-2y y y y 2 7 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

8 ELPROV KV KVNTITTIV JÄMFÖRELSER 13. Kvantitet I: 4$ 6-5$ 3 Kvantitet II: 4$ ( 6-5) $ 3 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 14. Eva satsar på fyra fält på ett lyckohjul med 20 fält. Lyckohjulet snurras en gång. Endast ett fält ger vinst och alla fält har lika stor chans att ge vinst. Kvantitet I: Kvantitet II: Sannolikheten att Eva får vinst 1 4 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 8

9 KV 15. Kvantitet I: Volymen av en cylinder där basytans radie är 3 cm och höjden är 3 cm Kvantitet II: 30r cm 3 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 16. x $ 0 Kvantitet I: ( x + 3) 2 Kvantitet II: x + 3 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 9 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

10 KV 17. Kvantitet I: Kvantitet II: 5 2 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig x y 18. < Kvantitet I: x Kvantitet II: y I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 10

11 KV 19. är en fyrhörning. E är mittpunkt på. Kvantitet I: rean av fyrhörningen E Kvantitet II: 3/4 av arean av fyrhörningen I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 20. Julia är 5 år äldre än Rut. För 3 år sedan var Julia dubbelt så gammal som Rut. Kvantitet I: Ruts nuvarande ålder Kvantitet II: 8 år I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 11 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

12 KV x = y Kvantitet I: x Kvantitet II: y I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 22. fx ( ) = 3x+ 2 och g() z = 2z+ 3 Kvantitet I: x, då f(x) = 0 Kvantitet II: z, då g(z) = 0 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 12

13 ELPROV NOG KVNTITTIV RESONEMNG 23. En affär säljer hushållsost och prästost. En bit hushållsost som väger 488 gram kostar 19 kronor och 52 öre. Hur mycket kostar en bit prästost som väger lika mycket? (1) Prästosten kostar 49 kr mer per kg än hushållsosten. (2) Prästosten kostar 89 kr/kg. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 24. Tre alarm ringer med olika tidsintervall. Ett av dem ringer var tredje timme. Klockan ringer de tre alarmen samtidigt. Vid vilken tidpunkt ringer de tre alarmen samtidigt nästa gång? (1) Ett av alarmen ringer varje halvtimme. (2) Ett av alarmen har 2,5 timmar mellan ringningarna. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 13 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

14 NOG 25. är en rektangel. Om rektangelns bas och höjd ökar med 5 cm vardera, vad blir då kvoten mellan höjden och basen? (1) Efter ökningen skulle omkretsen av rektangeln vara 20 cm längre. (2) Före ökningen är höjden 6 cm och kvoten mellan höjden och basen är 4 3. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 26. Vilket är det positiva tvåsiffriga talet? (1) Summan av talets siffror är 6. (2) Talet är jämnt delbart med 7. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 14

15 NOG 27. Stina har sex stenar som är märkta,,,, E respektive F. Vilka två stenar väger mest? (1) F väger mer än, som i sin tur väger mer än. (2) en sammanlagda vikten av, och F är större än vikten av, men mindre än både vikten av och vikten av E. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 28. x, y, z, 5 och 7 är positiva heltal där x < y < z < 5. Vad är medelvärdet av de fem talen? (1) Produkten xyz är jämnt delbar med 6. (2) Två av talen x, y och z är primtal. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 15 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

16 ELPROV TK IGRM, TELLER OH KRTOR Personbilar och drivmedel ntalet personbilar i Stockholms län 2006 uppdelat efter kommun och bilens drivmedel. För Sverige totalt redovisas antalet personbilar fördelat efter bilens drivmedel. 16

17 TK Uppgifter 29. För vilken drivmedelskategori gällde att nästan hälften av bilarna i Sverige fanns i Stockholms län? iesel El Etanolhybrid/E85 Övriga hybrider 30. Hur stor andel av bilarna i Nacka kommun kategoriserades inte som bensinbilar? En av tio Två av tio Tre av tio Åtta av tio 31. Hur många bensinbilar fanns det sammanlagt i de fem kommuner som hade flest bilar? FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

18 TK en svenska åkerarealens användning Åkerarealens användning i Sverige Tusental hektar. Åkerarealens användning i olika regioner i Sverige 1919, 1932 och Tusental hektar. 18

