Laborationer i Numeriska metoder och grundläggande programmering för T1 hösten 2009-våren 2010 Namn................................... Personnr............................. Lab 1 Introduktion tog timmar Godkänt den.................................. (senast 20/11) Kvitteras............................ Lab 2 Programmering - Polynomanpassning tog timmar Godkänt den......................... (senast 10/12 ger 1 bp) Kvitteras............................ Lab 3 Grafiska gränssnitt tog timmar Godkänt den...........................(senast 27/1 ger 1 bp) Kvitteras............................ Lab 4 Ekvationslösning, m.m. tog timmar Godkänt den................... (senast 15/2 + 16/2 ger 1 bp) Kvitteras............................ Lab 5 Diffekvationer, m.m. tog timmar Godkänt den..................... (senast 1/3 + 2/3 ger 1 bp) Kvitteras............................ Lab 6 Projekt tog timmar Godkänt den....................................(senast 19/3) Kvitteras............................ 1 (1) DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering för T1 hösten 2009-våren 2010 Beatrice Frock och Staffan Romberger
blank.sida Page 1 of 1 Date: söndag, 2007 december 16
Staffan Romberger 2009-10-07 DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion Efter den här laborationen ska du kunna använda de datorer som vi använder på labbarna, vektorer och matriser, villkorssatser och slingor samt skriva egna program som.m-filer Inledning CSC har Unix-datorer, men när man har loggat in ser skärmen ut ungefär som på en persondator. Frontpanelen längst ner på skärmen har fyra knappar i mitten som leder till fyra olika skärmar (workspaces). Till höger om dessa fyra knappar finns utloggningsknappen EXIT. Höger musknapp har en meny för att starta några vanliga program. Välj där Terminal, så får du ett fönster där du kan skriva Unix-kommandon. Fönstret blir aktivt när du klickar i det. Om du inte har använt Unix tidigare läs Unix-bladet i kursbunten eller sidorna 1 21 i Unix-häftet på webben <www.nada.kth.se/datorer/haften/unix/unix.pdf>. Lite administration På kurswebbplatsen finns information om kursanmälan. Fyll i webbformuläret och var noggrann med alla personuppgifter. (Det är viktigt för att vi ska kunna rapportera kursmoment i Ladok.). Du kan alternativt anmäla dig med kommandon i terminalfönstret. Skriv allra först i terminalfönstret res checkin numpt09 och svara på frågorna om personnummer och studiestatus. Initiera ditt konto för kursen Anslut dig till denna kursomgång genom att skriva course join numpt09 Kommandot skapar en kurswebbsida åt dig och ser till att du får aktuella inloggningsmeddelanden från kursen. Om du ska labba ihop med någon kan du göra course labdir numme labbkompisanv. Se till att din labbkompis på sitt konto också ger motsvarande kommando (med ditt användarnamn) så kommer ni att få en gemensam katalog numme där ni kan spara de program som ni skriver i kursen. Du som labbar ensam får istället skapa en egen katalog numpt09 med hjälp av filhanteraren. Du kan, senare, kontrollera att dina labbar har blivit rapporterade genom att ge kommandot res show numpt09 i terminalfönstret. Mer om dessa kommandon står i kapitel 18 i Unix-häftet. Läs kurswebbplatsen Vi kommer att använda webben för att sprida kursinformation. Starta Mozilla eller Netscape från skärmmenyn, dvs. den meny som kommer fram när du håller ner musens högerknapp på 1
