EXAMENSARBETE. Experimentell utvärdering av väggreppsmätaren RT3 Curve. Ulrika Grönlund 2015. Civilingenjörsexamen Maskinteknik

EXAMENSARBETE Experimentell utvärdering av väggreppsmätaren RT3 Curve Ulrika Grönlund 2015 Civilingenjörsexamen Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Experimentell utvärdering av väggreppsmätaren RT3 Curve Ulrika Grönlund Civilingenjörsexamen Maskinteknik Luleå Tekniska Universitet Instutitionen för teknikvetenskap och matematik ulrika.gronlund@gmail.com Vårterminen 2015

Förord Detta examensarbete genomfördes vid Luleå tekniska universitet under våren 2015 och avslutar mina studier i maskin- och bilsystemteknik. Jag vill tacka min examinator Mikael Sjödahl och min handledare Johan Casselgren vid Luleå tekniska universitet för möjligheten att göra detta examensarbete och för all feedback jag fått under arbetets gång. Jag vill även tacka min handledare för hans engagemang och den tid han lagt ner på projektet. Slutligen vill jag tacka min familj och nära vänner som stöttat och uppmuntrat mig. Jag vill speciellt tacka min sambo Patrick Jonsson som varit ett stort stöd. Ulrika Grönlund Luleå, maj 2015 i

ii

Sammanfattning I detta examensarbete utvärderas väggreppsmätaren RT3 Curve som tillverkas av Halliday Technologies Inc. RT3 Curve kan liknas vid en liten släpvagn som kopplas bakom en bil. Den mäter friktionen mellan två ytor genom två mätdäck som är monterade med fasta slipvinklar. Den fordonsdynamiska termen slipvinkel är vinkeln mellan ett rullande hjuls färdriktning och den riktning som hjulet pekar i. Detta gör att sidkrafter uppstår när släpvagnen dras bakom bilen. I mäthjulens centrumaxel sitter en lastcell som mäter ändringar i dessa sidkrafter som uppstår p.g.a. friktionen mellan däcket och vägbanan. RT3 Curve är bl.a. avsedd att användas för att kontrollera och följa upp olika åtgärder i vinterväghållningen. RT3 Curve klarar av att mäta väggreppet vid alla slags väglag på raka, kurviga eller doserade underlag. Den har däremot en begränsning vid mätning i kurvor vilket innebär att den minsta radie den är specificerad för enligt tillverkaren är 50 m. I denna experimentella studie har sambandet mellan väggreppet och kurvans radie undersökts. Huvudfrågeställningen var hur väggreppet ändras vid körning i kurvor jämfört med vid körning på en raksträcka. Det har funnits att väggreppet avviker från referensvärdet vid en radie på ca 20 m. Referensvärdet bestämdes från körningar på en raksträcka i anslutning till kurvan/rondellen där iii

mätningen gjordes. En empirisk funktion har formulerats utifrån experimentellt framtagen data. Detta samband ger oss möjlighet att kompensera för de avvikelser i väggrepp som uppstår i kurvor. Den framtagna modellen är endast validerad för underlag med hög friktion såsom asfalt. Väggrepp är mycket svårt att mäta och beror både av däckens och vägens egenskaper. Den framtagna modellen måste utvecklas och mer omfattande mätningar genomföras på olika underlag såsom torr asfalt, blöt asfalt, snö, is etc. iv

Abstract This thesis presents an experimental evaluation of the road grip estimator RT3 Curve manufactured by Halliday Technologies Inc. RT3 Curve can be pictured as a small trailer that is coupled behind a car. It measures the friction between two surfaces by two measuring wheels mounted with fixed slip angles. The vehicle dynamic term slip angle is the angle between a rolling wheel s actual direction of travel and the direction at which it is pointing. The slip angle causes side forces when the trailer is pulled behind the car. Mounted in the wheel center axis is a load cell mounted that measures the changes in the side forces that arise due to friction between the tire and the road surface. RT3 Curve is among other things intended to be used for measurement of winter maintenance processes. RT3 Curve is capable of measuring road grip at all kinds of road conditions as well as on straight, curved or cambered roads. It has, however, a limitation when it comes to curves where the minimum radius as specified by the manufacturer is 50 m. In this experimental study the relationship between road grip and curve radius has been investigated. The main question was how the road grip changes when turning compared with driving on a straight road. It has been found that the road grip differs from the reference value at a radius of about 20 m. The reference value is determined v

from runs on a straight section adjacent to the curve/roundabout where the measurement was made. An empirical function is formulated from the experimental data. This relationship allows us to compensate for the deviations in road grip that occurs when cornering. The model is validated only for surfaces with high friction such as asphalt. Road grip is very difficult to measure and it depends on both the tire and the road characteristics. The resulting model has to be developed and more extensive measurements has to be carried out on different surfaces such as dry asphalt, wet asphalt, snow, ice, etc. vi

Innehåll Förord Sammanfattning Abstract i iii v 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund....................... 1 1.2 Syfte och frågeställning................ 3 1.3 Avgränsningar..................... 3 2 Teori 5 2.1 Friktion........................ 5 2.2 Däckets historia och uppbyggnad.......... 9 2.3 Krafter och moment som påverkar ett däck..... 12 2.4 Deformation av ett däck............... 14 2.5 Longitudinella krafter vid små slipförhållanden... 15 2.6 Laterala krafter vid små slipvinklar......... 17 2.7 Fordonsdynamisk modell med släpvagn....... 18 3 Experimentell utrustning och metod 21 3.1 Mätutrustning..................... 21 vii

3.2 Genomförande..................... 26 3.3 Analysmetod..................... 27 4 Resultat och diskussion 31 4.1 Kompensation..................... 31 4.2 Förklaringsmodell................... 39 5 Slutsatser 45 5.1 Framtida arbete.................... 47 Appendix A GPS-position B Källkod viii

Figurer 1.1 RT3 Curve kopplad bakom en Volvo XC90...... 2 2.1 Statisk och dynamisk friktion (Young et al., 2006). 6 2.2 Adhesion och hysteres är de två mekaniskmer som genererar friktionen mellan däck och vägbana (Gillespie, 1992)...................... 7 2.3 Statisk och dynamisk friktion för ett däck (Rajamani, 2006)........................ 8 2.4 Sidförhållandet talar om höjden på däcket och beskrivs som en procentandel av däckets bredd..... 10 2.5 Uppbyggnaden av ett radialdäck (Schramm et al., 2014).......................... 11 2.6 Däckets kontakyta med underlaget (Rajamani, 2006). 13 2.7 Krafter och moment som verkar på ett däck (Svendenius, 2007)...................... 13 2.8 Normalkraftsfördelningen i ett roterande däck (Rajamani, 2006)...................... 14 2.9 Longitudinell kraft som en funktion av slipförhållandet (Gillespie, 1992).................. 16 2.10 Lateral kraft som funktion av slipvinkeln (Gillespie, 1992).......................... 17 ix

