INLEDNING NYA STYRNINGAR LEDER TILL ENERGIBESPARINGAR Fredrik Karlsson Per Fahlén SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut AB Box 857, 501 15 BORÅS, Sverige De flesta värmepumpar är idag utrustade med en kompressor med fast varvtal och en termostatisk expansionsventil. Under huvuddelen av sina drifttimmar kommer värmepumpens kapacitet inte att exakt motsvara lasten. Om driftpunkten befinner sig ovanför balanspunkten kommer värmepumpen att gå i intermittent drift och under balanspunkten måste tillskottseffekt kopplas in. Utvecklingen på elektronikfronten har gjort att nya typer av komponenter, som erbjuder nya möjligheter, börjat bli vanliga på marknaden. De komponenter som är intressanta är varvtalsreglerade kompressorer, pumpar och fläktar samt elektroniskt styrda expansionsventiler. Dessa nya komponenter skapar förutsättningar för att förbättra värmepumpars prestanda. Detta arbete belyser dessa aspekter bland annat utifrån en litteraturstudie som gjorts på området. VARVTALSREGLERING Det finns ett flertal undersökningar gjorda på vad varvtalsreglering av kompressorn i en värmepump innebär ur energibesparingssynpunkt. Man kan dela in besparingarna i ett antal punkter enligt Garstang [1] och Miller [2]: Gynnsammare drift vid dellast. När kompressorn arbetar med ett fast varvtal överförs det i de flesta fall mer effekt än vad som efterfrågas. Detta innebär att kompressorn arbetar mellan ett lägre förångningstryck och ett högre kondenseringstryck än vad som behövs för att överföra önskad effekt. Med varvtalsreglering kan man anpassa detta så att förångningstrycket höjs och kondenseringstrycket sänks och därmed minskar energiförbrukningen för kompressorn. Färre cyklingar av/på I och med möjligheten att anpassa den avgivna effekten kommer antalet starter och stopp att minska. Med ett ökat varvtalsområde på kompressorn minskar antalet cykler av/på och därmed minskar förlusterna. Det som sätter gränsen för nedregleringen av varvtalet är ofta smörjningen av kompressorn. Färre avfrostningar Höjningen av förångningstrycket vid dellast leder för luftvärmepumpar till en minskad påfrysning som i sin tur leder till ett mindre antal avfrostningar.
Minskat behov av tillskottseffekt Möjligheten att öka varvtalet på kompressorn utöver det nominella gör att man kan minska eller helt ta bort tillskottseffekten. Jämförelse mellan varvtalsreglering och intermittent drift Ovan nämnda effekter leder alltså till ökad effektivitet. Hur stora besparingarna blir beror naturligtvis på vad man jämför med och hur jämförelsen görs. Nedan beskrivs och diskuteras några olika jämförelser. Poulsen [3] utförde provningar i laboratoriemiljö på en vätska/vatten värmepump utrustad med en varvtalsreglerad kompressor och en elektronisk expansionsventil. Provningarna utförs på klimatpunkter som motsvarar ett typiskt år. Man förutsätter en konstant medeltemperatur i mark och uteluft för varje månad under uppvärmningssäsongen. Detta ger framledningstemperaturen i radiatorsystemet och returtemperaturen från markkollektorn. Som nominell punkt för kompressorns drift har man ansatt de typiska förhållandena under februari, dvs att kompressorns varvtal under detta test motsvarar 50 Hz. Kompressorn som använts är en tvåcylindrisk semihermetisk kompressor med ett varvtalsområde svarande mot 15-90 Hz dvs mellan 30 och 180 % av nominell frekvens. Provningarna har sedan utförts för de konstanta förhållanden som beräknats för varje månad. Resultaten från dessa ligger sedan till grund för beräkningen av årsvärmefaktorn. Denna jämförs sedan med typiska värden för de värmepumpar som finns ute på