Statistiska institutionen VT 2012 Kursbeskrivning för statistisk teori med tillämpningar I + II, 15 hp Kursen består av två moment: 1. Statistisk teori med tillämpningar I 2. Statistisk teori med tillämpningar II KURSENS INNEHÅLL Kursen ger breda och fördjupade kunskaper i sannolikhetsteori och statistisk inferensteori. Kursens tyngdpunkt ligger på både teoretiska aspekter och tillämpningsexempel. En grundläggande förståelse för bakomliggande teorier och statistiska modeller är nödvändig när data skall analyseras, oavsett tillämpningsområde. Utan sådan förståelse blir det svårt, för att inte säga omöjligt, att avgöra en modells hållbarhet och att göra korrekta tolkningar av resultat från en statistisk dataanalys. Kursen förutsätter godkänt betyg på kurserna "Statistikens Grunder", 15 hp, och "Regressionsanalys och undersökningsmetodik", 15 hp, (ingående i Kandidatprogram i nationalekonomi och statistik, 180 hp) eller "Statistisk teori I", 30 hp eller motsvarande. De begrepp som introducerats i dessa kurser fördjupas och vidareutvecklas. Dessutom introduceras många nya begrepp i denna kurs. Det rekommenderas därför att man på egen hand repeterar innehållet från tidigare kurser före kursstart. För att kunna tillgodogöra sig kursens innehåll krävs en del mer avancerade matematiska begrepp och verktyg. Kursen inleds därför med en introduktion till matematisk analys. Följande begrepp behandlas: Funktioner. Derivering och partiella derivator. Max-min problem. Exponential- och logaritmfunktioner. Integration. Statistisk inferensteori används vid statistiska undersökningar i form av statistiska metoder och tekniker. Inferensteorin är baserad på sannolikhetsteori varför kunskap i sannolikhetsteori är en grund för förståelse och användning av statistiska metoder och tekniker.
De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment I är: Sannolikhetsmodeller. Variabeltransformationer. Ordningsvärden. En- och flerdimensionella fördelningar. Marginalfördelning och betingad fördelning. Förväntat värde. Samplingfördelningar och deras egenskaper. Centrala gränsvärdessatsen. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment II är: Metoder för punktskattningar såsom moment- och maximumlikelihoodmetoderna. Egenskaper hos skattningar. Intervallskattning. Hypotesprövning. Styrkefunktion. Likformigt starkaste test. Neyman-Pearsons lemma. Likelihoodkvottest. Icke-parametriska metoder. Bayesiansk inferens. LITTERATUR Wackerly, D., Mendenhall, W. and Scheaffer, R.L. Mathematical Statistics with Applications. Duxbury Press. 7:e upplagan. Dunkels, A., Klefsjö, B., Nilsson, I., Näslund, R. och Vännman, K. Mot bättre vetande i matematik. Studentlitteratur. 3:e upplagan. Eventuellt utdelat material. KURSENS LÄRANDEMÅL Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten kunna: lösa och tolka problem inom sannolikhetslära, redovisa god kännedom om interferensteorins grundvalar, lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar och test, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer, beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar.
LÄRARE Ansvarig lärare och examinator: Ellinor Fackle-Fornius, rum B798. Mottagningstid: Måndagar 13-14. Matematikdelen och jourlärare: Anita Normark, rum B782. Mottagningstid: se separat jourschema på hemsidan. Seminarielärare grupp A: Sofia Normark, rum B708. Mottagningstid: Måndagar 13-14. Seminarielärare grupp B: Bergrun Magnusdottir, rum B708. Mottagningstid: Onsdagar 11-12. Seminarielärare grupp C: Olle Wredenfors, rum B780. Mottagningstid: Måndagar 14.30-15.30 Statistiska institutionen ligger på plan 7 i B-huset, öppettider: 8-16.30. Direkt utanför hissarna finns en svart brevlåda för inlämning av inlämningsuppgifter. KURSKRAV Obligatorisk närvaro vid följande tillfällen: Första föreläsningen (F1), gruppövningarna Ö1 och Ö8 samt datorövningarna D1, D2, D3, D5 och D6. Frånvaro från en datorövning innebär att en kompletteringsuppgift måste lämnas in. Instruktioner för kompletteringsuppgiften delas ut av seminarieläraren. Godkänd inlämningsuppgift. Inlämningsdatum för VT 2012: Inlämningsuppgift 1 lämnas in senast 16/2 Inlämningsuppgift 2 lämnas in senast 8/3
MOMENT 1: Statistisk teori med tillämpningar I UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F1-F16), matematikövningar (M1-M3 alt. XM1- XM6 beroende på förkunskaper i matematik), övningar (Ö1-Ö6) och datorövningar (D1-D4) enligt utdelat schema. Föreläsningar: Genomgången bygger på att de avsnitt i kursboken som behandlas är lästa inför föreläsningen. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst fem av övningarna Ö2 Ö7 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen.