2.11 Kurvtagningsstyvheten c f som funktion av slipvinkeln α f vid en hastighet på 50 km/timmen..... 18 2.12 Extended Ackerman styrgeometri (Szakács, 2010).. 19 3.1 I översta figuren ses RT3 Curve med mäthjulen i nedersta läget och nedre figuren visas transportläget (Halliday, 2010)..................... 22 3.2 Den vänstra figuren visar RT3:ans två mätdäck sett ovanifrån med slipvinklarna α. Den högra figuren visar måtten för kontrollmätningen av slipvinklarna.. 23 3.3 1. GEM lastcell, 2. mäthjul, 3. säkerhetskedja, 4. rotationscentrum, 5. krängningshämmare, 6. styrdämpare, 7. stötdämpare, 8. transporthjul........ 25 3.4 Figuren visar att testbilen och RT3:an följer varandra väl (källa Johan Casselgran). Radien på rondellen är 17 m......................... 28 3.5 Olika potensfunktioner (Bucht et al., 2006)..... 30 4.1 Uppmätt HFN-medelvärde för båda däck samt referensvärdet som i detta fall är 67 HFN........ 33 4.2 Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet samt kurvanpassning..................... 34 4.3 Den svarta linjen markerar referensvärdet (64 HFN). 35 4.4 Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet.. 35 4.5 Den svarta linjen markerar referensvärdet som i detta fall är 71 HFN.................... 36 4.6 Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet samt kurvanpassning..................... 37 4.7 Infästningen mellan testbilen och RT3:an. Testbilen är till vänster i figuren och RT3:an till höger i figuren. 39 x

4.8 En förenklad skiss som visar maximal dragvinkel γ max. 40 4.9 Den lila kurvan visar den förväntade dragvinkeln och den svarta linjen markerar maximal dragvinkel, 16.5. 41 4.10 Förenklad skiss över hur slipvinklarna ändras vid kurvtagning. v 1 är hastighetsvektorn vid körning rakt fram med fasta slipvinklar, α = 1.5 och v 2 är hastighetsvektorn vid kurvtagning där γ > γ max.... 42 4.11 Beräknade och uppmätta slipvinklar för innerdäcket. 43 4.12 Beräknade och uppmätta slipvinklar för ytterdäcket. 43 xi

xii

Tabeller 2.1 Friktionskoefficienter för några ämnen (Young et al., 2006).......................... 9 3.1 Mätdata som RT3 ger................. 24 3.2 Mätdata som VBOX ger................ 25 3.3 Uppskattade radier från Eniro............ 26 4.1 Jämförelse mellan olika metoder att uppskatta radien. 32 A.1 GPS-positionering* för de rondeller där mätningar utförts.......................... xiii

xiv

Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund Friktionen mellan däcken på din bil och vägbanan avgör bilens maximala acceleration och, ännu viktigare, din bromssträcka. En bil i hög hastighet som får sladd kan orsaka omfattande skada. Med tanke på detta borde det vara en självklarhet att hålla avstånd i trafiken men så är ofta inte fallet. Många undersökningar visar ett samband mellan väglag och olyckor (Wallman & Åström, 2001). Antalet olyckor skulle kunna reduceras om föraren informerades om rådande väggrepp i realtid. Information om vägreppet skulle också kunna användas i utvecklingen av aktiva säkerhetssystem som har till syfte att hjälpa förare i kritiska trafiksituationer. Några exempel på aktiva säkerhetssystem är antisladdsystem samt stödsystem för att hålla sig i rätt fil. På Luleå tekniska universitet bedrivs forskning inom området trafiksäkerhet och då används en väggreppsmätare kallad RT3 Curve (Real Time Traction Tool), som fortsättningsvis kommer benämnas RT3. Den kan liknas vid en liten släpvagn som kopplas bakom 1

Figur 1.1: RT3 Curve kopplad bakom en Volvo XC90. bilen (se figur 1.1). RT3 mäter underlagets väggrepp genom två mätdäck som monteras med en konstant slipvinkel (se avsnitt 2.6). Detta gör att sidkrafter skapas när släpvagnen dras bakom bilen. I mäthjulens centrumaxel sitter en lastcell som känner av ändringar i dessa sidkrafter mellan däcket och vägbanan. RT3 är bl.a. avsedd att användas som ett hjälpmedel i underhållsarbetet av vinterväglag (Halliday, 2010). Underhållsarbetet av de statliga vägarna under vintern här i Norrbotten sköts av entreprenörer som arbetar på uppdrag av Trafikverket (Trafikverket, 2015b). Trafikverket är intresserade av att köpa in ett flertal RT3 som kan användas för bl.a. halkbekämpning. För att kunna använda RT3 på ett tillförlitligt sätt bör den ge pålitliga värden för alla vägsträckningar som Trafikverket ansvarar för. Idag finns det dock begränsningar i vad RT3 klarar av och orsaken till dessa har ännu inte fastställts. 2

1.2 Syfte och frågeställning RT3 klarar av att mäta väggrepp vid alla slags väglag på raka, kurviga eller doserade underlag. Den har däremot en begränsning vid mätning i kurvor vilket innebär att den minsta radie den är specificerad för enligt tillverkaren är 50 m (Halliday, 2010). Hur väggreppet påverkas i kurvor med mindre radie än 50 m är oklart i dagsläget. Syftet med studien är att undersöka vad som händer med väggreppet/sidkraften vid mätningar i kurvor samt hitta ett sätt att identifiera de avvikelser i väggrepp som då uppträder. Resultatet av arbetet förväntas bidra med en större förståelse för hur RT3 hanterar främst skarpa kurvor vilket är av betydelse för RT3:ans användbarhet inom praktisk tillämpning av t.ex. underhållsarbete. Studiens syfte kan sammanfattas med följande frågeställingar: 1. Hur ändras väggreppet vid körning i kurvor jämfört med vid körning på en raksträcka? 2. Går det att koppla samman avvikelserna i väggrepp med en viss radie på kurvan? 3. Går det att kompensera för dessa avvikelser i uppmätt väggrepp? 4. Vilka möjliga orsaker/förklaringar finns det till dessa avvikelser i väggreppet? 1.3 Avgränsningar Mätningar har endast genomförts på ytor med hög friktion, vilket i detta fall innebär torr asfalt. Vidare har mätningarna begränsats till rondeller och raksträckor i anslutning till dessa i Luleå. 3

4

Kapitel 2 Teori 2.1 Friktion Friktion representeras av en kraft, friktionskraften, som strävar att motverka den relativa rörelsen mellan två ytor som är i kontakt med varandra. Energi omvandlas till värme då friktionsarbete uträttas vilket medför energiförluster. I vardagen är friktion absolut nödvändig för att saker och ting ska fungera ordentligt. I en bil till exempel gör friktionen att motorns kraft kan överföras till vägen via däcken. Friktionskraften ges av sambandet F = µn där µ är friktionskoefficienten och N är normalkraften. Friktionskoefficienten µ (även kallat friktionstalet) beror på kontaktytans beskaffenhet och kropparnas material. Man skiljer på statisk och dynamisk friktion. När den statiska friktionen, även kallad vilofriktionen, övervinns uppträder den dynamiska friktionen och boxen i figur 2.1 befinner sig i rörelse. Det är framförallt två mekanismer som genererar friktionen mellan däck och vägbana, nämligen adhesion och hysteres, som visas i figur 2.2. Adhesion är friktionen som orsakas av intermolekylära 5

