Trolleri med villkorsprogrammering. Mats Carlsson

Transkript

1 Trolleri med villkorsprogrammering Mats Carlsson

2 I ett nötskal Programmera vad, inte hur Effektiva algoritmer paketerade som återanvändbara mjukvarukomponenter Komponenterna kommunicerar via delade variabler - propagering Variablerna tar diskreta värden

3 Problemklasser Hårdvarudesign Kompilering Layout och placering Tillklippning Platsallokering Frekvensplanering Konfigurering Schemaläggning: Industriella processer Underhåll I skolan Sportturneringar Skift och personal Dyr utrustning (teleskop, satelliter, )

4 Villkorsteknik Villkor Ett logiskt samband mellan obekanta (variabler) Villkorsprogramming (CP) Beräkningssystem som baseras på villkor CP över ändliga domäner (CP(FD)) Varje obekant har en ändlig, diskret domän

5 Vad är ett villkor? Några exempel. Kodningen börjar när specifikationen är klar Möten får inte överlappa i tiden Efter två nattskift krävs ett dygns vila

6 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]).

7 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, domändeklaration X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]).

8 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, domändeklaration X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]). X1:1..4 X2:1..4 X3:1..4

9 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3, ställa ett villkor labeling([x1,x2,x3]).

10 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]). ställa ett villkor X1:1..2 X2:1..2 X3:3..4

11 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]). sökning

12 Exempel på villkorsprogram top :- [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3, labeling([x1,x2,x3]). sökning [1,1,3] [1,1,4] [1,2,4] [2,1,4]

13 Domändeklaration [X1,X2,X3] in 1..4 X1 in 1..4 Normalt innan några villkor ställs på X1, X2, X3 Designbeslut: Vilka är variablerna i mitt problem? Vilka är värdena i mitt problem?

14 Att ställa ett villkor X1+X2 #< X3 Som ett proceduranrop Designbeslut: Hur ska villkoret bäst uttryckas? Logiskt ekvivalenta varianter kan bete sig operationellt olika.

15 Exempel på propagering mellan villkor

16 Exempel på propagering mellan villkor

17 Exempel på propagering mellan villkor

18 Exempel på propagering mellan villkor

19 Exempel på propagering mellan villkor

20 Exempel på propagering mellan villkor

21 Exempel på propagering mellan villkor

22 Villkor från operationellt perspektiv Programkod använd som korutin for att: (1) Testa om villkoret är definitivt falskt backtracking (2) Testa om villkoret är definitivt sant deaktivering (3) Ta bort variablers värden som skulle göra villkoret definitivt falskt suspendering man måste söka Vanligen polynomiella men inkompletta algoritmer

23 Testa om villkoret är definitivt falskt [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3 (1) Beräkna minimum av X1+X2 min(x1+x2)=min(x1)+min(x2)=1+1=2 (2) Beräkna maximum av X3 max(x3)=4 (3) Jämför: eftersom minimum av X1+X2 inte är större än maximum av X3 så är X1+X2 #< X3 inte definitivt falskt

24 Testa om villkoret är definitivt sant [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3 (1) Beräkna maximum av X1+X2 max(x1+x2)=max(x1)+max(x2)=4+4=8 (2) Beräkna minimum av X3 min(x3)=1 (3) Jämför: eftersom maximum av X1+X2 inte är mindre än minimum av X3 så är X1+X2 #< X3 inte definitivt sant

25 Ta bort värden [X1,X2,X3] in 1..4, X1+X2 #< X3 (1) Beräkna nytt maximum av X1,X2 max(x1) max(x3)-min(x2)=4-1-1=2 max(x2) max(x3)-min(x1)=4-1-1=2 (2) Beräkna nytt minimum av X3 min(x3) min(x1)+min(x2)=1+1+1=3 X1:1..2 X2:1..2 X3:3..4

26 Sökning Så länge inte alla villkor är deaktiverade kan man inte veta säkert om det finns någon lösning alltså Man måste söka värden för alla variabler

