Selektivt Ingångssteg

Institutionen för Elektrovetenskap Lunds Tekniska Högskola Lund, 5-- Radioprojekt ETI 4 Selektivt Ingångssteg för FM-bandet Markus Pålsson Niklas Persson

Referat Att designa ingångssteget i en radiomottagare bjuder på en hel del tekniska svårigheter. Förutom krav på förstärkning krävs i allmänhet låg brusfaktor samt spegelfrekvensdämpning. Den här rapporten beskriver simulering, konstruktion och verifiering av ett ingångssteg avsett att användas vid FM-bandet. Designen bygger på ett variabelt filter för spegelfrekvensdämpning följt av ett förstärkarsteg med tillhörande anpassningsnät på in- och utgång. Den största utmaningen visade sig vara det spegelfrekvensdämpande filtret. För det första krävdes en hel del justeringar för att uppnå ett Q- värde som gav filtret tillräckligt bra spegelfrekvensdämpning. För det andra uppvisade filtret en allt för stor släppdämpning vilket ledde till dåliga brus- och förstärkaregenskaper. För det tredje så gav filtret en osäkrare inimpedans åt förstärkarsteget och därmed svårigheter att konstruera anpassningsnät och få förstärkaren stabil.

Innehållsförteckning Inledning...3 Konstruktion och simulering...4. Specifikationer...4. Kretslösning...4.3 Simulering...5 3 Mätning och verifiering...8 3. Första utförandet...8 3. Andra utförandet...8 3.3 Tredje utförandet...9 3.4 Fjärde utförandet...9 3.5 Femte utförandet... 3.6 Sjätte utförandet... 3.7 Resultat på slutgiltigt utförande...3 3.7. Kompressionspunkt och interceptpunkt...3 3.7. Brus...3 4 Avslutning...4 4. Utvärdering av resultat...4 4. Förslag till förbättring...5 5 Erkännande...6 6 Referenser...6 Appendix Komplett kretsschema...7 Appendix Biasnätet och resonansfiltret...8 Appendix 3 Brusmätning... Appendix 4 Släppdämpningsmätning... Appendix 5 Beräkningar i Smithdiagram...

Inledning Ett ingångssteg är ett av byggblocken i en radiomottagare som i sig är en hel kedja av byggblock. Ingångsstegets två huvudsakliga uppgifter är att förstärka signalen till en nivå som är lämplig för efterkommande block samt att dämpa spegelfrekvenser genom en första filtrering. Då ingångssteget ofta är första anhalten efter antennen så är brusfaktorn en viktig parameter. Enligt Friis formel är det i princip första steget som enskilt bestämmer hela kedjans brusfaktor. Spegelfrekvensen är en frekvens som efter blandaren, som är ett senare steg i den kompletta radiomottagaren, förflyttas till den frekvens man avser lyssna till. Ligger det då en tillräckligt stark signal på spegelfrekvensen så kommer den därför att uppfattas som en störning för lyssnaren. Genom att stämma av ett bandpassfilter till den önskade frekvensen kan man om filtrets bandbredd är tillräckligt låg dämpa spegelfrekvensen så pass mycket att den inte längre stör. Det här ingångssteget är ett projekt i kursen Radioprojekt vid Lunds Tekniska Högskola. Konstruktionen bygger på den teori som behandlas i kursen Radioelektronik. En morot under arbetes gång har så klart varit att undersöka hur väl teorin stämmer överens med praktiken. 3

Konstruktion och simulering. Specifikationer Följande specifikationer var vårt mål att uppnå: Förstärkning: * log( S ) 3 db G T Brusfaktor: F F + 3 db 3, 9 db opt Spegelfrekvensdämpning: L S db. Kretslösning Figur. Komplett kretsschema. Efter en del funderande bestämde vi oss för en kretslösning enligt schemat i figur (för större schema samt komponentvärden, se figur A i Appendix ). För att klara kravet på spegelfrekvensdämpning, sitter det direkt efter antennen en parallellresonanskrets. Parallellresonanskretsen är högohmig vid resonansfrekvensen, men lågohmig utanför resonansfrekvensen vilket skapar ett bandpassfilter. Kondensatorn C trim gör det möjligt att variera resonansfrekvensen inom FM-bandet, d v s från 88 MHz till 8 MHz. En induktiv tapp på ingången, samt en kapacitiv tapp på utgången ser till att Q-värdet blir högt. Efter ingångsfiltret sitter ett L-filter som impedansanpassar mellan transistorn och resonanskretsen. Detta filter beräknades för att placera transistorns Γ S på ett lämpligt ställe (se Smith i appendix 5). Spolen L 3 och kondensatorn C 4 utgör ett L-filter för utgången som placerar Γ L på det ställe som vi valt (se Smith i appendix 5). L3 leder biasströmmen I C, medan C 4 även fungerar som kopplingskondensator som spärrar för biasspänningen V CE. 4