Figur 2.1: Statisk och dynamisk friktion (Young et al., 2006). bindningar mellan däckets slitbana och materialet i vägbanan. Lokala svetsningar bildas i kontaktytan och friktionen representerar den kraft som krävs för att bryta dessa. Adhesionsdelen av friktionen minskar avsevärt om det finns vatten på vägbanan. Friktion på grund av hysteres representeras av en energiförlust i gummit när det deformeras mot materialet i vägbanan. Denna mekanism påverkas inte i lika hög grad av vatten på vägbanan. I figur 2.3 beskrivs däckets funktion av den så kallade borstmodellen som är ett välkänt tillvägagångssätt för att beskriva hur krafter 6

Figur 2.2: Adhesion och hysteres är de två mekaniskmer som genererar friktionen mellan däck och vägbana (Gillespie, 1992). och moment mellan däck och vägbana uppkommer. Gummit som befinner sig i kontaktytan mellan däcket och vägbanan delas upp i små trådelement. Varje element töjs ut i sidled (y-riktningen) över hela kontaktytan medan dess längd är infinitesimal i x-riktningen. Kontaktytan mellan däck och vägbana delas upp i en adhesiv (statisk) region och en glidregion. Gummit töjs gradvis i den adhesiva regionen tills den maximala statiska friktionen är nådd och övergår i dynamisk friktion där gummiytan glider mot underlaget. I den adhesiva regionen antas krafterna bero på den elastiska deformationen av gummit. Däckets stomme antas vara stel vilket betyder att effekterna av stommens deformation försummas. I glidregionen, orsakas krafterna av kinetisk friktion (Rajamani, 2006). 7

Figur 2.3: Statisk och dynamisk friktion för ett däck (Rajamani, 2006). Totala friktionen mellan däcket och vägbanan delas upp i en tangentiell del, bromsfriktion och en radiell del, sidofriktion. Under körning i en kurva utnyttjar föraren sidofriktionen. Om föraren samtidigt ska kunna svänga och bromsa krävs en total friktion som är något högre än bromsfriktionen och betydligt högre än sidofriktionen (Trafikverket, 2015a). Exempel på friktionskoefficienter för några ämnen kan ses i tabell 2.1. Om man jämför friktionskoefficienten för däckgummi mot asfalt vid torrt och blött väglag ser man att den statiska friktionen är ungefär 1.0 vid torrt väglag och ungefär 0.3 vid blött väglag. Väggreppet är alltså mycket sämre då vägbanan är blöt. 8

Tabell 2.1: Friktionskoefficienter för några ämnen (Young et al., 2006). Material Statisk friktion, Kinetisk friktion, µ s µ k Stål mot stål 0.74 0.57 Aluminium mot stål 0.61 0.47 Koppar mot stål 0.53 0.36 Mässing mot stål 0.51 0.44 Glas mot glas 0.94 0.40 Koppar mot glas 0.68 0.53 Däckgummi mot asfalt (torrt) 1.0 0.8 Däckgummi mot asfalt (blött) 0.30 0.25 2.2 Däckets historia och uppbyggnad Det var amerikanen Charles Goodyear som av en händelse upptäckte vulkaniseringsprocessen 1839. Några år senare patenterades idèen att använda luftfyllda gummiringar som däck av engelsmannen Robert Thomson. Oberoende av Thomsons upptäckt uppfann amerikanen John Dunlop ett pneumatiskt däck till sin sons cykel 1845, som han några år senare fick patent på. Dessa tidiga däck var dock svåra att reparera vilket ledde till utvecklingen av så kallade vulstdäck. Mannen bakom vulstdäcket hette William Bartlett och hans design kom att bli standard. Förstärkningen av dessa däck var uppbyggd av en fyrkantig väv, kallad kord (se figur 2.4), som visade sig ha en sågande effekt då däcket deformerades. Konstruktionen ändrades därmed och ersattes av diagonaldäcket där förstärkningskorden istället löpte diagonalt 9

mot hjulets rullriktning. De tidiga däcken var vita eftersom det är den naturliga färgen för gummi. 1904 tillsattes kimrök med motiveringen att det skulle förbättra styrkan i gummit. Detta gav även däcket dess karakteristiska färg, svart. En annan egenskap dessa tidiga däck hade var att de var ganska smala vilket kom sig av att vagnarna som drogs av hästar hade smala hjul. Efterfrågan på däck med högre prestanda växte dock i takt med att bilarna blev kraftfullare och klarade av högre hastigheter. Ett exempel är racingdäck. De tidiga däcken hade ett sidförhållande på 100% som gradvis minskade över tiden. Sidförhållandet talar om höjden på däcket och beskrivs som en procentandel av däckets bredd (se figur 2.4). Till exempel innebär sidförhållandet 60 Figur 2.4: Sidförhållandet talar om höjden på däcket och beskrivs som en procentandel av däckets bredd. att höjden på däcket är lika med 60% av bredden. Michelin introducerade 1923 ballongdäcket som hade ett sidförhållande på 98% och ett lufttryck på två bar. Sidförhållandet fortsatte sjunka och i mitten på 1970-talet var det nere på 60%. Denna trend har fortsatt 10

och idag finns det däck med ett så lågt sidförhållande som 35%. Ett lägre sidförhållande förbättrar köregenskaperna vid höga hastigheter samt gör det möjligt att använda bromsskivor med större diameter (Stone & Ball, 2004). Diagonaldäcken var standard under de tidiga åren i den amerikanska bilindustrin fram till 1960-talet då radialdäcken, som utvecklats i Europa, slog igenom. Idag är radialdäcken dominerande för personbilar (Gillespie, 1992). Radialdäck karakteriseras av att korden löper vinkelrätt mot hjulets rullriktning. Figur 2.5: Uppbyggnaden av ett radialdäck (Schramm et al., 2014). De vikigaste komponenterna i ett däck visas i figur 2.5: slitbanan (1) som är gjord av gummi och har ett mönster stommen (2) som är uppbyggd av elastiska ytor täckta av gummi (korden) 11

inlägg eller bälte (skikt mellan slitbana och stomme) (3) som vanligtvis är av stål. Den ger slitbanan dess styrka de två stålringarna även kallade klincher (4) som ger en bra passform för däcket på hjulet samt en tät förslutning mellan däck och fälg. 2.3 Krafter och moment som påverkar ett däck Däckets viktigaste funktion är att dämpa vibrationer från ojämnheter i vägbanan samt åstadkomma en så hög friktionskoefficient som möjligt (Svendenius, 2007). Ett däcks kontaktyta med underlaget kallas däckets fotavtryck (se figur 2.6) och beror på den vertikala lasten samt däckstrycket. Det är genom denna yta som alla krafter och moment mellan däck och vägbana genereras (Stone & Ball, 2004). Kraften antas angripa i mitten av däckets fotavtryck och kan delas upp längs de tre koordinataxlarna (x,y,z) vilket kan ses i figur 2.7. På samma sätt kan momenten delas upp längs de tre axlarna. Den longitudinella kraften F x genereras vid bromsning eller körning och tippmomentet M x är nödvändig för att få en cambervinkel γ. Cambervinkeln påverkar manöveregenskaperna. Den laterala kraften F y och momentet M z genereras vid kurvtagning. Momentet M z är ett resultat av att de longitudinella och laterala krafterna inte har sin angreppspunkt exakt mitt på kontaktytan mllan däck och vägbana. Rullmotståndet M y är relaterat till energiupptagningen för ett rullande däck. Den kraft som är av intresse i denna studie är den laterala krafen F y, vilken genereras då däcket är snedställt relativt fordonets färdriktning. 12