19 TK Uppgifter 32. Jämför Södra och mellersta Sveriges slättbygder med Norra Sverige avseende åkerarealens användning Hur mycket större åkerareal användes i Södra och mellersta Sveriges slättbygder? hektar hektar hektar hektar 33. Vilket av följande år avses? v åkerarealen användes över hektar till foderväxter och över hektar till övrig spannmål. Åkerarealen för vete var mer än hektar större än den för råg Vilket svarsförslag beskriver bäst hur åkerarealens användning hade förändrats i Södra och mellersta Sveriges skogs- och dalbygder 1951 jämfört med 1919? Vete upptog hektar mindre åkerjord. Råg upptog hektar mindre åkerjord. Övrig spannmål upptog hektar mer åkerjord. Foderväxter upptog hektar mindre åkerjord. 19 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

20 TK Fysiskt slitsamt arbete 1986/87 Ett antal yrkesgrupper placerade efter könsfördelningen inom yrkesgruppen och efter hur stor andel inom yrkesgruppen som ansåg sitt arbete vara fysiskt slitsamt. Värdena för en yrkesgrupp avläses från cirkelns mitt. irkelns area är proportionell mot antalet arbetande inom yrkesgruppen 1986/87. 20

21 TK Uppgifter 35. För hur stor andel av yrkesgrupperna gällde att de till minst 60 procent bestod av kvinnor samt att mer än 40 procent upplevde sitt arbete som fysiskt slitsamt? 35 procent 40 procent 45 procent 50 procent 36. Vilket svarsförslag anger två yrkesgrupper som bestod av lika många arbetande? dministratörer, företagsledare respektive bank/ekonomitjänstemän yggarbetare respektive förrådsarbetare Handlare, inköpare respektive lärare Köksbiträden respektive städare 37. Identifiera de två yrkesgrupper som hade den jämnaste könsfördelningen. Hur stor var skillnaden mellan dessa två yrkesgrupper vad gäller andelen som ansåg arbetet vara fysiskt slitsamt? 20 procentenheter 40 procentenheter 55 procentenheter 75 procentenheter 21 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

22 TK Sjukdomstillstånd hos patienter i sluten sjukvård ntalet personer som vårdades i sluten sjukvård för vissa sjukdomar i matsmältningsorganen åren ntalet personer som vårdades i sluten sjukvård för några olika symtom åren

23 TK Uppgifter 38. Vilket år avses? Fler än personer vårdades för sår på magsäck/tolvfingertarm och fler än för smärtor i luftstrupe och bröstkorg. ntalet personer som vårdades för gallstenssjukdom hade förändrats med mer än 500 jämfört med året innan Hur många vårdades för yrsel under 1990-talet? Studera hur antalet personer som vårdades för respektive sjukdomstillstånd hade förändrats om man jämför periodens sista år med periodens första. För vilket sjukdomstillstånd var förändringen störst, i antal räknat? Sår på magsäck/tolvfingertarm Ljumskbråck Smärtor i luftstrupe och bröstkorg Smärtor i buk och bäcken 23 PROVET ÄR SLUT. FINNS TI ÖVER, KONTROLLER IN SVR.

24 Provpass 5 Högskoleprovet Svarshäfte nr. Kvantitativ del Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematisk problemlösning), KV (kvantitativa jämförelser), NOG (kvantitativa resonemang) och TK (diagram, tabeller och kartor). nvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte. Prov ntal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid XYZ minuter KV minuter NOG minuter TK minuter lla svar ska föras in i svarshäftet. et ska ske inom provtiden. Markera tydligt. Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt. u får inget poängavdrag om du svarar fel. u får använda provhäftet som kladdpapper. På nästa sida börjar provet som innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. ÖRJ INTE ME PROVET FÖRRÄN PROVLEREN SÄGER TILL! Tillstånd har inhämtats att publicera det upphovsrättsligt skyddade material som ingår i detta prov.

25 ELPROV XYZ MTEMTISK PROLEMLÖSNING % av x är 48. Vad är x? Linjerna L 1 och L 2 skär linjen L. Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att L 1 och L 2 ska vara parallella? 105 x = y x = 180 x + y = 180 y = 180 2

26 XYZ 3. Om a? b definieras som ab - a+ b, vad är då 3? 4? Vad är 3/4 + 1/2 + 6/5? FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

27 XYZ 5. är en triangel. Vilket svarsförslag är korrekt? c > a b och c < a + b c > a b och c > a + b c < a b och c < a + b c < a b och c > a + b 6. x är summan av tre på varandra följande heltal. Vad är ett möjligt värde på x?