27 Optimering En sökning som fixerar alla variabler (också CostVar) minimize(goal, CostVar) Börja om varje gång en bättre lösning hittas

28 Globala villkor Verkar på en variabel-mängd i motsats till villkor mellan några få variabler Starka nödvändiga villkor OR, geometri, grafteori, flödesteori Komponenter generiska, multiple purpose, stark propagering

29 Villkoret alldifferent all_different(vars) List of dvar Alla Vars har olika värden. V1 in 1..3, V2 in 2..4, V3 in 1..2, all_different([v1,v2,v3]), labeling([v1,v2,v3]) [1,3,2] [1,4,2] [2,3,1] [2,4,1] [3,2,1] [3,4,1] [3,4,2]

30 Villkoret element element(index, Table, Value) dvar List of dvar dvar Table[Index] = Value. X in 1..5, Y in 1..6, element(x,[4,8,1,4,2,0],y), labeling([x,y]) [1,4] [3,1] [4,4] [5,2]

31 Villkoret cumulative cumulative(origins,durations,heights,limit) ListDvars ListDvars ListDvars Int quantity of resource duration Limit height task origin time

32 Exempel: cumulative O1 in 1..2, O2 in 3..3, D1 in 2..3, D2 in 2..2, H1 in 1..4, H2 in 2..3 cumulative([o1,o2],[d1,d2],[h1,h2],4), labeling([o1,d1,h1,o2,d2,h2]). [1,2,1,3,2,2] [1,3,1,3,2,3] [1,2,1,3,2,3] [1,3,2,3,2,2] [1,2,2,3,2,2] [2,2,1,3,2,2] [1,2,2,3,2,3] [2,2,1,3,2,3] [1,2,3,3,2,2] [2,2,2,3,2,2] [1,2,3,3,2,3] [2,3,1,3,2,2] [1,2,4,3,2,2] [2,3,1,3,2,3] [1,2,4,3,2,3] [2,3,2,3,2,2] [1,3,1,3,2,2]

33 Tillämpningar av cumulative Förnybar resurs disjunktiv schemaläggning 1 kumulativ schemaläggning Ej förnybar resurs producent-konsument Bin-packing Placering

34 Producent-Konsument Produced Quantity P Producer task Stock Consumer task Final Stock Consumed Quantity C Initial Stock

35 Områden som bidragit Artificiell Intelligens villkorsnät, datadriven beräkning Logikprogrammering Prolog, icke-determinism Diskret Matematik grafteori, kombinatorik, gruppteori Optimeringslära flödesanalys, modelleringsspråk Algoritmer och datastrukturer datastrukturer, inkrementalitet

36 Historia ALICE (J.L.Laurière) 1976 CHIP (ECRC) Industri (Bull, Cosytec, Ilog) Bibliotek Inbäddat i C++ Ilog, CHIP, Figaro Inbäddat i Java Koalog, JCL, MINERVA Inbäddat i Prolog SICStus, ECLiPSe, GNU, IF Inbäddat i CLAIRE ÉCLAIR, CHOCO Inbäddat i Oz Mozart Inbäddat i OCaml FaCiLe Inbäddat i Mercury HAL Inbäddat i Lisp, Python,

37 Villkorsteknik på SICS - tillämpningar Schemaläggning och resursallokering för järnvägar (SJ, Green Cargo) Optimering av IP-trafik (Telia) Automatisk handel (Trading Agents) DNA-sekvensanalys (Pyrosequencing) Analys av globalt genuttryck (Global Genomics) Styrprogram för bläckstråleskrivare (HP) Schemaläggning av valsverk (Ovako Steel) Frekvensplanering for basstationer (Ericsson)

38 Villkorsteknik på SICS - forskning Globala villkor Bra abstraktioner/komponenter Klassificering Fundamentala principer Algoritmer Debugging Modellering och metoder Beslutstödsystem för schemaläggning och planering Plattform: