Kärnfysik 0-0. Se lärobokens facit. c 3,0 08 03. a) f Hz 4,6 0 4 Hz 6500 9 b) E hf 6,630 34 4,6 0 4 J 3, 0 9 J 3,0 9 J 3,09 ev,9 ev,6 09 Svar: a) 4,6 0 4 Hz b) 3, 0 9 J (,9 ev) 04. a) Kol är nr 6 i det periodiska systemet. En C-4 har 6 protoner, (4 6) = 8 neutroner och 6 elektroner. b) Natrium är nr i det periodiska systemet. En Na-5 har protoner (5 ) = 4 neutroner och elektroner. c) Uran är nr 9 i det periodiska systemet. En U-35 har 9 protoner (35 9) = 43 neutroner och 9 elektroner. Svar: a) 8n, 6p, 6e b) 4n, p, e c) 43n, 9p, 9e 05. Se lärobokens facit. 06. a) För att beräkna energierna för de olika övergångarna subtraheras sluttillståndets energi från begynnelsetillståndets. A: (3,48 0) MeV = 3,48 MeV B: (3,48,6) MeV = 0,87 MeV C: (,6 0) MeV =,6 MeV D: (3,0,6) MeV = 0,59 MeV b) A: 3,48 MeV = 3,48 0 6 ev = 3,480 6,6 0 9 J 5,6 0 3 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8 5,6 0 3 m 0,36 pm B: 0,87 MeV = 0,87 0 6 ev = 0,87 0 6,6 0 9 J,4 0 3 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8,4 0 3 m,43 pm C:,6 MeV =,6 0 6 ev =,660 6,6 0 9 J 4, 0 3 J E hc hc E 4, 6,63034 3,0 0 8 5,6 0 3 m = 0,48 pm D: 0,59 MeV = 0,59 0 6 ev = 0,59 0 6,6 0 9 J 9,50 4 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8 9,50 4 m,0 pm Svar: a) A: 3,48 MeV, B: 0,87 MeV, C:,6 MeV, D: 0,59 MeV b) A: 0,36 pm, B:,43 pm, C: 0,48 pm, D:,0 pm 07. a) E hf 6,630 34,50 9 J,7 0 4 J,7 04,6 0 9,0 05 ev 0 ev b) E hc hc E 6,63034 3,0 0 8,7 0 4 m 0, m Svar: a),7 0 4 J = 0 ev b) 0, m
08. Vi räknar om alla storheter till våglängder. ) 0, pm är en mycket kort våglängd. ) ev,6 0 9 J 3, 0 9 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8 3, 0 9 m 60 nm 3) f 500 GHz c 3,0 08 m 0,6 mm f 50009 Gammastrålning har mycket kort våglängd, grönt ljus har längre våglängd och IR-strålning är ännu mer långvågig. Grönt ljus: ev, IR-strålning: 500 GHz, Gammastrålning: 0, pm Svar: Grönt ljus: ev, IR-strålning: 500 GHz, Gammastrålning: 0, pm 09. a) Kortast våglängd har det violetta ljuset. b) Högst frekvens har det violetta ljuset. c Uttrycket f visar att kort våglängd svarar mot hög frekvens. c) Rött ljus har våglängder ca 750 nm och violett ljus ca 400 nm d) E hc Rött ljus: E hc 6,63034 3,00 8 7500 9 J,7 0 9,7 09 J ev,7 ev,6 09 Violett ljus: E hc 6,63034 3,00 8 4000 9 5,0 0 9 5,0 09 J ev 3, ev,6 09 J Svar: a) det violetta ljuset b) det violetta ljuset c) 400 nm 750 nm d),7 ev 3, ev (,7 0 9 J 5,0 0 9 J 0-. Se lärobokens facit. 3. a) Eu (europium) är nr 65 i det periodiska systemet. Eu-5 har (5 63) = 89 neutroner b) En nuklidtabell anger att Eu-5 väger 5,974 u. c) Vid A detekteras en gammafoton med energin E = 360 kev 360 kev 360 0 3,6 0 9 J 5,80 4 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8 5,80 4 m 3,5 pm Vid B detekteras en gammafoton med energin E = 400 kev 400 kev 400 0 3,6 0 9 J, 0 3 J E hc hc E 6,63034 3,0 0 8, 0 3 m 0,89 pm Svar: a) 89 b) 5,974 u. c) A: 3,5 pm, B: 0,89 pm 4. a) Under h renas 65 m 3 vatten. Energin som krävs för detta är E = P t = 65 kw h = 65 kwh. Kostnaden för detta är 65,0 kr = 78 kr. Kostnaden per m 3 78 är kr 0,3 kr 50 b) m 3 vatten väger 000 kg. För att koka upp m 3 vatten (med temperaturen 0 o C) krävs energin E = c m T = 4,8 000 (00 0) kj = = 3,3 0 8 J kwh = 000 W h = 000 W 3600 s = = 3,6 0 6 Ws = 3,6 0 6 J 3,30 8 J 3,308 kwh 93 kwh 3,6 06 Detta skulle kosta 93,0 kr = kr, dvs. ca 00 kr c) En Cryptosporidium har diametern 6 m, dvs radien 3 m. Dess area är A 4r 4 (30 6 ) m,30 0 m För att den ska bestrålas med 00 J/m måste den få en strålningsenergi av 00,30 0 J,30 8 J 3 nj d) Om våglängden är = 54 nm har varje foton energin E hc 6,63034 3,00 8 540 9 J 7,90 Š9 J 30 9 Det krävs då 7,9 0 9,9 00 = 30 miljarder fotoner för att döda parasiten. Svar: a) 0,3 kr b) ca 00 kr c) 3 nj d) 30 miljarder
5. Vid kärnreaktioner bevaras både masstal och laddning. a) 60 0 = 60 6 ( ) = 7 Grundämne nr 7 är kobolt (Co). Vid ett -sönderfall skapas också en antineutrino e. Reaktionen är 60 6 Fe 60 7Co 0 e e energi b) 79 0 = 79 36 (+) = 35 Grundämne nr 35 är brom (Br). Vid ett + -sönderfall skapas också en neutrino e. Reaktionen är 79 36 Kr 79 35Br 0 e e energi c) 3 4 = 7 9 = 89 Grundämne nr 89 är aktinium (Ac). Reaktionen är 3 9 Pa 7 89Ac 4 He energi d) Beryllium har atomnummer 4 och helium har atomnummer. 4 + = 6 + 0 9 + 4 = + Grundämne nr 6 är kol (C). Reaktionen är 9 4 Be + 4 He 6C 0n energi e) Summan av masstalen till höger om reaktionspilen är 59 + 3 = 6. Summan av masstalen ska då vara 6 även till vänster om reaktionspilen. 5 + x = 6 x = 0 Laddningen till höger om reaktionspilen är 03 + 3 0 = 03 Laddningen ska då vara 03 även till vänster om reaktionspilen. 98 + y = 03 y = 5 Grundämne nr 5 är bor (B). Reaktionen är 5 98 Cf + 0 5 B 59 03Lr 3 0n energi f) Masstalet till vänster om reaktionspilen är 5. Summan av masstalen ska då vara 5 även till höger om reaktionspilen. 40 + 4 + x = 5 x = 08 Laddningen till vänster om reaktionspilen är 98. Laddningen ska då vara 98 även till höger om reaktionspilen. 