Resistorerna R B, R B, R B3 och R C bildar biasnätet, som ger transistorn arbetspunkten (I C, V CE ) (5mA, 3V). Kondensatorn C 5 är en kopplingskondensator medan C 6 är en avkopplingskondensator. I Appendix finns beräkningarna för biasnätet samt för resonansfiltret på ingången..3 Simulering Innan själva konstruktionen simulerades kretslösningen ovan i MATLAB med hjälp av radiobiblioteket DESLIB. S-parametrar för transistorn BFR5 fanns tillgängliga i DESLIB. Figur. Stabilitetscirklar för in- och utång (röd respektive gul) samt 3 db G A -förstärkningscirkel (cyan). Punkterna representerar reflektionskoefficienter: Γ Sopt5MHz (blå), önskat Γ S (gul), önskat Γ L (grön), Γ Lopt (cyan), Γ S (röd). I figur finns ett Smithdiagram som visar stabilitetscirklar för ingång (röd) och utgång (gul), Γ Sopt5MHz (blå), vårt val av Γ S (gul), Γ Lopt (cyan), vårt val av Γ L (grön), Γ S (röd) samt en 3dB G A -förstärkningscirkel (cyan). Vi valde att försöka optimera förstärkaren för minimalt brus, eftersom det är ett ingångssteg. Detta innebär att Γ S ska placeras så nära Γ Sopt som möjligt. Det första problemet som uppstod vid placeringen av Γ S var att tillverkaren endast hade angivit Γ Sopt vid frekvenserna 5, 9, och MHz. Vi var därför tvungna att gissa ungefär var Γ S kunde tänkas att befinna sig genom att extrapolera data för de angivna punkterna. Ett annat problem är att transistorns Γ OUT påverkas av Γ S, och att utgången helst ska konjugatanpassas till Γ OUT, dvs Γ Lopt Γ OUT*. Detta kräver dock att Γ Lopt ligger på rätt sida om utgångsstabilitetscirkeln, vilket den inte gör i vårt fall. Vi tvingades därför till en liten missanpassning även på utgången, och placerade Γ L så nära Γ Lopt som vi vågade, samtidigt som vi försökte ha lite marginal till utgångscirkeln. När nu Γ S och Γ L var placerade, kunde man simulera G T i MATLAB. I figur 3 finns en graf med G T som funktion av frekvensen mellan MHz och 5MHz, medtaget ingångsfiltrets och utgångsfiltrets påverkan 5

med ideala komponenter. Förstärkaren är nu avstämd till MHz. I grafen kan man se att spegelfrekvensen som befinner sig vid frekvensen dämpas med f + *,7,4 MHz s L 4,9 ( 8.47) 33,38 db, S vilket överskrider specifikationen med 3,38 Även den specificerade förstärkningen db. G Tspec * log( S ) finns med i grafen i figur 3, och vid MHz överskrider.9 db. G T denna med Figur 3. Simulerad förstärkning G T (grön) samt specificerad förstärkning G Tspec (blå) som funktion av frekvensenen mellan MHz och 5 MHz. Nu var två av de tre specifikationerna uppfyllda. När det gäller brusfaktorn fanns det i brist på dataparametrar ingen möjlighet att simulera denna, utan vi fick hoppas att den skulle bli tillräcklig. Det som nu återstod att undersöka var stabilitetsegenskaperna, vilket man kan göra genom att rita grafer över absolutbeloppet på Γ INtotal och Γ OUTtotal (för hela förstärkaren, inte transistorn). Teorin säger att om dessa belopp är mindre än, är förstärkaren stabil. Om någon av dem i stället är större än, är förstärkaren instabil, det vill säga den kan oscillera när vissa impedanser ansluts. I figur 4 och 5 finns grafer över absolutbeloppet på Γ INtotal och Γ OUTtotal, där man kan se att Γ OUTtotal är mindre än ett, medan Γ INtotal är ett utom runt resonans, för frekvenser mellan MHz och GHz. Detta ser ganska bra ut för stabilitetsegenskaperna. 6

