Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs 9. Författarna har också gjort mindre justeringar och bytt namn på några diagnoser i det tidigare materialet. En positiv nyhet är att hela materialet kommer att vara klickbart och därmed enklare att använda. Nu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda för hela grundskolan och utvecklade på uppdrag av Skolverket. De ska kunna användas av lärare för att kartlägga hur långt elever kommit i sin matematikutveckling. Syftet är i huvudsak formativt då elevers resultat kan ge läraren underlag för planering av undervisning så att den blir välstrukturerad, individualiserad och ger eleven möjlighet till kontinuitet i lärandet. Tydliga mål för undervisningen och en fortlöpande uppföljning är avgörande faktorer för elevens framgång. Diagnoserna kan hjälpa till att skapa goda förutsättningar för eleverna att uppfylla kunskapskraven eftersom diagnoserna är konstruerade enligt en förkunskapsstruktur som gör att de kan användas kontinuerligt för att följa elevens kunskapsutveckling under flera år. Matematiken är logiskt uppbyggd och har en hierarkisk struktur, men den är inte linjär. Varje moment kräver sina speciella förkunskaper. Utifrån en tolkning av det centrala innehållet i kursplanen tillsammans med en analys av matematikens inre struktur, har vi gjort en didaktisk analys av matematikämnets innehåll. Arbetet har resulterat i strukturscheman, som visar relationer mellan olika matematiska innehåll (delområden) och mellan diagnoser inom samma innehåll. Diamantdiagnoserna ska finnas publicerade på www.skolverket.se från och med februari 2013. Klicka dig fram: Prov och bedömning > Bedömningsstöd > Grundskola > Matematik. Där finns också en studiehandledning som hjälp för att sätta sig in i materialet. När det gäller det teoretiska ramverket för såväl urvalet av matematikinnehållet som för diagnosernas uppbyggnad finns detta beskrivet i inledningen till Diamantmaterialet under rubriken Vetenskapliga reflektioner och överväganden. För den som inte tidigare känner till Diamantdiagnoserna finns en grundläggande artikel av Marie Fredriksson i Nämnaren 2007:3. 29
Diamantdiagnosernas strukturscheman beskriver alltså en förkunskapsstruktur. När det gäller matematikinnehållet för årskurs 7 9 blir relationerna mellan skilda delområden mer komplexa och förkunskaperna som behövs inför varje moment blir fler och mer svåranalyserade. Diamant i användning En inspirationskälla i vårt arbete har varit all positiv respons som vi fått under de år som Diamantdiagnoserna har funnits. Många klass- och speciallärare som använder diagnoserna har hört av sig. De har berättat att de haft god hjälp av materialet, först för att ta reda på vad en elev kan och sedan använda det som utgångspunkt för att kunna ge adekvat hjälp. Vi har även haft kontakt med skolor och rektorer som använt strukturscheman i Diamant för att göra tydliga årskurs- eller stadieplaneringar. Det finns även kommuner som satt upp mål där eleverna ska klara vissa diagnoser i slutet av en speciell årskurs, vilket har påverkat hur och när olika innehåll tas upp i undervisningen. Materialet har också använts i lärares kompetensutveckling. Då har det främst gällt de didaktiska kommentarerna och strukturscheman, vilka förutom att beskriva det matematiska innehållet även ger idéer om hur det kan undervisas. Lärarstudenter som läser matematik mot tidigare åldrar har under flera år använt diagnoserna på sin VFU för att göra kartläggningar av elevers kunskaper. Elevernas resultat har analyserats utifrån den matematikdidaktiska teori som studenterna läser. Därefter har resultaten följts upp med elevintervjuer och en undervisning riktad mot de behov som blivit synliga. Detta arbete har ofta varit mycket givande för både studenter och deras lokala lärarutbildare. En vanlig reaktion från