54 + y + 4 0 = 98 y = 44 Grundämne nr 44 är rutenium (Ru). Reaktionen är 5 98 Cf 40 54Xe 08 44Ru + 4 0n energi e) 5 98 Cf + 0 5 B 59 03Lr 3 0n energi f) 5 98 Cf 40 54Xe 08 44Ru + 4 0n energi 6. A: Laddningen Z ökar med och antalet neutroner N minskar med. Det är ett -sönderfall. B: Laddningen Z är oförändrad och antalet neutroner N minskar med. Det är en neutronemission. C: Laddningen Z minskar med och antalet neutroner N är oförändrat. Det är en protonemission. D: Laddningen Z minskar med och antalet neutroner N ökar med. Det är ett + -sönderfall. E: Laddningen Z minskar med och antalet neutroner N minskar med. Det är ett -sönderfall. Svar: A:, B: n, C: p, D: +, E: 7. 0,0 u = 0,0 93,5 MeV = 93 MeV Svar: 93 MeV 8. u = 93,5 MeV,34 MeV =,34 93,5 u = 0,0044 u Svar: 0,0044 u 9. a) Lutetium är nr 7 i det periodiska systemet. Nr 70 är ytterbium (Yb). Sönderfallsformeln är 5 50 7 Lu 70 Yb H + energi b) m( 5 7Lu) 50,96577 u m( H) =,00783 u u = 93,5 MeV 0,06849 MeV = 0,06849 93,5 u = 0,000073 u m( 50 70Yb) (50,96577,00783 0,00007) u 49,95787 u Svar: a) 5 50 7 Lu 70 Yb H + energi b) 49,95787 u Svar: a) 60 6Fe 60 7Co 0 e e energi b) 79 36Kr 79 35Br 0 e e energi c) 3 9 Pa 7 89Ac 4 He energi d) 9 4Be + 4 He 6C 0n energi
0. a) Kol är nr 6 i det periodiska systemet. Vid + - sönderfall minskar laddningen med. Vid ett sådant sönderfall utsänds också en neutrino. Nr 5 i det periodiska systemet är bor (B). Sönderfallsformeln är 0 6 C 5 B e + e energi b) m (m C- 6m e ) (m B- 5m e ) m e m C- m B- m e (,0434,009305 0,000549) u 0,0003 u E = 0,0003 93,5 MeV = 0,96 MeV Svar: a) 0 6 C 5 B e + e energi b) 0,96 MeV. Plutonium har atomnummer 94. 94 = 9 + 4 = 37 + 4 -sönderfallet sker enligt formeln 4 37 4 94 Pu 9 U He energi Elektronerna är lika många före och efter sönderfallet så de behöver inte räknas med vid energiberäkningen. m m Pu-4 m U-37 m He-4 = (4,05685 37,048730 4,00603) u = = 0,00559 u = 0,00559 93,5 MeV = 5,4 MeV -sönderfallet sker enligt formeln 4 4 0 94 Pu 95 Am e + e energi m (m Pu-4 94m e ) (m Am-4 95m e ) m e m Pu-4 m Am-4 (4,05685 4,05683) u 0,00009 u 0,0000993,5 MeV 0,07 MeV 7 kev Svar: 4 94Pu 37 9U 4 He 5,4 MeV 4 94 Pu 4 95Am 0 e + e 7 kev. Uran har atomnummer 9 och bly atomnummer 8. Man får 38 9 U... 06 8Pb Masstalet har minskat med (38 06) = 3. -sönderfall förändrar inte masstalet. Varje -sönderfall minskar masstalet med 4 enheter. Det har således förekommit 3 4 = 8 -sönderfall. Eftersom -partikeln innehåller två protoner har antalet protoner i kärnan minskat med 8 = 6 på grund av de åtta -sönderfallen. Atomnumret för bly borde då vara 9 6 = 76 i stället för 8. Vid -sönderfall ökar atomnumret med enhet. För att öka från 76 till 8 krävs 6 -sönderfall (under förutsättning att inga -sönderfall ägt rum). Svar: 8 -sönderfall och 6 -sönderfall 3. Vanadin har atomnummer 3. Titan har atomnummer. Reaktionsformeln är 48 0 48 3 V e Ti e energi m (m V-48 3m e ) m e (m Ti-48 m e ) m V-48 m Ti-48 (47,9554 47,947946) u 0,004308 u 0,00430893,5 MeV 4,0 MeV Svar: 48 0 48 3 V e Ti e 4,0 MeV 4. Seaborgium (Sg) har atomnummer 06. Californium (Cf) har atomnummer 98. Syre (O) har atomnummer 8. Masstal och laddning bevaras i reaktionen. Reaktionsformeln är 49 8 63 98 Cf 8 O 06 Sg 4 0 n energi Svar: 49 8 63 98 Cf 8 O 06 Sg 4 0 n energi 5. Se lärobokens facit. 6. Aktiviteten var 8000 Bq kl. 8:00 och 4000 Bq 0 minuter senare. Halveringstiden är tydligen 0 minuter. a) Kl. 8:30 har det gått ytterligare 0 minuter, dvs. halveringstider sedan kl. 8:0. Aktiviteten har således halverats ytterligare gånger till 000 Bq. b) 6000 Bq är dubbelt så mycket som 8000 Bq. Denna aktivitet hade preparatet 0 minuter före kl. 8:00, dvs. kl 7:50. Svar: a) 000 Bq b) kl. 7:50
7. a) Halveringstiden för C-4 är ca 5700 år. Aktiviteten A kan skrivas t t A A o T / 0,965 A o A o t t 0,965 ln 0,965 ln t ln 0,965 ln ln 0,965 t 5700 år = 93 år ln Träet i skidorna är bara ca 300 år gammalt. Gustav Vasa levde för 500 år sedan. b) Se lärobokens facit. Svar: a) Nej b) 8. a) Aktiviteten A = N, där är sönderfallskonstanten uttryckt i sekunder och N är antalet radioaktiva kärnor. ln ln ln T / 30, år 30, 365 43600 s 7,30 0 s A N 7,30 0,90 Bq 00 Bq b) Efter två år har aktiviteten minskat till t A A o 00 30, Bq 00 0,955 Aktiviteten har således minskat med 4,5 %. t t c) 500 00 30, 30, 500 00 t ln ln(500 30, 00 ) 500 ln( ) t 30, 00 år 5 år ln Svar: a) 00 Bq b) 4,5 % c) 5 år 9-3. Se lärobokens facit. t 3. a) A A o T / Vi anger tiden i minuter. Vid ett tillfälle (kl 8:45) är aktiviteten 3476 kbq och 60 minuter senare (kl :5) är aktiviteten 493 kbq. 60 493 3476 60 493 60 3476 ln ln( 493 3476 ) 60 ln ln( 493 3476 ) 60 60 ln ln( 493 3476 ) 60 ln ln( 493 3476 ) b) 800 3476 t 333 t 333 800 3476 ln( 493 3476 ) ln min 333 min 5h 33min t ln 33 ln( 800 3476 ) 800 t ln ln(800 333 3476 ) t ln( 333 3476 ) ln ln( 800 t 333 3476 ) min 36 min 5h 6min ln c) Sönderfallskonstanten beräknas: = ln = ln 33360 s 3,47 0 5 s Aktiviteten A o =. N o Antalet atomer från början: A N o = o 3476 03 =,00 0 3,47 05 Sönderfallslagen kan nu användas för att beräkna hur många atomer som återstår efter 5,00 h. N,000 300 333 5,40 0 Antalet atomer som sönderfallit måste då vara,00. 0 5,4. 0 0 = 4,7 0 0 st Svar: a) 5 h 33 min (0000 s) b) 5 h 6 min (9000 s) c) 47 miljoner kärnor har sönderfallit.
