KTH Tillämpad Fysik. Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik , 8-13

Transkript

1 KTH Tillämpad Fysik Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik , 8-13 Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet. Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen) Miniräknare Observera: Skriv namn på ALLA papper som lämnas in. Skriv bara på en sida av papperet. (Tentorna kommer att scannas) Skriv ALDRIG mer än EN lösning per papper. Rita gärna figurer som förklarar vad införda beteckningar står för. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar! Talen är inte ordnade i svårighetsgrad. Det kan hända att data ges som du inte behöver använda för problemets lösande. Du får alltså välja ut de data du behöver. (Välkommen till livet som ingenjör!)

2 Uppgift 1 Om man använder en kamera i manuell mode kan man ställa in bländartalet och exponeringstiden efter eget önskemål. Typiskt kan bländartalet varieras mellan 4 och, och exponeringstiden mellan 15 sek. och 1/000 sek. a) Vad betyder bländartalssiffran, dvs. vad är det som är 8 när bländartalet ställs in på detta värde? b) Ökar eller minskar belysningen i sensorplanet när bländartalet ändras från 8 till 16? Med vilken faktor ökar eller minskar den? c) Varför slopar man inte bländaren och använder objektivets fulla öppning (vilket ger maximal belysning på sensorn), och anpassar tiden så att exponeringen blir lagom? Ange minst skäl till varför det är bra att ha en bländare. Uppgift Eugenia har just köpt sig ett eget hus som hon vill fotografera och visa upp på Facebook. För att göra detta behöver hon köpa en kamera, och har funnit följande modell som verkar trevlig: Canon PowerShot D30, med en 1 megapixel sensor i storlek 4.55 mm x 6.17 mm, och ett zoomobjektiv med brännviddsomfånget mm. Hon vill använda kameran för att ta en bild ifrån hörnet av tomten, och hon vill att hela huset ska komma med på bilden. Kameran måste alltså täcka in ett område som är minst så stort som det som ges av vinkeln i figuren nedan. Hon kan inte gå in på någon av granntomterna när hon tar bilden på grund av höga staket. Undersök om Eugenias tilltänkta kamera klarar av uppgiften. 1 m 5.0 m 8.0 m Hus Staket 5.0 m Här står Eugenia Staket Eugenias hus sett ovanifrån

3 3 Uppgift 3 Förutom önskemålet i uppgift, så har Eugenia ytterligare ett önskemål angående Canon PowerShot D30 som hon funderar på att köpa. Hon skulle vilja ta lite fotografier på huset som hon kan lägga in som pausbilder i olika powerpoint-presentationer. Då vill hon gärna att (det lilla) huset ska se större ut än vad det är i verkligheten. Överdriven djupverkan (perspektiv) önskas alltså. Kan hon lyckas med detta med en PowerShot D30 om powerpoint-presentationerna äger rum enligt följande: Projektionsbildens storlek: 1.7 m x.3 m. Åskådarna sitter på avstånd mellan 3 och 8 meter från projektionsduken. Data för kameran finns angivna i uppgift. Uppgift 4 En solig sommardag ger solen en belysning av cirka lux på marken. En lämplig kombination av bländartal, F, och exponeringstid, t, är då F = 16 och sekund. Detta gäller vid ISO-tal 100. Vid inomhusfotografering har man kanske typiskt en rundstrålande lampa med ett ljusflöde av 800 lumen placerad cirka en halv meter från motivet. Klarar man under dessa förhållanden att ta en bild på fri hand inomhus om exponeringstiden max. får vara sekund? Objektivet som används är märkt 5 mm/.8 (brännvidd/ljusstyrka). Vi kan öka ISO-talet till max 1000, sedan blir bilderna för brusiga. (Du får anta att motivet är detsamma i bägge fallen. ISO-skalan är linjär, dvs en dubblering av ISO medför att vi kan halvera exponeringen.) Uppgift 5 a) Vad betyder det att en ljuskälla har en viss färgtemperatur, t.ex. 300 K, dvs vilken information ger det oss? b) Ge exempel på en ljuskälla som inte kan tilldelas en färgtemperatur, och förklara varför det är omöjligt. c) Vid fotografering i dagsljus brukar det oftast fungera bra att ställa in kamerans färgtemperatur (vitbalans) på solsymbol (5500 K). Men vid fotografering på morgonen eller kvällen, då solen står lägre på himlen, fungerar det inte så bra om man vill ha naturliga färger i bilderna. Hur bör man ställa in kamerans vitbalans vid morgon- och kvällsfotografering? Förklara varför. (Bara kortfattat kvalitativt resonenemang behövs, dvs inga absoluta sifferuppgifter behöver ges.)

