Combinare necesse est

Transkript

1 Combinare necesse est Tomas Nilson Dubbelkvarten 4 nov Institutionen för naturvetenskap, teknik och

2 Möjligheternas När amerikanen Vernon Smith tar emot Nobelpriset i ekonomi på tisdag bygger hans forskning om hur människor beter sig i ekonomiska affärer på matematiska beräkningar. Experimentell ekonomi använder en gren inom en som kallas kombinatorik. Tillämpningen inom ekonomi och samhällsvetenskap är relativt ny för det snabbt växande området som tillför värdefull kunskap inom allt från sociologi till fysik och bioteknik.

3 Om Till exempel kommer frågan om avlyssning av internet att avgöras av den matematiska forskningen inte av politiska beslut. Ty alla dagens krypteringssystem bygger på modern algebra och kombinatorik.

4 Kombinatorisk kemi Den kombinatoriska revolutionen påskyndar läkemedelsutvecklingen Genom att välja de kemiska byggstenarna med hjälp av så kallad statistisk experimental design kan antalet föreningar som ska syntetiseras minskas utan att informationsinnehållet i det slutgiltiga biblioteket minskas.

5 Kombinatorik diskret Enumerativ kombinatorik Grafteori Designteori Ändlig geometri, kodningsteori, Tillämpningar: statistiska experiment, datavetenskap, optimering, lottosystem, scheman, sudoku, algoritmanalys, spelteori, bioinformatik, sannolikhetslära, nätverksmodeller,, nästan överallt.

6 Kombinatorik diskret Enumerativ kombinatorik Problem 1 Grafteori Designteori Problem 2 Ändlig geometri, kodningsteori, Tillämpningar: statistiska experiment, datavetenskap, optimering, lottosystem, scheman, sudoku, algoritmanalys, spelteori, bioinformatik, sannolikhetslära, nätverksmodeller,, nästan överallt.

7 Problem 1: Universum och folksamlingar? Är det sant att antalet sätt att välja ut människor ifrån en folksamling på 270 personer, är ungefär lika med antalet atomer i universum? Hur många atomer finns det i universum? På hur många sätt kan man (oordnat) välja ut en grupp människor ifrån en folksamling?

8 Problem 1: Universum och folksamlingar? Är det sant att antalet sätt att välja ut människor ifrån en folksamling på 270 personer, är ungefär lika med antalet atomer i universum? Hur många atomer finns det i universum? På hur många sätt kan man (oordnat) välja ut en grupp människor ifrån en folksamling?

9 Hur många atomer finns det i universum?

10 Hur många atomer finns det i universum?

11 På hur många sätt kan man välja ut människor ifrån en folksamling?

12

13

14

15

16 Några kommentarer Vi har svårt att förstå stora tal Man kan kombinera på väldigt många sätt Begränsningar som tid, pengar och datorkraft gör att vi ofta vill göra ett smart urval av kombinationer

17 Problem 2: Den sjuarmade ljusstaken Precis två ljus i den sjuarmade elljusstaken är trasiga Vi har 3 hela reservljus Uppgift: Få ljusstaken att lysa på minst antal försök

18 Strategi 1: Testa med bara 2 ljus

19 Strategi 1: Testa med bara 2 ljus

20 Strategi 2: Testa med 3 ljus

21 Det är alltså bättre att pröva med bara 2 ljus än att bara testa loss med alla 3 ljus (21 försök) (31 försök) Finns det något bättre sätt?

22 En ljus idé! Varje försök med 3 ljus täcker in 3 par av ljushållare.

23 En ljus idé! Varje försök med 3 ljus täcker in 3 par av ljushållare. Totalt ska vi täcka in 21 par 7 3=21 Går det att klara på 7 försök?

24 Strategi 3: Vi prövar med 7 försök

25 Ljus 1 ska möta alla andra precis en gång

26 En balanserad inkomplett blockdesign

27

28

29 Om designteori Det finns många olika typer av designer Tillämpningar främst inom statistik (experiment) Som er arbetar man här med att: Avgöra existens Finna konstruktionsmetoder Studera egenskaper

30 Kärt barn har många namn Grafteori: En hypergraf Ändlig geometri: Ett projektivt plan av ordning 3 Designteori: En (13, 4, 1)-BIBD