Statistiska undersökningar - ett litet dokument

Statistiska undersökningar - ett litet dokument Olle the Greatest Donnergymnasiet, Sverige 28 december 2003

Innehåll 1 Olika moment 2 1.1 Förundersökning........................... 2 1.2 Datainsamling............................ 2 1.2.1 Andras undersökningar................... 2 1.2.2 Egna undersökningar..................... 2 1.3 Databearbetning........................... 3 1.4 Redovisning.............................. 3 2 Exempel 1 4 2.1 Förundersökning........................... 4 2.2 Datainsamling............................ 4 2.3 Databearbetning........................... 5 2.4 Redovisning.............................. 7 3 Exempel 2 8 3.1 Förundersökning........................... 8 3.2 Datainsamling............................ 8 3.3 Databearbetning........................... 8 3.4 Redovisning.............................. 10 4 Slutbabbel 11 1

1 OLIKA MOMENT 1 Vad är en statistisk undersökning? Att samla in information och sammanställa den i tabeller, diagram och liknande, är det man först tänker på. Men detta är egentligen bara en del av själva undersökningen, om den är tänkt att senare användas till något vettigt. 1.1 Förundersökning Innan man börjar måste man ju ha ett syfte med sin undersökning, en hypotes man vill pröva, t.ex. 8 är den vanligaste siffran eller Inkomsten för gifta manliga grisfarmare är direkt beroende av hur många gånger om dagen farmaren kysser sin fru. Det man måste göra då är att titta på vilken information som finns att tillgå, vilken som kan vara lämplig att använda och även då fundera på hur man ska behandla sina mätdata för att kunna koppla det till sin hypotes på ett bra sätt. I annat fall kanske man får omformulera sin hypotes. 1.2 Insamling av data Man kan dela in detta i två delar. 1.2.1 Insamling av data från tidigare undersökningar När man har hittat en eller flera pålitliga källor, t.ex. Statistiska Centralbyrån SCB, kan man ur dessa hämta lämplig information. Se till att du noggrant noterar varifrån uppgifterna kommer så att du kan ange detta senare, och även hitta tillbaka om det skulle behövas. 1.2.2 Insamling av egna data Det kanske inte finns lämpliga data att tillgå, detta kan ha många orsaker, beroende på vad det är man är intresserad av, t.ex. - Data är för gamla - Data är från fel sorts population [t.ex. Stockholm, men man är intresserad av Göteborg] - Data kommer från en osäker källa [t.ex. suspekta webadresser, http://www.yeah-right.nu/in-your-dreams.html eller liknande] Det man får göra då är att ge sig ut och samla in data, vilket lämpligen sker genom enkätundersökningar eller egna observationer, beroende på vad man ska studera. 2

1.3 Databearbetning 1 OLIKA MOMENT 1.3 Bearbetning av insamlade data När man väl fått in sina data, får man studera dem och välja ut en lämplig redovisningsform. Det man bör tänka på är att redovisningsformen (dvs typ av diagram/tabell) ska ge en tydlig [läs: så tydlig som möjligt] konfirmation/dementi av hypotesen. 1.4 Presentation av resultat Detta görs lämpligen i form av en rapport, där det tydligt ska framgå - varför undersökningen genomförts (hypotes) - hur den genomförts (metod för datainsamling) - vad den gett för resultat (diagram/tabeller) - felkällor - vilka slutsatser man anser sig kunna dra utifrån detta - källor 3

2 EXEMPEL 1 2 Ett [förenklat] exempel på en undersökning Jag vill undersöka ehuruvida 8 är det vanligaste talet mellan 0 och 9. Hypotes: 8 är vanligare än något annat tal mellan 0 och 9 2.1 Vilka data finns att tillgå? Tal är ju relativt vanliga, så det borde inte vara några problem att hitta data. Det är snarare så att det finns för mycket tal för att min hypotes ska vara solklar. Första frågan är alltså egentligen vad jag menar med min hypotes... Reviderad hypotes: Bland slumpmässigt valda inkomster i taxeringskalendern är 8 vanligare än något annat tal mellan 0 och 9 Sådär ja, jag kunde iofs lika gärna formulerat den som bland slumpade tal på miniräknaren, bland slumpmässigt valda par av orter i Sverige uppmätta avstånd i km eller vad som helst annat. Allt jag nu behöver göra är alltså att få tag i en taxeringskalender. 2.2 Insamling av data (dvs bläddra i taxeringskalendern) Jag gör upp en [enkel] arbetsplan: Jag vill kunna slumpa fram inkomster ur taxeringskalendern. Jag programmerar miniräknaren att slumpa fram dels ett sidnummer i taxeringskalendern, och sedan ett radnummer. Jag tänker kolla upp 300 inkomster, vilket jag anser vara tillräckligt för att undersökningen ska vara givande, räkna antalet av respektive siffra och ställa upp i en tabell som jag sedan ska göra något kul med. Jag gör min slumpning, och räknar siffrorna. 0 121 1 400 2 156 3 183 4 158 5 109 6 157 7 154 8 165 9 177 Figur 1: Tabell över antalet av varje tal mellan 0 och 9 4