28 XYZ 7. Första dagen på en festival såldes 350 biljetter. Varje dag därefter såldes dubbelt så många biljetter som dagen innan. Hur många biljetter såldes sammanlagt under festivalens fyra dagar? Vad blir 1 x y 1 1 x y x y x y om x = 2x och y = 2y? FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

29 XYZ 9. Vårt vanliga talsystem har basen tio. I ett talsystem med basen åtta använder man siffrorna 0 till 7, men i stället för 8 skriver man 10 och istället för 9 skriver man 11 och så vidare. Om ett tal i basen åtta skrivs som 50, vilket tal motsvarar det då i vårt vanliga talsystem? Vad är x om 3-3x + 4 = 9 1?

30 XYZ 11. Vad blir g( 2) - h( 2) då gz () = 2( z - 1) och hz () = 31 ( - z)? nders skriver fem olika positiva heltal på en lapp. Han har valt talen så att medelvärdet är 13 och medianen är 15. Vilket är det största tal som kan stå på hans lapp? FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

31 ELPROV KV KVNTITTIV JÄMFÖRELSER 13. x- y= y- x Kvantitet I: x Kvantitet II: y I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 14. En tärning kastades tio gånger och visade följande värden: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6 Kvantitet I: Medelvärdet Kvantitet II: Medianen I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 8

32 KV 15. r = R/3 R är radien i en stor cirkel och r är radien i tre mindre cirklar. Kvantitet I: Omkretsen av den stora cirkeln Kvantitet II: Summan av omkretsarna av de tre mindre cirklarna I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 16. fx ( ) = kx + m Kvantitet I: f(0) Kvantitet II: f(1) I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 9 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

33 KV 17. Kvantitet I: Kvantitet II: I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 18. x > 0 y > 0 Kvantitet I: x y Kvantitet II: x$ y I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 10

34 KV 19. I en låda finns det 60 enfärgade lappar i färgerna röd, blå och grön. Mer än 1/3 av lapparna är röda och 17 är gröna. Kvantitet I: ntalet blå lappar Kvantitet II: 23 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 20. y x = Kvantitet I: x + y Kvantitet II: x + y 2 2 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 11 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

35 KV 21. Kvantitet I: 17 4 Kvantitet II: 17 I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 22. är en fyrhörning. 0 < x < 90 Kvantitet I: x Kvantitet II: y I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig 12

36 ELPROV NOG KVNTITTIV RESONEMNG 23. Fyra punkter,, ligger längs en linje i ordningen ---. vståndet mellan och är 7 längdenheter. Hur långt är avståndet mellan och? (1) vståndet mellan och är 24 längdenheter. (2) vståndet mellan och är 20 längdenheter. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 24. dam, Erik och Hans plockade hallon i en gemensam hink för att baka en paj. Hur många gram hallon användes till pajen? (1) dam plockade 1/3 av hallonen i hinken och Hans plockade 3/7 av hallonen i hinken. (2) å pajen var klar fanns det 850 gram hallon över i hinken. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 13 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

37 NOG 25. I ett kontorsförråd finns det en vit och en grå kartong med 800 respektive 1200 gem. Gemen finns i två olika storlekar. Hur många små gem finns det i den vita kartongen? (1) ndelen stora gem i vardera kartongen är 43 procent. (2) I de två kartongerna finns det totalt 1140 små gem. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 26. nna och ea startade samtidigt och båda cyklade 30 km med konstant hastighet. Vilken medelhastighet hade nna? (1) nna kom fram 30 minuter före ea. (2) När nna kom fram hade ea 7,5 km kvar att cykla. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 14

38 NOG 27. x, y och z är positiva heltal. Är x + y + z ett jämnt tal? (1) x y z är ett udda tal. (2) xyz är ett udda tal. Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 28. a, b, c och d är olika heltal större än 0 sådana att b + c = a + d. Vilket värde har talet d? (1) b + d = 13 (2) a + c = 9 Tillräcklig information för lösningen erhålls i (1) men ej i (2) i (2) men ej i (1) i (1) tillsammans med (2) i (1) och (2) var för sig E ej genom de båda påståendena 15 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