33. Låt halten kalium-40 i klippan vara K. Halten argon-40 är då A = 0,05 K. Halten kalium-40 i klippan från start är K o. K sönderfallit = K o K Av det som sönderfallit har 0,9 % blivit argon. A = K sönderfallit 0,09 = (K o K) 0,09 Vi får då: (K o K) 0,09 = 0,05 K 0,09K o. 0,09K = 0,05 K 0,09K o = 0,59 K K o 0,59 0,09 K,459K Halten kalium avtar exponentiellt. t t K K o K,459K Kalium-40 har halveringstiden =,3 0 9 år. Vi räknar tiden i miljarder år. t t,459,3,3,459 t ln,3 ln(,459 ) t ln(,3,459 ) ln ln(,459 ) t,3 0,7 ln Klippan är 0,7 miljarder år = 700 miljoner år gammal. Svar: 700 miljoner år 34-39. Se lärobokens facit. 40. En elektron har laddningen,6 0 9 C. 0 elektroner har den sammanlagda laddningen 0,6 0 9 C =,6 0 7 C. Om denna laddning når anoden varje sekund så är strömstyrkan =,6 0 7 A = 60 na. Svar: 60 na 4-43. Se lärobokens facit. 44. Energin är E k mv. Det framgår av detta uttryck att om hastigheten fördubblas så blir energin 4 gånger så stor. a-partiklen har då energi nog för att tränga in 4 gånger längre i materialet, dvs. 4,4 mm = 9,6 mm. Svar: 9,6 mm 45. a) Intensiteten I mätt i antal sönderfall/s beror på blytjockleken x enligt uttrycket I I o e x. Vi dividerar antalet sönderfall på 30 s med 30 och får på så sätt antalet sönderfall/s. Vi ritar sedan ett diagram över detta. För diagram: se lärobokens facit. b) Från diagrammet (eller direkt från tabellen) kan man se att aktiviteten minskar till hälften vid en blytjocklek av ca, mm. Sedan bestämmer man genom sambandet ln ln x /, mm 0,58 mm Bäst är att mata in tabellvärdena i räknaren och be denna att anpassa dessa värden till en exponentialfunktion. Man kan då direkt få värdet 0,58 för. c) Om 99,9 % ska absorberas så ska endast 0, % = 0,00 kunna passera. I I o e x 0,00 e 0,58x 0,58x ln0,00 x ln0,00 0,58 mm,9 mm Svar: a) se lärobokens facit b) 0,58 mm c) mm 46. a) E = m D = 3,5 0 3 78 Gy = 0,7 J b) Se lärobokens facit Svar: a) 0,7 J b) 47. Första upplagan, :a-5:e tryckningen a) Röntgenstrålning är fotoner. Kvalitetsfaktorn är Q =. Den ekvivalenta dosen H = D Q = 3 0 3 Sv = 3 msv b) Viktfaktorn w T för bröst är 0,05. Den effektiva stråldosen är E = H w T = 3 0 3 0,05 Sv = 0,5 msv c) 0,05 0,5 0 3 = 7,5 0 6 = 0,00075 % Svar: a) 3 msv b) 0,5 msv c) 0,00075 % 47. Första upplagan, fr.o.m. 6:e tryckningen a) Röntgenstrålning är fotoner. Kvalitetsfaktorn är Q =. Den ekvivalenta dosen H = D Q = 3 0 3 Sv = 3 msv b) Viktfaktorn w T för bröst är 0,. Den effektiva stråldosen är E = H w T = 3 0 3 0, Sv = 0,36 msv c) 0,05 0,36 0 3 =,8 0 5 = 0,008 % Svar: a) 3 msv b) 0,5 msv c) 0,008 %
48. Första upplagan, :a-5:e tryckningen Röd benmärg: 0,, könskörtlar: 0,0, hud: 0,0. Summan av dessa är 0, + 0,0 + 0,0 = 0,33 = 33 %. Svar: 33 % 48. Första upplagan, fr.o.m. 6:e tryckningen Röd benmärg: 0,, könskörtlar: 0,08, hud: 0,0. Summan av dessa är 0, + 0,08 + 0,0 = 0, = %. Svar: % 5. a) Den genomsnittliga stråldosen för en svensk är,4 msv/år. 4 tandröntgenbilder ger 4 5 Sv = 0 Sv. 0 06 Det utgör 0,008 0,8% av en årsdos.,4 03 b) 5 % av 0 Sv är 0,05 0 0 6 = 0 6 = 0,000 % per år. Efter 70 års tandläkarbesök med fyra årliga tandröntgen ökar risken med 70 0,000 % = 0,007 %. Svar: a) 0,8 % b) 0,000 % per år 49. a) -strålning är farligast. Den har en kvalitetsfaktor på 0. De båda andra strålslagen har en kvalitetsfaktor på. b) Om strålkällan är extern är inte - och -strålning så farliga. De tränger inte långt in i kroppen. -strålning stoppas redan av huden. -strålningen tränger däremot genom kroppen och kan orsaka skada där. Svar: a) b) 50. Första upplagan, :a-5:e tryckningen Den ekvivalenta dosen (i msv) får vi om vi multiplicerar de absorberade doserna med 0, som är kvalitetsfaktorn för -strålning. För att sedan få de effektiva doserna (i msv) multiplicerar vi de ekvivalenta doserna med 0,05 för lever, urinblåsa, bröst och sköldkörtel. De effektiva doserna till lungor och röd benmärg multipliceras med 0, och de effektiva doserna till äggstockar multipliceras med 0,0. Varje kolumn adderas sedan till en summa. Ifylld tabell: se lärobokens facit. 50. Första upplagan, fr.o.m.6:e tryckningen Den ekvivalenta dosen (i msv) får vi om vi multiplicerar de absorberade doserna med 0, som är kvalitetsfaktorn för -strålning. För att sedan få de effektiva doserna (i msv) multiplicerar vi de ekvivalenta doserna med 0,04 för lever, urinblåsa och sköldkörtel. De effektiva doserna till lungor, bröst och röd benmärg multipliceras med 0, och de effektiva doserna till äggstockar multipliceras med 0,08. Varje kolumn adderas sedan till en summa. Ifylld tabell: se lärobokens facit. 53. Första upplagan, :a-5:e tryckningen a) Protonstrålning har kvalitetsfaktorn 5. Den ekvivalenta stråldosen för könskörtlarna är H = D Q =, 5 Sv = 6 Sv och för urinblåsan H = D Q = 0,3 5 Sv =,5 Sv. Summan av dessa är 7,5 Sv. b) För könskörtlarna är viktfaktorn 0,0 och för urinblåsan är viktfaktorn 0,05. Den effektiva stråldosen är E = (6 0,0 +,5 0,05) Sv =,75 Sv Svar: a) 7,5 Sv b),3 Sv 53. Första upplagan, fr.o.m.6:e tryckningen a) Protonstrålning har kvalitetsfaktorn 5. Den ekvivalenta stråldosen för könskörtlarna är H = D Q =, 5 Sv = 6 Sv och för urinblåsan H = D Q = 0,3 5 Sv =,5 Sv. Summan av dessa är 7,5 Sv. b) För könskörtlarna är viktfaktorn 0,08 och för urinblåsan är viktfaktorn 0,04. Den effektiva stråldosen är E = (6 0,08 +,5 0,04) Sv = 0.54 Sv Svar: a) 7,5 msv b) 0,54 msv 5. Se lärobokens facit.