skärmbakgrunden. Adressen till kursens webbplats är www.csc.kth.se/dn1212. Börja med att titta på den allmänna kurssidan och välj sedan din egen kursomgång i menyn. Du bör titta på webbplatsen minst en gång i veckan! Starta Matlab Placera markören på skärmens bakgrund och tryck ner högerknappen. Välj Applications och välj Applications Manager. Då öppnas ett fönster med många mappar. Dubbelklicka på mappen Mathematics så öppnas ett nytt fönster med symboler för matematikprogram. Dra Matlab-symbolen till skrivbordet och dubbelklicka på den för att starta Matlab. Matlab-uppgifter Se kapitel 1 i kursboken för en repetition av Matlab-miljön. Nedan finns ganska många uppgifter. Vid redovisningen ska du visa upp det du hunnit med idag. På övriga labbar kommer du att ha haft mer tid på dig att förbereda dig, så så ska du vara beredd att redovisa alla uppgifter. Matlab som kalkylator Genomför följande beräkningar (och hitta gärna på egna): Beräkna din ålder i sekunder. Uppskatta hur stort felet kan vara. Använd Matlabs inbyggda funktioner för att se att: Cosinus för pi är 1. Naturliga logaritmen för e är 1. Logaritmen för en produkt är lika med summan av logaritmerna för termerna. Uppskatta din lästid för varje dag den senaste veckan och lägg in värdena i en vektor. Använd bar för att få ett stapeldiagram över sin lästid. Öka din lästid med en timme per dag. Öka din lästid med 25 procent (tips: multiplicera med ett tal). Öka lästiden med 20 procent på vardagar men bara med 5 procent på helger (tips: multiplicera elementvis med en vektor). Skriv in en valfri 3x3-matris och undersök följande. Är dess determinant positiv? Kan man multiplicera den med en vektor, och vilka dimensioner måste vektorn ha i så fall? Kan man multiplicera den med en konstant? Med en annan matris? Använd till sist who för att titta vilka variabler som du har använt. Är du nöjd med variabelnamnen? Gissa hur mycket pumpan väger Skriv ett program som slumpar fram ett heltal mellan ett och hundra och låter den som kör programmet gissa vilket tal det är. För att det inte ska bli för svårt måste ditt program skriva ut meddelanden efter varje gissning, t.ex. så här: Vad heter du? Anna Hej Anna, hur mycket tror du min pumpa väger? 50 2
För mycket. Gissa igen: 20 För litet. Gissa igen: 25 För litet. Gissa igen: 42 För mycket. Gissa igen: 36 Rätt gissat. Nästa år ska jag odla en ännu större pumpa. Datorn gissar Skriv ett program som gissar vilken pumpavikt du tänker på. För varje gissning ska du tala om, på något sätt, för datorn om gissningen är rätt, för liten eller för stor. Först måste du komma på en bra algoritm som ger få gissningar! Tillkalla handledare och redovisa! 3
blank.sida Page 1 of 1 Date: söndag, 2007 december 16
Staffan Romberger 2008-10-31 DN1212, Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 2 Polynomanpassning Introduktion Efter den här laborationen ska du kunna skriva lite större program som är uppdelade i egendefinierade funktioner. Polynomanpassaren Du ska skriva ett program som kan användas för att hantera polynom av godtycklig grad. Användaren ska via en meny kunna mata in ett gradtal och ett antal punkter som polynomet ska anpassas till. Punkterna måste vara fler än gradtalet, kontrollera det. Är de en fler ritas polynomet som går exakt genom dessa punkter. Är de ännu fler ritas det bäst anpassade polynomet. Sedan, då användaren ber om det, ska polynomets koefficienter beräknas och polynomet och punkterna ritas upp. Dessutom ska användaren kunna få reda på vilka nollställen polynomet har. Så här ska det se ut när användaren anger gradtal och punkter: ----- Polynomanpassaren ----- 1) Ange gradtal 2) Ange punkter 3) Beräkna koefficienter 4) Plotta polynomet 5) Hitta nollställen 0) Avsluta Ditt val: 1 Vilken grad ska polynomet ha? 2 ----- Polynomanpassaren ----- 1) Ange gradtal 2) Ange punkter 3) Beräkna koefficienter 4) Plotta polynomet 5) Hitta nollställen 0) Avsluta Ditt val: 2 Ange punkter (retur avslutar inmatningen) Ange en punkt ([x y]): [1 1] Ange en punkt ([x y]): [2 1] Ange en punkt ([x y]): [3 2] Ange en punkt ([x y]): Du ska själv skriva en funktion för varje menyval utom»avsluta». Så här ska de anropas från