Figur 4. Γ INtotal som funktion av frekvensen från MHz till GHz. Figur 5. Γ OUTtotal som funktion av frekvensen från MHz till GHz. 7

3 Mätning och verifiering 3. Första utförandet Det första utförandet blev inte riktigt vad vi hade hoppats på. Det vi först och främst ville få ordning på var det variabla filtret. Mätningarna efter första iterationen visade följande: f max 97,6 MHz G T,8 db L spegel 3,9 db vid f max vid f max där f max var den högsta frekvens för vilken vi kunde trimma filtret till resonans. Anledningen till att f max hade minskat så att FM-bandet inte längre kunde täckas in berodde antagligen på parasitreaktanser i kretskortet vilket praktiskt innebar en högre kapacitans i resonanskretsen och därmed en lägre resonansfrekvens. För att sänka kapacitansen bytte vi ut kondensatorn C till en kondensator med lägre kapacitans. 3. Andra utförandet C, pf Det visade sig att problemet gick att åtgärda med en mindre kondensator. Vid andra mätningen fick vi följande resultat: f max 8,5 MHz vid f 88 MHz: G T 9,7 db L spegel 9,9 db vid f 8 MHz: G T, db L spegel 5,4 db Filtret gick nu att trimma över hela FM-bandet, men då vi även noterade att spegelfrekvensdämpningen verkade bli bättre när vi försköt hela filtret uppåt i frekvens så bestämde vi oss för att försöka med en ännu mindre kondensator. 8

3.3 Tredje utförandet C, pf Tendensen höll i sig och spegelfrekvensdämpningen förbättrades något: f max,5 MHz vid f 88 MHz: G T 8, db L spegel,5 db vid f 8 MHz: G T 9, db L spegel 6,9 db Samtidigt som spegelfrekvensen blev bättre och bättre så försämrades förstärkningen något. Detta berodde antagligen på att filtrets utimpedans hade ändrats och därmed även förutsättningarna för att anpassningsnätet skulle fungera tillfredsställande. Det verkade inte gå att förbättra filtret ytterligare genom att justera C så för att förbättra Q-värdet försökte vi ändra omsättningen i den induktiva tappen på ingången genom att minska L 4. Resonansfrekvensen borde inte påverkas väsentligt då den bestäms främst av L 5 som dominerar hela tappens induktans. 3.4 Fjärde utförandet C, pf L 4 5 nh f max,8 MHz vid f 88 MHz: G T 7.3 db L spegel,7 db vid f 8 MHz: G T 8, db L spegel 7,9 db Som väntat ändrades inte resonansfrekvensen märkvärt. Spegelfrekvensdämpningen förbättrades något och förstärkningen försämrades något. Försämringen i förstärkning förklarades än en gång med dålig anpassning. För att tappen fortfarande skulle fungera som en tapp vågade vi inte minska värdet på L 4 ytterligare. 9

Spegelfrekvensdämpningen och frekvensområdet var nu tillräckligt nära specifikationen, men resten av konstruktionen haltade. En S- parametermätning för hela ingångssteget visade att stabilitetsegenskaperna var bristfälliga. Utgångsimpedansen var negativ för flera frekvenser, vilket lätt kan ge instabilitet. Negativ impedans på utgången beror på att Г S på ingången ligger utanför det stabila området. Anpassningsfiltret på ingången fungerade uppenbarligen inte. För att få klarhet i vad som gått snett behövde vi först och främst ta reda på den verkliga Г S (reflektionskoefficienten som anpassningsnätet ser från filtret). För att kunna mäta Г S tog vi bort C 3 och lödade in en mätsticka på den kapacitiva tappen. Figur 6 visar resultatet av mätningen. Figur 6. Smith-diagrammet visar Γ S för frekvenser från 88 MHz till 3 MHz. Г S låg alltså långt ifrån den punkt vi utgick från (se figur ) när vi beräknade filtret. Det visade sig att anpassningsnätet transformerade Г S in i det ostabila området. Vi beräknade ett nytt anpassningsnät (se Smith 3 i appendix 5) och blev samtidigt tvunga att byta konfiguration på nätet till en spole i serie följt av en parallell kondensator.

