Solceller som energikälla och solskydd för tält

Transkript

1 UPTEC ES Examensarbete 20 p Januari 2008 Solceller som energikälla och solskydd för tält Viktoria Lönn

2 Abstract Solceller som energikälla och solskydd för tält Solar cells as power source and solar protection roof for shelters Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box Uppsala Telefon: Telefax: Hemsida: Viktoria Lönn This degree project is an investigation of solar cells and their ability to deliver electric power as well as reducing the need for cooling. The main object of interest is a BASE-X shelter. The shelter is purchased by the Swedish Defence Materiel Administration, FMV to be used for command and camp in the new force called Nordic Battlegroup, NBG. The demand on the equipment is firstly that it should have a small weight to be easy to transport and handle and secondly to be easy to bring up fast. Therefore the choice of solar cell technology fell on thin film cells. The electric power from the solar cells will not be enough to support the existing equipment, but the power is sufficiently large to support emergency light and some small electric loads as e.g. fans and refrigerators that are suited to be used with 12 or 24 volts systems. If the solar cells are arranged to function as a solar protection roof the temperature inside the shelter would decrease about 10 degrees Celsius when the solar irradiance is at its peak value. Handledare: Tomas Nylander Ämnesgranskare: Marika Edoff Examinator: Ulla Tengblad ISSN: , UPTEC ES Sponsor: Försvarets Materielverk, FMV

3 Sammanfattning I den här rapporten görs en undersökning av potentialen hos solceller och vad de skulle kunna tillföra ett tält i form av elenergi och minskat behov av kyleffekt. Potentialen för energiutvinning ur solinstrålningen beror på en rad kriterier, bland annat var på jorden man befinner sig och vilken tid på året och tid på dygnet det är. Den totala årliga energin som finns tillgänglig på en specifik plats är större i Afrikas ökenområden än i Sverige, men då solen står lika högt upp på himlen är den momentana effekten i det närmaste densamma oavsett var man befinner sig. Som utgångspunkt i rapporten används ett tält tillverkat av BASE-X, USA. Tältet köps in av Försvarets Materielverk, FMV för att användas som stabs- och förläggningstält i snabbinsatsstyrkan Nordic Battlegroup, NBG. Kravet på utrustningen är att den skall ha låg vikt för att kunna transporteras och hanteras smidigt samt kunna monteras upp snabbt. Eftersom tältet skall kunna användas som arbetsplats finns det tillhörande belysning och klimatanläggning. När någon form av uppdrag skall utföras där avancerad teknisk utrustning skall användas på platser som saknar anslutning till elnät för kraftförsörjning och där solen värmer intensivt behövs någon form av skydd och lokal energitillförsel. Väder- och smutsskydd behövs för utrustning och solskydd behövs mot överhettning av personal och utrustning. Skyddet kan bestå av tält, container eller någon form av byggnad. Gemensamt för samtliga skydd är att någon form av intern klimatreglering samt energitillförsel behövs. Klimatreglering kan ske i enkel form genom naturligt luftdrag genom öppningar eller med hjälp av fläktar. Om det ställs höga krav på temperaturnivån tillförs kyld eller värmd luft via klimataggregat. Temperaturen kan även styras genom att utestänga värme eller kyla genom isolering eller avskärmning. Som avskärmning kan någon form av tak appliceras ovanför skyddet. Elenergi kan tillföras antingen i lagrad form i batterier eller genereras från någon lokal energikälla. Det vanligaste är att elenergin tillförs från elverk som drivs av diesel. Diesel skall transporteras till platsen och elverk är ofta bullriga. Solceller däremot kan använda solenergin och är helt tysta. Eftersom solenergin omvandlas till värme om den absorberas i något material istället för att reflekteras stiger temperaturen på en solbelyst yta. Värmen sprids sedan via konvektion till omgivande luft, genom värmestrålning eller via ledning genom materialet. Det betyder att ett föremål eller i detta fall ett tält kommer att värmas upp om det inte skuggas på något sätt. Ett solskyddstak blockerar solstrålarna så att de inte når fram till utrustningen. För att inte värmen ska ledas ned till utrustningen som skyddas placeras det med en luftspalt mellan tak och utrustning. Därmed kommer luftrörelse i luftspalten att föra bort värme samt isolera mot överledning av värme. När det gäller solceller finns det flera olika typer av solceller. De vanligaste på marknaden är kiselceller som byggs ihop till moduler med en glasskiva som skydd mot väder och vind. Dessa moduler är ämnade för fast montage på ett tak eller liknande och är inte lämpliga att använda i ett rörligt förband där den mekaniska tåligheten är viktig. För användning till tält där även vikten är avgörande lämpar sig de mindre vanliga tunnfilmssolcellerna bättre. 1

4 Verkningsgraden på solceller är relativt låg och det krävs därför stor yta för att uppnå någon högre effekt. Den tillgängliga ytan på tälttaket räcker inte för att den samlade elektriska effekten ut från solcellerna ska bli tillräckligt stor för att driva den befintliga klimatutrustningen som består av ett 10 kw kylaggregat. Däremot skulle solceller tillsammans med batterier kunna driva nödbelysning och mindre laster som fläkt och kylskåp anpassade till 12 eller 24 volt. Om solcellerna utformas som ett solskyddstak skulle skuggningen innebära att temperaturen i tältet sänks jämfört med ingen skuggning av tältet alls. Med hjälp av temperaturmätningar har en modell skapats av tältets termiska egenskaper. Utifrån modellen har sedan simuleringar utförts vilka tyder på att temperaturen kan sänkas med ca 10 C under dagtid när solen lyser som starkast. Beräkningarna i rapporten visar att vid soligt väder skulle 15 sammankopplade solcellsmoduler kunna leverera 4 kwh elenergi per dygn. Det innebär ca 333 Ah laddningskapacitet för att ladda upp 12-volts batterier. Vid 50 % normalurladdning behövs därmed sex batterier på 100Ah för att ta emot och lagra energin. Tre dygn utan återuppladdning innebär att kontinuerlig last får vara max 70 W om laddningsgraden på batterierna tillåts sjunka till 30 %. Vid sol varje dag får den kontinuerliga lasten vara max 140 W. Till sist är slutsatsen att innan solceller upphandlas är det viktigt att fundera över och skapa en ganska klar bild av hur och var solcellerna ska användas. Olika solceller är optimerade för olika förutsättningar. Jämförelser i rapporten visar att beroende på om effekten eller vikten är viktigast bör olika typer av solceller väljas. Observera att effekten ut från solcellssystemet nästan alltid är lägre än den toppeffekt som anges i datablad eftersom toppeffekten anges utifrån standardiserade kriterier för att solcellerna skall vara jämförbara med varandra. Solceller ger mest om de kombineras med batterier i ett reglerat system. Kostnaden för solcellerna bör ställas i proportion till verkningsgraden. 2

