TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 3 MAJ 2011 Skrivtid: 08.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och för- sedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhets- bedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Glöm inte att motivera dina svar! a) I figuren intill ser du två vågrörelser med lite olika frekvens. Använd figuren för att avgöra vilken svävningsfrekvens som uppstår då vågorna överlagras. Den svarta vågen har frekvensen 56 Hz. b) Två högtalare H1 och H2, se figuren, är kopp- lade till en tongenerator som avger frekvensen f. I figuren visar de fyra linjerna punkter med maxi- mal svängningsamplitud. Mellan högtalarna finns inte fler maxilinjer än de som är utritade. Svänger högtalarmembranen i fas eller i motfas? Motivera! c) En vanlig glasruta har brytningsindex n = 1,5. Uppskatta hur många procent av dagsljuset som förloras på grund av reflexion om ditt fönster är av tvåglas- typ, alltså har två glasrutor. 2. En kub av ekträ flyter i vatten. Då man trycker ner den något i vattnet och släpper, börjar den svänga harmoniskt runt sitt jämviktsläge och kubens läge i y- led beskrivs av sambandet! =!sin(!" +!) Differentialekvationen som beskriver svängningen kan skrivas!!!!"! +!!!"##$%!!!"ä! = 0 där ρ är respektive densitet, g är tyngdaccelerationen och L är längden på kubens kant. a) Ange ett uttryck för svängningsrörelsens frekvens, f. b) Beräkna svängningstiden om kuben väger 2,5 kg. Ekträ har densiteten 740 kg/m 3 och vatten densiteten 1,0 10 3 kg/m 3.
3. Sonja som är närsynt kan bara se föremål som befinner sig på avstånd mellan 12,0 cm (närgränsen) och 18,0 cm (fjärrgränsen) från ögonen. a) För att kunna se på stora avstånd behöver Sonja ett par glasögon som placeras 2,0 cm framför ögonen. Vilken bryt- ningsstyrka ska linserna ha? Ange svaret i enheten 1 dioptri. Scandinavian Eyewear b) Sonja arbetar mycket framför sin dator. Hon har datorskärmen 50,0 cm från ögonen. Var hamnar bilden av bildskärmen när Sonja har glasögonen på sig? c) På vilket avstånd från ögonen hamnar närgränsen då Sonja använder glas- ögonen? 4. En plan glasyta med brytningsindex n = 1,6 antireflexbehandlas med ett 320 nm tunt skikt av ett dielektriskt material med brytningsindex ns = 1,35. Ljus infaller vinkelrätt mot glasytan. a) För vilken synlig våglängd är antireflexbehandlingen gjord? Rita en figur och markera eventuella fasförskjutningar. Du får försumma multipla reflexioner. b) Vilken synlig våglängd reflekteras maximalt, dvs. har minimal transmission genom den antireflexbehandlade ytan? c) Beräkna fasskillnaden mellan två vågor med våglängden 500 nm som reflekterats i övre respektive undre delen av det tunna skiktet. Ange ditt svar i grader. 5. a) På fotot intill ser du en av två minareter tillhörande fredags- moskén i den iranska staden Yazd. Minareten är (i genomsnitt) 2,5 m bred och syns därmed på långt avstånd. Uppskatta detta avstånd. Räkna med en våglängd mitt i det synliga området och använd en lämplig pupilldiameter. Ögats brytningsindex är lika med 1,33. b) Jag fotograferar minareten med min digitalkamera, som har ett objektiv med brännvidden 18,6 mm. Bildsensorn, som har måtten 5,2 mm 6,9 mm, består av 10 miljoner kvadratiska pix- lar (bildelement). Hur många pixlar (bildelement) bred blir bilden av minareten om jag fotograferar den på avståndet 180 m? 6. I strålningen från en kvasar registreras bl.a. radiofrekvensen 15,5 GHz, som i labo- ratoriet motsvarar frekvensen 18,0 GHz. a) Rör sig objektet från oss eller mot oss? Motivera. b) Med vilken hastighet rör sig objektet? c) I strålningen observeras också bl.a. vätets Lymanserie1. Hur stort är våglängds- skiftet Δλ för linjen med den längsta våglängden i Lymanserien? 1 Spektrallinjerna i Lymanserien skapas av övergångar till grundtillståndet n = 1.
7. En elektron som (i en dimension) flyttas mellan två vändlägen, t.ex. är bunden i en atom, kan liknas vid en kula som flyttas fram och tillbaka i en kulram. Elektronen kan dock, till skillnad från kulan, inte ha vilken fart som helst. a) Vilken egenskap hos elektronen är det som gör att elektronen bara kan ha vissa hastigheter? Motivera! b) Anta att avståndet mellan elektronens vändlägen är 0,80 nm och beräkna de tre lägsta möjliga hastigheterna hos elektronen. 8. En accelerator producerar alfapartiklar (heliumkärnor) med mycket hög kinetisk energi. För att åstadkomma s.k. Tjerenkovljus måste partiklarna uppnå överljusfart. Detta sker då heliumkärnorna skickas genom en fylld vattentank. a) Vilken är den minsta kinetiska energi alfapartiklarna måste ha för att Tjerenkov- ljus ska utsändas i vattentanken? Ange ditt svar i enheten 1 GeV. b) Alfapartiklarna accelereras nu till den kinetiska energin 4,3 GeV. Hur lång blir då vattentanken i alfapartiklarnas system, om den i laboratoriet har längden 6,0 m? Lycka till!