Repetition kärnfysik Heureka 1: kap. 14-15 version 2019 Kärnfysik Atomkärnan består av protoner och neutroner. Dessa har följande massor: partikel massa i u massa i kg elektron 0,0005486 9,109 10-31 proton 1,0072765 1,673 10-27 neutron 1,0086649 1,675 10-27 Atomens kärnladdningstal (atomnummer), d.v.s. antalet protoner, betecknas Z. Antalet neutroner betecknas N och summan av antalet kärnpartiklar (nukleoner) betecknas A och kallas för atomens masstal. Ett grundämne betecknas Z A X. Ett grundämne har i allmänhet flera isotoper, d.v.s. lika många protoner men olika antal neutroner. Varje isotop har sin speciella nuklidmassa, medan man med ordet atommassa avser ett viktat medelvärde av nuklidmassorna hos grundämnets samtliga isotoper. Vikten utgörs av den relativa förekomsten av ämnet på Jorden. Det är denna atommassa man kan utläsa ur det periodiska systemet. Nuklidmassa och atommassa hittar man i formelsamlingen. Massdefekt och bindningsenergi Om man vill bygga en atomkärna så borde ju massan av de enskilda beståndsdelarna vara lika stor som massan av den färdiga kärnan. Så är det emellertid inte. Detta beror på att det frigörs energi när nukleonerna binds samman. Enligt Einstein är energi och massa samma sak och därför måste en del av massan försvinna när energi frigörs. Den så kallade massdefekten (masskillnaden) ges av: Massdefekt = (massan av nukleonerna i lösvikt ) (massan av färdig kärna) Massan av färdig kärna utläses i tabell. Man måste dock dra ifrån elektronernas massa. Bindningsenergin får man genom att först beräkna massdefekten uttryckt i u, och sedan multiplicera med omvandlingsfaktorn 931,49 (bindningsenergin erhålls då i enheten MeV): Bindningsenergi i MeV = (massdefekten i enheten u) 931,49 MeV/u (1 MeV = 1,602 10 13 J ) Enheten u är en liten massenhet. Enheten ev (elektronvolt) är en liten energienhet. Se formelbladet. Atomkärnors stabilitet Det finns två olika krafter i atomkärnan. Den elektriska Coulombkraften som vill dra isär protonerna, samt den starka kraften som håller ihop nukleoner som befinner sig på mycket litet avstånd från varandra.
Neutronerna används som balansvikter i samspelet mellan krafterna. För vissa kärnor är balansen rätt och kärnan blir stabil. För andra kärnor är balansen rubbad och därför sönderfaller kärnan efter ett tag. Man säger att kärnan är radioaktiv. Radioaktivt sönderfall Det finns två huvudtyper av sönderfall: α och β. I båda dessa kan det dessutom bildas γ-strålning eftersom kärnorna efter ett sönderfall ofta befinner sig i ett slags exciterat tillstånd. När de återgår till grundtillståndet skickas energirik strålning ut gammastrålning. Vid ett sönderfall klyvs moderkärnan i två eller flera delar. Då de nya delarna oftast väger mindre än moderkärnan, frigörs energi (massan som blir över omvandlas till energi). α-strålning Alfastrålning består av heliumkärnor, 2 4 He. I dessa sammanhang kallas de dock för alfapartiklar. Den allmänna reaktionsformeln för alfasönderfall ges av: A X A 4 Z Z 2 Y + 4 2 He + Q (X kallas moderkärna, och Y dotterkärna) där Q betecknar den frigjorda energin vid sönderfallet. Q beräknas genom att ta skillnaden mellan massorna uttryckt i u och sedan multiplicera svaret med 931,49. Här kan man helt ignorera elektronerna eftersom det finns lika många på varje sida i reaktionsformeln. Ett vanligt Q-värde vid alfasönderfall är runt 5 MeV som nästan helt tillfaller heliumkärnan i form av rörelseenergi. Alfastrålning är kraftigt joniserande beroende på sin stora laddning och massa. Den har å andra sidan kort räckvidd eftersom den förlorar energi när den krockar med andra atomer. Efter ett tag tar den upp två elektroner och bildar en heliumatom. Ett vanligt papper stoppar effektivt alfastrålning. β-strålning Betastrålning består av elektroner, eller dess antipartiklar positroner. Det finns nämligen två olika typer av betasönderfall: β Neutron omvandlas till en proton: A X A Z Z+1 Y + e +ν + Q β + Proton omvandlas till en neutron: A X A Z Z 1 Y + e + +ν + Q β -sönderfallet är det vanligaste av de två. Vid betasönderfall är alltid masstalet konstant. Dotterkärnan är alltid ett steg ner eller upp i det periodiska systemet. Dessutom bildas små extremt lätta partiklar som kallas antineutrino resp. neutrino. Elektronen/positronen delar slumpmässigt på reaktionsenergin med antineutrinon/