54. a),4 MeV =,4 0 6,6 0 9 J =3,8 0 3 J 3 miljarder protoner har energin E = 3 0 9 3,8 0 3 J = 0,005 J Låt oss anta att överkroppen väger 30 kg. Den absorberade dosen är då ca D E m 0,005 Gy 0,7 mgy 30 b) Protonstrålning har kvalitetsfaktorn 5. Den ekvivalenta stråldosen är ca H = D Q = 0,7 5 msv = 0,8 msv c) Vi vet inte vilka organ som har bestrålats men vi räknar med en viktsfaktor på 0,5 motsvarande hälften av en helkroppsbestålning. E = H w = 0,8 0,5 msv = 0,4 msv d) Se lärobokens facit. Svar: a) ca 0,7 mgy b) ca 0,8 msv c) ca 0,4 msv d) 55-56. Se lärobokens facit. 57. a) Se lärobokens facit. b) Polonium är grundämne nr 84. Grundämne nr 8 är bly. -sönderfallet sker enligt formeln 0 06 4 84 Pu 8 Pb He energi Elektronerna är lika många före och efter sönderfallet så de behöver inte räknas med vid energiberäkningen. m m Po-0 m Pb-06 m He-4 = (09,98874 05,974465 4,00603) u = = 0,005806 u = 0,005806 93,5 MeV = 5,4 MeV c) Se lärobokens facit. d) Svar C) 5 Sv. Dosen var dödlig, så det var en stor dos på ett antal Sv. 500 Sv, 5 ksv och 5 MSv är orimligt stora. e) Om stråldosen är H = 5 Sv så är den absorberade dosen D H Q 5 Gy 0,5 Gy. 0 Strålningens energi E D m 0,570 J 7,5 J, där vi har antagit att Litvinenko vägde 70 kg. I varje sönderfall frigörs energin E = 5,4 MeV = 5,4 0 6,6 0 9 J = 8,64 0 3 J 7,5 Antalet sönderfall är 8,64 0 3,0 03 st. Halveringstiden för Po-0 är 38 dygn, vilket är så lång tid att vi kan anta att aktiviteten har varit relativt konstant under de ca två dygn som Litvinenko levde. Antalet sönderfall per sekund är,0 0 3 4 3600 =, 08 Bq Aktiviteten A N ln N N A,0 03 38 4 3600 st 0 5 st ln ln m( 0 Po) = 09,98874 u = = 09,98874,66 0 7 kg = = 09,98874,66 0 7 kg = 3,5 0 5 kg 0 5 st atomer har massan 0 5 3,5 0 5 kg = 7 0 0 kg = 0,7 g Svar: a) b) 5,4 MeV c) d) A: 5 msv e) 0,7 g 58-6. Se lärobokens facit.
e 6. a) Masstalet måste vara oförändrat. U-35 + neutron har tillsammans masstalet 36. 35 + 4 9 = 3 Det frigörs 3 st neutroner. b) Reaktionsformeln är 35 9 U 0n 4 56Ba 9 36Kr 3 0n Energi Elektronerna är lika många före och efter sönderfallet så de behöver inte räknas med vid energiberäkningen. m m U-35 m n m Ba-4 m Kr-9 3 m n = (35,043930 +,008665 40,944 9,9656 3,008665) u = 0,86033 u = = 0,86033 93,5 MeV = 73 MeV c) 73 MeV = 73 0 6,6 0 9 J =,8 0 J 3,8 GW innebär 3,8 GJ/s. 3,80 9 Antalet U-35 är,80 st,4 00 st d) m( 35 U) = 35,043930 u Massan för,4 0 0 st uranatomer är,4 0 0 35,043930 u = 3, 0 u = = 3, 0,66 0 7 kg = 5,3 0 5 kg = 54 mg e) kg olja som förbränns varje sekund ger effekten 4 MW. För att ge effekten 3,8 GW krävs att man förbränner 3,809 kg 90 kg olja 4 06 Svar: a) 3 b) 73 MeV c),4 0 0 st d) 54 mg e) 90 kg 63-64. Se lärobokens facit. 65. a) Tabellen på sid. 43 ger att aktiviteten efter 00000 år är 300 GBq/ton. 5 ton kärnbränsle har då aktiviteten 5 300 GBq = 500 GBq b) 5 % av denna aktivitet är 0,05 500 GBq = 575 GBq = 5,75 0 Bq Under minut sker 5,75 0 60 = 3,45 0 3 sönderfall I vart och ett av dessa sönderfall frigörs energin MeV. Totalt träffas personen av energin E = 3,45 0 3 MeV = 3,45 0 3 0 6 ev = = 3,45 0 3 0 6,6 0 9 J = 5,5 J Anta att personen väger 75 kg. Han träffas då av stråldosen D E m 5,5 Gy 0,07 Gy 70 mgy 75 Detta motsvarar för gammastrålning en ekvivalent dos av 70 msv c) Enligt tabellen på sid 33 innehåller ton utbränt kärnbränsle 945 kg U-38. Halten är således 0,945. Halveringstiden är 4,468 0 9 år. Hur många halveringstider krävs för att halten ska minska till % = 0,. t Vi löser ekvationen 0, 0,945 4,468 och mäter tiden i miljarder år. t 4,468 0, 0,945 t 0, ln ln 4,468 0,945 t 4,468 0, t ln ln 4,468 ln 0,945 3,3 Det tar alltså 4 miljarder år innan halten är så låg. (Då har solen slocknat sedan länge.) d) %-ig uranmalm har 6 gånger högre aktivitet än %-ig. Aktiviteten bör då vara 6 3,5 GBq/ton = GBq/ton. e) Aktiviteten är direkt proportionell mot mängden. Enligt svaret i c) ovan dröjer det 4 miljarder år innan uranhalten i utbränt kärnbränsle har minskat till samma nivå som i Cigar Lake-gruvan. Utbränt kärnbränsle består till största delen av U-38. Vi kan alltså räkna med att det dröjer 4 miljarder år innan aktiviteten hos utbränt kärnbränsle har sjunkit till samma i nivå som uranet i denna gruva. f) Tabellen på sid 43 anger att efter 40 år är aktiviteten 7 0 6 GBq/ton = 7 0 5 Bq/ton I 5 ton kärnbränsle är aktiviteten 5 7 0 5 Bq = 3,5 0 6 Bq Vid varje sönderfall frigörs MeV, dvs. totalt frigörs energin E = 3,5 0 6 0 6,6 0 9 J = 5600 J varje sekund, vilket innebär en effekt av ca 6000 W Svar: a) TBq b) 70 msv c) 4 miljarder år d) GBq e) 4 miljarder år f) 6000 W
66-68. Se lärobokens facit. 69. Den första reaktionen är H H H 0 e e 0,4 MeV Eftersom H sedan slås ihop med en H adderar vi en sådan på varje sida: 3 H ( H + H) 0 e e 0,4 MeV 3 H ( 3 He + + 5,49 MeV) 0 e e 0,4 MeV som kan förenklas till 3 H 3 He 0 e e + 5,9 MeV Om vi tänker oss att två sådana reaktioner sker får vi 6 H 3 He 0 e e +,8 MeV De två heliumkärnorna på högersidan slås samman till He-4 enligt sönderfallet som framgår på sid. 435. 6 H ( 4 He + H +,86 MeV) + 0 e e +,8 MeV som kan förenklas till 4 H 4 He + 0 e e + 4,7 MeV Dessutom frigörs,0 MeV när de två positronerna annihileras. Svar: 4 H 4 He + 0 e e + 4,7 MeV 70. a) Enligt svaret till uppgift 69 frigörs totalt (4,7 +,0) MeV = 6,7 MeV när 4 st protoner slås samman. 6,7 MeV = 6,7 0 6,6 0 9 J = 4,7 0 J För att ge energin 3,9 0 6 J varje sekund måste 4 3,9 0 6 4,7 0 3,7 038 st protoner slås samman. b) En proton har massan,67 0 7 kg. På sekund slås 3,7 0 38 protoner samman. De väger 3,7 0 38,67 0 7 kg = 6, 0 kg. På ett år blir det 6, 0 365 4 3600 kg =,9 0 9 kg = =,9 0 6 ton Svar: a) 4 0 38 st b) 0 6 ton 7. Se lärobokens facit. 