F5 Index Christian Tallberg Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Karlstads universitet Beräkning av index Begreppet index har två innebörder: 1. Visare. Ofta i situationer då vi har ett statistiskt materialx 1,x 2,...,x n,där1,2,...,närindexsom visar vilken observation vi avser. 2. Procenttal som används vid jämförelser. Användningsområde: T ex vid jämförelse av prisutvecklingen av varor under en tidsperiod. Exempel: Medelpriser (i tusen kronor) på fastigheter i två städer från 2001-2005. År 2001 2002 2003 2004 2005 Stad1 500 650 600 850 850 Stad2 350 480 600 750 700 Omår2001blirbasårfårdetindextaleteftersom (för Stad1) 500 500 =. För 2002(och Stad1) får vi indextalet 650 500 =130 Tolkning: Det genomsnittliga priset på fastigheter har ökatmed30%från2001till2002istad1. Genom att utföra resten av indexberäkningarna på motsvarande sätt får man följande prisutvecklingen för fastigheter i de två städerna År 2001 2002 2003 2004 2005 Stad1 130 120 170 170 Stad2 137 171 214 200
Byte av bastidpunkt Vi jämför prisutvecklingen relativt en bastidpunkt. Hur påverkas indexserien om vi byter bastidpunkt? Exempel (Körner Wahlgren sid 125): Jämförelse av löneutveckling(map kön) för heltidsanställda tjänstemän inom industrin åren 1974-1981. Bastidpunkt är 1947. Vi byter basår till 1974 på följande sätt (för män 1981): 1299 689 =189 osv. Då får vi följande indexserie: År 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 Män 689 815 897 982 1039 1114 1223 1299 Kvin 886 1087 1224 1362 1459 1571 1733 1860 Tolkning för män 1981: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin har ökat med 1199%från1947till1981. Kvinnor ser ut att ha haft en mer gynnsam löneutveckling. Varför? År 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 Män 118 130 143 151 162 178 189 Kvin 123 138 154 165 177 196 210 Tolkning för män 1981: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin har ökat med 89 %från1974till1981. Kvinnor ser ut att ha haft en mer gynnsam löneutveckling. Varför? Om vi byter basår till 1981 får vi följande indexserie: Index för grupper av varor År 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 Män 53 63 69 76 80 86 94 Kvin 48 58 66 73 78 84 93 Tolkning för män 1974: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin var 53% av den genomsnittliga lönen 1981. Det ser ut som att män hade aningen högre lön än kvinor 1974 och 1981 är lönen lika. Varför? Vi gör jämförelser av löneutveckling som vi uttrycker i procent, inte i absoluta tal. Ofta är vi intresserade av att få ett sammanfattande mått på den genomsnittliga prisutvecklingen av en grupp varor eller tjänster. Oviktade index Exempel: Vi har tre varor som har följande prisutveckling: År 2001 2003 2005 Vara 1 30 35 40 Vara 2 400 600 800 Vara 3 150 180 220
Vi kan då beräkna ett ovägt index för prisökningen från2001till 2003 för gruppen avvarorpå något av följande två sätt: 1. Kvoten av prissummorna för de två årtalen p03 = 35+600+180 p01 30+400+150 =805 580 =139 2. Vi beräknar först index för respektive varor 35 = 117 30 600 = 150 400 180 = 120 150 Sedan beräknas medelvärdena av indexena 117+150+120 =129. 3 Vilket är bäst? I det första gruppindexet får varor med små prisnivåer mindre inflytande jämfört med varor med höga prisnivåer. I det andra gruppindexet beräknar vi först index för respektive vara, sedan medelvärdet. Det betyder att alla varor får samma inflytande på gruppindexet, oavsett prisnivå. Då kan Laspeyres index skrivas Viktade index I båda fallen tar vi dock inte hänsyn till konsumtionsmönstret. Närvijämförpriservillviäventahänsyntillattkonsumtionsmönstret av varor förändras. Dvs, att sammansättningen av varor inte är oförändrad från bastidpunkten till de successiva jämförelsetidpunkterna. Låt priser och kvantiteter vid bastidpunkten betecknas p 0 ochq 0 respektive,ochvidjämförelsetidpunktenp t ochq t respektive. P L 0 t = pt q 0 p0 q 0 dvs vi viktar priserna med konsumtionen vid bastidpunkten. och Paasches index P P 0 t = pt q t p0 q t. dvs vi viktar priserna med konsumtionen vid jämförelsetidpunkten. Dessa två viktade index brukar kallas fastbasindex.