3.5 Femte utförandet C, pf L 4 5 nh C 3 8 pf L 33 nh (L och C 3 har nu bytt plats) Figur 7 visar resultatet av mätningen av Г S med det nya anpassningsnätet på plats. Figur 7. Smith-diagrammet visar Γ S för frekvenser från 7 MHz till 3 MHz. För den frekvens som filtret beräknades för lyckades transformeringen men dessvärre tar kurvan en tur in i det ostabila området redan vid frekvenser mycket nära den beräknade frekvensen (se markering vid 88 MHz). Det visade sig som väntat att vi fick negativ resistans på utgången och filtret gick alltså inte att använda. Efter flera beräkningar och mätningar visade det sig tyvärr att det inte gick att hitta något stabilt L- filter och därför beslutade vi oss för att helt skippa ingångsfiltret. Man kan se i figur 6 att detta inte är en så stor uppoffring som man skulle kunna tro, för Г S ligger redan från början ganska nära det område vi vill transformera den till. Dessutom ser man att Г S ligger i det stabila området för alla intressanta frekvenser.

3.6 Sjätte utförandet C, pf L 4 5 nh Inget anpassningsnät på ingången Figur 8 visar en S-parametermätning för hela ingångssteget. Figur 8. Kanal S visar Γ INtotal, S visar genomsläppet från utgången till ingången, S visar förstärkningen G T och S visar Γ OUTtotal. Förutom att förstärkningen var något lägre än specifikationen så verkade ingångssteget i det här skedet att fungera ganska bra. Spegelfrekvensdämpningen förbättrades t o m något utan anpassningsnätet. In- och utgångsimpedansen höll sig innanför Smithdiagrammet. Konstruktionen i sin helhet verkade vara stabil och vi beslutade oss för att behålla den aktuella konfigurationen.

3.7 Resultat på slutgiltigt utförande 3.7. Kompressionspunkt och interceptpunkt Vi mätte nu upp kompressionspunkten och interceptpunkten för det slutgiltiga utförandet. Resultatet syns i figur 9 och. Figur 9 visar kompressionspunkten som funktion av frekvensen i intervallet 88 MHz till 8 MHz. Vid MHz var den.76 dbm, relaterat till utgången. Figur visar interceptpunkten som funktion av frekvensen i samma intervall. Vid MHz var den.83 dbm. Figur 9. Komressionspunkt. Figur. Interceptpunkt. 3.7. Brus Resultatet av vår brusmätning finns i Appendix 3. Först genomfördes brusmätningen vid MHz, men det visade sig att en yttre störkälla fanns närvarande vid just MHz vilket visade sig som en topp i diagrammet och förstörde mätningen (se figur A4 i appendix 3). För att få en mer rättvis bild av brusegenskaperna gjordes mätningen om för 9 MHz. Resultatet finns i figur A5 i appendix 3 och även där är störningen vid MHz svagt synlig som en liten topp. Brusegenskaperna för ingångssteget var långt ifrån tillfredsställande. Enligt specifikationen fick den inte övergå 3,9 db. Vår mätning uppvisade en brusfaktor på ca db. 3