neutrinon. Ibland får elektronen kanske 75% av energin och neutrinon 25% av energin. Detta ändras från sönderfall till sönderfall. Ofta frågar man därför efter elektronens/positronens maximala energi (Q), d.v.s. att elektronen får 100% av reaktionsenergin. Q beräknas genom att ta skillnaden mellan moderkärnans (X) och dotterkärnans (Y) massor uttryckt i u och sedan multiplicera svaret med 931,49. Här kommer elektronens/positronens massa att ingå i dotterkärnans nuklidmassa. Betastrålning stoppas av en tunnare plåt, fönsterglas, tjocka ytterkläder. γ-strålning Gammastrålning består av elektromagnetiska vågor (som ljus men med mycket högre energi) som sänds ut när en exciterad dotterkärna återgår till grundtillståndet. Vanligtvis exciteras dotterkärnorna efter ett alfaeller betasönderfall. Ingen särskild reaktionsformel finns. Däremot ritas ofta ett energinivådiagram som visar vilka olika energier som är aktuella. Det blir alltså inga avancerade uträkningar för gammastrålningen. Gammastrålning kan stoppas av en tjock betongvägg, ett par meter vatten, tjocka blyplåtar. Den stoppas inte av huden utan går rakt in i kroppen. exciterad nivå exciterad nivå grundtillstånd Energinivådiagrammet visar moderkärnan Co som sönderfaller genom betasönderfall till en exciterad nivå av Ni. Just denna atomkärna har två exciterade tillstånd. Därför skickas det ut två olika gammavågor när kärnan ska återgå till sitt grundtillstånd. Matematisk beskrivning av sönderfallet, radioaktivitet Själva sönderfallet är slumpmässigt, d.v.s. man kan inte i förväg avgöra vilken atomkärna som ska sönderfalla härnäst. Sönderfallet är ett exponentiellt avtagande samband, för vilket man kan ställa upp formeln N = N 0 0,5 t/t 0,5 som anger antalet kärnor som återstår efter tiden t. N 0 N 0 / 2 N Den s.k. halveringstiden, T 0,5, anger den tid som behövs för att 50% av kärnorna ska sönderfalla. T 0,5 t
Halveringstiden är densamma under hela sönderfallet. Två halveringstider innebär att 25% av kärnorna är kvar. Tre halveringstider innebär 12,5% o.s.v. Sönderfallshastigheten kallas aktivitet. Vi betecknar detta med A. Aktiviteten är också ett exponentiellt avtagande samband: A = A 0 0,5 t/t 0,5. Ofta har man inte tillgång till A 0 men den får man genom att ta derivatan av N t dy/dx på räknaren. (x = 0). ( ) för t = 0. Skriv in N-funktionen på Y1 och kör sedan CALC 6: Enheten för aktivitet är sönderfall/s som oftast kallas Bq (Becquerel). Observera att sönderfall/h inte kan kallas för Bq. Kärnkraft (kärnklyvning fission) Principen för kärnkraft är enkel. Genom att klyva urankärnor till två lättare kärnor frigörs runt 200 MeV per kluven kärna. Eftersom det finns ett stort antal kluvna kärnor kommer vi får en mycket stor energi som används till att koka vatten (1000 liter vatten kokas per sekund i en kokvattensreaktor som Oskarshamn 3). Det kokande vattnet bildar ånga. Denna ånga driver en turbin som består av skovelhjul (typ som en gammal vattenkvarn) som driver en elgenerator och ström skickas ut på elnätet. Ångan leds sedan ned i en kondensor där den möter kalla rör med havsvatten i. Ångan kondenseras till vatten som sedan filtreras, förvärms och pumpas tillbaka in i reaktorn. princip för kokvattenreaktor se även häftet Så fungerar kärnkraft som ligger på hemsidan! Kemiskt så är det isotopen 235 U som fångar upp en fri, långsam, s.k. termisk neutron. Då bildas för en kort stund isotopen 236 U men den är instabil och klyvs snabbt till en Barium och en Krypton-kärna. I denna klyvning frigörs 200 MeV och tre neutroner. Dessa neutroner bromsas snabbt ner av vattnet som uranet befinner sig i och så börjar det om igen.
