F5 Index. Beräkning av index. Begreppet index har två innebörder: Christian Tallberg

Transkript

1 F5 Index Christian Tallberg Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Karlstads universitet Beräkning av index Begreppet index har två innebörder: 1. Visare. Ofta i situationer då vi har ett statistiskt materialx 1,x 2,...,x n,där1,2,...,närindexsom visar vilken observation vi avser. 2. Procenttal som används vid jämförelser. Användningsområde: T ex vid jämförelse av prisutvecklingen av varor under en tidsperiod. Exempel: Medelpriser (i tusen kronor) på fastigheter i två städer från År Stad Stad Omår2001blirbasårfårdetindextaleteftersom (för Stad1) =. För 2002(och Stad1) får vi indextalet =130 Tolkning: Det genomsnittliga priset på fastigheter har ökatmed30%från2001till2002istad1. Genom att utföra resten av indexberäkningarna på motsvarande sätt får man följande prisutvecklingen för fastigheter i de två städerna År Stad Stad

2 Byte av bastidpunkt Vi jämför prisutvecklingen relativt en bastidpunkt. Hur påverkas indexserien om vi byter bastidpunkt? Exempel (Körner Wahlgren sid 125): Jämförelse av löneutveckling(map kön) för heltidsanställda tjänstemän inom industrin åren Bastidpunkt är Vi byter basår till 1974 på följande sätt (för män 1981): =189 osv. Då får vi följande indexserie: År Män Kvin Tolkning för män 1981: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin har ökat med 1199%från1947till1981. Kvinnor ser ut att ha haft en mer gynnsam löneutveckling. Varför? År Män Kvin Tolkning för män 1981: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin har ökat med 89 %från1974till1981. Kvinnor ser ut att ha haft en mer gynnsam löneutveckling. Varför? Om vi byter basår till 1981 får vi följande indexserie: Index för grupper av varor År Män Kvin Tolkning för män 1974: Den genomsnittliga lönen för heltidsanställda män inom industrin var 53% av den genomsnittliga lönen Det ser ut som att män hade aningen högre lön än kvinor 1974 och 1981 är lönen lika. Varför? Vi gör jämförelser av löneutveckling som vi uttrycker i procent, inte i absoluta tal. Ofta är vi intresserade av att få ett sammanfattande mått på den genomsnittliga prisutvecklingen av en grupp varor eller tjänster. Oviktade index Exempel: Vi har tre varor som har följande prisutveckling: År Vara Vara Vara

3 Vi kan då beräkna ett ovägt index för prisökningen från2001till 2003 för gruppen avvarorpå något av följande två sätt: 1. Kvoten av prissummorna för de två årtalen p03 = p = = Vi beräknar först index för respektive varor 35 = = = Sedan beräknas medelvärdena av indexena = Vilket är bäst? I det första gruppindexet får varor med små prisnivåer mindre inflytande jämfört med varor med höga prisnivåer. I det andra gruppindexet beräknar vi först index för respektive vara, sedan medelvärdet. Det betyder att alla varor får samma inflytande på gruppindexet, oavsett prisnivå. Då kan Laspeyres index skrivas Viktade index I båda fallen tar vi dock inte hänsyn till konsumtionsmönstret. Närvijämförpriservillviäventahänsyntillattkonsumtionsmönstret av varor förändras. Dvs, att sammansättningen av varor inte är oförändrad från bastidpunkten till de successiva jämförelsetidpunkterna. Låt priser och kvantiteter vid bastidpunkten betecknas p 0 ochq 0 respektive,ochvidjämförelsetidpunktenp t ochq t respektive. P L 0 t = pt q 0 p0 q 0 dvs vi viktar priserna med konsumtionen vid bastidpunkten. och Paasches index P P 0 t = pt q t p0 q t. dvs vi viktar priserna med konsumtionen vid jämförelsetidpunkten. Dessa två viktade index brukar kallas fastbasindex.

4 Exempel fortsättning: För de tre varorna har vi följande priser och konsumtion 2001 och 2003 p 01 q 01 p 03 q 03 Vara Vara Vara Laspeyres prisindex blir då P L = p03 q 01 p01 q 01 = = 133. Paasches prisindex blir då P P = p03 q 03 p01 q 03 = = 137. Kedjeindex Samma som fastbasindex, men vi reviderar successivt kvantitetsuppgifterna. Exempel fortsättning: För de tre varorna har vi följande priser och konsumtion 2001, 2003 och 2005 p 01 q 01 p 03 q 03 p 05 q 05 Vara Vara Vara Laspeyres fastbasindex med 2001 som basår blir då P L = p05 q 01 p01 q 01 = = 168. Laspeyres kedjeindex med 2001 som basår blir då P L =PL PL Vi vill beräkna ett prisindex för 2005 med 2001 som basår.

5 där P L = p03 q 01 p01 q 01 = = KPI(Konsumentprisindex) Ett genomsnittsmått på prisutvecklingen (inflationen) för hela den privata konsumtionen i Sverige. och P L = p05 q 03 p03 q 03 Kedjeindexet blir då = = Beräknas i princip med Laspeyres formel. Kan användas vid omräkning av löpande priser till fasta priser (deflatering). Löpande priser är missvisande vid jämförelse eftersom kronans värde sjunker. P L =PL PL = =171 Övning 506 Körner Wahlgren: Tabellen visar för åren hushållens totala konsumtionsuppgifter(i miljarder kr) i Sverige. Konsumtion KPI a) Beräkna en indexserie av den totala konsumtionen med 1996 som basår. För 1996 får vi indextalet =.0. För 1997 får vi indextalet =104.3 osv... Indexserien för de löpande konsumtionsuppgifterna blir då Index(Kons)

6 b) Räkna om konsumtionsuppgifterna från löpande prisnivå till fast prisnivå uttryckt i år 2000 priser. Inflationenfrånår1996tillår2000är =1.018, dvs1.8%. 859miljarderkr1996ärdärförvärt =874.8 De deflaterade konsumtionsuppgifterna blir då Konsumtion En indexserie för de deflaterade värdena blir då miljarder kr år Inflationenfrånår1997tillår2000är =1.013, dvs1.3%. 896miljarderkr1997ärdärförvärt Index(Kons defl) Konsumtionen har alltså ökat med 22% från 1996 om manintetarhänsyntillinflationen,ochmed20%om man tar hänsyn till inflationen =907.8 miljarder kr år 2000 osv...