7. a) I den första reaktionen sker 4 4 8 He + He 4 Be energi m m He-4 m Be-8 = ( 4,00603 8,005305) u = 0,000099 u = = 0,000099 93,5 MeV = 0,09 MeV Att värdet är negativt innebär att det åtgår energi för att reaktionen ska äga rum. Den andra reaktionen är 8 4 4 Be + He 6 C energi m m Be-8 m He-4 m C- = (8,005305 + 4,00603 ) u = 0,007908 u = = 0,007908 93,5 MeV = 7,367 MeV b) Den första reaktionen var enligt ovan 4 He + 4 He 8 4Be 0,09 MeV Vi adderar en heliumatom på båda sidorna och får 3 4 He (4 8 Be + 4 He) 0,09 MeV Beryllium och helium slås samman enligt ovan 3 4 He ( 6C +7,367 MeV) 0,09 MeV vilket kan sammanfattas till 3 4 He 6C +7,7 MeV c) Reaktionsformeln blir 4 6 6 C + He 8 O energi Svar. a) 4 He + 4 He 4 8 Be 0,09 MeV 4 8 Be + 4 He 6C 7,37 MeV b) 3 4 He 6C + 7,7 MeV c) 4 6 6 C + He 8 O energi 73-78. Se lärobokens facit. 79. a) Se lärobokens facit. b) 3 Gy/minut innebär Gy under 40 sekunder. Gy under 5 dagar i 6 veckor ger totalt 5 6 Gy = 60 Gy c) a) Se lärobokens facit. Svar: a) b) 60 Gy c) 80. F-8 har en halveringstid av,83 h. t 0 T Efter 0 h återstår /,83 0, 03, 3 % av den ursprungliga aktiviteten. Svar:,3 %
8. Se lärobokens facit. 8. a) Sönderfallet skedde i en punkt på avståndet x från den punkt där den första fotonen detekterades. Den andra fotonen detekterades i en punkt på avståndet (, x) från den punkt där sönderfallet skedde. Fotonernas rör sig med ljusets hastighet c. Tiden för den första fotonen är x c, x c, x c. Vi har att skillnaden i tid är x c 0,509. (, x) x 0,50 9 c, x 0,50 9 3,0 0 8 och för den andra x, 0,50 9 3,0 0 8,055 x = 0,53 m Sönderfallet skedde 0,53 m från den punkt på detektorn där den första fotonen registrerades. b) s c t 30 8 0,050 9 m 0,05 m Svar: a) Sönderfallet skedde 0,53 m från den punkt på detektorn där den första fotonen registrerades. b) 0,05 m 83. Vi räknar med att tumören är klotformig med radien, cm och att den har samma densitet som vatten, 000 kg/m 3. Volymen är 4r3 4π0,03 V m 3 5,6 0 6 m 3. 3 3 Den väger m = V = 000 5,5 0 6 kg = 0,0056 kg Energi E = D m = 60 0,0056 J = 0,3 J Svar: 0,3 J 84. a) Halveringstiden för Co-60 är så pass lång att vi kan räkna med att aktiviteten är konstant, TBq. Antalet sönderfall totalt är 06, 0 4 60 = 6, 0 7 Den totala energin är E = 6, 0 7,7 MeV = 7,3 0 7 MeV = = 7,3 0 7 0 6,6 0 9 J = 0 kj b) E = D m = 84 0,008 J = 0,67 J 0,67 c) 0 0 3 5,6 06 =0,0006 % d) Se lärobokens facit. 85. a) Fosfor (P) är nr 5 i det periodiska systemet. Den har 5 protoner. P-3 har 3 5 = 7 neutroner. b) 7 > 5. Den har ett överskott av neutroner. c) P-3 är en -strålare. Grundämne nr 6 är svavel (S). Sönderfallsformeln är 3 3 0 5 P 6 S e + e energi d) Halveringstiden för P-3 är 4,3 dygn. Om aktiviteten har minskat till ¼ har det gått halveringstider, dvs. 4,3 dygn = 9 dygn. Svar: a) 5 protoner och 7 neutroner b) Den har ett överskott av neutroner c) 3 3 0 5 P 6 S e + e energi d) 9 dygn 86. 4 h 4 6,0 4 halveringstider Efter 4 h återstår alltså endast 0,5 4 0,065 = 6,3 % av den ursprungliga aktiviteten. Svar: 6,3 % 87. a) Torium (Th) har atomnummer 90. Radium (Ra) har atomnummer 88. Sönderfallsformeln är 3 8 4 90 Th 88 Ra He energi b) Elektronerna är lika många före och efter sönderfallet så de behöver inte räknas med vid energiberäkningen. m m Th-3 m Ra-8 m He-4 = (3,038055 8,03070 4,00603) u = = 0,00438 u = 0,00438 93,5 MeV = 4, MeV Svar: a) 3 8 4 90 Th 88 Ra He energi b) 4, MeV 88. a) PET betyder positronemissionstomografi. b) Kväve (N) har atomnummer 7. N-3 är en + -strålare (avger positroner). Kol (C) har atomnummer 6. Sönderfallsformeln är 3 3 0 7 N 6 C e + e energi b) m (m N-3 7m e ) (m C-3 6m e ) m e m N-3 m C-3 m e (3,005739 3,003355 0,000549) u 0,0086 u E = 0,0086 93,5 MeV =, MeV Svar: a) positronemissionstomografi b) 3 3 0 7 N 6 C e + e energi c), MeV Svar: a) 0 kj b) 0,67 J c) 0,0006 % d)
89. a) Nej, den är inte särskilt farlig. Den motsvarar ungefär en extra årsdos jämfört med en ickerökare. b),5 40 msv = 00 msv c) Risken ökar med 5 % av 0,00 Sv = 0,5 % d) International Commission of Radioprotective Protection Svar: a) se ovan b) 00 msv c) 0,5 % d) se ovan 90. Djurart A står högre upp i näringskedjan än djurart B. Se sid 390 i läroboken. 95. a) Tumören väger, g = 0,00 kg. Energi E = D m = 50 0,00 J = 0, J b) Fotonens energi är E hc 6,6 034 3,0 0 8 0,50 9 J,30 5 J Energin 0, J motsvarar då 0,,30 5 8,303 st fotoner. Svar: a) 0, J b) 8,3 0 3 st 9. Se lärobokens facit. 9. Om plattan absorberar % så kommer 88 % att passerar igenom plattan. I I o e x 0,88 e 5 5 ln0,88 ln 0,88 0,06 mm 6 m 5 Svar: 6 m 96. Man bör lämpligen mata in de olika energierna som x- värden och motsvarande räckvidder som y-värden i listor i miniräknaren. Denna kan sedan anpassa dessa värden efter någon lämplig funktion. Man bör välja en funktion sådan att y = 0 då x = 0. Man kan då till exempel välja en potensfunktion. Räknaren kommer då att anpassa mätdata till funktionen y = 0,564 x 0,93. Svar: Man kan t.ex. välja funktionen y = 0,564 x 0,93 97-99. Se lärobokens facit. 93. Aktiviteten har minskat från 3,0 MBq till,0 MBq på 0 minuter. Aktiviteten har alltså avtagit till,0 3,0 0,67 av vad den var. På ytterligare 0 minuter avtar aktiviteten med lika stor andel, dvs. till 0,67,0 MBq =,3 MBq b) Vi beräknar hur många 0 minutersperioder x som krävs innan aktiviteten har nedgått till en tusendel. 00. Tabellen på sid 43 visar att den linjära absorptionskoefficienten är 0,58 mm för bly vid energier av 50 kev. Om 90% ska absorberas så kommer 0% att passera genom blyplattan. I I o e x 0,0 e 0,58x 0,58x ln0,0 x ln0,0 0,58 mm 4,0 mm Vi löser ekvationen 0,67 x 0,00 Om man inte kan lösa denna ekvation exakt kan man pröva sig fram med räknarens hjälp. Exakt lösning är x ln0,00 ln0,67 7 7 0 minutersperioder är 7 0 min = 70 min Svar: 4 mm 0-0. Se lärobokens facit. Svar: a),3 MBq b) 70 minuter 94. Se lärobokens facit.