För att reglera klyvningen använder man styrstavar av ett neutronabsorberande material (i Oskarshamn används borkarbid) som skjuts in mer eller mindre mellan uranelementen. Om reaktorn behöver snabbstoppas, skjuter man helt in dessa styrstavar och då upphör klyvningen omedelbart. Kärnavfallet planering för slutförvaret Ett av problemen med kärnkraften är det kraftigt radioaktiva använda uranbränslet. Företaget SKB:s uppgift är att ta hand om detta avfall. I nuläget finns inget färdigt slutförvar utan allt använt kärnbränsle från hela Sverige mellanlagras i vattenbassänger på Clab i Oskarshamn. Bild från kylbassängerna i Oskarshamn. CLAB = Centralt lager för använt bränsle. SKB har utarbetat en metod för hur man ska slutförvara bränslet. Metoden kallas för KBS-3 och bygger på tre skyddsbarriärer. Det använda kärnbränslet ska först kapslas in i koppar. De täta kopparkapslarna ska sedan placeras i urberget på cirka 500 meters djup, inbäddade i bentonitlera. Tunnlarna beräknas bli cirka 250 meter långa och placeras på cirka 40 meters avstånd från varandra. I golvet finns deponeringshål med cirka sex meters mellanrum. Kopparkapslarna placeras i deponeringshålen och bäddas in i en buffert av bentonitlera. Då allt använt kärnbränsle har deponerats i urberget fylls tunnlar och schakt med svällande lera.
Den täta kopparkapseln håller det använda bränslet helt inneslutet. Bufferten av bentonitlera skyddar kapseln mot korrosionsangrepp och bergrörelser. Om en spricka skulle uppstå i någon kapsel, hindrar bufferten av lera tillsammans med oskadade delar av kapseln, vatten från att tränga in i kapseln. Bufferten hindrar även radioaktiva ämnen att komma ut ur kapseln. Berget bidrar med en naturlig miljö som gör att kapseln och bufferten behåller sin funktion mycket länge. Berget och det stora djupet håller det använda bränslet avskilt från människa och miljö. se även videoklipp från SKB som ligger på hemsidan. SKB har ännu inte fått börja bygga slutförvaret eftersom det fortfarande tvistas om kopparkapselns tålighet mot korrosion under de långa tidsperioder det handlar om. Fusion (sammanslagning av kärnor) I Solen sker processer där lätta kärnor slås samman och energi frigörs. Det är vätekärnor som bildar Helium. Här får man inga radioaktiva produkter och energin som frigörs är mycket högre än vid fission. Problemet är att atomerna i Solens inre befinner sig i ett plasmatillstånd p.g.a. av den extremt höga temperaturen. Man har hittills därför inte lyckats skapa en fungerande fusionsreaktor på Jorden. Om det skulle lyckas skulle Jordens energibehov vara säkrat i överskådlig framtid utan farliga restprodukter eller risk för strålning. Teorifrågor 1. Vad är en neutrino? 2. Vad är en nukleon? 3. Vad är en isotop? 4. Vad är massdefekt? 5. Vad är nuklidmassa? 6. Hur beräknas atommassan för ett grundämne? 7. Vad är aktivitet? 8. Varför frigörs energi i ett radioaktivt sönderfall? 9. Beskriv de två huvudtyperna av radioaktivt sönderfall och ange deras reaktionsformler.