39 ELPROV TK IGRM, TELLER OH KRTOR Vattenmiljön i Östergötlands skärgård Vattenmiljön vid ett mättillfälle under augusti månad 1985 på olika djup i Trännöfjärden och Sandsänkan. Temperatur angiven i grader elsius ( ), salthalt angiven i promille ( ) och närsalthalter angivna i mikrogram per liter (µg/l). 16

40 TK Uppgifter 29. Vad minskade ju större djupet blev i Trännöfjärden men ökade ju större djupet blev i Sandsänkan? Salthalten Halten fosfat-fosfor en totala fosforhalten Halten nitrat-kväve 30. Studera temperaturskillnaden i Trännöfjärden mellan värdet som uppmättes närmast ytan och värdet som uppmättes vid den djupaste mätpunkten. Hur stor var temperaturskillnaden? Vilket svarsförslag anger salt- och närsalthalter uppmätta på 20 meters djup i Sandsänkan? Salthalt Total-fosfor Total-kväve 5 18 µg/l 50 µg/l 5 23 µg/l 250 µg/l 7 18 µg/l 50 µg/l 7 23 µg/l 250 µg/l 17 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

41 TK Industrier i delar av arentsområdet Industrier, lager för kärnavfall, natur- eller nationalparker samt svavelutsläpp i delar av arentsområdet i början av 1990-talet. Industriarbetskraft, varumängder, dominerande industrier med mera i delar av arentsområdet i början av 1990-talet. 18

42 TK Uppgifter 32. Vilket svarsförslag är korrekt vad gäller de redovisade delarna av arentsområdet? et fanns sju massa- och pappersindustrier söder om polcirkeln. et fanns sex gruvor söder om polcirkeln. et fanns fem natur- eller nationalparker norr om polcirkeln. et fanns tre lager för kärnavfall norr om polcirkeln. 33. Vilket svarsförslag stämmer bäst överens med den varumängd som hanterades i odø hamn? Varumängden var mindre än ton och importen var större än exporten. Varumängden var mindre än ton och exporten var större än importen. Varumängden var ton och importen var större än exporten. Varumängden var ton och exporten var större än importen. 19 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

43 TK Kulturaktiviteter ndelen män och kvinnor i åldrarna år som under en tolvmånadersperiod 2006/2007 tog del av olika kulturaktiviteter, en till fem gånger (1 5 ggr) respektive mer än fem gånger (> 5 ggr). Procent. 20

44 TK Uppgifter 34. Hur stor andel av männen hade inte varit på bio under perioden? 1/3 2/5 1/2 3/5 35. Vilken aktivitet ägnade sig störst andel män respektive kvinnor åt en gång eller mer? okläsning respektive okläsning okläsning respektive Skönlitteratur Tidskrift respektive okläsning Tidskrift respektive Skönlitteratur 36. Under den aktuella perioden var antalet män i åldrarna år cirka 3,6 miljoner i Sverige. Hur många män deltog i studiecirkel mer än fem gånger, om man antar att resultaten är representativa för befolkningen? Jämför andelen kvinnor som ägnade sig åt musik en till fem gånger med andelen kvinnor som var på konsert en till fem gånger. Vilket var förhållandet mellan andelarna? 1:5 1:4 1:3 1:2 21 FORTSÄTT PÅ NÄST SI»

45 TK Personal i pedagogisk verksamhet en pedagogiska personalen i grundskolan läsåret 2006/07 uppdelad efter pedagogisk högskoleexamen och personalkategori. ntal personer. 22

46 TK Uppgifter 38. Hur många av männen med lärarexamen i musik eller i idrott och hälsa arbetade som lärare i praktiskt/estetiskt ämne? Vilken pedagogisk högskoleexamen avses? Fler än 500 skolledare hade denna högskoleexamen. v samtliga med denna examen arbetade den största andelen inom personalkategorin grundskollärare 4 9. Låg-/mellanstadielärarexamen Grundskollärarexamen 1 7 Grundskollärarexamen 4 9 Ämneslärarexamen 40. Studera varje personalkategori vad gäller andelen som saknade pedagogisk högskoleexamen. Inom vilken personalkategori var denna andel som störst? Grundskollärare 4 9 Modersmålslärare Övrig pedagogisk personal Studie- och yrkesvägledare 23 PROVET ÄR SLUT. FINNS TI ÖVER, KONTROLLER IN SVR.