Handledning_Innehåll_ 1 Innehåll Om Euklides Sidan 2. Om Biblioteket Sidan 2. Om Verkstaden Sidan 3. Övningar Sidan 9. Ett tema En gatas geometri Sidan 34. Polyedermallar Sidan 36.
Handledning_Om Euklides/Biblioteket_ 2 Euklides Euklides var matematiker och levde i Alexandria i Egypten ca år 300 f Kr. Hans bidrag till eftervärlden är läroboken Elementa. I den har han samlat dåtidens kunskap om matematik och ordnat den på ett teoretiskt sätt och efter en strikt logik. Den här produktionen har fått namnet Euklides som en hyllning till den store matematikern. Det teoretiska har dock ställts åt sidan för att istället presentera matematik och bild i praktisk samverkan på ett sätt som förhoppningsvis tilltalar alla åldrar. CD-Romskivan Euklides vänder sig till den som vill veta mer om matematik och matematikens skönhet men utan att vilja ge sig in på formler. Euklides erbjuder istället en praktisk verkstad där man kan experimentera med geometriska figurer och med tal. I Euklides bibliotek kan man fördjupa sig i texter om matematik och geometri men också ta till sig mycket genom bilder och animeringar. Om biblioteket Kapitlen i biblioteket kan läsas oberoende av varandra och behöver alltså inte studeras i någon speciell ordning. Man tar sig fram genom att klicka på pilarna. Ibland syns en liten hand som indikera att bilden innehåller någon form av animering som styrs med muspekaren. I kapitlet Geometrisk vandring rör man sig fritt i en labyrint av stadens, strandens och skogens geometrier. Man tar sig fram genom att klicka på pilen ovanför, under eller vid sidan av mittbilden. På fyra ställen finns sekvenser av bilder som bläddras fram automatiskt. Om fotografierna Fotografierna i Euklides är tagna i Stockholm med omnejd eller på Fårö. Några få bilder är från Öland. Färgfotografierna är tagna med diabildsfilm. Några fotografier har manipulerats men det syns då tydligt att det har ritats eller målats på bilden. Originalets färgbalans har eftersträvats, dock kan färgerna variera från dator till dator beroende på skärmens färginställning.
Handledning_Om Verkstaden_ 3 Verkstaden - Rutnät och Tal Det enklaste sättet att lära sig använda Euklides verkstad är att pröva sig fram. Klicka på de olika verktygen och upptäck själv vad du kan göra. Ägnar du 10 till 15 minuter åt att pröva så har du förmodligen lärt dig det mesta. Du kan förstås även läsa handledningen nedan. Samma beskrivningar finns dessutom i form av övningar (Introduktionsövningar) i själva verkstaden. Rutnätsverkstad Så här ser det ut i rutnätsverkstaden när ett kvadratiskt rutnät är valt. Sudd Ritverktyg Rutnätsverkstad Skrivverktyg Talverkstad Knappar Linjeverktyg Polygonverktyg Färglådan Dubbelklicka här för att välja en egen färg Till biblioteket Skriv ut, Spara, Öppna
Ritverktyget Med ritverktyget går det att rita tunna eller tjocka linjer, lägga till kvadratiska eller runda knappar och även använda polygonverktyget. Handledning_Om Verkstaden_ 4 Polygonverktyget Polygonverktyget används för att skapa former fyllda med olika färger. Klicka på ett antal punkter. Avsluta med begynnelsepunkten. För att radera en polygon, klicka först på sudden och sedan på någon av polygonens hörnpunkter. Skrivverktyget Med skrivverktyget kan du skriva in siffror eller bokstäver vid punkterna i rutnäten. Radera allt För att radera ett helt rutnät, dubbelklickar du på rutnätets namn högst upp. En dialogruta dyker då upp. Klicka på Godkänn.
Välja rutnät Klicka på namnet för önskat rutnät. Handledning_Om Verkstaden_ 5 Dubbelklicka på namnet för att få fram ett inställningsfönster med ytterligare val. Till det kvadratiska rutnätet kan du välja en symmetriaxel. Då speglas det du ritar i den vänstra halvan av rutnätet på den högra sidan. Du kan också välja mellan olika klockor, till exempel en klocka med en punkt i mitten. Du kan dessutom skriva in ett eget namn för inställningarna du gjort, till exempel Trianglar 2. Färginställningar 1. Dubbelklicka på en av rutorna i den nedersta, tomma raden för att få upp färginställningar. 2. Klicka på färgränderna för att ändra färg. Klicka sedan på Godkänn.
Talverkstaden Så här ser verktygsfältet ut när talverkstaden är vald. Handledning_Om Verkstaden_ 6 Ritverktyg Färgfyllningsknapp Taltabeller Additionstabeller Multiplikationstabeller Tomma rutor Ritverktyget För att rita tabeller med olika talserier, väljer du ritverktyget. Markören ser då ut som en liten ruta. Håll musen nedtryckt och dra nedåt och åt höger tills du fått fram önskad storlek på tabellen. Släpp sedan musen. Flytta tabeller Ta tag i tabellens överkant med markören och dra den till önskad plats. Ändra storlek på tabeller Ta tag i tabellens högra nedre hörn och dra det utåt eller inåt.
Handledning_Om Verkstaden_ 7 Du kan välja mellan fyra olika sorters tabeller: Taltabeller Talen följer i ordning 1, 2, 3, 4 Additionstabeller Multiplikationstabeller Tomma rutor Skrivverktyget Genom att välja knappen för tomma rutor kan du göra tabeller i vilka du själv skriver in tal. Klicka på skrivverktyget och på någon av rutorna och skriv sedan in ett tal. Du kan skriva upp till 3-siffriga tal.
Färgfyllning Med verktyget färgfyllning kan du ändra färg på en ruta. Klicka på färgfyllning och välj en önskad färg. Klicka sedan på rutan du vill färga. Glöm inte att åter klicka på ritverktyget när du vill rita en ny rektangel. Handledning_Om Verkstaden_ 8 Gömma tal Klicka på skrivverktyget och sedan på ett tal. Talet försvinner. Klicka ytterligare en gång för att få fram talet på nytt. Denna lilla finess kan användas till exempel för att göra gissningslekar, öva multiplikationstabeller eller skapa egna spel. I Euklides kan du göra egna anteckningar. Vid utskrift skrivs även anteckningarna ut tillsammans med det du har ritat i ett rutnät eller i ett talfönster. kan exempelvis användas till att beskriva det du har gjort eller till att skapa egna övningar. Skriv ut, Spara, Öppna Med de här knapparna kan du skriva ut det du har gjort, spara det för att fortsätta arbetet vid ett senare tillfälle eller öppna något som du tidigare har sparat. Du kan inte öppna ett dokument direkt från skrivbordet utan enbart genom att klicka på Euklides öppna-knapp. Med hjälp av de här funktionerna kan en lärare lägga upp egna bilder på ett rutnät och komplettera med frågor eller övningar i anteckningsfönstret.
