Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna kunna grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer även de grundläggande geometriska egenskaperna hos dessa objekt (Lgr 2011:63). Eleverna bör introduceras för geometriska figurer så tidigt som möjligt, då blir förutsättningarna bättre för att de ska kunna lära sig koppla figurernas namn med deras utseende, skillnader och olikheter. De ska få förståelse för att positionen inte har någon betydelse för den geometriska figuren, till exempel är en triangel fortfarande en triangel oavsett hur många grader den vrids. (Skolverket 2011, kommentarmaterial kursplan matematik s.18) b) När eleverna sedan går vidare till årskurs 4-6 har de med sig de kunskaper som målet för årskurs 1-3 uttrycker. I det fortsatta arbetet med tvådimensionella figurer i årskurs 4-6 så är även andra polygoner inräknade i det centrala innehållet (Lgr 11:65). Enligt kursmålen och läromedel i matematik för årskurs 4-6 är det inget större fokus på de tvådimensionella figurerna inom geometri. De tvådimensionella geometriska figurerna används i årskurserna 4-6 för att eleverna ska lära sig räkna ut omkrets och area. Figurerna används även i arbetet med vinklar. c) Tvådimensionella figurer är figurer som är konstruerade på papper eller i datorn, men som egentligen är förenklingar av den tredimensionella världen (Heiberg Solem, Alseth & Nordberg: 230-231). Tvådimensionella geometriska figurer är cirklar och polygoner. För att kunna arbeta med tvådimensionella figurer är det viktigt att eleverna är medvetna om att de endast är förenklingar av verkligheten. Förkunskaperna som vi förväntar oss att eleverna besitter när de börjar i årskurs 1 är vad de grundläggande geometriska figurerna cirkel, triangel, kvadrat och rektangel heter och hur de ser ut. Vi tror att de flesta känner sig säkra på dessa figurer men tar hänsyn till att det kan finnas en viss
osäkerhet. I årskurs 3 har eleverna utvecklat kunskaperna om de geometriska figurerna. Här ska eleverna vara säkra på de fyra vanligaste geometriska figurernas namn och utseende. De ska även ha en viss kunskap om andra polygoner. I årskurs 3 förväntas eleverna även kunna beskriva egenskaperna hos olika geometriska figurer. För att kunna beskriva på ett matematiskt sätt behöver de ha kunskap om begrepp som linje, sträcka, kurva och vinkel (Föreläsning, 2014). Del 2: Under årskurs 1-3 ska eleverna fördjupa och bredda sina kunskaper inom det geometriska området tvådimensionella figurer. Detta innebär att eleverna enligt Matteboken 1a (Rockström & Lantz,2009a: s.16-17) ska arbeta med de olika figurerna cirklar, trianglar, kvadrater och rektanglar. Detta är grundläggande kunskaper som övas för att en progression till årskurs två ska kunna ske. Där jobbar eleverna med enkel mätning av de geometriska figurerna de lärt sig i Matteboken 1a (Rockström & Lantz2009b: s.102). Den ytterligare progressionen gällande årskurs 3 innefattar även introduktion av andra polygoner samt mätning av omkrets (Rockström, Lantz 2009c: s.40-41). För att möjliggöra elevernas progression krävs det att de jobbar med olika matematiska begrepp. Begreppen behövs för att kunna förstå och förklara de olika geometriska figurernas egenskaper. Begrepp som beskriver egenskaper hos geometriska figurer är till exempel parallella sidor, räta, trubbiga och spetsiga vinklar, kurva och sträcka. Lektion årskurs 1: Målen för den här lektionen är att alla elever ska vara säkra på de fyra geometriska figurerna samt att de ska ha förståelse för att de fortfarande är samma figur även om den intagit en annan ställning. Lektionen inleds med att eleverna får se ett klipp av Diadalos robotar. (http://svt.se) Dessa robotar är en del av barnprogrammet Labyrint som de flesta elever känner igen. Efter klippet pratar läraren om att man kan bygga robotar med geometriska figurer. Läraren talar även om för eleverna att de själva ska få rita sina egna robotar med hjälp av instruktioner från en text som ska läsas högt. För att klara av
uppgiften behöver eleverna vara säkra på några geometriska figurer. Läraren går därför igenom fyra olika geometriska figurer (kvadrat, rektangel, triangel och cirkel) med eleverna. Några elever får komma fram till tavlan och rita de geometriska figurer de känner till. Läraren finns där och stöttar och hjälper eleverna med att plocka fram elevernas redan förvärvade kunskaper och ser samtidigt till så att det sker en progression. Figurerna på tavlan kommer sedan vara till stöd då eleverna ska rita sina egna robotar. För att eleverna ska kunna genomföra uppgiften kommer läraren även att gå igenom olika prepositioner samt hur man ritar de olika figurerna stående och liggande. Eleverna ska använda sig av rutat papper och blyertspenna. Läraren läser en berättelse för eleverna där innehållet är en instruktion där roboten växer fram (bilaga 1). Under tiden ska eleverna hänga med i berättelsen samtidigt som de följer de givna instruktionerna om placeringen av de olika geometriska figurerna. I slutet av berättelsen kommer eleverna ha skapat en robot. Texten kommer att läsas två gånger för att alla elever ska ha chansen att hänga med. När de är klara med sin robot ska de få färglägga och namnge roboten. Förslagsvis ska de ge den ett namn som har någonting med geometri att göra. Robotarna sätts sedan upp på väggen för att eleverna ska känna att övningen känns meningsfull och för att alla ska kunna ta del av sina egna och andras robotar. Lektion årskurs 3: Målen för denna lektion är att eleverna ska ha en bredare kunskap om olika månghörningar. De ska känna till dess namn och antal hörn samt kunna beskriva dess egenskaper. Eleverna kommer in i klassrummet. På golvet ligger det ett antal geometriska figurer utspridda. Eleverna ombeds att sätta sig i en ring runt dessa figurer. Läraren frågar eleverna vad som ligger framför dem. När eleverna med hjälp av läraren kommit fram till att det är olika geometriska figurer som ligger på golvet frågar läraren om någon elev vill berätta något om någon av figurernas egenskaper och samtidigt plocka upp denna från golvet. Eleverna hjälps åt och stöttar varandra för att gemensamt komma fram med så mycket information om varje figur som möjligt. Det är viktigt att eleverna tar hjälp av varandra för att stärka och utveckla sina egna och varandras kunskaper. Genom att diskutera får fler elever möjlighet att och stödjer även varandra för att hitta de olika egenskaperna.
