Vilket behov av matematik finns inom högskoleingenjörsutbildningen? Ett miniprojekt inom ramen för kursen Att utbilda blivande ingenjörer 7 presenterad vid ett seminarium i Manchester 1999-05-20-25 Owe Kågesten oweka@itn.liu.se Institutionen för teknik och naturvetenskap vid Linköpings universitet Campus Norrköping Sammanfattning Rapporten visar vilka delar av existerande matematikkurser på programmen data- och elektroteknik (DE) samt byggnadsteknik (BI) som användes inom tillämpningarna på respektive program. Av rapporten framgår att matematikkursen flervariabelanalys inte användes inom något av programmen. Vidare är det en stor skillnad mellan de två programmen. DE har behov av envariabelanalys, linjär algebra samt transformteori medan BI i stort klarar sig med väl inhämtade gymnasiekunskaper. De två programmen har från och med nästa läsår gemensam kurs i envariabelanalys och linjär algebra. 1. Syfte Syftet med denna minirapport är att kartlägga vilken matematik som användes inom de tekniska kurserna, som ges inom högskoleingenjörsprogrammen Data- och elektroteknik (DE) samt Byggnadsteknik (BI). Undersökningen relateras till de matematikkurser som idag ges inom respektive program. Av bilaga 1 framgår vilka kurser som idag ges inom respektive program. Syftet kan ses mot bakgrunden av att kursen i Envariabelanalys samt Linjär algebra from nästa planeringsår skall vara gemensam för de två programmen (totalt 12 poäng). 2. Datainsamling 2.1 Urval av kurser Urvalet av kurser (framgår av bilaga 1) har skett under förutsättningen att det skall vara kurser inom teknik eller datalogi. Ett fåtal kurser har jag varit tvungen att välja bort på grund av att ansvarig lärare ej varit tillgänglig vid inhämtandet av data. 2.2 Insamling av data Insamling av data har skett genom en enkät (bilaga 2). Enkäten har fyllts i vid en intervju med kursansvarig lärare. Den inledande frågan (fråga 1) syftar till att fånga in kursens breda behov av matematisk förmåga. Resterande del (fråga 2) syftar till att mera i detalj få en uppfattning om till vilken grad de olika matematikmomenten användes i respektive kurs.
3 Analys av data 3.1 Kursansvarigs bedömning av behovet av matematisk förmåga 3.1.1 DE-programmet Inom DE-programmet anses modellbyggande vara en av de allra viktigaste kunskapsområdena som krävs för att klara många av kurserna. I begreppet modellbyggande lägger man in att utifrån ett problem formulera ett matematiskt samband som beskriver problemet. Modellen leder sedan till ett resultat som skall analyseras. Matematiken ger vidare en träning i att formulera sig utifrån en abstrakt begreppsapparat, samt att kommunicera med hjälp av matematisk terminologi, både skriftligt och verbalt. Man kan också se matematiken som en träning i att använda ett formellt språk och att göra abstraktioner. Vidare tränar matematiken den analytiska förmågan, det logiska tänkandet samt förmågan att strukturera problem. 3.1.2 BI-programmet Det sammanfattande intrycket från kursansvarig lärare är att gymnasieskolans kurs väl inhämtad är tillräckligt för att klara de flesta kurserna på programmet. De förmågor som framhävs är hantering av ekvationslösning och enkel formelhantering, men även förståelse för de verktyg man använder. Det senare skall tolkas som förståelse för en matematisk modell. Härvidlag påpekas att det är viktigt att förstå att de ingångsvärden som användes, påverkar hur man senare kan tolka de värden som modellen ger, tex att ange en rimlig noggrannhet på resultatet. Inom många av tillämpningarna användes färdiga tabellverk för att tex göra olika konstruktionsberäkningar. Den bakomliggande matematiken användes i stort sätt inte alls. Vidare påpekas i något fall att matematisk förmåga är viktig för att senare i livet kunna utveckla sin yrkesroll. 