4 Avslutning 4. Utvärdering av resultat Tyvärr lyckades vi inte uppfylla hela kravspecifikationen. Endast spegelfrekvensdämpningen blev tillräckligt bra. Förstärkningen blev ca 8 db för dålig och brusfaktorn visade sig vara katastrofal på hela db, mycket högre än vad som är acceptabelt för ett ingångssteg. Vad var det som gick snett? Efter många funderingar och överläggningar med vår föreläsare Göran Jönsson formades slutligen misstanken att resonansfiltret på ingången kanske hade för stor släppdämpning. Det skulle i sådana fall förklara både den dåliga förstärkningen samt den oacceptabla brusfaktorn. En dämpare har nämligen lika stor brusfaktor som dämpningen och med tanke på att det är resonansfiltret som sitter först i kretsen så skulle det enligt Friis formel innebära att hela ingångsstegets brusfaktor som bäst skulle kunna bli ett par db högre än dämpningen i filtret. Detta motiverade oss till att utföra en sista mätning och ta reda på den verkliga släppdämpningen. Resultatet från mätningen återfinns i figur A6 i Appendix 4. Mycket riktigt visade det sig att släppdämpningen var ca 8,6 db och alltså alldeles för hög! Släppdämpningen i ingångsfiltret var alltså till stor del förklaringen till ingångsstegets dåliga prestanda. Men även om man tar det i åtanke så blev förstärkningen ganska mycket sämre än i simuleringen. Detta beror på verklighetens icke-ideala komponenter samt det faktum att vi inte lyckades konstruera ett stabilt anpassningsfilter på ingången. Det var lite av en besvikelse att vi efter långa beräkningar till slut tvingades skippa anpassningsfiltret på ingången helt. En värdefull erfarenhet under arbetes gång var att det svåra med att konstruera ett anpassningsfilter inte är att uppnå en viss impedans vid en viss frekvens, utan snarare att undvika att impedansen lämnar det stabila området för frekvenser utanför den frekvens för vilken filtret har beräknats. Trots den dåliga brusfaktorn och den moderata förstärkningen så verkar ingångssteget i alla fall fungera. Mätningar i spektrumanalysatorn visar att steget är stabilt med 5 ohms terminering på in- och utgång. Och det vore väl tusan om inte i alla fall Lunds närradio på 7 MHz som har lyst som en klar stjärna under alla våra mätningar skulle gå att få in! 4

4. Förslag till förbättring Det största problemet med förstärkaren är den höga brusfaktorn på över db. Om man tittar på transistorns brusmodell, så kan man representera transistorbruset med en spänningskälla och en strömkälla på transistorns bas. Det vi misstänker händer är att signalen på transistorns bas är så svag att transistorbruset blir alltför dominerande. Detta i sin tur beror på förluster i resonanskretsen i kombination med dålig impedansanpassning där signalen tas ut, det vill säga på den kapacitiva tappen. Frågan är hur detta ska åtgärdas, när man inte kan använda L- filter på grund av att dessa skapar stabilitetsproblem i detta fallet. Eftersom C och C bildar en spänningsdelare, borde man kunna öka insignalen på basen till viss del genom att minska värdet på C. Detta kommer dock att sänka Q-värdet, så att spegelfrekvensdämpningen med stor sannolikhet blir mindre än db. Eventuellt kan man kompensera detta med till exempel en serieresonanskrets mellan transistorns kollektor och jord, som har samma resonansfrekvens som spegelfrekvensen och därmed minskar denna kraftigt på utgången. Ur brussynpunkt kan man ställa sig frågan om det överhuvudtaget är lämpligt med ett bandpassfilter på ingången, som alltid kommer att ge en viss dämpning och därmed försämra brusfaktorn? Tyvärr är det så att det behövs ett filter även av andra skäl än för att dämpa spegelfrekvenser. Om förstärkaren tillåts vara bredbandig på ingången kan kraftiga signaler med betydligt högre frekvenser än man avsett att lyssna på överstyra den och skapa oönskade blandningsprodukter. Det behövs alltså ett filter som har väldigt små förluster, och dessutom en utimpedans som kan omvandlas med till exempel ett L-filter utan att hamna i de ostabila områdena för Г S för några frekvenser, vilket inte verkar helt lätt att lösa. En transistor med större stabila områden i Smithdiagrammet hade underlättat betydligt. BFR5 verkar inte vara en transistor lämpad för en MHz design. Ett annat sätt att angripa problemet är att stämma av kollektorn i stället för ingången med en parallellresonanskrets. Inget eller ett betydligt enklare filter kan då användas på ingången. Eftersom signalen är större på kollektorn än på basen, kan man tolerera större släppdämpning här, utan att få lika dåliga brusprestanda som med motsvarande filter på ingången. Eftersom förstärkningen blir låg för frekvenser långt ovanför resonansfrekvensen, minskar risken för överstyrning för dessa frekvenser. Kretsen kunde eventuellt kompletteras med en serieresonanskrets (sugkrets) på antingen ingången eller utgången för att hjälpa till med spegelfrekvensdämpningen. 5

5 Erkännande Vi vill tacka följande personer för hjälp på ett eller annat vis under projektets gång: Göran Jönsson Bengt Thulin Filip Jörgensen Johan Cederquist Lars Hedenstjerna 6 Referenser L. Sundström, G. Jönsson and H. Börjeson, Radio Electronics. Göran Jönsson, föreläsare vid LTH och kursansvarig för Radioprojekt. 6