I Rika matematiska problem tas det upp att elever har ett gemensamt språk vilket ligger nära deras eget lärande. I en elevgrupp finns det dessutom inte auktoriteter på samma sätt som läraren. Eleverna får mer utrymme när de diskuterar med varandra än när läraren är med. (Hagland, Hedrén & Taflin 2013: s.18). Cirkel, kvadrat, rektangel samt olika typer av trianglar är de figurer som eleverna förutsätts kunna plocka ut och beskriva. Läraren kommer även ha lagt in figurer som är nya för eleverna. De figurerna kommer vara oktagoner, pentagoner, parallelltrapetser och hexagoner. Vi förväntar oss att dessa figurer kommer ligga kvar till sist eftersom vi inte arbetat med dessa innan. Efter detta moment så har läraren en genomgång av de nya geometriska figurerna. Läraren ser även om eleverna kan dra paralleller till de figurer de tidigare har beskrivit, om de ser några likheter eller skillnader. På väggen har läraren förberett stora affischer där de olika figurerna är ritade och namnet på månghörningen står som rubrik. Eleverna ska rita och klippa ut de olika figurerna i färgat papper. Affischerna som läraren har satt upp på väggen kan eleverna använda som scaffolding när de ritar och klipper ut sina egna figurer. I figurerna ska eleverna skriva siffran på antalet hörn. Figurerna fästs sedan på affischerna med rätt rubrik. För att se om eleverna tagit åt sig någon kunskap så kommer det ske en efterdiagnos. I slutet av lektionen ställer läraren några kontrollfrågor som eleverna gemensamt svarar på. Exempel på frågor som ställs är: Hur många hörn har en hexagon? Hur många sidor är parallella i en parallelltrapets?
Referenslista: Elektroniska källor SVT (Sveriges Television) /Diadalos robotar/ barnprogram/ [Elektronisk] SVT. Tillgänglig:<http://www.svt.se/barnkanalen/labyrint/ >[2014-11-26]. Muntliga källor Carlsson, Synnöve (2014-11-07). Föreläsning: Geometri 2. Uppsala Universitet. Tryckta källor Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2013). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber. Heiberg Solem, Ida, Alseth, Bjørne & Nordberg, Gunnar (2014). Tal och tanke. Lund: Studentlitteratur Rockström, Birgitta & Lantz, Marianne (2009a). Matteboken 1A. Stockholm: Bonnier. Rockström, Birgitta & Lantz, Marianne (2009b). Matteboken 2A. Stockholm: Bonnier. Rockström, Birgitta & Lantz, Marianne (2009c). Matteboken 3A. Stockholm: Bonnier. Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket. Olsson, Ingrid & Forsbäck, Margareta (2011). Matte Eldorado 4A. Stockholm: Natur & Kultur.
Bilaga 1 Det här är en robot. Jag kan nog säga att den ser ut som en typisk robot men också som en riktig människa. Den har en cirkel till huvud. Man ser inte öronen, däremot har den små, små trianglar till ögon. Näsan är en kvadrat och munnen bara ett rakt streck. Så det är svårt att se om den är glad eller ledsen. Överkroppen är en rektangel, som sitter direkt under huvudet, och från den går det ut raka streck som är armarna. Ena handen är en triangel och den andra är en cirkel. Händerna använder roboten ofta till att mäta saker. Roboten tycker det är jätteroligt att mäta olika avstånd eller olika saker så som hur långt ett bord eller en säng är, eller hur långt det är till godisaffären och till leksaksaffären. Benen är två rektanglar och fötterna är två cirklar. Roboten liksom rullar fram och är ruskigt snabb på det. Den bor i ett alldeles runt hus som har en triangel till tak. Det finns två kvadratiska fönster och en rektangulär dörr i mitten. Roboten tycker jättemycket om sitt hus och spelar ofta spel när han är hemma. Nu vet ni hur roboten ser ut.