5 Förord Ett stort tack till handledare, ämnesgranskare och alla andra som har medverkat till denna rapport. Ett särskilt tack till alla er som hjälpte till med att resa och riva tält både i Enköping och i Karlsborg. Jag vill även särskilt tacka för allt underlag avseende solceller och tält främst från UnatSolar, NAPS och BASE-X. Terminologi AM Asimut Air Mass. Den andel atmosfär som solstrålarna skall passera innan de når jordytan kallas för luftmassa. 1 AM motsvarar atmosfärens tjocklek vinkelrät mot jordytan. Solens vinkel i horisontalplanet. CIGS Solcell tillverkad av Koppar, Indium, Gallium och Selenid (Cu(In,Ga)Se 2 ) ECU IV-kurva Environmental Control Unit. Klimatanläggning med kombinerad kyla och värme Karakteristisk ström-spänningkurva för solcell Konvektion Omblandning i gas eller vätska Ledning NOCT R-värde Solhöjd STC Strålning U-värde Molekylär växelverkan inom materialet Normal Operating Cell Temperature. Solcellens normala driftstemperatur. Mäts vid 800 W/m 2, 20 C omgivningstemperatur och 1 m/s vindhastighet. Termisk resistans (USA) m 2 K/W, motstånd mot värmeförluster, större värde är bättre. R=1/U Solens vinkelhöjd över horisonten. Standard Test Conditions. Standardiserade mätförhållanden för solceller. Temperatur 25 C, solinstrålning (irradiance) 1000 W/m2 och solspektrum AM 1,5 G (ca 1,5 atmosfärstjocklek som solstrålarna ska passera). Elektromagnetisk vågrörelse, ljus passerar genom luft utan att absorberas Termisk transmittans (Sverige) W/m 2 K, genomsläpplighet för värme dvs den värmemängd som per tidsenhet passerar en yta på en kvm vid temperaturskillnaden en grad, lägre värde bättre tex vanliga fönster U mellan 3 och 6 W/m 2 K och de bästa isolerfönstren U runt 0,8 W/m 2 K Vanlig vägg har U runt 0,3 W/m 2 K (R=3,3) 3

6 Innehållsförteckning 1 Introduktion Inledning Bakgrund Syfte Avgränsningar Teori Solenergi Potential av tillgänglig energi i världen Intensitet beroende på årstid och klockslag Solceller Typer Funktion Ideal solcell Solcellsparametrar Effektivitet Solcellssystem Moduluppbyggnad Systemuppbyggnad Marknad Batterier Skorstenseffekten Värmeöverföring Ledning Strålning Konvektion Diffusion med fasövergång Energibalans Objekt och metodbeskrivning Hypotes Metod Tält Solceller Mätningar Temperaturmätningar tält Kalibrering luxmätare Verifiering solcellsmodul Effektförbrukningen befintlig utrustning i tältet Beräkningar Beräkning av taklutning tält Optimering av solinstrålad effekt Dimensionering solskyddstak Beräkning skorstenseffekt och egenkonvektion Simulering

7 6.1 IV-kurvor solceller Simulering uteffekt Skuggningseffekt Ekonomisk kalkyl Diskussion och slutsats Rekommendationer Referenser...45 Beräkning av solinstrålning... Appendix 1 Beräkning av infallsvinkel... Appendix 2 Beräkning av skorstenseffekt... Appendix 3 Beräkning av värmeflöde vid konvektion... Appendix 4 Tabeller beräknade solvinklar... Appendix 5 Tabeller beräknad instrålad effekt... Appendix 6 Matlab kod beräknings- och simuleringsfiler... Appendix 7 NAPS... Appendix 8 Datablad solcellsmodul P3 55W... Appendix 9 5

8 1 Introduktion 1.1 Inledning Solenergi är en av de viktigaste förnybara energikällorna och finns tillgänglig över hela jordklotet. Solenergin kan tillgodogöras antingen genom att värmen tas tillvara med solfångare eller genom utvinning av den elektriska effekten via solceller. Solens värme kan även ställa till problem med överhettning i områden där temperaturen blir väldigt hög. Men ett effektivt solskydd kan sänka temperaturen avsevärt. Ett lämpligt designat solcellssystem kan erbjuda just kombinationen solskydd och strömförsörjning. 1.2 Bakgrund Strömförsörjning, elmiljö och elsäkerhet hanteras på ett enhetligt sätt inom Försvarets materielverk (FMV). Framtagning och utveckling av system och produkter för elströmförsörjning sker med syftet enhetliga systemlösningar för försvarsmakten (FM) som helhet. System och produkter skall kunna nyttjas på ett flexibelt sätt inom FM. Frågan om effektoptimering och alternativa energikällor är högst aktuell i hela FM. Sverige har åtagit sig att ställa upp i EU:s krishanteringsoperationer och leda en av snabbinsatsstyrkorna som kallas Nordic Battlegroup (NBG). Snabbinsatsstyrkan kan förväntas att användas i vitt skilda klimatzoner. På platser där det kan vara svårt att få tillgång till energi är det önskvärt att undersöka alla möjligheter till alternativ energigenerering och effektivisering av energianvändningen. I det fall ett förband skulle sättas in i ett land där solinstrålningen är intensiv och därmed ger upphov till en kraftig uppvärmning av luften i till exempel tält så skulle det vara önskvärt att dels minimera uppvärmningen av luften och i stället generera el av den instrålade energin. 1.3 Syfte Syftet med denna rapport är att öka kunskapen i organisationen (FMV och FM) om solceller och deras tillämpningar samt att försöka svara på ett antal frågeställningar ställda specifikt för användning av solceller till tält avsedda för användning som förläggning, stabsledning eller annan verksamhet inom Försvarsmakten. Kan all utrustning försörjas från solpaneler via el och/eller kan man använda sig av indirekta effekter som styrning av inneklimatet? Skulle en skuggning av tältet med en solcellsvägg ge positiva effekter? Hur blir systemets totala påverkan av att tillföra solpaneler med den vikt och volym som kommer att tillföras systemet? 6

