Simulering av luftflöden genom ventilationsdon ERIK DALSRYD

Simulering av luftflöden genom ventilationsdon ERIK DALSRYD Master of Science Thesis Stockholm, Sweden 2013

Simulering av luftflöden genom ventilationsdon ERIK DALSRYD 2D1020, Examensarbete inom Numeriska Analys (30 hp) Masteprogram, Tekniska Beräkningar (90 hp) Kungliga Tekniska högskolan 2013 Handledare på KTH: Jesper Oppelstrup Examinator: Michael Hanke TRITA-MAT-E 2013:45 ISRN-KTH/MAT/E-13/45--SE Kungliga Tekniska högskolan Skolan för Teknikvetenskap KTH SCI SE-100 44 Stockholm, Sverige URL: www.kth.se/sci

Sammanfattning I rapporten undersöks i vad mån det går att simulera luftflödet genom ett ventilationsdon och därigenom bestämma en k-faktor, vilken anger förhållandet mellan luftflödet och kvadratroten ur tryckfallet över en strypning. En tvådimensionell axelsymmetrisk modell har använts för att simulera ett irisspjäll utan böjar på luftkanalen. En tredimensionell modell har använts för att simulera en 180 ¼ -böj. Som jämförelser till simuleringarna har praktiska uppmätningar används. Även jämförelser med andra simuleringar har gjorts. Slutsatsen är att en simulering av den här 180 ¼ -böjen ger för stora fel (lokalt omkring 20 %, men oftast mindre än 10 %) för att vara en användbar metod i samband med obligatorisk ventilationskontroll (OVK). Simuleringen med irisspjäll och raka kanaler ger ett maximalt fel på mellan 3 % och 10 %. Efter ytterligare studier är det tänkbart att metoden kan bli praktiskt användbar.

Abstract Simulation of Air Flow Through Ventilation Ducts In this report I study the airflow throuth ventilation ducts. By numerical simulation, the so-called k-factor has been estimated. The k-factor is the quotient of the airflow volume and the square root of the pressure drop over the duct. A two dimensional axial symmetric model has been used to simulate an iris damper connected to a straight pipe. A three dimensional model has been used to simulate a pipe with a 180 ¼ bend. The simulations have been compared to practical measurements and also to other simulations. The conclusion is that the result of a simulation of this 180 ¼ bend have errors that are too large (locally around 20 %, but usually less than 10 %) to be useful in a context of obligatorisk ventilationskontroll (OVK). The result of the simulation of the iris damper with a straight pipe gives a maximum error between 3 % and 10 %. After further investigations, it may be possible that this method will be useful.

Innehåll 1 Bakgrund, problem, syfte och frågeställning 1 2 Teori 3 2.1 k-ε-modellen............................... 5 2.2 k-ω-modellen............................... 7 2.3 Reynolds tal................................ 8 3 Metodbeskrivning och mätuppställning 9 3.1 Irisspjäll.................................. 10 3.1.1 Grid................................ 10 3.1.2 Praktisk mätning......................... 12 3.2 180 ¼ -böj.................................. 14 3.2.1 Grid................................ 14 3.2.2 Praktisk mätning......................... 17 4 Resultat 19 4.1 Irisspjäll.................................. 19 4.1.1 Grövre grid............................ 23 4.1.2 Konvergens............................ 24 4.1.3 Praktisk mätning......................... 24 4.2 180 ¼ -böj.................................. 25 4.2.1 Grövre grid............................ 27 4.2.2 Konvergens............................ 27 5 Resultat från liknande studier 35 6 Diskussion 41 6.1 Simuleringarnas tillförlitlighet...................... 41 6.1.1 Irisspjäll.............................. 41 6.1.2 180 ¼ -böj.............................. 42 6.2 Gridens täthet.............................. 43 6.3 Konvergens................................ 43 7 Slutsats 45

7.1 Möjliga framtida studier......................... 46 8 Referenser 47

Kapitel 1 Bakgrund, problem, syfte och frågeställning En felaktig injustering av ventilationssystem i byggnader ger ett dåligt inomhusklimat eller för höga energikostnader. För att få en riktig injustering krävs bland annat att mätningarna av luftflödena är riktiga. Tidigare erfarenheter har indikerat att de luftflöden, som kan beräknas med fabrikanternas angivna k-faktorer 1 inte alltid stämmer. Se formel (2.1). Därför har Locum AB (Stockholms läns landstings fastighetsförvaltare), genom Mikael Nutsos, gett Negawatt-laboratoriet (beskrivning i kapitel 3.1.2) i uppdrag att undersöka riktigheten i de värden på luftflödet som fås med hjälp av fabrikanternas uppgifter. Resultatet av undersökningen har presenterats i Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009). Den rapporten visar, att avståndet till en störning av luftflödet innan mätstället påverkar mätresultatet mycket. Det här examensarbetet undersöker möjligheten att simulera detta. Syftet med det här arbetet är att komplettera Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009) genom att göra datorsimuleringar av samma provfall och undersöka i vad mån det går att teoretiskt beräkna k-faktorn, det vill säga förhållandet mellan totalflödet och tryckfallet över den givna geometrin (se kapitlet Teori). Frågeställning: Kan man, för en given geometri, bestämma k-faktorn genom simulering med Comsol Multiphysics? 1 Benämningen k-faktor har använts i rapporten, eftersom den används i ventilationsbranschen. En korrekt benämning är flödeskoefficient med definitionen: Koefficient varigenom flödet genom ett don kan beräknas efter mätning av en karakteristisk tryckdifferens. 1

Kapitel 2 Teori En k-faktor 1 anger förhållandet mellan luftflödet och en tryckskillnad enligt formeln q k P (2.1) där q är luftflödet i liter/s och P är tryckskillnaden i Pa. Tryckskillnaden mäts mellan två mätnipplar, vilka är monterade på var sin sida om en strypning i donet. Alternativt mäter en del don tryckskillnaden mellan en mätnippel i donet och trycket i rummet. k har enheten liter mßkg. (Svensson och Johansson, 1998) I praktiken används k-faktorer för att exempelvis bestämma luftflödet genom ett ventilationsdon i en fastighet. Om ventilationsdonets k-faktor är känd och tryckdifferensen mellan två givna punkter har mätts, kan luftflödet genom ventilationsdonet bestämmas med ekvation (2.1). Detta är en vanlig och vedertagen mätmetod för att bestämma luftflöden i fastigheter. Mätningarna baseras på Byggforskningsrådets skrift T22:1998 Metoder för mätning av luftflöden i ventilationsinstallationer (Svensson och Johansson, 1998). Datorsimuleringarna i den här rapporten är gjorda med programmet Comsol Multiphysics. För att beskriva turbulenta flöden har i huvudsak k-ε-modellen använts, men även k-ω-modellen har provats (Comsol Multiphysics, 2010). Dessa beskrivs nedan. Kanalens väggar representeras av ett randvillkor. Eftersom luften närmast kanalens väggar inte rör sig, beskrivs detta med randvärdet u 0. Vid simulering med DNS (Direct Numerical Simulations) beräknas all turbulens, även i gränsskiktet närmast väggen. Det gränsskiktet kräver ett mycket finmaskigt rutnät för att ge en bra noggrannhet. Ett annat beräkningssätt är att använda en modell, som approximerar skiktet närmast väggen, och därmed kan ett betydligt grövre rutnät användas. Det förenklar beräkningarna avsevärt och har en fullt acceptabel noggrannhet. Både k-ε och k-ω är sådana modeller. När strömningshastigheterna är låga, kan luftens densitet approximeras till att vara konstant. Därmed erhålls ett inkompressibelt flöde, och Navier-Stokes inkom- 1 k-faktor är i den här rapporten angivet med ett rakt k, till skillnad mot kursivt k i exempelvis k-ε och k-ω. 3