03. a) = 30, år = 30, 365 4 3600 s = 9,5 0 8 s Sönderfallskonstanten ln ln 9,50 8 s 7,30 0 s Aktiviteten A N N A 70 0 7,30 0 st 9,6 0 st Massan för en Cs-37 är 36,9 u = 36,9,66 0 7 kg =,3 0 5 kg. 9,6 0 st väger 9,6 0,3 0 5 kg = = 0,0 kg = g b) Vi anger nu tiden i år och kan beskriva sönderfallet t t A A o 50 70 30, t 30, 50 70 t 50 ln ln 30, 70 50 30, ln t 70 år 4,6 år ln Svar: a) g b) 4,6 år 04. Cm (curium) har atomnummer 96 och Cf (californium) har atomnummer 98. Vid varje -sönderfall ökar laddningen med. Det har alltså skett st -sönderfall. Masstalet har ökat från 48 till 5. Vid varje neutroninfångning ökar masstalet med. Det har alltså skett 4 st neutroninfångningar. b) Neutroninfångningen kan skrivas 48 96 Cm 0n 49 96Cm Det därpå följande -sönderfallet kan skrivas 49 49 0 96 Cm 97 Bk e energi Berkelium (Bk) har atomnummer 97. Svar: a) 4 neutroninfångningar och -sönderfall b) 48 96 Cm 0n 49 96Cm 49 49 0 96 Cm 97 Bk e e energi 06. a) Kol (C) har atomnummer 6, natrium (Na) har atomnummer och uran (U) har atomnummer 9. C-4 har 6 protoner, 6 elektroner och (4 6) = 8 neutroner Na-5 har protoner, elektroner och (5 ) = 4 neutroner U-35 har 9 protoner, 9 elektroner och (35 9) = 43 neutroner b) u =,66 0 7 kg Nuklidmassorna får vi från en tabellsamling. m C-4 = 4,0034 u = 4,0034,66 0 7 kg = =,3 0 6 kg m Na-5 = 4,989954 u = 4,989954,66 0 7 kg = = 4,5 0 6 kg m U-35 = 35,043930 u = 35,043930,66 0 7 kg = = 3,90 0 5 kg c) Massan av proton och elektron kan vi få direkt genom att välja massan av H-. Vi bortser då från den lilla bindningsenergin mellan protonen och elektronen. m n =,008665 u, m H- =,00785 u Delarna i C-4 väger (8,008665 + 6,00785) u = 4,670 u Delarna i Na-5 väger (4,008665 +,00785) u = 5,07385 u Delarna i U-35 väger (43,008665 + 9,00785) u = 36,958995 u Svar: a) C-4: 8n, 6p, 6e Na-5: 4n, p, e U-35: 43n, 9p, 9e b) m C-4 = 4,0034 u = =,3 0 6 kg, m Na-5 = 4,989954 u = = 4,5 0 6 kg, m U-35 = 35,043930 u = = 3,90 0 5 kg c) 4,670 u, 5,07385 u, 36,958995 u d) Det krävs energi för att ta isär en atom i dess olika beståndsdelar. Eftersom energi och massa är ekvivalenta enligt Einsteins formel, så väger delarna mer än helheten. Skillnaden kallas bindningsenergi. 07-0. Se lärobokens facit. 05. Se lärobokens facit.
. Vi antar att halveringstiden är så lång så att aktiviteten har varit oförändrat 4,0 kbq under de 5 minuter som Maria har haft lösningen på handen. Totalt har det då skett 4,0 0 3 5 60 = 6,0 0 6 st sönderfall på denna tid. Vid varje sönderfall frigörs 3,5 MeV. Total energi är E = 3,5 0 6 6,0 0 6 ev = =, 0 3 ev =, 0 3,6 0 9 J = = 3,36 0 6 J Absorberad stråldos är D E m Svar: 34 Gy 3,36 06 0,00 Gy 3,36 0 5 Gy. Första upplagan, :a-5:e tryckningen Viktfaktorn är 0,0 för benytor och hud och 0,05 för sköldkörteln. Den effektiva stråldosen är (0,0,3 + 0,0,7 + 0,05 0,7) msv = 0,065 msv Svar: 0,065 msv. Första upplagan, fr.o.m.6:e tryckningen Viktfaktorn är 0,0 för benytor och hud och 0,04 för sköldkörteln. Den effektiva stråldosen är (0,0,3 + 0,0,7 + 0,04 0,7) msv = 0,058 msv Svar: 0,058 msv 3. Ra-6 har halveringstiden = 600 år = 600 365 4 3600 s = 5,0 0 0 s Sönderfallskonstanten ln ln s,37 0 s T/ 5,0 00 mol Ra-6 väger 6 g. mol = 6,0 0 3 st g Ra-6 innehåller N = 6,003,660 st 6 atomer. Aktiviteten är A = N =,37 0,66 0 Bq = = 3,7 0 0 Bq = 37 GBq = Ci 4. a) Stråldosen D E m E D m 4,5 J 6 J b) 0,6 MeV = 0,6 0 6 ev = 0,6 0 6,6 0 9 J = = 9,6 0 4 J 6 6 J är energin från 9,6 0 4 6, 03 st sönderfall. Svar: a) 6 J b) 6, 0 3 sönderfall 5. Neutroner med energin, MeV har en kvalitetsfaktor Q = 0. Den ekvivalenta dosen H = D Q =,4 0 Sv = 48 Sv Svar: 48 Sv 6. a) Vid tiden t = 0 är aktiviteten ca 570 Bq. Vi försöker avläsa när aktiviteten har minskat till hälften, dvs. 85 Bq. Vi ser att det sker efter ca, minuter. Vi kan göra ytterligare några avläsningar för att få detta bekräftat. Vi kan istället t.ex. se att aktiviteten har minskat till 5 Bq efter 5,0 minuter. Vi kan då lösa ekvationen 5 = 570 e 5,0 e 5,0 5 570 5,0 ln( 5 570 ) 5 ln( ) min 0,3 min 5, 0 570 Halveringstiden ln ln min, min 0,3 b) Mätningen har skett under 0 minuter = 600 s. Antalet sönderfall har minskat från ca 570 Bq till ca 0 Bq under denna tid. Det totala antalet sönderfall kan vi bestämma genom att försöka uppskatta arean av området under grafen. Man kan fylla i grafen mellan punkterna och sedan räkna antalet rutor under grafen. Varje ruta representerar 00 Bq 60 s = 6000 sönderfall. Antalet rutor kan uppskattas till ca 5. 5 6000 = 90000 sönderfall. Svar: a) ca, min b) ca 0 5 sönderfall Svar: 37 GBq