Exempel fortsättning: För de tre varorna har vi följande priser och konsumtion 2001 och 2003 p 01 q 01 p 03 q 03 Vara1 30 300 35 200 Vara2 400 50 600 Vara3 150 180 150 Laspeyres prisindex blir då P L 01 03 = p03 q 01 p01 q 01 = 35 300+600 50+180 30 300+400 50+150 = 133. Paasches prisindex blir då P P 01 03 = p03 q 03 p01 q 03 = 35 200+600 +180 150 30 200+400 +150 150 = 137. Kedjeindex Samma som fastbasindex, men vi reviderar successivt kvantitetsuppgifterna. Exempel fortsättning: För de tre varorna har vi följande priser och konsumtion 2001, 2003 och 2005 p 01 q 01 p 03 q 03 p 05 q 05 Vara1 30 300 35 200 40 250 Vara2 400 50 600 800 130 Vara3 150 180 150 220 160 Laspeyres fastbasindex med 2001 som basår blir då P L 01 05 = p05 q 01 p01 q 01 = 40 300+800 50+220 30 300+400 50+150 = 168. Laspeyres kedjeindex med 2001 som basår blir då P L 01 05 =PL 01 03 PL 03 05 Vi vill beräkna ett prisindex för 2005 med 2001 som basår.
där P L 01 03 = p03 q 01 p01 q 01 = 35 300+600 50+180 30 300+400 50+150 = 133.0 KPI(Konsumentprisindex) Ett genomsnittsmått på prisutvecklingen (inflationen) för hela den privata konsumtionen i Sverige. och P L 03 05 = p05 q 03 p03 q 03 Kedjeindexet blir då = 40 200+800 +220 150 35 200+600 +180 150 = 128.7. Beräknas i princip med Laspeyres formel. Kan användas vid omräkning av löpande priser till fasta priser (deflatering). Löpande priser är missvisande vid jämförelse eftersom kronans värde sjunker. P L 01 05 =PL 01 03 PL 03 05 =1.330 1.287 =171 Övning 506 Körner Wahlgren: Tabellen visar för åren 1996-2000 hushållens totala konsumtionsuppgifter(i miljarder kr) i Sverige. Konsumtion 859 896 929 972 1051 KPI 256.0 257.3 257.0 258.1 260.7 a) Beräkna en indexserie av den totala konsumtionen med 1996 som basår. För 1996 får vi indextalet 859 859 =.0. För 1997 får vi indextalet 896 859 =104.3 osv... Indexserien för de löpande konsumtionsuppgifterna blir då Index(Kons) 104.3 108.4 113.2 122.4
b) Räkna om konsumtionsuppgifterna från löpande prisnivå till fast prisnivå uttryckt i år 2000 priser. Inflationenfrånår1996tillår2000är 260.7 256.0 =1.018, dvs1.8%. 859miljarderkr1996ärdärförvärt 859 1.018=874.8 De deflaterade konsumtionsuppgifterna blir då Konsumtion 875 908 942 982 1051 En indexserie för de deflaterade värdena blir då miljarder kr år 2000. Inflationenfrånår1997tillår2000är 260.7 257.3 =1.013, dvs1.3%. 896miljarderkr1997ärdärförvärt Index(Kons defl) 103.8 107.7 112.2 120.1 Konsumtionen har alltså ökat med 22% från 1996 om manintetarhänsyntillinflationen,ochmed20%om man tar hänsyn till inflationen. 896 1.013=907.8 miljarder kr år 2000 osv...