10. Vad är en positron? 11. Hur uppstår gammastrålning i samband med radioaktivt sönderfall? 12. Beskriv hur ett kärnkraftverk fungerar. 13. Vilken uranisotop är används i kärnbränslet? 14. Vad är en härdsmälta? 15. Hur kan man reglera effekten hos en kärnreaktor? 16. Vad har man turbinen till? 17. Hur tänker sig SKB ta hand om vårt använda kärnbränsle? 18. Beskriv principen bakom fusion. 19. Beskriv någon positiv nytta med gammastrålning. 20. Vad är det man mäter i enheten msv (milli-sievert)? Räkneuppgifter 21. Hur många protoner och neutroner finns det i nukliden 220 Rn? 22. Beräkna för nukliden 58 28 Ni a) massdefekten b) bindningsenergin c) bindningsenergin per nukleon 23. Torium, med masstalet 228, sönderfaller spontant genom α-sönderfall. a) Skriv den reaktionsformeln för sönderfallet. b) Beräkna reaktionsenergin. 24. 12 B sönderfaller genom β -sönderfall. Hur många neutroner har dotternukliden? 25*. I formelsamlingens nuklidtabell står vid neutronen att den är radioaktiv (i fritt tillstånd) och sönderfaller med ett β -sönderfall. Vad blir slutprodukterna?
26. Väteisotopen Tritium ( 3 H 1 ) sönderfaller genom β -sönderfall. a) Skriv reaktionsformeln. b) Beräkna reaktionsenergin. c)* Vilken blir den högsta möjliga hastigheten för elektronen? 27*. Varför kan 12 6 C inte spontant sönderfalla i 3 st 4 2 He? 28. Aktiviteten från ett radioaktivt ämne minskar från 800 kbq till 100 kbq på 24 dygn. Bestäm halveringstiden. 29*. Antal kvarvarande radioaktiva kärnor N (st) för ett radioaktivt preparat kan beskrivas av N = 54000 0,5 t/18,75, där t är tiden i sekunder. a) Hur stor är aktiviteten efter 10,0 s? b) Hur många kärnor har sönderfallit på 10,0 s? 30. Halveringstiden för ett ämne är 12 h. Hur stor andel av den ursprungliga mängden av ämnet återstår efter 36 h? 31*. 239 Pu är α-aktiv med halveringstiden 24100 år. Hur stor är aktiviteten i ett preparat med massan 8,5 mg 239 Pu? 27 Mg 32. Nukliden 27 Mg är β -aktiv och sönderfaller enligt energischemat. Vid sönderfallet sänds gammastrålning ut med olika energier. a) Vilken är den minsta energin för gammastrålningen som sänds ut vid sönderfallet? β 1,75 MeV β 1,59 MeV γ b) Vilken är dotternukliden? Ange kemisk symbol och masstal. 0,84 MeV γ γ 33*. Diagrammet nedan visar hur reaktionsenergin Q fördelas mellan positroner och neutrinos i ett betasönderfall för en kopparisotop. a) Beräkna hastigheten hos majoriteten av de utsända positronerna. b) Vilket är mest sannolikt; att sönderfallet ger mest energi till positronen eller till neutrinon?
Svar 1-20. se bollerup.nu 21. 86 protoner och 134 neutroner. 22. a) 0,5437 u b) 506 MeV c) 8,73 MeV 23. a) Th 90 88 Ra + 4 2 He + Q b) 5,49 MeV 24. 6 st 25. en proton och en elektron 26. a) 3 1 H 3 2 He + e - + Q b) 18,6 kev (0,0186 MeV) c) 8,1 10 7 m/s 27. Massan för de tre heliumnukliderna är större än massan för kolnukliden. Man måste i så fall tillföra energi för att denna reaktion ska äga rum. (Q-värdet blir negativt) 28. 8 dygn (24 dygn = 3 halveringstider) 29. a) 1380 sönderfall/s b) 16700 st (16688) 30. 1/8 eller 12,5% (36 h = 3 halveringstider) 31. 19,5 MBq ( 1,95 107 sönderfall/s) 32. a) 0,16 MeV b) 27 Al 33. a) 2,3 10 8 m/s (räknar med E 0,15 MeV) b) till neutrinon (maxpunkten ligger klart under hälften av Q)