KAPITEL 2. TEORI pressibla ekvation kan användas. Både k-ε- och k-ω-modellen förutsätter, att flödet kan betraktas som inkompressibelt och bygger sina teorier på inkompressibla Navier-Stokes ekvationen ρ u t ρôu Õu Ö pi µô u Ô uõ T Õ F (2.2) u 0 där ρ är densiteten, u är den ögonblickliga hastighetsfältsvektorn, t är tiden, p är trycket, µ är den dynamiska viskositeten och I är enhetsmatrisen. Navier-Stokes ekvation är generellt tillräcklig för att lösa applikationer med inkompressibelt flöde. Fast för att framgångsrikt kunna lösa större problem behövs i praktiken en förenklad modell för beskrivning av momenttransporten. k i namnen k-ε och k-ω betecknar den turbulenta kinetiska energin. ε betecknar hur snabbt den turbulenta energin upplöses/avtar och ω betecknar transporten av upplösningen per enhet turbulent kinetisk energi. Navier-Stokes ekvationen beskriver de grundläggande fenomenen med transport av massa och moment och ekvationerna kan användas för alla inkompressibla flöden. För turbulenta flöden krävs dock ett stort antal element för att fånga de småskaliga virvlarna. Då detta kan bli mycket beräkningstungt brukar modeller som bygger på medelvärden användas istället. De resulterar i en hierarki av ekvationer och statistiska variabler. Dessa ger ekvationer som kallas closure relations varav eddy viscosity closure är den vanligaste. k-ε och k-ω är två modeller, som bygger på eddy viscosity closure. I ett turbulent flöde fluktuerar alla storheter i både tid och rum, och det är inte någon stor vinst att få en exakt ögonblicksbild av flödet. Vid nästan alla tillämpningar är det tillräckligt med ett medelvärde och storleken på fluktuationerna. Ett turbulent flöde kan alltså beskrivas med hjälp av ett statiskt, karakteristiskt tillstånd, vars parametrar är ett medelvärde av fluktuationerna. Dessutom spelar fluktuationernas storlek i olika delar av modellen en viktig roll. Storleken av fluktuationerna finns med i en grupp av beräkningsmodeller, som kallas Reynolds-Averaged Navier- Stokes ekvationer och förkortas RANS. Både k-ε- och k-ω-modellen hör till den gruppen. Deras lösningar är stabila, så kallade steady-state-lösningar. Den här uppdelningen används av beräkningsmodellen RANS: ρ U t ρu U Ôρu ½ u ½ Õ P µô U Ô UÕ T Õ F (2.3) U 0 där U är medelvärdet av hastighetsfältsvektorn och betyder vektorprodukt. Notera att det enda som skiljer ekvationerna (2.2) och (2.3) är den extra term som (2.3) har sist i vänsterledet. Den termen representerar växelverkan mellan fluktuationshastigheterna och kallas Reynolds stress tensor. Det här innebär att man behöver känna till de snabba fluktuationerna för att få fram egenskaperna hos medelflödet. 4

2.1. K-ε-MODELLEN Närmare bestämt behöver man känna till växelverkan mellan fluktuationerna i de olika riktningarna. Att förutsätta att turbulensen har egenskapen att bre ut sig helt och hållet, är det absolut vanligaste sättet vid simulering av turbulens. Den avvikande delen av Reynolds-stress-ekvation skrivs då ρôu ½ u ½ Õ ρ 3 traceôu½ u ½ ÕI µ T Ô U Ô UÕ T Õ (2.4) där µ T är eddy viskositet, även kallad turbulent viskositet. Den sfäriska delen skrivs ρ 3 traceôu½ u ½ ÕI 2 ρk (2.5) 3 där k är den turbulenta kinetiska energin. För att förenkla, läggs den här termen till trycktermen vid simulering av inkompressibelt flöde. Så här långt är teorin gemensam för både k-ε- och k-ω-modellerna. Nu till skillnaderna. k-ε-modellen är en av de mest använda vid simulering av turbulent flöde. Den är främst avsedd att användas vid utvändig strömning, till exempel luftens strömning runt en bil. Den andra modellen, k-ω-modellen, är avsedd för invändig strömning, exempelvis inuti en kanal som i den här rapporten. Där är k-ω-modellen bättre anpassad för att ge ett realistiskt flöde nära väggarna, som begränsar luftflödet. Trots detta är det k-ε-modellen, som har använts i det här arbetet. Orsaken är problemen för Comsol Multiphysics k-ω-modell att konvergera. 2.1 k-ε-modellen k-ε-modellen har en del begränsningar, om den ska fungera bra. Den viktigaste är kanske att Reynolds tal ska vara såpass högt, att det är en fullt utvecklad turbulens 2, se kapitel 2.3. Vidare behöver produktionen och dissipationen av turbulensen i randlagret vara lika stora. När ovanstående villkor inte är uppfyllda, minskar noggrannheten i k-ε-modellen. Comsol skriver att exempelvis återcirkulationsområden kan bli mindre i simuleringarna, än vad de är i verkligheten. Även roterande flöden kan ha dålig noggrannhet, då simuleringen och verkligheten ofta stämmer dåligt överens i dessa situationer. (Comsol Multiphysics, 2010-01-05) Den turbulenta viskositeten modelleras olika i k-ε- och k-ω-modellen. Vi börjar med k-ε-modellen, och där gäller, att den turbulenta viskositeten är µ T ρc µ k 2 ε (2.6) där C µ återfinns bland modellkonstanterna i (2.19). 2 I det här arbetet förekommer endast fullt utvecklad turbulens. 5

KAPITEL 2. TEORI Transportekvationen för k kan härledas genom trace 3 av ekvationerna för Reynolds stress: ρ k t µ Å µ T k σ k ρu k 1 2 µ T U Ô UÕ T 2 ρε (2.7) På liknande sätt kan en ekvation för ε tas fram och den ger ρ ε t µ Å µ T ε σ ε ρu ε 1 2 C ε ε1 k µ T U Ô UÕ T 2 ε 2 ρcε2 k (2.8) Precis närmast intill en kanalvägg står luften alltid stilla. Luften utanför det stillastående luftlagret bromsas av luften, som står stilla. Det går att tänka sig detta som en friktion mellan den strömmande luften och väggen. I de simulerade modellerna sker det på följande sätt. För kanalväggarna används ekvationerna u n 0 (2.9) Ôµ µ T Õ u Ô uõ T 23 ρki n ρ u τ u tang (2.10) δ w u tang u Ôu nõn (2.11) k n 0 (2.12) ε ρ c µk 2 κ v δ w µ (2.13) Randen där luftinflödet sker i simuleringen har en rak hastighetsprofil med luft, som strömmar in parallellt med kanalens axel. Vid inflödet används ekvationerna u u 0 (2.14) k 3 2 Ô u 0 I T Õ 2 (2.15) Vid utflödet används (2.12) och ekvationerna 3 Spår på svenska. ε cµ 3ß4 k 3ß2 (2.16) L T ε n 0 (2.17) 6

