TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 18 DECEMBER 2010 Skrivtid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! Här kommer först några inledande frågor. Observera att svar utan motivering inte ger poäng. 1. a) När man återger färger på en bildskärm använder man sig bara av tre grundfärger. Vilka är dessa tre grundfärger och hur skapar man ett intryck av att bildskärmen är vit? b) Ögats brytningsindex är som bekant lika med 1,34. Apple Rött ljus med våglängden 650 nm i luft har alltså en annan våglängd i ögat. Vilken? c) När ni såg er själva på videoupptagningen från nanointrosymposiet överraskades ni säkert av hur er egen röst låter. Ge en fysikalisk förklaring till varför den egna rösten låter så annorlunda från en inspelning mot hur man normalt upplever den. 2. Två vågrörelser med samma utbredningsfart, frekvens och amplitud, men med motsatt utbredningsriktning är avbildade i diagrammet nedan. När de båda vågrörelserna adderas uppstår en stående våg. a) I vilka punkter längs x-axeln i figuren (dvs. i intervallet 0 x 5,5 m) uppstår nodpunkter? b) Den gröna vågen utbreder s / μm sig i positiv x-riktning med 2,0 farten 1,50 km/s. t =2,0ms Bestäm A, T, λ, α och tecknet i ekvationen t x s = Asin 2π ± + α T λ för den gröna vågen. 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 x / m
3. En tunn, plankonvex lins tillverkas av glas med brytningsindex 1,625. För att bestämma linsens brännvidd håller du ett stearinljus 25,0 cm framför linsen. På väggen en bit bort se du då en upp och nervänd bild av stearinljuset, förstorad 8,0 gånger. a) På vilket avstånd från linsen hamnar bilden av stearinljuset? b) Bestäm linsens brytningsstyrka. Ange svaret i enheten 1 D (1 dioptri). c) Bestäm den buktiga ytans krökningsradie. Den tunna linsen är omgiven av luft. 4. Under senare tid har piloter rapporterat incidenter då laserpekare riktats mot dem under inflygning mot Sturup. Vi ska nu försöka förstå hur skadligt detta kan vara. I figuren nedan är MPE, Maximum Permissible Exposure, avsatt som funktion av hur länge ögat Effekt 5,0 mw är utsatt för ljuset. MPE är ett mått på vilken intensitet ögat kan utsättas för utan att skadas. I ta- Divergens 1,2 mrad Våglängd 532 nm bellen till höger ser du data för en grön laserpekare. a) Uppskatta, med hjälp av diagrammet, det minsta avstånd från laserpekaren som en person mås- 1,2 mrad Obs! Ej skalenlig figur. te ha för att gränsen för maximal exponering inte ska överskridas. Ögats blinkreflex tar ungefär 0,1 s och därför ska du räkna på denna exponeringstid. b) Anta att laserstrålens divergens beror på böjning och beräkna diametern på den öppning genom vilken ljuset lämnar lasern. 10 1 10 1 MPE / (W/cm 2 ) 10 2 10 3 10 4 800 nm 400 nm 700 nm 10 5 10 6 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 10 Exponeringstid / s
5. Titandioxid, TiO 2, är ett material som bland mycket annat används för att tillverka s.k. dielektriska speglar. Genom att förånga flera tunna lager TiO 2 på en glasyta kan man skapa nära 100-procentiga reflektanser. Du ska nu räkna på ett system som består av en glasskiva med brytningsindex 1,6 på vilken ett tunt skikt TiO 2 förångas. Brytningsindex för TiO 2 är 2,7. a) Bestäm den minsta skikttjocklek som ger maximal Shanghai optics intensitet i reflekterat ljus. Rita figur och markera eventuella fasförskjutningar. Räkna på en våglängd mitt i det synliga området och anta att ljuset infaller från luft vinkelrätt mot ytan. b) Hur stor del av den inkommande intensiteten reflekteras? Du behöver bara ta hänsyn till en reflektion i vardera ytan. Tanken är alltså att skapa en så bra spegelyta som möjligt, men observera att du med ett skikt inte kan komma i närheten av 100%. 6. Den neutrala xi-baryonen, Ξ 0, är en elementarpartikel som i vila har en livstid på 0,290 ns. En Ξ 0 som producerats vid en kärnkollision rör sig med hög fart genom laboratoriet och hinner då 0,850 m (mätt i laboratoriet) innan den sönderfaller. a) Med vilken fart rör sig Ξ 0 genom laboratoriet? Ange ditt svar uttryckt i procent av ljushastigheten. b) Vid denna hastighet mäts den totala energin för Ξ 0 till 12924 MeV. Bestäm vilomassan för Ξ 0. Uttryck svaret i enheten 1 u. 7. a) I figurerna A och B nedan ser du två potentialgropar i vilka ett tillåtet energitillstånd E markerats. Figurerna C och D illustrerar tillhörande vågfunktioner ψ(x). Vilken vågfunktion hör till vilken potentialgrop? Motivera! b) Hur stor är sannolikheten att finna elektronen mitt i någon av potentialgroparna? Motivera! c) En elektron som rör sig i en endimensionell oändlig potentialgrop ska förmås att sända ut blått ljus med våglängden 410 nm när den övergår från första exciterade tillståndet till grundtillståndet. Vilken bredd ska potentialgropen ha?
8. I en grön laserpekare är det i grundämnet neodym som laserljuset skapas. I figuren nedan visas ett schematiskt energinivådiagram för lasern. Neodymkristallen pumpas med våglängden 807,5 nm och laserövergången som visas i figuren har våglängden 1064 nm. Efter en frekvensdubbling skickas slutligen det gröna laserljuset med våglängden 532 nm ut. a) Rita schematiskt av figuren nedan och gradera energiaxeln i enheten 1 ev. Sätt grundtillståndets energi till 0 ev. Nivå 4 ligger 0,26 ev ovanför grundtillståndet. b) Markera vilka av energinivåerna som har lång respektive kort livstid. c) Som framgår av figuren har nivå 3 en finare struktur och består av två tätt liggande nivåer. Energiavståndet mellan de två nivåerna är ΔE = 10,4 mev. Hur många procent av atomerna befinner sig i den övre respektive den undre nivån vid rumstemperatur? Energi 2 ΔE 1 PUMPNING 3 4 Laserljus Grundtillstånd God Jul och Gott Nytt År! önskar