2.3 Databearbetning 2 EXEMPEL 1 2.3 Bearbetning av data Nu när jag har gjort min undersökning, kan jag först kolla om min hypotes verkar kunna verifieras. Tydligt är att 8 inte verkar förekomma i större utsträckning än andra tal, vilket tyvärr motsäger min hypotes. Observera att det inte falsifierar hypotesen, för om detta vore önskvärt bleve jag tvungen att räkna samtliga siffror i taxeringskalendern! Vi ser att talet 1 däremot är överrepresenterat, vilket kan vara intressant att kommentera i diskussionen senare. Men det har ju inget med hypotesen att göra, egentligen. Tabell eller diagram? Tabeller kan vara lämpliga att använda när man har stora mängder data som ska redovisas, men i det här fallet väljer jag hellre att göra ett stapeldiagram, där man med en enda blick kan urskilja om 8 är vanligare eller inte. 400 350 300 Antal förekomster 250 200 150 100 50 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figur 2: Stapeldiagram över siffrorna i taxeringskalendern 5

2.3 Databearbetning 2 EXEMPEL 1 Som en jämförelse kan jag visa hur det skulle sett ut i ett cirkeldiagram, det är inte lika tydligt vilka siffror som är vanligare än andra. (förutom 1) Ok, jag kanske kunde lagt ner mer arbete på att få det snyggt, men det hade inte fått det att bli mer snabböverskådligt än stapeldiagrammet i vilket fall. 8,8% 22,5% 10,3% 2 1 3 0 8,9% 4 9 5 6,1% 6 7 8 9,3% 8,8% 8,6% 6,8% 9,9% Figur 3: Cirkeldiagram som en jämförelse Även tabellen, som jag här ritar in igen, är relativt svåröverskådlig i jämförelse. 0 121 1 400 2 156 3 183 4 158 5 109 6 157 7 154 8 165 9 177 6

2.4 Redovisning 2 EXEMPEL 1 2.4 Presentation av resultat För att bespara läsaren tid ska jag inte ägna mig åt att göra en fullständig rapport. Dock ska jag kort ge exempel på vad som kan passa in under respektive punkt (se 1.4), men i en rapport utvecklar man givetvis kommentarerna, och blandar dem kanske med diagrammen för att man ska få mer flyt i texten (inte så mycket referenser till tidigare sidor, t.ex.). - Denna undersökning gjordes som ett försök att visa huruvida talet 8 är mer vanligt än andra tal, när man tittar i taxeringskalendern. Detta kan vara viktigt att känna till exempelvis när man vill löneförhandla, så att man inte tror att 888 888:- är en alltför vanligt förekommande årslön. - Årsinkomster har slumpats fram och därefter har antalet av respektive siffra noterats - Diagrammet (se Figur 2 sid. 5) visar tydligt att 8 inte intar någon särställning bland talen 0-9, medan däremot 1 är det i särklass vanligaste talet. - Som eventuella felkällor kan nämnas att tryckningen av taxeringskalendern kanske varit utsatt för sabotage [ehh... man får försöka hålla sig till någorlunda rimliga felkällor], miniräknarens slumpförmåga kan vara något begränsad [också kanske lite överdrivet], ett något för litet material [kunde kanske slumpat fram 2000 löner] och att vi hållit oss till en kalender för en kommun vilken har relativt få höginkomsttagare. - Enligt det genom undersökningen erhållna diagrammet, kan man [här skulle man egentligen ha en del matematiska motiveringar, men vi utlämnar det] konstatera att talet 1 är vanligare än alla andra tal, 22%, att jämföra med 8% i snitt för de övriga. Detta kan ha många orsaker bla bla bla löner omkring 150 000-200 000 bla bla vanligast bla bla gammal taxeringskalender bla bla bla... Vi kan i vilket fall sluta oss till att 8 inte har någon särställning bland taxeringskalenderns tal vilket som är det vanligaste. - Taxeringskalendern för Pajala kommun, 1983 http://www.kapitalist.nu/jag-vill-ha-mer-pengar.html Det är ganska stor skillnad mellan olika undersökningstyper. I nästa avsnitt ska jag ge exempel på en annan variant. 7