7. a) 3 månader = 90 dygn. Efter denna tid har aktiviteten gått ned till A A o 90 74 0,43 A o Aktiviteten har alltså minskat till 43 %. För att ge lika stor mängd energi som när preparatet var nytt måste behandlingstiden öka med en faktor,3. Behandlingstiden måste alltså vara 30 % 0,43 längre. b) För att få samma stråldos måste behandlingstiden öka. Aktiviteten har ju minskat. c) 3 dygn = 3 4 h = 7 h Den totala dosen är,0 7 Gy = 40 Gy d) E = D m = 44 0,040 J = 5,8 J e) Iridium har atomnummer 77. Platina har atomnummer 78. Reaktionsformeln är 9 9 0 77 Ir 78 Pt e + e energi m (m Ir-9 77m e ) (m Pt-9 78m e ) m e m Ir-9 m Pt-9 (9,96580 9,9609) u 0,0056 u 0,005693,5 MeV,45 MeV f),45 MeV =,45 0 6 ev =,45 0 6,6 0 9 J = =,3 0 3 J Energin ska totalt vara 5,8 J under 3 dygn, vilket 5,8 innebär 3 4 3600 J/s =, 0 5 J/s, 05 motsvarar,30 3 9,6 07 sönderfall/s. Eftersom endast 0 % träffar tumören måste aktiviteten vara fem gånger större, dvs. 9,6 0 7 5 Bq = 4,8 0 8 Bq = 480 MBq Svar: a) 30 % b) c) 40 Gy d) 5,8 J e) 9 9 0 77 Ir 78 Pt e + e,45 MeV f) 480 MBq 8. a) Fluor har atomnummer 9. Syre har atomnummer 8. Sönderfallsformeln är 8 9 F 8 8O 0 e + e Energi b) m (m F-8 9m e ) (m O-8 8m e ) m e m F-8 m O-8 m e (8,000938 7,9996 0,000549) u 0,000679 u E = 0,000679 93,5 MeV = 0,63 MeV c) Halveringstiden för F-8 är,83 h. Sönderfallskonstanten ln ln,83 h 0,379 h A = A o e t Efter dygn = 4 h återstår endast A = A o e 0,379 4 = 0,000 A o Efter 4 h återstår endast 0,0 %. d) Aktiviteten A = l N Sönderfallskonstanten ln ln,83 h ln,83 3600 s,050 4 s Antalet N A, 06,050 4,00 st e) När alla dessa F-8 sönderfaller frigörs energin E =, 0 0 0,63 MeV = 7, 0 9 MeV = = 7, 0 9 0 6,6 0 9 J = 0,005 J Om denna energi absorberas av en massan 60 kg blir den absorberade dosen D E m 0,00 Gy 0,0 mgy 60 Svar: a) 8 9F 8 8O 0 e + e Energi b) 0,63 MeV c) 0,0 % d), 0 0 st e) 0,0 mgy (,5 mj) 9. Se lärobokens facit.
0. a) Se lärobokens facit. b) Sr-90 har halveringstiden = 9 år. Sönderfallskonstanten ln ln år 0,04 år T/ 9 År 0 är 3 år efter år 980. Aktiviteten har då sjunkit till A o e t 37 e 0,043 37 0,48 kbq 7,6 kbq c) Strålningen från preparatet förväntas vara fördelad jämnt över en sfär med radien 7,0 cm. Arean av denna sfär är 4r = 4 7,0 cm = 66 cm. GM-rörets fönster tar upp en area av r = 0,6 cm =,3 cm. Vi kan alltså förvänta oss att endast andelen,3 0,008 av strålningen träffar 66 fönstret. 0,008 8 kbq = 0,03 kbq = 3 Bq d) Aktiviteten år 980 var 37 kbq och 7,6 kbq år 0. A N N A Sönderfallskonstanten 0,04 0,04 år s 7,60 0 s 3654 3600 Antalet kärnor år 980 var 37000 N 980 7,6 0 0 4,9 03 st Antalet kärnor år 0 var 7600 N 0 7,6 0 0,303 st Under tidsperioden 980 0 har (4,9 0 3,3 0 3 ) =,5 0 3 kärnor sönderfallit. e) Se lärobokens facit. f) 34 sönderfall på 30 s motsvarar 34 30 37,8 sönderfall per sekund, dvs. en aktivitet av 38 Bq g) Enligt tidigare har endast andelen 0,008 av aktiviteten nått detektorn. 0,008 A = 38 38 A Bq 000 Bq kbq 0,008 Svar: a) b) 8 kbq c) 3 Bq d),5 0 3 e) f) 38 Bq g) kbq. a) Båda preparaten har långa halveringstider. Vi kan alltså betrakta aktiviteten som konstant under dygn. För att beräkna antalet sönderfall kan vi således multiplicera aktiviteten med tiden mätt i sekunder. Am-4: N = A t = 35000 4 3600 st = 6,0 0 9 st Cs-37: N = A t = 48000 4 3600 st = 8,3 0 9 st b) Am-4: Sönderfallet skrivs 4Am 37 Np 4He energi 95 93 Elektronerna är lika många före och efter sönderfallet så de behöver inte räknas med vid energiberäkningen. m m Am-4 m Np-37 m He-4 = (4,05689 37,04873 4,00603) u = = 0,006053 u = 0,006053 93,5 MeV = 5,6 MeV Cs-37: Sönderfallet skrivs 37 37 0 55 Cs 56 Ba e + e energi m (m Cs-37 55m e ) (m Ba-37 56m e ) m e m Cs-37 m Ba-37 (36,907084 36,90587) u 0,0057 u 0,005793,5 MeV, MeV c) Am-4: Den totala energin från alla sönderfall är 6,0 0 9 5,6 MeV = 6,0 0 9 5,6 0 6,6 0 9 J = = 0,0054 J D E m 0,0054 Gy 0, mgy 50 Cs-37: Den totala energin från alla sönderfall är 8,3 0 9, MeV = = 8,3 0 9, 0 6,6 0 9 J = 0,006 J D E m 0,006 Gy 0,03 mgy 50 d) Am-4 är en -strålare. -strålning har kvalitetsfaktorn Q = 0. Den ekvivalenta dosen är för Am-4 är H = Q D = 0 0, msv =, msv Cs-37 är en -strålare. -strålning har kvalitetsfaktorn Q =. Den ekvivalenta dosen är för Cs-37 är H = Q D = 0,03 msv = 0,03 msv e) Den ekvivalenta dosen är mycket högre för Am-4. Am-4 är farligast. f) Se lärobokens facit. Svar: a) Am-4: 6,0 0 9 st, Cs-37: 8,3 0 9 st b) Am-4: 5,6 MeV, Cs-37:, MeV c) Am-4: 0, mgy, Cs-37: 3 Gy d) Am-4:, msv, Cs-37: 0,03 msv e) Am-4 är farligast f)