9 För vilka tillämpningar är solceller lämpliga att använda? Vad är viktigt att tänka på vid upphandling och användning av solceller? 1.4 Avgränsningar Vanliga solcellsmoduler för den privata marknaden tas inte med som alternativ eftersom de bedöms för opraktiska att använda i fält. Dessa solcellsmoduler har glas som väderskydd samt oftast en stabiliserande aluminiumram. Det gör att de lätt kan krossas vid ovarsam hantering och har en avsevärd vikt. Sådana solceller är lämpliga vid fast installation inte i ett rörligt förband. 2 Teori Första steget till ökad kunskap om solenergi och dess möjliga tillämpning är att klargöra en del grundläggande fakta och begränsningar. Solenergin som finns tillgänglig påverkas av en rad faktorer i form av solens förhållande till jorden och jordatmosfärens sammansättning. För att förstå varför ett föremål påverkas temperaturmässigt kan det vara bra att veta något om de grundläggande fysikaliska fenomen som styr temperaturförändringar. 2.1 Solenergi Potential av tillgänglig energi i världen Innan ett beslut tas om solceller är ett bra alternativ att använda bör potentialen av möjlig energiutvinning bedömas. Den tillgängliga energin som solen kan bidra med varierar beroende på var i världen man befinner sig. I Sverige är den årliga energin från solinstrålning ca 1000 kwh/m 2. I södra Europa är den årliga instrålade solenergin den dubbla. Den momentana effekten är däremot densamma. Det som skiljer är till att börja med breddgraden vilken gör att solen stiger endast till en viss höjd över horisonten. Under en stor del av året är solhöjden låg i Sverige. Sedan beror den instrålade effekten på klimatzonen som påverkar graden av molnighet. Södra Europa har helt enkelt fler dagar med klart väder och högre solhöjd än vad Sverige har. Figur 1 visar årsmedelvärdet beräknat över åren 1981 till 2000 över den årliga solinstrålningen i kwh/m 2 över Europa. Figur 2 visar samma beräkning men över Afrika. Årsmedelvärdet av solinstrålad energi i Europa varierar mellan 850 kwh/m 2 till över kwh/m 2 [11]. I Afrika varierar solinstrålningen mellan kwh/m 2 och kwh/m 2 [12]. 7

10 Figur 1 Årsmedelvärde över årlig solinstrålning i kwh/m 2 över Europa. Källa: METEONORM Figur 2 Årsmedelvärde över årlig solinstrålning i kwh/m 2 över Afrika. Källa:METENORM 8

11 2.1.2 Intensitet beroende på årstid och klockslag Den momentana effekten som kan nyttjas påverkas av intensiteten hos de strålar som når jorden. Intensiteten påverkas av en rad faktorer. Till att börja med beror intensiteten på källan som sänder ut strålningen, i vårt fall solen men sedan beror den även av påverkan på vägen och vinkeln som strålarna infaller med. Alla objekt som är varma sänder ut elektromagnetisk strålning. Strålningen fördelar sig över olika våglängder beroende på temperaturen. Solens yta har en temperatur på ca C och utsänder därmed elektromagnetisk strålning med maxintensitet vid cirka 500 nm. När solens strålar når atmosfären reflekteras en del av ljuset mot moln och en del av det ljus som passerar atmosfären absorberas av olika ämnen. Ozon, vattenånga och koldioxid absorberar inom olika våglängdsområden. Figur 3 visar solinstrålningen för olika våglängder och hur olika ämnen i atmosfären till exempel ozon och vatten hindrar strålning från att nå jordytan [10]. Figur 3 Solinstrålningen för olika våglängder. Källa: Göran Wall, Naturliga Fysiska Resurser I medeltal är den instrålade energin vid jordytan 800 W/m 2 för direkt solinstrålning vinkelrätt mot jordytan. En del av strålningen sprids i atmosfären eller reflekteras mot jordytan och ger upphov till strålning från alla riktningar vilket kallas för diffus strålning. Direkt plus diffus solinstrålning ger ca W/m 2 total solinstrålning. 9

12 Den andel atmosfär som solstrålarna skall passera innan de når jordytan kallas för luftmassa (Air Mass, AM). Figur 4 visar en schematisk skiss över definitionerna av luftmassa [16]. AM 0 AM 1 AM 1,5 Atmosfären Jordytan Figur 4 Luftmassa, AM Beroende på solens höjd över horisonten är AM olika stor och kan beräknas enligt 1 AM = (1) sinθ där θ är solens vinkel över horisonten vilket kallas för solhöjd. Vinkeln är definierad så att 90 ger AM = 1 och 45 ger AM = 1,4. Observera att vinkeln 0 ger oändlig AM. I princip brukar man säga att AM varierar mellan AM = 1 som är detsamma som en atmosfärs tjocklek och AM = 10 vilket är precis innan solen går nedanför horisonten. Ett enkelt sätt att uppskatta AM är att mäta längden (s) på skuggan från ett vertikalt föremål av höjden (h) [1]. 2 s AM = 1+ (2) h Om den direkta solinstrålningen antas omvänt proportionell mot AM så blir den direkta solinstrålningen mot en yta vinkelrät mot solinstrålningen 10 ggr lägre vid AM 10 än vid AM 1. Det vill säga att vid AM 1 är den direkta solinstrålningen 800 W/m 2 men vid AM 10 är solinstrålningen bara 80 W/m 2 vilket kan ses i tabell 1. Tabell 1 Solhöjdens påverkan på den direkta solinstrålningen Direkt Solhöjd θ Skugglängd s (m) Höjd h (m) AM solinstrålning ca (W/m 2 ) ,6 1 1, , ,

13 Men det är oftast inte intressant att veta solinstrålningen mot en yta som är vinkelrät mot solen utan snarare vad den blir mot en yta med en fast vinkel från marken. Figur 5 visar vilka vinklar som behöver vara kända för att beräkna detta [1]. Formler för beräkning av solinstrålningen finns i appendix 1. Solhöjd θ + β β θ Figur 5 Solhöjd och infallsvinkel mot fast yta. På grund av jordens lutning i förhållande till omloppsbanan blir solhöjden olika vid olika tider på året. Lutningen är 23,45 och ger upphov till olika variation av solhöjden beroende av vilken breddgrad man befinner sig på, det vill säga hur långt från ekvatorn man befinner sig. Norra halvklotet har positivt tecken och södra har negativt [1]. I praktiken görs mätningar oftast för horisontella ytor och finns att hämta som tabellvärden för olika platser. Även tiden på dygnet spelar en stor roll. Eftersom solen då kommer att befinna sig i olika väderstreck i förhållande till den yta som bestrålas. Asimut är solens vinkel i horisontalplanet vilket framgår enligt figur 6. Rakt söderut definieras som 0, rakt österut som -90 och rakt västerut som 90. Infallsvinkeln beroende på tiden kan beräknas enligt formler i appendix 2. 11