2.2. K-ω-MODELLEN pi Ôµ µ T Õ u Ô uõ T 23 ρki n f 0 n 0 (2.18) eftersom den normalriktade spänningen f 0 0N ßm 2. Konstanterna, som används ovan, kan inte härledas utan är framtagna experimentellt. Detta har inte gjorts i projektet, utan Comsol Multiphysics standardvärden har används: C µ 0, 09 (2.19) C ε1 1, 44 C ε2 1, 92 σ k 1, 0 σ ε 1, 3 κ v 0, 41 I T 0, 05 L T 0, 01m Dessutom konstanter som beror av just den här modellen. u 0 qßôπr 2 Õ 3, 98mßs, där luftflödet q 80 10 3 m 3 ßs och radien R 0, 08m. Temperaturen är 20 ¼ C och trycket är 1, 013 10 5 Pa. 2.2 k-ω-modellen I k-ω modelleras den turbulenta viskositeten med µ T ρ k ω (2.20) Transporten av den turbulenta kinetiska energin är ρ k t ρu k ÖÔµ σ k µ T Õ k 1 2 µ T Ô U U T Õ 2 ρβ k kω (2.21) och ω är 7

KAPITEL 2. TEORI ρ ω t ρu ω ÖÔµ σ ω µ T Õ ω α 2 µ ω T k Ô U UT Õ 2 ρβω 2 (2.22) där α 13 25, β β 0f β, β k β k,0 f β,k, σ ω σ 1 k 2 β 0 9 125, f β 1 70χ ω, χ ω Ω ij Ω jk S ki 1 80χ ω Ôβ k,0 ωõ 3 β 0,k 9 ³² 1 χ k 0 100, f β,k 1 680χ ³± 2 k 1 400χ 2 χ k 0, χ k 1 k ω ω3 k Ω ij 1 2 Ui x j U j x i Å, S ij 1 2 Ui x j Å U j x i Ω ij kallas på engelska the mean rotation-rate tensor och S ij kallas the mean strainrate tensor. Korrektionsfaktorerna f β och f β,k fanns inte med i den ursprungliga k-ω-modellen från 1988. De tillkom tio år senare när Wilcox uppdaterade modellen. De två korrektionsfaktorerna ökade modellens tillförlitlighet avsevärt. När försök med k-ω-modellen har gjorts i det här arbetet är det Wilcox uppdaterade version som har använts. 2.3 Reynolds tal När ett flöde ska beskrivas är ett grundläggande begrepp Reynolds tal (Re): Re ρul µ (2.23) där ρ är densiteten, U är en representativ hastighetsskala, L är en representativ längdskala och µ är dynamisk viskositet. Vid låga Re dominerar de viskösa krafterna och dämpar bort turbulensen, så att endast ett laminärt flöde återstår. Vid höga Re är dämpningen låg, och en störning kan växa, så att det vid tillräckligt höga Re bildas fullt utvecklad turbulens. Ett medium med ett lågt Reynolds tal strömmar laminärt. Ett högt Reynolds tal (över cirka 500) anger att mediet är benäget till turbulent strömning. De simuleringar, som beskrivs i rapporten, har ett Reynolds tal på ca 50 000, vilket innebär, att turbulensen är fullt utvecklad. 8

Kapitel 3 Metodbeskrivning och mätuppställning Att kunna mäta och styra ventilationen i en byggnad är viktigt, därför att för lite eller för mycket ventilation ger ett dåligt inomhusklimat eller för hög energiförbrukning. För att åstadkomma den ventilation man önskar används många olika typer av ventilationsdon till exempel irisspjäll. Se kapitel 3.1, där irisspjällens funktion beskrivs närmare. Irisspjäll och ett flertal andra ventilationsdon har undersökts praktiskt, och resultatet har presenterats i Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009). Den här rapporten fortsätter det arbetet och undersöker i vad mån det går att göra datorsimuleringar (fortsättningsvis kallade simuleringar) av samma uppställningar. Det ideala förhållandet för irisspjäll är att ha långa raksträckor både före och efter. Men i verkligheten är de ofta monterade nära krökar, vilket kan bero på, att det saknas raksträckor, eller att dessa är svåråtkomliga vid senare justeringar eller mätningar. I Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009) kombineras ventilationsdonen med olika avstånd till böjar. Vid simuleringarna har en förenkling gjorts, genom att uppställningarna har separerats, så att irisspjället (med raksträckor) simuleras för sig och böjen för sig. En framtida studie kommer förhoppningsvis att kombinera dessa. En praktisk mätning 1 jämförs med en likadan men simulerad modell. Skillnaderna mellan de två resultaten anses visa, hur väl simuleringen stämmer överens med verkligheten. Den valda mätuppställningen (ERCOFTAC, 2010) är en 180 ¼ - böj, vilken beskrivs utförligare i kapitel 3.2 och i figur 3.4 på sidan 15. Simuleringarna har gjorts med programmet Comsol Multiphysics, vilket har sin starkaste sida, när det gäller att simulera multifysik, det vill säga, att kombinera flera olika fysikaliska processer. I rapporten är det luftströmning, som har simulerats, och för sådana simuleringar finns det program, som endast har den funktionen. Dessa program klarar riktigt stora simuleringar av luftströmmar bättre än till exempel Comsol Multiphysics. 1 En praktisk mätning som är mer detaljerad än vad som kan åstadkommas i Negawattlaboratoriet (beskrivning i kapitel 3.1.2). 9

