Fuzzy control systems

Institutionen för datavetenskap Artificiell intelligens II, 729g11 Projekt HT-12 LINKÖPING UNIVERSITET Fuzzy control systems Användning av fuzzy logic I tvättmaskiner Karolin Nissa 9/17/2012

Abstract Den här rapporten är en redovisning av den litteraturstudie som har gjorts på fuzzy logic control system, med fokusering på tvättmaskiner. En tvättmaskin som programmerats med fuzzy logic som grund kan med hjälp av inbyggda sensorer mäta variabler som smutsmängd, smutstyp samt vilken typ av smuts det rör sig om. Dessa variabler kan sedan konverteras till fuzzy variabler och därmed hanteras i systemet. Med hjälp av fuzzy logic control kan tvättmaskinen framställa ett individuellt anpassat program för varje tvätt och spara in på ett flertal faktorer som vatten, ström, tidsåtgång och tvättmedel. 2

Contents Abstract... 2 1. Inledning... 4 1.1 Syfte... 4 1.2 Metod och källor... 4 2. Fuzzy Logic... 5 2.1Fuzzy sets och preproccessing... 5 2.2 Lingvistiska variabler... 6 2.3Medlemsfunktioner och fuzzification... 7 2.4 Regelbas... 9 2.5 Inference Engine... 10 2.5.1 Aggregering... 11 2.5.2 Aktivering... 11 2.5.3 Ackumulering... 11 2.6 Defuzzication... 11 2.6.1 Centre of gravity... 12 2.6.2 Centre of gravity method for singletons... 12 2.6.3 Mean of Maxima... 13 2.7 Postprocessing... 14 Referenser... 15 3

1. Inledning Fuzzy Logic har kommit att användas allt mer inom den industriella världen. I en värld där svaren på alla frågor inte alltid är sant eller falskt, ja eller nej, så måste även maskiner besitta den mänskliga förmågan att kunna granska sin indata, för att utifrån denna utföra den mest optimala handlingen. Fuzzy logic tar maskinernas funktioner ett steg närmare mänskligt tänkande. Fuzzy control system är baserade på fuzzy logic och består av 6 stycken olika deloment; preprocessing, fuzzification, regelbas, inference engine, defuzzification och sist postprocessing. Figur1 de olika blocken av en fuzzy controller 1.1 Syfte Min avsikt med den här rapporten är att fördjupa mig i hur man har funnit ett användningsområde för fuzzy logic control system i tvättmaskiner. Rapporten är resultatet av min litteraturstudie och det kommer därmed inte tillföras några nya resultat eller upptäckter. 1.2 Metod och källor Som metod har jag använt mig av Biblioteket på Linköpings Universitets internetsökning efter relevanta artiklar inom Fuzzy Logic och fuzzy logic control systems. 4

2. Fuzzy Logic 2.1Fuzzy sets och preproccessing Till skillnad från första ordningens logik, FOPL, där ett set endast kan vara sant eller falskt så använder man i fuzzy logic något som kallas för fuzzy sets. I ett fuzzy set så talar man om medlemskap, i vilket grad ett element är medlem inom en kategori. Denna grad av medlemskap sträcker sig mellan 0 och 1. Ett element kan med andra ord finna sig någonstans mellan 0 och 1. Jämfört med FOPL där reglerna säger att om ett element har värdet 0 så är elementet falskt, och har det värdet 1 så är det sant. Däremot om ett fuzzy set endast har ett element så kallas detta element för en fuzzy singleton. Detta element får medlemskapet 1, och är därmed endast sann. Senare i kontrollsystemet så kommer detta fuzzy set få en annan hantering än de andra i defuzzification-stadiet. För att ett fuzzy logic system ska kunna fungera måste man först definiera det så kallade universumet. Universumet innehåller alla objekt som kan existera inom ett fuzzy set.den indata som tvättmaskinen får in sitt systemet via sensorerna är ofta ett crisp-värde. Detta värde är i många fall inte helt optimalt för att kunna hanteras av systemet, utan måste först konverteras, preprocessas, exempelvis genom att normalisera värdet genom att avrunda det så det stämmer överens med hur universumet är definierat. I tvättmaskinens system finns det ett universum för graden av smuts på tvätten. Bedömningen av hur smutsig tvätten är sker med hjälp av en sensor som mäter hur transparent vattnet är efter att ha sköljt igenom tvätten. Ju smutsigare tvätten är, ju mindre transparent är vattnet som blir analyserat.detta universum är definierat i procentenheter [0-100%]. Utifrån detta har vi sedan 3 fuzzy sets: låg, mellan, hög. Som representerar 0 %, 50 % och 100 %. Det ska skapas ytterligare 3 fuzzy sets utifrån vilken typ av smuts det är på kläderna. Det bestäms utifrån hur lång tid det tar för vattnet att nå mättnad. När vattnet har nått mättnad så ändras inte längre färgen på vattnet. Om smutsen är av fet sort så tar det mycket längre tid för vattnet att bli transparent igen eftersom fett är svårlösligare i vatten är andra typer av smuts. Följaktligen kombineras den ovannämnda funktionen för smutsmängd och denna för typ av smuts. De 3 sets som skapas är:ickefet, medium, fet. Även här representerade av procentdelarna 0 %, 50 % och 100 %. 5