marknaden. Jämförelsen visar en förbättring på 18-25 %. Jämförelsen med typiska värden för värmepumpar på marknaden kan vara något tveksam beroende på hur dessa värden tagits fram. För att få en relevant jämförelse ska den göras för samma klimatförhållanden och för samma storlek och typ av last [1]. Poulsen [4, 5] jämför tre olika sorters kompressorer (rotationskolv, scroll och kolv) installerade i vätska/vatten värmepumpar som körs i både intermittent och kontinuerlig drift. Jämförelsen har gjorts så att de avgivit samma energimängd under två timmar. Vid intermittent drift har de gjort ca fyra cykler av/på per timme. Resultaten för rotationskolvkompressorn visar på en förbättring av värmefaktorn på 13-31 % beroende på driftpunkt. De andra kompressorerna uppvisar förbättringar på ca 10 %. Här jämför man specifika driftpunkter men får även med inverkan av cyklingsförlusterna. Tassou [6] jämför skillnaden i årsbesparing mellan en intermittent driven värmepump och en varvtalsreglerad värmepump. Man utgår från mätningar som gjorts på en värmepump med varvtalsreglerad kompressor med varvtalsområde 400-740 rpm. Det antas sedan att den intermittent drivna värmepumpens prestanda sammanfaller med de som fås vid maximal hastighet på den varvtalsreglerade. Under balanspunkten kommer extra effekt att behövas, i detta fall har man antagit att den fås via en elpatron. En andra brytpunkt fås när man inte kan reglera ner varvtalet på värmepumpen mer. Över denna temperatur kommer även den varvtalsreglerade värmepumpen att gå i intermittent drift. För att uttrycka värmepumpens prestanda vid dellast inför man en så kallad Part Load Factor, PLF, som definieras: COP PLF = COP cyc SS
Det transienta temperaturförloppet över kondensorn är oberoende av luftens temperatur och kompressorns varvtal och kan tecknas som: T = T SS (1 e t 0 τ ) Genom att anta att den upptagna effekten är konstant då kompressorn är i drift kan PLF skrivas som: PLF = t0 Q( t) dt τ = 1 (1 e Q t t t0 0 τ SS 0 0 ) Kompressorns gångtid per cykel beror i sin tur på termostatens karakteristik enligt följande: t = 60 cph o R on I denna undersökning har man antagit en karakteristik som ger maximalt tre av/på cykler per timme, se figur 1. Relativa gångtiden har man fått fram genom att dividera lasten med värmepumpens kapacitet vid aktuell temperatur. Figur 1. Gångtiden för värmepumpen med fast varvtal (t.v) och variabelt varvtal (t.h) på kompressorn. Även termostatens karakteristik är inlagd [6]. Med hjälp av PLF och klimatdata kan man sedan beräkna årsvärmefaktorn för de båda sorternas värmepumpar. Beräkningar visar att värmepumpen med varvtalsreglerad kompressor sparar 10 % mer energi än den med fast kompressorvarvtal. 9 av dessa 10 % beror på bättre prestanda vid kontinuerlig drift och 1 % beror på lägre cyklingsförluster. Denna undersökning skiljer sig från de två andra genom att den är teoretisk och att den försöker kvantifiera cyklingsförlusterna. Ekvationen ovan för PLF är emellertid enligt vår mening inte korrekt då man endast tagit hänsyn till den tid då kompressorn är i drift. När kompressorn stängs av fortsätter värmepumpen att avge effekt till uppvärmningssystemet och cyklingsförlusterna blir därmed mindre. För att få en rättvisande jämförelse måste man jämföra hela cykler. De tre ovanstående undersökningarna jämför alla prestanda mellan intermittent reglerade värmepumpar och värmepumpar med variabelt varvtal på kompressorn. Naturligtvis fås olika stora besparingar beroende på vad det är man jämför, men även hur man jämför spelar en avgörande roll. Det är därför viktigt att man specificerar hur jämförelserna gjorts.