4 Uppgift 6 4 Internationella rymdstationen ISS ligger i omloppsbana på ungefär 400 km höjd över jordytan. En av astronauterna som ska sändas upp har fått tillåtelse att ta med sin egen avancerade digitalkamera på färden. Han planerar att ta med ett kraftigt teleobjektiv så att han kan ta så bra närbilder som möjligt av jordytan. Ett objektiv han funderar på att köpa har en brännvidd av 600 mm, och det kan ställas in på bländartal mellan 4 och 3. Undersök om det finns någon teoretisk möjlighet att med detta objektiv på kameran fotografera ett övergångsställe på marken så att man ser de svarta och vita strecken på bilden. Både vita och svarta streck på övergångsstället är 0.5 m breda. Ett diffraktionsbegränsat objektiv, dvs ett som helt saknar avbildningsfel, har en MTF enligt figuren nedan. Våglängden kan sättas till 550 nm (mitt i synliga området). Uppgift 7 Eugenia, välkänd från uppgifterna och 3, har av en bekant fått låna en Leica-Monochrome kamera. Detta är en mycket fin och dyr svartvit digitalkamera, dvs den har inga RGB-färgfilter på pixlarna utan alla pixlar registrerar alla färger. Sensorn (en CCD utan anti-aliasing filter) har storleken 4 mm x 36 mm och innehåller 18 megapixlar. Eugenia tänker ta några interiörbilder från sitt nya hus, men är orolig att det kan bli moiré-effekter när gardiner (regelbundna trådmönster) finns med i bilden. Hon tänker använda ett 35 mm objektiv vid bländartal 8 för fotograferingen. Det dyra Leicaobjektivet kan antas diffraktionsbegränsat vid bländartal 8, så MTF ges av kurvan i uppgift 6. Inom vilket avståndsintervall från gardinerna finns det risk för moiré-effekter om vi antar att gardinernas trådmönster har en ortsfrekvens av ca. 1 period per millimeter? Du får anta att trådmönstret är parallellt med kolumnerna i CCD-sensorn (inga sneda vinklar alltså).

5 5 Uppgift 8 Efter interiörfotograferingen i uppgift 7 så åker Eugenia in till staden för att titta på lite gamla hus där det bott berömda personer. Hon stannar till utanför ett hus där det finns en intressant text som hon bestämmer sig för att fotografera och titta på i lugn och ro hemma. Hon har digitalkameran från uppgift 7 med sig, men blir lite bekymrad över att texten är i gul färg mot en vit bakgrund, vilket inte ger så god kontrast i en svartvit bild. Eugenia har av en händelse ett antal färgfilter med sig (genomskinliga färgade plastbitar) som hon kan hålla framför objektivet när hon fotograferar. Utred om hon skulle kunna tjäna på att använda ett färgfilter vid fotograferingen för att få texten att synas tydligare (med högre kontrast mot bakgrunden), och vilken färg filtret i så fall bör ha. Lycka till! Kjell Carlsson

6 6 Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter Begreppet rymdvinkel Sfärisk yta Godtyckligt föremål som svävar i rymden (t.ex. en potatis) R Randstrålar från föremålet skär igenom sfäriska ytan, varvid en area A (streckade ytan) avgränsas på sfärens yta. P Den rymdvinkel,, under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom formeln A. Största möjliga rymdvinkel är 4. Enhet: steradian (sr). R Utstrålning: Radiometri Radians, R d P dadcos W m sr. För svartkroppsstrålare är R T, där T = temperaturen i Kelvin. Instrålning: Irradians, dp I da W m Forts. på nästa sida!