UNDERVISNINGSPLAN Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt övningsuppgifter vid varje undervisningstillfälle. Obs! MBV syftar på boken Mot bättre vetande i matematik och MS syftar på boken Mathematical Statistics with Applications. Föreläsningar F1 F2 F3 Innehåll Information. Allmänt om att studera statistik. Matematik/repetition: Summasymbolen. Funktioner. Potensbegreppet. Exponential- och logaritmfunktioner. Derivata och några deriveringsregler. Derivator, forts. Tillämpningar vid max-, min-problem. Funktioner av flera variabler. Partiella derivator. Förberedelse Läs MBV kap 1.1-1.3, 1.5, 1.8, 1.9, 2.1, 2.5, 2.8, 2.9 Läs MBV kap 3.1-3.4, 5.1, 5.3, 6.1-6.4 Läs MBV kap 6.6-6.7 F4 Integration Läs MBV kap 7.1, 7.2,7.5 F5 Integration, forts., dubbelintegraler. Läs MS kap 1-2 F6 Stokastiska variabler. Diskreta stokastiska variabler och Läs MS kap 3.1-3.3 deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde. Varians. F7 Diskreta sannolikhetsfördelningar Läs MS kap 3.4-3.8, 3.12 F8 Kontinuerliga stokastiska variabler. Fördelningsfunktion. Täthetsfunktion.Väntevärde. Varians Läs: MS kap 4.1-4.3, 4.8, 4.12 F9 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar Läs: MS kap 4.4-4.6 F10 Multivariata fördelningar och integraler F11 Multivariata sannolikhetsfördelningar. Simultana fördelningar och marginalfördelningar. Betingade fördelningar. Oberoende. Läs MS kap 5.1-5.4 F12 Multivariata sannolikhetsfördelningar, forts. Läs MS kap 5.5-5.12 F13 Funktioner av stokastiska variabler Läs MS kap 6.1-6.4 F14 Funktioner av stokastiska variabler, forts. Läs: MS kap 6.7 F15 Samplingfördelningar. Centrala gränsvärdessatsen. Läs: MS kap 7 F16 Genomgång av tidigare tentamen
Matematikövningar, extra matematik Uppgifter ur MBV XM1 1.1-1.3, 1.7 a, 1.11 a-b, 1.14 a och d, 1.15 b och f-h,1.25 a, 1.27 a, 1.34 a-b, 1.35 a, 1.49 a, 1.52 a, 1.55 b, 2.1 a-b, 2.6 a-c, 2.16 a-b, 2.19 a-d, 2.20 a-d XM2 3.1 a-b, 3.2 a-b, 3.3 a-d, 3.4 a, 3.6 a-b och d, 3.9 a, 3.10 a-b och d-e, 3.13 a, 3.15 a-b och e-g, 3.16 c och h, 3.17 c och e, 3.28 c-e, 3.31 a-b XM3 5.1, 5.2, 5.3 a-b, 5.8, 5.13 a-b, 5.16 XM4 6.1 a och f, 6.2 b-c och e, 6.3 a och c-d, 6.4 c, 6.5 a och c-d, 6.9 a och c-d, 6.10a, 6.19 a-c XM5 XM6 7.1 a-d, 7.7 c-e, 7.4 a-b, 7.5 a och c, 7.8 a-b, 7.9 a, 7.16 b-c 7.17 a-b Repetition Matematikövningar, övriga M1 Räkna övningsuppgifter M1 (från kurshemsidan) M2 Räkna övningsuppgifter M2 (från kurshemsidan) M3 Repetition Gruppövningar Förbered ur MS, övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång Ö1 Information, gruppindelning, genomgång av tentamen från Statistikens grunder 2011-02-15 Ö2 kap 3: 1, 3, 5, 9, 12, 14, 15, 19, 20, 33 Ö3 kap 3: 35-38, 40, 67, 68, 69, 70, 73, 90, 91, 92-95, 103, 104, 105, 106, 122, 124, 126,127, 128 Ö4 kap 4: 11, 12, 13, 14, 17, 27, 28-31, 39, 44, 45, 47, 48, 63a, 64a, 65a, 66a, 71, 88, 89, 93, 106a Ö5 kap 5: 1, 3, 4, 5, 8, 15, 19, 22, 23, 24, 26, 33, 45, 48, 49, 59 Ö6 kap 5: 72, 76, 89, 91, 92, 102, 108, 122, 123, 124, 135, 136, 138 Ö7 kap 6: 1, 2, 3, 4, 7, 23, 24, 32, 33, 72, 73, 87, 88 Datorövningar D1 SAS repetition D2 Databearbetning D3 Simulering D4 Arbete med inlämningsuppgift 1, möjlighet att få hjälp med programmering
EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en obligatorisk inlämningsuppgift samt en individuell skriftlig tentamen. Inlämningsuppgift: Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten har korrekt ställt upp statistiska modeller för givna situationer, har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi samt skriftligt och muntligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser (med hjälp av statistisk programvara, SAS). Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten felaktigt har utfört analyser och/eller har feltolkat resultaten och/eller har misslyckats med att använda grundläggande statistisk terminologi/begrepp i samband med lösandet av förelagd inlämningsuppgift. Om studenten inte har varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment meddelas betyget underkänd. Skriftlig tentamen: Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Betyget på momentet bestäms av tentamensbetyget under förutsättning att inlämningsuppgiften är godkänd. Följande betygskriterier gäller för den skriftliga tentamen: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 80-89 poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 70-79 poäng på den skriftliga tentamen. D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt sätt lösa och
tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 60-69 poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver 50-59 poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar 30-49 poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig.