Det sista fuzzy setet skapas ur universumet för tvättid. Det definieras i minuter mellan [0.. 60] givet att maxtiden för ordentligt smutsad tvätt är en timme. Parametrarna för detta fuzzy set är: Väldigtkort - [0 8 12] Kort - [8 12 20] Normal - [12 20 40] Länge - [20 40 60] ExtraLänge - [40 60 60] 2.2 Lingvistiska variabler Ytterligare en skillnad mellan fuzzy logic och andra logiker är att fuzzy logic nyttjar lingvistiska variabler och inte siffertal för att uttrycka regler och information. Man använder med fördel dessa lingvistiska variabler för att de är mindre specifika än numeriska och framförallt påminner de mer om människans naturliga språk. Som till exempel när vi säger hur lång tid det kommer ta att genomföra en tvätt så säger vi att den kommer ta lång tid, i jämförelse med om vi säger att den kommer ta 40 minuter. I det här fallet kommer beteckningen lång betraktas som ett lingvistiskt värde för variabeln tvättid, med förståelse för att det betyder samma sak som det numeriska värdet 40, bara att det är mindre exakt. I tvättmaskinen blir nu de lingvistiska variablerna Smutsmängd, Smutstyp och Tvättid. Smutsmängd får term set, M, och innefattar fuzzy seten låg, mellan, hög. En variabels term set innehåller alla värden som finns i en lingvistisk variabel. Smutstyp får term set Y, och innefattar fuzzy seten: ickefet, medium, fet. Den tredje variabeln Tvättid med term set V innefattar fuzzy seten väldigtkort, kort, normal, länge och extralänge. Detta skrivs inom fuzzy logic som: M(Smutsmängd ) = {låg, mellan, hög} Y(Smutstyp) = {ickefet, medium, fet} V(Tvättid) ={väldigtkort, kort, normal, länge, extralänge} 6

2.3Medlemsfunktioner och fuzzification Alla element i ett fuzzy set besitter en nivå av medlemskap inom intervallet [0-1]. För att först kunna fastställa om elementet är medlem i ett set så måste element x vara medlem i set X: x X Efter det bestämmer man grad av medlemskap. U är universum som x existerar i och µ x är graden av medlemskap som elementet x får inom intervallet [0,1] µ x :U [0,1] I tvättmaskinen använder man sig av en medlemskapsfunktion som kallas för triangulär form, eller trianglar, om man så vill. X i funktionen är värdet på det element i ett fuzzy set som man ska beräkna. A betecknar den nedre gränsen på funktionen, med andra ord det första objektet som är medlem i setet. I exemplet med tvättmaskinens set som tidigare togs fram innebär detta till exempel element "0min" i setet "VäldigtKort" som är definierat mellan 0-60. B står för det första värde som har det hösta medlemsvärdet i setet. M är den sista medlemmen i setet. Formeln lyder som så att medlemsgraden µ, för x är 0 om värdet x är mindre eller lika med a. Om x befinner sig mellan a och m räknas istället medlemsgraden ( µ ) ut genom (x-a)/(m-a). Följande metoder lyder även för de två andra värdena. Exempel: Beräkning av medlemsgrad för elementet '20minuter' i fuzzy setet 'Normal' Fuzzy setet: Normal - [12 20 40] x = 20 min a = 12 min m = 40 20 12 40 12 0,29 7

Figur2: Medlemsfunktion för smutsmängd 1. X-axeln visar den procentuella mängden smuts på tvätten och y-axeln visar grad av medlemskap. Figur3: medlemsfunktion för smutstyp 2. X-axeln visar vilken typ av smuts det är på tvätten i form av vilken fettprocent den innehåller. Y -axeln visar grad av medlemskap. 1 Agarwal, M. Fuzzy Logic Control of Washing Machines 2 Agarwal, M. Fuzzy Logic Control of Washing Machines 8