14 Asimut N V Ö α S Figur 6 Solens vinkel i förhållande till väderstreck 2.2 Solceller Typer De vanligaste solcellerna är tillverkade av kisel i kristallin form. Antingen tillverkas de av en enda stor kristall (monokristallina) eller av material med många små (multikristallina). I dagsläget är det både reningen av kisel från sand samt själva kristalliseringsfasen som är dyr och tidskrävande plus att solcellerna har kommit i andra hand efter mikroprocessorindustrin som också använder samma material. Tunnfilmssolceller är inte lika vanliga eftersom de oftast har lägre verkningsgrad än kiselkristallcellerna. Till tunnfilm brukar man klassa: Nanokristallina (grätzel), CIGS (Cu(In,Ga)Se 2 ), CdTe och amorft kisel. Amorft kisel (a-si) består inte av kisel i kristallin form utan har liknande egenskaper som glas, ett mellanting mellan vätska och fast material. Eftersom det går åt lite material för tunnfilm har dessa solceller potential att kunna tillverkas billigare. Dock degraderar cellerna ca 30 % i början innan de stabiliserats. Amorft kisel används också till bildskärmar av typ LCD. De solceller man arbetar med på Ångströmlaboriet vid Uppsala universitet kallas för CIGSsolceller. Namnet CIGS kommer från det material, Cu(In,Ga)Se 2, som används för att absorbera solstrålningen. Även dessa solceller har potential att kunna tillverkas billigare än vanliga kiselceller. Här är även verkningsgraden relativt hög. Valet av material gör att själva cellerna kan tillverkas väldigt tunna. Cellmaterialen förångas på ett underlag t ex en glasskiva i olika lager [16]. 12

15 Nanokristallina solceller eller elektrokemisk solcell kallas även grätzelceller eller färgämnesbaserade celler. Dessa celler består av små korn av kristaller i en slags vätska liknande som de amorfa cellerna. Vätskan innehåller ett färgämne som absorberar fotonerna. Hela processen liknar den naturliga fotosyntesen. CdTe är ganska billiga att tillverka men de innehåller kadmium som klassas som miljöfarligt ämne! Funktion Solcellen består av två halvledare som dopas med lämpliga ämnen, till exempel bor och fosfor för att få överskott eller underskott av elektroner. När dessa sedan sätts samman bildas en ljuskänslig diod. När solen lyser drivs en ström genom kretsen. Figur 7 visar hur en kiselsolcell är uppbyggd och sammankopplad [14]. Figur 7 kiselsolcell i krets källa: Svenska Solenergiföreningen Ideal solcell Den ideala solcellen kan approximeras som en diod med en strömgenerator i form av solen. Vid mätning av solcellen med varierad impedans kan en ström-spänningkurva (IV-kurva) ritas upp enlig figur 8. I datablad från tillverkare anges strömmen oftast som positiv i stället för negativ. Den ideala solcellens krets kan ritas upp enligt figur 9. 13

16 Figur 8 IV-kurva för en ideal solcell. Figur 9 Internt kretsschema för en ideal solcell. Därmed kan även en ekvation för den ideala solcellen ställas upp [ V R J ( )] J ( V ) = J J + G V (3) diode L sh S Idealt är J L lika med I sc och V är lika med Voc då J(V) är 0. Om R s är stor fås en flackare kurva med avseende på spänningen V och om den är riktigt stor minskar även I sc [1]. Förändringen i spänning fås enligt V = IR S (4) Om R SH är liten blir G SH stor och då fås också en flackare kurva, men med avseende på strömmen och om R SH är riktigt liten minskar även Voc [1]. R SH =1/G SH (5) 14

17 Förändringen i ström fås enligt V I = (6) R SH Solcellsparametrar För att kunna jämföra olika solceller finns det ett antal standardiserade parametrar. Kortslutningsströmmen (Short Circuit Current) är den ström som går i kretsen om solcellen kortsluts och spänningen är 0 V. I sc = I( V = 0) (7) Öppenspänningen (Open Circuit Voltage) är den spänning som kan mätas upp mellan plus och minuskontakten när cellen inte är ansluten till någon last och strömmen är 0 A. V OC = V ( I = 0) (8) Maximal effekt (Max Power Point, MPP) fås vid den punkt på IV-kurvan där spänning gånger ström är störst, P = V I (9) MPP MPP MPP Fyllnadsfaktorn (Fill Factor) är ett mått på hur stor del under IV-kurvan som kan tas ut som effekt, V V MPP MPP FF = (10) OC I I SC Verkningsgrad (Efficiency) där Pin är effekten i solinstrålningen beräknas enligt P P out MPP MPP OC SC η = = = (11) in V I P in V I P in FF 15

18 2.2.5 Effektivitet Givna förutsättningar, Standard test conditions (STC), är framtagna för att kunna ge jämförande värden mellan olika solceller. Förutsättningarna är - temperatur 25 C - Instrålad effekt W/m2 - Spektrum AM 1,5G Maximal elektrisk uteffekt vid STC kallas för toppeffekt, Wt (Watt peak, Wp) och är den effekt som solcellen brukar benämnas med. STC är inte normalfallet någonstans i världen så för att ge en uppfattning om hur varm solcellen är normalt finns även en normaltemperatur, Normal Operating Cell Temperature (NOCT) med följande förutsättningar - Instrålad effekt 800 W/m 2, - Omgivningstemperatur 20 C - Vindhastighet 1 m/s När det är mörkt ger solcellen ingen effekt alls eller kan till och med dra lite ström. Strömmen är proportionell mot solinstrålningen så vid mulet väder sjunker effekten. Strömmen är proportionell mot hur många fotoner som träffar solcellen och därmed hur många elektroner som frigörs. Därmed ökar strömmen linjärt med solinstrålningen i W/m 2. Spänningen Voc ökar logaritmiskt med solinstrålningen men bestäms i huvudsak av halvledarens egenskaper. FF beror idealt bara av Voc. Normal verkningsgrad för en solcell är mellan 10 och 15 % men den kan variera från några få % upp till 30 % beroende på typ och tillverkningsmetod. Solcellens effektivitet beror på solcellens temperatur. Vid lägre temperatur ger solcellen högre uteffekt. Det kommer sig av halvledaregenskaperna i solcellen. Det är framför allt spänningen Voc som påverkas av temperaturen men även strömmen kan minska något. Solcellens temperatur är proportionell mot solinstrålningen på samma sätt som kortslutningsströmmen. Solcellens arbetstemperatur kan därför beräknas om man till exempel vet solcellens normala temperatur vid 800 W/m 2, NOCT: T cell NOCT 20 C = Tomg + G (12) 2 800W / m G = solinstrålning i W/m 2. Detta är lite av en konflikt med att ju mer solinstrålning det är desto varmare blir solcellen. Det är därför viktigt att kyla cellen så mycket som möjligt. Typiskt värde på NOCT för en solcell är ca 45 C. Verkningsgraden vid olika celltemperaturer fås enligt 16