KAPITEL 3. METODBESKRIVNING OCH MÄTUPPSTÄLLNING Comsol Multiphysics, version 4.3a, har körts med en client-server uppkoppling mot PDC (Center for High Performance Computing), som är KTH s avdelning för högprestandaberäkningar på parallelldatorer. På PDC har datorn Ellen använts, vilken har ett så kallat shared-memory multiprocessing (SMP) system med 64 stycken 2,31 GHz Intel Xeon kärnor med ett totalt huvudminne på 1 TB. (PDC, 2013) Simuleringar har gjorts med både k-ε- och k-ω-modellen. Med Comsol Multiphysics har det varit stora svårigheter att få k-ω-modellen att konvergera. Det har gjort, att jag vid ett flertal tillfällen har fått ge upp. Därför har k-ε-modellen valts för simuleringarna, som presenteras i den här rapporten. Modell Element Frihetsgrader Beräkningstid Irisspjäll, k-ε 262 163 1 319 935 2 h 13 min Irisspjäll, grövre grid, k-ε 119 685 604 540 28 min (Irisspjäll, finare grid), k-ε (461 940) (2 321 845) Konv. EJ 180 ¼ -böj, k-ε 129 940 4 255 435 34 h 180 ¼ -böj, grövre grid, k-ε 41 760 1 350 332 3 h 24 min 180 ¼ -böj, k-ω 41 760 1 350 332 11 h Tabell 3.1. Några simuleringar med antal element, frihetsgrader och tid för att göra beräkningen. 3.1 Irisspjäll Anledningarna till att irisspjäll, se figur 3.1, används i ventilationssystem i byggnader är huvudsakligen två. Den ena är att strypa luftflödet i en kanal, så att den delen av ventilationssystemet får en mindre andel av luftflödet än andra delar, som betjänas av samma fläkt. Den andra anledningen är att kunna mäta luftflödet förbi irisspjället. Det görs genom att läsa av på irisspjällets skala, hur stor strypningen är, och vilken k-faktor den motsvarar. Dessutom mäts tryckdifferensen direkt före och efter strypningen i irisspjället. Luftflödet fås därefter med formel (2.1). Figur 3.2 visar principen för hur ett irisspjäll, i det här fallet SPI-160 från Systemair, fungerar. En tunn, i princip rund, minskning av tvärsnittsarean skapas av många tunna, rörliga skivor. Det är samma idé som i irisbländaren i en kamera. Strypningens storlek regleras med ett vred på utsidan av irisspjället. Mätuppställningen är rotationssymmetrisk. Det gör, att simuleringen med fördel kan göras i två dimensioner men med en rotationsaxel för att skapa den tredimensionella mätuppställningen. Modellen, i två dimensioner, visas i figur 3.3 på sidan 13. 3.1.1 Grid Fyrkantiga gridelement har valts, därför att de enkelt kan göras långsmala. Det har fördelen, att man kan ha många element per längdenhet i radiell riktning, där 10

3.1. IRISSPJÄLL Figur 3.1. Irisspjället SPI-160 från Systemair, vilket är det rapporten syftar på. Publicerad med tillstånd av Bevent-Rasch AB. Figur 3.2. Principbild av irisspjäll SPI-160 från Systemair, vilket avses i rapporten. Publicerad med tillstånd av Bevent-Rasch AB. 11

KAPITEL 3. METODBESKRIVNING OCH MÄTUPPSTÄLLNING förändringarna i flödet är stora, och få element per längdenhet i längdriktningen, där förändringarna i flödet är små. Där flödet är stabilt räcker det med en glesare grid, och i området nära strypningen, där förändringarna är stora, behövs en tätare grid. I figur 3.3 visas griden runt strypningen. Den simulerade uppmätningen är tvådimensionell rotationssymmetrisk, och griden består av 262.163 fyrkantiga element, varav 4.634 ligger mot randen. Det ger 1.319.935 frihetsgrader. Gridens element är minst närmast ränderna, och storleken ökar längre ifrån ränderna. Skillnaden i storlek mellan två intilliggande element är maximalt 20 %. I de långa raka delarna av modellen är rektanglarna också långsmala i samma riktning. Grövre grid För att bedömma om en förfining av griden kan förbättra noggrannheten på simuleringen, har modellen ovan, med 262.163 element, jämförts med en annan simulering, där allt utom griden är identiskt. I den andra simuleringen har en grövre grid använts, men den har samma struktur som modellen med finare grid. På modellen med grövre grid är antal element 119.685. Se tabell 3.1. I rapporten är det alltid resultatet från den finaste griden, som presenteras, när inte annat anges. Simuleringen med den grövre griden används bara för att se, om griden är tillräckligt fin, för att inte skapa onödiga fel. 3.1.2 Praktisk mätning För de praktiska mätningarna (se Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009)) har Negawatt-laboratoriet använts. Det ligger i Locum AB s lokaler inom Huddinge sjukhusområde. Negawatt-laboratoriet har byggts upp av Jan Boldrup och Ingemar Kedland och ägs av Locum AB. Mätriggen för mätning av luftflöden består av en varvtalsstyrd axialfläkt med möjlighet till omkastad flödesriktning. För flödesmätningen används mätflänsar (en för frånluft och en för tilluft) av typen CIMc-125. Till mätriggen byggs ett kanalsystem, som är anpassat till den aktuella uppmätningen. Eftersom samma luftmassa passerar igenom den kalibrerade mätriggen och donet, som ska mätas, kan de båda mätresultaten jämföras. Luftens densitet är densamma i båda mätningarna och påverkar inte resultatet. Datormodellen är en simulering av en mätuppställning 2 som har gjorts i Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009; kapitel 4.6.3 Systemair: SPI 160). Ett irisspjäll, det vill säga en rörlig strypfläns, av märket SPI 160 från tillverkaren Systemair, se figur 3.1, har monterats i en cirkulär luftkanal med diametern 160 mm. Före irisspjället har luften fått strömma ostört genom den cirkulära luftkanalen under en sträcka av 3 m (vilket motsvarar 19 gånger kanaldiametern). Efter irisspjället finns en rak kanalstäcka på 1,5 m. 2 Mätuppställningen är godkänd enligt fabrikantens monteringsinstruktion. 12

3.1. IRISSPJÄLL 13 Figur 3.3. Irisspjällets fina grid (262.163 element). 2D rotationssymmetrisk modell. Hela modellen syns till vänster och inzoomning kring strypningen enligt pilarna.

KAPITEL 3. METODBESKRIVNING OCH MÄTUPPSTÄLLNING I simuleringen har ett luftflöde på 80 l/s använts. I den praktiska mätuppställningen har fem mätningar gjorts med luftflöden nära 80 l/s. Resultaten beskrivs i kapitel 4.1.3. Tryckdifferenser har mätts och k-faktorer har beräknats enligt formel (2.1). k-faktor 8,9 har använts som referens eftersom tillverkaren av irisspjället har angett detta. Mätosäkerhet Negawatt-laboratoriets mätrigg för mätning av luftflöden (se beskrivningen ovan) är kalibrerad av SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, som har angett mätosäkerheten till 4 %. Därtill kommer mätosäkerheten på grund av instrumentfelen i manometrarna samt avläsningsfelen, då manometrarna avläses. Storleken av den totala mätosäkerheten har beräknats enligt T22:1998 (Svensson, 1998). Då de olika mätosäkerheterna kan anses slumpmässiga och oberoende av varandra, kan den totala mätosäkerheten beräknas genom kvadratroten ur summan av kvadraterna av de ingående mätosäkerheterna 3. Slutsatsen blir, att mätresultaten från Negawattlaboratoriet har en mätosäkerhet på 6 %. 3.2 180 ¼ -böj I den här delen av arbetet undersöks hur luften strömmar genom en kanal med en 180 ¼ -böj. Modellen är tagen från en databas på The University of Manchester (ERCOFTAC, 2010) och en schematisk bild finns i figur 3.4. Modellen är tre-dimensionell och består av 129.940 element, vilket ger 4.255.435 frihetsgrader. För att efterlikna den verkliga mätuppställningen med en luftström, som har stabiliserats sig efter en mycket lång raksträcka, gjordes ytterligare en simulering. Den består endast av en lång raksträcka, som är 50 gånger längre än kanalens diameter. Den modellen är två-dimensionellt axelsymmetrisk och består av 500.000 rektangulära element. De två simulerade modellerna kopplades ihop, så att utflödet från den långa två-dimensionella axelsymmetriska raksträckan blir inflödet till den tre-dimensionella 180 ¼ -böjen. Det innebär att luften flödar rakt först 50 och sedan 18=s/D (Sträckan/kanalens Diameter) innan böjen. För att uppskatta hur väl en simulering överensstämmer med verkligheten, har en jämförelse gjorts mellan luftens axiella hastighet i en praktisk uppmätning och i en simulering. 3.2.1 Grid De två delarna av simuleringen (raksträckan och själva 180 ¼ -böjen) är ritade i samma skala i figur 3.5. Vidare har varje del en egen serie förstoringar som visar respektive grid. 3 För utförligare beskrivning se kapitel 3.1 i Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009). 14