Det finns fler undersökningar gjorda, bl.a. [7-11], och de tre ovanstående är exempel på olika sätt att göra jämförelserna. Övriga aspekter på varvtalsreglering En fördel, som inte nämns i litteraturen, är de förbättrade möjligheter som varvtalsregleringen ger vid varmvattenberedning. Även här finns möjligheter att minska cyklingsförlusterna. Det finns även möjligheter att få en högre och bättre skiktad temperatur i beredaren beroende på att värmepumpen inte går av och på lika ofta som vid fast varvtal på kompressorn och att kapaciteten reduceras när man närmar sig den maximala laddningstemperaturen. Övriga fördelar med varvtalsreglering som nämns i litteraturen är möjligheten till exaktare temperaturreglering och lägre startströmmar [12]. Varvtalsregleringen utförs vanligtvis med hjälp av frekvensomformare. Det finns även andra sätt att kontinuerligt ändra kapaciteten på en kompressor, t.ex. cylinderavlastning, strypning av gasflödet, ändring av slagvolym med flera [13]. Pereira [14] och Wong [15] jämför några olika metoder för kolvkompressorer och resultaten visar att effektivaste sättet är varvtalsreglering med frekvensomformare. I frekvensomformaren omformas den inkommande strömmen till en likström och sedan tillbaka till en form som kompressormotorn uppfattar som en växelström [16]. Denna växelström ges en frekvens som ger kompressorn önskat varvtal och därmed önskad kapacitet. Omformningen av växelströmmen skapar störningar i form av övertoner som kan störa funktionen för annan utrustning ansluten till elnätet. Det finns olika tekniker att tillgå i frekvensomformare, detta finns beskrivet av bl.a. Anderson [17, 18] och Garstang [16]. Qureshi [19] ger en bra beskrivning av både den mekaniska och elektriska aspekten på varvtalsreglering av kompressorer i kyl- och värmepumpapplikationer. EXPANSIONSVENTILER För att vara säker på att inte få skador i kompressorn p.g.a. vätskeslag måste man ha en viss överhettning av köldmediet efter förångaren. Överhettningen styr man normalt med en termostatisk expansionsventil (TEV) eller ett kapillärrör. Kapillärröret har nackdelen att fungera i ett begränsat kapacitetsområde. TEV kan operera över ett större kapacitetsområde än kapillärröret och är det vanligaste stryporganet i dagens värmepumpar. Ur effektivitetssynpunkt vill man normalt ha så liten överhettning som möjligt. Det finns dock en praktisk gräns för hur liten denna får vara för att regleringen ska vara stabil. Denna gräns brukar benämnas MSS-kurvan (Minimum Stable Signal) [20] och beskriver samspelet mellan ventil och förångare, se figur 2. Ju större belastning man har på förångaren desto större överhettning krävs för att regleringen ska vara stabil. En TEV måste ställas in för den största belastning som förångaren kommer att utsättas för. När detta är gjort kommer ventilens karakteristik att medföra att en stabil reglering normalt fås även vid lägre belastningar, se figur 2.
Q 2 (W) MSS-kurva Ostabil Stabil MSS Ventil T ( C) Figur 2. Ventilen måste justeras in vid maximal förångarbelastning för att regleringen av överhettningen ska bli stabil. I exemplet syns det att för belastningar lägre än den som ventilen ställts in för så arbetar ventilen med en överhettning som är högre än vad som krävs för att få en stabil reglering. Med en elektroniskt styrd expansionsventil (EEV) ges det möjligheter för att anpassa överhettningen till att följa MSS-kurvan och därmed arbeta med en ur energisynpunkt optimal överhettning. En sådan ventil beskrivs av Jakobs [21]. Det är en ventil som har en adaptiv reglerstrategi, den minskar med jämna mellanrum överhettningen tills det att självsvängning, s.k. hunting, uppstår. Då ökas överhettningen något så att man befinner sig på rätt sida om stabilitetsgränsen. Ventiler med adaptiva reglerstrategier beskrivs även av Jolly [22] och Finn [23]. Jolly [22] använder en fuzzy logic baserad regulator för att reglera temperaturen i en kylcontainer. Börvärdet för temperaturen i containern sänks och köldfaktorn mäts under processens gång. Regulatorn bygger på ett förslag från Chia [24] men inkluderar en adaptiv reglerstrategi. I originalutförande höll man en fast överhettning på 5 C. Med den adaptiva reglerstrategin ökar man köldfaktorn 7,5 % jämfört med den ursprungliga. En EEV uppnår stabil drift från kallstart (ingen tryckdifferens mellan kondensor och förångare) fortare än en TEV [25-27]. Även vid varmstart (start med tryckdifferens mellan kondensor och förångare) fås en stabilare reglering av överhettningen med en EEV än med en TEV [27] [26]. Däremot öppnar den termostatiska ventilen snabbare än den elektroniska vid start och minskar på så sätt cyklingsförlusterna. Detta