19 [ ( T 25 )] η ( T, G) = η( STC) 1 γ C (13) cell cell Om en solcell skuggas delvis begränsas strömmen. Om en modul med flera celler skuggas beror resultatet på hur cellerna är sammankopplade. En delvis skuggad modul med seriekopplade celler där några celler är delvis skuggade begränsas strömmen av den mest skuggade modulen. Om någon cell är helt skuggad kommer inte modulen att ge någon effekt alls eller så kommer den skuggade cellen att vända och börja förbruka effekt vilket i sin tur kan leda till överhettning i den cellen så att den blir förstörd. Detta problem kan lösas med bypassdioder som ser till att strömmen kan passera den skuggade cellen. 2.3 Solcellssystem Moduluppbyggnad En modul byggs upp av ett antal sammankopplade solceller så att önskad spänning och ström uppnås. En del moduler har inbyggda skyddsdioder och regulatorer. För att ytterligare höja spänningen seriekopplas modulerna i kedjor och för att sedan höja strömmen kopplas även flera kedjor parallellt till solpanelblock Systemuppbyggnad För att designa ett system behöver man veta hur stor last som solcellerna förväntas driva samt vilken solinstrålning som kan förväntas på platsen och vilket klimat som kommer att råda. I boken Solar Cells av Martin Green kan man läsa om hur solcellssystem bör utformas [1]. För att bygga ett fristående system som inte är ihopkopplat med ett elnät behövs solcellsmoduler, batterier, kablar och en regulator. En backdiod installeras oftast mellan batteriet och solcellsmodulerna för att förhindra förlust av laddning genom solcellerna på natten. Spänningsfallet över dioden måste tas hänsyn till vid konstruktionen, normalt ca 0,6 V per diod. För att förhindra överladdning av batterierna behövs en regulator av något slag. De enklaste regulatorerna till små system klipper helt enkelt bort effekten när batterierna är fulladdade. Normalt för blybatterier är att batteriet laddas upp till 14,1 V. Sedan leds strömmen om till ett motstånd. Blir effekten för stor får man problem med värmeutveckling. Regulatorn kan också innehålla en omvandlare som ser till att maximal effekt tas ut från solcellerna. Har systemet laster som kräver växelspänning behövs även en växelriktare. För att bestämma storleken på batterierna behöver mängden reservkapacitet bestämmas. Det bestäms utifrån hur länge det dröjer det innan solcellerna ger tillräckligt för att ladda batterierna igen eller till att någon annan kraftkälla kan kopplas in. Typiskt kan vara några dagar upp till 20 dagar reservkraft. Nästa steg är att bestämma hur urladdade batterierna kan få bli. Djupt urladdade batterier tar skada så att livslängden på batterierna förkortas avsevärt. Endast liten urladdning gör att systemet blir stort. 17

20 2.3.3 Marknad Civilt i Sverige är den typiska tillämpningen för solceller självförsörjande system som används i fritidshus, fyrar eller olika former av övervakning. Det har även blivit populärt att ha solcellsdrivna lampor i trädgårdar. I länder där elnätet inte är utbyggt finns försök med att använda solceller för att pumpa upp vatten eller driva mindre kylskåp för förvaring av mediciner. I några länder framför allt i Tyskland har staten gått in med subventioner för att främja användandet av solceller även i system kopplade till elnätet. Där dominerar nätanslutna system stort. Tyskland har övertagit rollen som världsledande i installerad solcellseffekt från Japan. I Sverige finns endast subventioner för solcellsanläggningar som installeras för offentliga lokaler [5]. 2.4 Batterier Laddnings-urladdningseffektiviteten hos blybatterier ligger mellan 75 och 80 %. Hur många Amperetimmar (Ah) som kan återvinnas beror på vid vilken ström som tas ut [3]. Nominell kapacitet, C, brukar anges för 10 timmars urladdningstid för blybatterier. Det betyder att ett 100 Ah batteri kan urladdas med 10 A i 10 timmar innan cellspänning kommer under 1,8 V. I figur 10 framgår hur urladdningsströmmen varierar under urladdningen. Urladdas batteriet däremot med 100 A klarar batteriet inte det i en timme utan kanske bara en kvart vilket ger en kapacitet på 25 Ah. Urladdning 100 Ah batteri Ström [A] Tid [timmar] Figur 10 Urladdningsström vid olika urladdningstider Blybatterier kan i princip laddas med vilken ström som helst så länge den inte bidrar till gasning eller överhettning. I början av laddningen när batteriet är urladdat kan en hög ström appliceras utan att spänningen stiger nämnvärt. När batteriet däremot har nått en viss laddningsstatus måste strömmen sänkas för att inte spänningen ska stiga avsevärt. Det finns därför ett antal olika 18

21 tillvägagångssätt att ladda batterierna beroende på design, status, tillgänglig tid för laddning, antalet batterier, tillgänglig laddningsutrustning med mera [3]. I t = Ae (14) I = ström (A) A = antalet Amperetimmar som urladdats tidigare t = tid Om batterierna lagras sker en självurladdning som beror dels på designen men till stor del på temperaturen. Om temperaturen stiger 10 C fördubblas självurladdningen. Självurladdningen är mellan 1 och 15 % per månad vid rumstemperatur beroende på tillsatser i blyplattorna. Energidensiteten hos blybatterier ligger på upp till 40 Wh/kg. Ett 100Ah blybatteri väger ca kg. För litiumjonbatterier ligger energidensiteten runt 160 Wh/kg. Kostnaden per kg batteri är betydligt högre. I allmänhet används de endast till mobiltelefoner och datorer eftersom säkerhetsriskerna även blir högre ju högre energidensiteten blir i förhållande till volym. 2.5 Skorstenseffekten Skorstensverkan eller termisk drivkraft uppstår när temperaturen inomhus skiljer sig från den utomhus [15]. På grund av att luften ändrar densitet vid olika temperaturer bildas en tryckskillnad. Om inomhusluften är varmare än utomhusluften blir det undertryck vid golvnivån vilket drar in luft. Vid taket blir det ett övertryck så att luft läcker ut. Det omvända råder vid lägre temperatur inomhus än utomhus. Vid en given temperatur- och höjdskillnad kan tryckskillnaden räknas ut, se appendix Värmeöverföring Enligt termodynamikens andra huvudsats övergår värme från en varm kropp till en kallare tills jämvikt har uppstått. Värme är egentligen ett upplevt fenomen vid ett energiutbyte mellan två kroppar. Värme överförs huvudsakligen genom ledning, strålning eller konvektion [2]. Värmeöverföringen beror på temperaturdifferensen och värmeflödet är konstant vid stabila förhållanden. Värmeöverföringen sker utåt om det är varmare inne än ute. U-värde är den total värmeöverföringskoefficient per areaenhet för en definierad barriär mellan ute och inne. Barriären kan bestå av flera lager Ledning Ledning är som det låter ledning av värme genom material. Luft har ett lågt värde för ledning och luften är därför en god isolator så länge den står stilla. 19