Handledning_ Övningar_Introduktion_9 Övningar I verkstaden har man direkt tillgång till ett stort antal övningar. Övningarna bör ses som förslag på arbeten som kan leda vidare. Man kan använda verkstaden på många olika sätt inte minst genom eget experimenterande. Övningarna är uppdelade i följande rubriker: Introduktionsövningar Talen 3, 4, 5 Talen 6, 7, 8 Klockmönster Trianglar Fyrhörningar Femhörningar Sexhörningar Tessellering Symmetri Gyllene snittet Taltabeller Hundrarutor Kvadrattal Additionstabeller Multiplikationstabeller Faktorer Area Bråk Procent Introduktionsövningar De här övningar är framför allt skrivna för vuxna. Min erfarenhet är att yngre elever direkt ger sig i kast med verkstadens olika knappar och verktyg och på så sätt lär sig det mesta inom 10 till 15 minuter. För den som är lite mer försiktig kan övningar vara ett sätt att snabbt lära sig behärska verkstaden. Övriga övningar Med undantag av Introduktionsövningar är alla övningar indelade i olika nivåer. Nivå 1 är den enklaste. Den ger grunden till de andra övningarna av samma typ. Nivå 2 och 3 är mer avancerade. Nivåerna är inte avsedda för en viss ålder eller ett visst skolår i skolan. En del övningar på nivå 1 kan vara givande även för äldre elever och vuxna. Och några yngre eleverna kan mycket väl arbeta med övningar på nivå 2 och även nivå 3. Inom varje område är övningarna ordnade från lätta till svåra. Enklast är att börja med den första övningen inom ett område och sedan arbeta med dem i tur och ordning tills dess man är nöjd. Det finns däremot ingen given ordning mellan de olika grupperna med övningar med undantag av Talen 3, 4, 5 och Talen 6, 7, 8. Dessa övningar handlar om grundbegreppen tal och antal, och bör behärskas innan man går vidare med andra övningar. Förslag till arbetsgång Detta förslag till ordning ska inte betraktas som det enda tänkbara det finns många sätt att använda sig av övningarna. Nivå 1 Tal 1-8 (om talen 3, 4, 5) Tal 1-8 (om talen 6, 7, 8) Klockmönster; alla övningar Trianglar 1 Fyrhörningar 1 Tessellering 1-3 Bråk 1-3 Taltabeller 1-7 Additionstabeller 1-6 Nivå 2 Nivå 3 Trianglar 2-3 Trianglar 4-6 Fyrhörningar 2-4 Fyrhörningar 5-7 Femhörningar Area 7-13 Sexhörningar Tessellering 9-11 Symmetri 1-3 Faktorer 4-6 Area 1-6 Multiplikationstabeller 7-8 Tessellering 4-8 Kvadrattal 1-2 Taltabeller 8-13 Symmetri 4 Additionstabeller 7 Procent 1-11 Hundrarutor 1-9 Gyllene snittet 1-2 Faktorer 1-3 Bråk 4-14 Multiplikationstabeller 1-6
Tal 1 Mönster Här är ett mönster med talet 3: Gör ett eget mönster med talet 3. Tal 2 Grupper med lika många Gör ett nytt mönster med talet 3. Det ska vara tre knappar i varje grupp. Det är tre knappar i en grupp. Hur många knappar finns det i två grupper? Hur många knappar finns det i tre grupper? Fortsätt att räkna. Skriv så här: 1 grupp 3 knappar 2 grupper... knappar 3 grupper... knappar...grupper...... Tal 3 Mönster Här är ett mönster med talet 4: Gör ett eget mönster med talet 4. Tal 4 Rader Det här är en rad med fyra knappar: Det här är också en rad med fyra knappar, tre gula och en röd: 4 3 1 Gör fler rader med fyra knappar, använd en färg eller två färger. Räkna och skriv in hur många knappar som finns i varje färg. Handledning_ Övningar_Tal 1-8_10 Tal 5 Grupper med lika många Gör ett nytt mönster med talet 4. Det ska vara fyra knappar i varje grupp. Det är fyra knappar i en grupp. Hur många knappar finns det i två grupper? Hur många knappar finns det i tre grupper? Fortsätt att räkna. Skriv så här: 1 grupp 4 knappar 2 grupper... knappar 3 grupper... knappar...grupper...... Tal 6 Mönster Här är ett mönster med talet 5: Gör ett eget mönster med talet 5. Tal 7 Rader Det här är en rad med fem knappar: Det här är också en rad med fem knappar, tre gula och två röda: Gör fler rader med fem knappar, använd en eller två färger. Räkna och skriv in hur många knappar som finns i varje färg. Tal 8 Grupper med lika många Gör ett nytt mönster med talet 5. Det ska vara fem knappar i varje grupp. 5 3 2 Det är fem knappar i en grupp. Hur många knappar i två grupper? Hur många knappar i tre grupper? Fortsätt att räkna. Skriv så här: 1 grupp 5 knappar 2 grupper... knappar 3 grupper... knappar...grupper......
Handledning_ Övningar_Tal 9-14_11 Tal 9 Mönster Här är ett mönster med talet 6: Tal 12 Rader Det här är en rad med sju knappar: 7 Gör ett eget mönster med talet 6. Tal 10 Rader Det här är en rad med sex knappar: 6 Det här är också en rad med sex knappar, fyra gula och två röda: 4 2 Gör fler rader med sex knappar, använd en färg eller två färger. Räkna och skriv in hur många knappar som finns i varje färg. Tal 11 Grupper med lika många Gör ett nytt mönster med talet 6. Det ska vara sex knappar i varje grupp. Det är sex knappar i en grupp. Hur många knappar finns det i två grupper? Hur många knappar finns det i tre grupper? Fortsätt att räkna. Skriv så här: 1 grupp 6 knappar 2 grupper... knappar 3 grupper... knappar.. grupper...... Det här är också en rad med sju knappar, fem bruna och två gråa: 5 2 Gör fler rader med sju knappar, använd en eller två färger. Räkna och skriv in hur många knappar som finns i varje färg. Tal 13 Grupper med lika många Gör ett nytt mönster med talet 7. Det ska vara sju knappar i varje grupp. Det är sju knappar i en grupp. Hur många knappar finns det i två grupper? Hur många knappar finns det i tre grupper? Fortsätt att räkna. Skriv så här: 1 grupp 7 knappar 2 grupper... knappar 3 grupper... knappar... grupper...... Tal 14 Rader Det här är en rad med åtta knappar: Det här är också en rad med åtta knappar, sex bruna och två gråa. 8 6 2 Gör fler rader med åtta knappar, använd en eller två färger. Räkna och skriv in hur många knappar som finns i varje färg.