Figur4: medlemsfunktionen för tvättid Utifrån medlemsfunktionera för smutsmängd och smutstyp kan tvättmaskinen sedan erhålla den beräknade tidsåtgången. 2.4 Regelbas En fuzzy regel är formaterad enligt nedanstående exempel. Det här formatet kallas för if-then format. If x is A then y is B A och B är fuzzy sets, definierade från respektive universum x och y. Det här en implikation där premissen är x är A och implikationen blir då att y är B. Tvättmaskinen ska utifrån den input den får från sina sensorer avgöra vilket tvättprogram som den ska köra. De tidigare lingvistiska variablerna smutsmängd, smutstyp och tvättid kan modifieras med hjälp av en eller flera samlingar bestämmelser. Vanligast är IF och THEN, som till exempel säger att om (IF) smutsmängden på tvätten är Stor och smutstypen är Fet så (THEN) ska ett extra långt program köras.det här sammanställs som en regel som sen sparas i tvättmaskinens databas. Reglerna består alla av sparade krav som ska uppfyllas för de olika programmen. Det används alltid samma konnektiv för att kunna kombinera två eller fler regler och sammanställa dessa till en helt ny regel. I tvättmaskinens fall används and. Ett annat vanligt konnektiv är or. Det viktigaste är att det är samma konnektiv för alla regler, så att de inte blandas inom regelbasen. 9

If and Then Regel Smutsmängd Smutstyp Tvättid 1 Hög Fet Extralänge 2 Mellan Fet Länge 3 Låg Fet Länge 4 Hög Mellan Länge 5 Mellan Mellan Normal 6 Låg Mellan Normal 7 Hög IckeFet Normal 8 Mellan IckeFet Kort 9 Låg IckeFet VäldigtKort Figur 5. Regelbas för tvättmaskin. Modifierad version grundad från Agarwal, M. Fuzzy Logic Control ofwashing Machines[2] Den översta raden är headern, med namnen på konnektiven. Raden under innehåller de tre olika variablerna. De två mittersta kolumnerna är inputs och den längst till höger är den output som tvättmaskinen ger. Varje rad representerar en regel i databasen. 2.5 Inference Engine För att kunna dra slutsatser utifrån en regelbas behövs det en funktion som kan producera en output från samlingen av if-then regler. Inference engine är kopplad till regelbasen och ger output i form av vilket program som tvättmaskinen ska köra. För varje regel i regelbasen söker inferensen upp medlemsskapsvärdet i tillståndet av regeln. Inference engine använder sig av tre steg; aggregering, aktivering och ackumulering. 10

2.5.1 Aggregering Används för att beräkna graden av uppfyllelse α k för tillståndet av regel k. Reglerna kommer att generera ett fuzzy medlemskapsvärde µ för villkoren. Aggregering är ekvivalent till fuzzification, där det endast finns en input till kontrollen. Det kallas även ibland för att man fullföljer reglerna. 2.5.2 Aktivering Outputen från aggregeringen når sedan aktiveringen. Beroende på hur reglerna är utformade så används operatorerna min eller max. Om regeln utgår ifrån flera premisser kommer min-operatorn att användas, men om regeln lyder till exempel if A or B, then, så används max-operatorn. Min-operatorn reducerar regelns fuzzy set så att det representerar en output som gäller för det minsta medlemsvärdet för försatsen. Detta görs eftersom det inte är troligare att regeln gäller än att försatsen blir sann. Max-operatorn genererar en output som gäller för det högsta medlemsvärdet genom att klippa av konsekvenssetet. Detta görs eftersom att om en av försatsens villkor blir sanna så implementeras även detta på konsekvensen. 2.5.3 Ackumulering Här blir alla aktiverade slutsatser ihopsamlade med hjälp av max-operatorn. Och formulerade i en graf som skickas vidare till defuzzification. 2.6 Defuzzication Det resulterande fuzzy setet måste bli konverterat till ett nummer, och med andra ord gå tillbaka till en form av sin ursprungsform som den hade vid input. Outputen måste bestå av ett bestämt värde eftersom systemet inte kan utföra ändringar som till exempel öka temperaturen lite. Man genomför detta genom defuzzification där man tar det resulterande fuzzy setet som kommit från inference engine och konverterar tillbaka det till ett crisp-värde som skickas till styrsystemet. Detta kan göras genom ett flertal metoder, här tas endast de metoder som är relevanta för tvättmaskinen upp: 11