22 2.6.2 Strålning Luft är transparent för värmestrålning vilket innebär att värmestrålning inte absorberas av luft. Temperaturen på materiel kan stiga avsevärt över omgivningstemperaturen beroende på placeringen och därmed utsattheten för solinstrålning. Men nattetid kan samma materiel få en lägre temperatur än omgivningen beroende på att ytan strålar ut värme bättre mot en klar natthimmel än vad omgivningen gör Konvektion Värmeöverföringen vid konvektion beror på en rad olika faktorer, den fasta ytans geometri, dimension, strömningsförhållanden och ett antal ämneskonstanter. Värmeöverföringen sker då alldeles intill väggen som ledning men i och med att gasen eller vätskan strömmar förbi ytan hela tiden är ändå temperaturskillnaden stor när ny kontakt sker. Värmeöverföringen kan därför sägas ske genom omblandning. Fri konvektion eller egenkonvektion uppstår när det är olika temperatur på olika nivåer vilket gör att densiteten varierar och gasen eller vätskan börjar röra på sig med hjälp av tyngdkraften. Forcerad eller påtvingad konvektion uppnås med hjälp av en fläkt eller en pump men sker även utomhus på grund av vindförhållanden. För beräkning av konvektion se appendix Diffusion med fasövergång Värme kan även överföras vid så kallad fasövergång, det brukar dock räknas som en form av konvektion. När vatten övergår mellan vätskefas (vatten) och gasfas (vattenånga) frigörs eller binds värme. När vattenångan kondenserar frigörs värme och när vatten avdunstar till vattenånga binds värme. T ex om en varm yta besprutas med vatten kyls den ned när vattnet avdunstar och en kall yta värms upp då vatten kondenseras på ytan. Kondensationen uppkommer på grund av att luften närmast ytan blir kallare och då inte klarar att hålla lika stor mängd vatten. Avdunstning sker omvänt när ångans partialtryck i luften är lägre än vätskans mättningsångtryck vid ytan. 2.7 Energibalans För en byggnad kan en energibalans ställas upp mellan tillförd och bortförd energi. Energi tillförs genom solinstrålning eller interngenererad energi i form av personenergi, utrustning eller element. Förlusterna står oftast klimatskalet och ventilationen för [4]. Qsol + Qint +Q = Qtrans + Qvent (15) Energitransmission genom klimatskalet Qtrans = Σ(U*A)*(Tinne-Tute)*tid (16) 20

23 U = värmegenomgångstal (W/m 2 K) A = omslutande area Ventilationsförluster Qvent = 0,33*n*V*(Tinne-Tute)*tid (17) n = antal omsättningar per timme V = volym uppvärmd luft 0,33 = energiåtgång för att höja temperaturen på 1 m 3 luft 1 C Omsättningen bör vara 0,5 ggr per timme enligt svensk byggnorm för hus. Det är för att luften skall vara tillräckligt ren från partiklar och föroreningar [4]. 3 Objekt och metodbeskrivning 3.1 Hypotes Initialt gjordes en begränsning av vilka solcellstyper som var lämpliga att undersöka. Ett solskyddstak utformat med solcellsmoduler borde minska uppvärmningen av ett tält orsakad av solinstrålningen. Solcellerna ger uteffekt i form av elström som skulle kunna driva utrustning i tältet. Om solcellerna placeras en liten bit ovanför tälttaket borde det bildas ett luftflöde mellan tältduk och solceller som för bort värmen från solcellerna så att tältduken får samma temperatur som i skuggan. Värmeflödet in i tältet Q in bör då bli mindre så att temperaturen i tältet T inne blir lägre. Figur 11 visare en principskiss av hur systemet skulle kunna utformas. Egenkonvektion Sol in P in T solc T ute Q in T duk Q ut T inne P ut Figur 11 Principskiss hypotes 21

24 Hypotesen grundar sig på ett antal fysikaliska fenomen. Temperaturen i tältet beror på hur varm tältduken är på alla sidor. Är duken varmare än temperaturen i tältet sker ett inflöde av energi Q in som höjer temperaturen. Är duken kallare än temperaturen i tältet sker ett utflöde av energi Q ut. Temperaturen höjs också av internt genererad energi i form av personer som vistas i tältet, belysning samt utrustning i form av datorer mm. Ventilationen höjer eller sänker temperaturen beroende på hur varm luften är som tillförs. Figur 12 visar hur temperaturen i tältet stiger när energi förs in i tältet genom strålning, konvektion och ledning. Egenkonvektionen uppstår på grund av luftflödet som bildas när luften värms upp i utrymmet mellan solcell och tältduk. Sol in P in Egenkonvektion Strålning T solc Konvektion Ledning Q ut T ute Q in T inne T duk Figur 12 Energiöverföring mellan insida och utsida av tält. Hur solinstrålningen och den omgivande temperaturen påverkar uteffekten från solcellerna och temperaturen i tältet visas i flödesschemat i figur 13. De viktigaste parametrarna att hålla reda på för att kunna bedöma uteffekt och innetemperatur är solinstrålningen och utetemperaturen. Genom mätningar av solcellernas och tältets egenskaper kan en modell ställas upp som har solinstrålningen och utetemperaturen som invärden och uteffekt och innetemperatur som utvärden. 22

25 T ute Sol in T omg Egenkonvektion T solc Solcellstyp I sc STC V oc STC I sc V oc T duk Q ut I mpp STC FF IV-kurva V mpp STC Reglering MPPT Last impedans Tillförd Värme/kyla Q in Ventilation T inne P ut Figur 13 Flödesschema påverkan 3.2 Metod För att verifiera den hypotes som ställts upp vore det bästa att kunna tillverka/köpa ett solcellstak och montera över tältet för att helt enkelt kunna mäta och se vad som händer. Nu var inte det vare sig ekonomiskt eller praktiskt genomförbart inom detta projekt. Däremot fanns redan ett antal solcellsmoduler och tält anskaffade och tillgängliga för ett antal prov och försök. Insamlade mätvärden och data användes sedan för att göra beräkningar och simuleringar av hur det färdiga systemet skulle kunna påverkas. 3.3 Tält Tält Base-X 305 med utrustning har köpts in för att tillgodose behoven av ett flexibelt utrymme för stabsledning och förläggning för snabbinsatsstyrkan Nordic Battlegroup, NBG. Utrustningen skall kunna användas i varierande klimat vilket har definierats och kravställts utifrån klimatkategorierna i AECTP 200 [6] och Systemdesign, SSDD [7] i en teknisk specifikation [8]. Figur 14 visar en skiss på tältet med dess areor angivna. Tältet har sandfärg men finns även i grönt. 23