Handledning_ Övningar_Klockmönster 1-3_12 Klockmönster 1 1 0 2 1 2 20 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 9 10 9 Skriv in talen som på bilden. Dra ett streck mellan två tal som tillsammans blir 10. Fortsätt att dra streck mellan de tal som tillsammans blir 10. 7 Klockmönster 2 28 3 4 2 1 0 1 2 3 Titta på bilden i Klockmönster 1. Välj en 28-klocka. Skriv in talen på ett liknande sätt. Dra streck mellan de tal som tillsammans blir 14. 12 13 14 13 11 12 4 5 6 7 8 9 10 Klockmönster 3 20 2 1 0 1 2 3 3 5 4 4 Skriv in talen som på bilden. Dra streck mellan de tal som tillsammans blir 5. 4 4 5 3 3 2 1 0 1 2
Handledning_ Övningar_Klockmönster 4-8_13 Klockmönster 4 32 Klockmönster 6 12 Gör som i Klockmönster 3 fast med en 32-klocka. Dra streck mellan de tal som tillsammans blir 8. Klockmönster 5 12 Skriv in talen som i en vanlig klocka. Dra sedan streck mellan vartannat tal. Börja på 2 och dra ett streck till 4. Fortsätt från 4 och dra ett streck till 6. Fortsätt runt klockan, 12 11 1 två tal i taget. 10 2 9 8 7 5 6 Skriv upp vilka tal du kom till. Vad heter figuren som du gjorde? 4 3 Skriv in talen som i en vanlig klocka. Nu ska du dra streck mellan vart tredje tal. Börja på 3. Rita runt klockan tills du kommer tillbaka till 3. Välj sedan en ny färg och dra streck mellan vart fjärde tal. Börja på 4. Skriv upp vilka tal du kom till och vilka former du fick fram. Klockmönster 7 12 Skriv in talen som i en vanlig klocka. Rita streck mellan vart femte tal. Börja på talet 5. Fortsätt till du kommer tillbaka till 5. Klockmönster 8 10 32 Välj en klocka. Skriv in talen 1, 2, 3, 4 vid varje punkt. Pröva att dra streck mellan vartannat tal. Pröva igen med vart tredje tal. Pröva igen med Du får välja själv.
Handledning_ Övningar_Trianglar 1-6_14 Trianglar 1 Gör ett mönster av trianglar. Trianglar 2 Gör tio olika trianglar. Trianglarna får inte gå i varandra. Numrera dina trianglar 1 till 10. 1 2 Anteckna: Vilken av dina trianglar har den spetsigaste vinkeln? Vilken har den trubbigaste vinkeln? Har någon av trianglarna en rät vinkel? Har någon av trianglarna två lika långa sidor? Spetsig vinkel. Trianglar 3 Rät vinkel. Trubbig vinkel. Gör fem olika likbenta trianglar. Gör fem olika rätvinkliga trianglar. Trianglar 4 Gör fem olika oregelbundna trianglar. Se till att de tre sidorna i varje triangel har olika längder. Trianglar 5 Gör ett mönster av liksidiga trianglar i olika storlekar. Liksidiga trianglar har tre lika långa sidor. Trianglar 6 Gör en oregelbunden triangel. Upprepa samma triangel många gånger för att bilda ett mönster. Du får vrida eller spegelvända trianglarna, men se till att alla trianglar har samma form och storlek. Likbenta trianglar har två lika långa sidor. Rätvinkliga trianglar.
Handledning_ Övningar_Fyrhörningar 1-7_15 Fyrhörningar 4 Pröva hur många olika romber du kan göra. Se efter att sidorna är lika långa. Pröva hur många olika parallellogrammer du kan göra. Romber har lika långa sidor. Parallellogrammer kan vara avlånga. Fyrhörningar 1 Gör ett mönster av olika fyrhörningar. Fyrhörningar 5 Pröva hur många olika parallelltrapetser du kan göra. Parallelltrapetser har två parallella sidor. Exempel på fyrhörningar du kan använda. Fyrhörningar 2 Gör ett mönster av kvadrater i olika storlekar. Gör ett mönster av rektanglar i olika storlekar. Fyrhörningar 6 Gör några fyrhörningar som saknar parallella sidor. Kvadrater: lika långa sidor och räta vinklar. Fyrhörningar 3 1 2 3 Rektanglar: räta vinklar men kan vara avlånga. Gör åtta olika fyrhörningar. De får inte gå i varandra. Numrera dina fyrhörningar 1 till 8. Vilka av dina fyrhörningar är kvadrater? Vilka av dina fyrhörningar är rektanglar? Vilka har en vinkel som är spetsig? Vilka har en vinkel som är trubbig? "Drake "Pil" Fyrhörningar 7 Gör följande fyrhörningar: 1) en kvadrat, 2) en rektangel, 3) ett parallellogram, 4) en romb, 5) en parallelltrapets, 6) två fyrhörningar som saknar parallella sidor. Numrera dina 1 b fyrhörningar. Markera hörnen på varje fyrhörning med a bokstäverna a, b, c och d d. Skriv för varje fyrhörning ner: vilka vinklar som är lika stora, vilka vinklar som är spetsiga, rätvinkliga eller trubbiga. c
Femhörningar Handledning_ Övningar_Fem+Sexhörningar / Tessellering 1-2_16 Sexhörningar I det pentagonala rutnätet kan man rita regelbundna femhörningar där alla sidor är lika långa och alla vinklar är lika stora. 1. Pröva att göra femhörningar i olika storlekar. Hur många får du fram? 2. Gör ett mönster av femhörningar. 3. Gör ett mönster genom att rita diagonaler i en eller flera femhörningar. Diagonal I det isometriska rutnätet kan man rita regelbundna sexhörningar. Hos en regelbunden sexhörning är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora. 1.Pröva att göra sexhörningar i olika storlekar. Hur många får du fram? 2.Gör ett mönster av sexhörningar. 3. Gör ett mönster genom att rita diagonaler i en eller flera sexhörningar. Diagonaler 4. Pröva att rita diagonaler med polygonverktyget. Tessellering 1 kvadrater Polygonverktyget Använd polygonverktyget och gör ett mönster av kvadrater. Alla kvadrater ska vara lika stora och det får inte finnas något glapp i mönstret. Gör ett nytt mönster men använd nu en kvadrat i en annan storlek. Tessellering 2 rektanglar Gör ett mönster av rektanglar. Alla rektanglar ska vara lika stora. Gör mönstret täckande det får inte finnas något glapp. Gör ett nytt mönster av rektanglar.
Tessellering 3 trianglar Gör ett mönster av trianglar. Alla trianglar ska vara likadana (lika stora och med samma form). Handledning_ Övningar_Tessellering 3-11_17 Tessellering 8 sexhörningar Gör en tessellering av oregelbundna sexhörningar. Gör ett nytt triangelmönster. Kom ihåg att trianglarna fortfarande ska vara lika stora och ha samma form. Tessellering 9 fyrhörningar Tessellering 4 parallellogrammer Gör en tessellering på samma sätt som i föregående övningar, men av parallellogrammer. Tessellering 5 trianglar Gör en tessellering av trianglar i det isometriska rutnätet. Använd gärna en oregelbunden triangel. Kom ihåg att alla trianglar ska ha samma form och storlek. Man kan göra ett täckande mönster av vilken fyrhörning som helst men ibland är det svårt! Pröva göra en tessellering av en oregelbunden fyrhörning. Tessellering 10 Man kan göra ett täckande mönster av två olika former. Pröva att kombinera regelbundna sexhörningar och liksidiga trianglar. Tessellering 6 sexhörningar Gör en tessellering av sexhörningar i det isometriska rutnätet. Tessellering 7 romber Tessellering 11 Pröva att kombinera olika former. Till exempel stora och små kvadrater i det kvadratiska rutnätet eller stora liksidiga trianglar och små sexhörningar i det isometriska rutnätet. Gör en tessellering av romber i det isometriska rutnätet.