3.2 Bearbetning av fråga två på enkäten För att erhålla lite struktur på enkätsvaren har svaren på fråga två i enkäten värderats med 0 (inte alls), 1 (i någon mån) respektive 2 (i hög grad). För varje kurs och matematikområde har sedan ett medelvärde beräknats (=summa poäng/antal kursmoment), man erhåller då ett tal mellan 0 och 2. Kurserna har sorterats program- och årskursvis. För respektive årskurs och har ett värde beräknats för respektive matematikområde (summa medelvärde åk1, åk2 resp åk3 samt en kurssumma (ett tal mellan 0 och 8. På detta sätt får man fram siffror som i någon mening speglar vilka matematikområden som utnyttjas i de olika årskurserna samt hur mycket matematik som användes i de olika kurserna. Den statistiska bearbetning avser inte att vara en korrekt statistisk behandling av erhållna data, men min bedömning är att den gjorda bearbetningen är tillräcklig för att genomföra nedanstående analys. Resultatet framgår av bilaga 1. 4. Slutsatser Jag har valt att inte göra någon djupare statistisk analys av siffermaterialet utan väljer att utifrån de beräkningar som beskrives ovan dra nedanstående slutsatser. Jag kan direkt konstatera att kursen i flervariabelanalys nästan inte alls användes. Endast tre av kurserna inom de två programmen använder flervariabelanalys och detta i väldigt liten grad. 4.1 Data- och elektroteknik (DE)
Behovet av matematik på DE får anses vara relativt högt. DE tillhör den kategori av utbildning som sannolikt har det största matematikbehovet, av samtliga högskoleingenjörsutbildningar i landet. Behovet av matematik ökar gradvis från årskurs ett till årskurs tre. Merparten av kurserna redovisar ett behov av matematik. Till de mest matematiktunga hör inte helt oväntat reglerteknik och signalbehandling, men även kurser som datorteknik och elektriska drivsystem ligger högt. I den senare användes mycket reglerteknik. Vidare kan vi konstatera att kurser som digitalteknik, mikrodatorer och digital konstruktion ligger med ett lågt matematikinnehåll. En slutsats man kan dra är att det, förutom vad som redan sagts om flervariabelanalysen, är en väl anpassad matematikutbildning som DE-studenterna får, relativt det behov som undersökningen visar. Det man möjligen kan överväga är att en kurs i matematisk modellering skulle vara tillgänglig för studenterna. 4.2 Byggnadsteknik (BI) Behovet av matematik är enligt denna undersökning mycket litet. Byggnadsteknik får nog anses tillhöra den kategori av högskoleingenjörsutbildning i landet som använder minst matematik. Kurserna i årskurs tre redovisar inget behov, medan några kurser i årskurs ett och två visar ett litet behov av envariabelanalys och linjär algebra. Merparten av kurserna redovisar inget behov av matematikkurserna inom programmet över huvud taget. Kurserna i transformteori och flervariabelanalys finns det inget behov av. Man kan i detta fall dra slutsatsen att i byggprogrammet är det inte samma balans, mellan matematikkurserna och det behov som finns i tillämpningarna, jämfört med DE. 4.3 Jämförelse av behovet av matematik på DE respektive BI Under punkt ett ovan redovisas att de två programmen kommer att ha gemensamma kurser i envariabelanalys och linjär algebra. Ett konstaterande man kan göra är att detta inte speglar behovet av de mera direkt matematikkunskaperna inom de två programmen. Rimligtvis kommer BIstudenterna att vara mindra motiverade att satsa på matematiken med utgångspunkt från det behov som finns i de tillämpade kurserna. Att dessa studenter skall inse nyttan av en matematisk skolning i ett längre perspektiv kan man inte vara säker på. Det kommer då att ställas stora krav på matematiklärarna att motivera sina studenter. Man kan vidare antaga att just dessa studenter har sämre förutsättningar att tillgodogöra sig matematiken. För DE-studenterna gäller det motsatta, nämligen att matematiklärarna har rika möjligheter att utifrån tillämpade exempel visa på hur de olika matematiska områdena användes. Vi skall dock avslutningsvis inte glömma vad som sagts ovan, att det även bland byggstudenterna finns ett behov av träning i matematik, för att utveckla en mera allmän förmåga till matematiskt tänkande. Den kvarstående frågan blir då om de kurser som ges på BI är de lämpliga med tanke på detta behov.