26 Figur 14 Tält typ BASE-X 305 Tältet har en yttre tältduk samt ett innertält, vilket framgår av figur 15. Mellan tältdukarna bildas det därmed ett isolerande luftlager vilket enligt tillverkaren [9] ger ett U-värde på 0,43 W/m 2 K. Figur 15 och figur 16 visar tältets mått. Figur 15 Gavel BASE-X

27 Figur 16 Långsida BASE-X 305 I tabell 2 är de tekniska data på tältet sammanställt som har relevans för energiflödet ut och in i tältet. Tabell 2 Data tält BASE-X 305 Yttermått uppmonterat 6,2 m x 7,6 m Luftvolym 106 m 3 Takarea 2x18,7 m 2 Väggarea långsida 2x19 m 2 Väggarea kortsida 2x14 m 2 Total tältduksarea 103 m 2 Golvarea 47 m 2 Intern värmegenerering vid användning är uppskattad till ca 4 000W (1 000W personal 3 000W utrustning) W personal motsvarar den värme 10 st personer alstrar vid normal aktivitet W utrustning åstadkoms av belysning med 2 x 4 lysrör á 50W, totalt 400W och datorer mm utgör resterande W [8]. I den tekniska specifikationen står att ECU eller separata värme- och kylaggregat ska klara reglera temperaturen i en basenhet inom vissa angivna tider. ECU är därmed dimensionerad att klara dessa krav och har inte optimerats för att förbruka så liten effekt som möjligt [21]. 3.4 Solceller Denna rapport fokuserar på tunnfilmssolceller av vilka det finns ett antal olika typer att välja mellan. I tabell 3 och tabell 4 redovisas en jämförelse mellan några olika fabrikat för att visa skillnaderna mellan de olika typerna. I tabell 3 visas de data som anges av tillverkarna. För tunnfilmssolceller finns inga standardiserade mått så storleken varierar mellan de moduler som valts. De viktigaste parametrarna bedömdes till vikt och hanterbarhet därefter effekt och kostnad. I tabell 4 framgår det att kiselceller ger mest effekt per kvadratmeter solcellsyta men de ger dålig 25

28 effekt per kilo. De lättare och tunnare CIGS-cellerna ger däremot bra effekt per kilo men inte lika bra effekt per kvadratmeter. CIGS-cellerna är dessutom vikbara och ger därför en större rörelsefrihet och bättre hanterbarhet. Kostnaden per Watt är jämförbar mellan CIGS och kisel men betydligt högre för amorft kisel. Bedömningen blev därmed att solmodul P3 55W är ett bra val eftersom den kan vikas ihop och har ett tåligt utförande ihop med att den väger lite. Den är dock mindre effektiv än NAPS modulerna [18] som skulle vara mer intressanta om vikten spelar mindre roll. Tabell 3 Jämförelse mellan olika tunnfilmsceller Nom Effekt Pmpp Nom Spänn Vmpp Nom Ström Impp Längd Bredd Höjd Vikt Benämning Kemi mm mm mm kg FS CTS-262 CTS CdS/CdTe 62,5 62, ,8 12 FS CTS-272 CTS CdS/CdTe 72,5 67,9 1, ,8 12 P3 55W CIGS CuInGa2Se , ,5 1,6 P3 48W CIGS CuInGa2Se 48 18,8 2, ,5 1,45 Marin NP44RSS Si 22 17,5 1, ,2 Marin NP44RSS Si 44 17,5 2, ,8 NP108GFdc Si 10,7 3,8 2, ,5 1,2 PowerFilm R a-si 4,6 15,4 0, ,5 0,29 PowerFilm R a-si 18,5 15,4 1, ,5 0,88 PowerFilmSolar F a-si 60 15,4 3, ,5 1,2 Tabell 4 Jämförelse av effekt och kostnad för tunnfilmsceller Benämning Kemi Effekt/ area W/m 2 Effekt /vikt W/kg Verknings grad % Hantering pris Kr Kr/W mw/ kr FS CTS-262 CTS CdS/CdTe 86,8 5,2 8,7 fast FS CTS-272 CTS CdS/CdTe 100,7 6,0 10,1 fast P3 55W CIGS CuInGa2Se 48,2 34,4 4,8 vikbar ,4 P3 48W CIGS CuInGa2Se 47,3 33,1 4,7 vikbar ,4 Marin NP44RSS Si 103,4 6,9 10,3 fast ,6 Marin NP44RSS Si 110,2 7,6 11,0 fast ,9 NP108GFdc Si 106,2 8,9 10,6 fast ,7 PowerFilm R a-si 29,7 15,9 3,0 rulle ,3 PowerFilm R a-si 34,1 21,0 3,4 rulle ,2 PowerFilmSolar F a-si 37,1 50,0 3,7 vikbar 26

29 4 Mätningar 4.1 Temperaturmätningar tält Ett tält monterades upp på Ledningsregementets område i Enköping under ett par veckor i augusti 2007 för mätningar av temperaturer samt med ett antal solcellsmoduler liggande på taket. Temperaturmätningar på tältet med solceller liggande på taket gjordes kontinuerligt under ett antal dygn med en temperaturlogger. Det kunde konstateras att tältduken blir varm av solinstrålningen. Upp till 50 C uppmättes som mest. Samtidigt håller sig temperaturen i tältet något lägre men följer sedan snabbt med nedåt när temperaturen sjunker vilket framgår av figur 17. Figur 17 visar temperaturen i tältet med svart linje, temperaturen på tältduken med grön linje och lufttemperaturen direkt utanför tältduken med lila linje under ett dygn med början klockan 11:52 den 23 augusti och slut klockan 11:02 den 24 augusti. Figur 17 Temperaturer på och i tält vid mätningar vid Ledningsregementet i Enköping Det kunde konstateras under temperaturmätningarna att tältduken var betydligt kallare på skuggsidan än på solsidan. 27