Symmetri 1 Handledning_ Övningar_Symmetri 1-4 / Gyllene snittet 1-2_18 Symmetri 3 Dubbelklicka på fliken Kvadratiskt och välj sedan Symmetri från inställningsfönstret du får upp. Pröva sedan att göra olika mönster med linjeverktyget och polygonverktyget. Symmetri 2 I den här övningen ska du göra symmetriska mönster i det vanliga kvadratiska rutnätet inte det symmetriska. Rita en linje den är din symmetriaxel. Använd polygonverktyget och gör en figur på ena sidan av linjen. Gör sedan samma figur fast spegelvänd på andra sidan linjen.om symmetriaxeln inte längre syns, kan du rita in den på nytt. Den här övningen kan du upprepa många gånger. Pröva också att bara rita figuren på ena sidan av symmetriaxeln och låta någon annan rita den andra sidan. Börja med att rita två symmetriaxlar så att rutnätet delas upp i fyra fält. Rita en enkel figur i det ena fältet. Spegla sedan din figur i de andra fälten. Symmetri 4 Här är ett mönster med tre symmetriaxlar som är gjort i det isometriska rutnätet. Pröva att göra ett själv - det är inte så lätt! Gyllene snittet 1 Rita en så stor femhörning som möjligt i det pentagonala rutnätet. Rita in alla diagonaler. Mönstret som du nu har gjort är ett pentagram. Skriv ut ditt pentagram. Mät längden av en diagonal på utskriften. Mät sedan längden av en av femhörningens sidor. Dela med hjälp av en miniräknare diagonalens längd med sidans längd. Gör sedan tvärtom: dela sidans längd med diagonalens längd. Vad får du för värden? Gyllene snittet är 1,618 (eller tvärtom 0,618) Kan du hitta Gyllene snittets proportioner i andra mätningar av pentagrammet? Gyllene snittet 2 Den blå triangeln kallas för en gyllene triangel. Längden av ena långsida delad med längden av basen blir det gyllene snittet. Vinklarna är 36, 72 och 72. Pröva vilka olika storlekar av en gyllene triangel du kan göra. Skriv ut dina trianglar. Mät sedan sidorna och dela den ena längden med den andra. Gör ett mönster av gyllene trianglar.
Handledning_ Övningar_Taltabeller 1-7_19 Taltabeller 1 Taltabeller 4 Här är två olika taltabeller med 6 rutor i varje. Gör taltabeller med: 3 rutor 4 rutor 5 rutor 6 rutor 7 rutor 8 rutor 9 rutor 10 rutor Gör taltabeller som är två rutor breda. Börja med en kort. Fortsätt med längre och längre taltabeller. Alla ska vara två rutor breda. Skriv upp hur många rutor det är i varje taltabell. Taltabeller 2 Taltabeller 5 Här är en taltabell med 12 rutor. Hur många olika taltabeller med 12 rutor kan du göra? Gör taltabeller som är tre rutor breda. Börja med en kort. Fortsätt med längre och längre taltabeller. Alla ska vara tre rutor breda. Skriv upp hur många rutor det är i varje taltabell. Taltabeller 3 Taltabeller 6 Här är en taltabell med 15 rutor. Hur många olika taltabeller med 15 rutor kan du göra? Gör taltabeller som är fyra rutor breda. Börja med en kort. Fortsätt med längre och längre taltabeller. Alla ska vara fyra rutor breda. Skriv upp hur många rutor det är i varje taltabell. Taltabeller 7 Gör taltabeller som är fem rutor breda. Börja med en kort. Fortsätt med längre och längre taltabeller. Alla ska vara fem rutor breda. Skriv upp hur många rutor det är i varje taltabell.
Taltabeller 8 Handledning_ Övningar_Taltabeller 8-11_20 Taltabeller 10 Gör en lång taltabell som är fem rutor bred. Använd sedan färgfyllningsverktyget och markera alla tal som slutar med 1 med en färg: 1, 11, 21 Välj en ny färg till alla tal som slutar med 2. Fortsätt att välja nya färger till tal som slutar med 3, 4 och 5. Gör en lång taltabell som är tre rutor bred. Markera vart tredje tal (3:ans tabell) med en annan färg. Gör en ny lika lång rektangel med tomma rutor bredvid. Skriv in sista siffran av varje tal i 3:ans tabell i de tomma rutorna. Beskriv det du har gjort och anteckna om du sett något mönster. Taltabeller 9 Taltabeller 11 Gör en lång taltabell som är två rutor bred. Markera vartannat tal (2:ans tabell) med en annan färg. Gör en ny lika lång rektangel med tomma rutor bredvid. Skriv in sista siffran av varje tal i 2:ans tabell i de tomma rutorna. Beskriv det du har gjort och anteckna om du sett något mönster. Gör en lång taltabell som är två rutor bred. Gör en ny lika lång rektangel med tomma rutor bredvid. Räkna ut summan av varje rad i 2:ans taltabell. Skriv in summan i den tomma rutan bredvid. T ex är den första raden: 1 + 2 = 3 Beskriv det du har gjort. Med hur mycket ökar summan för varje rad??
Handledning_ Övningar_Hundrarutor 1-6_21 Hundrarutor 1 Gör en tio rutor bred taltabell med 100 små rutor en hundraruta. Titta noggrant på talen i hundrarutan. Ser du några mönster? Du kan färglägga talen med färgfyllningsverktyget för att markera de mönster du har sett. Skriv om mönstren som du har sett i hundrarutan. Hundrarutor 2 Hundrarutor 4 Gör en ny hundraruta. Det kan vara bra att välja en vit bakgrund innan du drar ut hundrarutan. Börja på 2 och färglägg sedan vartannat tal. Vad får du fram för mönster hur ser det ut? Hur många färglagda tal finns det på varje rad? Har du färglagt jämna och/eller udda tal? Hundrarutor 3 Gör en ny hundraruta. Börja på 3 och färglägg vart tredje tal. Vad får du fram för mönster hur ser det ut? Hur många färglagda tal finns det på varje rad? Har du färglagt jämna och/eller udda tal? Gör en ny hundraruta. Börja på 4 och färglägg vart fjärde tal. Vad får du fram för mönster hur ser det ut? Hur många färglagda tal finns det på varje rad? Har du färglagt jämna och/eller udda tal? Hundrarutor 5 Gör en ny hundraruta. Börja på 5 och färglägg vart femte tal. Vad får du fram för mönster hur ser det ut? Hur många färglagda tal finns det på varje rad? Har du färglagt jämna och/eller udda tal? Hundrarutor 6 Arbeta på samma sätt som i tidigare övningar med 6:ans, 7:ans, 8:ans och 9:ans tabeller i hundrarutor. Skriv om varje mönster du har gjort. Vad får du fram för mönster hur ser det ut? Hur många färglagda tal finns det på varje rad? Har du färglagt jämna och/eller udda tal?