2.6.1 Centre of gravity Grafen som skickades vidare från inference engine används här genom att man räknar ut arean under grafen. I ekvationen står x i för en flytpunkt i ett bestämt universum och µ(x i )står för den givna flytpunktens medlemskapsvärde. Ekvationen multiplicerar alla element x i med sina respektive medlemskapsfunktioner µ(x i ), summerar sedan dessa för att vidare divideras med summan av alla medlemskapsfunktioner. u = i μ x i x i i μ(x i ) Räkneexempel: Det här är en relativt komplex beräkningsmetod, så för att visa hur metoden fungerar så reducerar jag antalet element till endast 3st, samt dess 3st tillhörande medlemskapsfunktioner. I verkligheten finns det 60st olika element i universumet för tvättid. Se figur 4. X 1 = 30 minuter från universumet för tvättid. Denna flytpunkt har medlemskapsvärdet 0,64. Beräkning av medlemskap: x a m a X 2 = 48 minuter med medlemskapsvärdet 0,7 Beräkning av medlemskap: x a m a 30 12 40 12 = 0,64 48 20 60 20 = 0,7 X 3 = 18 minuter med medlemskapsvärdet 0,83 Beräkning av medlemskap: x a m a 18 8 20 8 = 0,83 COG: u = 0,64 30 + 0,7 48 + 0,83 18 (0,64 + 0,7 + 0,83) u = 67,74 2,17 31,2 12

Detta värde skulle då vara ekvivalent med grafens mittpunkt. Då jag valde att reducera universumet avsevärt så stämmer detta värde inte alls med exemplet med tvättmaskinen, utan det var bara ett räkneexempel för att visa hur metoden fungerar. 2.6.3 Mean of Maxima Den här metoden har fått sitt namn för att den genererar ett medelvärde för de värdena med högst medlemskap i outputen från inference engine. Om outputen bara innehåller ett värde som har utmärkande högt medlemskap så skickas detta enskilda värde vidare. Men om setet däremot innehåller ett flertal värden med höga medlemskapsnivåer så räknas medelvärdet av dessa ut. u = x μ x = max(μ x )} m Summan av alla element x som har högst medlemskapsvärde dividerat med antal element m som är med i ekvationen. Alla fuzzy setsen för tvättid; väldigtkort, kort, normal, länge och extralänge innehåller ett element med utmärkande hög medlemsgrad. (se Figur 4) Dessa är elementen 8, 12, 20, 40, 60. Alla har medlemskapsvärdet 1. Räkneexempel: Om vi då tar fuzzy setet länge där elementet 40 har högst medlemskapsvärde så är det detta som skickas vidare. u = 40 1 40 = max(μ x )} 1 13

2.7 Postprocessing Detta är det sista steget i kontrollsystemet. Här är det viktigt att outputen, som nu är tillbaka i form av ett crisp-värde, har fått rätt definition inom rätt skala. I tvättmaskinens system gäller det då till exempel att tvättiden fortfarande är definierat i minuter och inte har råkat omformuleras till någon annan enhet under defuzzification-stegen. Tvättmaskinen kommer köra ett program som är helt anpassat efter den tvätt som ska tvättas för tillfället. I jämförelse med andra tvättmaskiner som har förprogrammerade tvättprogram med fasta inställningar så kan en tvättmaskinen som använder fuzzy logic spara in på ett flertal faktorer som vatten, ström, tidsåtgång och tvättmedel. 14

Referenser Chien, L. C. (1990). Fuzzy Logic in control systems: Fuzzy logic controller - Part 1. California: University of California. Jantzen, J. (1998). Tutorial On Fuzzy Logic. Lyngby, Denmark: Technical University of Denmark. Zadeh, L. (1975). The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning - I. Berkely, California: University of Calofornia. Internetkällor 1. Jantzen, J. Design Of Fuzzy Controllers Besökt den 5/9-12kl 11.00 http://site.iugaza.edu.ps/mahir/files/2010/02/design.pdf 2. Agarwal, M. Fuzzy Logic Control of Washing Machines Besökt 30/8 den 30/8-12 kl12.00 http://softcomputing.tripod.com/sample_termpaper.pdf 3. Hellman. M Fuzzy LogicIntroductionBesökt 30/8-12 kl. 12.00 http://epsilon.nought.de/tutorials/fuzzy/fuzzy.pdf 15