MOMENT 2: Statistisk teori med tillämpningar II UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F17-F26), övningar (Ö8-Ö15) och datorövningar (D5-D7) enligt utdelat schema. Föreläsningar: Genomgången bygger på att de avsnitt i kursboken som behandlas är lästa inför föreläsningen. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst sex av övningarna Ö9 Ö15 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen.
UNDERVISNINGSPLAN Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt övningsuppgifter vid varje undervisningstillfälle. Obs! MBV syftar på boken Mot bättre vetande i matematik och MS syftar på boken Mathematical Statistics with Applications. Föreläsningar Innehåll Förberedelse F17 Estimation i allmänhet. Punktskattningar. Läs MS kap. 8.1-8.6 F18 Konfidensintervall. Läs MS kap. 8.7-8.10 F19 Egenskaper hos skattningar: effektivitet, konsistens och tillräcklighet. Läs MS kap. 9.1-9.5 F20 Generella skattningsmetoder: maximumlikelihoodmetoden (ML) och momentmetoden. F21 Hypotesprövning i allmänhet. Hypotesprövning med p- värde. Samband mellan hypotesprövning och konfidensintervall. Läs MS kap. 9.6-9.7 Läs MS kap. 10.1-10.6, F22 Hypotesprövning, forts. Hypotesprövning i några Läs MS kap 10.7-10.9 standardfall. F23 Hypotesprövning, forts. Neyman-Pearsons lemma, Läs MS kap. 10.10-10.12 Likelihood kvottest. F24 Icke-parametriska metoder Läs MS kap. 15.1-15.6 F25 F26 Icke-parametriska metoder, fortsättning Bayesiansk inferens (översikt). Genomgång av tidigare tentamen Läs MS kap. 15.9-15.11, 16 Gruppövningar Ö8 Förbered ur MS, övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång Information, gruppindelning, genomgång av tentamen från Statistikens grunder 2011-03-18 Ö9 kap 7: 19, 21, 27, 43, 44, 62 och kap 8: 8, 50, 59, 62 Ö10 kap 8: 70, 71, 74, 75, 86, 87, 95, 104, 105 Ö11 kap 9: 1, 6, 7, 25, 37, 70, 71, 77 Ö12 kap 9: 80, 84, 88, 90 Ö13 kap 10: 2, 17, 18, 23, 30, 33, 37, 42, 45 Ö14 kap 10: 54, 57, 67, 70, 78, 91, 115, 123b Ö15 kap 15: 3, 5, 12, 23, 27, 47, 50, 57, 59 Datorövningar D5 Inferens D6 Icke-parametriska metoder D7 Arbete med inlämningsuppgift 2, möjlighet att få hjälp med programmering
EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en obligatorisk inlämningsuppgift samt en individuell skriftlig tentamen. Inlämningsuppgift:Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten visat tillräcklig förmåga att beräkna och tolka punktoch intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar. Studenten har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi samt skriftligt och muntligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser (med hjälp av statistisk programvara). Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten har visat otillräcklig förmåga att beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar. Studenten har visat otillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi eller otillräckligt redovisat resultat av genomförda statistiska analyser. Skriftlig tentamen: Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Betyget på momentet bestäms av tentamensbetyget under förutsättning att inlämningsuppgiften är godkänd. Följande betygskriterier gäller för den skriftliga tentamen: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom denstatistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver 80-89 poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom statistiska den interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 70-79 poäng på den skriftliga tentamen. D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett
korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 60-69 poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteorin som behandlas i momentet. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver 50-59 poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar 30-49 poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig.
SLUTBETYG PÅ HELA KURSEN Sammanvägt betyg A-E på kursen ges om studenten har minst betyget E på både moment 1 och moment 2 samt uppfyller kurskraven. Slutbetyg på hela kursen (oberoende av ordning): Delbetyg A+A, A+B A+C, B+B, B+C A+D, A+E, B+D, B+E, C+C, C+D C+E, D+D, D+E E+E Slutbetyg A B C D E