beror på den termostatiska ventilens större förstärkning. En optimal styrstrategi för en EEV skulle då vara att ha en stor förstärkning vid start för att snabbt öppna ventilen och därefter minska den för att få en stabilare reglering av överhettningen [23, 26]. REGLERING AV VÄRMEPUMPEN Som beskrivits i tidigare avsnitt kan man genom att använda varvtalsreglerade kompressorer och elektroniska expansionsventiler spara energi och förbättra driften av en värmepump. Regleringen av dessa två komponenter körs ofta som två separata system, d.v.s. som två SISO (Single Input Single Output) system. Det har visats att det finns korskopplingar mellan dessa två system och att man borde koppla ihop dessa för att förbättra regleringen ytterligare [28]. Detta har gjorts av He [29], som kopplat samman kontrollsystemet i ett modellbaserat MIMO (Multiple Input Multiple Output) system, för att på så sätt reglerar kompressorns
rotationshastighet sammankopplat med expansionsventilens öppningsgrad. Man har gjort dynamiska prov där man jämfört detta system med ett traditionellt SISO-system. Det visar sig att MIMO-systemet reagerar fortare på laständringar och är okänsligare för störningar. Systemet kräver lite trial-and-error för att bestämma parametrarna till regulatorn. Ytterligare förbättringar kan enligt författarna uppnås ifall man inkluderar regleringen av pumpar och/eller fläktar på köld- och värmebärarsidan i reglersystemet. Det finns ett flertal kombinationer av ventilöppningar och varvtal på kompressor och pumpar/fläktar som uppfyller kravet på värmeeffekt, men endast en kombination optimerar värmefaktorn. En reglerstrategi som använder sig av en enklare modell, vilken inte kräver så stora förkunskaper om systemet, beskrivs av Fredsted [30]. Här använder man sig av förenklade modeller av kompressor och ventil. Med dessa modeller beräknar man en framkänningssignal som tillsammans med en PID-regulator styr processen. Den resulterande signalen styr sedan varvtalet respektive ventilöppningen, se figur 3. Figur 3. Med en enkel modell av kompressor och ventil beräknas en framkänningssignal (feed-forward) till vardera enheten. Denna korrigeras av en PID-regulator och den resulterande signalen styr varvtal respektive ventilöppning, [30]. Ytterligare en strategi föreslås av Jakobsen [31]. Här låter man SISO-regulatorer kontrollera regleringen av de enskilda komponenterna. Dessa samordnas sedan av en övergripande regulator. Inga resultat från provningar av systemet finns redovisade. MacArthur [32] beskriver en reglermetod där COP optimeras samtidigt som ett komfortindex måste uppfyllas. Komfortindexet som använts är PMV-index (Predicted Mean Vote). De parametrar som regleras för att uppnå detta är överhettning, fläktvarvtal och kompressorvarvtal. Reglermetoden utvärderas genom simuleringar men några praktiska mätningar har inte gjorts. AVFROSTNING Som tidigare nämnts minskar behovet för avfrostning när värmepumpen varvtalsregleras. Trots detta kommer påfrysning att ske och någon form av avfrostningsfunktion måste finnas i en värmepump med luftberörd förångare. Det första kriteriet för en avfrostningsfunktion måste vara att minimera driftskostnaden. För en värmepump finns det två olika kriterier för
detta beroende på om man befinner sig över eller under balanspunkten [33]. Om man befinner sig över balanspunkten så täcker värmepumpen hela behovet och då ska COP m maximeras. Om man befinner sig under balanspunkten ska värmekällan utnyttjas maximalt, d.v.s. att upptagen effekt ska maximeras. Fahlén [33] visar att den optimala tidpunkten för avfrostning är när det integrerade medelvärdet för den parameter som ska optimeras är lika med det momentana värdet, se figur 4. Kurvorna skär varandra när det integrerade medelvärdet når sitt maximum. Det integrerade medelvärdet definieras som: Q m t 1 = Q dt t 0 Q Q Q m t t t 0 d c t Figur 4. Den optimala tidpunkten för avfrostning är då det integrerade medelvärdet är lika med det momentana värdet [33]. För att implementera denna avfrostningsfunktion måste COP och värmeeffekten Q 1 mätas. Detta kan göras på lite olika sätt varav ett beskrivs av Fahlén [33]. Denna metod innebär att man genom mätningar i köldmediekretsen bestämmer COP. Genom att mäta tryck och temperatur före och efter kompressorn bestäms punkterna 3 och 4 i diagrammet i figur 5. Genom att mäta temperaturen efter kondensorn och förutsätta isentalpisk expansion bestäms även punkterna 5 och 6. Nu är hela processen kartlagd och COP kan beräknas ifall vi antar att effekten som förbrukas av kompressorn överförs till köldmediet. Så är naturligtvis inte fallet, en del av effekten överförs till omgivningen i form av värmeförluster. Dessa förluster kan uttryckas som en del av den effekt som kompressorn förbrukar enligt följande: Q = f förlust W em Alltså kan den effekt som kompressorn förbrukar skrivas som W em = m h h ) + R ( 3 4 f W em där f betecknar förlusterna och kan väljas beroende på kompressortyp och storlek. Med hjälp av detta uttryck kan COP beräknas enligt Q COP = W 1 em m = W R em ( h 3 ( h3 h5 ) = ( h 3 h5 ) (1 h ) 4 f )