Handledning_ Övningar_Hundratal 7-9 / Kvadrattal 1-2_22 Hundrarutor 7 Hundrarutor 8 Gör en hundraruta med vit bakgrund. Du ska nu färglägga 3:ans och 7:ans tabeller i samma hundraruta. Färglägg 3:ans med en färg och 7:ans med en annan. När du kommer till ett tal som tillhör båda tabellerna (t ex 21) kan det få en egen färg. Vilka tal tillhör både 3:ans och 7:ans tabell? Ser du något mönster? Är talen udda och/eller jämna? Gör en hundraruta med vit bakgrund. Välj två olika tabeller som du färglägger med varsin färg. När du kommer till ett tal som tillhör båda tabellerna kan det få en egen färg. Skriv om vad du har gjort. Vilka tal tillhör båda tabellerna? Ser du något mönster? Är talen udda och/eller jämna? Hundrarutor 9 Gör en hundraruta med vit bakgrund. Upprepa föregående övning med två nya tabeller som du färglägger med varsin färg. När du kommer till ett tal som tillhör båda tabellerna kan den få en egen färg. Skriv om vad du har gjort. Vilka tal tillhör båda tabellerna? Ser du något mönster? Är talen udda och/eller jämna? Kvadrattal 1 Övningen kan göras antingen med taltabeller eller med multiplikationstabeller. Gör en serie kvadrater i ökande storlek. Börja med den minsta kvadraten (1) och fortsätt med allt större kvadrater. Du kan ge dina kvadrater olika färger och flytta dem så att de delvis täcker varandra. Pröva olika mönster. Skriv upp antalet rutor i varje kvadrat. Detta är kvadrattalen. Kvadrattal 2 Gör en stor multiplikationstabell. Markera kvadrattalen (1, 4, 9 ) med en annan färg. Är talen udda eller jämna? Hur ökar talen, från 1 till 4, från 4 till 9 osv? Ser du flera mönster? Skriv om kvadrattalen.
Handledning_ Övningar_Additionstabeller 1-4_23 Additionstabeller 1 Additionstabeller 3 Så här kan man läsa en additionstabell: Välj ett tal mindre än 10. Dra ut alla additionstabeller som ger detta tal som summa. Sätt upp en uträkning för varje tabell. 3 + 3 = 6 3 + 2 = 5 Gör några små additionstabeller. Sätt upp en uträkning för varje tabell. T ex: "3 + 2 = 5" Additionstabeller 4 Så här kan man läsa en större additionstabell: 3 + 4 = 7 Additionstabeller 2 1 + 6 = 7 Här är två olika additionstabeller som båda ger summan 7 (i nedersta högra hörnet). Dra ut alla additionstabeller som ger summan 7. Gör en stor additionstabell. Färglägg fem olika tal med var sin färg. Sätt upp en uträkning för varje tal, t ex: "3 + 4 = 7". 5 + 2 = 7 Sätt upp en uträkning för varje tabell.
Handledning_ Övningar_Additionstabeller 5-7_24 Additionstabeller 5 Gör en stor additionstabell som är 15 rutor bred, 15 rutor lång. Markera alla rutor med talet 15 med en ny färg. Sätt upp en uträkning för varje ruta med talet 15. Additionstabeller 6 Additionstabeller 7 Man kan räkna - eller "vandra" - genom tabellerna på många olika sätt. Gör din egen vandring. Testa dina additionskunskaper! Gör en stor additionstabell. Välj skrivverktyget och klicka bort alla tal i tabellen utom de längs den övre och längs den vänstra kanten. Addera två tal i huvudet. Klicka på svarsrutan i additionstabellen för att se om du hade rätt.
Multiplikationstabeller 1 Handledning_ Övningar_Multiplikationstabeller 1-6_25 Multiplikationstabeller 4 Gör en egen multiplikationstabell. Dra ut en tabell med tomma rutor lika stor som på bilden. Skriv på första raden in talen 1, 2, 3 1 2 3 Börja andra raden med 2 och öka sedan med två i taget (2, 4 ). Börja tredje raden med 3 och öka sedan med 3 i taget. Börja fjärde raden med 4 och öka sedan med 4 i taget. Fortsätt på samma sätt med 5:ans tabell i femte raden. Ser du något mönster i din tabell? Multiplikationstabeller 2 Gör en stor multiplikationst abell, 16 rutor bred och 16 rutor hög. Markera sedan de jämna talen (2:ans tabell) med en ny färg. Beskriv mönstret som du har gjort. Titta på den tredje raden, 3:ans tabell: är talen udda eller jämna? Jämför med 4:ans och 5:ans tabell. Multiplikationstabeller 3 Gör en stor multiplikationstabell, 16 rutor bred och 16 rutor hög. Markera sedan alla tal i tabellen som är delbara med 3 med en ny färg. Gör en stor multiplikationstabell, 16 rutor bred och 16 rutor hög. Markera sedan alla tal i tabellen som är delbara med 4 med en ny färg. Mönstret blir lite annorlunda än i förra övningen. Se till att du inte missar några av talen. Beskriv mönstret som du har gjort. Multiplikationstabeller 5 Arbeta som i de föregående övningarna och markera tal som är delbara med 5, 6, 7, 8, 9 och 10. Gör en ny tabell för varje mönster. Beskriv mönstren som du har gjort. Multiplikationstabeller 6 Gör en stor multiplikationstabell. Använd färgfyllningsverktyget för att markera alla rutor med talet 12 med en ny färg. Fortsätt sedan att markera de rutor som innehåller talet 24 med en ny färg. Välj därefter ett nytt tal och markerar sedan alla rutor som innehåller detta tal med en ny färg. Ser du något mönster i hur talen ligger i tabellen? Beskriv de mönster du ser i din multiplikationstabell. Beskriv mönstret som du har gjort.
Handledning_ Övningar_Multiplikationstabeller 7-8_26 Multiplikationstabeller 7 Multiplikationstabeller 8 Gör en stor multiplikationstabell. Undersök några av diagonalerna som sträcker sig från nedre vänstra hörnet och snett uppåt. Hur ökar eller minskar talen längs diagonalerna? Beskriv det du har gjort och sett. Testa dina multiplikationskunskaper! Gör en stor multiplikationstabell. Använd sedan skrivverktyget för att klicka bort alla tal i tabellen utom de längs den övre och längs den vänstra kanten. Välj sedan en tom ruta. Vilket tal ska stå i rutan? Är talet udda eller jämnt? Klicka på rutan för att se om du hade rätt.
