Test av tidstrender Anders Grimvall anders.grimvall@havsmiljoinstitutet.se SLU-workshop, 211-1-31
Två till synes enkla frågor Hur lång tid tar det att (med en given sannolikhet) upptäcka en årlig förändring av den observerade miljökvalitetsvariabeln med x enheter? Med vilken sannolikhet kan man på a år upptäcka en årlig förändring av den observerade miljökvalitetsvariabeln med x enheter? SLU-workshop, 211-1-31
Två naturliga följdfrågor Kan de till synes enkla frågorna ges enkla svar? Är de enkla frågorna relevanta? SLU-workshop, 211-1-31
Koncentrationer av nitrat/nitritkväve i Rönneå och Lagan Rönneå Lagan Koncentration av nitrat/nitritkväve ( g/l) 4 3 2 1 1994 1996 1998 2 22 24 26 28 21 212 SLU-workshop, 211-1-31
Vinterkoncentrationer av fosfor i ytligt havsvatten från Östra Gotlandsdjupet Fosfat Totalfosfor 1.4 1.2 Koncentration ( mol/l) 1.8.6.4.2 1992 1996 2 24 28 212 SLU-workshop, 211-1-31
Vitt brus, autokorrelation, långtidsberoende och periodicitet White noise Autocorrelation 1 1 8 8 Response 6 4 2 Response 6 4 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Time Time Long range dependence Periodicity + autocorrelation 1 1 8 8 Response 6 4 2 Response 6 4 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Time Time SLU-workshop, 211-1-31
Trendanalys av en serie i taget Slump i form av vitt brus Slump med autokorrelation 1 8 Trend + White noise 1 8 Trend + Autocorrelation Response 6 4 2 Response 6 4 2 2 4 6 8 1 12 2 4 6 8 1 12 Time Time Styrkeberäkningar för test av linjär trend kan göras med standardmetoder för t-test Styrkeberäkningar för test av linjär trend kräver korrigering för autokorrelation SLU-workshop, 211-1-31
Trendanalys av en serie i taget Långtidsberoende Periodicitet och autokorrelation 1 8 Trend + Long range dependence 1 8 Trend + Periodicity + Autocorrelation Response 6 4 2 Response 6 4 2 2 4 6 8 1 12 2 4 6 8 1 12 Time Time Lita inte på statistiska styrkeberäkningar! Gör styrkeberäkningar för test av trender i modeller för tidsserier med säsongvariation eller räkna på säsongrensade data SLU-workshop, 211-1-31
Tester för trender i data insamlade över flera säsonger eller vid flera stationer Rimliga antaganden: trenden går åt samma håll men är olika stark i de olika serierna slumpkomponenterna i de olika serierna är statistiskt beroende Lämpliga trendtester: Icke-parametriska Mann-Kendalltester erbjuder en enkel metod att undersöka om det finns en övergripande monoton trend i en samling tidsserier som eventuellt är inbördes korrelerade. SLU-workshop, 211-1-31
Mann-Kendalltester för trend i data insamlade över flera säsonger eller på flera platser Beräkna T =T 1 +T 2 +T m Year Stn1 Stn2 Stn3 Stn4 Year Q1 Q2 Q3 Q4 22 5.5 4.3 3.5 4.6 22 5.5 4.3 3.5 4.6 23 6.8 4.6 3.7 4.9 23 6.8 4.6 3.7 4.9 24 3.1 2.6 2.1 3.7 24 3.1 2.6 2.1 3.7 25 3. 2.4 3.4 25 3. 2.4 3.4 26 2.5 2.1 1.9 2.7 26 2.5 2.1 1.9 2.7 27 2.8 2.3 2.3 3.1 27 2.8 2.3 2.3 3.1 28 2.8 2.6 3. 28 2.8 2.6 3. 29 3.1 2.5 2.7 2.8 29 3.1 2.5 2.7 2.8 Använd 21 2.4 1.9 1.9 2.5 21 2.4 1.9 1.9 2.5 T Test T 1 T 2 T 3 T 4 Test T 1 T 2 T 3 T 4 Var ˆ ( T ) statistic statistic Uppskatta Var(T) som testvariabel Förutsättningar under nollhypotesen: Oberoende mellan år, dvs alla permutationer av raderna är lika sannolika s Kolumnerna får vara statistiskt beroende SLU-workshop, 211-1-31
Trendtester när en del av variationen över tid kan förklaras av hjälpvariabler Normalisering (standardisering) med hjälp av observerade hjälpvariabler Flödesnormalisering av koncentrationer i rinnande vatten Åldersnormalisering av miljögifter i fisk Normalisering (standardisering) med hjälp av processbaserade modeller Analys av residualer i S-HYPE SLU-workshop, 211-1-31
Motala ström, Norrköping, S-HYPE21 3 2 1 8 4 8 4 16 8 4 3 2 1 8 6 4 2 8 4 Q(m3/s) 1999 2 21 22 23 24 25 26 27 28 IN ( g/l) ON ( g/l) TN ( g/l) 1999 2 21 22 23 24 25 26 27 28 SP ( g/l) PP ( g/l) TP ( g/l) 1999 2 21 22 23 24 25 26 27 28 SLU-workshop, 211-1-31
Allmänna slutsatser Styrkeberäkningar bör göras för modeller och tester som: ger en realistisk beskrivning av statistiska beroenden inom och mellan serier tar hänsyn till om det finns relevanta hjälpvariabler eller processbaserade modeller Analytiska beräkningar, som utförs för en tidsserie i taget och baseras på modeller med oberoende slumpkomponenter, är ofta av begränsat intresse SLU-workshop, 211-1-31
The abuse of observed (post hoc) power The observed power cannot add anything to the interpretation of the observed data that is not already given by the achieved significance level (p-value). Motivation: The observed power has a one-to-one relationship with the p- value. The observed power provides very little information about the true power of the test for a relevant effect size. Motivation: The observed power for a nonsignificant test is generally low. A low observed power does not always indicate that the test is underpowered. Hoenig, J.M. and Heisey, D.M. The Abuse of Power: The Pervasive Fallacy of Power Calculations for Data Analysis. American Statistician 21: 55(1), 19-24. SLU-workshop, 211-1-31
Alternatives to observed power A priori sample size calculations can be useful if adequate prior information is available The center and width of an observed confidence interval can show whether or not the design is adequate A post hoc power computed at a biologically relevant effect size has some meaning but is a poor choice SLU-workshop, 211-1-31
Hej igen! Morgondagens workshop kring statistisk styrka i tid och rum kommer att hållas i sammanträdesrum B451 i Mark-Vatten-Miljö-huset på SLU, Ultuna. Adressen är Lennart Hjelms väg 9, Uppsala. Om du kommer med buss så är avstigningsplatsen Centrala Ultuna och MVM-huset är det mindre av de två nybyggda husen nordost om hållplatsen (på andra sidan gatan något skymd av det större huset som ligger direkt i gathörnet). Rum B451 ligger på fjärde våningen, där merparten av institutionen för vatten och miljö är lokaliserad. När du kommer in genom entrén så gå antingen upp två trappor eller ta hissen till fjärde våningen. Dörren in till korridoren är låst så vi får samlas vid kaffemaskinen i trapphuset eller om ingen är där så kan du ringa 7-25 62 444. Kaffe med en smörgås finns att tillgå från kl 9.3. Väl mött! Med vänliga hälsningar Lars SLU-workshop, 211-1-31