3.2. 180 ¼ -BÖJ Figur 3.4. Försöksuppställning med kanal i 180 ¼ -böj. Bilden är kopierad från (ERCOFTAC, 2010) Den raka, två-dimensionella, axelsymmetriska modellen med rektangulär grid har samma utseende på sin grid i hela längdriktningen. Det vill säga att tvärsnittet, som visas i figuren, är representativt för hela den delen av simuleringen. Där ses att samtliga element har samma utbredning i längdled, men att bredden på elementen varierar kraftigt med tunna element nära randen, där förändringarna är stora. Även i den tre-dimensionella delen av simuleringen har alla element samma utbredning i längdled 4. Elementens tvärsnitt varierar däremot till både storlek och form. De tio elementen närmast randen är hexaedrar (rektangulära tvärsnitt) och bildar randlagret. Där blir elementen 20 % tjockare för varje steg från randen, se tabell 5.1 på sidan 36. Den hexaederiska formen har valts, därför att varje element då kan ha en liten utbredning vinkelrätt mot randen (där strömningen snabbt ändrar karaktär). Det gör, att skillnaderna i strömningsegenskaperna inom varje element inte blir för stora. Utanför randlagret är elementen prismor (triangulärt tvärsnitt). Det lämpar sig bättre för att fylla ut det cirkulära området i mitten av kanalens tvärsnitt. Närmast randlagret har mindre och plattare prismor valts, därför att det finns förändringar i luftens strömning, även om den är mindre än i randlagret. I mitten av kanalen är strömningsegenskaperna ganska oförändrade och stora element har valts. Förändringen av elementens storlek gör successivt, att intilliggande element 4 Samma utbredning i längled förutom att elementen är något längre i ytterdelen av böjen än i innerdelen. 15

KAPITEL 3. METODBESKRIVNING OCH MÄTUPPSTÄLLNING 16 Figur 3.5. 180 ¼ -böjens fina grid. Rak 2D axelsymmetrisk modell (500.000 element) kopplad till 3D modell (129.940 element). Respektive modell inzoomad enligt pilarna. Enheten är meter.

3.2. 180 ¼ -BÖJ inte skiljer sig i storlek mer än 20 till 30 %. Grövre grid På samma sätt som i kapitel 3.1.1 görs simuleringen med olika täta gridar. Den med fin grid har 129.940 element, och den med grövre grid har 41.760 element. De båda gridarnas struktur är lika förutom antalet element och storleken på dessa. Allt annat i modellerna är identiskt. Se tabell 3.1 på sidan 10. 3.2.2 Praktisk mätning Den praktiska uppmätningen är från European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion Databas på The University of Manchester (ERCOFTAC, 2010). Det utvalda datamaterialet är från Non-Swirling Flow genom en cirkulär kanal. Kanalen börjar med en lång raksträcka för att få ett stabilt flöde. Därefter böjer kanalen 180 grader med oförändrat tvärsnitt för att avslutas med ytterligare en lång raksträcka. Den verkliga luftens axiella hastighet har mätts vid tio tvärsnitt: s/d = -18, -1, 1, 6, 10 och 18. (Minus betecknar uppströms före böjen och positivt tal betecknar efter böjen. s/d betecknar sträckan/diametern, vilket ger en enhetslös längdenhet.) Dessutom 22, 5 ¼ ; 67, 5 ¼ ; 112, 5 ¼ och 157, 5 ¼ in i böjen. I tvärsnitten har mätningar gjorts i 19 bestämda punker i horisontalplanet och lika många i vertikalplanet. Dessa mätningar jämförs senare i den här rapporten med de simulerade resultaten. Luftens kinematiska viskositet har mätts till 1, 58 10 5 m 2 ßs, den axiella hastigheten vid inloppet (vilken senare normeras) till 10,4 m/s och väggens friktionshastighet vid s/d = -18 till 0,323 m/s. Reynolds tal beräknas till omkring 50.000. Mätmetoden har varit miniatyr varmtrådsmätning, och mätosäkerheten i den axiella hastigheten har bedömts vara 3 %. Resultaten från den praktiska mätningen presenteras tillsammans med de simulerade resultaten i figurerna i kapitel 4.2 (sidan 25 och framåt). 17

Kapitel 4 Resultat I det här kapitlet presenteras resultaten från de praktiska uppmätningarna och från simuleringarna. En simulering av turbulent flöde närmast en rand är mycket beräkningstungt. Därför approximeras området närmast randen. Griden, där beräkningarna görs, börjar ett litet stycke ut, vilket visas i figur 4.1. Det avståndet benäms wall liftoff in viscous units och bör vara 11,06 (enhetslöst). Comsol Multiphysics har en automatisk funktion, som lägger griden på ett avstånd från randen, så att wall lift-off in viscous units blir just 11,06, om griden är tillräckligt fin. Är griden grov, kan värdet öka, och vid för höga värden bör griden förfinas. Vid simuleringen av irisspjället och 180 ¼ -böjen är värdet 11,06 på ränderna. Figur 4.1. Avståndet mellan vägg och grid uttrycks i wall lift-off (enhetslöst). Figuren är kopierad från Comsol. 4.1 Irisspjäll I Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009) har jämförelser mellan Negawatt-laboratoriets och dontillverkarnas data gjorts på följande sätt. Ett visst luftflöde har passerat den kalibrerade mätenheten och därefter genom irisspjället. Vid irisspjället har en tryckdifferens mätts, vilken tillsammans med formel 19

KAPITEL 4. RESULTAT Figur 4.2. Isobarer [Pa] runt strypningen i irisspjället. Simulerade värden. Rotationssymmetriaxeln är x = 0. Strypningen mellan (0,053, 0) och (0,080, 0). Luftflödet är uppifrån och ner i figuren. Enhet på axlarna är meter. (2.1) och den k-faktor, som tillverkaren anger, ger ett beräknat luftflöde. Sedan jämförs det beräknade luftflödet med det flöde, som har erhållits från den kalibrerade mätenheten. Skillnaden anges i procent. I den här rapporten är problemet och resultatet det samma men frågan den omvända. Det vill säga att istället för att beräkna flödet utifrån given k-faktor och tryckdifferens, så beräknas k-faktorn utifrån givet flöde och tryckdifferens. Resultatet blir exakt det samma, bara annorlunda formulerat. Resultatet från simuleringen ger följande. Trycket har beräknats i två punkter, som motsvarar positionerna, där trycket mäts i den praktiska mätuppställningen, det vill säga vid väggen 0,012 m före och efter strypningen. I simuleringen är det en tryckskillnad på 110,71 Pa. Beräkning av k-faktor med (2.1) och ovanstående tryckskillnad ger k = 7,60. En jämförelse mellan den här simulerade k-faktorn och k-faktorerna från de praktiska mätningarna visas i tabell 6.1 på sidan 42. Randvillkoret vid inloppet är en lufthastighet, parallell med kanalen, som ger ett luftflöde på 80 10 3 m 3 ßs (= 80 liter/s). Hastigheten är konstant över hela inloppsranden. Kontrollräkningar har gjorts på sex ställen genom att integrera den axelparallella delen av luftflödet över tvärsnittsarean. De sex ställena är inloppet, 0,08 m före och efter strypningen (det vill säga s/d = 0,5), i fram och bakkanten av själva strypningen och vid utloppet. Kontrollräkningarna ger luftflöden i intervallet 80 10 3 4 10 6 m 3 ßs, vilket i praktiken betyder 80 liter/s utan avvikelser. 20