Figur 2.6: Däckets kontakyta med underlaget (Rajamani, 2006). Figur 2.7: Krafter och moment som verkar på ett däck (Svendenius, 2007). 13

2.4 Deformation av ett däck Ett däck som utsätts för en vertikal last deformeras. Deformationen som uppstår kan delas in i två delar. I det statiska fallet, dvs. då däcket inte rullar, kan det maximala trycket mellan däck och vägbana normalt inte överskrida trycket inne i däcket. För det dynamiska fallet då däcket är i rörelse ändras tryckfördelningen vilken inte längre kommer vara symmetrisk, vilket kan ses i figur 2.8. När ett hjul roterar deformeras det kontinuerligt och ett bromsande moment som kallas rullmotstånd uppstår, M y (se figur 2.7). Trycket ökar i den främre delen av kontaktytan och minskar i den bakre delen. Hur mycket det ökar respektive minskar beror på hastighet, dämpning samt massan på det deformerade materialet (Rajamani, 2006). Deformation av däcket är nödvändig för att en kraft ska Figur 2.8: Normalkraftsfördelningen i ett roterande däck (Rajamani, 2006). 14

uppstå. Om föraren vrider på ratten kommer framhjulen att få en annan riktning än bilen och det genereras en kraft i sidled vilket påverkar rörelsen och bilen kommer därmed svänga. Den horisontella kraften från ett däck delas vanligen upp i en lateral och en longitudinell del. Då det finns en sidkraft eller då asymmetriska faktorer påverkar däcket (t.ex. ojämnt slitage) så finns där också ett moment M z som visas i figur 2.7. 2.5 Longitudinella krafter vid små slipförhållanden Skillnaden mellan den verkliga longitudinella hastigheten vid hjulaxeln och rotationshastigheten för däcket kallas longitudinellt slip och ges av (r eff ω w V x ). För de båda mekanismerna adhesion och hysteres, som beskrevs i avsnitt 2.1 krävs ett visst slip. Experimentella resultat visar att den längsgående kraften F x som verkar på däcket beror på slipförhållandet, normalkraften på däcket och friktionskoefficienten för underlaget. Slipförhållandet är vanligtvis litet under normal körning på torrt underlag. Om normalkraften antas vara konstant och friktionskoefficienten mellan väg och vägbana är 1.0 blir förhållandet mellan den longitudinella kraften och slipförhållandet som visas i figur 2.9. I figur 2.9 syns det tydligt att för små slipförhållanden (mindre än 0.1 på torrt underlag) så är den longitudinella kraften F x (se figur 2.7) direkt proportionell mot slipförhållandet. 15

Figur 2.9: Longitudinell kraft som en funktion av slipförhållandet (Gillespie, 1992). 16

2.6 Laterala krafter vid små slipvinklar Slipvinkeln, α, för ett däck är definierad som vinkeln mellan riktningen som däcket pekar i och riktningen som hastighetsvektorn för hjulet pekar i (se figur 2.10). En bil som färdas rakt fram antas ha noll slipvinkel. Vid en given last på däcken ökar sidkraften (även Figur 2.10: Lateral kraft som funktion av slipvinkeln (Gillespie, 1992). kallad lateral kraft), F y, med slipvinkeln. Vid låga slipvinklar är förhållandet linjärt och sidkraften ges av F y = C α α (2.1) där C α är däckets kurvtagningsstyvhet och representeras av lutningen på linjen i figur 2.10. Kurvtagningsstyvheten beror av däcksstorleken och typ av däck (radial- eller diagonaldäck), hjulbredden, slitbanans mönster, lasten, däckstrycket etc. I figur 2.11 ses sambandet mellan kurvtagningsstyvheten och slipvinkeln för olika underlag. För små slipvinklar är kurvtagningsstyvheten oberoende av underlaget och håller sig nästan vid samma värde tills en viss slipvinkel uppnås. Därefter sjunker kurvtagningsstyvheten och kan 17

Figur 2.11: Kurvtagningsstyvheten c f som funktion av slipvinkeln α f vid en hastighet på 50 km/timmen. t.o.m. få ett negativt värde för stora slipvinklar (Sienel, 1997). För radialdäck är C α ungefär 15% av belastningen på däcket (Gillespie, 1992). 2.7 Fordonsdynamisk modell med släpvagn Här introduceras en metod för att beräkna den förväntade vinkeln mellan ett fordon och dess släpvagn (Szakács, 2010). Den förväntade vinkeln, som fortsättningsvis kommer kallas dragvinkeln, kan 18

Figur 2.12: Extended Ackerman styrgeometri (Szakács, 2010). sedan jämföras med ett uppmätt värde av vinkeln. Villkoret för Ackerman styrgeometri för ekipaget i figur 2.12 uppfylls då axlarna för dragbilen och för släpet pekar i det teoretiska rotationscentrumet (Stone & Ball, 2004). Kort så beskriver Ackerman hur inneroch ytterhjul svänger olika mycket, eftersom de rör sig i olika vida cirklar när man svänger. Ekipaget färdas i en kurva och steady-state tillstånd antas råda, dvs. radien på kurvan, hastigheten och slipvinkeln är konstant. Den förväntade dragvinkeln, γ, kan då beräknas på följande sätt enligt notationerna i figur 2.12 γ = γ 1 + γ 2, (2.2) där γ 1 = arctan ( ) lpót r B, (2.3) 19

och l pót γ 2 = arcsin. (2.4) (l k + r B ) Ekvation (2.3) och (2.4) insatta i ekvation (2.2) ger γ = arctan ( ) lpót r B l pót + arcsin, (2.5) (l k + r B ) där r B är svängradien för baxaxeln på fordonet som visas i figur 2.12. Dragvinkeln γ som togs fram ovan gäller endast då steadystate tillstånd råder. 20