Detta kan användas för avfrostningskriteriet då man befinner sig över balanspunkten. Genom att även mäta kompressorns effektförbrukning kan även kriteriet då man befinner sig under balanspunkten användas. Pressure, p p 1 5 7 1 9 8 3 p 2 6 S = constant 2 4 h5 h4 h3 Specific enthalpy, h Figur 5. Hela processen kartlagd i ett tryck-entalpi diagram [33]. OPTIMERING AV DEN INTERNA DRIFTEN Genom att utnyttja de nya styrningar som beskrivits ovan och utnyttja de säkerhetsfunktioner som normalt ändå finns i en värmepump så skulle det vara möjligt att skapa ett överordnat styrsystem som optimerar driften av en värmepump med avseende på en önskad parameter, t.ex. värmefaktorn. Informationen kan även användas för en ökad processinformation och ett system för feldiagnostik. Den litteraturstudie som detta konferensbidrag bygger på är ett första led i ett forskningsprojekt som bedrivs på SP och som syftar till att undersöka förutsättningarna för ett sådant styrsystem [34]. SLUTSATSER En värmepump som utrustas med varvtalsreglerad kompressor och elektronisk expansionsventil kan spara mer energi än en konventionell värmepump med fast varvtal på kompressorn och en termostatisk expansionsventil. Om varvtalsreglerade pumpar och fläktar inkluderas i systemet ökar denna potential ytterligare. Samordnas dessutom detta i ett flervariabelt reglersystem, MIMO, kan en snabbare och exaktare reglering av processen uppnås. Dessutom kan den information som samlas in för avancerade styr- och reglersystem även utnyttjas för olika former av feldiagnostik.
BETECKNINGAR OCH INDEX COP = värmefaktor t o = kompressorns gångtid per cykel, minuter cph = antalet cykler av/på per timme R on = relativa gångtiden per cykel Q = termisk effekt t = tid τ = tidskonstant T = temperatur W = tillförd effekt m = massflöde h = entalpi f = förlustfaktor PLF = Part Load Factor TEV = termostatisk expansionsventil EEV = elektronisk expansionsventil MSS = Minimum Stable Signal MIMO = Multiple Input Multiple Output SISO = Single Input Single Output Index cyc = cykliskt, intermittent ss = steady state, kontinuerligt R = refrigerant, köldmedium m = integrerat medelvärde em = kompressor 1 = kondensor, värme 2 = förångare, kyla REFERENSER 1. Garstang, S.W., Variable frequency speed control of refrigeration compressors - part 1. AIRAH Journal, 1990. 44(3): p. 21-23. 2. Miller, W.A., Laboratory examination and seasonal analyses of the dynamic losses for a continuously variable-speed heat pump. ASHRAE Transactions, 1988. 94(2): p. 1246-1268. 3. Poulsen, C.S., Individuelle Eldrevne Varmepumper - 2, Implementering af ny teknologi., 1999. Teknologisk Institut, Taastrup, Danmark. 44 p. 4. Poulsen, C.S., Individuelle eldrevne varmepumper, delrapport B1.2., 1998. Teknologisk Institut, Taastrup, Danmark. 29 p. 5. Poulsen, C.S., Individuelle eldrevne varmepumper, delrapport B1, B1.1., 1998. Teknologisk Institut, Taastrup, Danmark. 27 p. 6. Tassou, S.A., Marquand, C.J., and Wilson, D.R., Comparison of the performance of capacity controlled and conventional on/off controlled heat pumps. Applied Energy, 1983. 14(4): p. 241-256. 7. Benamer, A. and Clodic, D. Comparison of energy efficiency between variable and fixed speed scroll compressors in refrigerating systems. Technological innovations in refrigeration, in air conditioning and in the food industry into third millenium. 1999. 8. Hori, M., Akamine, I., and Sakai, T., Seasonal efficiencies of residential heat pump air conditioners with inverter-driven compressors. ASHRAE Transactions, 1985. 91(2B): p. 1585-1595. 9. Landé, J., Prov av luft-luft värmepumpar med och utan varvtalsreglering., 1992. Royal Institute of Technology, Stockholm. 36 p. 10. Tassou, S.A. and Qureshi, T.Q., Dynamic mode performance evaluation and energy analysis of mains and inverter driven refrigeration compressors. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 1997. 211(4): p. 339-346. 11. Tassou, S.A. and Qureshi, T.Q., Comparative performance evaluation of positive displacement compressors in variable-speed refrigeration applications. International Journal of Refrigeration, 1998. 21(1): p. 29-41. 12. Iida, K., et al., Development of an energy saving oriented variable capacity system heat pump. ASHRAE Transactions, 1982. 88(1): p. 441-450.