Bilaga 1 Kurs Progr Envariabelanalys Linjär algebra Transformteori Flervariabelan Kurssumma (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=8) Analog elektronik DE 1,38 1,00 0,00 0,00 2,38 Kretsteori DE 0,88 0,57 0,00 0,00 1,45 Grundl mätteknik DE 0,75 0,14 0,00 0,00 0,89 Programmering DE 0,25 0,29 0,00 0,00 0,54 Digitalteknik DE 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Informationsteknik DE 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa 3,25 2,00 0,00 0,00 Summa medelvärde åk1 0,54 0,33 0,00 0,00 Reglerteknik inl DE 1,75 1,71 0,75 0,00 4,21 Datorteknik DE 1,00 0,86 2,00 0,00 3,86 Konstr med mikrodatorer DE 1,00 0,86 2,00 0,00 3,86 Kraftelektronik DE 1,13 0,57 1,50 0,00 3,20 Tidsdiskret signalbehandling DE 1,25 0,29 1,50 0,00 3,04 Industriella styrsystem DE 0,88 0,71 1,00 0,00 2,59 Mikrodatorer DE 0,00 0,29 0,00 0,00 0,29 Datastrukturer och algoritmer DE 0,13 0,00 0,00 0,00 0,13 Digital konstruktion DE 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa 7,13 5,29 8,75 0,00 Summa medelvärde åk2 0,79 0,59 0,97 0,00 Reglerteknik fk DE 1,75 1,43 1,50 0,00 4,68 Elektriska drivsystem fk DE 1,75 1,43 1,50 0,00 4,68 Mätdatorsystem DE 0,88 0,29 2,00 0,00 3,16 Signalprocessorer DE 0,63 0,86 1,50 0,11 3,09 Elektriska drivsystem DE 0,00 0,29 0,00 0,11 0,40 Summa 5,00 4,29 6,50 0,22 Summa medelvärde åk3 1,00 0,86 1,30 0,04 Kurs Progr Envariabelanalys Linjär algebra Transformteori Flervariabelan Kurssumma (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=2) (min=0,max=8) Hydralik, hydrologi BI 0,50 0,14 0,00 0,00 0,64 Byggnads och hållfasthetslära BI 0,25 0,29 0,00 0,00 0,54 Geodesi BI 0,00 0,14 0,00 0,00 0,14 Datorintroduktion och CAD BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Byggnadsteknik BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Byggnads- och samhällsplaneing BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa 0,75 0,57 0,00 0,00 Summa medelvärde åk1 0,15 0,11 0,00 0,00
Geodesi fk BI 0,00 0,71 0,00 0,00 0,71 Geoteknik BI 0,50 0,14 0,00 0,00 0,64 Vatten- och avloppsteknik BI 0,50 0,14 0,00 0,00 0,64 Projekt mätningsteknik BI 0,00 0,43 0,00 0,00 0,43 Väg- och trafikteknik BI 0,13 0,00 0,00 0,06 0,18 CAD-teknik BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Betongkonstruktion BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Projekt byggnadsplanering BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Projekt vägteknik BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Stål- och träkonstruktion BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Byggnadsteknik fk BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Miljökunskap BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa 1,13 1,43 0,00 0,06 Summa medelvärde åk2 0,09 0,12 0,00 0,00 Datorstödd byggprojektering BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Drift och underhåll BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Installationsteknik BI 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa 0,00 0,00 0,00 0,00 Summa medelvärde åk3 0,00 0,00 0,00 0,00
LINKÖPINGS UNIVERSITET Bilaga 2 Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap Owe Kågesten 1999-04-30 Vilket behov av matematik finns inom högskoleingenjörsutbildningen? Kurs Program Examinator.. 1.Vilken matematisk förmåga anser Du vara den viktigaste för att studenten skall klara Din kurs?
2.Vilka problemområden anser Du att studenten behöver behärska för att kunna klara Din kurs? Envariabelanalys Komplexa tal..inte alls i någon mån Gränsvärden..inte alls i någon mån Derivator..inte alls i någon mån Bestämda integraler..inte alls i någon mån Taylors formel..inte alls i någon mån Differentialekv..inte alls i någon mån Numeriska serier..inte alls i någon mån Generaliserade integr..inte alls i någon mån Linjär algebra Vektorgeometri..inte alls i någon mån Linjära ekv system..inte alls i någon mån Matriser..inte alls i någon mån Determinanter..inte alls i någon mån Linjära avbildningar..inte alls i någon mån Egenvärden..inte alls i någon mån Egenvektorer..inte alls i någon mån Transformteori Fourierserier..inte alls i någon mån Laplacetransform..inte alls i någon mån Fouriertransform..inte alls i någon mån Z-transform..inte alls i någon mån Flervariabelanalys Funktioner av flera var..inte alls i någon mån Partiella derivator..inte alls i någon mån Kedjeregeln..inte alls i någon mån Lokala extremvärden..inte alls i någon mån Största o minsta värde..inte alls i någon mån Opt under bivillkor..inte alls i någon mån Dubbel integraler..inte alls i någon mån
Trippelintegraler..inte alls i någon mån Variabelbyte i integraler..inte alls i någon mån Vektorfält..inte alls i någon mån Gradient..inte alls i någon mån Divergens..inte alls i någon mån Rotation..inte alls i någon mån Greens formel..inte alls i någon mån Gauss sats..inte alls i någon mån Stokes sats..inte alls i någon mån Kurvinegraler..inte alls i någon mån Ytintegraler..inte alls i någon mån