Kapitel 3 Experimentell utrustning och metod 3.1 Mätutrustning Friktionsmätaren RT3 utvecklas av företaget Halliday Technologies som har sitt säte i Ohio, USA. Den patenterade RT3 designen utvecklades ursprungligen för tävlingsbilar (bl.a. Indy car). Idag finns det fyra varianter av RT3 där RT3 Curve är den som använts i denna studie. Ett annat exempel är RT3 Flight som används för att mäta friktion på landningsbanor. Detta är viktigt då bromsvärdena på landningsbanan måste mätas kontinuerligt för att säkerställa en säker landning för flygplan. Exempel på användningsområden för RT3 är: mäta friktionskoefficienten vid alla slags väglag på raka, kurviga eller doserade underlag med fullstora mönstrade eller släta däck kontrollera och följa upp olika åtgärder i vinterväghållningen ytfriktionsmätning vid utredning av en trafikolycka 21

utveckling av nya däck (Halliday, 2010). RT3 har tre hjul varav de två yttersta är mätdäck av typen Bridgestone Blizzak Nordic WN-01 (se figur 3.1). Det mittersta hjulet fungerar som transporthjul. I upphissat läge fungerar det istället som ballastvikt till mätdäcken. RT3 kan kopplas på en bil som är godkänd för en dragkroksvikt på minst 273 kg. Figur 3.1: I översta figuren ses RT3 Curve med mäthjulen i nedersta läget och nedre figuren visas transportläget (Halliday, 2010). Friktionskraften mäts med den patenterade lastcellen GEM (Grip Evaluation Management) som är placerad i vart och ett av mätdäckens hjulaxel, där den registrerar ändringar i sidkraften F y mellan däck och vägbana. Kraften åstadkoms genom att däcken har en fast slipvinkel på 1,5 grader relativt centrumlinjen på RT3:an. Däcken har alltså lite toe-in men det är inget som går att se med blotta ögat. Toe-in-vinkeln anger hur mycket hjulen pekar mot varandra, vilket visas i figur 3.2. En kontrollmätning av slipvinklarna gjordes 22

Figur 3.2: Den vänstra figuren visar RT3:ans två mätdäck sett ovanifrån med slipvinklarna α. Den högra figuren visar måtten för kontrollmätningen av slipvinklarna. vilket också kan ses i figur 3.2. Baserat på dessa uppmätta längder ges slipvinklarna av följande trigonometriska samband och där α 1 α 2 1.5. ( ) e a α 1 = arctan, (3.1) c ( ) f b α 2 = arctan, (3.2) d Friktionsvärdet kan ses i realtid på en kontrollpanel som är monterad inne i bilen. Det går även att koppla in en bärbar dator och se mätdatat i realtid. Den mätdata som RT3:an ger finns angiven i tabell 3.1. Data levereras med en samplingshastighet av 10 Hz. Friktionvärdet anges i HFN, Halliday friction number. Värdet är baserat på en linjär skala där en axiell kraft på 0 N för lastcellen 23

Tabell 3.1: Mätdata som RT3 ger. Parameter Enhet Distans meter Friktion vänster däck HFN Friktion höger däck HFN Medelfriktion vänster & höger däck HFN Hastighet km/h motsvarar 0 HFN och 533 N motsvarar 85 HFN. Sambandet mellan HFN-värdet och sidkraften Fy ges av HF N = F y[newton] (511.5/81.76), (3.3) där siffrorna i nämnaren är kalibreringsvärden givna av tillverkaren. I figur 3.3 visas RT3:ans olika delar. Hjulinställningarna på RT3 är kalibrerade vid leverans från tillverkaren. Det går dock att ändra inställningarna om man vill ha andra slipvinklar på mätdäcken. För en närmare beskrivning se RT3 manual (Halliday, 2010). Vid mätningar med RT3 används även en VBOX från Racelogics som är en avancerad GPS med en samplingshastighet på 20 Hz och en noggrannhet på 2 cm. VBOX är ett kraftfullt system för datainsamling och den mäter ett flertal parametrar såsom hastighet, distans, acceleration, kurs, position etc. med hög noggranhet. I tabell 3.2 anges de parametrar som använts. 24

Figur 3.3: 1. GEM lastcell, 2. mäthjul, 3. säkerhetskedja, 4. rotationscentrum, 5. krängningshämmare, 6. styrdämpare, 7. stötdämpare, 8. transporthjul. Tabell 3.2: Mätdata som VBOX ger. Parameter Enhet Longitud GPS-position i grader Latitud GPS-position i grader Hastighet [km/h] Kurs GPS-kurs i grader 25

3.2 Genomförande För att kunna svara på frågan om vad som händer med HFN-värdet vid körning i kurvor genomfördes ett flertal mätningar. RT3 och VBOX genererar en mängd data så förberedelserna handlade om att identifiera de parametrar som behövdes samt planera hur mätningarna skulle gå till. Lämpliga rondeller hittades med hjälp av Eniro där radien på rondellerna kunde uppskattas. I bilaga A återfinns de uppmätta GPS-positionerna för rondellerna. Friktionsmätningar ute i trafik genomfördes den 8:e april 2015 i Luleå. Tester gjordes i tolv olika rondeller med radier från 5 m upp till 50 m som visas i tabell 3.3. I de rondeller som var tvåfiliga gjordes mätningar Tabell 3.3: Uppskattade radier från Eniro. Rondell Radie Eniro [m] Rondell Radie Eniro [m] Rondell 1 17.5 Rondell 7 10 Rondell 2 19 Rondell 8 13 Rondell 3 5 Rondell 9 13 Rondell 4 48 Rondell 10 12 Rondell 5 35 Rondell 11 12.5 Rondell 6 7 Rondell 12 41.5 både för ytter- och innervarvet. Målet var att hålla en konstant hastighet på 20 km/h vilket inte alltid gick på grund av trafiken. För de mindre rondellerna hölls en något lägre hastighet. Insamling av data skedde mellan kl.09.00-11.00. Vägunderlaget bestod till största delen av torr asfalt. Det var endast på ett fåtal ställen asfalten var blöt. Vid alla mätningar loggades de parametrar som listas i tabell 3.1 och 3.2 på en bärbar dator. Referensmätningar på raksträckor i anslutning till rondellerna gjordes också. För de rondeller som låg 26

nära varandra användes samma referensvärde. Testen filmades även med en mobilkamera. 3.3 Analysmetod De båda mätdäcken kommer vidare betecknas ytter- och innerdäck (se figur 2.12). All insamlad data har analyserats med hjälp av MATLAB. Nedan följer en presentation av hur analysen gått till. Följande steg användes i analysen: Bestämning av radie Radierna på rondellerna togs fram med två olika metoder. Den första metoden (som fortsättningsvis kommer benämns metod 1) gick ut på att omvandla GPS-positionerna longitud och latitud som VBOX:en ger till en distans. MATLAB-scriptet som användes bygger på att jorden är sfärisk vilket kan anses exakt nog för de flesta ändamål (se bilaga B). Den andra metoden (som fortsättnngsvis kommer benämnas metod 2) bygger på VBOX:ens GPS-kurs. Tidigare test utfört av Johan Casselgren vid Luleå tekniska universitet visar att testbilen och RT3:an följer varandra väl men med en viss fördröjning vilket kan ses i figur 3.4. Detta innebär att man inte behöver en extra GPS på RT3:an utan VBOX:ens GPS-signal kan användas då kursförändringen antas vara samma för båda. GPSkursen mäts i grader och dess derivata kan ses som en vinkelhastighet, dvs. d(gp S kurs)/dt = ω. Radien på rondellen kan sedan bestämmas med sambandet r = v ω (3.4) 27