7 7 Fotometri Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas ljusflöde,, och som har sorten lumen (förkortas lm). Utstrålning: Luminans, L d dadcos lm m sr. För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses. Instrålning: Belysning, d E da lm m lux

8 8 Lösningar till fototal för tentamen i kurs SK1140, (Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående. Vissa tal kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för full poäng på tentalösningarna.) Uppgift 1. a) Bländartalet,, där f är objektivets brännvidd och D är diametern på bländaröppningen som släpper in ljus. b) Enligt a) så medför högre bländartal att D minskar, vilket medför att mindre ljus kommer in och belysningen minskar. Belysningen, E, i sensorplanet är proporionell mot arean av öppningen som släpper in ljus. Alltså ~, vilket medför att ~. När F ändras från 8 till 16 minskar alltså belysningen till en fjärdedel av tidigare värde. c) Genom att variera både bländartal och exponeringstid kan man variera exponeringen mycket mera än om man bara ändrar exponeringstiden. Man klarar därmed att fotografera under mer varierande ljusförhållanden. Det kan också vara bra att ha en bländare för att få önskat skärpedjup (det blir alltid minimalt vid full bländaröppning). Vid full bländaröppning får man också större avbildningsfel än vid mindre bländaröppningar. Bästa bildskärpa (i fokus) får man därför oftast vid ett mellanbländartal (öppningen får inte heller vara för liten, för då kommer diffraktion att sudda till bilden). Uppgift. 1 m 5.0 m 8.0 m Hus 5.0 m Vi inför vinklarna och enligt figuren. Omvi räknar ut och kan vi bestämma minsta vinkel som kameran måste täcka in ur 90.

9 Vi får: 9 tan 16.4 och tan 1.0, vilket ger 5.6. Sett ur kamerans synvinkel har vi (sett uppifrån): Sensor (total bredd 6.17 mm) mm tan m = 6. mm. Detta är alltså den brännvidd som gör att huset precis nätt och jämnt kommer med på bilden. En kortare brännvidd ger större vinkel, vilket gör att vi kan dra slutsatsen att om 6. mm så kommer hela huset med på bilden. Eftersom kortaste brännvidden för kameran är 5.0 mm så är det inga problem, Eugenia kan få med hela huset. f Uppgift 3. För överdriven djupverkan ska åskådarna sitta på ett avstånd som är större än vad som krävs för korrekt perspektiv. Korrekt perspektiv ska alltså erhållas för ett betraktningsavstånd, s, som är mindre än 3 meter. Vi har att, där f är kamerans brännvidd och M är förstoringen från kamerasensor till bildskärm. Vi får: För kortaste brännvidden är meter. Så svaret är ja, det går att få alla åskådare att se ett överdrivet djup i bilderna (särskilt överdrivet blir det för åskådare som sitter långt bak). Uppgift 4. En rundstrålande lampa på 0.5 meters avstånd ger en belysning av. 50 lux, vilket är..510 gånger så mycket som i solsken. Med samma kamerainställningar som i solsken kommer bilden att bli kraftigt underexponerad. Vi måste alltså ändra bländartal, ISO och exponeringstid för att öka på exponeringen med en faktor Maximering av bländaröppningen ger en faktor. 3 Öka ISO ger en faktor 10 Förlänga tiden ger en faktor Totalt ger detta en faktor , vilket är (lite) mer än 400. Så det går om man tänjer på alla gränser nästan maximalt.