. a) Se lärobokens facit. b) h = 0,5 dygn Den effektiva halveringstiden T effektiv beräknas ur T effektiv T biologisk T effektiv 0,5 5 0 5 5 5 T fysikalisk 0,5 5 T effektiv 5 dygn 0,45 dygn Efter 5 dygn har aktiviteten minskat till t 5 A A o A o 0,45 0,0005 A o Aktiviteten har således minskat med 99,95% Svar: a) b) 99,95 % 3. a) Syre-5 har massan 5,0 u = = 5,0,66 0 7 kg = 5,0,66 0 7 kg = =,49 0 6 kg 0 mg = 0 0 6 kg I 0 mg syre-5 finns då 0 0 6 N =,49 0 6 8,0 00 st atomkärnor b) Syre-5 har halveringstiden, s. Sönderfallskonstanten är ln ln s 0,00567 s T/, Aktiviteten A = N = 0,00567 8,0 0 0 Bq = 4,6 0 8 Bq c) Aktiviteten A = A o e t Aktiviteten har sjunkit till 0,0A o efter tiden t då 0,0A o = A o e t 0,0 = e t t = ln 0,0 t ln0,0 ln0,0 0,00567 s 8 s 4 min Svar: a) 8,0 0 0 kärnor b) 4,6 0 8 Bq c) 4 minuter 4. Dosen D E E D m 350,05 J 0,55 J m Jod-3 sönderfaller med -sönderfall enligt 3 3 0 53 I 54 Xe + e E m = 30,9064 53 me (30,90507 54 me ) me = (30,9064 30,90507) u = 0,0004 u = = 0,0004 93,5 MeV = 0,97 MeV = = 0,97 0 6,60 0 9 J =,55 0 3 J Varje jodsönderfall ger alltså,55 0 3 J energi. För att ge 0,55 J energi måste 0,55,550 3 3,380 st jodkärnor sönderfalla. I-3 har massan 3 u = = 3,66 0 7 kg =,7 0 5 kg 3,38 0 st atomer väger 3,38 0,7 0 5 kg = 7,3 0 3 kg Eftersom endast 0% av strålningen kommer att träffa tumören får vi ge patienten 5 gånger så mycket. 5 7,3 0 3 kg = 3,7 0 kg = 3,7 ng Svar: 3,7 ng 5. Ir-9 sönderfaller huvudsakligen med -sönderfall. En del av strålningen sänds ut som gammastrålning. Halveringstiden är 73,8 dygn. Vi måste göra vissa uppskattningar. Vi antar att familjemedlemmarna var hemma 8 h/dygn. Under dessa 8 h skedde, 0 0 8 3600 = 6,34 0 7 st sönderfall. Vi uppskattar den frigjorda energin i varje sönderfall till MeV (typiskt värde för -sönderfall). Vi antar vidare att /00 av den utsända strålningen absorberas av en person som väger 50 kg). Absorberad dos blir D E m 6,34 07 0 6,6 0 9 Gy 9 Gy 55 00 Med viktfaktorn och hela kroppen exponerad blir den effektiva stråldosen 9 Sv. Grova uppskattningar är gjorda och svaret kan variera avsevärt. Stråldosen är dödlig. (Nästan alla familjemedlemmarna dog av akut strålsjuka.) Svar: ca 9 Sv
6. a) Co-60 har halveringstiden = 5,7 år. Sönderfallskonstanten ln ln 5,7365 4 3600 s 4,7 0 9 s Antalet kärnor N bestäms med hjälp av aktiviteten. A N N A 805 4,7 0 9 st,9 04 st mol Co-60 = 6,0 0 3 st väger 60 g.,9 0 4 st väger 60,9 04 g 90 g 6,0 03 b) Co-60 är en -strålare. Sönderfallet är 60 60 0 7 Co 8 Ni e + e energi m (m Co-60 7m e ) (m Ni-60 8m e ) m e m Co-60 m Ni-60 (59,93387 59,930786) u 0,00303 u 0,0030393,5 MeV,8 MeV På 5 s sker 5 8 0 5 st sönderfall. Den totalt utstrålade energin under 5 s är 5 8 0 5,8 MeV = = 5 8 0 5,8 0 6,6 0 9 J = 8000 J Strålningen från preparatet förväntas vara fördelad jämnt över en sfär med radien 4 m. Arean av denna sfär är 4r = 4 4 cm = 0 m. Energin per m på detta avstånd är då 8000 0 J/m 90 J/m. Anta att arean som bestrålas är m. Energin som kroppen får ta emot är då ca 90 J. Anta att personen ifråga väger 50 kg. Absorberas dos är då D E m 90 Gy Gy. Eftersom det är fråga om 50 - och -strålning har båda kvalitetsfaktorn. Effektiv stråldos är då ca Sv. c) Co-60 sönderfaller med betastrålning men avger även energirik gammastrålning. Det är därför som det så ofta används i olika tillämpningar. Det innebär att det behövs ett kraftigt strålskydd. Halveringstiden är så pass lång att vi kan uppskatta antalet sönderfall per år till ca 8 0 5 3600 4 365 =,5 0 3 Varje sönderfall har energin,8 MeV = 4,5 0 3 J Det ger den totala energin, 0 J Om den dosen träffade en anställd skulle den absorberade stråldosen bli E, 0 D, 0 9 Gy m 50 Eftersom viktfaktorn för gammastrålning är så blir den ekvivalenta dosen, 0 9 Sv. Men nu måste vi ta hänsyn till att personen befinner sig en bit ifrån strålkällan och att en del av strålningen absorberas av betongväggen. Vi antar att lokalen har designats för att klara av den sämsta möjliga situationen. Att preparatet befinner sig precis intill väggen och att personen befinner sig precis intill väggen men på utsidan. Vi uppskattar personens area till m och kallar väggens tjocklek för x. Då kommer endast av strålningen att röra sig i 4x riktning mot personen. Av denna kommer en stor del att stoppas av väggen, enligt sambandet I Ioe x där μ uppskattas till 0,005 mm med ledning av tabellen på sidan 43. Vi antar sen att all den strålningen som nått så långt absorberas av personen. (Det är antagligen en kraftig överskattning, men vi vill ju vara säkra.) Om stråldosen till personen ska vara mindre än 0,00 Sv som det står i uppgiften måste väggen vara så tjock som lösningen till den här ekvationen anger. 9 0,005x, 0 e 0,00 4x Vi använder en miniräknare för att lösa ekvationen och får x = 3500 mm. Om man tänker sig att personen inte absorberar all strålning som träffar den, bara arbetar /3 av tiden under ett år, att preparatet hålls mitt i rummet och att personen inte vistas precis intill väggen så kan man minska tjockleken avsevärt. Men man bygger ofta med en ganska stor säkerhetsmarginal för att inte extrema situationer ska leda till en katastrof. Svar: a) 90 g b) Sv c) Med 3,5 meter tjock vägg kan man vara helt säker på att stråldosen inte överstiger msv.