Figur 3.4: Figuren visar att testbilen och RT3:an följer varandra väl (källa Johan Casselgran). Radien på rondellen är 17 m. Kursens derivata för testbilen och RT3:an kan bestämmas på flera olika sätt. En metod är att använda den inbyggda funktionen gradient i MATLAB. Då kursens värde ligger inom intervallet 0-360 grader kommer derivatan bli orimligt stor då kursen skiftar värde vid 360 grader till 0 och tvärtom. De stora värdena på derivatan filtrerades bort genom att begränsa derivatans storlek. Begränsningen sattes till 10 grader/s. Initiell analys av mätdatat visade också att radien överpredikterades kraftigt då derivatan var nära noll. En gräns för hur liten derivatan får vara är svår att uppskatta och en liknande filtrering som för stora värden är svår att göra. Istället medelvärdesbildades derivatan och hastighetsvektorn var för sig 28

och medelradien kunde sedan bestämmas enligt ekvation (3.4). Beräkning av HFN-medelvärden HFN-medelvärden för samtliga mätningar i rondeller och på raksträckor i anslutning till rondellerna togs fram. Fortsättningsvis kommer HFN-medelvärden för raksträckorna betecknas referensvärde och användas som ett jämförelsevärde i den fortsatta analysen. Beräkning av avvikelse från referensvärdet Skillnaden i HFN-medelvärde mellan rondellkörningarna och referensvärdet har tagits fram genom att subtrahera HFN-medelvärdena från referensvärdet. Kurvanpassning/kompensering Den initiala analysen av avvikelsen i HFN-värde från referensvärdet för båda däcken visade att sambandet inte är linjärt. En funktion av typen potensfunktion antogs y = C + ax n (3.5) där C, a och n är konstanter. I figur 3.5 visas tre potensfunktioner som svarar mot olika värden på konstanten n (a är satt till ett). Då värdet för avvikelsen gick mot noll i vårt fall för stora värden på radien så kan C sättas till noll. För att bestämma a och n kan man tillämpa linearisering. Först logaritmerades båda leden ln(y) = ln(a) + nln(x) (3.6) Införandet av ln(y)=y, ln(x)=x och ln(a)=b gav Y = b + nx (3.7) 29

Figur 3.5: Olika potensfunktioner (Bucht et al., 2006). dvs. ett linjärt samband mellan Y och X. Linjens riktningskoefficient n och skärningspunkten med y-axeln b bestämdes med linjäranpassning. MATLAB s inbyggda funktion polyfit användes, som är baserad på minstakvadratmetoden. Sedan gjordes en feluppskattning genom att beräkna determinationskoefficienten, R 2, som anger hur stor del av variationen i y som förklaras av det linjära sambandet. R 2 ligger mellan 0% och 100%. 30

Kapitel 4 Resultat och diskussion 4.1 Kompensation För att kunna jämföra uppmätta HFN-värden för kurvor med olika radier måste radien kunna bestämmas på ett bra sätt. Jämförelsen mellan de olika metoderna under avsnitt 3.3 visade på ganska små skillnader för värdet på radien. Resultatet kan ses i tabell 4.1. I de fall då rondellen var tvåfilig anges radien både för ytter- och innervarvet. Fördelen med metoden där longitud och latitud omvandlades till en sträcka (metod 1 avsnitt 3.3) är att den är enkel. Däremot är den tidskrävande då longitud och latitud måste bestämmas manuellt för varje radie och uppskattningen kan bli olika från gång till gång. Den andra metoden där GPS-kursen deriverades (metod 2 avsnitt 3.3) har fördelen att den är automatisk. Metod 2 har använts i den fortsatta analysen. 31

Tabell 4.1: Jämförelse mellan olika metoder att uppskatta radien. Rondell Radie Eniro [m] Metod#1 [m] Metod#2 [m] yttervarv/innervarv yttervarv/innervarv Rondell 1 17.5 18.2 18.7 Rondell 2 19 17.6 19.2 Rondell 3 5 * * Rondell 4 48 50.6/45.5 51.9/47.2 Rondell 5 35 36.7/31.9 37.5/32.4 Rondell 6 7 6.8 7.2 Rondell 7 10 12.9/8.1 13.4/8.5 Rondell 8 13 16.2/11.8 16.4/12.4 Rondell 9 13 12.4 12.7 Rondell 10 12 12.2 12.5 Rondell 11 12.5 12.4 12.9 Rondell 12 41.5 45.2/40.9 45.8/41.5 *VBOX:en tappade kontakten så det uppskattade värdet från Eniro har använts i analysen. 32

Resultatet från mätningarna visas i figur 4.1. Vi ser att HFNmedelvärdet för de båda mätdäcken ligger nära referensvärdet även för radier på ca 20 m. Figur 4.1: Uppmätt HFN-medelvärde för båda däck samt referensvärdet som i detta fall är 67 HFN. Skillnaderna mellan referensvärdet och HFN-medelvärdena för de olika rondellerna visas i figur 4.2. Här har ett referensvärde på 71 HFN använts istället för 67 HFN som i figur 4.1. Orsaken är att 71 HFN, som är referensvärdet vid körning på raksträckor för ytterdäcket, ansågs vara dominerande. I figur 4.2 ser vi att kurvan avtar med ökad radie. Kurvan ser dessutom ut som en potensfunktion med negativ exponent (se avsnitt 3.3). Kurvanpassning ger att den kan beskrivas av funktionen HF N kompensation, båda däck = 473.8 r 1.30 (4.1) 33

Figur 4.2: Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet samt kurvanpassning. För att få en feluppskattning togs determinationskoefficienten R 2 fram. För de båda mätdäcken blev den Rbåda 2 däck = 0.85 (4.2) Ytter- och innerdäck analyserades sedan var för sig på samma sätt som ovan. Orsaken till att de analyserades var för sig är att de mätningar som genomförts visade på en stor skillnad i HFN-värde mellan de två mätdäcken. Resultatet för innerdäcket visas i figur 4.3. Vi ser att HFN-medelvärdet minskar då radien på rondellen minskar. Vi kan även se att för radier mindre än 10 m fås ett negativt HFN-värde. Skillnaderna mellan referensvärdet och HFNmedelvärdena för innerdäcket visas i figur 4.4. 34

Figur 4.3: Den svarta linjen markerar referensvärdet (64 HFN). Figur 4.4: Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet. 35

Vi ser att kurvan avtar med ökad radie i figur 4.4. Anpassning till potensfunktion ger att variationen kan beskrivas av funktionen HF N kompensation, inner = 1669 r 1.47 (4.3) För att få en feluppskattning togs determinationskoefficienten R 2 fram. För innerdäcket blev den Rinner 2 = 0.94 (4.4) För ytterdäcket däremot ökar HFN-medelvärdet då radien minskar, som kan ses i figur 4.5. Figur 4.5: Den svarta linjen markerar referensvärdet som i detta fall är 71 HFN. Kurvan för ytterdäcket i figur 4.6 ser också ut som en potensfunktion men mätpunkterna följer inte kurvan lika väl som för innerdäcket. 36