10 Uppgift a) Färgtemperaturen ger information om färgen på ljuset, dvs balansen mellan hur mycket ljus som sänds ut i blåa, gröna och röda våglängdsområdena. Solljus har t.ex. ungefär lika stor utstrålning i blått, grönt och rött. En glödlampa ger däremot mera rött och mindre blått (och grönt ligger mittemellan). Färgtemperaturen i Kelvin talar om att en ljuskälla har ungefär samma balans mellan blått, grönt och rött som en temperaturstrålare (svart kropp) med den angivna temperaturen. b) En laser, lysdiod eller urladdningslampa sänder ofta ut bara en enda våglängd, eller ett fåtal diskreta våglängder. Ofta saknas ljus inom något/några av spektralområdena blått, grönt och rött. Spektrum kan då inte ens approximativs sägas likna det man får från en svartkroppsstrålare. c) På morgonen eller kvällen så är solens ljus som bekant mer rödaktigt, vilket liknar en ljuskälla med lägre temperatur. Kamerans färgtemperatur bör därför ställas in på ett lägre värde. Hur mycket lägre beror på tidpunkten på dagen, man får prova sig fram. Uppgift 6. Vi börjar med att räkna ut vilken ortsfrekvens övergångsstället får i den optiska bilden som projiceras på sensorn. Periodlängden på marken är d = 1.0 meter. Avbildningsskalan Periodlängden i bilden blir då m. Ortsfrekvensen blir då m -1 = 667 mm -1. Sedan undersöker vi om denna frekvens är över eller under objektivets gränsfrekvens, ä. ä för ett diffraktionsbegränsat objektiv. Högsta möjliga ä m -1 = 455 mm -1. Detta innebär att ä alltid är lägre än övergångsställets ortsfrekvens. Därför blir kontrasten noll, vilket innebär att det inte kan synas. (Men vi är ju inte så långt ifrån att det skulle gå. Spionsatelliter med bättre kameror kan upplösa föremål i storleken decimeter. Exakt var gränsen går är hemligt.) Uppgift 7. Låt oss först beräkna samplingtätheten (samplingfrekvensen). 36 mm Totala antalet pixlar är , vilket ger x = 3464 pixlar på 4 mm, vilket ger att 144 pixlar/mm. 4 mm x pixlar Den högsta ortsfrekvensen i optiska bilden som kan registreras utan moiré = 7 mm-1, vilket motsvarar en periodlängd av mm. Verklig periodlängd för tyget är d = 1.0 mm. Avbildningsskalan när moiré precis börjar inträffa är Om M är större än detta 1.5x pixlar

11 värde undviker vi moiré, dvs M > Vid så här låga M-värden kan vi sätta, och vi får med f = 35 mm: meter. Alltså, vid fotograferingsavstånd mindre än.5.. meter kan vi inte förvänta oss moiré. 11 Men vi får inte heller moiré om avståndet är så stort att objektivets MTF = 0 för gardinens ortsfrekvens. Beräkna därför optikens gränsfrekvens,.710 m -1 = 7 mm -1. För att gardinens trådmönster ska avbildas med denna frekvens krävs en avbildningsskala av (jämför ovanstående räkningar) 8.0 meter. På detta eller större avstånd kan inte gardinens trådmönster upplösas av optiken, och därför får vi ingen moiré. Svar: Risk för moiré finns vid fotograferingsavstånd mellan ca. ½ och 8 meter. Uppgift 8. Bakgrunden är vit, så den sänder ut mycket ljus i röda, gröna och blåa vågländsområdena. Texten är gul, vilket innebär att den sänder ut mycket grönt och rött ljus, och inget (eller bara lite) blått. Låt oss därför använda ett filter som har komplementfärgen till gult, dvs blått. Ett blåfilter kommer att släppa igenom den blå färgkomponenten från bakgrunden, dvs ca. 1/3 av ljuset, medan den det gula ljuset från texten absorberas praktiskt taget helt. Detta medför att texten blir nästan svart i bilden. Mycket god kontrast alltså. Utan filter blir texten ca. /3 (G + R) så ljus som bakgrunden (B + G + R). Dålig kontrast alltså. Resonemanget håller också för det fall att texten har en omättat gul färg. Att filtrera med komplementfärgen höjer alltid kontrasten.