4.1. IRISSPJÄLL Figur 4.3. Simulerat hastighetsfält vid och efter strypningen i irisspjället. Pilarna har log-skala (dvs lite längre pil betyder mycket högre hastighet). Rotationssymmetriaxeln är x = 0. Strypningen mellan (0,053, 0) och (0,080, 0). Luftflödet är uppifrån och ner i figuren. Enhet på axlarna är meter. Figur 4.2 visar hur trycket fördelar sig runt irisspjällets strypning med stora tryckgradienter på framsidan av strypningens kant och ganska stora tryckgradienter i strypningens öppning. Det resulterar naturligtvis i en hastighetsökning, vilket kan ses i figur 4.3. Dessa båda figurer visar också att områdena före och efter strypningen vid kanalens vägg är lugna områden med låga hastigheter och små tryckgradienter. Simuleringen av irisspjället visar en tydlig återströmning bakom strypningen. Se figur 4.3. Längs väggen av kanalen går den lokala flödesriktningen mot huvudriktningen. Brytpunkten vid väggen är cirka 0,32 m efter strypningen. Längs en linje från brytpunkten till strypningens kant går ett band av nästan stillastående luft. Återströmningsområdet får därmed en form som liknar en rätvinklig triangel i en längsgående genomskärning av kanalen. Den ena kateten ligger mot strypningen och den andra längs kanalens vägg. Där återströmningen är som kraftigast (nära väggen cirka 0,12 m efter strypningen) är hastigheten ungefär 2,5 m/s, vilket är omkring en femtedel av huvudflödets hastighet (cirka 13 m/s). Observera att hastighetsfältets pilar i figur 4.3 har en logaritmisk skala, vilket innebär att en mycket högre hastighet 21

KAPITEL 4. RESULTAT Figur 4.4. Simulerad vorticitet kring strypningen i irisspjället. Rotationssymmetriaxeln är x = 0. Strypningen mellan (0,053, 0) och (0,080, 0). Luftflödet är uppifrån och ner i figuren. Enhet på axlarna är meter och skalan till höger anger vorticiteten i s 1. endast resulterar i en något längre pil. Vorticiteten kring strypningen i irisspjället syns i figur 4.4. Vid kanten av strypningen är vorticiteten störst, vilket är naturligt med tanke på att luften precis bakom strypningen nästan står stilla och i själva strypningens öppning pressas luften fram med hög fart. Hög vorticitet uppträder också alltid nära randen eftersom det finns ett stillastående luftlager allra närmast randen och lufthastigheten ökar kraftigt med ökat avstånd till randen. Vid strypningens spets gör kombinationen av dessa fenomen att vorticitet upptill 2, 8 10 5 s 1 har simulerats. I gränsen mellan områden med olika hastighet överförs mycket energi från områ- 22

4.1. IRISSPJÄLL Figur 4.5. Konvergens vid simulering av irisspjället (262.163 element). Tidsåtgång 2 h 13 minuter och 70 iterationer. Konvergenskrav 0,001 (relativt fel). det med hög fart till det med låg. Längre medströms ökar volymen av området där de två luftmassorna interagerar och vorticiteten minskar. Precis bakom strypningen och i mitten av kanalen är områden med låg vorticitet. Lite längre medströms är det lugna området bakom strypningen borta. I mitten av kanalen behålls den låga vorticiteten längst, och det är först efter cirka en halvmeter, som det även där blir en större transport av turbulent kinetisk energi. Då är det en ganska jämn och inte så hög vorticitet över hela kanalens tvärsnitt. Vid cirka 0,8 m efter strypningen (s/d = 10), utanför figur 4.4, har vorticiteten sjunkit ner till en jämn och låg nivå som liknar det stabila tillståndet innan strypningen. 4.1.1 Grövre grid En jämförelse har gjorts med samma mätuppställning, men med en grövre grid (119 685 element). Se tabell 3.1. Det ger en tryckdifferens på 110,63 Pa, som ska jämföras med 110,71 Pa med den ursprungliga griden (262 163 element). Skillnaden på 0,08 Pa är mindre än 0,1 %. De två resultaten är alltså så gott som lika, vilket visar att griden är tillräckligt fin. 23

KAPITEL 4. RESULTAT 4.1.2 Konvergens Vid simuleringen av irisspjället har en segregerad lösning i två steg använts. I första steget har de beroende variablerna hastigheten u och trycket p lösts medan övriga har hållits konstanta. I det andra steget har k och ε lösts medan de andra hålls konstanta. Simuleringen av irisspjället med en två-dimensionell axelsymmetrisk modell har konvergerat långsamt, se figur 4.5. Modellen med 262.163 element krävde 70 iterationer för att få en relativ residual som är mindre än 0,001 (grundinställning för Comsol Multiphysics). Med en grövre grid (119.685 element) var konvergensen i stort sett lika långsam och residualens storlek skiftade på liknande sätt, men beräkningstiden var kortare för de 67 iterationerna som krävdes. En finare grid (461.940 element) prövades men jag lyckades aldrig få den att konvergera. Antal element, frihetsgrader och tidsåtgång för beräkningen av de olika modellerna visas på sidan 10 i tabell 3.1. 4.1.3 Praktisk mätning De praktiska mätningarna har gjorts på Negawatt-laboratoriet, se kapitel 3.1.2. Vid just de här mätuppställningarna och det här irisspjället har samma mätning repeterats fem gånger för att minska inverkan av slumpmässiga fel. Inför varje mätning har samtliga inställningar ändrats och gjorts om. Samma sak upprepades för ytterligare ett irisspjäll av samma typ, storlek och märke. De två irisspjällen bör alltså vara identiska och ge liknande mätresultat, se (Dalsryd m.fl, 2009). I den här rapporten har endast data från det ena irisspjället (don B), med minst spridning, använts. Resultatet visas i tabell 4.1. KALIBRERAD RIGG IRISSPJÄLL Luft- Uppmätt Tillverkarens Beräknad (T/B - 1) flöde [l/s] tryck [Pa] k-faktor (=T) k-faktor (=B) * 100 % 79,9 102 8,9 7.91 12 % 80,6 98 8,9 8.14 9 % 80,4 102 8,9 7.96 12 % 81,0 96,5 8,9 8.25 8 % 79,9 103 8,9 7.87 13 % Tabell 4.1. Fem praktiska mätningar av samma irisspjäll (Dalsryd m.fl, 2009) Under våra praktiska mätningar i laboratoriet hade vi bland annat problem med att ställa in donen exakt, när dessa kärvade. Vi ansträngde oss att göra inställningarna så noga som möjligt och noterade, att detta kanske inte alltid görs lika omsorgsfullt i fält, då åtkomligheten till exempel i trängseln under ett innertak 24