Figur 4.6: Avvikelsen i HFN-medelvärde från referensvärdet samt kurvanpassning. Den kan beskrivas av funktionen HF N kompensation, ytter = 96.75 r 0.75 (4.5) Precis som för innerdäcket togs determinationskoefficienten R 2 fram. Vi fick för ytterdäcket Rytter 2 = 0.83 (4.6) Enligt ekvation (4.4) blir determinationskoefficienten 94% för innerdäcket vilket tyder på ett starkt linjärt samband. För ytterdäcket blir determinationskoefficienten enligt ekvation (4.6) 83% vilket inte tyder på ett lika starkt linjärt samband men ändå ett acceptabellt värde. 37

Samband (4.3) och (4.5) ger oss möjlighet att kompensera för den minskning respektive ökning i HFN-värde, jämfört med referensvärdet, som uppstår i kurvor. Det är stor skillnad på koefficienterna i samband (4.3) och (4.5) vilket beror på att avvikelsen från referensvärdet är större för ytterdäcket än för innerdäcket. Orsaken är att vid kurvtagning blir sidokraften F y större för ytterdäcket än för innerdäcket. Än så länge har endast mätningar på underlag med hög friktion genomförts (torr asfalt) så modellen kan ej tillämpas med säkerhet på underlag med lägre friktion, exempelvis snö innan den verifieras. Möjliga felkällor kopplade till de mätningar som genomförts med RT3:an skulle kunna innefatta fel i mätutrustningen såsom kalibreringsfel. Ojämnt underlag bidrar till att HFN-värdet kan ändras plötsligt, likaså split friction som innebär att friktionen är olika mellan vänster respektive höger däck och vägbanan. Split friction kan uppstå pga fläckvis lappning av vägskador, varvid lapparna kan ha annan textur och bestå av annat material än vägbanan i övrigt. Vanligare är dock att split friction uppstår vid vinterväglag, när trafiken i hjulspåren nöter igenom en is/snötäckt vägbana. En annan felkälla kan vara ojämnt slitage på mätdäcken. Även vägbanans tvärfall kan spela in. Cirkulationsplatser konstrueras ofta med tvärfall från centrum vilket bidrar till att öka cirkulationens synbarhet och minska fordonshastigheterna (Trafikverket, 2002). Detta gör också att sidkraften F y för mätdäcken påverkas och därmed HFN-värdet. Vid analysen av mätdatat har ej hänsyn tagits till spårbredden mellan mätdäcken utan samma radie har använts för inner- och ytterdäck vilket också kan ha påverkat resultatet. 38

4.2 Förklaringsmodell Det finns mest troligt många orsaker till att HFN-värdet avviker från referensvärdet i kurvor. En möjlig orsak till avvikelserna skulle kunna härröras till de säkerhetskedjor som sitter monterade mellan testbilen och RT3:an (se figur 4.7). Säkerhetskedjorna begränsar Figur 4.7: Infästningen mellan testbilen och RT3:an. Testbilen är till vänster i figuren och RT3:an till höger i figuren. rörelsen (vinkeln) mellan testbilen och RT3:an. Denna begränsning möjliggör att ekipaget kan backas utan att testbilen och RT3:an tar i varandra (RT3 manual). Mätning av den maximala vinkeln mellan testbilen och RT3:an gjordes. I figur 4.8 kan den maximala 39

Figur 4.8: En förenklad skiss som visar maximal dragvinkel γ max. dragvinkeln γ max ses. Måtten a-c mättes upp då RT3:an befann sig i sitt maximala sidoläge som visas i figur 4.8. Maximala dragvinkeln ges av sambandet γ max = arcsin ( ) c a b och vi får γmax = 16.5. Mätningar gjordes även för att kunna beräkna den förväntade dragvinkeln enligt ekvation (2.2). Enligt notationerna i figur 2.12 uppmättes l pót = 0, 668 m och l k = 1, 344 m. r B sattes till radien på kurvan eftersom accelerometern som registrerar testbilens och RT3:ans GPS-position sitter monterad mitt på taket på testbilen. Den förväntade dragvinkeln plottades sedan genom att variera radien, vilket kan ses i figur 4.9. Den svarta linjen markerar den maximala dragvinkeln. Den maximala dragvinkeln infaller vid kurvor med en radie på 6, 9 m. Detta innebär att då den maximala vinkeln 40

Figur 4.9: Den lila kurvan visar den förväntade dragvinkeln och den svarta linjen markerar maximal dragvinkel, 16.5. uppnåtts så släpas RT3:an runt i kurvan av XC90:n. För att undersöka detta närmre analyserades hur slipvinklarna ändras vid körning i kurvor med olika radier. Figur 4.9 delades in i två olika zoner. I zon 1 är γ > γ max och i zon 2 är γ < γ max. I zon 2 antas slipvinklarna för mätdäcken ha ett konstant värde på 1.5, precis som för raksträckor. Slipvinklarna i zon 1, då RT3:an släpas runt av XC90:n, visas i figur 4.10. Som kan ses i figur 4.10 så ändras slipvinklarna för mätdäcken då γ > γ max och för att räkna 41

Figur 4.10: Förenklad skiss över hur slipvinklarna ändras vid kurvtagning. v 1 är hastighetsvektorn vid körning rakt fram med fasta slipvinklar, α = 1.5 och v 2 är hastighetsvektorn vid kurvtagning där γ > γ max. ut de nya slipvinklarna för zon 1 ställdes följande samband upp α ny, inner = 1.5 (γ γ max ) (4.7) och α ny, ytter = 1.5 + (γ γ max ) (4.8) De nya slipvinklarna plottades sedan genom att variera radien, vilket visas i figur 4.11 och 4.12. 42

Figur 4.11: Beräknade och uppmätta slipvinklar för innerdäcket. Figur 4.12: Beräknade och uppmätta slipvinklar för ytterdäcket. 43

Den svarta linjen markerar uträknade slipvinklar både för zon 1 och 2. De blåa och röda cirklarna markerar uppmätta värden för slipvinklarna. De uppmätta slipvinklarna för mätdäcken togs fram med ekvation (2.1) och (3.3). Däckets kurvtagningsstyvhet C α kalibrerades för respektive däck med hjälp av mätningar utförda på ett flertal raksträckor. Vi får C α, inner = 266.9[Newton/grad] och C α, ytter = 296.1[Newton/grad]. I figur 4.11 ser vi att för innerdäcket stämmer de uppmätta och de beräknade slipvinklarna ganska bra överens med undantag för radier på ca 10-20 m vilket denna modell inte kan förklara. När radien är mindre än ca 7 m, dvs. då vi befinner oss i zon 1, så fångar modellen minskningen av slipvinkeln och för ännu mindre radier blir den negativ. För ytterdäcket följer de beräknade och uppmätta slipvinklarna också varandra ganska bra (se figur 4.12). Modellen ligger strax under de uppmätta värdena. Här ser man dock inte samma överenstämmelse i zon 1 som för innerdäcket. RT3:ans verkliga slipvinklar beror på många faktorer, inklusive vägojämnheter och körbanans tvärfall. Ekvation (2.1) beskriver endast det linjära området vilket innebär små slipvinklar. Vid större slipvinklar ökar sidkraften icke-linjärt till ett maximum, varefter den sjunker. 44