lärarnas sida är att de uttrycker förvåning över brister och uppfattningar hos eleverna som de tidigare inte varit medvetna om. Att bli medveten om vad enskilda elever eller hela klasser behöver jobba med är en viktig grund för ökad måluppfyllelse. Ibland har det också visat sig att elever redan har goda förkunskaper inom ett område, vilket förstås påverkar planeringen. Konstruktion De nya diagnoserna täcker in ett vidare matematikinnehåll än tidigare. Exempel på nytt innehåll i diagnoserna är decimaltal och procent (inom området R, rationella tal), negativa tal samt potenser och rötter (inom området A, aritmetik, ett nytt delområde kallat AU, utvidgad aritmetik) samt SA, sannolikhet och kombinatorik som är ett nytt innehåll i Lgr 11 redan från årskurs 1. Konstruktionen av de nya diagnoserna har gått till på samma sätt som tidigare, men våra didaktiska analyser visar tydligt att förkunskapsbehovet är mer komplext när eleverna kommer högre upp i årskurserna. Analyserna startar med att vi tolkar det centrala innehållet och gör kriterieuppgifter, uppgifter som vi bedömer eleverna ska klara. Därefter analyserar vi vilka förkunskaper som behövs för att klara uppgiften och när det är klart gör vi nya kriterieuppgifter för de olika förkunskaperna osv. På så sätt får vi möjlighet att bygga en kunskapsstruktur underifrån. Med hjälp av denna typ av diagnoser kan lärare säkerställa att eleven har ett relevant begrepps- och verktygsförråd för att kunna utveckla sina förmågor i matematik. Styrkan i materialet är att varje diagnos tar kort tid att genomföra och ger hög precision i informationen om vad eleven kan och ännu inte kan. 30
Utökat område med nytt innehåll Talföljder och Algebra, TA, är ett diagnosområde där det mesta av materialet är nytt. Strukturschemat för området visar att det krävs förkunskaper från flera andra områden och delområden. AG Grundläggande aritmetik TAg Koordinatsystem TAe Ekvationer TAt Talföljder TAu Uttryck AU Utvidgad aritmetik RB Rationella bråk Strukturschema som visar delområdena inom området Talföljder och Algebra. Där syns vidare att det krävs förkunskaper från områdena Aritmetik och Rationella tal. För att ge en liten inblick i dilemman som vi hamnade i vid tolkning av kursplanen under vårt analysarbete, beskriver vi en del av arbetet med ekvationer. I Kursplanen för årskurs 7 9 under centralt innehåll Algebra, nämns det Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer och längre ner Metoder för ekvationslösning. För årskurs 4 6 står det Enkla algebraiska uttryck och ekvationer och därefter Metoder för enkel ekvationslösning. Tittar vi sedan på kunskapskraven för motsvarande årskurser finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet, men eleven ska i senare årskurser kunna välja ur ett utbyggt begrepps- och verktygsförråd samt kunna använda olika matematiska uttrycksformer vid problemlösning. I årskurserna 7 9 sker en utveckling av elevens kunskaper från vardagens matematik till en mer formell och generell matematik. För att kunna förstå arbetet med reella tal och algebra krävs det att eleven har en djupare förståelse för den grundläggande aritmetiken, räknelagar och räkneregler. Efter att ha analyserat begreppet ekvation och metoder för att lösa ekvationer har vi konstruerat sju diagnoser: TAe1: enkla ekvationer, en grundläggande förståelse där eleven kan pröva sig fram till svaret TAe2: ekvationer, som ska lösas formellt med generellt användbara metoder TAe3: ekvationer där koefficienter och/eller lösning är ett rationellt tal TAe4: avgöra om ekvationer har en lösning, saknar lösning eller har oändligt många lösningar TAe5: olikheter TAe6: andragradsekvationer TAe7: algebraiskt ekvationssystem som ska lösas på olika sätt. 31