Appendix Komplett kretsschema Figur A. Komplett kretsschema. Komponentvärden: C pf L 68, nh C, pf L 3 nh C trim {, pf; 6, pf} L 4, nh C 3 68, pf L 5 47 nh C 4 8, pf R B 3,3 kω C 5 nf R B 3, kω C 6 nf R B3 3,3 kω R C 7 Ω Ändrade komponenter i slutgiltigt utförande: C, pf L 4 5, nh C 3 och L är borttagna 7

Appendix Biasnätet och resonansfiltret Biasnätet (se figur A) kallas i [] för strömdriven biasering, och beräknades så här: 3 I C 5* I D 456 µa β Låt 3 I C 5* I B 4 µa β R V V V.5 5,498* RC RC C 3 I RC I C + I D + I B D VD R R R V,4 V B,4 V VD,4 I 456* B 6 D V V 3,4 498* 3,7 kω CE D B 6 I D + I B V V,4,7 6 4* D B B3 I B 3,kΩ 6,67 kω 73 Ω Figur A. Biasnätet För att få ett utgångsläge på resonanskretsen (se figur A3) gjorde vi följande beräkningar: f 98 MHz f 8.7 MHz LO f IM 9.4MHz L L + L,5µ H 4 5 8

Låt Låt C eq 5,7 pf ω L Z Z db max db IMdB Z Z max IM ( R Rω LC IM ω IM eq ) L + ( ω IM L) R 7,747 kω (denna kommer i verkligheten från antennen bl a) R Q 5,6 ω L ( C + C ) C C C * ( ) 9C CC C eq C trim 5,7 3,7 pf C + C C,77 pf C, 53pF L + L,5 µh 4 5 ( L4 + L5 ) L4 L 5 nh 4 L 45nH 5 Figur A3. Resonanskretesen. 9

Appendix 3 Brusmätning Markus & Niklas Noise and Gain Measurement feb 5 Markus & Niklas Noise and Gain Measurement feb 5 EUT Name: RP 5 Manufacturer: Operating Conditions: Operator Name: Test Specification: Comment: EUT Name: RP 5 Manufacturer: Operating Conditions: Operator Name: Test Specification: Comment: Analyzer RF Att:. db Ref Lvl: -. dbm RBW : MHz VBW : Hz Range: Range: Ref Lvl auto: OFF Analyzer RF Att:. db Ref Lvl: -. dbm RBW : MHz VBW : Hz Range: Range: Ref Lvl auto: OFF Measurement nd stage corr: ON Mode: Direct ENR: 5.3 db Measurement nd stage corr: ON Mode: Direct ENR: 5.3 db Noise Figure /db Gain /db Noise Figure /db Gain /db 5. 4. 5. 5. 45.. 45.. 4.. 4. 5. 35. 8. 35.. 3. 6. 3. -5. 5. 4. 5. -.... -5. 5.. 5. -.. -.. -5. 5. -4. 5. -3.. -6. 88 MHz MHz / DIV 8 MHz Figur A4. Brus (röd) och förstärkning (blå) som funktion av frekvens. En störning finns närvarande vid ca MHz.. -35. 88 MHz MHz / DIV 8 MHz Figur A5. Brus (röd) och förstärkning (blå) som funktion av frekvens. Trimmad för 9 MHz.

Appendix 4 Släppdämpningsmätning Figur A6. Släppdämning som funktion av frekvens för resonansfiltret på ingången. Vid MHz är den 8,5 db.

Appendix 5 Beräkningar i Smithdiagram Smith. Konstruktion av anpassningsfilter mellan resonansfiltret på ingången och transistorn. Kondensator: pf Spole: xz ωc b ωl Z C πf Z L πf b x Z π 5 π 6 6 74,,43 5 76,5 nh,4

Smith. Konstruktion av anpassningsnät mellan transistorns utgång och lasten. Kondensator: pf Spole: xz ωc b ωl Z C πf Z L πf b x Z π 5 π 6 6 8,,75 5 94 nh,4 3

Smith 3. Revidering av anpassningsfiltret på ingången xz 4, 5 Spole: ωl xz L 334 nh 6 πf π Kondensator: b ωc Z b C πf Z,64 π 6,4 pf 5 4