Kapitel 5 Slutsatser I detta kapitel redogörs för de erfarenheter och slutsatser som framkommit genom att svara på frågeställningarna. Hur ändras väggreppet vid körning i kurvor jämfört med vid körning på en raksträcka? De mätningar som genomförts visar att HFN-medelvärdet för båda mätdäck avtar med minskad radie. För små radier på ca 7 m fås ett negativt HFN-värde vilket beror på att sidkraften F y för innerdäcket blir negativ. Vid analysen av innerdäcket kan samma slutsats dras, väggreppet avtar med minskad radie. För ytterdäcket däremot ökar väggreppet med minskad radie. Detta beror på att sidkraften F y vid kurvtagning blir större för ytterdäcket än för innerdäcket. Går det att koppla samman avvikelserna i väggrepp med en viss radie på kurvan? En metod har tagits fram som gör det möjligt att koppla avvikelsen i HFN-värde till en viss radie. Den visar att HFN-medelvärdet avviker från refrensvärdet först vid en radie på ca 20 m. Den framtagna 45

modellen måste dock utvecklas och fler mätningar genomföras på olika underlag såsom torr asfalt, blöt asfalt, snö, is etc. Går det att kompensera för dessa avvikelser i uppmätt väggrepp? En matematisk funktion har definierats för att passa in på experimentellt framtagen data. Dessa samband ger oss möjlighet att kompensera för de avvikelser i väggrepp som uppstår vid köring i kurvor. Den framtagna metoden gäller dock för stunden endast på underlag med hög friktion (asfalt). Vilka möjliga orsaker/förklaringar finns det till dessa avvikelser i väggreppet? En förklaringsmodell har ställts upp för att undersöka begränsningen som säkerhetskedjorna ger. Den visar att den maximala dragvinkeln mellan testbilen och RT3:an infaller vid en kurvradie på ca 7 m. För radier som är mindre än ca 7 m. kommer alltså RT3:an släpas runt av XC90. Vidare jämfördes de uppmätta slipvinklarna med de beräknade och de såg ut att stämma ganska bra överens men med vissa undantag som denna modell inte kan förklara. Modellen visade även att vid radier mindre än 7 m, så får man negativa slipvinklar. Slutsatsen blir att orsaken/orsakerna till avvikelen i HFN-värde i kurvor ännu ej är fastställd men en början på en potentiell förklaringsmodell för begränsningar hos RT3:an har ställts upp. Att mäta väggrepp på olika underlag är mycket svårt och beror av många faktorer såsom vilka däck som används, ojämnheter i vägbanan, split friction, ojämnt slitage av mätdäcken etc. 46

5.1 Framtida arbete För att få fram en mer exakt kurvradie där väggreppet avviker från referensvärdet behöver den framtagna modellen utvecklas. Som nämnts tidigare så är väggrepp mycket svårt att mäta och beror av många faktorer. Inom ramen av denna studie har det inte varit möjligt att genomföra mätningar på olika underlag och jämföra resultaten. Så tester på olika underlag såsom torr asfalt, blöt asfalt, snö, is etc. skulle kunna vara nästa steg. En hastighet på ca 20 km/- timmen har hållts vid mätningarna och det vore därför intressant att variera hastigheten och se om det påverkar resultatet. Ett annat förslag är att även ta hänsyn till spårbredden för mätdäcken. Samma radie har nämligen antagits både för inner- och ytterdäcket vid mätningar i rondeller. Det vore även intressant att ta hänsyn till tvärfallet på vägbanan. Cirkulationsplatser konstrueras ofta med tvärfall från centrum sett på rondellen för att få ner hastigheterna och därmed öka trafiksäkerheten. Detta tvärfall påverkar sidkrafterna för mätdäcken och därmed väggreppet. Ett annat förslag är att genomföra mätningar under kontrollerade former på en testanläggning så man slipper ta hänsyn till trafiken. Sensorer som mäter testbilens och RT3:ans styrvinklar skulle också kunna ge en mer exakt bild av hur RT3:an rör sig i förhållande till testbilen. I dagsläget är RT3:an monterad i mitten bak på en Volvo XC90. RT3:ans mätdäck har mindre spårbredd än testbilen så genom att istället montera RT3:an lite offset så att den mäter väggreppet i testbilens hjulspår och mellan hjulspåren så skulle man kanske få en bättre uppfattning om rådande väggrepp. Förslag på framtida arbete skulle även kunna vara att göra en analys av hur RT3:an är konstruerad för att hitta möjliga begränsningar som orsakar avvikelsen i väggrepp för radier mindre än ca 20 m. 47

48

Litteraturförteckning Bucht, Tore, Kjellmert, Bo, & Löfqvist, Torbjörn. 2006. Experimentell metodik. Tech. rept. Luleå tekniska universitet, SE-971 87 Luleå, Sweden. Gillespie, T.D. 1992. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Society of Automotive Engineers. Halliday, Inc Technologies. 2010 (9). RT3 Curve Installation and Operation Manual. Halliday Technologies Inc, 8525 Rausch Drive, Plain City, Ohio USA 43064. Overflow, Stack. 2015. How to convert latitude or longitude to meters. http://stackoverflow.com/questions/639695/ how-to-convert-latitude-or-longitude-to-meters. [2015-06- 01]. Rajamani, R. 2006. Vehicle Dynamics and Control. Mechanical engineering series. Springer Science. Schramm, D., Hiller, M., & Bardini, R. 2014. Vehicle Dynamics: Modeling and Simulation. Springer Berlin Heidelberg. Sienel, Wolfgang. 1997. Estimation of the tire cornering stiffness and its application to active car steering. Page 4744 of: Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, vol. 5. Stone, R., & Ball, J.K. 2004. Automotive Engineering Fundamentals. SAE International. 49

Svendenius, Jacob. 2007. Tire Modeling and Friction Estimation. Ph.D. thesis, Lund University. Szakács, Tamás. 2010. Developing Stability Control Theories for Agricultural Transport Systems. Acta Polytechnica Hungarica, 7(2), 25 37. Trafikverket. 2002. Plangeometri och profilgeometri. Tech. rept. Trafikverket. Trafikverket. 2015a. Grundvärden för trafikmiljön. http: //www.trafikverket.se/foretag/bygga-och-underhalla/vag/ Utformning-av-vagar-och-gator/vgu/aldre/pub/Grundvarden/. [2015-05-16]. Trafikverket. 2015b. Så sköts din väg på vintern i Norrbotten. http://www.trafikverket.se/privat/i-ditt-lan/norrbotten/ Sa-skoter-vi-vintervagarna-i-Norrbotten/. [2015-01-22]. Wallman, Carl-Gustaf, & Åström, Henrik. 2001. Friction measurement methods and the correlation between road friction and traffic safety. A Literature review. Tech. rept. Swedish National Road and Transport Research Institute (VTI), SE-581 95 Linköping, Sweden. Young, H.D., Freedman, R.A., & Ford, L. 2006. Sears and Zemansky s University Physics. Addison-Wesley series in physics, no. v. 1. Addison-Wesley. 50