Faktorer 1 Handledning_ Övningar_Faktorer 1-6_27 Faktorer 4 Här är en multiplikationstabell med 12 rutor. Den är 2 rutor bred och 6 rutor hög. Talet 12 kan bildas genom att multiplicera 2 med 6. 2 och 6 är faktorer av 12. Dra ut så många olika multiplikationstabeller med 12 rutor i varje som möjligt. Vilka multiplikationstabeller har du fått fram? Skriv upp bredden och höjden på dem. Faktorer 2 Man kan bilda talet 12 på följande sätt: 1 12 12 1 2 6 6 2 3 4 4 3 Vilka faktorer har talet 15? Dra ut alla multiplikationstabeller med 15 rutor i varje, som du kan komma på. Vilka faktorer har talet 15? Obs! Det svenska multiplikationstecknet ( ) kan vara svårt att hitta på tangentbordet. Du kan istället använda " * ". Nu ska du arbeta med talen 17 till 30. För de större talen får du inte plats med multiplikationstabeller som är 1 ruta breda eller 1 ruta höga. Men du har sett att alla tal har faktorerna 1 och sig själv. Gör så många olika multiplikationstabeller som det är möjligt för varje tal. Skriv upp faktorerna för talen 17 till 30. Faktorer 5 Primtal Du har sett att vissa tal har många faktorer medan andra har bara två, 1 och sig själv. De tal som har bara två faktorer kallas för primtal. Du kan läsa mer om primtal i Euklides bibliotek. Gör en lista över alla tal från 1 till 30 som bara har två faktorer. Faktorer 6 Primtal Faktorer 3 Faktorerna för talet 15 är: 1 15 3 5 15 1 5 3 Nu ska du hitta faktorerna för alla tal från 1 till 16. Dra för varje tal ut alla de olika multiplikationstabeller som kan göras. När ytan är full kan du skriva upp tabellerna i dina anteckningar. Spara sedan de tabeller du gjort, sudda bort dem och fortsätt därefter med nya tabeller. Du har sett att vissa tal har många faktorer medan andra bara har två, 1 och sig själv. De tal som har bara två faktorer kallas för primtal. Du kan läsa mer om primtal i Euklides bibliotek. Skriv upp faktorerna för varje tal.
Area 1 Arean är 1 ruta Arean är 2 rutor Arean är 3 rutor Gör fler rektanglar och kvadrater med följande areor: 1 ruta, 2 rutor, 3 rutor, 4 rutor, 5 rutor, 6 rutor, 7 rutor, 8 rutor, 9 rutor, 10 rutor. Handledning_ Övningar_Area 1-7_28 Area 4 trianglar Här är en rektangel med arean 4 rutor stor. Triangeln är hälften så stor och har alltså arean 2 rutor. Rita fem rektanglar i olika storlekar och dela var och en längs diagonalen i två trianglar. Numrera varje bild. Anteckna hur många rutor varje rektangel och triangel består av. Area 2 Area 5 trianglar Gör fem rektanglar och rita in en triangel i var och en fast inte längs diagonalen. Numrera varje bild. Arean är 4 rutor Arean är 5 rutor Räknas ej som en figur! Gör så många olika figurer du kan med areorna 4 rutor, 5 rutor och 6 rutor. Skriv upp hur många olika figurer du kunde göra för varje area. Area 3 kvadrater 1 2 Gör kvadrater i så många olika storlekar som möjligt. Kvadraterna ska ligga rakt, inte snett, på rutnätet. Du kan behöva flera rutnät för att få plats med alla kvadrater. Numrera kvadraterna. Hur många olika storlekar kunde du göra? Skriv ner storleken (arean) på varje kvadrat. 1. 1 ruta. 2. 4 rutor 3. Anteckna hur många rutor varje rektangel och triangel består av. Beskriv också hur du räknade ut arean på dina trianglar. Area 6 trianglar Gör tio trianglar i olika storlekar. Numrera varje triangel. Anteckna hur många rutor varje triangel består av. Area 7 trianglar Här är en "lutande" triangel. Ett sätt att räkna ut den röda triangelns area är att först räkna ut arean av den gröna rektangeln som är ritad runt om. Den består av 15 rutor. Ta sedan 1 bort arean av den gula triangeln (7 2 rutor) och arean av den blå triangeln 1 (4 rutor). Kvar är 3 rutor. 2 Rita sex olika "lutande" trianglar. Numrera varje triangel och räkna ut dess area. Skriv upp arean på dina trianglar.
Area 8 trianglar Handledning_ Övningar_Area 8-13_29 Area 11 oregelbundna polygoner A B Nu ska du rita trianglar som är lika höga och som har en gemensam bas. Rita först två streck tvärs över rutnätet med en punkt emellan. Rita en triangel som på bilden ovan och räkna ut triangelns area. A B Rita sedan en ny triangel i en annan färg utifrån samma punkter A och B. Räkna ut arean. Fortsätt med fler trianglar utifrån samma två punkter. Skriv upp arean på dina trianglar. Area 9 trianglar Arbeta på samma sätt som i förra övningen. Rita fler trianglar som är lika höga och som har samma bas AB, men bestäm själv hur höga trianglarna ska vara och hur lång basen AB ska vara. Area 10 parallellogrammer Här är ett parallellogram med arean 6 rutor. Det finns flera sätt att räkna ut arean på parallellogrammer. Rita sex olika parallellogrammer. Numrera dem och räkna ut deras area. Skriv ner arean av varje parallellogram. Beskriv hur du har räknat ut arean. Här är en oregelbunden polygon. Ett sätt att räkna ut dess area är att rita en rektangel runt den. Räkna sedan ut arean på rektangeln och ta bort de delar som ligger utanför den oregelbundna polygonen. 1 1 2 1 2 1 2 Gör några egna polygoner och se om du kan komma på fler sätt att räkna ut deras areor. Area 12 sneda kvadrater Här är en kvadrat som ligger snett på rutnätet. Ett snabbt sätt att räkna ut dess area är att rita en rak kvadrat runt den och dra ifrån arean av de fyra trianglarna. Arean av den sneda kvadraten ovan är 10 rutor. Rita fler sneda kvadrater och räkna ut deras areor. Area 13 sneda kvadrater och rätvinkliga trianglar Rita en sned kvadrat med en rak kvadrat runt om. Fyll i en av trianglarna med polygonverktyget. Rita två raka kvadrater utifrån triangelns kortsidor, som på bilden. Räkna först ut arean av den sneda kvadraten. Räkna sedan ut den sammanlagda arean av de två raka kvadraterna. Pröva att göra samma övning med flera olika sneda kvadrater och anteckna dina resultat.