30 4.2 Kalibrering luxmätare Den luxmätare som användes saknade tillräckligt mätintervall för att mäta solinstrålning vid direkt solbelysning. För att begränsa solinstrålningen användes två pappersark som monterades framför mätinstrumentet. Därefter utfördes en kalibrering. Kalibrering av luxmätaren utfördes vid Ångströmlaboratoriet i Uppsala genom att jämföra värdet på luxmätaren och mätvärden från en pyranometer [20]. Luxmätarens indikerade värden jämfört med den uppmätta solinstrålningen från pyranometern plottades i ett diagram enligt figur 18. Kalibrering Luxmäter y = x Ref solinstrålning [W/m2] Luxmätervärde Figur 18 Kalibrering luxmätare 4.3 Verifiering solcellsmodul Mätningar utfördes på solcellsmodulen dels för att verifiera I sc vid olika solinstrålning och dels för att se hur solcellen påverkades temperaturmässigt vid olika solinstrålning. Uppmätning av I sc utfördes genom att mäta solinstrålning med luxmätare samtidigt som kortslutningsströmmen på solcellsmodulen mättes. Mätningarna utfördes under en dag med växlande molnighet vilket gjorde att ett flertal mätpunkter med olika solinstrålning kunde samlas in. Punkterna plottades i ett diagram enligt figur 19. I sc är linjärt beroende av solinstrålningen. De uppmätta värdena stämmer väl överens med databladsvärde från leverantören [19], se appendix 9. 28

31 Isc beroende av solinstrålning 55W-modul 3 Ström Isc [A] y = x Solinstrålad effekt [W/m2] Figur 19 Bestämning av kortslutningsströmmen I sc beroende på solinstrålning Figur 20 visar hur temperaturen på solcellen stiger ända upp runt 30 C även om omgivningstemperaturen endast är cirka 20 C. Baksidan på solcellen har i stort sett samma temperatur som framsidan av solcellen men sjunker långsammare när solen går i moln och framsidan blir kallare. I skuggan en bit under solcellen är temperaturen relativt konstant runt 16 C. Temperaturen i solen vid marknivå stiger så fort solen lyser samt sjunker när solen går i moln. Temperaturen på solcellen varierar i ännu högre grad med solinstrålningen vilket är väntat eftersom alla fotoner som absorberas som har högre energi än bandgapet ger upphov till värme i solcellen internt. 29

32 Mätning Isc Moln 1 omgivningstemp sol/mark 2 solcell 3 runt knuten skugga 4 under solcellerna skugga 5 direkt under solcell Regnskur Figur 20 Temperaturmätning vid uppmätning av Isc. 4.4 Effektförbrukningen befintlig utrustning i tältet Mätningar för att verifiera uppfyllande av specifikationskrav utfördes av FMV under hösten 2007 i klimatkammare i Karlsborg. I samband med klimatprovet mättes effektförbrukningen på ECU vid olika driftsfall. Det kunde konstateras att det som uppgivits i teknisk dokumentation stämde ganska bra och att ECU förbrukar ca 10 kw kontinuerligt när kylaggregatet är igång. Eldistributionen i tältet är främst med 230 V enfas 50 Hz. Belysningen är på 50 W per lysrör. Totalt finns 8 lysrör per tält. Klimataggregatet ECU har en effektförbrukning på 13 kw i värmeläge och 10 kw i kylningsläge och drivs med 3-fas 400 V. 30

33 5 Beräkningar 5.1 Beräkning av taklutning tält Eftersom det mest praktiska är att montera solceller eller solcellstak i samma lutning som tältets tak med distanser eller liknande beräknas tälttakets lutning. Höjd till nock är 3,2 m och höjden till brytpunkt är 2,30 m. Bredden mellan höjd och brytpunkt är 2,30 m. Takhöjden från brytpunkten är då 3,2 m minus 2,30 m vilket blir 0,9 m. Taklutningen är då arctan(0,9/2,3) vilket ger 21 taklutning. Liknande blir vägglutningen arctan(2,3/0,8) vilket ger 71 vägglutning. 5.2 Optimering av solinstrålad effekt Optimal vinkel på solcellen mot solen har stor betydelse för hur stor effekt som kan nyttjas. Med kännedom om breddgraden för en viss plats kan solinstrålningen beräknas och den optimala vinkeln bedömas. Eftersom tältet har taklutning 21 och vägglutning 71 har den möjliga solinstrålade effekten beräknats för dessa lutningar samt för horisontellt och 45. Med hjälp av formlerna i appendix 1 kan effekten beräknas för vilken plats som helst men Stockholm, Ekvatorn och Sudan ger en bra indikation på skillnaderna. Tabellvärden finns i appendix 5 och 6. I figur 21 visar beräkningarna att i Stockholm är det bäst att ha en större vinkel för att få en högre solinstrålad effekt. På sommaren är det mest optimala en vinkel runt 45 men på vintern är det bättre med större vinkel eftersom solen står så lågt. På vintern kan även en större vinkel dra nytta av större reflektion mot marken på grund av snötäcke. Stockholm Solinstrålad effekt W/m P AM- reduserad P horisontellt P yta 21 P yta 45 P yta 71 0 jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec Månad Figur 21 Beräknad solinstrålning mot vinklade ytor i Stockholm 31

34 I figur 22 visar beräkningarna att runt ekvatorn är det bättre med en liten vinkel. Beroende på årstid kan vinkeln varieras 20 mot norr eller söder. Ekvatorn Solinstrålad effekt W/m P AM- reduserad P horisontellt P yta 21 P yta 45 P yta 71 0 jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec Månad Figur 22 Beräknad solinstrålning mot vinklade ytor vid ekvatorn I figur 23 visar beräkningarna att en bit från ekvatorn i t ex Sudan är det bäst med en horisontell yta större delen av året men vintertid är det bättre att vinkla upp ytan till 45. Sudan, Darfur Solinstrålad effekt W/m P AM- reduserad P horisontellt P yta 21 P yta 45 P yta 71 0 jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec Månad Figur 23 Beräknad solinstrålning mot vinklade ytor i Darfur, Sudan 32

35 Solhöjden varierar inte bara med årstiden utan också över dygnet. Med hjälp av formlerna i appendix 2 har solhöjden över dygnet beräknats i Stockholm under ett dygn vid vår- och höstdagjämningen samt vid sommarsolståndet och vintersolståndet, se figur 24. I Stockholm skiner visserligen solen länge på sommaren men eftersom solhöjden är låg och asimutvinkeln varierar mycket så är det svårt att ta tillvara all den solinstrålning som kommer och den är redan begränsad av solhöjden. Solhöjd 1 dygn Stockholm Vårdagjämningen Sommarsolståndet Höstdagjämningen Vintersolståndet Figur 24 Solhöjd i Stockholm under ett dygn Vid ekvatorn går solen alltid upp rakt i öster och ned rakt i väster. Vid vår- och höstdagjämningen når solen sin högsta punkt rakt upp på himlen. Vid sommarsolståndet står solen något mot norr och vid vintersolstånden står solen något mot söder, se figur 25. Ur solcellssynpunkt kan det därför vara fördelaktigt att vinkla solceller både åt öster och väster men inte mot söder i området runt ekvatorn. Solhöjd 1 dygn Ekvatorn Vårdagjämningen Sommarsolståndet Höstdagjämningen Vintersolståndet Figur 25 Solhöjd vid ekvatorn under ett dygn 33