4.2. 180 ¼ -BÖJ Figur 4.6. Hastighetsprofilen i den raka modellen innan 180 ¼ -böjen. Normerad hastighet i centrum (r=0) vid halva sträckan (s/d=25): 1,209, 75 % av sträckan (s/d=37,5): 1,177 och i slutet(s/d=50): 1,171. gör arbetssituationen mycket svårare än på ett laboratorium. Ett annat problem är glapp, vilket ger upphov till mekanisk hysteres. Detta tas upp i Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009) kapitel 4.6. 4.2 180 ¼ -böj Avvikelsen mellan simuleringen och den praktiska uppmätningen är i flertalet av mätpunkterna mindre än 5-7 %. Vid slutet av 180 ¼ -böjen är däremot avvikelserna större med upp till 25 %. En mer detaljerad bild 1 av avvikelserna visas i figurerna 4.11-4.15 (sidorna 30-34), där x-axlarnas arc.length = 0 är ytterst i böjen. 0,0762 är innerst. 1 Bildbeskrivning: från översiktsvyn av 180 ¼ -böjen förstoras aktuellt tvärsnitt. I tvärsnittet finns ett kryss bestående av många små hastighetspilar, likt tänderna i en kam. Varje horisontell respektive vertikal kam visas tydligare som den heldragna linjen i respektive underfigur. 25

KAPITEL 4. RESULTAT Figur 4.7. Simulering. Horisontalplanet. Före och i 180 ¼ -böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan. Som en kontroll av att det totala luftflödet är riktigt i simuleringen av 180 ¼ - böjen har den axiella hastigheten integrerats över tvärsnittsaren. Detta har gjorts på fyra ställen, nämligen s/d (Sträckan/kanalens Diameter) = -18, 0 (där böjen börjar), 0 (där böjen slutar) och 18. De erhållna värdena låg mellan 45, 537 10 3 och 45, 600 10 3 m 3 ßs. Dessa kan jämföras med randvillkoret för inloppet på 10mßs och radien 76, 2 10 3 ß2m, vilket ger 45, 604 10 3 m 3 ßs. För att se om luftflödet har fått en fullt utvecklad och stabil strömning innan böjen visas den simulerade hastighetsprofilen i den raka, två-dimensionellt axelsymmetriska modellen i figur 4.6. De tre linjerna visar hastighetsprofilen efter halva sträckan (översta linjen), tre fjärdedelar (mellersta linjen) och slutet (nedersta linjen). Det visar att strömningen i slutet av modellen är stabil och fullt utvecklad. Vid simulering av 180 ¼ -böjen syns att böjen har liten påverkan uppströms. Se figur 4.7. Vid -0,5 = s/d är påverkan inte nämnvärd och där böjen börjar är påverkan mindre än 5 %. Kurvan för simuleringen vid 0 = s/d har ett hack vid Arc length = 0,073. Jag har inte funnit någon förklaring till hacket. 26

4.2. 180 ¼ -BÖJ Figur 4.8. Referensmätning med 180 ¼ -böj och den grövre griden (41.760 element) tillsammans med den vanliga (fin). Horisontellt tvärsnitt 112, 5 ¼ in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan. 4.2.1 Grövre grid För att se om den valda griden (129.940 element) är tillräckligt fin för att inte noggrannheten ska begränsas av den, har även en grövre grid (41 760 element) använts. Se tabell 3.1. Samma figurer vid samma tvärsnitt har tagits fram och jämförts. Skillnaderna är små utom i slutet av 180 ¼ -böjen och strax efter böjen. Den största skillnaden finns vid tvärsnittet 112, 5 ¼ in i böjen. Figurerna 4.8 och 4.9 visar resultatet från simuleringarna med de båda gridarna tillsammans med de uppmätta värdena (ERCOFTAC, 2010). De visar horisontellt respektive vertikalt tvärsnitt. Skillnaderna är upp till 4 %. 4.2.2 Konvergens För lösningen av 180 ¼ -böjen har en segregerad lösning i två steg använts. I första steget har de beroende variablerna hastigheten u och trycket p lösts medan övriga har hållits konstanta. I det andra steget har k och ε lösts medan de andra hålls konstanta. Lösningen har konvergerat jämnt och tydligt, se figur 4.10. Det tog 34 timmar för datorn Ellen (se kapitel 3) att genomföra de 15 iterationerna, som gav lösningen. Med den grövre griden var konvergensen lika jämn och tydlig, men tidsåtgången för datorn Ellen var 3 timmar och 24 minuter och antalet iterationer var samma. Se vidare i kapitel 4.2.1. 27

KAPITEL 4. RESULTAT Figur 4.9. Referensmätning med 180 ¼ -böj och den grövre griden (41.760 element) tillsammans med den vanliga (fin). Vertikalt tvärsnitt 112, 5 ¼ in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan. Används däremot k-ω-modellen med samma grova grid blir tidsåtgången 11 timmar. Dessutom lyckades jag i vissa fall inte alls få k-ω-modellen att konvergera. För att se de olika modellernas antal element, frihetsgrader och tidsåtgången för att göra beräkningarna, se tabell 3.1 på sidan 10. 28

4.2. 180 ¼ -BÖJ Figur 4.10. Konvergens vid simulering av 180 ¼ -böjen (129.940 element). Tidsåtgång 34 h och 15 iterationer. Konvergenskrav 0,001 (relativt fel). 29

KAPITEL 4. RESULTAT 30 Figur 4.11. Referensmätning med 180 ¼ -böj. Tvärsnitt s/d=-18 resp -1 (dvs uppströms före böjen). Arc length = 0 är ytterkurvan.

4.2. 180 ¼ -BÖJ 31 Figur 4.12. Referensmätning med 180 ¼ -böj. Tvärsnitt 22, 5 ¼ resp 67, 5 ¼ in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.

KAPITEL 4. RESULTAT 32 Figur 4.13. Referensmätning med 180 ¼ -böj. Tvärsnitt 112, 5 ¼ resp 157, 5 ¼ in i böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.

4.2. 180 ¼ -BÖJ 33 Figur 4.14. Referensmätning med 180 ¼ -böj. Tvärsnitt s/d=1 resp 6 nedströms efter böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.

KAPITEL 4. RESULTAT 34 Figur 4.15. Referensmätning med 180 ¼ -böj. Tvärsnitt s/d=10 resp 18 nedströms efter böjen. Arc length = 0 är ytterkurvan.