13. Engblom, P., Lindgren, S., and Tammisto, O., Reglering av värmepumpar - kunskapssammanställning., 1986. Byggforskningsrådet, Stockholm. 79 p. 14. Pereira, P.E. and Parise, J.A.R., Performance analysis of capacity control devices for heat pump reciprocating compressors. Heat Recovery Systems & CHP, 1993. 13(5): p. 451-461. 15. Wong, A.K.H. and James, R.W., Capacity control of a refrigeration system using a variable speed compressor. Building Services Engineering Research & Technology, 1988. 9(2): p. 63-68. 16. Garstang, S.W., Variable-speed control of refrigeration compressors - part 2. AIRAH Journal, 1990. 44(4): p. 38-44. 17. Anderson, K., Variable frequency speed control: how it works. AIRAH Journal, 1991. 45(1): p. 17-23. 18. Anderson, K., Variable frequency speed control: installation and selection. AIRAH Journal, 1991. 45(2): p. 18-21. 19. Qureshi, T.Q. and Tassou, S.A., Variable-speed capacity control in refrigeration systems. Applied Thermal Engineering, 1996. 16(2): p. 103-113. 20. Huelle, Z.R. Heat load influences upon evaporator parameters. 12th International Refrigeration Congress. 1967. Madrid, Spain. 21. Jakobs, R.M., Intelligente systeme zur regelung und überwachung von kühlstellen in gewerblichen kälteanlagen. Klima Kälte Heizung, 1989. 17(1): p. 23-27. 22. Jolly, P.G., et al., Intelligent control to reduce superheat hunting and optimize evaporator performance in container refrigeration. HVAC&R Research, 2000. 6(3): p. 243-255. 23. Finn, D.P. and Doyle, C.J., Control and optimization issues associated with algorithm-controlled refrigerant throttling devices. ASHRAE Transactions, 2000. 106: p. 524-533. 24. Chia, P.K., et al., Fuzzy control of superheat in container refrigeration using an electronic expansion valve. HVAC&R Research, 1997. 3(1): p. 81-98. 25. Outtagarts, A., Haberschill, P., and Lallemand, M., The transient response of an evaporator fed through an electronic expansion valve. International Journal of Energy Research, 1997. 21(9): p. 793-807. 26. Tassou, S.A. and Al-Nizari, H.O., Effect of refrigerant flow control on the thermodynamic performances of reciprocating chillers. Applied Energy, 1993. 45(2): p. 101-116. 27. Tassou, S.A. and Al-Nizari, H.O., Investigation of the effects of thermostatic and electronic expansion valves on the steady-state and transient performance of commercial chillers. International Journal of Refrigeration, 1993. 16(1): p. 49-56. 28. He, X.D., Liu, S., and Asada, H., Modeling of vapor compression cycles for multivariable feedback control of HVAC systems. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1997. 119: p. 183-191. 29. He, X.D., et al., Multivariable control of vapor compression systems. HVAC&R Research, 1998. 4(3): p. 205-230. 30. Fredsted, J. and de Bernardi, J. Multi-variable control of vapor compression processes: using a variable speed scroll compressor with integrated inverter. 20th International Congress of Refrigeration. 1999. Sydney, Australia. 31. Jakobsen, A., et al. Development of energy optimal capacity control in refrigeration systems. International Refrigeration Conference. 2000. Purdue University, USA. 32. MacArthur, J.W. and Grald, E.W., Optimal comfort control for variable-speed heat pumps. ASHRAE Transactions, 1988. 94(2): p. 1283-1297. 33. Fahlén, P. Optimized defrost control. 20th International Congress of Refrigeration. 1999. Sydney, Australia. 34. Fahlén, P., Integrerad styrning av kyl- och värmepumpanläggningar. Projektansökan Klimat 21, 2000.