huvudprogrammet: degree = askdegree(); Frågar efter, läser in och returnerar gradtal. points = askpoints(); Frågar efter, läser in och returnerar punkterna. coeffs = findcoeffs(degree, points); Löser det linjära (överbestämda) ekvationssystemet och returnerar polynomets koefficienter. Du får inte använda polyfit; använd \-operatorn. plotpoly(coeffs, points); Ritar upp polynomet och punkterna. polyroots(coeffs); Bestämmer och skriver ut polynomets nollställen. Utöver funktionerna ovan är det vettigt att skriva en funktion som bara skriver ut menyn. Skriver du programmet på det sättet blir koden i huvudprogrammet mer överskådlig. Då du anropar menyfunktionen i huvudprogrammet kan det se ut så här: meny(); choice = input( Ditt val: ); Då användaren ber om att koefficienterna ska beräknas ska de också skrivas ut. Innan dess måste han/hon ha angett gradtal och punkter. Innan programmet ritar upp grafen måste det ha beräknat koefficienterna. Grafen för exemplet ovan blir: ' &"# ()*+,)-./ 121!"#0 % 1!1$"#0121% & %"# + % $"# $!"#!!"# $ $"# % %"# & &"# ' 0 Tips, trix och krav Förslag på arbetsordning: 1. Börja med att konstruera tomma funktioner. 2. Konstruera menyn och anropa för respektive val de tomma funktionerna. Inget ska hända när användaren väljer något. 3. Gör färdigt funktionerna i tur och ordning. 4. När du är färdig med de två första funktionerna är det skönt att temporärt lägga in värden på gradtal och punkter direkt i koden, så du slipper skriva in det varje gång du ska prova resten av funktionerna. Kom ihåg att ändra tillbaka sedan!
Grafen: Använd plot för att rita polynomet. Programmet bör rita ut polynomet över ett intervall som täcker in punkterna. Ta fram min och max för punkternas x-värden! Från en vektor av x-värden beräknas y-värdena med polyval eller en for-slinga. I grafen som ritas ska en»legend» (teckenförklaring) innehålla polynomets grad och koefficienter. Frivilligt: gör sådan»legend» som syns i exempelgrafen. Använd roots för att beräkna nollställena. Som avbrottsvillkor vid inmatning av punkter kan du använda att det inmatade har en längd som är skild från två (punkterna är ju vektorer med längden två). Du får inte använda några globala variabler! Lycka till!
blank.sida Page 1 of 1 Date: söndag, 2007 december 16
Staffan Romberger 2008-10-31 Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 3 Kryptering Efter den här laborationen ska du kunna hantera text som data och själv kunna skapa enkla grafiska användargränssnitt (GUI). Översikt Kryptering har blivit en del av vår vardag även om vi inte tänker så mycket på det. När du loggar in på din personliga banksida eller pratar i mobiltelefon sker kommunikationen krypterat. I denna laboration ska du skriva ett program som analyserar en krypterad text och sedan dekrypterar den. Ditt program ska läsa och dekryptera en text på engelska som finns på fil. Det finns många olika algoritmer för kryptering men vi förutsätter att texten är krypterad med»caesarrullning» vilket innebär att varje bokstav har bytts mot en bokstav ett visst antal steg framåt i alfabetet. Med 2 positioners förskjutning blir»the zebra has stripes» krypterat till»vjg bgdtc jcu uvtkrgu». Med vetskap om att»e» är den vanligaste bokstaven i engelsk text kan texten dekrypteras med hjälp av ett frekvensdiagram. Om t.ex. bokstaven»g» är den mest frekventa i kryptotexten kan vi gissa att förskjutningen är 2 steg. Gränssnittet för ditt program bör se ut så här: 1
Ditt program bör lämna andra tecken än bokstäver oförändrade. Tårtdiagrammet ska innehålla de 10 mest frekventa bokstäverna. Det blir dessutom enklare om du gör om alla bokstäver till versaler. På kursens webbplats finns filer med krypterade texter som du kan använda när du testar. Om du vill kan du bygga ut programmet så att det också kan hantera åäö. Dessa bokstäver har inte teckenkoder intill a z. 2