Bråk 1 halvor Rita en rektangel. Dela den sedan i två lika stora delar. Kan du dela den i två lika stora delar på något annat sätt? Bråk 2 halvor Rita flera rektanglar.. Dela varje rektangel i två lika stora delar. Så här kan man också dela: Bråk 3 halvor Rita flera olika figurer som du tror att du kan dela i två lika stora delar. Dela sedan dina figurer i två lika stora delar. Bråk 4 Här är en rektangel som är delad i sex lika stora delar. 3 av delarna är ljusblåa. 3 av delarna är rosa. Gör en rektangel och dela den i sex lika stora delar. Använd polygonverktyget för att ge delarna olika färger. Se till att alla sex delarna verkligen är lika stora. Om det behövs kan du rita in linjer så att delarna syns tydligt. Skriv om det du har gjort. T ex "Jag har delat en rektangel i 6 delar. 3 av 6 delar är blåa och 3 av 6 delar är rosa." Handledning_ Övningar_Bråk 1-8_30 Bråk 5 Gör en rektangel och dela den i 8 lika stora delar. Använd polygonverktyget för att ge 3 av delarna en färg och de övriga en annan. Rita in linjer om det behövs för att delarna ska synas. Skriv om det du har gjort. T ex "Jag har delat en rektangel i 8 delar. 3 av 8 delar är bruna och... av 8 delar är gula." Bråk 6 Gör en rektangel och dela den i 10 lika stora delar. Färglägg 2 av delarna med en färg, 3 av delarna med en annan och resten med en tredje färg. Rita in linjer om det behövs för att delarna ska synas. Skriv om det du har gjort. T ex: "Jag har delat en rektangel i 10 delar. 2 av 10 delar är gröna, 3 av 10 delar är gula. av 10 delar är " Bråk 7 Gör fyra olika rektanglar. Dela rektanglarna som i tidigare övningar. Numrera dina rektanglar från 1 till 4. Skriv om det du har gjort. Istället för 3 av 6 delar kan du skriva 3/6. T ex: "Rektangel 1 är delad i 6 delar. 3/6 är röda, 2/6 är blåa, 1/6 är svart. Rektangel 2 " Bråk 8 10 Välj en 10-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i ett antal lika stora delar och ge dem några olika färger. Skriv om din klocka. T ex: "En 10-klocka. 3/10 är mörkgröna, 3/10 är ljusgröna, 4/10 är lila."
Handledning_ Övningar_Bråk 9-14_31 Bråk 9 Bråk 12 12 Välj en klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i ett antal lika stora delar och ge dem några olika färger. Skriv om din klocka som i tidigare övningar. Bråk 10 12 Välj en 12-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i 12 lika stora delar. Färglägg delarna med några olika färger. Skriv om vad du har gjort. Använd bråkform när du skriver - t ex 1/2, 3/4 osv. Bråk 13 10 Välj en 12-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i 12 lika stora delar med två olika färger: 6/12 i en färg och 6/12 i den andra färgen. Du kan också säga att 1 del av 2 (1/2) är brun och 1 del av 2 är gul. Välj en 10-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i 10 lika stora delar med några olika färger. Skriv i bråkform om din klocka. (T ex "3/10 är bruna".) Bråk 14 10 Skriv om vad du har gjort. Bråk 11 12 Välj en 12-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i 12 lika stora delar. Färglägg 3 delar med röd färg, 3 delar med svart, 3 delar med gul och 3 delar med blå. Du kan säga att 3/12 eller 1/4 av klockan är röd. Välj en 10-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i 5 lika stora delar med några olika färger. Skriv i bråkform om din klocka. (T ex "2/5 eller 4/10 är gråa".) Skriv om vad du har gjort.
% Procent 1 hundradelar Handledning_ Övningar_% Procent 1-6_32 % Procent 4 Dra ut en vit kvadrat med 100 tomma rutor eller använd den som du har sparat tidigare. Dela kvadraten i fem lika stora delar som du färglägger med var sin färg. Skriv ner hur många procent varje färg är. Här är en kvadrat med 100 rutor. 50 av 100 är vita, 50 av 100 är svarta. Man kan också säga att 50 procent är vita och att 50 procent är svarta. Välj knappen tomma rutor i talverkstaden. Dra ut en kvadrat med 100 vita rutor. Spara den. Färglägg sedan 50 av rutorna med svart färg. % Procent 2 Här är en kvadrat med 100 rutor. 25 av 100 är gröna, 25 av 100 är blåa. Man kan också säga att 25 procent är gröna och 25 procent är blåa osv. Välj knappen tomma rutor i talverkstaden. Dra ut en kvadrat med 100 vita rutor - eller använd den som du har sparat. Använd fyra olika färger och färglägg 25 procent av rutorna i var sin färg. % Procent 3 Dra ut en vit kvadrat med 100 tomma rutor eller använd den som du har sparat tidigare. Använd fyra olika färger och färglägg 10 procent i en färg (10 rutor av 100), 20 procent i en, 20 procent i en och resten i en fjärde färg. % Procent 5 Procenttecknet ser ut så här: % 5 procent kan skrivas 5%. Tecknet finns på översta raden på tangentbordet. Använd en vit kvadrat med 100 tomma rutor. Dela upp kvadraten i olika färgområden. Varje färgområde ska vara 10% av kvadraten. Skriv ner hur många färgområden du har i din kvadrat och hur många rutor varje färg består av. % Procent 6 a d b e c f Använd en vit kvadrat med 100 tomma rutor. Dela upp kvadraten i färgområden. Du får själv bestämma hur stort varje färgområde ska vara. Skriv in en bokstav (a, b,c ) i varje färgområde. Skriv ner hur många procent av kvadraten varje färg täcker. T ex: "a) 5% b) 6%" Skriv om det du har gjort. T ex: "10 procent av kvadraten är röd. 20 procent är "
% Procent 7 Gör som i övning 6 men med nya färgområden. Använd en vit kvadrat med 100 tomma rutor. Dela upp kvadraten i färgområden. Du får själv bestämma hur stort varje färgområde ska vara. Skriv in en bokstav (a, b,c ) i varje färgområde. Skriv ner hur många procent av kvadraten varje färg täcker. T ex: "a) 5% b) 6%" % Procent 8 Tänk dig att rektangeln är uppdelad i 100 små rutor. Hela rektangeln är lila. 100% är lila. Här är hälften av rektangeln grön. Om den var uppdelad i 100 små rutor skulle man säga att 50 av 100 rutor var gröna - eller att 50% var gröna. Rita en rektangel och dela upp den i fyra lika stora delar i var sin färg. Skriv ner hur många procent som varje färg täcker. (Rätt svar finns i nästa övning.) % Procent 9 Svar I övning 8 delade du en rektangel i fyra lika stora delar. Varje del är 25% av rektangeln. Handledning_ Övningar_% Procent 7-11_33 % Procent 10 Svar till övning 9: Varje del är 20%. Rita nu en rektangel som är lika stor som den på bilden (5 x 7 punkter). Färglägg sedan 50% av rektangeln i en färg, 25% i en annan och 25% i en fjärde färg. Skriv in en bokstav i varje del. Beskriv det du har gjort och ange hur många procent varje del är. Rätt svar finns i nästa övning. % Procent 11 Ett möjligt svar till övning 10: a) 50% b) 25% c) 25% Pröva att göra liknande övningar med en 10-klocka eller en 20-klocka med mittpunkt. Dela upp klockan i olika färgområden och skriv in vid punkterna hur stort varje färgområde är i procent. 10% Exempel med en 20-klocka: 25% 20% 5% a b c 15% 25% Rita nu en rektangel som du delar i fem lika stora delar. Hur många procent av rektangeln är de olika delarna? (Rätt svar finns i nästa övning.)