Ytterligare relevant innehåll finns inom delområdet Koordinatsystem och grafer i diagnoserna: TAg3: räta linjens ekvation TAg4: grafiskt ekvationssystem. Innehållet i de sista diagnoserna i delområdena kan uppfattas som lite för svåra för grundskolan, men tanken är inte att alla elever ska göra alla diagnoser. Det är läraren som väljer vilka diagnoser som används i vilka årskurser, och till vilka elever, utifrån den egna planeringen. Däremot ska det finnas diagnoser för alla elever, även för de som kommit långt i sitt matematiska kunnande och behöver få visa sina kunskaper och utmanas lite extra. Det innehåll som finns i dessa diagnoser är sådant som för ett antal år sedan fanns inom högstadiets matematik och som till stora delar gör det i dag i andra länder. Utprövning En central del i konstruktionen av ett diagnosmaterial är utprövning. Många lärare har hjälpt till att pröva de nya diagnoserna och på så sätt bidragit till utvecklingen. Ett exempel är en diagnos som vi prövat ut under arbetsnamnet Briljant och som handlar om potenser och rötter. Diagnosen har även använts vid en större kartläggning (Att våga se, opublicerat material). Skriv som ett tal utan potenser 1) 3 2 = 61% (6%) 2) 2 5 = 52% (7%) 3) (3 + 2) 2 = 45% (10%) 4) 4 3 + 5 = 40% (9%) 5) 3 + 3 2 = 53% (9%) 6) 2 2 2 3 = 38% (12%) Lösningsfrekvenserna och (inom parentes) andel elever som hoppat över uppgiften. Ca 1 500 elever i årskurs 8 genomförde diagnosen. Den andra delen av diagnosen, uppgifterna 7 12, handlade på motsvarande sätt om kvadratrötter. En analys av resultaten visar att när komplexiteten på uppgifterna ökar, i flera fall här endast genom att uttrycket har ändrats, så är det allt färre elever som löser uppgiften rätt och allt fler som hoppar över den. I samråd med lärare som hjälpt oss att pröva diagnosen och från resultaten från kartläggningen fann vi det lämpligt att dela upp innehållet på fem olika diagnoser inom delområdet Utvidgad aritmetik, AU: AUp1: grundläggande potenser AUp2 och AUp3: potenslagar AUp4: kvadratrötter AUp5: potenser och kvadratrötter. 32
Ett syfte med att dela upp innehållet i flera diagnoser är att öka precisionen i diagnostiseringen. Även detta är exempel på innehåll som tidigare har rymts inom högstadiets kursplan och som går att tolka in i det centrala innehållet i Lgr 11. Vi siktar på att flertalet elever inom några år återigen klarar dessa uppgifter. Sammanfattningsvis En kort sammanfattning av vårt arbete blir sålunda: Efter studier av kursplanen i Lgr 11 hade vi bildat oss en uppfattning av det innehåll som skulle behandlas. Vi gjorde en didaktisk analys då vi bland annat tittade på hur en progression av innehållet ur ett 1 9-perspektiv kunde se ut och vilka förkunskaper innehållet förutsatte. Utifrån analysen konstruerade vi diagnoser som prövade om eleven behärskar innehållet ur olika aspekter. Diagnoserna har sedan utprövats och diskuterats med lärare. Vi riktar ett stort tack till alla intresserade och hjälpsamma lärare, rektorer och kommuner som tagit sig tid att bidra till diagnosernas tillkomst och hoppas att de ska kunna vara till hjälp i många lärares arbete med att utveckla våra elevers matematiska kompetens. Diamantmaterialet är utarbetat av Madeleine Löwing, projektledare, Marie Fredriksson, Christian Bennet och Susanne Frisk inom AKUT-gruppen, Analys, Kunskapsuppföljning och UTvärdering av matematikkunskaper. AKUT är en forskningsgrupp inom institutionen för Didaktik och Pedagogisk Profession vid Göteborgs universitet som specialiserat sig på didaktiska analyser av skolmatematiken, utvärdering och kunskapsuppföljning av såväl matematikkunskaper som matematikundervisning. Litteratur Fredriksson, M. (2007). Diamantdiagnoser. Nämnaren 2007:3, 7 9. Fredriksson, M. (2009). Matematiken i förskoleklassen. Nämnaren 2009:4, 8 11. Löwing, M. (2009). Elevers kunskaper i aritmetik en kartläggning med utgångspunkt i Diamantdiagnoserna. Nämnaren 2009:4, 12 18. 33