Kapitel 5 Resultat från liknande studier I Comsols eget model gallery är en stor andel simuleringar i två dimensioner och simuleringar med laminär strömning. De två, som ligger närmast den här rapporten, är bending pipe och diverging duct. Mer komplexa simuleringar, som eftersträvas här, finns inte med. Beräkningarna blir tyngre vid simuleringar med tre dimensioner än med två, därför att de tredimensionella modellerna kräver fler element. Det gör, att antalet element i modellen ofta blir det, som begränsar vilka modeller, som går att simulera. Enligt samstämmig, men oberoende, information från Erik Lindborg (pers. samtal, 2009) och Stefan Wallin (pers. samtal, 2009) klarar en större dator att simulera modeller med 10- till 100-miljoner element, och de största modellerna som förekommer har 10- till 60-miljarder element. För att sätta simuleringarna i den här rapporten i ett perspektiv har en av simuleringarna jämförts med en annan simulering av samma mätuppställning, nämligen 180-graders-böjen. Dessa simuleringar har jämförts med de praktiska mätningar, som har gjorts på The University of Manchester (ERCOFTAC, 2010). I den jämförande rapporten (Nordin, 2005) har programvaran FLUENT 6.1 använts. Fem simuleringar har gjorts med olika beräkningsmodeller för att se, om de ger ett liknande resultat. Alla beräkningsmodeller, som har använts, är avsedda för turbulent flöde. De är listade nedan. * Standard k-ε model. * Renormalisation Group k-ε model (RNG). * Realizable k-ε model. * Shear Stress Transport k-ω model (SST). * Reynolds Stress Model (RSM). Beräkningarna med Reynolds Stress Model (RSM) konvergerade aldrig, och därför finns det heller inga resultat från den beräkningsmodellen. Resultatet från de övriga beräkningsmodellerna syns i figurerna 5.2-5.5 och visar ett resultat, som är snarlikt det, som har simulerats för den här rapporten. 35

KAPITEL 5. RESULTAT FRÅN LIKNANDE STUDIER Figur 5.1. Grid i ett godtyckligt tvärsnitt av 180 ¼ -böjen. Se data i tabell 5.1. Vänstra är den här rapportens och högra är jämförelserapportens (Nordin, 2005) grid. Jämförelserapportens bild med tillstånd av Volvo Personvagnar. Detta har inte kvantifierats, men syns tydligt vid en jämförelse med de motsvarande figurerna 4.11-4.14. Beteckningen s/d betyder Sträcka/kanalens Diameter, där ett negativt tal anger en sträcka före 180 ¼ -böjen och ett positiv tal efter. Observera att den avvikande linjen (med stjärnor) är den praktiska mätningen (ERCOFTAC, 2010), och de linjer som följs åt är från olika simuleringsmodeller. Skillnaden mellan den praktiska mätningen och de simulerade är som mest 25 % men sällan mer än 10 %. Gridelementens egenskaper i tvärsnittet Denna rapport Jämförelserapporten Längd längs randens tvärsnitt ( s i fig 5.1) 3,7 mm 4,5 mm Elementtjocklek närmast randen ( r) ca 0,15 mm 0,1 mm Tillväxthastighet 1,2 1,2 Antal lager i randlagret 10 18 Randlagrets totala tjocklek 4 mm 13 mm Tabell 5.1. Jämförelse av gridelementens egenskaper i ett tvärsnitt av kanalen. Den här rapportens och jämförelserapportens simulering. Kanalens diameter = 76,2 mm. Den grid som har använts i jämförelserapporten (Nordin, 2005) har hexaederiska element i randlagret. Motiveringen är att ha kort utbredning i riktningen vinkelrätt mot randen. Både randlagrets utseénde och motivering är de samma som i den här rapporten, se kapitel 3.2.1. I riktning från randen låter jämförelserapporten elementens tillväxthastighet vara den samma som i den här rapporten, se tabell 5.1 och figur 5.1. Skillnaden är att jämförelserapporten har fler element i sitt randlager. Resultatet blir att jämförelserapportens randlager är ungeför tre gånger så tjockt 36

Figur 5.2. Nordins simulering av 180 ¼ -böjen i tvärsnitt s/d=-1 (dvs före böjen). 4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010). Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005). som i den här rapporten. I kanalens mitt har jämförelserapporten en konstant storlek på de prismaformade elementen. I den här rapporten har de skapats med samma tillväxthastighet (1,2) in mot centrum av kanalen. Det gör, att storleken på elementen i centrum av kanalen skiljer sig åt mellan de båda simuleringarna. Den valda griden i jämförelserapporten orsakar ett beräknat relativt fel på högst 2 % på grund av sin grovlek. Valet är en avvägning mellan, å ena sidan, att inte ha för stort fel och, å andra sidan, att inte ha för många element i griden så att det blir för beräkningstungt. 37

KAPITEL 5. RESULTAT FRÅN LIKNANDE STUDIER Figur 5.3. Nordins simulering av 180 ¼ -böjen i tvärsnitt 67, 5 ¼ in i böjen. 4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010). Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005). Figur 5.4. Nordins simulering av 180 ¼ -böjen i tvärsnitt 112, 5 ¼ in i böjen. 4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010). Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005). 38

Figur 5.5. Nordins simulering av 180 ¼ -böjen i tvärsnitt s/d=1 (dvs efter böjen). 4 beräkningsmodeller samt uppmätta resultat (ERCOFTAC, 2010). Figuren är kopierad från jämförelserapporten (Nordin, 2005). 39

Kapitel 6 Diskussion I de praktiska mätningarna av irisspjället, se tabell 4.1 på sidan 24, kan ett samband mellan ökat luftflöde och större avvikelse mellan beräknat och riktigt flöde tolkas in i de fem mätningarna. I Rapport om luftflöden genom ventilationsdon (Dalsryd m.fl, 2009) gjordes ett flertal undersökningar om ett eventuellt sådant samband. Det konstaterades med tydlighet, att ett sådant samband inte kan påvisas. I de praktiska mätningarna av 180 ¼ -böjen bör den mittersta punkten i horisontaloch vertikalled sammanfalla och därmed ha samma axiella hastighet. Så är inte alltid fallet. Vid tvärsnitten 67, 5 ¼ och 157, 5 ¼ in i böjen 1 är skillnaderna 9 %. Skillnader större än 6 % är anmärkningsvärda eftersom den uppgivna mätosäkerheten är 3 %. (ERCOFTAC, 2010). Om mätosäkerheten i de praktiska mätningarna är större än den uppgivna kan det vara en del av förklaringen till avvikelserna mellan de simulerade och praktiska resultaten. Vid installation, injustering och kontroll (OVK) av ventilationsdon är ett återkommande problem att kanalen böjer nära ett mätställe. Simulering av 180 ¼ -böjen visar att påverkan uppströms är obetydlig vid -0,5 = s/d. Nedströms från böjen finns viss påverkan kvar efter 18 = s/d. Se figur 4.7 på sidan 26. 6.1 Simuleringarnas tillförlitlighet 6.1.1 Irisspjäll Vid jämförelse mellan simulering och praktisk mätning har k-faktorn använts. Referens är den k-faktor som tillverkaren av irisspjället har angett. Detta visas i tabell 6.1. Avvikelsena i de praktiska mätningarna av irisspjället varierar mellan 8 % och 13 %. Vid simuleringen är motsvarande värde 17 %. Konsekvensen blir att simuleringen och verkligheten skiljer sig åt med mellan 4 % och 9 %. Eftersom mätosäkerheten på de praktiska mätningarna är 6 % enligt kapitel 3.1.2 blir konsekvensen att felet vid simulering, i just det här fallet, är mellan 3 % och 10 %. 1 Se figurerna 4.12 och 4.13 på sidorna 31 och 32. 41