En gatas geometri se rita Handledning_ Ett tema: En gatas geometri_34 bygga arbeta med Euklides Ett tema i sex steg som kan anpassas till alla åldrar från sexåringar till grundskolans senare skolår. 1. Former ni ser. Prata kort om former ni ser omkring er det som syns i klassrummet: fönster, bord, dörr, golvmönster, lampa, rör, hylla trianglar, fyrhörningar, rektanglar, kvadrater, cirklar, cylinder, rätblock Håll diskussionen kort. Samla på ord och begrepp som har med geometriska former att göra. 2. Välj en gata. Diskutera kort var och hur man skulle kunna börja leta efter former utmed gatan: trottoar, fasad, dörrar, balkong gatans möbler lyktstolpe, elskåp, brevlåda, skyltar, byggnadsställning Ge inte alla svar utan samla bara in några första idéer från eleverna. Ut och leta. Arbeta i små grupper eller parvis. Välj ett område eller en sträcka på gatan. Ta med underlag, ritpapper, blyertspennor. Gör små skisser av geometriska former och mönster. Skisserna ska vara underlag för vidare arbete. Låt några elever titta förutsättningslöst i Euklides omfattande bibliotek. Relevanta kapitel kan vara Polyedrar, Cylinder och kon, Tessellering, Geometrisk vandring. 3. Fördjupning Diskutera utifrån det samlade materialet hur ni ska gå vidare. Några möjligheter: i) Specialisera sig på t ex dörrar, tegelmönster, trottoarmönster. Ut och rita igen. ii) Välj en begränsad sträcka på gatan. Alla tredimensionella former ska byggas i papper. Ut och leta. Gör skisser. (Gatsten, tegelsten, rör, stolpe, skylt, låda ) Bygga i papper. Använd ritpapper och klister ej tejp. Foga ihop delar med
Handledning_ Ett tema: En gatas geometri_35 pappersremsor. Tänk på att inte rita på eller färglägga pappersmodellerna utan låta former träda fram genom att begränsa till det vita papperet. Eller välj ut två färger på papper; svart och vit eller gul och brun. Var inte rädd för att gå in och styra i det här fallet för det kan leda att eleverna ser formerna tydligare och att den avslutande utställningen får en större kraft. iii) Välj en byggnad. Gör skisser på olika delar av byggnaden. Gör pappersmodeller av hela byggnaden och eller delar av byggnaden taket, ingången, tornet, trappan Arbeta i papper som ovan. iv) Använd Euklides rutnätsverkstad för att rita geometriska mönster baserade på de skisser man har redan gjort. Man kan börjar med att göra några av de första övningarna om tessellering som finns i verkstaden och sedan gå vidare på egen hand. Fördjupningsarbetet kan sträcka sig över flera veckor. 4. Renovera gatan. Nu kan man, tillsammans, mycket om gatan och gatans geometri. Finns det någon del av gatan som skulle kunna förbättras, renoveras eller byggas om? Använd Euklides rutnätsverkstad för att rita förslag till nya trottoarmönster/fasadmönster. Ge lyktstolpar/parkeringsautomater ny form; skissa och bygg i papper. Ge förslag till en ny byggnad eller del av byggnad. Här kan man använda några av mallarna som finns för utskrift i Euklides handledning. Det finns mallar till de fem platonska kropparna (kub, tetraeder, oktaeder, ikosaeder och dodekaeder). Det finns också mallar till de 13 arkimediska kropparna. Mallarna kan kopieras i önskad storlek och formerna byggas och sättas ihop till en spännande ny arkitektur. 5. Analys. Nu (och inte tidigare) är det dags för en geometrisk analys av det man har gjort. Titta i Euklides bibliotek på följande kapitel; Polyedrar, Cylinder och kon, Tessellering, Polygoner. Samla på begrepp och ord. Tredimensionella former polyeder, kub, rätblock, prisma, cylinder, kon, kant, yta, hörn, regelbunden, oregelbunden Tvådimensionella former trianglar, fyrhörningar, tessellera, spetsig, trubbig, cirkel, ellips Sök på internet. Förslag på givande sökord finns i Euklides litteraturlista. 6. Utställningen En genomtänkt och vackert presenterad utställning av arbetet är den självklara avslutningen. Uppmuntra till en enkel och enhetlig formgivning av utställningens rubriker och texter. Utställningen skulle kunna vara i tre delar: gatan nu, gatan i morgon och en analys av gatans geometri.
Polyedermallar Handledning_Polyedermallar_ 36 Bygg en egen polyeder Mallarna kan skrivas ut. Sedan är det bara att klippa, vika och klistra efter mallarnas mönster för att bygga de fem platonska kropparna och de tretton arkimediska kropparna. Vill du ändra storleken på dem kan du förstora eller förminska mallarna i en kopieringsapparat. Det är en fördel att använda ett tjockare ritpapper eller en tunn kartong. Om kartongen är för tjock för en kopieringsapparat kan du ta en vanlig kopia och sedan lägga den på kartongen. Sätt en knappnål i varje hörn och rita mallen på kartongen för hand. Sedan klipper du ut den precis som vanligt. Drar du spetsen på en passare eller sax längs med varje linje som ska vikas så får du en fin kant. Man kan vika så att linjerna kommer antingen på ut- eller insidan. De fem platonska kropparna: Tetraeder Kub Oktaeder Ikosaeder Dodekaeder De tretton arkimediska kropparna: Ikosidodekaeder Kuboktaeder Rombikuboktaeder Stympad tetraeder Stympad oktaeder Rombikosidodekaeder Stympad ikosaeder Stympad kub Avsnoppad dodekaeder Stympad dodekaeder Stympad kuboktaeder
Handledning_Polyedermallar_ 37 Tetraeder Kub Oktaeder
Handledning_Polyedermallar_ 38 Ikosaeder Dodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 39 Ikosidodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 40 Kuboktaeder Rombikuboktaeder
Handledning_Polyedermallar_ 41 Stympad tetraeder Stympad oktaeder
Handledning_Polyedermallar_ 42 Rombikosidodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 43 Stympad ikosaeder (Blad 1) A C Stympad ikosidodekaeder Avsnoppad kub Börja med blad 1. Klipp ut figurerna och vik dem längs alla linjer. Klistra ihop A med A1. Fortsätt att klistra ihop några flikar i taget så att de båda bitarna sätts samman i en spiral. Klipp sedan ut figurerna på blad 2. Fortsätt den dubbla spiralen efter att ha klistrat samman B med B1 och C med C1. B B A1
Handledning_Polyedermallar_ 44 Stympad ikosaeder (Blad 2) C1 B1
Handledning_Polyedermallar_ 45 Stympad kub
Handledning_Polyedermallar_ 46 Avsnoppad dodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 47 Stympad dodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 48 Stympad kuboktaeder
Handledning_Polyedermallar_ 49 Stympad ikosidodekaeder
Handledning_Polyedermallar_ 50 Avsnoppad kub