3 EXEMPEL 2 3 Ett [förenklat] exempel på en annan undersökning Jag tänkte mej nu undersöka ifall inkomsten för gifta manliga grisfarmare är direkt beroende av hur många gånger om dagen farmaren kysser sin fru. Jag är nämligen starkt övertygad om att så är fallet, och att ju fler gånger han kysser henne, desto mindre tjänar han (eftersom han ju håller på med annat än grisfarmande) Hypotes: Ju fler gånger per dag en grisfarmare kysser sin fru, desto mindre tjänar han 3.1 Vilka data finns att tillgå? Inga, skulle jag tro... Detta blir således en egen undersökning, i form av enkät, intervjuer eller liknande. Eftersom intervjuer skulle ta alltför lång tid, och jag dessutom skulle bli tvungen att resa ganska mycket, sluter jag mig till att en enkät skulle vara den bästa varianten. 3.2 Insamling av data Jag finner ett register över Sveriges grisfarmare på internet, och slår upp dem i taxeringskalendrarna så att jag har uppgifter på deras inkomster. Dock kan man ju aldrig vara helt säker, så jag utformar min enkät så att även inkomst får anges. Enkäten är givetvis anonym, men jag använder mina uppgifter från taxeringskalendrarna som referenspunkt. Jag skickar ut 965 enkäter, och får tillbaka 583 efter två månader. 3.3 Bearbetning av data Min enkät innehöll tre frågor. Hur många gånger kysser du din fru varje dag [snitt över två månader] Hur många grisar hade du dessa två månader Hur stor månadsinkomst hade du dessa två månader Denna form av undersökning är lite mer komplex och kan inte fullständigt redovisas i form av ett diagram såsom gjordes i Figur 2, sid 5. Tillexempel så har ju inte alla som kysser sin fru tre gånger per dag samma inkomst, medan talet 3 ju bara hade ett tal kopplat till sig, och det var antalet förekomster (183 st). 8

3.3 Databearbetning 3 EXEMPEL 2 Jag väljer dock återigen att göra ett stapeldiagram, men med en genomsnittlig inkomst per antal kyssar. Notera att även antalet kyssar är ett genomsnitt. 36000 Genomsnittlig månadsinkomst 30000 24000 18000 12000 6000 0 1 0 1 2 3 4 5 Antal kyssar per dag genomsnitt under två månader Figur 4: Stapeldiagram över genomsnittlig inkomst Diagrammet talar ju sitt tydliga språk, ju mer man fokuserar på sin plikt, desto mer pengar tjänar man. Åtminstone om man är grisfarmare. 9

3.4 Redovisning 3 EXEMPEL 2 3.4 Presentation av resultat En stor skillnad mellan denna undersökning och den förra är den efterföljande diskussionen. Vi har många fler felkällor, och det är inte lika lätt att dra slutsatser som kan verifieras matematiskt som när man har med slumpmässighet att göra. Jag gör återigen en kort variant i punktform enligt 1.4 - Denna undersökning gjordes för att ge alla gifta män en motivering till varför de bör ignorera sina fruar - Genom ett utskick av enkäter till Sveriges grisfarmare har uppgifter samlats in, som till 97% överensstämmer med uppgifter ur taxeringskalendern (vad gäller inkomst, alltså) - Figur 4 sid 9 visar på en tydlig korrelation mellan antalet kyssar en farmare ger sin fru, och månadsinkomsten. Ju fler kyssar, desto lägre inkomst. - Ett svarsbortfall på 40% (583 av 965 enkäter besvarade) kan ge en skev bild av verkliga förhållanden. Kanske merparten av bortfallen varit utomlands med sina välkyssta fruar, tack vare deras höga inkomst, och därför inte hunnit skicka in enkätsvaren i tid. Ingen vet. Men det är en stor osäkerhet i resultaten, trots den tydliga tendensen i diagrammet. En detalj som inte tagits hänsyn till är antalet grisar, det kan ha viss betydelse för inkomsten, och även antalet kyssar (ju fler grisar, desto mindre tid till frun). - Med inte alltför god sannolikhet [en del matematiska beräkningar här kanske] kan man sluta sig till att hypotesen är i viss mån styrkt. Man skulle dock ha gjort liknande undersökningar vid fler tillfällen (säsongsberoende?), andra yrkeskategorier [även om det inte har med hypotesen att göra, kunde det ju vara intressant] osv. Men jag drar i vilket fall en liten slutsats mest för sakens skull: Ju större mansgris man är, desto mer pengar tjänar man. - Taxeringskalendern http://www.mansgrisar.se/adresser.html http://www.manschauvinistiska-svin.nu/inkomster.html 10

4 SLUTBABBEL 4 Lite mer text som avslutning Tanken med detta dokument är att ge en liten inblick i vad som kan anses vara relevant vid genomförandet av en statistisk undersökning, kanske lite idéer om hur man kan resonera, vilken typ av felkällor som kan uppstå, och vad man bör tänka på. Jag har t.ex. inte tagit upp för- respektive nackdelar med olika diagramtyper, inte heller någon matematisk teori. Detta kan man hitta i matematikböcker, och jag finner ingen anledning att tota ihop något som redan finns beskrivet någon annanstans... Ta inte innehållet i detta dokument som lag, utan mer som riktlinjer. Slutligen ett visdomsord från en vis man: Doughnuts, is there anything they can t do? 11