Datastrukturer och algoritmer

Transkript

1 Innehåll Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 2 Fält Specifikation, Konstruktion och Specifikation, Konstruktion Dynamiska resurser Länk Länkade celler Konstruktion av Fält Fysisk datatyp i många språk N-dim Fält som 1-dim Fält vecklar ut fältet Matriser lagras radvis Fält som Lista Vektorer kan konstrueras som Lista Inte så effektiv Matris kan konstrueras som Lista av listor Gles matris Gles matris stort antal element är odefinierade eller har värdet noll Implementeras som Vektor av tabell Sparar utrymme Sparar tid Tillämpningar Fält Tekniska beräkningar Geometriska transformationer Rotation, translation, skalning Linjära ekvationssystem Kantdetektering i bilder Spelmatriser 27 28

2 Länk Gränsyta till Länk Referens, pekare Objekt som refererar till annat objekt Konstrueras oftast som index i fält (kursor) Billigare kopiera länkar till objekt än objekten själva Abstract datatype! Make Nil Isnil Follow Equal Link (obj) (x : obj) -> Link (obj) ( ) -> Link (obj) (l : Link (obj)) -> Bool (l : Link (obj)) -> obj (l1,l2 : Link (obj)) -> Bool Dynamiska resurser Skapar dataobjekt för tillfälliga behov Kill- lösgör resurser Jämför med i free C Create - reserverar resurser jämför med malloc, calloc, osv i C Vålnader minne som är avallokerat, men som vi fortfarande refererar till Sophämtning 31 Tippel som består av ett värde n-länkad Cell n stycken länkar Byggmaterial för andra datatyper n-länkad struktur Objekt konstruerade med n-länkade celler Listor, träd 32 Gränsyta till 1Cell 1Cell(val)! Create () -> 1Cell(val) Set-value(v:val,c:1Cell(val)) -> 1Cell(val) Set-Link (l:link(1cell(val)),c:1cell(val)) -> 1Cell(val) Inspect-value (c:1cell(val))-> val Inspect-link (c:1cell(val))-> Link(1Cell(val)) Kill (c:1cell(val)) typedef struct Cell{ DATA data; struct Cell *next; } Cell; 1Cell i C 33 34

3 1-Cell i Python class OneCell: def init (self): self._data = None self._link = None def setvalue(self,data): self._data = data def setlink(self,link): self._link =link Modell Specialisering av Lista Begränsningar på operationer Linjärt ordnad struktur def inspectlink(self): return self._link def inspectvalue(self): return self._data FIFO First In First Out Insättning i slutet av kön Borttagning i början av kön Gränsyta för Queue(val)! Empty () -> Queue(val) Enqueue (v:val,q:queue(val)) -> Queue(val) Front (q:queue(val)) -> val Dequeue (q:queue(val)) -> Queue(val) Isempty (q:queue(val)) -> Bool Lista Fronten på kön = början av listan Listan som Fält Komplexiteten Riktad lista med 1-celler Första köelementet länkar till det andra osv Cirkulär Lista med 1-celler Länken i slutet av kön pekar på fronten Cirkulär vektor + Inga omflyttningar - Maximal storlek - Outnyttjat utrymme - Problem skilja en tom kö från en full 39 40

4 Tillämpningar Buffert Skrivarkö Bredden-först-traversering Modell Papperstrave Specialisering av datatypen Lista Begränsningar på operationer Linjärt ordnad struktur Före / efter relation LIFO Last In First Out Insättning, borttagning, avläsning i toppen av stacken Informell specifikation till Empty - konstruerar tom stack Push(v,s) lägger (ett element med värdet) v överst på stacken Top(s) är värdet av det översta elementet på stacken (förutsatt att inte stacken är tom) Pop(s) avlägsnar det översta elementet från stacken (förutsatt att inte stacken är tom) Isempty(s) testar om stacken är tom Formell specifikation Uppsättning axiom Beskriver relationer mellan typens olika operationer Axiom kan användas för att göra formella härledningar i datatypen Formell specifikation till Ax 1: Isempty(Empty) Ax 2: Isempty(Push(v,s)) Ax 3: Pop(Push(v,s)) = s Ax 4: Top(Push(v,s)) = v Ax 5: Isempty(s) => Push(Top(s), Pop(s)) = s 45 46

5 Gränsyta till (val)! Empty () -> (val) Push (v:val,s:(val)) -> (val) Top (s:(val)) -> val Pop (s:(val)) -> (val) Isempty (s:(val)) -> Bool Lista Toppen av stacken = början av listan Lista som fält Komplexitet Fält Botten i slutet en läggs i slutet av fältet» Push och Pop!(1)» Inga stora dataomflyttningar Botten i början Möjlighet att ha två stackar i samma fält Länkad Lista Riktad lista med 1-celler Uteslutningar och specialiseringar av operationer!(1) tidskomplexitet Tillämpningar Avbryter bearbetning som senare kanske återupptas Återspårning (backtracking) Till senaste gjorda valet Tillämpningar Rekursion Fakultet n! factorial(n) if (n<=1) then return 1; else return n*factorial(n-1); Evaluering av uttryck 51 52